0是奇函数还是偶函数

0是奇函数还是偶函数（精选7篇）

篇1：0是奇函数还是偶函数

正弦函数是奇函数还是偶函数

奇函数有：

1、正弦函数(y=sinx)是奇函数

2、正切函数(y=tanx)是奇函数

3、余切函数(y=cotx)是奇函数

4、余割函数(y=cscx)是奇函数

偶函数有：

1、余弦函数(y=cosx)是偶函数

2、正割函数(y=secx)是偶函数

友情提示：

只需记住正弦、余弦即可，其余可推断出。

tanx=sinx/cosx 奇/偶→奇函数

cotx=cosx/sinx 偶/奇→奇函数

secx=1/cosx 偶函数

篇2：0是奇函数还是偶函数

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的.近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

篇3：0是奇函数还是偶函数

题目已知函数, 是否存在a使函数f (x) 为奇函数?

本人在执教本届高一的过程中碰到的一个求参数的问题.学生第一次碰到此类问题时, 出现了两种解法:

解法一因为函数f (x) 为奇函数, 故f (0) =0代入计算后得出a=1

解法二因为函数f (x) 为奇函数, 故f (-x) =-f (x) , 将解析式代入得

.部分同学经过运算求得a值, 而部分同学无法通过运算得出a值

解法一中, 学生将“f (x) 是奇函数”与“f (0) =0”这两个条件等同了起来, 而上述两个条件是不能互推的.该解法抓住了奇函数的一个局部特征, 直截了当的解出了a, 但似乎严密性不足.

解法二中, 学生对奇函数的定义的理解应该是没有问题的, 但对所求式子无法正确运算.充分利用了题设条件, 有一定的运算难度, 部分同学难以解出a.

针对解法一中严密性不足, 我选择了两个反例.反例如下:

反例1已知函数是奇函数, 求实数a的值.

解法一 (f (0) =0) 因f (x) 是奇函数, 故, 可计算得a=1.

解法二 (f (-x) =-f (x) ) 因f (x) 是奇函数, 故f (-x) =-f (x) 即f (-x) +f (x) =0.

解得:a=±1.

分析相对于解法一多了一个答案.我们不妨对a=1和a=-1分别作检验.

当a=1时, , 定义域为R, 且符合.

当a=-1时, , 定义域为 (-∞, 0) ∪ (0, +∞) , 且也符合.

由此可以发现用f (0) =0算出来的结果有可能会漏.

反例2已知函数是奇函数, 求实数a的值.

解法一 (f (0) =0) 因f (x) 是奇函数, 故f (0) =lga=0, 解得a=1.

解法二 (f (-x) =-f (x) ) 因f (x) 是奇函数, 故f (-x) =-f (x) 即f (-x) +f (x) =0而, 所以, 解得a=-1.

分析用两种方法求出来的a的值完全不同.只好再次将a=1和a=-1分别代入进行检验.

当a=1时, , 定义域为, 定义域不关于原点对称, 故为非奇非偶函数.

当a=-1时, , 定义域为 (-∞, -1) ∪ (1, +∞) , 定义域关于原点对称, 且符合.

解法一便捷而不严密的特点在这两个例题中暴露了出来.给学生强调了解题严密性, 让学生选择解法二.对问题中的运算关键进行了点拨之后, 我在第二天作业中放入了同类问题.经过这样两个反例的分析, 两个班共94人中做错的仅3人 (得到正确答案并过程严谨) .当我以为这个问题就这么被解决了的时候, 却在接下来的作业中发现, 选择解法一的人数多起来了, 同学还是逐渐选择了便利而欠缺严密性的解法.而且与此同时, 在与其他老师关于这个问题的讨论过程中也讲到, 其实很多题目甚至是大部分此类问题用f (0) =0来计算都是对的, 那还有没有必要完全摒弃解法一呢?

针对这一问题, 我首先找了两个班中选择解法一的同学进行了个别访谈, 摘录如下:

师:有关这类题目, 我们之前举过两个反例, 你还有印象吗? (将题目展示)

生1:哦, 记得.

师:那你的作业中为何还是选择了解法一呢?

生1:因为解法2太烦了, 而且大部分题目好像用解法一算出来的都是对的.

