中考数学复习卷

第一篇：2019年中考数学复习卷

2018年中考数学专题复习卷《命题与证明》含解析

2018年中考数学专题复习卷含解析

命题与证明

一、选择题

1.下列说法正确的是(

) A. 真命题的逆命题是真命题

B. 原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题 C. 定理一定有逆定理

D. 命题一定有逆命题 【答案】D 【解析】 ：A、真命题的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，故A不符合题意; B、原命题是假命题，则它的逆命题可能是假命题，也可能是真命题，故B不符合题意; C、逆定理一定是真命题，定理不一定有逆定理，故C不符合题意; D、任意一个命题都有逆命题;故D符合题意; 故答案为：D 【分析】根据把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，用逻辑方法判断为正确的命题叫定理，任何命题都有逆命题，对各选项逐一判断即可。 2.下列命题为真命题的是(

)。 A.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 B.相似三角形面积之比等于相似比 C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形 【答案】A 【解析】 ：A.根据平行线分线段成比例定理即可判断正确，A符合题意; B.相似三角形面积之比等于相似比的平方，故错误，B不符合题意; C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，C不符合题意;

D.顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正菱形，故错误，D不符合题意; 故答案为:A. 【分析】A.根据平行线分线段成比例定理即可判断对错; B.根据相似三角形的性质即可判断对错;

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C.根据菱形的判定即可判断对错;

D.根据矩形的性质和三角形中位线定理即可判断对错;

3.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是(

) A. 点在圆内

B. 点在圆上

C. 点在圆心上

D. 点在圆上或圆内 【答案】D 【解析】 ：点与圆的位置关系只有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外， 如果点不在圆外，那么点就有可能在圆上或圆内 故答案为D 【分析】运用反证法证明，第一步就要假设结论不成立，即结论的反面，要考虑到反面所有的情况。 4.下列语句中，是命题的是(

) ①若 1=60 ， 2=60 ，则

1=

2;②同位角相等吗;

③画线段AB=CD;④一个数能被2整除，则它也能被4整除;⑤直角都相等.

A. ①④⑤

B. ①②④

C. ①②⑤

D. ②③④⑤ 【答案】A 【解析】 ：①若 ∠ 1=60 ∘ ， ∠ 2=60 ∘ ，则 ∠ 1= ∠ 2;它是命题; ②同位角相等吗，不是命题; ③画线段AB=CD，不是命题;

④一个数能被2整除，则它也能被4整除，是命题; ⑤直角都相等.是命题; 故事命题的有：①④⑤ 故答案为：A 【分析】根据命题是判断一件事情的语句，构成命题必须有已知条件和结论，逐一判断即可求解。 5.某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛(每两队赛一场)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是(

) A.甲 B.甲与丁

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C.丙 D.丙与丁 【答案】B 【解析】 ：小组赛一共需要比赛

场，

由分析可知甲是最高分，且可能是9或7分， 当甲是9分时，乙、丙、丁分别是7分、5分、3分， 因为比赛一场最高得分3分， 所以4个队的总分最多是6×3=18分， 而9+7+5+3>18，故不符合;

当甲是7分时，乙、丙、丁分别是5分、3分、1分，7+5+3+1<18，符合题意， 因为每人要参加3场比赛，

所以甲是2胜一平，乙是1胜2平，丁是1平2负， 则甲胜丁1次，胜丙1次，与乙打平1次， 因为丙是3分，所以丙只能是1胜2负， 乙另外一次打平是与丁， 则与乙打平的是甲、丁 故答案是B。

【分析】需要推理出甲、乙、丙、丁四人的分数：每个人都要比赛3场，要是3场全胜得最高9分，根据已知“甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名”和“各队的总得分恰好是四个连续奇数”，可推理出四人的分数各是多少，再根据胜、平、负一场的分数去讨论打平的场数。

6.甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场)，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是(

)

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0 【答案】D 【解析】 ：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同， 所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场;

若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾， 所以甲只能是胜两场，

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即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场. 答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场. 故答案为：D.

【分析】分类讨论：甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛，故四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：①若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾;②甲胜两场，则乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场.综上所述即可得出答案。

7.否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为(

) A. a、b、c都是奇数

B. a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数 C. a、b、c都是偶数

D. a、b、c中至少有两个偶数 【答案】B 【解析】 a，b，c三个数的奇、偶性有以下几种情况：①全是奇数;②有两个奇数，一个偶数;③有一个奇数，两个偶数;④三个偶数.因为要否定②，所以假设应为“全是奇数或至少有两个偶数”.故答案为：B.【分析】因为a，b，c三个数的奇、偶性有以下几种情况：①全是奇数;②有两个奇数，一个偶数;③有一个奇数，两个偶数;④三个偶数。根据命题的否定形式可知“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为“a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数”。

8.对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”.如果用反证法，应先假设(

) A. a不平行b

B. b不平行c

C. a⊥c

D. a不平行c 【答案】D 【解析】 ：对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”.如果用反证法 应先假设a不平行c 故答案为：D 【分析】根据反证法的第一步就是假设结论的反面，即可得出答案。 9.下列命题是真命题的是(

)

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A. 如果a+b=0，那么a=b=0

B. 是±4

C. 有公共顶点的两个角是对顶角

D. 等腰三角形两底角相等 【答案】D 【解析】 A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，错误，为假命题; B、 =4的平方根是±2，错误，为假命题;

的平方根C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题; D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题; 故答案为：D.

【分析】A根据等式的性质判断;B根据算术平方根和平方根判断;C根据对顶角的定义判断;D根据等腰三角形的性质判断. 10.有下列命题：

①若x2=x，则x=1;②若a2=b2 ， 则a=b;③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;④相等的弧所对的圆周角相等;其中原命题与逆命题都是真命题的个数是(

)

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个 【答案】B 【解析】 ：若x=x，则x=1或x=0，所以①错误; 若a=b ， 则a=±b，所以②错误;

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以③正确;

相等的弧所对的圆周角相等，所以④正确.四个命题的逆命题都是真命题. 故答案为：B.

【分析】(1)根据一元二次方程的根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根可知，方程漏掉了一个根;

(2)根据平方根的意义可得a=±b;

(3)线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;线段的垂直平分线的判定：到线段两端点距离相等的点在这个角的平分线上; 222 5

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(4)根据圆周角定理和圆周角和弧之间的关系可知：相等的弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。

11.下列命题是假命题的是(

) A. 对顶角相等

B. 两直线平行，同旁内角相等

C. 平行于同一条直线的两直线平行

D. 同位角相等，两直线平行 【答案】B 【解析】 ：A.对顶角相等是真命题，故本选项正确，A不符合题意; B.两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，B符合题意;

C.平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，C不符合题意; D.同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，D不符合题意. 故答案为：B.

