离散数学一单元（共12篇）
篇1：离散数学一单元
注：离散数学有单选（1’*15），多选（2’*5），简答（2.5’*4），演算（7’*5），推理和证明题（10’*3）
一单元测试题
1.将下列命题翻译成符号逻辑形式
（1）银行利率一降低，股价随之上扬。
（2）尽管银行利率降低，股价却没有上升。
（3）占据空间的、有质量而且不断变化的对象称为物质
（4）如果一个整数能背6整出，那么它就能被2或3整除。如果一个整数能被3整
除，那么它的各位数字之和也能被3整除。
2.判断下面各语句是否是命题，如果是命题，说出它的真值。
（1）可导的实函数都是连续函数。
（2）凡是都有例外。
（3）白天比夜晚时间长
（4）两个三角形全等当且仅当它们的对应角相等。
3.简述命题的定义。
4.简述原子命题的定义。
5.下列公式中，（）不是永真式。（单选，写清楚每个属于什么公式）
A.(P∧Q)→QB.P→(P∨Q)
C．（P→Q）↔（~Q→~P）D.(~P∨Q)∧(~(~P∨~Q))
5.下列语句，是命题的有（）（多选）
1）美国的首都是纽约。2）你喜欢日本吗？3）我们一定要解放台湾！
4）所有实数都是整数。3）如果3>2，那么有人不死。
6.构造公式的真值表，判断哪些是永真式，矛盾式，和可满足式
（1）(P→(Q→R))↔((P∧Q)→R)
（2）(P∧(P∧Q))↔~P
（3）~（P∨Q）→R
7.如果P∨QQ∨R，能否判断PR？如果P∧QR∧Q,能否判断PR？如果~P~R能否判断PR。
8．判断下面等式是否是等价式：P→（Q∨R）（P→Q）∨（P→R）
9．求下列两式的对偶式
（1）（P∧~Q）∨（R∧T）∨F
（2）~（P∨~（Q∨R））∧（R∧~Q）
10．分别利用真值表法和等价变换法求下列公式的主合取范式及主析取范式。
（1）P→（R∧（Q→P））
（2）（P→（Q∧R））∧（~P→（~Q∧~R））
11．证明（P→Q）∧（Q→R）P→R
12．证明R→S是{P→（Q→S），~R∨P，Q}的逻辑结果（使用直接法，CP规则法，和反证法）
13．求公式（P→（R∨P））∧（Q ↔P）的主合取范式和主析取范式。
14．利用消解法证明P→（Q→S）,~R∨P,QR→S；
篇2：离散数学一单元
离散数学单元测试试题一
(适用于2014级计算机科学与技术、软件工程、网络工程专业本科学生)
一、选择题(共10题，每题3分，共30分)1.下列语句中为命题的是（D)。A.这朵花是谁的？ B.这朵花真美丽啊！C.这朵花是你的吗？ D.这朵花是他的。
2.若p：他聪明；q：他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为(B)。A.p∨q
B.p∧┐q
C.p→┐q
D.p∨┐q 3.命题公式p∨q→q的公式类型为（D)。A.矛盾式 B.非重言可满足式 C.重言式
D.条件式
4.若F(x)：x是有理数，G(x)：x能被2整除，则“有的有理数能被2整除”，可符号化为（A)。
A.x(F(x)∧G(x))
B.F(x)∧G(x)
C.xF(x)
D.xG(x)5.设F(x)表示x是火车，G(x)表示y是汽车，H(x，y)表示x比y快，命题“某些汽车比所有火车慢”的符号化公式是（B)。
A.y(G(y)→x(F(x)∧H(x,y)))B.y(G(y)∧x(F(x)→H(x,y)))C.xy(G(y)→(F(x)∧H(x,y)))D.y(G(y)→(x)(F(x)→H(x,y)))6．设集合A={1,2,3},A上的关系R={<1,2>,<1,3>,<3,3>},则R具有(D)。A.自反性 B.传递性 C.对称性 D.以上答案都不对
######7.谓词公式x(P(x)∨yR(y))→Q(x)中的 x是(C)。A.自由变元 B.约束变元
C.既是自由变元又是约束变元 D.既不是自由变元又不是约束变元
8.设X、Y是两个集合且|X|＝n，|Y|＝m，则从X到Y可产生(A)个二元关系。A.n m B.mn
C.2n m D.nm 9.下列关于集合的表示中正确的为(C)。A.{a}{a,b,c} B.{a}{a,b,c}
C.{a,b,c} D.{a,b}{a,b,c} 10．设集合A={1,2,3,4,5},下列哪些是集合A的划分(D)。A.{{1,2},{3,5}}
B.{{1,2,3,4},5} C.{ ,{1,2},{3},{4,5}} D.{{1},{2},{3},{4},{5}}
二、填空题(共10空，每空3分，共30分)1.设p：2＋2＝5，q：明天是阴天，则命题“只要2＋2＝5，那么明天是阴天”可符号化为 p->q，其真值是 1。
