考研高等数学总结

总结是记录某个时期的学习或工作情况，通过系统性分析的方式，编写出详细的书面报告，通过这份报告的内容，可让我们更加了解工作情况。那如何写出科学合理的总结呢？以下是小编整理的《考研高等数学总结》相关资料，欢迎阅读！

第一篇：考研高等数学总结

考研数学公式总结之高等数学曲率公式

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考研数学公式总结之高等数学曲率公式

考研数学复习，公式是基础也是关键，高等数学中公式众多，大家要加深理解记忆。下面带着大家一起来巩固熟悉高等数学各类重要公式，下面是曲率公式。

曲率：

凯程提醒各位考生考研数学公式的记忆一定要准、牢，否则就没办法进行做题和运算。

第二篇：高等数学考研大总结之五 微分中值定理

第五章微分中值定理

一，罗尔(Rolle)中值定理

1 费马(Fermat)引理：设fx在点x0取得极值，且f/x0存在则f/x0=0。 解析：几何意义：曲线在极值点处的切线是平行于x轴的。

2罗尔(Rolle)中值定理：函数fx在闭区间a,b上连续，在开区间a,b内可导(每一点都具有导数)并且在闭区间a,b的端点函数值相等，即：fafb，那么在开区间a,b内至少有一点使得f/0。

解析：⑴该定理是奠定一系列中值定理的基础。

⑵此定理反映了由区间端点函数值的情况来表现区间内导函数值的变化情况，给出了点的具体位置和计算方法(与Lagrange中值定理的区别)。

⑶几何意义：若连接曲线两端点的弦是水平的，则曲线上至少有一点的切线是水平的。⑷两个推论：①推论1：如果函数fx在区间a,b内的导数恒等于零，那么函数fx在区间a,b内是一个常数。②推论2：如果函数fx在区间a,b内处处有

。 f/xg/x，则在此区间内fxgxC(常数)

二，拉格朗日(Lagrange)中值定理

设函数fx在闭区间a,b上连续且在开区间a,b内可导(每一点都具有导数)那么在开区间a,b内至少有一点ab使等式fbfaf

该定理的其它几种表示形式：⑴f//ba成立。 fbfa ba

AB解析：反映其几何意义：如果连接曲线yfx的弧上除端点外处处具有不垂直于x轴

的切线，那么这弧上至少有一点，使曲线在处的切线平行于弦AB。

⑵令aba,01则fbfaf/ababa,01。 解析：由于的特定取值范围，所以在证明不等式时较常用，若令ax0,bx0h那么有：fx0hfx0f/x0hh,01。

⑶有限增量公式：如果用x表示ba则函数增量yfbfa，这时该定理变成yf/x。

解析：⑴从理论上与微分的区别：该公式准确的表明了函数增量与自变量增量(不要求其趋第1页

于零或比较小而仅要求其为有限增量)的关系，而微分只能近似的表示这一关系，并且要求

x比较小，而且当x0时dy表示y的误差才趋于零。但在实际应用中仍常用微分去

近似表示函数值的改变量。 ⑵类比与上式，则还可表示为yf三，柯西(Cauchy) 中值定理

设两个函数fx和gx在闭区间a,b上连续且在开区间a,b内可导(每一点都具有导数)且g/x在a,b内每一点均不为零，则在a,b内至少存在一点使得

/

xxx,01。

fbfaf/,ab成立。 gbgag/解析：⑴要求分子与分母中的是同一个值。⑵

类

比

于

Lagrange

定

理

，

此

定

理

可

表

示

为

fx0hfx0f/x0h

,01。

gx0hgx0g/x0h四，Rolle,Lagrange,Cauchy中值定理间的关系

xxfafb

CauchygLagrangeRolle

五，泰勒(Taylor) 中值定理

1 定义：若fx在a,b上有直到n阶连续的导数，在开区间a,b上n1阶导数存在，则

对

于

任

意

的

x,x0a,b

有：

fxfx0

f

/

x0

1!

xx0

f

//

x0

2!

xx0

fnx0xx0nRnx其中

n!

fn1称为余项(与误差估计有关)。其中当x0xx0n1(介于x与x0之间)Rnx

n1!

