离散心得体会（精选10篇）
篇1：离散心得体会
离散数学心得体会
在学习离散数学之前，就听学过的学长学姐说：“离散数学特别难，老师上课用Ppt，一学期下来感觉会像天书一般被逻辑推理、各种关系公式以及图论彻底弄糊涂，但是这门课有特别重要尤其是对于计算机专业，所以要好好学习。”对于刚刚学过难懂的高数的我，心中很是没有底气学习这门学科，但是在这学期对于离散数学的学习之后，感觉与学长学姐所说的还是有相当大的差异。
离散数学本身对绝大多数学生来说是一门十分困难的课程，这个不可否认，但是通过这一学期的学习，我对这门课程有一些初步的了解，现在的心情和当初也很不相同。对于所有的学科而言都不会是很容易就能够很轻松的学懂并掌握，因此难于不难也是因人而异的。这其中很大一部分决定性原因则是在于对于一门学科的努力程度与投入时间的相对比例，在离散数学中概念绝对性的多，也非常的抽象难以理解，所以不经过多次反复的练习与巩固知识点，想在短时间内有飞速的提高是比非常还困难的。我认为离散数学的学习就应该按照预习听课复习并多次回顾的流程学习的基础上面，掌握一定的学习技巧和认真听取老师讲解时总结的方法，这样脚踏实地，离散数学也一定会学好，这门对记忆力、理解力和能力高度挑战的学科也自然会被更多的人喜爱。
通过这学期的学习，我对于离散数学的几点小总结是，离散数学一定要带着问题进行概念的学习和理解，这就有别于其他学科可以不预习直接听课，也会达到一定的学习效果，但是离散数学其中的概念如果不事先进行预习熟悉，直接上课听讲，一定会被弄的晕头转向，犹如老虎吃天无从下口，自然不会达到认真听讲的作用，所以预习是必不可少的对于离散数学；就像数理逻辑这部分的抽象知识一样，如果仅仅是上课听一下老师的讲解，然后置之不理，所学的知识点没有几天就会全部还给课本，这主要在于我们没有掌握离散数学中一些概念定理的实质，因此我们应该在听课的同时反复斟酌课本中的例子，再结合概念定理进行理解，这样才会做到知识的深入理解和较长期的记忆；离散数学学习中也一定要积极思考问题，尤其是在老师停下课程，让大家进行思考或者做练习时，这不仅说明这个知识点需要做更进一步的理解或者这个知识点的重要性，而更重要的是要锻炼培养我们的课堂思维能力，因此我们一定要认真仔细的跟着老师的引导积极思考；温故而知新，最后一定要有条理的进行定期总结回顾，这样不仅可以复习前面学习过可能忘记的知识点，还可以做到新旧知识点的融合，能够加深对于前面遗留问题的解决且为新知识的理解铺路；另一方面，我觉的我们学生必须掌握离散数学这门课程的重点和难点，一门课程肯定有其重难点，只有明确了重难点，我们才能更好的掌握该门课程。这仅仅是我一学期以来学习离散数学的几个属于自己的小总结，但是我认为在业精于勤荒于嬉是永远的真谛的同时，我们更应该加强现在学科方法的总结与思考里的锻炼。
我认为对于离散数学的学时确实有点少，高数课程一周要学习三节课，然而学习难度更胜一筹的离散数学却一周仅有两节课，大量的新知识点在有限的时间内全部抛出，让本来就对离散数学感觉恐慌的同学更加无法接受，自然学习的效果会有所降低，教学的目的在一定程度上面也不会达到。总之，这样相对较少的学时安排繁重的教与学的任务，不仅使老师增加授课压力，也使大多数同学们感觉学习离散数学的挑战性更大，也更加害怕学习，但是离散数学作为一门很重要的学科，如果学习不好，会对以后其他学科的学习造成一些隐性的阻碍。
对于我们的教材选用，我认为还是非常的好，但有点小问题就是例题太少，这也可能会减少授课时的学时，但对于部分难理解的章节，还是希望有更多的例题作为大家学习的引导，这样对于大家的课前预习与下课后的自主学习可能会好点，然后结合后面的作业题，大家反复练习可能会更容易理解与学习。
张老师手写板书为主、电子教案为辅的教学方式非常适用于离散数学这门课。在上了这学期的课之后，再重新与学长学姐的话进行对比，我认为像离散数学这门概念既多又抽象的学科，采取这种的教学方式，大家都更加容易理解知识点，能够更的上老师的讲课节奏、有思考的时间，更容易让大家产生学习兴趣。离散数学是我们计算机学科的一门很重要的专业基础课程,它在计算机科学中有着广泛的应用。面对学习离散数学概念较多，理论性强，定义、定理比较多,一时难以理解和记忆,不过张老师总能用容易能使学生接受的定义方式,对不同的定义、定理找出它们之间的相互联系，便于我们理解。兴趣是学习之母,学习任何一门科学,都需要有兴趣。有了兴趣,自然也就有了动力。张老师的教学，让我们在学习的同时也培养了我们的学习兴趣，有利于我们更好的理解概念定理。另外，离散数学概念繁杂，学起来难免有些枯燥，张老师也适当穿插介绍一些知识点在计算机学科专业中的应用,具有非常大的启发性。可以让我们了解离散数学的实际应用，增加学习兴趣。学习好一门课要老师和学生的配合，老师可以多多了解我们的学习状况，多多互动，活跃课堂气氛，有利于我们更好的相关知识定理。总之，学好离散数学课要双方的努力，更要双方的配合。张老师这次让全班同学都写建议，就是一个很好的互动，相信以后学习离散数学课的同学们会感觉到更加精彩的离散数学教学方式。