【分析】本题是让选假命题，也就是在题设的条件下得到错误的结论. 两直线平行同旁内角互补而不是相等. 12.下列语句中，不是命题的是(

) A.生活在水里的动物是鱼 B.若直线a∥b，b ∥c，则a∥c C.作已知线段的垂直平分线 D.对顶角相等 【答案】A 【解析】 ：根据命题的定义判断： A、是判断一件事情的句子，A不符合题意; B、是判断一件事情的句子，B不符合题意; C、是作图语句，C符合题意;

D、是判断一件事情的句子，D不符合题意。 故答案为：C。

【分析】命题：一般地，判断某一件事情的句子叫做命题。命题分真命题和假命题。

二、填空题

13. 命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：________.

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【答案】“如果m是有理数，那么它是整数”

【解析】 ：命题：“如果m是整数，那么它是有理数”的逆命题为“如果m是有理数，那么它是整数”. 故答案为“如果m是有理数，那么它是整数”.

【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.

14. 下列四个命题中：①对顶角相等;②同旁内角互补;③全等三角形的对应角相等;④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有________(填序号) 【答案】②

【解析】 ：①对顶角相等是真命题;②同旁内角互补是假命题;③全等三角形的对应角相等是真命题;④两直线平行，同位角相等是真命题;故假命题有②， 故答案为：②.

【分析】要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.

15.写出命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的一个反例：________ 【答案】两个锐角的度数分别为20°，30° 【解析】 ：若两个锐角的度数分别为20°，30° 则这两个角的和为50°，50°的角是锐角

故答案为：两个锐角的度数分别为20°，30°(答案不唯一) 【分析】根据题意写出两个锐角的和是直角或锐角即可。

16.命题“如果两个角都是直角,那么这两个角相等”的逆命题________. 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是直角。

【解析】 ：∵原命题是：如果两个角都是直角,那么这两个角相等 ∴它的逆命题是;如果两个角相等，那么这两个角是直角。 【分析】将原命题的题设和结论互换，再写成如果

，那么

的形式即可。

17.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是________命题.(填“真”或“假”) 【答案】假

【解析】 原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题.【分析】首先将原命题改写成如果那么的形式，然后根据原命题与逆用的关系，将原命题的题设和结论交换位置得到其逆命题：面积相等的两个三角形为全等三角形;再根据已有知识判断此命题显然是假命题。 18.把命题“对顶角相等”改写成“如果

那么

”的形式：________.

【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等

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【解析】 ：题设为：对顶角，结论为：相等， 故写成“如果 那么 ”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，

故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等.

【分析】根据命题的构成可知题设为：对顶角，结论为：相等，所以用“如果 … 那么 … ”的形式可表示为：如果两个角是对顶角，那么它们相等。

19.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：

①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A=∠B=90°不成立;②所以一个三角形中不能有两个直角;③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°.正确顺序的序号排列为________ 【答案】③①②

【解析】 由反证法证明的步骤知，先反证即③，再推出矛盾即①，最后作出判断，肯定结论即②，即顺序应为③①②【分析】根据反证法的步骤，首先假设结论不成立，其次用已学的知识或已知条件得到与假设或已学的知识或已知条件相矛盾的结论，那么原命题成立。所以正确顺序的序号排列③①②。 20. 如图，图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)则下列命题中正确的有________(填序号) ①abc>0;②b2<4ac;③4a﹣2b+c>0;④2a+b>c.

【答案】①③④

【解析】 ：①∵抛物线开口向上，抛物线的对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交于y轴负半轴， ∴a>0，﹣ >0，c<0，

∴b<0，abc>0，①正确; ②∵抛物线与x轴有两个不同交点， ∴△=b﹣4ac>0，b>4ac，②错误; ③当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c>0，③正确; ④∵0<﹣ <1， 22∴﹣2a0>c，④正确.

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故答案为：①③④.

【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及命题与定理，观察函数图象，根据二次函数图象与系数的关系逐一分析四条结论判断正误即可.

三、解答题

21.已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE.”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明;如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明.

【答案】解：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题，当添加：∠B=∠E时，AB∥DE，

理由：∵∠B=∠E， ∴AB∥DE.

【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论。

22. 如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD;②AO=CO;③AD=BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题.

(1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗?若是，请证明;若不是，请举出反例;

(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明.(命题请写成“如果…，那么….”的形式)

【答案】(1)解：以①②作为条件构成的命题是真命题， 证明：∵AB∥CD， ∴∠OAB=∠OCD， 在△AOB和△COD中，

，

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∴△AOB≌△COD(ASA)， ∴OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形

(2)解：根据①③作为条件构成的命题是假命题，即如果有一组对边平行，另一组对边相等，那么四边形是平行四边形，如等腰梯形符合，但不是平行四边形;

根据②③作为条件构成的命题是假命题，即如果一个四边形ABCD的对角线交于O，且OA=OC，AD=BC，那么这个四边形是平行四边形，如图，

根据已知不能推出OB=OD或AD∥BC或AB=DC，即四边形不是平行四边形.

【解析】【分析】(1)根据平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，根据平行四边形的判定推出即可;(2)根据等腰梯形和平行四边形的判定判断即可.

23. 正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图.

(1)若α=0°，则DF=BF，请加以证明;

(2)试画一个图形(即反例)，说明(1)中命题的逆命题是假命题;

(3)对于(1)中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由.

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【答案】(1)证明：如图1，∵四边形ABCD和四边形AEFG为正方形，

∴AG=AE，AD=AB，GF=EF，∠DGF=∠BEF=90°， ∴DG=BE，

在△DGF和△BEF中，

，

∴△DGF≌△BEF(SAS)， ∴DF=BF (2)解：图形(即反例)如图2，

(3)解：补充一个条件为：点F在正方形ABCD内; 即：若点F在正方形ABCD内，DF=BF，则旋转角α=0° 【解析】【分析】(1)利用正方形的性质证明△DGF≌△BEF即可;(2)当α=180°时，DF=BF.(3)利用正方形的性质和△DGF≌△BEF的性质即可证得是真命题.

