基于MUSIC算法的信号DOA估计

90年代以来, 阵列处理被引入移动通信领域, 很快形成了一个新的研究热点——智能天线。它是解决频率资源匮乏, 提高系统容量和抗干扰性能及通信质量行之有效的方法, 而信号来向 (DOA) 的测定是智能天线[1]的一项关键技术。

对信号来向 (DOA) 估计是空间谱估计研究的主要问题, 其目的在于解决密集信号环境中多个干扰源的高分辨和高精度测向定位问题。信号来向 (DOA) 的估计, 其实质就是要确定同时处在空间某一区域内多个感兴趣信号的空间位置, 即 (各个信号到达阵列参考阵元的方向角) 。最早和最经典的超分辨DOA估计方法是著名的M U S I C方法和E S P R I T方法, 它们同属特征结构的子空间方法。本论文中要介绍的是其中的MUSIC算法及该算法的改进算法。作为最经典的DOA估计方法, MUSIC算法是由S c h m i d t博士于1 9 7 9年提出, 1 9 8 6年重新发表的一种高分辨算法。它在所估计的信号为互不相干的窄带信号和模型准确的前提下, 能以较高的计算效率实现对信号D O A的精确估计。但对于相关特别是相干信号, M U S I C算法的分辨能力受到限制甚至完全失效。因此本文将利用一种改进M U S I C算法——空间平滑法来估计相干信号的DOA, 并进行计算机仿真[1,2,3,4,5,6]。

1 MUSIC算法的实现方法及局限性

阵列如图1所示是由N个线性阵元均匀直线排列, 单元间距d为1/2个波长, 布置成一个阵列天线。将线性阵列部分放大提出如图2所示。设有P (P

只要满足信号为互不相干的窄带信号和模型准确的前提下, M U S I C算法能以较高的计算效率实现对信号DOA的精确估计。但它也有局限性:就是在低S N R[16]和小样本及r a t (阵元间距/波长) >0.5情况下可能不能分辨空间相距比较近的信号, 而且均匀线阵时参数搜索范围为[-90, 90]。

2 改进的MUSIC算法的提出

传统MUSIC算法实现对信号源DOA的估计, 是基于对阵列输出信号协方差进行特征分解来估计来波方向的。将Rx x接收信号的协方差 (阵列输出信号协方差) 分解为P个较大的和N-P个较小的特征值, P个比较大的特征值对应的特征向量展成一个信号子空间, 它和所展成的子空间相同, 通过信号的方向矢量a (θk) , k=1…P与噪声子空间正交的特性, 决定信号来波角度。

然而, 若P个信号源中有某些源是相关或完全相关相干, 这样, 相干的几个信号就可能合并成一个信号, 到达阵列的独立源数将减少, 即阵列输出信号协方差的秩小于P, 对信号协方差矩阵进行特征值分解后, 得到的较大的特征值个数小于P, 而特征值为σ2的个数将大于N-P。与此相对应的信号子空间的向量也少于P, 即特征向量展开的信号子空间的维数少于的列数, 即信号子空间“扩展”到噪声子空间。这样对某些相干源的方向矢量将不正交于噪声子空间, 所以, 有些信源在空间谱曲线中将不呈现峰值, 造成谱估计的丢失。因此要对M U S I C算法进行改进, 就是要对阵列输出信号协方差矩阵进行处理, 使信号协方差的秩恢复为P, 从而能有效地估计出信号的D O A。对此我们来讨论M U S I C算法一种改进算法——空间平滑法。

2.1 空间平滑法

空间平滑算法是针对一般超分辨算法不能解相干而提出的一种有效方法, 它一般只适合均匀线阵。而空间平滑算法对信号协方差秩恢复是通过求子阵协方差矩阵的均值来实现的, 从而能有效地估计出信号的D O A。下面介绍空间平滑法的前向后向, 前后向三种形式。

考察图1阵列, 信源为相干时, 前向平滑法的原理如图3所示, 将均匀线阵 (N个阵元) 分成相互交错的L个子阵, 每个子阵元数为m, 即有N=L+m-1。

如果按图4划分子阵, 即采用后向平滑的方法划分子阵, 则第i个子阵的数据矢量

前向平滑的第k个子阵的协方差矩阵Rk就相当于整个数据协方差矩阵R的第k行第k列分块阵Rk k, 而后向平滑子阵数据协方差矩阵Rkb只不过是对Rk k的一种处理。即利用原始数据协方差矩阵的各对角子阵信息实现解相干[2]。前后向平滑算法是利用所有子阵信息的方法, 其对协方差矩阵是将前后平滑信号协方差矩阵求平均得:

2.2 最小阵元数比较[2]

下面分析三种平滑法需要的最小阵元数: (1) 若是P个独立源, 则N最少为N=P+1。 (2) 前向空间平滑MUSIC方法。 (3) 若有P个相互相关的信号源进入阵列, 此时阵列元数N最少应为:

有效阵元数要牺牲P-1个。 (4) 若有P个源, 其中有J个源完全相关, 进入阵列, 此时阵列元数N最少应为:

有效阵元数损失了J-1个。 (1) 对于后向空间平滑M U S I C方法具有和前向空间平滑MUSIC方法具有相同的结论。 (2) 前后向空间平滑MUSIC方法。 (3) 若有P个相互相关的信号源进入阵列, 此时阵列元数N最少应为:

可以看出:相同情况下, 前后向平滑法比前向平滑法和后向平滑法牺牲阵元数少。

3 仿真结果

仿真条件:doa1和doa3相干;

波达方向:d o a 1=-2 5, d o a 2=-5d oa 3=15, d oa 4=40;

阵元数:N=8;

数据拍数:L=1000;

信噪比:SNR1=9, SNR2=5, SNR3=5S N R 4=8;

r a t (阵元间距/波长) :0.5;

子阵个数:p=5;

子阵阵元数:m=4;

4 结语

通过仿真试验会发现传统MUSIC算法对相干信号源失效, 丢失谱峰, 不能准确估计信号的DOA。而本文提出的改进的空间平滑法能对相干信号实现解相干, 找出丢失谱峰, 对信号实现精确D O A估计。

摘要：本文利用一种改进MUSIC算法——空间平滑法来估计相干信号的DOA, 该算法将天线阵列划分为均匀子阵, 通过求各个子阵的协方差矩阵的均值实现对相干信号解相干, 并对此进行了计算机仿真。

关键词：MUSIC算法,DOA,智能天线,空间平滑

参考文献

[1] 李国通, 陈文正, 徐绿洲, 等.基于D O A估计的CDMA智能天线系统[J].浙江大学学报 (工学版) , 2001, 7 (35) :4.

[2] 王永良, 陈辉, 彭应宁, 等.空间谱估计理论与算法[J].北京:清华大学出版社, 2004.

[3] 刘宏友, 彭锋.matlab6.x符号运算及其应用[M].北京:机械工业出版社.

[4] Stoica P, Nehorai A.MUSIC, maximum likehood, and Cramer-Rao bound.IEEE Trans.on ASSP, 1990, 38 (12) :2140～2150.

[5] Stoica P, Nehorai A.MUSIC, maximum likehood, and Cramer-Rao bound.IEEE Trans.on ASSP, 1990, 39 (2) :446～453.

[6] Stoica P, Nehorai A.MUSIC, maximum likehood, and Cramer-Rao bound.IEEE Trans.on ASSP, 1990, 39 (5) :1110～1121.