在这学期学习了离散数学这门课程，对于一个爱好数学的我来说，我是非常受益的。同时，离散数学作为一门与计算机学科相关的专业基础课，对我学专业知识也有很大的帮助。学习离散数学，可以培养我们的逻辑思维方式，对于我们学习计算机方向的学生来说是非常有用的。尤其是在计算机编程方面对逻辑思维就有一定的要求。离散数学这门课程，是一门比较难学的课程，它有太多的概念、定义，需要我们有很好的记忆力，但是要完全记住这么多的概念、定义是非常困难的。所以说我们在有好的记忆力之外，还要运用理解记忆的方法来解决，这样我们就不必花费过多的时间和精力去记忆这么多的概念和定义了。离散数学作为一门理科学科，在我看来最好的学习方法就是多动手、多做题，在做题得过程中，慢慢积累做题得经验，同时也可以对概念和定义有一个更深层次的理解。学习各个学科都有其各自的学习方法与思维方式，只有运用对了学习方法才能更好的学习这门课程。学习一门课程都是为了解决实际问题，学习离散数学也不例外。学通了一门课程才能在解决问题的时候不会走弯路。离散数学是一门比较难学的课程，在学习的过程中，也肯定会遇到许多的问题，但是通过反复的理解概念及做练习题和与其他同学的交流，最后还是会解决这些问题。学习离散数学的过程中，也有许多的乐趣。但在轻松学习的过程中，还得从中学到东西，学到道理。我在学习这门课程之后，对我的专业知识方面有了很大的帮助，让我的思维有了进一步的发散，使我在其他的学科中受益匪浅。
总之，通过这学期张老师讲解的离散数学课程，使我思考抽象问题的思维方式又得到了锻炼，能力有所提高，而且为以后专业课程的学习打下了良好的基础，最后非常感谢张老师这一学期的辛勤教学。
篇2：离散心得体会
离散数学，对绝大多数学生来说是一门十分困难的课程，当然也包括我在内，而当初选这门课是想挑战一下自己。通过这一学期的学习，我对这门课程有一些初步的了解，现在的心情和当初也很不相同。
在还没有接触的时候，看见课本就想退缩，心想：这是什么课程啊，这叫数学吗，这些符号都是之前没有见过的呢！但是既然都说是挑战就没有退缩的道理。虽然不能说是抱着“视死如归”的精神，至少能说是忐忑不安。第一次听老师讲课的时候已经是落后别人两次课，前面的知识都是自己看书，所以难免有些看不懂，在听老师讲课的时候有些定义性的东西就会混淆，我自认为是个越挫越勇的人，并没有因此退缩。超乎想象的是，老师讲课好仔细，好详细，因为前面的知识是为后面做铺垫，所以在后面老师经常强调，那么，我错过的东西也都掌握了。
在听过老师讲解以后，我觉得前三章自己都能很好的掌握。后面的开始深入一些，对于好多以前没有接触过的名词定义不能马上理解，但是只要跟着老师的思维走，上课认真听讲，课后看一下书本就能懂。有了这些认知，我觉得这门课的难点在于课程比较枯燥，好多理论的知识需要我们去理解。
前三章主要是认识逻辑语言符号，了解了数理逻辑的特点，并做一些简单的逻辑推理和运算。这些知识都是以前所学的进一步转换，只要将数学的函数符号逻辑化就行。也就是说，那些符号知识形式上的不同，实质上是一样的。不同的是，之前的数学只需要运用结论证明其他的案例等。但是逻辑数学不仅要知其然还要知其所以然，运用结论正结论。即使如此，我还是觉得这几章学着很轻松，只要熟练掌握公式定理就会觉得离散数学并不像之前想象的那么困难。第四章讲的是关系。这一章，进一步认识、运用数理逻辑语言，熟练强化练习，深入理解。这一章的难度相较于前几章要繁琐些，有很多的符号转换，运算，运算过程很复杂。对于计算能力不强的我来说，这一章或许是最吃力的，即使知道原理也需要通过大量的练习强化巩固，而这其中用到的还有线性代数里面的矩阵。第五章学的是函数，定义和高中所学一样，只不过是把它转换运用于数理逻辑，并用逻辑符号进行运算。虽说如此，但是这其中仍然有更深层次的概念和逻辑公式，如果单纯的用原有的思维是很难想透彻的。
第六章“图”和第七章“树及其应用”可以归为“图论”。在刚接触到“图”这一章的时候我是抱着好奇之心去学习的，因为这章都是关于“图”，想了解一下和几何图形的差别，所以觉得善长几何的我应该能够把它学好。但是不可否认，随着知识的深入，这一章一定会比前面的更难理解，更难学。因此，上课的时候听得格外认真，课后还找了一些相关书籍阅览。在看过这些书籍以后，我才真正了解到它并不是枯燥乏味的，它的用途非常广泛，并且应用于我们整个日常生活中。比如：怎样布线才能使每一部电话互相连通，并且花费最小？从首府到每州州府的最短路线是什么？n项任务怎样才能最有效地由n个人完成？管道网络中从源点到集汇点的单位时间最大流是多少？一个计算机芯片需要多少层才能使得同一层的路线互不相交？怎样安排一个体育联盟季度赛的日程表使其在最少的周数内完成？一位流动推销员要以怎样的顺序到达每一个城市才能使得旅行时间最短？我们能用4种颜色来为每张地图的各个区域着色并使得相邻的区域具有不同的颜色吗？这些问题以及其他一些实际问题都涉及“图论”。
这里所说的图并不是几何学中的图形，而是客观世界中某些具体事物间联系的一个数学抽象，用顶点代表事物，用边表示各式物间的二元关系，如果所讨论的事物之间有某种二元关系，我们就把相应的顶点练成一条边。这种由顶点及连接这些顶点的边所组成的图就是图论中所研究的图。由于它关系着客观世界的事物，所以对于解决实际问题是相当有效的。哥尼斯堡桥问题（七桥问题），这个著名的数学难题，在经过如此漫长的时间最终还是瑞士数学家欧拉利用图论解决了它，并得出没有一种方法使得从这块陆地中的任意一块开始，通