取零时的泰勒(Taylor)公式称为麦克劳林(Maclaurin)公式。

解析：使复杂函数成为简单函数的有效方法。 2 各种形式的泰勒(Taylor)公式

⑴带有皮亚诺(Peano)余项的泰勒

(Taylor)公式：

f/x0f//x0fnx02nn

Taylor:fxfxxxxxxxxx,xx000000

1!2!n!///n

Maclaurin:fxf0f0xf0x2f0xnxn,x01!2!n!





⑵带有Lagrange余项的泰勒(Taylor)公式：

f/x0f//x0fnx0fn12nn1

Taylor:fxfxxxxxxxxx00000

n11!2!n!!

///nn1

xxn1,01Maclaurin:fxf0f0xf0x2f0xnf

n11!2!n!!

⑶

带

有

Cauchy

余

项

的

泰

勒

(Taylor)

公

式

：

nfkx0

xx0kfxn1

xnm,xxm!fk!k0Taylor:0m

gkx0n!gn1k

xx0gx 

k!k0

nxx0xnn1fkx0k

xx0fCauchy:令gxx,m0则fxk!n!k0

⑷带有积分余项的泰勒(Taylor)公式：

n

fkx01xn1kn

Taylor:fxxxftxtdt0x0

k!n!k0

kn1n1f0kxnn1Maclaurin:fxxfxt1tdt0k!n!k0

3 常见函数的麦克劳林(Maclaurin)展式

⑴带有皮亚诺(Peano)余项的麦克劳林(Maclaurin)展式：

n

x3x5x2n1x2k1n1k12n

sinxx1x1x2n

2n12k13!5!!!k1



2n2kn

x2x4nxkx2n

cosx11x1x2n

2n2k2!4!!!k0



kn

xx2xnk1xn

e1x1xn

1!2!n!k!k0x





nkn

x2x3n1xk1xn

ln1xx1x1xn

23nkk1



1x



n

1212n1nnkk

1xxxx1Cxxn2!n!k1

⑵带有Langrange余项的麦克劳林(Maclaurin)展式：

sinx1

k1n

n

k1

x2k1ncosx

1x2n1,012k12n1!!

x2kn1cosx

cosx11x2n2,01

2k2n2!!k0

k

xkex

exn1,01

!k0k!n1x

n

ln1x1`

k1

n

k1

xkxn1n

1,x1,01n1kn11x

1x



kk

1Cx

k1

n

1n1xn1xn1,x1,01

n1!

4 Taylor公式的应用

⑴求极限。⑵近似计算，误差估计。⑶与幂级数的关系。⑷不等式证明。 六，罗比塔(L”Hospital)法则

1 解决问题的情况：

00

。 

解析：不是以上两种型的转化为以上型。例如：

“0”型，“”型，“00”型，“0”型，“1”型。

2 需注意的问题：⑴只有未定式才能应用罗比塔(L”Hospital)法则，不是未定式，则不能用罗比塔(L”Hospital)法则，且分子与分母分别求导。

⑵只有

法则。

00

未定式才能直接应用罗比塔(L”Hospital)

00



未定

⑶求其他类型未定式的值时，就首先将其转化为

式，然后才能应用罗比塔(L”Hospital)法则。

⑷可以对未定式反复应用罗比塔(L”Hospital)法则，直到求出确定的

极限值为止。⑸用对数方法求极限时还要将结果还原为指数形式。

⑹有些未定式若用罗比塔(L”Hospital)法则求不出它的值时，就改用其它方法计算。

第三篇：考研数学——高等数学重难点

给人改变未来的力量

考研数学——高等数学重难点

不管对数学

一、数学二还是数学三的考生，高等数学都是考研数学复习中的重中之重。首先，从分值上，数学一和数学三的高等数学都占到了56%，数学二更是占到了78%，说得高数者得天下一点一不为过;其次，从内容上，高等数学的考点多，难点也多，不同考生之间的差别也是最大的，对于复习情况比较好的同学来说，线性代数和概率论与数理统计这两科基本上是可以做到不丢分的，考生之间拉开差距的地方往往就在高等数学。为了便于广大考生复习，中公考研数学研究院李擂老师总结了高等数学各个章节的主要重点与难点，以供大家参考：