师:那你认为“f (0) =0”和函数为奇函数是等价的吗?

生1:好像不等价.

师:那既然不等价, 为什么还用解法一呢?

生1:因为解法一计算简单啊, 而且几乎85%的此类问题 (不知道她怎么归纳出这个85%的) 都可以这样解决.

师:有关这类题目, 我们之前举过两个反例, 你还有印象吗? (将题目展示)

生2:哦, 记得, 老师你讲好之后我还重新去整理了.

师:那你的作业中为何还是选择了解法一呢?

生2:您上次举的两个反例, 我研究过了, 其实反例1和反例2之所以用f (0) =0来算时没有计算出正确答案是因为本身这个奇函数在x=0处没有定义, 但是作业中的那题我可以判断出在x=0的地方一定是有定义的.

师:那你认为“f (0) =0”和函数为奇函数是等价的吗?

生2:好像不等价.

师:那既然不等价, 为什么还用解法一呢?

生2:作业中的那题我可以判断出在x=0的地方一定是有定义的, 所以f (0) 一定等于0.

其他学生在访谈过程中的回答与上述两名同学类似, 不一一列举.

结合学生所讲以及与备课组老师的讨论, 我又重新开始思考.先回到之前所举的两个反例中, 细审解法一出错的原因, 反例1中只算出了a=1主要原因是当a=-1时函数在x=0处无定义, 所以无法计算出这个答案;反例2中没有算出正确答案a=-1, 究其原因也是当a=-1时, 函数在x=0处没有定义造成的 (刚才那名同学的说法还有有点道理的) .但是如果再来反观反例2的解法一, 其实我们会发现用f (0) =0算出的值, 此时函数在x=0处也有定义, 但是还是不能满足函数为奇函数的条件, 而这个也正好应证了“f (0) =0”与“f (x) 是奇函数”的不等价性, 并且这个不等价性的说明已排除了“函数在x=0处没有定义”这种特殊情况.

在做好了这一些准备后, 我又重新拿着这些题目给学生们讲了以上这些我的思考.最后提出了一个问题:那么在以后大家碰到这类问题时, 会以什么样的方式去进行解题呢?在师生共同的努力下, 达成了一个约定, 解决这类问题的一个约定.约定具体内容如下:

(1) 拿到这类问题先判断函数在x=0处是否有定义;若有, 参看第2条, 若无或不确定参看第3条;

(2) 利用f (0) =0来算, 但所得结果需要检验;

(3) 利用f (-x) =-f (x) 来进行计算, 一般无须检验.

学生们都很开心, 解数学题还可以按照约定来, 挺新鲜.可是却马上又发现这个约定是有漏洞的.题目如下:

是R上的奇函数, 求a, b的值.

学生的解法大致如下:

解法一考虑到函数在x=0时有定义, 所以f (0) =0, 可以先解得a=1, 然后再利用f (-x) =-f (x) (比解法2中的运算量少) 或f (-1) =-f (1) (或者其他特殊值来算, 运算量较小) , 然后进行检验, 可得出最后答案a=1, b=e.

解法二直接利用f (-x) =-f (x) 即f (-x) +f (x) =0来算.将式子化简后可得a=±1, 而检验后可发现正确答案只有a=-1;因为当a=1时, , 对任意的x∈R均是没有意义的.

题目做完讲解后, 学生就闹开了花, 吵着争着“老师, 你看我们定的约定不对了!怎么办?”

怎么办?改呗!于是师生共同又将约定改为了如下版本:

(1) 拿到这类问题先判断函数在x=0处是否有定义;若有, 参看第2条, 若无或不确定参看第3条;

(2) 利用f (0) =0来算, 但所得结果需要检验;

(3) 利用f (-x) =-f (x) 来进行计算, 也需要检验, 尤其是出现两解时.

而在之后的解题中, 大家又发现了一道此类问题, 但又与众不同:已知函数是R上的奇函数, 求a, b的值.

此题的与众不同在于题中有两个参数a, b, 若只用f (0) =0来计算只能算出一个值即a=1, 若要继续求b的值则需要再取一个特定值如f (-1) =-f (1) (结果是需要检验的) , 或者将a=1代入f (-x) =-f (x) 来进行计算.当然也有学生选择的方法是直接用f (-x) =-f (x) 来计算, 但是后面的运算量很大, 导致很多学生放弃此题;而一小部分坚持对式子化简并得到结果a=1, b=e或a=-1, b=-e的同学有鲜少有人检验出a=-1, b=-e这组答案是错误的, 因为此时函数的定义域不是R.