过每一座桥恰好一次再回到原点。
树是指没有回路的连通图。它是连通图中最简单的一类图，许多问题对一般连通图未能解决或者没有简单的方法，而对于树，则已圆满解决，且方法较为简单。而且在许多不同领域中有着广泛的应用。例如家谱图就是其中之一。如果将每个人用一个顶点来表示，并且在父子之间连一条边，便得到一个树状图。
图论中最著名的应该就是图的染色问题。这个问题的研究来源于著名的四色问题。四色问题是图论中也许是全部数学中最出名、最难得一个问题之一。所谓四色猜想就是在平面上任何一张地图，总可以用至多四种颜色给每一个国家染色，使得任何相邻国家的颜色是不同的。四色问题粗看起来似乎与我们所讨论的图没有什么联系。其实也是可以转化为图论中的问题来讨论。首先从地图出发来构作一个图，让每一个顶点代表地图的一个区域，如果两个区域有一段公共边界线，就在相应的顶点之间连上一条边。由于地图中每一块区域对应图的一个顶点，两个相邻顶点对应两个相邻的区域。所以对地图染色使相邻的区域染以不同的颜色相当于对图的每个顶点染以相应的一种颜色，使得相邻的顶点有不同的颜色。总之，图论是数学科学的一个分支，而四色问题是典型的图论课题。
通过对图论的初步理解和认识，我深深地认识到，图论的概念虽然有其直观、通俗的方面，但是这许多日常生活用语被引入图论后就都有了其严格、确切的含义。我们既要学会通过术语的通俗含义更快、更好地理解图论概念，又要注意保持术语起码的严格。
篇3：离散心得体会
关键词：颗粒,离散元,堆积,力链
在现代工业生产中,颗粒物质应用十分广泛,如煤炭、矿石等.而在颗粒的众多领域研究里,颗粒离散元分析是其中一大分支.近年来,离散元方法在国外得到快速发展[1].颗粒离散元目前已经应用在很多工程问题上[2].
对于颗粒堆积的问题,国内外的研究较为活跃.Karion等[3]分别研究了单一粒度和双粒度混合颗粒的Couette流动行为和壁应力大小.Matuttis等[4]对球状和非球状颗粒的流动堆积进行了离散元模拟,并研究了颗粒流动堆积过程的应力分布.料罐卸料作为典型的颗粒流动行为,离散元方法出现后,Langston等[5]、Kafui等[6]和Masson等[7]学者都对其进行了深入研究,给出了料罐的边壁受力情况.Zhou等[8,9]采用了离散元模拟结合物理实验方法,研究了颗粒的物理参数对颗粒堆积的影响.Rives[10]对散体颗粒的堆积行为进行了模拟,将重力增大得到颗粒堆积形貌不断更新,颗粒系统时刻处于临界平衡状态.Robinson等[11]研究了颗粒尺寸形状对颗粒堆积休止角的影响.Liffman等[12]提取了堆积颗粒间的应力分布情况,研究了颗粒的排列与颗粒间作用力对应力倾斜现象的影响.
目前无料钟炉顶技术已经广泛地应用于高炉生产中,而称量料罐是炉顶设备的重要组成部分,同时其对炉顶设备的布料时粒度分布有关键作用[13].称量料罐在高炉生产过程中也存在一定的问题.由于料罐内承载的为矿料等散体颗粒,密度以及硬度较大,工作时矿料颗粒对料罐冲击大,料罐内衬磨损严重.另外,炉料是由一定粒度的金属料、燃料等的散体颗粒组成,在料罐中可能会产生粒度偏析[14].可以看出要解决称量料罐的这一系列问题,需要得出料罐内散体颗粒的流动堆积行为以及压力分布的规律.
为了寻求料罐内部散体颗粒的流动堆积行为,以及料罐内颗粒系统的压力分布,本文以工程中高炉炉顶并罐式称量料罐为背景,采用离散元方法模拟研究离散颗粒的堆积流动行为以及颗粒体系的受力情况,并通过一系列的实验来测定数值模拟中待定的物理参数.同时,基于真实的料罐尺寸比例,设计并制作了相应的物理实验模型,利用物理模拟来验证离散元计算模型的有效性.
1 离散元方法及计算模型
离散元方法是把整个散体系统分解为有限数量的离散单元,每个颗粒为一个单元.在离散元方法中,颗粒的相互作用是一个保持内部的力平衡状态的动态计算过程.通过追踪每个颗粒的运动来确定受力颗粒集合的接触力与位移.
由每个接触的相对运动,使用力与位移法来更新接触力的大小,并不断循环.
力与位移接触法则应用在每一对接触上,对每个单元建立运动方程,在相碰撞的两个单元间加入一个给定刚度的弹簧K和给定阻尼系数的阻尼器[15].
在不考虑阻尼影响的情况下,颗粒离散元二维模型的运动方程[8]为
式中,m是颗粒单元的质量,ux和uy为t时刻颗粒的位移分量,Fx和Fy为t时刻颗粒所受的集中力分量.
加速度和速度的差分式分别为
加入设定颗粒系统阻尼后,时刻t对应的离散元方程为
式中,m是颗粒单元的质量,u是颗粒位移,c是阻尼系数,k是刚度系数,f是外载荷.
将式(2)和(3)代入式(4),从而得出时刻t+Δt的位移
把ut+Δt代入式(2)和(3)中即可得到加速度和速度,从而求解各单元的位移和速度.
对于离散元分析模型的建立来说,计算接触模型的选取是关键问题.接触本构关系可以由3个部分描述:接触-刚度模型、滑动模型以及粘结模型[16].由于料罐流动堆积模拟针对的是非黏性颗粒的堆积模拟,颗粒之间、颗粒与墙壁之间不考虑接触间粘结.