第一章 函数、极限与连续

主要考点：求极限或已知极限确定原式中的常数;讨论函数的连续性，判断间断点的类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。这一部分更多的会以选择题，填空题，或者作为构成大题的一个部件来考核，复习的关键是要对这些概念有本质的理解，在此基础上找习题强化。

第二章 一元函数微分学

主要考点：求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;利用洛比达法则求不定式极限;讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式;利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题;几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题;利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。这一部分的试题综合性、灵活性较强，在考题中各种类型(选择、填空、解答)的题目都有出现，考查方式比较多样，其中中值定理证明和不等式证明部分是高等数学中难度最大的题型之一，需要引起考生重视。

第三章 一元函数积分学

本文转自运城中公网。————————————————————————————-百度文库

主要考点：计算不定积分、定积分及广义积分;关于变上限积分的题：如求导、求极限等;有关积分中值定理和积分性质的证明题;定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等。这一部分主要以计算应用题出现，只需多加练习即可。

第四章 向量代数和空间解析几何

主要考点：向量的运算;求直线方程，平面方程;判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角;旋转曲面与柱面的方程。这一部分的难度在考研数学中应该是相对简单的，找辅导书上的习题练习，需要做到快速正确的求解。

第五章 多元函数的微分学

主要考点：判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微;求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数;求二元、三元函数的方向导数和梯度;求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面;多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题;求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识，在复习时要引起注意，可以找一些题目做做，找找这类题目的感觉。

第六章 多元函数的积分学

主要内容：二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序;第一型曲线积分、曲面积分计算;第二型(对坐标)曲线积分的计算，格林公式，斯托克斯公式及其应用;第二型(对坐标)曲面积分的计算，高斯公式及其应用;梯度、散度、旋度的综合计算;重积分，线面积分应用;求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。

第七章 微分方程

主要考点：求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解;综合题，常见的是以下内容的综合：变上限定积分，变积分域的重积分，线积分与路径无关，全微分的充要条件，偏导数等。

第八章 级数

主要考点：级数收敛性的定义与性质;正项级数判别法;绝对收敛与条件收敛;交错级数的莱布尼兹判别法;幂级数的收敛半径与收敛域;幂级数求和;幂级数展开;傅里叶级数;综合应用题。这一部分的试题抽象性较强，考生容易在概念的理解和常见性质的运用上出现问题;

同时，幂级数部分需要综合极限、导数和积分的计算方法，对考生综合能力是一个较大的挑战。

总之，数学要想考高分，考生必须认真系统地按照考试大纲的要求全面复习，掌握数学的基本概念、基本方法和基本定理。只要能够踏踏实实打好基础，同时针对考研的要求进行足质足量的练习，就能够在最后的考试中取得比较好的成绩。

运城中公教育

第四篇：2014考研数学：高等数学备考要点分析

高等数学是考研数学的重中之重，所占分值较大，需要复习的内容也比较多。下面海文考研为正在备考的同学提出六个高等数学备考要点：

1)函数、极限与连续：主要考查分段函数极限或已知极限确定原式中的常数;讨论函数连续性和判断间断点类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。

2)一元函数微分学：主要考查导数与微分的求解;隐函数求导;分段函数和绝对值函数可导性;洛比达法则求不定式极限;函数极值;方程的根;证明函数不等式;罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及辅助函数的构造;最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用;用导数研究函万学海文数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。

3)一元函数积分学：主要考查不定积分、定积分及广义积分的计算;变上限积分的求导、极限等;积分中值定理和积分性质的证明题;定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。