2.设p:你陪伴我，q:你代我叫车子，r:我出去，则“如果你不陪伴我或不代我叫车子,我就不出去。”的符号化形式为 ¬p/¬q->r。
3.设p: 天下雨，q: 天刮风，r: 我去书店，则“如果天不下雨并且不刮风，我就去书店”的符号化形式为。
4.设S(x)∶x是大学生；K(x)∶x是运动员。则“有些运动员不是大学生”的符号化为。
5.设P(x)：x非常聪明；Q(x):x非常能干；a：小李；则“小李非常聪明且能干”的符号化形式为。
6.设F(x): x是人，G(x): x用右手写字，则“有的人并不用右手写字”的符号化形式为。
7.设S(x)：x是学生；L(x)：x喜欢英语。则“有些学生喜欢英语”的符号化为：。8.在公式x(P(z)→Q(x,z))∧zR(x,z)中，x的辖域是
，z的辖域是。
三、计算与证明(共2题，每题20分，共40分)1.用等值演算求下公式的主析取范式(p→q)∧r。
2.在命题逻辑自然推理系统中，构造下面推理的证明。前提： p∨q, q→r, p→s, ┐s，结论：r ∧
篇3：基于离散单元法的沥青混合料研究
1 沥青混合料三维模型
1.1 级配球单元
沥青混合料中集料为不规则的多面体,由于计算机运算能力及多面体的接触判断分析还比较困难[2],而且研究表明材料的宏观特性诸如变形、应力等可以通过调整颗粒的密实度与界面弹簧的变形与强度特性,由刚性颗粒间的滑移、分离以及颗粒转动来获得较好的近似,无需精确模拟颗粒自身的变形[3]。下面以AC16为例说明集料与级配球单元的转化关系。
假设19.0,…,2.36,1.18号筛对应i=1,…,6,7,则单元的体积为:
由表1知集料的质量剩余率为P1=0,P2=5,P3=11,P4=14,P5=22,P6=14,P7=9.5,第i号筛剩余集料单元的个数可以表示为:
若生成1 000个球单元,其单元个数如表1所示。
1.2 模型建立
为了给球单元设定生成边界并且在模型模拟实验中给球单元施加约束力,本文创建了墙单元——圆柱壁面和正方形壁面,在墙单元内部随机生成球单元,根据沥青混合料胶浆理论及离散单元法中的本构关系,在球单元间设置平行粘结模型模拟沥青胶浆的作用。球单元间发生相对运动时,弹簧间可以承受力和力矩。
通过施加一定的速度给上底墙单元采用控制空隙率的方法成型模型,模型成型后设置墙体单元的速度为零,经过一定步长的循环消除球单元间的不平衡力。成型后模型如图1所示。
2 模型抗压强度实验
根据T0713-2000公路工程沥青及沥青混合料实验规程中沥青混合料单轴压缩试验(圆柱体法)的试验方法[4],通过给上底墙单元一定的速度压缩模型模拟试验中的轴向力,此时要反复调整上下墙单元的速度及墙单元的刚度;当墙单元刚度过大时,球单元不易穿透墙单元,当墙单元速度过小时,计算模型的效率过低。反复调整墙单元的刚度及速度,当模型的空隙率为0.30时[5],球单元从墙体中穿出,认为模型承受的荷载达到最大的轴向应力,此时模型已破坏。监测模型的抗压强度如图2所示。
根据模型抗压强度实验中求得的最大轴向应力,将其分为10级荷载,分别取0.1σ,…,0.7σ七级荷载作为模拟实验的荷载。给上底墙单元施加一定的速度并通过一定的迭代循环给模型加载到第一级荷载,并以相同的速度循环卸载回零,循环一定的次数,监控加载第一级荷载时模型的轴向应变(ΔL1),依次进行第1,…,7级荷载的加卸载过程。
依据公式:
其中,σ5,ΔL5分别为第五级荷载下的轴向应力及相应的应变,由实验室测得沥青混合料的回弹模量一般在195 MPa～1 917.4 MPa之间[6],本文由离散元模型模拟测得模型回弹模量Es=1 625 MPa,故本文建立的模型比较符合实际。
3 结语
1)通过沥青混合料与模型球单元间转化可以控制模型中不同球单元的大小及体积,可以较好的对不同级配的沥青混合料进行模拟,而且模型较接近实际情况[2]。
2)由于模型开始破坏时只是个别球单元从墙单元穿出,破坏不易监控,又因为模型中球单元只是模拟粗集料,故可以采用控制模型空隙率作为模型成型及模型破坏的判断标准。
参考文献
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[2]周长红.沥青混合料非连续力学计算模型的研究[D].大连:大连理工大学,2008.
[3]张楚汉,金风.岩土和混凝土离散—接触—断裂分析[M].北京:清华大学出版社,2008.
[4]JIG E20-2011,公路工程沥青及沥青混合料实验规程[S].
[5]刘玉.沥青混合料细观结构模型的离散单元数值模拟[D].郑州:河南工业大学,2005.