除此以外,料罐堆积模拟中阻尼的表征具有重要的作用.在离散元模拟中,阻尼主要取局部阻尼和黏性阻尼.对于颗粒的自由堆积来说,颗粒的位移量大,在做自由落体运动时,空气的阻力很小,能量的损失主要发生在颗粒的发生碰撞时.因此对于料罐堆积的模型来说,阻尼主要采用作用于接触上的黏性阻尼,同时将作用在颗粒上的局部阻尼设定很小.
2 离散元模拟中参数的实验确定
对于离散元模拟的结果,为与实际物理情况相同,需要数值模型参数选取的准确.本文摒弃了在现在不少的离散元研究中,采用经验值设定物理参数,或通过改变参数进行大量的模拟来接近真实情况的方法,而是设计一系列实验方法测定.目标测定的参数包括实验颗粒的密度、实验颗粒的恢复系数、颗粒与墙壁间的摩擦系数、颗粒材料的内摩擦系数、实验颗粒的刚度系数以及墙壁法向刚度系数.
颗粒恢复系数测定的原理是碰撞定律实验的目的是研究物理模拟用的实验颗粒与有机玻璃实验料罐装置间的恢复系数.为与实际的碰撞情况尽量符合,取颗粒从指定高度落下,与静止的有机玻璃板碰撞,测定颗粒的反弹高度.因此简化后在本实验中恢复系数的公式为,在两式中H和h分别是颗粒的初始以及弹起的竖直位置[17].
颗粒在重力作用下,碰撞回弹至静止的过程是快速的.难以精确判定颗粒的回弹高度.为了保证恢复系数的测量精度,设计了一套测定装置.
采用高速摄像仪器及图像处理技术组成测试系统,实验方法如图1(a).在测试背景中立一枚测量尺用于标定实际的高度,记录颗粒的运动过程并采用图像处理的方法,对颗粒下落反弹过程进行记录并分析.
使用专用图像跟踪处理技术,对颗粒下落和反弹过程的横纵坐标位置进行记录,测量颗粒的恢复系数,绘制横纵坐标随时间变化的曲线,如图1(b)所示,处理数据便可得到各类颗粒的恢复系数.接着通过法向阻尼系数和切向阻尼系数,便可得到颗粒的阻尼系数[1].
采用UMT-3测量仪对颗粒与墙壁间的摩擦系数和颗粒自身的法向刚度系数进行测定,如图2和图3所示.颗粒自身的切向刚度系数可通过Ks=λKn(λ取值范围为～1)得到[18]
颗粒间的内摩擦系数使用测量颗粒堆积休止角的方法来测量.制作直径为300mm有机玻璃圈,使用点源法来测量颗粒的休止角[19],如图4所示.颗粒之间的内摩擦系数可以通过颗粒的内摩擦角表征.在颗粒流动性较大的时候(休止角小于35°),可以认为颗粒内摩擦角等于颗粒的休止角[20].而颗粒间的摩擦系数与颗粒的内摩擦角之间的关系为
式中,φ为颗粒的内摩擦角.因此由于实验所选取的颗粒流动性较好,可以通过上述的方法,完成对颗粒间内摩擦系数的测定.
考虑到颗粒所存在的参数随机性,做了大量的实验测定,经过统计分析,得出了应用在模拟模型中的参数测定结果(表1).
3 针对高炉炉顶称量料罐的物理模型
为模拟并罐式称量料罐的流动堆积行为,取工程用并罐式料罐(图5(a))为研究对象.为了更好地观测料罐中间对称面上颗粒堆积形貌[21],将料罐内堆积简化为二维问题.通过离散元模拟程序模拟研究散料在料罐内的流动堆积情况.同时,设计物理实验装置(图5(b)),与工程中料罐的尺寸比例为1:10,采用有机玻璃制作以便清楚地看到料罐内情况,将数值模拟结果与实验结果验证对照[22].
为了研究颗粒在不同物理条件下的堆积形貌规律,在料罐入料口处加入滑道(图5(c)),滑道与地面的角度可调,可与地面分别成30°,45°,60°,75°和90°的角.通过调整滑道与地面所成的夹角,可以改变颗粒流动的方向.
实验选取塑料球和豆类两种颗粒,其中,塑料球是很好的各项同性材料,选择粒度直径为10 mm的蓝色塑料球;而豆类颗粒选取的是球度较好的黑豆颗粒,直径为8mm左右.
4 颗粒堆积实验及数值模拟
为与真实的实验结果进行对比,构建了与实验模型尺寸一致的离散元模型,并且在与实验模型相同的位置加入控制下落角度的滑道,以进行不同物理条件下流动堆积行为的模拟.
4.1 颗粒堆积过程及颗粒系统力链分布
通过离散元模拟方法,得到黑颗粒数为3200粒、滑道倾斜角为30°下离散颗粒的流动堆积过程记录如图6所示.上端的流量调节装置打开后,颗粒在重力作用下下落.在离散元模拟的过程中记录了颗粒流动行为的全过程,颗粒在下落的过程中首先与滑道碰撞,改变下落的方向,使颗粒在罐中首先与左下壁碰撞.随着下落颗粒数量增多,颗粒群形成稳态,获得最终的堆积形貌.
从图7中可以看出,料罐内颗粒系统中强力链分布主要与料罐的左下壁方向平行.料罐左下壁的倾角明显大于颗粒的休止角,因此若去掉约束,左下壁旁的颗粒将沿罐壁方向下落.颗粒体系中强力链主要支撑了料罐颗粒体系的重量.同时可以发现颗粒系统中力的分布不均匀,力链的分布情况中也存在大量的弱力链,与强力链相衔接.