第二篇：2017安徽中考数学一轮复习卷

2017安徽中考一轮复习卷·数学

(四)

一、选择题(本题共10题，每题4分，共40分)

1. 已知三角形的两边长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )。 A: 5 B: 6 C: 11 D: 16

2、如图,在ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,若BC2cm,则DE

A、0.5cmB.1cmC.1.5cmD.2cm

第2题图 第3题图 第4题图

3、如图，在△ABC中， C=90°，若BD∥AE， DBC=20°，则 CAE的度数是() A.40°B.60°C.70°D.80°

4、如图,已知在ABC中,CD是AB边上的高线,BH平分ABC,交CD于点E, BC5,DE2,则BCE的面积等于( ) A. 4 B. 5 C. 7 D. 10

5、 如图所示，一个60角的三角形纸片，剪去这个60角后，得到一个四边形，则12的度数为( )。 A: 120B: 180C: 240D: 300

第5题图 第6题图 第7题图

6. 如图，在四边形ABCD中，ACBD，ABAD,CBCD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有( )。 A: 1对B: 2对C: 3对D:4对

7. 轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位 于北偏东60方向上，则C处与灯塔A的距离是( )。 A: 253海里B: 252海里C: 50海里D: 25海里

8、如果三角形的一个内角是另一个内角的 2 倍 , 那么称这个三角形为“倍角三角形”。例如 , 在 △ABC 中 , 如果∠A = 50∘,∠B = 100∘，那么△ABC 就是一个“倍角三角形”。对于∆ABC，下列条件不能说明它是“倍角三角形”的是( )

A、三边之比为 1：2：3 B、AB120 C、三边之比为 1：1：2 D、三角之比为1:2:3

9. 如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与 ∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，则 ∠ADB为( ) A.55° B.25° C.30° D.35°

第9题图 第10题图

ABC90，

10、 如图，已知在RtABC中，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①EDBC;②AEBA;③EB平分AED;④ED1AB中，一定正确的是( )。 2A:①②③B:①②④C:①③④D:②③④

二、填空题(本题共4小题，每题5分，共20分)

11. 王师傅在做完门框后,常常在门框上斜钉两根木条,这样做的数学原理是 . 12. 如图所示，ABDB,ABDCBE，请你添加一个适当的条件_____ ，使ABCDBE。(只需添加一个即可)

13. 如图，在RtABC中，ACB90，B30，BC3。点D是BC边上的一动点(不与B、C重 合)，过点D作DEBC交AB于点E，将B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处。当AEF为直角三角形时，BD的长为_____ 。

第12题 第13题 第14题 14.如图,在ABC中,BMAC于点M,CNAB于点N,P为BC边的中点,连接PM,PN,则下列结论:若A60，PMPN;若A60 ,PNM为等边三角形;③当ABC45时,BN2PC;④当ABC45时,MPN45.其中正确的是 .

三、(本题共2小题，每小题8分，共16分)

15. 已知：如图，点E、A、C在同一直线上，AB∥CD，ABCE,ACCD，。求证：BCED。

16. 三角板由两个特殊直角三角形组成，采用不同的方法摆放可以画出很多角， (1)若按图1摆放，则得到(直接写出结果) (2)若按图2摆放，求出∠1的度数

四、(本题共2小题，每小题8分，共16分) 17. 如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，延长BN交AC于点D，已知 AB10，BC15，MN3。

(1)求证：BNDN ;(2)求ABC的周长 A 1 2

D

N

B

18. 如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BMCN，AM交BN于点P。 M C (1)求证：ABMBCN。(4分)(2)求APN的度数。(4分)

五(本题共2小题，每小题10分，共20分)

19、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，E是AC的中点. (1)利用尺规按下列要求作图，并在图形中标明相应字母(保留作图痕迹， 不写作法);

①作∠DAC的平分线AM; ②连接BE并延长交AM于点F;

(2)试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由.

20. 定义：将一个等腰三角形分割成n个等腰三角形，我们称为该等腰三角形的n阶剖分。

例：一个等腰直角三角形，如图可以分割成2个等腰三角形(2阶剖分)，可以分割为3个等腰三角形(3阶剖分)，也可以分割成4个等腰三角形(4阶剖分)，„。

按要求作出图形(每题只作一种图形即可，标出每个等腰三角形的顶角度数，不需说明作图理由和过程)

(1)如图1，将等边三角形进行3阶剖分;

(2)如图2，将顶角是36°的等腰三角形2阶剖分; (3)如图3，将顶角是45°的等腰三角形3阶剖分。

六、(本题满分12分) 21. 我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等.可是在很多情况下，它们会全等。如①当这两个三角形均为直角三角形时，显然他们全等;②当这两个三角形均为钝角三角形时，我们可以证明他们两个全等(证明略);③当这两个三角形均为锐角三角形时，它们也全等，可证明如下： 已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1Cl， C= Cl. 求证：△ABC≌△A1B1C1.

证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D， B1D1⊥C1A1于D1.

则 ∠BDC= ∠B1D1C1=90°，

(1)请你将下列证明过程补充完整;

(2)归纳与叙述：由(1)可得到一个正确结论，请你写出这个结论.

(3)请你画图并说明“两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不全等”。(保留作图痕迹，不用写作法)

七、(本题满分12分) 22. 勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感,他惊喜的发现,当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时,都可以用“面积法”来证明,下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程: 将两个全等的直角三角形按图1所示摆放,其中DAB90,求证:a2b2c2 证明:连接DB,过点D作BC边上的高DF,则DFECba. S四边形ADCBSACDSABC 又S四边形ADCBSACDSDCB ∴

∴a2b2c

2解决问题:请参照上述证法,利用图2完成下面的证明:将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中DAB90,.求证:.a2b2c2

八、(本题满分14分) 23.(1)问题发现

如图1,ACB和DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE,求AEB的度数. (2)拓展探究

如图3,ACB和DCE均为等腰三角形,顶角ACBDCE,点A、D、E在同条一直线上,求AEB的度数 (3)如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACBDCE90,点A、D、E在同条一直线上,CM为DCE中DE边上的高,连接BE.①AEB的度数为 ;②线段CM,AE,BE之间的数量关系为。

2017安徽中考一轮复习卷·数学

(四) 答案

一、选择题

1、C 本题主要考查三角形的三边关系。

根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，设第三边的长为，则

，得

，可知仅有C项符合题意。故本题正确答案为C。

2、B 解:D、E分别是AB、AC的中点. DE是ABC的中位线, BC2DE,又BC2cm，所以DE1cm 因此，本题正确答案是:B

3、此题答案为：C.

解：过点C作CF∥BD，则CF∥BD∥AE. ∠BCF=∠ DBC=20°.

∵ C=90°，

∠FCA=90°-20°=70°.

∵CF∥AE，

∠CAE=∠ FCA=70°.

故选C.