篇4：离散数学一单元
摘要：滑坡是我国山区城镇建设中危害较大的一种地质灾害，本文在综合分析滑坡危险范围预测方法的基础上，提出了离散单元法的滑坡危险范围的预测方法，并结合实例进行分析，利用离散元软件模拟滑坡运动过程，进一步确定滑坡影响范围。
关键词：滑坡；离散单元法；危险范围；数值模拟
1 选题背景
滑坡是我国一种常见的地质灾害，因其具有突发性、隐蔽性、分布范围广等特点，每年都造成了数以亿计的财产损失，严重地制约着我国经济的可持续发展和建设和谐社会。受到极端天气、复杂的地形地貌、脆弱的地质环境等因素的影响，加上日益加剧的人类工程活动，我国近年来大型滑坡灾害发生的频率和规模呈现明显的上升趋势[1]。针对滑坡的危险范围开展预测分析一直是滑坡研究中的热点和难点问题，此项工作也对滑坡防灾减灾工作有着重要的积极意义。
2 离散单元法
离散单元法（Discrete Element Method，DEM）于1971年由P.Cundall提出，并于20世紀80年代中期引入我国。目前，在地质、水利、交通、隧道、采矿工程中得到了较为广泛的应用。最初发展的离散单元法仅限于刚性块体，20世纪70年代末期，人们开始将块体考虑成可变形的，其中有Cundall（1978）的SDE方法，即简单变形单元。它是很实用的，并在UDEC及改进的SDEM程序中使用，这种方法进一步发展成为以显式有限差分方程为基础的完全变形单元（Fully Deformable Distinct Element）。完全变形单元是基于有限单元法的思想提出的（J.Ghaboussi，1988），每个块体用三个四边形有限单元来模拟，其分析方法类似于一个标准的非线性有限单元分析。它与有限单元法的主要区别在于用相邻块体的接触模型代替相邻单元的连续条件。至此，离散单元法基本上具备了有限单元法及有限差分法的主要优点，而又能分析块体的运动[2]。因此，得到了岩土界的广泛应用[3] [4] [5] [6]。
3 滑坡实例研究
3.1滑坡特征
该滑坡位于大金河左岸，紧邻大金河与大渡河交汇处，滑坡前缘高程约1860m，坡体后缘高程约2235m，高差约375m。滑坡体为典型的圈椅状地形，顺河向长度约460m，垂直河向长度约760m。根据钻探及探槽揭露，滑坡体纵向上呈中间后，前缘及后缘薄的厚度特征，滑坡体中部最大厚度约65m，整个滑坡体平均厚度约30m，整个方量约480万立方，根据相关规范，该滑坡属于深厚堆积层滑坡。
根据钻探以及野外实地调查，滑坡体主要物质组成为碎块石土，成因为后缘崩塌及滑坡堆积物，块石间具有明显架空特征，钻探时常出现掉钻、漏浆等现象。滑床为志留系茂县群岩组石榴二英片岩。滑面为堆积体-基岩界面，滑带土为灰黑色碎石角砾。
该滑坡变形迹象非常显著，主要集中在滑坡体前缘N侧，，滑坡体前缘房屋、街道路面、简易挡墙等多处构筑物均出现明显的受损破坏，滑坡前缘老红军桥也出现强烈的挤压变形迹象，桥面已多处隆起，最大隆起量可达1m[7]。
3.2离散单元法在滑坡危害范围评价预测中的应用
本文提出利用离散单元法来针对滑坡失稳、运动及停止堆积整个过程进行数值模拟，最终得出滑坡的危害范围。结合工程实例，建立离散单元模型，该模型长度约1270m，高约520m，共计53752个离散单元：根据离散元数值模拟结果，该滑坡失稳后，将沿坡体前缘滑面剪出，并向前缘推移，经过加速运动过程后，滑体速度降低并最终停止。通过数值模拟，并结合滑坡侧缘边界的野外调查，该滑坡失稳后影响范围约0.29km2，并对前缘大金河有推挤压迫的影响。
4. 结论
1. 滑坡灾害在我国呈高发、频发的态势，并给人民群众的生命以及财产安全带来了严重威胁，针对滑坡的危险范围进行预测分析对滑坡防灾减灾工作有着重要的积极意义。
2. 离散单元法利用相邻块体的接触模型代替相邻单元的连续条件，是分析滑坡大变形、块体运动的有力工具。
3. 在暴雨工况下，滑坡体失稳后其前缘及两侧共计0.29 km2为直接危险范围，并且，根据数值模拟结果，滑坡体对前缘主河大金河有可能造成局部堵塞。
滑坡是我国主要地质灾害类型，针对滑坡的危险范围进行分析预测是防灾减灾中有效的一项工作。本文提出利用离散元数值模拟方法应用于滑坡危险范围预测研究中，通过结合实例，进行滑坡失稳、运移、停止堆积整个动力过程的模拟仿真，结果科学直观，此技术方法及分析思路可推广应用于其他滑坡危险性评价中。
参考文献
[1] 肖进.重大滑坡灾害应急处置理论与实践[D]. 成都理工大学， 2009： 1-2.
[2] 刘汉东等编著.岩土工程数值计算方法.黄河水利出版社，2011.10.71-73.
[3] 卓家寿. 离散单元法的基本原理、方法及应用[J]. 河海科技进展， 1993， 6： 1-11.
[4] 吴勇，李自停. 四川省溪口滑坡运动特征的离散元模拟[J]. 山地研究， 1997， 3： 197-200.
[5] 王泳嘉，刑纪波. 离散单元法同拉格朗日元法及其在岩土力学中的应用[J]. 岩土力学， 1995， 6： 1-14.