4.2 料罐边壁的受力分布
为了得到料罐的受力情况,分段提取罐壁所受压力,得到了边壁的压力分布.料罐壁的侧壁标长与物理实验模型相同.
图8(a)是料罐右竖直边壁的压力分布.整体看来料罐壁下部受力明显较大,整体压力变化趋势是边壁从下至上逐渐变小.在0～0.3m的高度时罐壁受力大,对应图7颗粒系统力链的分布结果,可以明显看出料罐的右壁下端分布有向左上方向延伸的几条强力链,强力链对应的料罐壁段所受压力相应较大.而从0.3m向上部分压力减小速度很快.
而图8(b)是料罐左侧斜壁的压力分布.长度较长的一段斜壁承受了料罐内部颗粒系统的重力分量.罐壁压力分布与颗粒系统力链分布情况相符.左侧斜壁同样所受压力分布从下至上渐变小,压力变化较右端罐壁的变化平缓.
4.3 颗粒堆积形貌的模拟与实验结果
针对黑豆和蓝色塑料球两种颗粒,分别进行了多种情形下堆积形貌的数值和物理模拟.取蓝色塑料球1600粒、滑道倾斜角为60°条件下的模拟以及实验的结果对照如图9所示.可以看出,数值模拟与物理实验的堆积形貌结果吻合较好.
为了更直观地分析堆积形貌,提取单粒度下两种颗粒多种情形的堆积形貌的物理和数值模拟结果,对比结果如图10所示.可以看出,在多种物理情况下堆积的数值模拟与物理实验的结果吻合均较好.
5 结论
(1)在离散元模拟过程中,涉及许多颗粒物理参数的设定,包括颗粒密度、恢复系数、各种摩擦系数和刚度系数等,这些参数会对模拟结果产生重要的影响.因此,本文设计一系列测量方法,通过大量的实验和统计分析,得到了模拟所需的物理参数.
(2)以冶金工程中高炉炉顶称量料罐内的颗粒堆积问题为研究背景,设计并制作了对应的物理实验模拟装置,与真实料罐尺寸成比例,并可以实现装料时颗粒流方向可调.
(3)针对不同物理条件下黑、蓝色两种颗粒的流动堆积行为,进行了离散元模拟及相应的物理实验,将两者的堆积形貌作对比,结果吻合良好.
篇4：聚合离散，只是生意
11月4日，新浪网前总编辑陈彤宣布，正式出任小米公司副总裁，主要负责内容投资和运营。面对外界“500万元挖走陈彤”的传言，陈彤和雷军都做出了一番 “心心相印”的回应。陈彤表示两人是多年好友，自己也十分认可雷军“对互联网产品的理解和对完美度的追求”;而雷军直接以10亿美元的预算支持，表达了对陈彤的信任。陈彤表示，要在半年内，让小米电视和小米盒子的内容，发生翻天覆地的变化，这个表态算是陈彤给老友雷军的一张“军令状”。
凭借“互联网降级思维+众筹模式”发家走红的“西少爷肉夹馍”，最近再度成为热门话题。
前成员同时也是创始人的宋鑫，日前公开指责另一位创始人孟兵账务不透明，拖欠众筹投资人的分红。这封公开信中，宋鑫还暗示自己是“被逼”离开西少爷。以孟兵为代表的西少爷方面也发出反击，称宋鑫的多项“指控”均严重歪曲事实。一时，两队人马互翻老账，互揭老底，但是投资人股权究竟如何处理，还是没有说法。依靠兄弟义气众筹起家的西少爷，似乎还没明白一个道理——义气归义气，契约是契约，出来混迟早是要还的。
近年来的影视新贵小马奔腾，可能终于体会到了什么叫做“生活远比戏剧精彩”。随着年初董事长李明的突然辞世，公司迅速陷入危机，金燕（李明遗孀）以公司守护者的形象挑起大梁，算是稳住了局面。谁料，剧情竟陡转直下。10月31日，金燕对外发布公告，公司公章及营业执照正副本均已不在其控制下。更让人想不到的是，仅三天之后，小马奔腾即发出公告，由公司董事李莉（李明姐姐）女士出任公司董事长，公司法定代表人也由金燕变更为李莉。李明离世之后，宁浩等人也先后离开了小马奔腾，加上这场姑嫂之争的内耗，小马是否还能依旧奔腾？
篇5：离散数学学习心得
姓名：周燕
班级：12计本（2）班
学号：1204012032
当老师说这门课快要结束的时候，我才发现这门课的学习以经接近尾声了。通过这一学期的学习，我觉得离散数学是一们很有意思的课程，不同于以往学习数学类知识的大量的运算，离散数学更多的是培养逻辑推理方面的，掌握基本的方法并加以运用就能很好地掌握。下面我来整理一下我这个学期的学习思路。
第一章学习的是命题逻辑的基本概念，介绍了命题的定义，连接词以及命题公式的赋值。然后学习了命题逻辑的等值演算，等值式即两个命题公式为重言式。判断等值式的方法通常有列真值表，等值演算等。本章还给出了命题公式的两种规范的表示方法。析取范式和合取范式，本章还介绍了连结词的完备集。第三章介绍的是命题逻辑的推理理论，在自然推理系统中，命题的推理证明。第四章是对前面推理证明的补充与完备，前三章中，命题逻辑具有一定的局限性，有时候无法判断一些常见的简单推理，于是我们引进了一阶逻辑命题。第五章便是一阶逻辑等值演算的推理。第二部分学习集合论，介绍了集合论的基本概念，集合的运算集合恒等式，第七章关于二元关系，关系的性质，着重介绍了自反性，对称性，传递性。第三部分学习图论，图的基本概念，通路与回路，以及图的连通性，然后学习了树，树的性质树的生成。最后是代数系统。
以上就是本学期离散数学学习的所有内容，很开心能有华老师带我们学习离散数学。华老师可以说是我上大学以来遇到的最负责任的老师了，教书很认真，每次上课声音都很洪亮，可以照顾到后座的同学。最喜欢老师的幽默了，大学的学生并不再是高中时候埋头苦干的书呆子了，很需要在课堂上调动学生的学习兴趣。所以我很支持老师能够将刻板的知识讲解的精彩生动，偶尔的幽默是很好的方法。
篇6：本学期离散数学的学习心得