4、B 解:作

平分

,

的面积

所以B选项是正确的

5、C

. ,

,

, 于F, 本题主要考查角的概念及其计算。如图所示，根据三角形内角和定理可得

，又因为

，所以

故本题正确答案为C。

6、C 本题主要考查全等三角形的判定与性质。

在在

中，

和

，所以

故本题正确答案为C。

7、D.根据题意，可知度沿南偏东

(海里);因为轮船从处以每小时

方向上，所以，所以

海里的速

;

。故图中全等三角形共有对。 中，

，所以

，有

。在和和 中，

，所以

，有

。

。

方向匀速航行，在处观测灯塔位于北偏东

方向上，所以因为在处观测灯塔位于南偏东，所以答案为D

9、答案为C 因为、分别是

、

(海里)。所以处与灯塔的距离是海里。

的平分线，所以是的外角平分线，所以ADB180ABDBACCAD18025705530

10、B 本题主要考查直角三角形。

①项，依据题意可知，②项，因为为正确。

③项，因为，由①知，

，故，所以

，所以不一定平分

，但根

。故③项错误。 为

为

的垂直平分线，故

，则

，所以

。故①项正确。

。因。故②项

的垂直平分线，所以，

据已知条件无法证明

④项，因为因为是

，所以的中垂线，所以

是

。由①知，的中位线，则

，故为的中点。

。故④项正确。

综上所述，正确的结论是①②④。

故本题正确答案为B。

二、填空题

11、三角形具有稳定性

12、本题主要考查全等三角形的判定与性质。

因为，，在

和 中，

，所以

。

，

，所以故本题正确答案为

13、或

。

本题主要考查图形变换的应用。

根据题意得

，因为在

中，

，

①如图1所示，若，所以

，所以，所以

，

②如图2所示，若

，则

，

，所以

。

，因为在

中，，

。

，

，

，

，，因为

，所以

，

，所以

。

故本题正确答案为“或”。

14、(1)(2)(3)(4) 解:(1)

,

,正确;

(2)

在

点P是BC的中点,

,,

,、

,

, 中,

, ,

于点M,

于点N,

, 于点M,

于点N,P为BC边的中点, PMN是等边三角形,正确; (3)当于点N, 时,,, ,

为BC边的中点,

,为等腰直角三角,正确. (4)同(2)，可得MPN90 因此，本题正确答案是:(1)(2)(3)

三、15 因为以，所以

16、

(1)75°

(2)1=180°-3 3=180°-30°-(180°-2) 则1=30°+180°-2=165°

四、

17、(1)在中，因为

，在

和(2)在故中， 中，因为， 因为

，又因为

周长为：

18、(1)由正五边形

得

，

。

，在

和

中，

，点

，所以是

中点，所以

为，故

，故

。

平分

，所以

，因为

，所以，所以。

。在

和

中，

，所

的中位线，

，所以

，所以 ABBCABMC，所以BMCN(2)由正五边形的性质可得角形外角和性质可得

，所以

。

，根据三

，又因为，所以

。

22. 答案

解：(1)如图所示

(2) AF∥BC且AF=BC证明：∵AB=AC ∴∠ABC=∠C ∵∠DAC=∠ABC+∠C ∴∠DAC=2∠C 由作图可知∠DAC=2∠FAC ∴∠C=∠FAC ∴AF∥BC; ∵E是AC的中点 ∴AE=CE.

在△AEF和△CEB中，

∴△AEF≌△CEB (ASA) ∴AF=BC. 故答案为： (1)如图：

(2)AF∥BC且AF=BC;理由略. 20、

(1) (2)

，

六、21 证明：(1)证明：分别过点B，B1作BD CA于D， B1D1⊥C1A1于D1.

则 ∠BDC= ∠B1D1C1=90°， ∵BC=B1C1， C= C1，

△BCD≌△B1C1D1，BD=B1D1.

补充：∵AB=A1B1，∠ADB= ∠A1D1B1=90°.△ADB≌△A1D1B1(HL)， ∠A= ∠A1，

又∵ ∠C= ∠C1，BC=B1C1，在△ABC与△A1B1C1中，

∵ ，

△ABC≌△A1B1C1(AAS);

(2)解：若两三角形(△ABC、△A1B1C1)均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，则它们全等(AB=A1B1，BC=B1C1， C= C1，则△ABC≌△A1B1C1). (3)略

七、22 证明:连结BD,过点B作DE边上的高BF,可得

,

又

, .

八、23

,

解:(1)

, 和均为等边三角形,

,

.

, 在.

.

为等边三角形,

.

点A,D,E在同一直线上,

,

.

. (2) 理由:

,

.

,

. 和

均为等腰直角三角形, ,

. 和

中, 在 和中,

,

.

,为等腰直角三角形,

.

点A,D,E在同一直线上,

, .. ,.

.

,

, .

第三篇：2018年高考理综(全国Ⅰ卷)物理试题分析暨 2019年高考物理复习教学建议

2018年高考理综(全国Ⅰ卷)物理试题分析暨

2019年高考物理复习教学建议

高考试题分析组 谢一恩 王思如 吴明广 董安照 谢亮亮 刘军

一、试题总体评价

2018年高考全国Ⅰ卷物理部分较2017年难度有所降 低，特别压轴题25题较2017年难度下降较多。试题知识 覆盖面广，突出主干知识、注重考查五大能力，很好地体现考纲的基 本思想。整个试卷中没有出现偏题、怪题，均为平时常见题型， 或为常见题型的改编与加工。似曾相识又有新意，具有较 强的灵活性和区分度。如18题：看似平时常见模型，若 不能正确理解题中“轨迹最高点”的含义，就很容易做错 或找不到正确答案。再如21题，已知条件隐含较深，入射 方向没有告知，考生又不容易想到入射方向具有不确定性 这个隐含条件，就很容易错选B选项。

每年全国Ⅰ卷物理试题均有2至3个题目源于课本的例 题、习题、思考与讨论、插图等。如16题与课本3-1第12 页插图图1.3-3电场的叠加图很相似。19题与课本3-2第 11页例题1插图或习题5插图4.3-12都具有很强的相似性。 这些题基本为送分题，如果学生不注重课本，基础知识掌 握不牢，可能送分题也不得分。

二、分题型逐题分析

(一)、选择题

今年的选择题的数量和结构与往年相同，仍由前5道单选与后3道双选构成。单选题考查的知识点都是教材主干知识，常规题型，但每个选择题涉及的知识点较多，尽量增大知识的覆盖面，体现了选择题考查思维灵活性的功能。14题涉及了匀变速直线运动及规律、位移、速度、动量、动能定理等。15题考查了运动过程分析、受力分析、函数及其图像、物体的位移、弹簧的形变量、牛顿第二定律、胡克定律等。16题涉及了合力、库仑定律、平行四边形定则、相似三角形、正交分解、力的平衡等。17题涉及了圆周运动的线速度角速度、动生感生电动势、法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、电荷与电流关系等。18题涉及到类斜抛、运动的分解、竖直上抛运动、动能定理、功能关系等。19题考查了楞次定律、安培定则、产生感应的条件等。20题涉及到万有引力定律、圆周运动、牛顿第二定律、线速度、角速度、自转、双星模型等。21题涉及到等势面、电势、电势能、匀强电场、电场力做功、动能定理、抛体运动等。