4)多元函数微分学：主要考查偏导数存在、可微、连续的判断;多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数、方向导数;多元函数极值或条件极值在与经济上的应用;二元连续函数在有界平面区域上的最大值教育学考研和最小值。

5)多元函数的积分学：包括二重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序;

6)微分方程及差分方程：主要考查一阶微分方程的通解或特解;二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;微分方程的建立与求解。差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法跨章节、跨科目的综合考查题，近几年出现的有：微积分与微分方程的综合题;求极限的综合题等。

第五篇：2013考研高等数学复习方法与技巧

2012-1-31 11:34 论坛 【大 中 小】【我要纠错】

考研数学主要是考基础，包括基本概念、基本理论、基本运算，数学本来就是一门基础的学科，如果基础、概念、基本运算不太清楚，运算不太熟练那你肯定是考不好的，所以基础一定要打扎实。高等数学是考研数学内容最多的一部分，所以高等数学这部分是相当重要的。高数的基础应该着重放在极限、导数、不定积分这三方面，后面当然还有定积分、一元微积分的应用，还有中值定理、多元函数、微分、线面积分等等内容。

此外，数学要考的另一部分是简单的分析综合能力和解应用题的能力。近几年，高数中的一些考题很少有单纯考一个知识点的，一般都是多个知识点的综合。解应用题要求的知识面比较广，包括数学的知识比较要扎实，还有几何、物理、化学、力学等等这些好多知识。当然它主要考的就是数学在几何中的应用，在力学中的应用，在物理中的吸引力、电力做功等等这些方面。数学要考的第四个方面就是运算的熟练程度，换句话说就是解题的速度。如果能够围绕着这几个方面进行有针对性地复习，取得高分就不会是难事了。那么，同学们在具体的复习过程中要怎么做呢?

数学复习是要保证熟练度的，平时应该多训练，应该一抓到底，经常练习，一天至少保证三个小时。把一些基本概念、定理、公式复习好，牢牢地记住。同时数学还是一种基本技能的训练，像骑自行车一样。 尽管你原来骑得非常好，但是长时间不骑，再骑总有点不习惯。所以经常练习是很重要的，天天做、天天看，一直到考试的那一天。这样的话，就绝对不会生疏了，解题速度就能够跟上去。

如果现在你已经开始了高数初级阶段的复习，那么在之后的更加细密的复习过程中同学们需要注意哪些问题呢?

首先要明确考试重点，充分把握重点。比如高数第一章“函数极限和连续”的重点就是不定式的极限，考生要充分掌握求不定式极限的各种方法，比如利用极限的四则运算、利用洛必达法则等等，另外两个重要的极限也是重点内容;对函数的连续性的探讨也是考试的重点，这要求我们需要充分理解函数连续的定义和掌握判断连续性的方法。

对于导数和微分，其实重点不是给一个函数考导数，而重点是导数的定义，也就是抽象函数的可导性。对于积分部分，定积分、分段函数的积分、带绝对值的函数的积分等各种积分的求法都是重要的题型，总而言之看上不好处理的函数的积分常常是考试的重点。而且求积分的过程中，一定要注意积分的对称性，我们要利用分段积分去掉绝对值把积分求出来。还有中值定理这个地方一般每年都要考一个题的，多看看以 往考试题型，研究一下考试规律。对于多维函数的微积分部分里，多维隐函数的求导，复合函数的偏导数等是考试的重点。二重积分的计算，当然数学1里面还包括了三重积分，这里面每年都要考一个题目。另外曲线和曲面积分，这也是必考的重点内容。一阶微分方程，还有无穷级数，无穷级数的求和，主要是间接的展开法。重点主要就是这些了。

要充分把握住这些重点，同学们在以后的复习的强化阶段就应该多研究历年真题，这样做也能更好地了解命题思路和难易度。

最后，希望2013年的考生们有针对性地进行扎实的复习、逐步解决高数的重难知识点加上对出题者命题思路的了解，相信大家离高数取得高分的梦想不会太遥远!