针对这样的情况, 我们再次调整了约定内容:

(1) 拿到这类问题先判断函数在x=0处是否有定义;若有, 参看第2条和第3条, 若无或不确定参看第5条;

(2) 若函数解析式中只含一个参数, 则参看第3条;若函数解析式中含有两个参数, 则参看第4条;

(3) 利用f (0) =0来算, 但所得结果需要检验;

(4) 借助f (0) =0和另一个特定值如f (-1) =-f (1) 结合求解, 所得结果需检验;或者借助f (0) =0和f (-x) =-f (x) 来求解;

(5) 利用f (-x) =-f (x) 来进行计算, 也需要检验, 尤其是出现两解时.

后记

这类问题无论是对高中数学教师还是对学生来讲, 都不陌生.学生在做题时一定会碰到此类问题, 而教师就更不用说了.但是我在之前的教学中, 虽然也了解学生解决此类问题时会出现的问题和错误, 但都没有认真地去对待, 而是把学生的错误当作一种理所当然, 并没有去关注这问题和错误的背后所隐藏的原因.所以错了讲, 讲了再错, 错了再讲, ……如此恶性循环, 不光没有解决问题, 还加重了学生的负担, 着实不是种好的教学方法.我想我们的教育应该要更贴近学生, 采取学生愿意的也能接受的方式来开展教学, 减轻学生负担的同时也把问题搞明白了, 一举两得不是更好吗?与此同时, 教师也应在平时教学中关注学生运算化简能力的培养和提高.

篇4：0是奇函数还是偶函数

就上述问题，不由让笔者引起思考，倘若函数在x=0处有定义，一般的来说，定义在R上的奇函数难道就可以任性地使用

f（0）=0来求参吗？笔者认为，结合具体实例来研究这个问题不失为一个好办法.

例1 已知函数f（x）=a-为奇函数，求实数a的值.

解：因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以有f（0）=0，即a=0，解得a=.

由此可知a=函数f（x）确实是奇函数.

通过例1，发现定义在R上的奇函数可以任性的使用f（0）=0来求出参数a，但是一个例子的佐证似乎显得有些苍白，因此笔者再选一例来讨论定义在R上的奇函数是否任性的使用f（0）=0来求参.

例2 已知函数y=为奇函数，求实数a的值.

解：显然函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以有f（0）=0，即=0，解得a=±1.

当a=1时，函数f（x）=ex-e-x.

此时f（-x）=e-x-ex，显然f（x）+f（-x）=0.

当a=-1时，函数f（x）=e-x-ex，

此时f（-x）=ex-e-x，显然f（x）+f（-x）=0.

综上，a=±1都会使得函数f（x）为奇函数.

例2似乎进一步巩固了例1的说法，即定义在R的奇函数可利用f（0）=0来求解析式中的参数，讨论也仿佛到了尾声，结论好像已如磐石那般坚定，然而笔者却始终心存疑虑，并开始寻找定义域为R的反例，最终寻得一例，并予以说明：

例3 已知函数f（x）=ax2+（a-1）x+a2-a（a∈R）为奇函数，求实数a的值.

解法一：不难看出，函数f（x）是定义域为R的奇函数，利用

f（0）=0可得a2-a=0，解得a=0或a=1.

当a=0时，f（x）=-x，此时f（-x）=x，于是f（x）+f（-x）=0，

由奇函数的定义可知，函数f（x）为奇函数.

当a=1时，f（x）=x2，此时f（-x）=f（x），函数f（x）为偶函数，而并非奇函数.

此例是以简单的多项式函数来构造成功反例，推翻了定义在R的奇函数可任性使用f（0）=0来求解析式中的参数，例子虽然简单但是足以说明问题，即使是定义在R上的奇函数，也不可以任性地使用f（0）=0来求参数.

通过对三道例题的分析，例1和例2说明f（0）=0确实是为求定义域为R上的奇函数中的参数问题提供了便利，但同时例3警示此类做法的风险，同时也指出此类方法检验的必要性.