[6] 尚岳全等. 工程地质研究中的数值分析方法[M]. 成都：成都科技大学出版杜， 1991： 207-228
篇5：离散数学一单元
第一章 集合
１．分别用穷举法，描述法写出下列集合（１）偶数集合
（２）36的正因子集合（３）自然数中3的倍数（４）大于１的正奇数
(1)E={，-6，-4，-2，0，2，4，6，}
={2 i | i I }
(2)D= { 1, 2, 3, 4, 6, } = {x>o | x|36 }
(3)N3= { 3, 6, 9, ```} = { 3n | nN }
(4)Ad= {3, 5, 7, 9, ```} = { 2n+1 | nN }
２．确定下列结论正确与否（１）φφ
×（２）φ｛φ｝√（３）φφ√（４）φ｛φ｝√（５）φ｛ａ｝×（６）φ｛ａ｝√
（７）｛ａ，ｂ｝｛ａ，ｂ，ｃ，｛ａ，ｂ，ｃ｝｝×（８）｛ａ，ｂ｝｛ａ，ｂ，ｃ，｛ａ，ｂ，ｃ｝｝√（９）｛ａ，ｂ｝｛ａ，ｂ，｛｛ａ，ｂ｝｝｝×（１０）｛ａ，ｂ｝｛ａ，ｂ，｛｛ａ，ｂ｝｝｝√
３．写出下列集合的幂集（１）｛｛ａ｝｝
{φ, {{ a }}}
(2)φ
{φ}（３）｛φ，｛φ｝｝
{φ, {φ}, {{φ}}, {φ,{φ}} }（４）｛φ，ａ，｛ａ，ｂ｝｝
{φ, {a}, {{a,b }}, {φ}, {φ, a }, {φ, {a,b }}，{a, {a b }}, {φ,a,{ a, b }} }（５）Ｐ（Ｐ（φ））
{φ, {φ}, {{φ}}, {φ,{φ}} }
４．对任意集合Ａ，Ｂ，Ｃ，确定下列结论的正确与否（１）若ＡＢ，且ＢＣ，则ＡＣ√（２）若ＡＢ，且ＢＣ，则ＡＣ×（３）若ＡＢ，且ＢＣ，则ＡＣ×（４）若ＡＢ，且ＢＣ，则ＡＣ ×
５．对任意集合Ａ，Ｂ，Ｃ，证明
(1)A(BC)(AB)(AC)左差A(BC)差A(BC)D.MA(BC)
分配(AB)(AC)右(2)A(BC)(AB)(AC)1)左差A(BC)(1)的结论(AB)(AC)差(AB)(AC)右
2)左差A(BC)D.MA(BC)分配(AB)(AC)差(AB)(AC)右(3)A(BC)(AB)(AC)左差A(BC)D.MA(BC)幂等(AA)(BC)
结合,交换(AB)(AC)右(4)(AB)BAB 左差(AB)B对称差((AB)B)((AB)B)
分配,结合((AB)(BB))(A(B)B))
互补((AB)U)(A)
零一
(AB)(AB)右(5)(AB)CA(BC)左差(AB)C结合A(BC)
D.MA(BC)差A(BC)(6)(AB)C(AC)B左差(AB)C结合A(BC)交换A(CB)结合(AC)B
差(AC)B右(7)(AB)C(AC)(BC)右(5)A(C(BC))差A(C(BC))分配A((CB)(CC))互补A((CB)U)
零一A(CB)交换A(BC)(5)(AB)C左
６．问在什么条件下，集合Ａ，Ｂ，Ｃ满足下列等式
(1)A(BC)(AB)C左(AB)(AC)右若要右左,须CA(BC)，CA时等式成立
(2)ABA左右是显然的,AABAB,AB，AB时等式成立
(3)ABBABB,BB,B,代入原式得A，AB时等式成立
(4)ABBAABBA,只能AB,AB, BA,BA,AB时等式成立
(5)ABAB,若B,bB，当bA,bABA矛盾;当bA,bABA矛盾
(6)ABAB右左是显然的,ABAB,AAB,ABBAB,BAABAB时等式成立
(7)(AB)(AC)A左(AB)(AC)A(BC)A(BC)A(BC)A
ABC时等式成立
(8)(AB)(AC)左(AB)(AC)A(BC)A(BC)A(BC)
A(BC),AB,AC时等式成立
(9)(AB)(AC)左(AB)(AC)A(BC)A(BC)A(BC)
A(BC)时等式成立
(10)(AB)(AC)((AB)(AC))((AB)(AC))(AB)(AC)(AB)(AC)
由(6)知,(AB)(AC),ABAC,ABAC时等式成立
(11)A(BA)BA(BA)(AB)(AA)(AB)U(AB)B
AB时等式成立
７．设Ａ＝｛ａ，ｂ，｛ａ，ｂ｝，｝，求下列各式（１）φ∩｛φ｝=φ（２）｛φ｝∩｛φ｝={φ} （３）｛φ，｛φ｝｝－φ={φ,{φ}}（４）｛φ，｛φ｝｝－｛φ｝= {{φ}}（５）｛φ，｛φ｝｝－｛｛φ｝｝={φ}（６）Ａ－｛ａ，ｂ｝={{a,b}, φ}（７）Ａ－φ = A（８）Ａ－｛φ｝={a,b,{a,b}}（９）φ－Ａ=φ（１０）｛φ｝－Ａ=φ
８．在下列条件下，一定有Ｂ＝Ｃ吗？（１）ABAC
否，例：A={1，2，3}，B={4}，C={3,4}, ABAC{1,2,3,4},而BC。
（２）ABAC
否，例：A={1，2，3}，B={2，3}，C={2，3，4} ABAC{2,3},而BC。
（３）ABAC
对,若BC,不妨,aB,aC,若aA,aAB,aAB,aAB,aAC,aAC,aAC;若aA,aAB,aAB,aAB,aAC,aAC,aAC矛盾（４）ABAC且ABAC
bB,若bA,bABAC,bC,若bA,bABAC,bC，BC,同理,CB,BC
9.(1)(AB)(BC)AB
证:a左,a(BC),aB,aB;a(AB),而aB,aA,aAB
(2)若A(BC)且B(AC),则B。
若B,aB(AC)(AC),aA(BC),aC,aB即aB,矛盾
10．化简
((ABC)(AB))((A(BC))A)(AB)A(AB)A
(AA)(BA)(BA)BA11.设A={2，3，4}，B={1，2}，C={4，5，6}，求（１）AB{1, 3, 4} （２）ABC{1,3,5,6}（３）(AB)(BC){2,3,5,6}
12.设A={1，2，3，4}，B={1，2，5}，求
(1)P(A)P(B){φ,{1},{2},{1,2}}
(2)P(A)P(B)
{φ,{1},{2},{3},{4},{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4}, {1,2,3,},{1,2,4,},{1,3,4,},{2,3,4},{1,2,3,4,},{5},{1,5}, {2,5},{1,2} }
(3)P(A)P(B)
{ {3},{4},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4}，{2,3,4},{1,2,3,4} }
(4)P(A)P(B)
篇6：一年级数学《单元练习一》教案
教学内容
教科书练习一1~5—8题
教学目标：
能熟练地掌握100以内数的组成、并能正确地进行读写、
教学过程：
一、复习、
1、口答：
1)7个十和4个一合起来是、
2)10个十是(，9个十是()、
3)一个数，个位上是6，十位上是7，这个数是()、
2、揭示课题：
刚才我们复习了一组题，今天这一堂我们将来做一做练习，复习一下有关的知识、
二、练习、
1、练习一8
(1)学生独立完成，老师巡视，了解学生掌握情况、
(2)集体交流，重点交流第3题，这是一道开放题，组织学生交流各人所填的数、
三、作业布置、
<<练习与测试>>练习一(1)
四、教学后记：
第九课时：练习一(2)
第二周星期五第三节——、02——、28
教学内容：
教科书练习一6~14题
教学目标：
能熟练地掌握100以内数的比较大小的方法、熟练地口算整十数加减整十数，整十数加一位数和相应的减法、
教学过程：
一、复习、
1、口算：
2+80=6+80=54—50=
39—3=90—30=89—9=
77—70=60+6=70—50=
独立完成，集体订正、
2、揭示课题：
今天我们继续来上一节练习课，复习一下数的`比较大小和口算加、减法、
二、练习、
1、练习一6、
出示图：
提问：
1)一共有多少人去旅游
2)每辆汽车分别有多少座?