选择题中的5个单选题比2017年的单选题的难度略有增加，像

16、

17、18题都有较大的运算量，不过17题可以直接利用二级结论得到答案。单选压轴题18题，对阅读理解能力、分析综合能力、运算能力要求较高。3个多选题比2017年的多选题的难度略有降低，19题为送分题，20题也不算难，多选压轴题21题由于隐含条件，导致难度增加，但比2017年的21题还是容易些。

从解题方法来看，既有定性分析也有定量计算，既可分析推导也可排除选项，方法灵活多变。

总体来看选择题涉及知识面广，只有交流电和选修3—5中近 代物理部分没有考查。

(二)、实验题

两道实验题一道力学一道电学，一小一大，结构稳定。22小题为力学实验，考查游标卡尺的读法、测弹簧的劲度系数，一个题覆盖两个基本实验。题干较长，不仅考查了实验能力、数据处理能力，同时也考查了阅读提取有用信息的能力。其中游表卡尺竖直放置很有新意。第23小题是电学实验，考查了 “等效替代法测电阻”、电阻箱的读法， 题干更长，对阅读提取有用信息的能力要求更高。同时对作图能力、实验数据的处理能力要求较高。图为曲线而非直线，如果做图不准直接影响第(3)、(4)问结果，即使图做准了，第(4)问的手心温度有效数字保留位数是否到位。

总之，两道实验题比较基础，难度不大。但对实验基本能力基本素养要求较高，让有实验经历和无实验经历的同学在做图能力、实验数据的处理能力上区分开来。

(三)、计算题

每年计算题均为两道，一道力学，一道电磁学，基本比较稳定。今年两道计算题比2017年两道计算题难度均有所降低。

第24小题以生活中常见的烟花弹为背景，考查了竖直上抛运动、动量守恒、动能的概念。试题涉及过程简单，上抛、爆炸、再上抛三

个过程，已知条件均为字母，降低了运算难度，不过第(2)问可能会有不少同学忘记加上爆炸前的离地高度而失分。第25小题是氕、氘两粒子在组合场中的运动，运动情景简单，在电场中做类平抛运动，到磁场中做匀速圆周运动，是常考常见模型。新颖之处是两粒子的先后运动。试题难度不大，但仍具有一定的综合性，同时考查了考生运用数学处理物理问题的能力。美中不足的是第(3)问完全重复了第(1)问的过程，降低了试题难度，没有了往年压轴题的感觉，区分度降低，学生普遍容易得分。

(四)、选考题

选修3—3与选修3—4两部分的题型比较固定。今年33题与34题难度有所不同，第33小题的两小题涉及知识较广，有一定的运算量，难度中等。第34题第1小题过于简单，第2小题第1问比较简单，第2小题第2问难度猛增疑似超纲。

第33题是“多选+计算”，第(1)小题考查了热力学第一定律、气态方程、气体内能、T-V图像等。第(2)小题是常见的气缸模型，涉及到体积、压强的计算，力的平衡、波意耳定律。第34小题是“填空+计算”，填空题考查了折射率的计算及不同色光的折射率，计算题考查了简谐横波的振动图像和波动图象，波速、传播方向及质点平衡位置的X坐标计算。

整个试卷知识覆盖面广，试题难度不大，命题情景取材于现代 科技及生活实际，如高铁启动、“引力波”、“烟花爆炸”等，源 与平常 、高于平常，似曾相似又没有重复。试题更加紧扣教材 、突

出双基、立于常规、贴近生活、靠近科技。容易切入、不会导致无从 下手，是一套难得的好题，也为以后的命题及复习指明了方向。

三、2019年高考物理复习备考建议

针对2018年高考试题的特点及变化，根据我市近几年来实际情况，高三物理复习基本采取“第一轮基础能力过关、第二轮综合能力突破，讲练+模拟”的备考模式，提出2019年高三物理复习策略：

(一)、对高三物理第一轮复习建议

1、研读考纲 重做考题

《考试大纲》是高考物理命题的依据与原则，熟练掌握考纲的规 定和要求，在第一轮复习中老师要逐节弄清哪些知识点是一级要求， 哪些知识点是二级要求。复习就有了范围和深浅的尺度，就可以分清 轻重主次，也就有了复习的方向和针对性。针对《考试大纲》、《考 试说明》及《(考试说明)全解》几本书，高三老师都应该认真阅读。 《考试说明》对高考全国卷的考试内容、考试范围等方面做了具体的 规定，一句话的调整、一个字的变化，都蕴含着当年高考的重要信息。 只有准确理解高考命题思想，才能正确指导学生搞好复习。 历年高考试题是命题专家根据《考试大纲》，本着两个有利于的 原则，即有利于高等学校选拔人才，有利于指导高中物理教学。可以 说，高考物理试题是高中物理教学选题的范例，重做和研究近几年的 高考物理试题，是探索高考物理命题趋势和侧重点的重要途径，通过 高考试题更能准确理解和体会物理知识点和能力点在高考中的考查 角度和呈现方式。更能准确地理解和把握高考命题的特点和方向，有 利于我们在第一轮复习中选题和编制习题。

《(考试说明)全解》中明确指出：高考试题着重考查考生的知识、 能力和科学素养，注重理论联系实际，注意物理与科学技术、社会和 经济发展的联系，注重物理知识在生产、生活等方面的广泛应用，并 有利于激发考生学习科学的兴趣，培养实事求是的科学态度，形成正 确的价值观，促进“知识与技能”“过程与方法”“情感态度价值观” 三维课程目标的实现。高考物理在考查知识的同时注重考查能力，并 把能力的考查放在首要位置。通过考查知识来鉴别考生能力的高低， 但不把某些知识与某种能力简单的对应起来。

2、回归教材 夯实基础

通过试题分析我们不难发现一些高考题目的背景材料来自教 材上的“小发明”“小制作”“小实验”，甚至是课本例题、课 后练习。所以在复习备考中要立足教材，夯实基础，在基本概念、 基本规律、基本方法上投入主要精力，不要脱离课本，教材上最 基础的方法就是最好的方法。突出基础的重要性，养成准确快 速的提炼物理模型的能力，避免只追求过难过偏的问题。

在第一轮复习中老师应该引导学生研读课本，引导剖析理解课本 上的关键字句、重要概念定律、演示实验、插图与物理史料、思考与 讨论、注解等，对于相似的概念、规律要加以分析比较，弄清似是而 非的说法，理解物理理论的实质意义。要求学生重做课本上每道例题、 每道习题，引导学生对教材上的例题、习题进行改编，一题多问、一 题多变、一题多解、多解归一。真正理解每个例题、习题蕴含的知识 与能力的精髓所在。