谈到学习情况，我都有点不好意思说出口了，这个学期我做的让自己感到很惭愧啊。不但上课没有好好听老师讲课，多数是自己看书。有事还逃一两节课玩玩。可以说没有一个好的学习态度啊。不过事业至此，我就直说了，希望自己接下来有所改进。我们都听老师说过学习不就是一个过程么，来到大学要想跟高中时那样拼命的学习真还有点做不到啊，不过最基本的知识我们得必须学习，这是毫无疑问的。目前的离散学习啊，真还有点不懂了。追其原因，可能是因为自己没有听课太多了吧，一开始的时候都好学，到了后面就越来越难了，老师托在后面，今天老师讲的是第二章。我就是才看到第一章，老是托在老师的后面，可是呐，到了后面的课程越难了。自己就看不懂了，老是还是加速向前。自己就面临学习上的最带问题了。不过到了今天这个地步，还是自己的错啊，我就不说风凉话了。下面最重要的是想出一切办法去弄懂才是。为此，我找到了离散学习的一些方法。也可以供大家分享。
离散数学是一门计算机专业的基础课程，也是比较难学的一门课程。这门课程里有太多的概念需要记忆。那么是不是要把所有的概念和定义都要完完整整的背下来呢？我个人认为大可不必。要想在一学期中的那么一点有限的时间里。背完所有的概念和定义是不太现实的，况且也没有那个必要！当然这里我个人观念强点了，你全背得也不是件坏事。不过我觉得学理工科的靠的就是理解。只有真正的理解了概念的内在涵义，才能真正的掌握这个概念。理解了概念的内涵，就为学好这门课程打下了坚实的基础。
在理解概念的基础上，再形成适合于离散数学本身的思维模式。例如，学习物理，要用物理思维模式；学习高等数学，要用高数的思维模式；学习线性代数，也要用线性代数的思维模式。所以呐学习任何一门课程都要适合与该课程的思维模式。当然离散数学也不例外，它也有自己独特的思考问题的思维方式。只有找到了，并理解了这种思维方式，才能为以后的后继学习做好铺垫。
最后最重要的就是要找到合适自己解决问题的方法。学习任何课程，都是为了解决实际问题。离散数学也是如此，有了对概念的理解。有了正确的思考问题的方式，解决问题的时候欧普就不会走弯路了，也就说基本的解决问题的方 法就自然而然地掌握了。
篇7：中大复试离散数学
1)R是A上的一个对称和传递的关系,对于任意a属于A,都存在一个b属于A,使得属
于R,证明R是一个等价关系。
2)
G,有a*a=a。
3)证明一个图G,它顶点的最小顶点度不小于2,证明它存在圈。4)求(PVQ)<->P主析取范式。
04 年
8．证明对于集合A、B、C，如果有A∩B=B∩C，并且A∩B=A*∩C，其中A*为A的补集，则一定有B=C。（10分）。9．证明：一个连通且每个顶点的度数都为偶数的图一定没有割边。（10分）
10．设代数系统（G，*）为一个半群，且有左单位元e，对于任意一个x均有x’,使得x’*x=e。证明：对于任意a、b、c，如果b*a=b*c，则一定有a=c。（15分）11．根据已知前提，证明如下结论（10分）前提：P ┑RVP, Q 结论：R
11年
离散总共五道题，第一道关于一阶逻辑求主析取范式、主合取范式、真值表(只要看了书，计算细心点，这道题一般能拿满分）
第二道对循环关系有如下定义：对于A上的关系R，若对任意
第三道考得是集合的求解，思想与课本上的200能被3、5、7整除解法类似，（文氏图法或都公式法）
第四道考得Dijkstra算法，初试数据结构是重点章节，问题不大
篇8：离散相 感想1
首先根据所分析的物理问题判断离散相与连续相的耦合关系：分为单相耦合和双相耦合
单相耦合：离散相对连续相影响很小无需设置相间耦合 双相耦合：离散相对连续相影响较大需要设置相间耦合 单相耦合问题：只要在加入离散相粒子前计算连续相流场直至收敛，然后打开离散相模型，加入离散相粒子，无需迭代计算因为已经计算收敛流场稳定了；
双相耦合问题：计算开始前打开离散相模型加入离散相粒子，初始化流场，设置相间耦合、每多少步连续相计算后进行离散相轨道计算，然后将更新后的离散相动量与能量加入下一次的连续相方程计算中，收敛稳定后，进行离散相后处理或观察连续相流场情况。②离散相时间步的一些概念：
particle time step size仅当采用非稳态方式进行颗粒轨迹计算时才会用到，是进行颗粒轨迹计算的时间间隔步长。后者是隔多长时间做一次颗粒轨迹的计算，让颗粒前进一次；前者是进行颗粒轨迹计算时所用的积分时间步长。在离散相非稳态计算中，粒子是以particle time step size的时间步长来喷射颗粒的，颗粒喷射完之后就要跟踪其轨迹，这时又要用到积分时间步长的概念，由于两次喷射之间的时间间隔是particle time step size，这就要求积分时间步长一定要小于或者等于particle time step size，否则颗粒就会“走过头”。
如果选择Track with Fluid Flow Time Step，Inject Particles at会默认选择Fluid Flow Time Step，颗粒在计算连续相前被释放，然后“预算”颗粒轨迹预统计track、escape数目，再进行连续相计算，在本时间步的最后会更新离散相轨迹，统计track、escape数目；选择Inject Particles at，Particle Time Step，时间步长设为0.005，Particle Time Step Size 设为0.001，则粒子在本时间步内释放了五次，可以总结：