3)他们坐哪辆汽车比较适合?为什么选(40座)
2、练习一7
1)出示第7题、
2)提问：
a、一年级有多少人?
b、二年级人数和一年级差不多，“差不多”是什么意思?
3)二年级可能有多少人?学生独立选择答案，交流结果、为什么选“82”人?
3、练习一9
1)读出题中所给的5个数、
2)从小到大的顺序是什么意思?
3)学生独立排列，老师巡视，辅导有困难的学生，集体订正、
4、练习一10
1)独立口算，同桌互相检查、
2)观察每组的四道题，上下两题、左右两题有什么不同、
5、练习一11
独立口算，集体订正、
6、练习一12
出示一小题，老师讲解，其它独立完成、
7、练习一13、14、
1)了解图意、
2)提问：图中告诉我们什么?求什么?
3)学生独立列式计算，交流结果、
三、布置作业、
篇7：一年级第一单元第二单元数学教案
第一课时 数一数
总第1课时 教学目标
1、通过数数活动，初步了解学生的数数情况，使学生初步学会数数的方法。
2、帮助学生了解学校生活，激发学生学习数学的兴趣。
3、渗透思想品德教育。教具准备
1～l0各数的数字卡片l 0张。教学重点：数数的方法
教学难点：学会观察图片的方法；用正确的方法表达物体的个数
一、引入谈话
师：小朋友，你们已是一年级学生了。这一节，我们上的是数学课，师：数学课要学什么本领呢?它要学的知识可多呢！
二、新授
１、教学“学校开学图”。
出示放大图。(指着挂图向学生讲解)大家仔细观察，这幅图里都画了些什么?
(1)同桌之间互相说一说。(2)指明学生说一说。
(3)问：图上有几座房子?有几面红旗? 师：一座房子，一面红旗都是1件东西。问：找一找还有什么的数量是1的？
(板书“l”，全班同学读两遍。)(4)问：有几个同学向老师行礼?(2个同学)有几个同学跳绳?(2个同学)问：图里还有什么数量是2? 小结：2个同学向老师行礼，2个同学在跳绳，2个同学进学校„„，它们的数量 都是2。
(板书“2”，全班跟读两遍。)(5)问：谁能说一说有几个小朋友踢足球? 问：图中还有哪些数量是3的? 小结：3个同学踢足球，3朵红花，3朵黄花，它们的数量都是3。请注意“3”的 样子。
(板书“3”，全班读两遍)(6)问：谁能说一说用哪个数字来表示垃圾桶有几个?(7)问：谁知道4数完以后该数几？(老师板书“5”)问：图上还有什么数量是5的?(8)问：谁能说出数5以后是数几呢?(9)师：空中有7只飞鸟，就用7表示。(板书“7”，跟读两遍)(10)问：7是在什么数的后面?(在6的后面)数完7以后数几呢？(板书“8”)(11)师：数完8后数什么数呢?（板书“9”，跟读两遍）
请找出表示9的物体来。(图上有9个女同学)(12)问：请数一数图中有多少个男同学?(板书“10”，读两遍，齐读从1数到10。)小结：这幅图帮助我们认识了1—10的各个数。这幅图我们书上也有，就在课本的第2、3页上，(打开书)找一找课本的“2”，“3”在哪里?
2、数一数、找一找教室里有哪些实物的个数可以用我们刚才所学的1—10来表示。3、10个数字与图形搭配。
(4)用同样的方法认识7、8、9、10及图形。
(5)小结：数数首先要认清数数的对象，然后按照一定的顺序一个一个地数。
三、巩固新知
1、让学生数数身边的事物（门窗、电风扇、日光灯等）
2、完成课后作业
三、课堂总结
今天是小朋友们第一天上数学课，大家都很认真听讲，值得表扬。希望下节数学课的时候，大家勇敢一点，举起你们的小手，回答问题好吗？
第二课时
比多少
第2课时
教学目标
1、使学生初步知道“同样多”“多”“少”的含义，会用一一对应的方法比较物体的多少。
2、初步培养学生的动手操作能力。
3、培养学生互相合作精神以及用数学的意识。教学重难点：能正确的比较出物体个数的多少 教具准备
主题图 学具准备
三角形、圆片、小花等学具。教学过程
一、故事导入
《小猪帮助小兔子盖房子》
二、新授
1、出示主题图。让学生仔细观察:图上画的是什么?