第一轮复习研读课本不同于学新课，不是第一次学新课的简单重

复，第一轮复习要站在整个高中物理全局的角度，重新审视每节的每 一个概念、公式、插图、“小实验”、例题、课后练习、“思考

与讨论”等，在整个高中物理体系中的地位，与前后知识的联系、 区别，构建清晰完整的知识脉络。坚持做到知识点一个不落、不留

死角，但并非主次不分平均使用力量。

每一章节复习结束，老师要指导学生列知识清单构建知识网络，对每一个知识板块要完成以下几项工作：(1). 基本规律和公式 (2). 容易忘记的内容;(3). 各类题型的解题方法与技巧; (4). 经常出错的问题。真正把知识内化为学生的解题能力。

3、重视课本实验 提高复习质量

高考物理实验试题取材于课本，主要包括分组实验、演示实验、小实验、小制作等。主要考查实验的基本原理、实验要求、条件控制、器材的使用、操作步骤、注意事项、数据测量、数据处理与误差分析等。对实验能力的全面性、灵活性要求比较高。虽然不大可能把课本实验原原本本搬到高考试卷中，但高考实验题显然是以课本实验为原型，进行嫁接组合、变形改造。如今年的22题是把游标卡尺的读法、测弹簧的劲度系数进行组合。23题是把“替代法测电阻”、电阻箱的读法，传感器的应用融为一体，与课本3-2第61页练习2具有一定的联系和相似性。所以如果课本实验不真正拿准、吃透，就难以应对改造后实验题的“新面孔”。放松对教材实验的研究，而一味地求难求新求奇，是舍本求末的错误做法。

每年的物理实验试题，不偏不怪，难度不大，可是学生总是得不了高分。原因何在?客观原因：实验需要需要亲自动手做和体验，实验试题自成体系，相对独立，与其他物理内容学习方式、思维过程、关注点不尽相同。可是很多学校根本没有实验室，做实验变成了讲实验，写实验报告变成了做物理实验习题，缺乏经历和体验。主观原因： 老师没有引导学生对高中物理实验分类归纳、系统梳理。导致实验知识零碎，考生不能灵活运用。

所以，物理实验复习，一定要像过筛子一样，逐个落实课本中的每一个分组实验、演示实验、小实验、小制作等。从实验原理、实验条件、器材使用、操作步骤、注意事项、数据测量、数据处理与误差分析等都要逐一引导分析，个个过关。并分类归纳、系统梳理。

4、用好一轮复习资料 提高复习效率

根据我市实际情况，各校均订有一轮复习资料。现在的一轮复习资料都编的很详细，一般包括：考纲要求、教材知识点梳理、知识要点理解、典型例题、课堂检测、课后练习等。有的复习资料编写过于冗杂，有的过于粗糙，甚至有错解、错字，老师一定要认真甄别、加以纠正，根据自己学生的实际情况有选择地加以利用，不可过度依赖教辅资料。甚至有些老师把一轮复习当成了讲资料，完全抛开了教材，颠倒了主次。

怎样用好资料，辅助于教材，让教材与资料有机结合，打造高效的复习课堂，仍是老师值得研究的课题。

5、精选习题 提高解题能力

《考试说明》中明确指出：高考物理在考查知识的同时注重考查能力，并把对能力的考查放在首要位置。但能力的培养不能靠题海战术， 但离开习题的训练能力的培养也是一句空话。

老师要以近几年新课标的高考题为范例，筛选、精选习题，选择那些中等难度、知识覆盖面广、有一定的思维含量的习题，作为跟节练习。避免选题的随意性，应付学生应付教学。

老师在习题评讲时要引导学生从文字材料中寻找关键词语、挖掘隐含条件、排除干扰因素建立物理模型。尽量做到一题多变、一题多解、一法多用、多题归一。引导学生多角度、全方位、深层次地去思考问题，增强应变能力。

总之，习题训练要走出题海，要做到精选、精练、精讲，真正把能力培养落到实处。

6、严格要求 培养规范解题习惯

规范解题包括审题的规范性、思维的规范性、表达的规范性。 要求学生规范，老师首先要研究制定一套规范的程序或格式，讲解并展示给学生，让学生掌握，并在以后的学习中养成习惯。

规范性训练不是一朝一夕几次强调就能完成的，必须从第一轮复习的第一节课开始，贯穿于每一次讲解、每一次提问、每一次演板、每一次练习、每一次考试中。雷打不动、始终如一，直至高三毕业。

规范性训练也包括必要的答题技巧的训练，如选择题的排除法、计算题完全会做时，尽量根据题意列出必要的物理方程。

很多同学平时练习时比较随意，不注重解题规范和合理分配时间，总认为只要在考试时稍加注意就可以了，实际到了考试时与平时状态完全不一样，手忙脚乱，丢东落西，明明会的题目却做不出来或者做错，表面看是时间不够，实质是学生没有养成良好的应试习惯。

常言道“平时多练兵，战时少流血”，把平时的练习当做考试，以考试的标准来要求自己，养成良好的应试习惯，规范解题，合理分配时间，到考试时才能跟平时练习一样得心应手，完全展示自己的本领。

(二)对高三物理第二轮复习的建议

高三物理第二轮复习的主要任务是，构建模块专题知识网络，进 行模块专题训练及模拟实战训练。针对第一轮复习存在的知识比较零 碎孤立，引导学生构建知识网络，形成知识体系，最终把整个高中物 理建立成一个完整的知识网。对每个物理问题，能够站在全局的角度 去思考、去分析。不至顾此失彼丢三落四，只见树木不见森林，分析 运动忘了受力等类似情况发生。同时仍要严格要求学生做好基础知识 查漏补缺。从更高层面更广视角去分析解决综合性、复杂性的物理问 题。

本轮复习中同时穿插着较多的模拟实战训练，注重培养学生的应 试能力，每一次模拟训练引导学生注意从答题顺序、卷面规范、到身 体心理的调整都要达到最佳的竞技状态，以期从容适应高考。

第四篇：2019年高考真题—普通高等学校统一考试—理科数学（全国卷II）—解析版

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2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国

II卷)

理科数学

一、选择题

1.

设集合，，则s(

)

A.

B.

C.

D.

答案：

A

解答：

或，，∴.

2.

设,则在复平面内对应的点位于(

)

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

答案：

C

解析：

，对应的点坐标为,故选C.

3.已知，

，

，则(

)

A.

B.

C.

D.

答案：

C

解答：

∵，

∴，解得，，

∴.