例3的风險说明奇函数求参的保险手段便是奇函数的定义，即f（x）+f（-x）=0.在具体问题中可利用赋值简化，如例3函数在x=1处有定义，令x=1，即f（1）+f（-1）=0可得a=0，避免了风险，而且此法还可利用到x=0处无定义的函数中，如文章开头的例子就可以用此法求出a=.

篇5：奇函数的反函数是奇函数吗

反函数的性质有哪些

函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射等。反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；函数及其反函数的`图形关于直线y=x对称；函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射的。

篇6：0是奇函数还是偶函数

关键词：正弦型函数；图像；性质；探讨

中国分类号：O174

正弦型函数的图像和性质，分别从数和形的两个不同侧面反映了其变化规律，它们之间是密切联系的。函数的定义域和值域，反映在图像上是曲线在坐标平面的展开范围；函数的单调性反映在图像上是曲线的上升和下降情况；函数的周期性，反映在图像上是曲线有规律的重复出现；函数的奇偶性，反映在图像上是曲线关于原点和y轴的对称性；函数的最大值和最小值反映在图像上是曲线的最高点和最低点。其在物理学上具有广泛应用，也是数学中的一个重点和难点，职高学生基础差，接受起来更是难以理解，鉴于此笔者在教学中总结了以下几点，或许能给学习者带来点帮助。

一、基础知识

1、函数y=Asin（wx+φ）（A>0，w>0），与y=sinx函数图像间的关系

（1） y=sinx 所有点的横坐标变为原来的1/w （纵坐标不变） y=sinwx 所有点向左或向右平移︳φ︳/w 个单位 y=sin（wx+φ） 所有点的纵坐标变为原来的A倍（横坐标不变） y=Asin（wx+φ）

（2） y=sinx 所有点的纵坐标变为原来的A倍（横坐标不变） y=Asinx所有点的横坐标变为原来的1/w 纵坐标不变 y=Asinwx所有点向左或向右平移︳φ︳/w个单位 y= Asin（wx+φ）

虽然教材上讲的很清楚但学生就是不好接受基于上述关系及三角函数图像及性质笔者归纳了如下解题方法就是直接画图像仅供参考，当然更适合复习或探究后的归纳总结。

2、因为正弦函数是奇函数，所以正弦函数和正弦型函数图像都是中心对称图形，故可直接一找中心为（-φ/w，0）即起始点，二求周期T=2π/ w 然后找末尾（-φ/w+T，0）即起始点加一个周期T，再找半个周期点（-φ/w+T/2，0），再找四分之一个周期点（-φ/w+T/4，A），再找四分之三个周期点（-φ/w+3T/4，-A）三找最大值A最小值-A最后连线即可画出一个周期内函数的图像

例1、作函数y=2sin（2x+π/3）的一个周期的简图

导析：函数的中心为（-π/6，0）周期为π，最大最小值分别为2、-2故起始点（-π/6，0）末尾点为（5π/6，0）半个周期点（2π/6，0）四分之一个周期点为（π/12，2）四分之三周期点（7π/12，-2）最后连线即可

3、利用上述找中心求周期和最值的思路还可直接解决平移问题、求函数表达式和单调区间

例2：将函数y=sinπx的图像向右平移1/2个单位，平移后对应的函数为（ ）

A y=sin（πx+1/2） B y=sin（πx-1/2）

C y=cosπx D y=-cosπx

导析：函数y=sinπx的中心为（0，0）向右平移1/2个单位中心为（1/2，0）故函数表达式y=sinπ（x-1/2）即y=sin（πx-π/2）选D

例3：已知函数y=Asin（wx+θ）（A>0，w>0，0<θ<π）的两个邻近的最值点为（π/6，2）、（2π/3，-2）则这个函数的解析式为_______

导析：由最值点可知A=2，半个周期T/2=2π/3-π/6，解得T=π即2π/w=π所以w=2离y轴最近的一个中心的横坐标-θ/w为最高点的横坐标减T/4即-θ/2=π/6-π/4解得θ=π/6故函数的解析式为y=2sin（2x+π/6）