2、师：这一天，河里的小鱼在水里游来游去。咦，那边为什么这么热闹？原来是热心的小猪们正在帮小白兔盖房子。房子旁边的桌子上摆满了好吃的东西，这肯定是热情好客的小兔子们用来招待小猪们的。
3、教学“同样多”。(1)有几只小猪?几只小兔? 小兔子们正在干什么? 1只小兔搬了几块砖?(出示兔子和砖一一对应图)那4只兔子共搬了几块砖? 有多余的兔子吗? 有多余的砖吗? 师:没有多余的兔子,也没有多余的砖,那我们就说兔子的只数和砖的块数同样多。（板书：同样多）
(2)找一找,图上还有什么和什么同样多?(3)小组交流,指名反馈。
4、教学“多”“少”。
(1)找一找，图上有不一样多的两样东西吗？
学生说，教师现场板书,并适机提问:谁多？谁少？
5、刚才我们知道了“同样多”“多”“少”，那你们知道图上还有什么东西可以比吗？课间活动
三、动手摆一摆
（1）教师在黑板上画小花、三角形、圆形，摆一摆，让学生比多少（教师强调一个对着一个摆。）
学生同桌互相说：橡皮和铅笔同样多(2)学生随意摆学具个数。
数一数自己的学具,再和同桌比一比，看看谁多？谁少？ 在小组内比一比。
四、练习
完成练习一的第3题、第4题。
五、发散练习
利用今天学习的知识,看一看,比一比教室里的物体,你发现了什么?
第二单元 位置
第一课时 认识上下和前后
总第3课时
教学目标
1、通过观察让学生初步理解上下、前后的方位，并能应用于实际生活。2．培养学生初步的空间方位感。教具准备
教材第9页例题的挂图。教学重难点：正确的认识方位 教学过程
一、新授
1．出示教科书P9的图，教师介绍南京长江大桥的结构，引导学生观察：(1)图上有什么?(2)你能用一句话描述这幅图吗? 学生自由发挥，各抒己见。根据学生的发言，教师和学生共同总结出：卡车在火车的上面，火车在卡车的下面。指出上面和下面是两种相对的位置关系。并让学生思考：
①卡车在轮船的（）面。
②轮船在火车的（）面。
③卡车的下面有什么? 同桌互相说，再请个别同学上台说。
（3）完成书本第9页的“做一做”的第一题，让学生自由操作，摆好后互相说一说什么在什么的上面，什么在什么的下面，懂得区分上下方位关系。
2．教师指出生活中除了上、下这两种方位以外还有其他的方位，出示教科书P9的图，请学生观察：
(1)用自己的话描述一下图上画了什么?(2)找一找图上有哪些位置关系? 并回答：
①李林在王英的（）面，王英在李林的（）面。
②张宁在李林的（）面，王英在张宁的（）面。
学生讨论并重点叙述王英的位置关系(对李林来说，王英在李林的后面；对张宁来说，王英在张宁的前面)。
教师小结：指出前、后与上、下一样，都是具有相互关系的方位词，因此它们都不能孤立的存在。
（3）完成练习二第1题。先让学生独立填写后，教师再进行讲评。
二、巩固练习
1．找一找在你的身边有哪些物体是处于上下或前后关系的，请你用一句话说一说。
2．看图想一想，填一填。
第二课时 认识左右
总第4课时
教学目标
1、通过观察动手操作让学生初步理解左右的位置关系。2．联系生活实际，能解决生活中有关简单的问题。教学过程
一、复习
根据画面找出有关上下前后的关系的物体。同桌互相说一说。
二、新授
谈话引入新课：上节课我们已经学习了有关上下、前后位置关系的知识，今天这节课我们继续学习一种新的位置关系。1．教师背对学生出示右手，问：“这是哪只手?”请学生跟着举起自己的右手。然后，用同样方法教学左手。
2．观察自己的左右手，说一说我们的左右手有什么不同点，认清自己的左右手方位。
3．小游戏：同桌喊口令，按同桌的口令出示自己的左右手。再进行反口令训练，如：同桌口令为左手时游戏者出示右手。
4．联系生活实际说说自己的左右手在生活中的作用。
5．小结：我们的左右手是好朋友，生活中的许多事情离不开它们。左右这两种位置关系也是相互依存的。6．练习，完成“做一做”。
(1)摸摸你的左耳，摸模你的右耳。
拍拍你的左肩，拍拍你的右肩。
抬抬你的左腿，抬抬你的右腿。
(2)自己为中心，说说自己左右前后同学的名字，再说说自己从前往后、从左往右是第几人。
7．同桌面对面伸出右手，互相握一握。然后，面对面互相说一说自己的左右边各有什么。
8．小结：我们的左右手是固定不变的，但是当我们改变方向的时候，左右两边的位置是发生变化的。我们应该根据方向的变化认清左右两边。
三、巩固练习
1．写一写，把4写在8的左边，把2写在8的右边。2．说一说你的相邻同学都有谁。
3．教科书练习二第4题。先由教师指定一组学生进行示范练习，加强学生的综合方位感。然后学生自由组合进行巩固练习。
篇8：一年级数学单元试卷
第一单元检测题
一年级班姓名：
一、填一填。1、连一连(10分)
△□○
长方形正方形平行四边形三角形圆
2、我来选一选(24分)
①②③⑤
⑥⑦⑧⑨⑩
⑾⑿
是长方形，是正方形，是圆，
是三角形，是平行四边形。
3.我来涂一涂。(给正方形涂上你喜欢的颜色)(4分)
3.我来数一数。(8分)
长方形有个正方形有()个
三角形有()个圆形有()个
二、连一连。(用左边的哪个物体可以画出右边的图形，请你连一连。)(6分)