4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就。实现月球背面软着路需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系。为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地球月拉格朗日点的轨道运行，点是平衡点，位于地月连线的延长线上。设地球的质量为，月球质量为，地月距离为，点到月球的距离为，根据牛顿运动定律和万有引力定律，满足方程。设。由于的值很小，因此在近似计算中，则的近似值为(

)

A.

B.

C.

D.

答案：

D

解答：

所以有

化简可得，可得。

5.

演讲比赛共有9位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分。7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是(

)

A.

中位数

B.

平均数

C.

方差

D.极差

答案：

A

解答：

由于共9个评委，将评委所给分数从小到大排列，中位数是第5个，假设为，去掉一头一尾的最低和最高分后，中位数还是，所以不变的是数字特征是中位数。其它的数字特征都会改变。

6.

若，则(

)

A.

B.

C.

D.

答案：

C

解答：

由函数在上是增函数，且，可得，即.

7.

设为两个平面，则的充要条件是(

)

A.

内有无数条直线与平行

B.

内有两条相交直线与平行

C.

平行于同一条直线

D.

垂直于同一平面

答案：

B

解析：

根据面面平行的判定定理易得答案.选B.

8.

若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则(

)

A.2

B.3

C.4

D.8

答案：

D

解答：

抛物线的焦点是，椭圆的焦点是，

∴，∴.

9.

下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是(

)

A.

B.

C.

D.

答案：

A

解答：

对于A,函数的周期,在区间单调递增,符合题意;

对于B,函数的周期,在区间单调递减,不符合题意;

对于C，函数，周期,不符合题意;

对于D,函数的周期,不符合题意.

10.

已知，，则(

)

A.

B.

C.

D.

答案：

B

解析：

，，

则，所以，

所以.

11.

设为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于

两点，若

，则的离心率为(

)

A.

B.

C.

D.

答案:

A

解答：

∵，∴,

又，∴

解得，即.

12.

已知函数的定义域为，，且当时，，若对任意的，都有，则的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.

答案：

B

解答：

由当，，且当时，可知当时，，当时，，……当时，，函数值域随变量的增大而逐渐减小，对任意的，都有有解得的取值范围是。

二、填空题

13.

我国高铁发展迅速，技术先进。经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20

个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为

.

答案：

0.98

解答：

经停该站的列出共有40个车次，所有车次的平均正点率的估计值为。

14.

已知是奇函数，且当时,

.若，则_______.

答案：

解答：

∵，

∴.

15.

的内角的对边分别为，若则的面积为_______.

答案：

解析：

,

16.

中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有

个面，其棱长为

.(本题第一空2分，第二空3分.)

答案：

26

解析：

由图2结合空间想象即可得到该正多面体有26个面;将该半正多面体补成正方体后，根据对称性列方程求解.

三、解答题

17.

如图，长方体的底面是正方形，点在棱上，

(1)证明：平面;

(2)若，求二面角的正弦值.

答案：

(1)见解析

(2)

解析：

(1)证明：∵平面，平面，

∴，又，，

∴平面.

(2)设底面边长为，高为，∴，，

∵平面，∴即，∴解得.

∵平面，∴，又，∴平面，故为平面的一个法向量.

∵平面与平面为同一平面，故为平面的一个法向量，

在中，∵故与成角，

∴二面角的正弦值为.

18.

11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立.在某局双方平后，甲先发球，两人又打了个球该局比赛结束.

(1)

求;

(2)

求事件“且甲获胜”的概率.

答案：

(1);(2)

解析：

(1)

时，有两种可能：

①甲连赢两局结束比赛，此时;

②乙连赢两局结束比赛，此时，

∴;

(2)

且甲获胜，即只有第二局乙获胜，其他都是甲获胜，

此时.

19.

已知数列和满足，，，.

(1)证明：

是等比数列，是等差数列;

(2)求和的通项公式.

答案：

(1)见解析

(2)，.

解析：

(1)将，相加可得，

整理可得，又，故是首项为，公比为的等比数列.

将，作差可得，

整理可得，又，故是首项为，公差为的等差数列.

(2)由是首项为，公比为的等比数列可得①;

由是首项为，公差为的等差数列可得②;

①②相加化简得，①②相减化简得。

20.

已知函数

(1)

讨论函数的单调性，并证明函数有且只有两个零点;

(2)

设是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线。

答案：

略

解答：

(1)函数的定义域为，又，所以函数在上单调递增，又，所以在区间存在一个零点，且，所以在区间上也存在一个零点，所以函数有且只有2个零点;

(2)因为是函数的一个零点，所以有。曲线在处的切线方程为，曲线曲线当切线斜率为时，切点坐标为，切线方程为，化简为，所以曲线在处的切线也是曲线的切线。

21.

已知点，动点满足直线和的斜率之积为，记的轨迹为曲线.

(1)求的方程，并说明什么曲线;

(2)过坐标原点的直线交于两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结

并延长交于点.

①证明：是直角三角形;

②求的面积的最大值.

答案：

见解析

解答：

(1)由题意得：，化简得：

，表示焦点在轴上的椭圆(不含与轴的交点).

(2)

①依题意设，直线的斜率为

，则

，

∴，

又，

∴，

∴，即是直角三角形.

②直线的方程为，联立

，得

，

则直线，

联立直线和椭圆，可得，

则，∴

，

令，则，

∴，

∵，

∴.

四、选做题(2选1)

22.选修4-4(极坐标与参数方程)

在极坐标系中，为极点，点在曲线上，直线过点且与垂直，垂足为.

(1)

当时，求及的极坐标方程;

(2)

当在上运动且在线段上时，求点轨迹的极坐标方程.

答案：

(1)

，的极坐标方程：;

(2)

点轨迹的极坐标方程为.

解答：

(1)

当时，，

以为原点，极轴为轴建立直角坐标系，在直角坐标系中有，，，则直线的斜率，由点斜式可得直线：，化成极坐标方程为;

(2)

∵∴，则点的轨迹为以为直径的圆，此时圆的直角坐标方程为，化成极坐标方程为，又在线段上，由可得，

∴点轨迹的极坐标方程为.