二、综合应用

例4：求函数y=sinx cosx+ cos2x- /2的周期、最值及单调区间

导析：利用倍角公式sinx cosx= sin2x、 cos2x= （cos x+1）/2先降次从而化简函数。函数可化为y=sin2x /2+ cos2x/2既而化简为y=sin（2x +π/3）下略同例4

例5：求函数y=2sinx cosx+2sinx+2cosx+3的值域。

导析：本题和例5不同，尽管次数高，但题目中还有一次项，利用倍角公式降次后仍无法解决，但由2sinx cosx和2sinx+2cosx联系到（sinx+ cosx）2=1+2sinxcosx 2sinx+2 cosx=2（sinx+ cosx）故函数可化为y=（sinx+ cosx）2+2（sinx+ cosx）+2既而再化为y=[ sin（x +π/4）+1]2+2故可看成是关于 sin（x +π/4）的一元二次函数而 sin（x +π/4）∈[- ， ]所以当 sin（x +π/4）=-1時ymin=1当 sin（x +π/4）= 时ymax=4+2 故原函数值域为[1，4+2 ]

三、强化训练：

1、函数y=sinx的图像关于原点对称，观察正弦曲线的形状，结合正弦函数的周期性可知，正弦曲线的对称中心为_______

2、已知函数f（x）=2sin2x+sin2x-1（x∈R）

（1）求函数的最大值

（2）求函数取得最大值时x的集合

3、要得到y=sinx的图像，只需将函数y=cos（x-π/3）的图像向右平移_______单位

4、函数y=2sin（2x +5π/2）的图像的对称轴方程为_______

5、若将某正弦型函数的图像向右平移π/2以后，所得图像的函数式为y=2sin（x +π/4），则原来的函数表达式为（ ）

A y=2sin（x +3π/4） B y=2sin（x +π/2） C y=2sin（x-π/4） D y=2sin（x +π/4） -π/4

另：当A<0或w<0时我们可以利用y=Asinwx的奇偶性转化y=-Asin（-wx）再利用y=Asinwx与y=-Asinwx关于x轴对称来研究函数图像及性质

综上所述，要想学好三角函数，就需要熟练掌握其图像的变化规律，诱导公式，和角公式，如y=asinx+bcosx= sin（x+Ф）等常见公式。

以上只是笔者在教学中的一些经验总结，不妥之处望提出宝贵意见，大家共同提高，作为教师就应该有深入钻研教材的精神，真正变教材内容为教学内容，使师生将课本知识内化为自己的知识，逐渐养成习惯，培养学习能力，从而提高分析和解决问题的能力。