三、圈一圈。(请你找出用右侧哪一个物体可以画出左侧的图形，用笔圈出来。)(8分)
生活对对碰：本专题的题目比较灵活，让学生充分感受到数学与生活
的密切联系，而且很好的锻炼了学生的动手操作能力。二、数一数，填一填。(30分)
智力冲浪：本专题稍有难度，并且所出题目都属于本单元所学习的题
目，有助于培养学生的思维能力，而且高于课本上所学习的内容。
四、聪明屋。1m
1.数一数下图有个三角形。(6分)
篇9：一年级数学第一单元教案
1、使学生初步学会按一定的标准分类，并能在日常生活中初步应用。
2、初步培养学生整理物品的习惯。
教学重点：学习按一定的标准给物体分类。
教学难点：学生在议一议，评一评，分一分的活动中，切实感受到物体如何按某一标准进行分类。
教学时间：1课时。
第一课时 分一分
教学内容:教材第8页例题，想想做做第14题。
课时目标：
1、使学生初步学会按一定的标准分类，并能在日常生活中初步应用。
2、初步培养学生整理物品的习惯。
设计新意：通过举例加深学生会按照标准分类。
教学准备：文具盒，铅笔，橡皮，尺等;学具盒，三角形，正方形，圆形。
教学过程：
一、让学生观察教材的插图。
提问：课桌上有些什么。
引导学生讨论：应该怎样整理，各种物品应放在文具盒里还是放在学具盒里。
总结：这些物品可以按用途分类分成文具和学具两类。
引导学生把自己课桌上准备的学具﹑文具进行整理﹑分类。学生汇报﹑交流：自己是怎样整理的，分成了几个部分，各是哪些物品。
二、巩固与练习。
1、想想做做第1题。
让学生识别画的各是什么动物。从左往右排列，上面一排是金鱼﹑狗﹑青蛙﹑海狮﹑鲸，下面一排是鹿﹑螃蟹﹑猴﹑松鼠﹑虾﹑小鸟。
引导学生根据已有的知识和生活经验说出这些动物中哪些能在水里生活，把它圈出来;不能在水里生活的动物，则不要圈。
2、第2-4题。
先让学生讨论怎样分，确定分的标准后，再动手分一分。
其中第2题可以按食品和非食品分类，第3题可以按水﹑陆﹑空分类，第4题以按蔬菜和水果分类，也可以按它们不同的颜色分类。
三、总结评价。
要让学生观察﹑讨论，弄清按什么标准分，自己分一分。要根据习题内容和学生的需要，合理安排学生独立学习或合作完成。还要组织学生交流分类的结果和分类的思考。
板书设计： 分一分
学具盒 水中交通工具
文具盒 陆上交通工具
水里动物 空中交通工具
篇10：一年级数学第一单元教案
1、通过看和数了解画面的具体内容
2、一件一件地观察场景中的主要物体，并分别数出这些物体的个数
3、通过数数活动，初步了解学生的数数情况，初步学会数数的方法。
二、课前准备
小棒、圆片、水果
三、预习提示
1、出示彩图，教学数数。
师在这个美丽的校园里，你看到些什么?你能数出它们的个数吗?
按数目从小到大的顺序数出图中的人或事物的个数
2、用圆点表示物体的个数。
3、数水果，摘水果
通过数水果了解学生的数数情况，使学生初步学会数数的方法。
四、预习检测
1、数一数、把数量相同的连在一起。
2、数一数、把数和图连在一起。
3、画一画。
看数，在中画出相应个数的○。
2()。
5()。
4、照样子圈一圈(看数圈图)。
5、圈一圈，连一连。
6、我有()只手，每只手有()个手指。
7、数一数，连一连。
8、我能把与数字同样多的部分圈起来。
9、我能把多的划掉。
篇11：离散数学一单元
一、测试成绩分析
本次参考38人，及格率76%，良好率50%，优秀率15%。
二、考试内容
本次考试的内容的第一单元《万以上数的认识》和第二单元《计算器》两单元单元的内容。主要涉及到万以上数的认识和使用计算器两个方面。
三、试卷试题分析
这次测试的试题共分为六个大题，综合这几个题型来看，主要以观察和理解为主，另有20分的计算。可以说本试卷的题型多样，既有对学生基础知识的考查，又有对学生能力的考查，能够适应现在考试的思路。
四、学生做答情况总体分析
就本次考试的成绩来看，我们班的学生对本单元的掌握情况并不是理想，这次考试的及格率及各项率来看都是很低，这说明学生刚开学不久，学生们的心还没有完全投入到学习中来，学生们的基础知识掌握的还很不扎实。而在考试前我对学生的情况掌握的又不准确，我过高的估计了学生的学习情况，这次考试要求40分钟，很多同学没有按时做完，这也是影响学生成绩的一个主要原因。
五、学生测试具体情况分析1题1、2、4,2题4，3题1对数位顺序表的计数单位认识不够深刻，写错名称 2, 1题（3）学生对找最大的数和最小的数不清楚。
3.1题（6）（8）6题1学生对四舍五入仍然不明白
4，2题5,3题2，5题学生对读0方法、数级都不是理解到位，尤其是读两个0的。
5，个别生没有掌握比较方法。
6计算能力低，计算马虎。
7，以前学的知识遗忘，周长，面积计算公式大多数学生忘记
六、采取措施：
综上所述及存在的问题，结合本班学生实际情况，我在今后教学中将采取
1、加强概念的理解和记忆，每节课前让学生开火车背。
2、加大习题训练量，从而保证多见几种类型的题，能够触类旁通。
3、做练习题时，遇到问题让学生多思多想、多画图，培养空间思维，逐渐建立空间观念，加强对概念的理解。