23.选修4-5(不等式选讲)

已知。

(1)当时，求不等式的解集;

(2)若时，，求的取值范围。

答案：

略

解答：

(1)当时，

所以不等式等价于或或解得不等式的解集为。

(2)当时，由，可知恒成立，当时根据条件可知不恒成立。所以的取值范围是。

第五篇：2018年中考数学复习备考方案

黄家口镇中学

第一阶段

一、以教材为本，抓好章节复习

在期末复习中有必要制订一个可行的学习计划，先以教材为本把各章节中的知识点系统梳理，构建有自己特色的知识板块。在复习过程中要特别重视各章节的重点内容，典型例题，课本习题，动脑总结这些例题的解题思路是怎样形成的，提供的方法能用来解决哪些问题，重视这些题目的变式训练，拓展自己的视野，做到举一反三，触类旁通，才能短时间出效率，更好地发展自己的能力。

提高课堂45分钟的听课效率，搞好查缺补漏工作

期末复习期间必须跟紧老师，课堂45分钟的复习内容，用心聆听，细心体会，动脑琢磨，对已学过的知识回忆感悟体会，巩固掌握不扎实的部分，搞好查处补漏的工作。对于一些容易出错的概念辨析有必要把涉及的概念在理解的基础上记扎实，如“判别方程组是否属于二元一次方程组”“非负整数解概念的理解”“算术平方根与平方根的区别”“数的分类”“有关各类三角形高的画法”“三线八角的确定”“点到直线的距离与垂线段的关系”等。

另外对于自己在复习期间出错的问题不要一概以“马虎”取而代之，一定要重视这些问题，找出问题的病根，是审题不细出错，还是计算问题，题意理解中的问题还是概念掌握的不准确，“对症下药”才能不犯二次错误，也从中积累了一定的方法培养了自己的纠错能力。

二、提炼归纳数学方法，培养数学思想

在复习过程中，光重视知识的学习是不够的，因为在解决具体问题时出现的障碍，往往不是知识本身不够带来的，而是思想不对头造成的，所以我们要特别注意学习方法如“数形结合”“化归转化”“分类讨论”等数学思想方法，其中数形结合的思想是很常用的，如“对不等式及不等式的解集的理解”“对无理数的认识”中都有数形思想的充分体现，这种数形思想既形象，又直截了当，能给人清晰的解题思路，适于初三学生的认知特点，我们在复习的过程中可大胆适用这种思想方法。

数学作为一门应用科学，既源于社会生活，反过来又服务于社会生活。每位学生要自己去寻找，收集联系实际的数学问题，尤其是新教材更侧重的是对学生应用能力的考察。在本册中方程组与不等式有关的实际应用问题就是复习中重中之重，往往这部分内容是大多数同学感到紧张的部分，越是这样在复习中应有意识的加大力度，有的放矢地进行适当的解应用题的一般方法训练：“认真阅读，理解题意——抽象概括，建立数学模型——解决问题——解决实际问题”。

三、加强综合训练，提高解题速度

在复习的最后环节中应加强综合试题的训练，这样使各章节的内容系统化、条理化。并且在解题时间、技巧、方法上也搜集了一些经验，为期末考试做了充分的思想上的准备。

第二阶段

第二阶段是专题训练阶段。主要是针对热点，抓住弱点，开展难点知识专题复习，综合提高，强化冲刺。 1.多思、多问、多练

无论是跟随教师进行专题复习，还是自己针对薄弱环节进行的专题复习训练，一定要明确这个专题的主题是什么，具体有哪几类常规思路。既做到一题多解，训练发散思维，又做到多题一解，训练收敛思维。要寻找差异——因为做了大量雷同的练习，容易造成对相近试题的判断失误，这是非常危险的，也是第二轮复习时要格外注意的。

2.要抓住基础概念，将其作为技巧突破口

数学试题中的所谓解题技巧并不是什么高深莫测的东西，它来源于最基础的知识和概念，是基本知识和技能掌握到一定程度时的一种表现形式。 3.要抓住常用公式，理解其来龙去脉。

这对记忆常用数学公式很有帮助。此外，还要进一步了解其推导过程，并对推导过程中产生的一些可能变化进行探究，这样做胜过做大量习题，并可使自己更好地掌握公式的运用，往往会有意想不到的效果。 4.勤练解题规范

由于新课程改革的不断深入，中考越来越注重解题过程的规范和解答过程的完整，只要是有过程的解答题，过程比最后的答案要重要得多。所以，要规范书写过程，避免“会而不对”、“对而不全”的情形。 5.要抓住数学思想，总结解题方法

中考中常出现的数学思想方法有分类讨论法、面积法、特值法、数形结合法等，运用变换思想、方程思想、函数思想、化归思想等来解决一些综合问题，掌握以二次函数为基架、一元二次方程为基架、圆为基架、三角形为基架的综合题的解题规律。

在脑海中将每一种方法记忆一道对应的典型试题，并有目的地将较综合的题目分解为较简单的几个小题目，做到举一反三，化繁为简，分步突破。而在与同学的合作学习中，要将较为简单的题组合成较有价值的综合题。中考题最大的特点是浅、宽、新、活，因而，在复习中要回避繁、难、偏、怪题。训练时既要有灵活的基础题，如选择、填空，又要有一定的综合题。

第三阶段

第三阶段是综合训练阶段(模拟练习)。这一阶段是心理和智力的综合训练，也是中考复习的冲刺阶段，是整个复习过程中不可缺少的最后一环。 1.总结解题规律，巩固提高能力

跳出题海，以总结归纳为主，用理论性知识来武装自己的头脑。尽管近几年中考中综合性题目越来越灵活，但万变不离其宗。通过对解题规律的总结，对解决这类问题还是很有效的。

2.回归课本，重温基础知识和重点内容

较长时间的综合复习，课本上一些最基本的知识点、易错、易混淆的公式就被遗忘了，所以在考前的几天里一定要回归课本。首先要认真仔细阅读课本，梳理知识点。对课本上的习题要做到一看就会，一做就对。另外，以几套模拟试题为线索，查找对应知识点。 3.回顾易错处，争取拿高分

在大量的习题及模拟训练中，许多同学都有一个共同的问题，就是会做的题没有做对。这类题目往往出现在基础题中。要想减少失误，可以把做过的错题摘抄下来，分门别类，归纳总结出错的原因。然后，对症下药，以一带十，从而解决一类错题。

4.查漏补缺，提高综合解题能力

用与中考数学试题完全接轨的、符合新课程标准及命题特点和规律的、高质量的模拟试卷进行训练，每份练习独立完成，并严格按照中考要求及标准格式答题，纠正答题过程中的不良习惯。并对每次训练结果进行分析比较，既可发现问题，查漏补缺，又可积累考试经验，培养良好的应试心理素质。

各阶段复习目的不同，复习角度和方法也不相同。三轮复习不能机械重复，而是一个螺旋上升的过程。所以提醒广大学生，无论哪个复习阶段，都不可以有放松的思想。走好三个阶段，一定就有三次提高。

只有一步一个脚印，扎扎实实，做好温课备考准备，才能取得理想的成绩。在最后的复习阶段拿出饱满的情绪，积极的状态，全身心的投入到复习之中。

2018年春季