参考文献

[1]《山西省中等职业学校对口升学复习指导.数学》（复习资料）

篇7：0是奇函数还是偶函数

一、一次型分式函数的定义及图象获得

1.定义

一次型分式函数的定义： （a≠0，ad≠bc）。

2.图象获得

分式函数 （a≠0，ad≠bc）的图象可由反比例函

数 （k≠0）的图象通过平移得到。

证明：因为

所以，把反比例函数 的图象——双曲线按向量

=（ ， ）平移，可以得到 的图象。

说明：（1）函数 （a≠0，ad≠bc）的定义域为

，值域为 。

（2）由双曲线 的中心（0，0），渐近线x=0、y=0

容易得到双曲线 的中心为（ ， ），漸近线为x= 、

y= 。

（3）作函数 （a≠0，ad≠bc）的图象可以按下面两

个步骤进行：①确定中心和渐近线；②确定双曲线两支的位置（可取一个特殊点）。

两个步骤可以归纳为口诀“一个中心，两条渐近线”。

二、分式函数 （a≠0，ad≠bc）的应用

例1：（2002年全国）函数 的图象是（ ）。

A B

C D

图1

分析：由函数解析式，易知x≠1，y≠1，故其图象的对称中心为（1，1），渐近线为x=1，y=1，图象过点（0，2），故选B。

点评：本题单纯地考查了分式函数的图象，利用口诀“一个中心，两条渐近线”画分式函数的图象避免了复杂的平移、对称变化过程。

例题2：设（-∞，a）为函数 的一个单调递增区

间，则实数a的取值范围为（ ）。

A、a≥2 B、a≤2 C、a≥-2 D、a≤-2

分析：在函数 中，因为x≠-2、y≠2，所以函数

图象的中心为（-2，2），渐近线为x=-2和y=2，在图象上取一点（0， ）。画出函数图象，如图2所示。

由图象可知，函数单调递增区间为（-∞，-2）和（-2，+∞），故（-∞，a） （-∞，-2），所以a≤-2，选D。

点评：由本题考查了分式函数单调区间、集合的关系，利用分式函数的图象使得解题过程得以简化。

例3：若函数 在（1，+∞）上单调递增，求a的

取值范围。

分析：由x≠1，y≠1得函数图象中心为（1，1），渐近线为x=1和y=1，在图象上取一点（0，a），由于函数在（1，+∞）

上单调递增，故a>1。

点评：a取不同的值，会得到不同的图象，由条件“函数在（1，+∞）上单调递增”，可以确定图象的位置，进而求出a的取值范围。

图2 图3

例4：若函数 在（0，+∞）上单调递增，求实数

a的取值范围。

分析：因为x≠a，y≠1，所以函数图象的中心为（a，1），渐近线为x=a和y=1。

（1）当a=0时，函数图象的中心为（0，1），渐近线为x=0和y=1，取点（-1，-1），画出函数图象（图4），从图象上可以看出，函数在（0，+∞）上单调递减，不合题意。

（2）当a>0时，取点（0， ），画出函数的图象（图5），

函数在（0，+∞）上无单调性，不合题意。

图4 图5

（3）当a<0时，取点（0， ），画出函数的图象（图6），

因为函数在（0，+∞）上单调递增，所以 <1，a<-2。

图6 图7

点评：本题考查了分式函数、函数的单调性、集合的关系和分类讨论的思想，分类讨论往往是教学中的难点，通过画图象进行讨论直观易懂。

例5：（2004江苏）设函数 ，区间M=

[a，b]（a

A、0个 B、1个 C、2个 D、无数多个

分析：函数 ，由口诀“一个中心，

两条渐近线”可画出其图象，如图7所示。由图象可知，f（x）在R上是连续单调递减函数，N={ }表示函数定义域为M=[a，b]时其值域为N。由M=N解得a=b=0，所以选A。

点评：本题考查了一次分式函数、分段函数解析式、函数的单调性和函数的定义域、值域与集合等知识。解题过程是根据定义域与值域相等的特性建立方程的，考查学生方程思想和创新能力。其中函数的图象的画出起到了关键作用。

例6：（2010浙江文数）已知x0是函数 的一

个零点，若x1∈（1，x0），x0∈（x0，+∞），则（ ）。

A、f（x1）<0，f（x2）<0 B、f（x1）<0，f（x2）>0

C、f（x1）>0，f（x2）<0 D、f（x1）>0，f（x2）>0

分析：设 =0，则x0是方程 的一

个根，即是函数g（x）=2x与 图象交点的横坐标。

画出g（x）与h（x）的图象（如图8所示），由图象可知，当x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞）时，g（x1）h（x2），由f（x）=g（x）-h（x）得f（x1）<0，f（x2）>0，选B。

点评：本题考查了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，借助指数函数和分式函数的图象直观地得到结论。

例7：（2009滨州一模）设函数 ，[x]表示

不超过x的最大整数，则函数 的值域为（ ）。

A、{0} B、{-1，0} C、{-1，0，1} D、{-2，0}

分析：设2x=t（t>0），则原函数即为 ，此函数

图象中心为（-1， ），渐近线为t=1，y= ，所以其图象如

图9所示。

图8 图9

（1）当x>0时，2x>1，0<2-x<1，得f（x）∈（0， ），

f（-x）∈（ ，0），故y=0+（-1）=-1；

（2）当x<0时，0<2x<1，2-x>1，得f（x）∈（ ，0），

f（-x）∈（0， ），故y=（-1）+0=-1；

（3）当x=0时，2x=1，2-x=1，得f（x）=f（-x）=0，故

y=0+0=0。所以 的值域为{-1，0}，选B。

点评：本题考查了指数函数的值域、分式函数的图象、整数函数的概念，考查了换元法和分类讨论的思想，属于难度较大的题。本题正是利用分式函数的图象使得复杂的问题简单化、形象化，是数形结合思想的具体体现。