4、在平常做题时，要培养学生细心的习惯和书写干净认真的习惯
5、在讲解概念时要讲细、讲透，力求人人能掌握。
篇12：离散数学一单元
一、 教学内容：
教材第1~9页，上下，前后，左右的认识以及在此基础上从两个维度来确定物体的位置。
二、 教学目标：
1、 通过直观演示和动手操作，使学生认识“上、下”、“前、后”、“左、右” 的基本含义，初步感受它们的相对性。
2、 使学生学会用“上、下”、“前、后”、“左、右”描述物体的相对位置。
3、 使学生能够在具体的情景中，根据行、确定物体的位置。
三、 教学重点：正确辨别“上、下”、“前、后”、“左、右”。
四、 教学难点：正确辨别“左、右” 的相对性。
五、 教材分析：
儿童在日常生活中并通过前面的学习，对上、下、前、后、左、右等方位已积累了一些经验，但不一定能准确地加以判断，因此本单元进行集中教学。
本单元教材的编写特点：
1、 提供丰富的生活和活动情境，帮助儿音体验空间方位。
2、 依照儿音空间方位的认知顺序进行编排。
六、 教学建议：
1、 注意根据学生认识空间方位的特点安排教学。
一般学生在6岁时就能完全正确地辨别“上、下”、“前、后”，但是以自身为中心的“左、右”辨别尚未发展完善。因此，对于“上、下”、“前、后”，可以尽量放手让学生独立辨别，而“左、右”则要引导学生从自身为中心过渡到以自然标志为中心进行辨别。
2、 要适当把握教学要求。
“左、右”的相对性比较难理解，教材主要是通过一些活动和游戏来帮助学生辨别。教学中，教师可以利用教材提供的资源或自己创设活动，组织学生充分地体验，应避免抽象地让学生判断。
七、 教学安排：
1、 上、下…………1课时
2、前、后…………1课时
3、左、右…………1课时
4、位置……………1课时
一 、上、下教学设计
教学内容：教科书第1页
教学目标：
1、 学生初步了解上、下的基本含义，会用上、下描述物体的相对位置。
2、 使学生形成辨别一定的空间方位的能力。
3、 培养学生观察能力和语言表达能力。
4、 使学生感受数学与现实生活的密切联系。
教学重点：使学生初步了解上、下的基本含义，会用上、下描述物体的.相对位置。
教学难点：让学生体验上下位置的相对性。
教具、学具准备：挂图、彩笔、纸
教学方法：讨论法、游戏法
教学过程：
一、 谈话导入
1、 同学们，新的一学期开始了，编书的叔叔、阿姨们给我们带来了两位朋友——聪聪和明明。他们可是数学王国里的小精灵噢，当我们遇到困难时，他们就会跳出来帮忙的。同学们愿意和他们成为朋友吗?现在，我们就和聪聪、明明一起进入神奇的数学王国吧!
2、 揭示课题
聪聪问我们：“鼻子下面是什么?嘴巴上面有什么?”
同这们说得真好!今天，我们就一起来学习上、下。(板书课题：上、下)
二、 探究新知
1、 你能说一说我们生活中有关上、下的例子吗?
2、 观察画面，体会上、下的含义
(1) 你们听说过南京长江大桥吗?谁能给大家介绍一下南京长江大桥是什么样子的?下面我们就一起去南京长江大桥看一看，开开眼界，好不好?
(2) 出示挂图
请同学们仔细观察：你发现了什么?告诉大家好吗?
(3) 大家发现了这么多东西，真了不起!
谁能说出：汽车下面有什么?
你能像老师这样提出问题吗?
3、 看书第1页，完成书上的填空。
指名口答订正。
三、 活动
1、 拍手游戏
(1) 教师发口令，学生上下拍手
(2) 听反语：教师说“上”学生在下面拍手，教师说“下”学生在上面拍手。
2、 小组活动
小组长发口令，其余的同学动手摆。如，把本子书放在数学书上面，把文具盒放在书上面……
四、 小结
今天这节课你认识了谁?你学到了什么知识?
作业布置：
画一幅自己喜欢的能够表示上下关系的画
板书设计： 上 下
教学反思：
二 、前、后教学设计
教学内容：教科书第2页,做一做的第2题。
教学目标：
1、 使学生初步了解前、后的基本含义，会用前、后描述物体的相对位置。
2、 使学生形成辨别一定的空间方位的能力。
3、 培养学生观察能力和语言表达能力。
4、 使学生感受数学与现实生活的密切联系。
教学重点：使学生认识“前、后”的基本含义，了解它们的相对性。使学生会用“前、后””描述物体的相对位置。
教学难点：三者相比的相对性。
教具、学具准备：第2页的情景图。
教学方法：讨论法、游戏法
教学过程：
一、导入：
小朋友们，今天老师要和大家做个游戏。咱们玩“老鹰捉小鸡”好不好?(师做母鸡，一生做老鹰，其他生做小鸡)
二、学习新知：
1、 师生一起玩“老鹰捉小鸡”的游戏。
2、 师提问：我的后面是谁?
生1：是xxx。
生2：是班里的很多小朋友。
我在谁的前面?我前面是谁?我后面的3位小朋友是谁?
3、 学生自己提出问题并解答。
4、 出示第2页主题图。
(1) 自己根据图画提出问题。
(2) 小组内解决问题。
(3) 在书上填写。
三、练习：做一做第2题。
1、 学生自己根据图意提出问题。
2、 小组解决问题。
3、 在书上填写。
四、小结：
通过这节课的学习，你学会了什么?