Track with Fluid Flow Time Step 则颗粒在一个时间步内只在计算连续相前释放一次；
Inject Particles at,Particle Time Step 则释放次数=时间步长/Particle Time Step Size ③关于Rosin-Rammler分布求分布指数(Spread Parameter)n 步骤：
①首先列出理想直径分布：如下所示
再转化为如下
②依靠该式 求解平均直径和分布指数
n=
④粒子追踪方式：这个xrs333版主整理过下面转载：
DPM模型的颗粒运动方程对时间积分可以得到颗粒运动轨迹。进行分散相颗粒轨迹积分计算的方式有两种：稳态追踪方式和非稳态追踪方式。不论连续相的求解是稳态还是非稳态的，都可以采用这两种方式，但是其意义是不同的。(1)颗粒轨迹稳态追踪方式
所谓稳态方式是指每隔若干个连续相流场迭代步（如非耦合分散相计算，则在连续相迭代收敛后，进行结果数据处理时），在当前流场状态下，逐个地对每个颗粒进行从起始位置直到其终了（即颗粒到达计算域边界或已完全蒸发，或轨迹追踪已达最大步数）的轨迹积分计算及源项计算。稳态方式得到某一时刻连续相流场条件下在一系列积分时间步的颗粒状态，一系列颗粒位置可连成运动轨迹线。
对于非稳态流动问题，稳态方式的颗粒轨迹积分相当于是计算颗粒在某一时刻的“冻结”流场中的轨迹，其一条轨迹并非某一颗粒的实际运动历程。对于颗粒St<<1，颗粒跟随性好的情况，颗粒的运动轨迹就是流动的迹线。这时，如果颗粒源（即喷射，Injection）的颗粒流数目足够大，并且分散相初始条件不随时间变化，使得从颗粒源发出的大量颗粒的初始条件在统计上是稳定的，则稳态方式计算的颗粒轨迹可以代表当时计算域内全部颗粒的运动。否则，稳态方式得到的轨迹既不是颗粒的实际运动历程，也不代表计算域内全部颗粒的运动。为了正确再现非稳态问题中分散相颗粒的运动，应采用颗粒轨迹追踪的非稳态方式，交替进行连续相迭代和分散相计算。
(2)颗粒轨迹非稳态追踪方式
非稳态方式是指每隔若干个连续相流场迭代步，对每个颗粒进行一轮包括一步或多步的轨迹计算及源项计算，从而将颗粒逐轮、逐步地沿轨迹向前推进，依次得到每一步计算后更新的颗粒状态（位置、速度、尺寸、温度等）。非稳态方式得到某一时刻全部颗粒的当前状态。
采用非稳态追踪方式时，对于连续相稳态求解与非稳态求解两种情况的颗粒轨迹追踪方式不同，相关的选项和输入项也不同，分别说明如下。a.连续相稳态计算时的颗粒轨迹追踪过程
连续相稳态计算时，为了进行颗粒轨迹的非稳态追踪，分散相与连续相必须是耦合的，即必须选择Interaction with Continuous Phase选项，并指定大于0的Number of Continuous Phase Iterations Per DPM Iteration值。颗粒轨迹追踪方式为，每隔此连续相迭代步数，DPM求解器对每个颗粒进行一轮包含一步或多步的轨迹计算。每一步，DPM求解器计算颗粒从当前状态（位置、速度、尺寸、温度等）起在积分时间（即一个颗粒时间步长）内的运动轨迹以及动量、质量和能量损益，并得到更新的颗粒状态。同时，在每一个颗粒时间步喷射一次颗粒。一轮轨迹计算得到的分散相颗粒的动量、质量和能量损益将在下一个连续相迭代步计入连续相源项。积分时间步长和每一轮的步数由用户给定。这样，随着连续相迭代的进行，颗粒将逐轮、逐步地向前推进。
b.连续相非稳态计算时的颗粒轨迹追踪过程
连续相非稳态求解时，DPM求解器在每一个连续相时间步对每个颗粒进行一轮包含一步或多步的轨迹计算。与连续相稳态计算时相同，在每一步，DPM求解器计算颗粒从当前状态（位置、速度等）起在积分时间内的运动轨迹以及动量、质量和能量损益，并得到更新的颗粒状态。每一步的积分时间以及颗粒喷射时刻的控制见下面所述相关选项和输入项，但不管选择何种方式，每个injection每次喷射的颗粒包总质量总是保证其质量流量。每一轮的步数是与连续相时间步在时间上相重叠的颗粒时间步数。这样，连续相迭代与分散相计算交替进行，颗粒将逐步地向前推进。
Max Number of Steps是在每一步颗粒轨迹计算中的最大积分时间步数，积分时间步达到此数，该步颗粒轨迹计算即停止，并报告颗粒终了状态为incomplete。这两个“步”容易混淆，前者是“大步”；后者是“小步”，是数值积分时间步。
在一步颗粒轨迹计算中，积分时间步长约等于颗粒经过一个控制容积所需时间除以Step Length Factor，也就是颗粒分几步走过一个控制容积的每一步时长；另一种给定积分时间步长的方法是选择Specify Length Scale选项，这时，积分时间步长约等于所给的长度尺度（Length Scale）除以颗粒相对于连续相的速度大小。而积分步数约等于颗粒时间步长（Particle Time Step Size）除以积分时间步长，但以Max Number of Steps为限。因此，如Max Number of Steps不够大，则未到颗粒时间步长就结束一个颗粒时间步，并转入下一个颗粒时间步，因而颗粒终了状态报告为incomplete。
下面是个人的一些补充需要注意的：
