学金融论文提纲

论文题目：非齐次隐马尔可夫模型参数的极大似然估计及应用

摘要：隐马尔可夫模型是一个基于随机过程的统计概率模型,模型包含状态序列和观测序列两部分,其中,表示状态的马尔可夫序列是不可观测的,通常称之为隐状态。由于隐马尔可夫模型在自然语言处理、生物信息学、金融股票预测和环境质量检测等领域都有着良好的应用效果,因此获得了许多研究者的广泛关注。本文对传统的隐马尔可夫状态转移方式进行了改进,考虑协变量对状态转移的影响,构建了非齐次隐马尔可夫模型。在对模型进行参数估计时,首先通过K-means聚类分析确定了观测变量的隐状态并且利用比较单分量均值的方法解决了标签交换问题;其次利用极大似然估计对模型中的未知参数进行估计;接着以非齐次隐马尔可夫多元正态分布模型和非齐次隐马尔可夫多元线性模型为例,通过数值模拟验证了参数估计方法的可靠性;最后,应用非齐次隐马尔可夫模型对北京市2018年11月1日至2019年10月31日的空气质量数据进行了建模和分析,得出了供暖期和非供暖期下不同的空气质量状态转移概率,并且通过不同的状态转移概率预测了北京市未来一段时间的空气质量状态以及具体的AQI指数值,结果显示,相比于齐次隐马尔可夫模型,非齐次隐马尔可夫模型的预测精度更高。本文的创新点在于:对传统的隐马尔可夫状态转移方式进行了改进,通过在转移模型的马尔可夫链中增加协变量,构造了非齐次隐马尔可夫模型,解决了当模型的观测变量存在固定协变量时,对模型不同隐状态之间转移关系进行建模的问题;利用K-means聚类分析和极大似然估计相结合的方法估计了模型的未知参数,并解决了相应的标签交换问题,简化了传统的隐马尔可夫模型参数估计方法,并通过数值模拟验证了参数估计方法的可靠性。最后,利用非齐次隐马尔可夫模型对实际的空气质量数据进行建模,为预测空气质量状态提供了新的思路。

关键词：非齐次隐马尔可夫模型;K-means聚类分析;极大似然估计

学科专业：统计学

摘要

Abstract

第1章 引言

1.1 基本介绍

1.2 国内外研究现状

1.2.1 隐马尔可夫模型理论方法的研究

1.2.2 隐马尔可夫模型应用的研究

1.3 本文的研究意义

1.4 本文的主要内容及结构安排

第2章 模型理论基础

2.1 齐次隐马尔可夫模型概念及性质

2.1.1 齐次隐马尔可夫模型

2.1.2 隐马尔可夫模型参数

2.1.3 马尔可夫性

2.2 隐马尔可夫模型常应用的三类问题

2.2.1 模型评估问题

2.2.2 解码问题

2.2.3 参数评估问题

2.3 本章小结

第3章 非齐次隐马尔可夫模型

3.1 模型基本概念

3.2 隐状态向量估计原理

3.2.1 隐状态向量

3.2.2 标签交换

3.3 转移模型中未知参数的估计

3.4 发射模型中未知参数的估计

3.4.1 多元正态分布

3.4.2 多元线性回归

3.5 本章小结

第4章 数值模拟

4.1 非齐次隐马尔可夫多元正态模型

4.1.1 两个隐状态

4.1.2 三个隐状态

4.2 非齐次隐马尔可夫多元线性回归模型

4.3 本章小结

第5章 实例分析

5.1 背景介绍

5.2 模型变量选取

5.2.1 观测变量

5.2.2 协变量

5.2.3 隐状态选择

5.3 非齐次隐马尔可夫模型

5.3.1 马氏性检验

5.3.2 参数估计

5.4 空气质量状态预测以及AQI值预测

5.5 本章小结

第6章 总结与展望

6.1 论文总结

6.2 讨论与展望

参考文献

附录A AQI数据

附录B 非齐次隐马尔可夫多元正态模型(2个隐状态)R代码

附录C 非齐次隐马尔可夫多元正态模型(3个隐状态)R代码

附录D 非齐次隐马尔可夫多元线性模型(2个隐状态)R代码

致谢