1.稳态追踪方式中主要就是注意轨道计算的时间步长Max Number of Steps，个人认为这个是稳态追踪中关键的参数不之一适当设大一点才能保证得到较完整的轨迹；
2.稳态追踪方式主要还是在单相耦合计算中用处较大，用于在得到稳定流场后加入离散相粒子，计算轨迹；
3.非稳态追踪方式在瞬态计算中要注意的比较多，因为涉及到的时间步长概念多一些，②中已经总结了一部分，非稳态追踪初始接触时容易被忽略的就是start time 和end time的设置，这两个参数对计算影响很大，是决定粒子释放时间的关键参数，要根据自己的实际问题来设定；
篇9：离散数学复习重点
1、集合的运算以及运算律；
2、关系的三种表示方法，以及他们之间的转化；
3、常见关系的定义；
4、哈斯图的画法，以及最大最小元、极大极小元、上下界，上下确界的求法；
5、单射、满射以及双射的证明（尤其是在代数系统中）；
6、代数系统的概念以及代数系统的常用性质，能够证明具体的代数系统的运算律，找出单
位元，零元、以及逆元等；
7、环和格只要记住不同的环和格满足的运算律就好；
8、各种图和树的概念及相关的结论，比如：欧拉图的充要条件，哈密顿图的充分条件、必
要条件、充要条件等；
9、图的矩阵计算；
10、会画一些简单的树；
11、五种联结词的真值表；
12、一些要求记住的命题公式；
13、命题公式的证明；
14、命题公式的析取范式，合取范式，主析取范式和主合取范式的求法。
题型：填空题、证明题和解答题。
友情提醒：
1、周三下午一点半到三点半在逸夫楼519答疑。
2、概念、定理和公式请务必记住，可能会出填空题；
3、考试内容不会超出我们的重点；
篇10：离散数学课程总结
姓名：
学号：
班级： 级计科系软件工程（）班
近年来，计算机科学与技术有了飞速发展，在生产与生活的各个领域都发挥着越来越重要的作用。离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程。
一、课程总结
本书的主要内容有数理逻辑、集合论、代数结构、组合数学、图论以及初等数论六部分，而我们主要学习的有第一部分数理逻辑、第二部分集合论以及第五部分图论，第三部分代数结构也学习了一部分。
第一部分：数理逻辑
数理逻辑是研究推理的数学分支，推理有一些列的陈述句组成。在数理逻辑中，主要学习了命题逻辑的基本概念、命题逻辑的等值演算、命题逻辑的推理理论、一阶逻辑基本概念、一阶逻辑等值演算与推理。
1.在命题逻辑的基本概念中学习了命题的真值及真值表、命题与联结词、命题及其分类、联结词与复合命题、命题公式及其赋值。2.在命题逻辑的等值演算中主要学习了等值式与基本的等值式模式、等值演算与置换规则、析取范式与合取范式，极大值和极小值，主析取范式与主合取范式、联结词完备集。
3.在命题逻辑的推理理论中主要学习了推理的正确与错误、推理的形式结构、判断推理正确的方法、推理定律；自然推理系统P、形式系统的定义与分类、自然推理系统P，在P中构造证明：直接证明法、附加前提证明法、归谬法。
4.在一阶逻辑基本概念中主要学习了一阶逻辑命题符号化、个体词、谓词、量词、一阶逻辑公式及其解释、一阶语言、合式公式及合式公式的解释、永真式、矛盾式、可满足式。
5.在一阶逻辑等值演算与推理中主要学习了一阶逻辑等值式与基本等值式、置换规则、换名规则、代替规则、前束范式、自然推理系统N及其推理规则。
第二部分：集合论
在集合论中，主要学习了集合代数、二元关系和函数。1.在集合代数中，学习了集合的基本概念：属于、包含、空集、元集、幂集、全集；集合的基本运算：并、交、补相对、对称差等；集合恒等式：集合运算的主要算律、恒等式的证明方法。2.在二元关系中学习了有序对与笛卡儿积、二元关系的定义与表示法、关系的运算、关系的性质、关系的闭包、等价关系与划分、偏序关系。
第三部分：代数结构
在代数结构中，主要学习了代数系统、群与环。
1、在代数系统中学习了二元运算及其性质：一元和二元运算定义及其实例、二元运算的主要性质、代数系统：代数系统定义及其实例、子代数、积代数。
2、在群与环中学习了群的定义与性质：半群、独异点、群、阶。
第五部分：图论
在图论中主要学习了图的基本概念、欧拉图与哈密顿图、树。1.在图的基本概念中学习了图、通路与回路、图的连通性，图的矩阵表示、图的运算。
2.在欧拉图与哈密顿图中学习了欧拉图、哈密顿图。3.在树中学习了无向树及其性质、生成树、根数及其应用。
二、对课程的建议
离散数学是建立在大量定义、定理之上的逻辑推理学科，因此对概念的理解是学习这门课程的核心。在学习这些概念的基础上，要特别注意概念之间的联系，而描述这些联系的实体则是大量的定理和性质。在考试中有一部分内容是考查学生对定义和定理的识记、理解和运用，因此要真正理解离散数学中所给出的每个基本概念真正的含义。
另外，离散这门课程我觉得每一个部分之间并没有什么太大的联系，可以说都是独立的，所以我们可以对内容侧重讲解，虽然说这对以后的数据结构有一定的影响。所以更应该对一些有用的内容进行选择性的部分详细讲解。
更重要的一点就是加强实践，因为本书多是概念，我们不能仅仅只是纸上谈兵，例如在数理逻辑中，我们可能对一些命题逻辑公式熟练于心，但是解决实际问题时可能有各种问题。因此我们要加强训练，多做一些证明题，这样才能把理念用于实践之中。后面的图论就更不用说了，只有结合实际的题目才能够掌握和理解。
三、对老师的建议