基于遗传算法的优化设计论文

摘要：在不同特性阻抗传輸线连接，或微波传输线的负载不匹配时，连接处会产生反射，为了消除反射，使阻抗匹配，可以加入阻抗变换器。单节阻抗匹配器结构简单，但工作带宽窄；多节变换器可以拓宽工作带宽。一般来说，节数越多，带宽越宽，随之而来的就是变换器越长。下面小编整理了一些《基于遗传算法的优化设计论文(精选3篇)》，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

基于遗传算法的优化设计论文 篇1：

基于遗传算法的家具生产线优化设计研究

摘要：家具生产线的运行效率，直接决定着家具的生产效率以及生产成本，为了提升家具生产效益，需要对其进行优化.基于此，本文将首先介绍家具生产线运行现状，其次，进行家具生产线平衡分析，最后，分析遗传算法基础上家具生产线的优化措施，最终达到对家具生产线进行有效优化的目的.

关键词：家具生产线;遗传算法;优化设计

目前我国经济发展的速度较快，企业在实际发展的过程中需要根据时代的发展不断完善，只有这样才能保证自身的经营发展质量.本文将以家具生产线为例，在遗传算法的基础上对家具生产线进行优化，提升家具生产线的运行质量以及运行成本，不断提升家具生产企业的经营效益，促进我国经济的发展.

1 家具生产线运行现状

本次研究的家具生产线主要生产的家具為沙发，该沙发在实际生产的过程中，由左三位、右三位以及脚踏构成，在左三位上安装两个枕头.整个沙发的生产过程共需要24道工序，在实际研究的过程中，针对每道工序进行时间测量，针对一项工序共测量6次，进而保证时间检测的准确性，根据6次的测量结果计算平均值，将其作为实际工作时间[1].图1为沙发组装图.

在实际沙发制作的过程中，可以将24道工序分为10部分进行，第一，取木架，第二，钉白纱布、装弹簧、钉网以及安装松紧带.第三，喷浇水、贴三位棉、安装脚踏步.第四，套粘布.第五，钉粘布.第六，钉脚、安装五金架，第七，安装头枕、安装外套，第八，放粘子、放靠包，第九，检验，第十，包装.以上步骤为沙发制作的大致流程，在研究家具生产线优化的过程中，需要根据以上步骤作为主要对象，利用遗传算法对其进行研究[2].

2 家具生产线平衡分析

通过分析家具生产线中各流程使用的时间发现，以上十个流程平均使用的时间分别为243s，526s，398s，375s，500s，410s，339s，140s，99s，270s.通过以上时间分析能够看出，在实际家具生产中，第二阶段所用的时间最长，是影响生产效率的主要影响因素，另外，各个工作流程中所用时间的差异性较大，最少用时为99s，与549s相差450s，这也是导致平均加工时间增加的主要因素之一.在计算家具生产线平衡率的过程中，需要用总时间/最大时间与总人数的乘积=5251s/（526x15）=66.55%，因此家具生产线平衡率为66.55%，则平衡损失率为1-66.55%=33.45%.通过以上计算能够得出，在生产该家具的过程中，平衡损失率为33.45%，平衡损失率为20%，由于33.45%大于20%，因此该项家具生产线处于时间浪费超标的情况，整个家具生产线的效率较低，也就是说，根据这一生产时间，每生产一套沙发，浪费的时间为2639s，整体生产平衡的效果较差，因此需要对其进行优化[3].

在整个生产过程中，最严重的问题就是工作流程时间分配不均衡的问题，时间差异较大，整个家具生产线的生产效率无法提升，另外，这种情况还会导致工作流程之间的加工商品堆积或者供应不足，浪费生产空间以及生产时间，提升生产劳动成本的同时，降低经营利润，最终对企业生产效益产生影响.因此在实际家具生产线优化的过程中，需要针对加工时间分配不均匀这一问题进行有效解决，提升整个家具生产线的生产力，减少时间浪费的情况，最终降低生产成本，提升经企业的经济效益.

3 遗传算法基础上家具生产线的优化措施

3.1 家具生产线优化模型的建立

由于本次家具生产线优化主要针对的对象为时间和指定生产元素，因此需要根据生产的产量，计算相应的生产节拍，保证各个生产流程的独立进行，其中作业元素只能与一个工作站相互对应.在分配工作站时间的过程中，必须满足相应的约束条件，各个工作站的生产时间不能大于约束条件，在此基础上确定工作站数量的最小值.工作站使用矩阵利用B来表示，B（J）=0/1，J=1，2，3…M.如果B=0，则说明该工作站上并不存在作业，当B=1时，则说明该工作站上存在一项工作，I表示工作作业元素的合集，J为工作站的合集.其中I=“1，2，fi，fN，J=”1，2，fj，fM，其中i为时间元素.如果约束条件的计算结果为1，则说明一个工作站智能对应一项作业，在分配作业的过程中，必须将约束条件作为前提条件，同时工作站的运行时间需要与生产节拍相等或者小于生产节拍.根据家具生产线的实际运行情况，可以采用遗传算法数学模型对其进行计算[4].表1为相关参数在遗传算法中的对应关系.

3.2 家具生产线优化算法设计

家具生产线优化过程中的算法设计主要包括以下内容;

第一，编码，这一过程需要利用作业元素序列进行，将作业元素根据工作站的实际情况进行分配，并将其中对应的序号排列成染色体，其中各项作业元素与染色体的基因位置相互对应.编码完成之后，染色体中的各项作业元素需要满足优先级别的条件，编码染色体的呈现形式1，2，3，4，5，6，8，9，12， 10，13，7，11，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24.其中每个数字代表着一项作业元素，例如2对应着第二个作业项目元素，根据编码的顺序进行工作站排列.

第二，编码翻译，由于以上染色体中只能将作业元素的顺序显示出来，因此在翻译编码的过程中，需要将染色体分配到相应的工作站中，根据对应的生产节拍原则进行翻译.其中作业时间用tt表示，M的初始值为0，翻译过程包括以下步骤，第一，tt=tt+time（xi），若tt≤CT<tt+time（xi+1），则M=M+1，tt=0.若i=N-1，M=M+1，符合以上要求进行第二部分翻译.：i=i+1.若i≤N-1，将其转到第一步翻译中，如果最终结果i=N，则完成全部翻译.

第三，选择算子，可以使用保存最优的方法进行选择，在相应函数值的基础上，除去种群中的劣质个体，保存优质的个体，在遗传算法中，保留最优算法能够将工作站数值中的最小M值代替M值中的最大个体[5].

第四，交叉算子，在此过程中需要利用交叉概率进行，利用Pc针对个体进行相互匹配，两个两个为一对，进而出现新生的个体，采用交叉算子的方式能够将群体中的优质基因保存下来.例如，进行交叉算子相互匹配的个体分别为A1，A2，则得到的新个體为A1’，A2’.在此过程中需要在这两个父代序列中选择交叉点，在[1，N-1]的范围中选择，假如m=8，则二者之间的交叉点为如下所示.

3.3 家具生产线优化算法计算

在算法求解的过程中，需要根据遗传算法理论进行，根据家具生产线的实际情况进行，采用MATLAB进行编程，程序中的生产节拍时间为418秒，s=100，进化代数为200，最优个体数为15，交叉概率为0.8，变异概率为0.06.在实际平衡的过程中，工作站从15个变为14个，最小的工作站数量为14个，节拍时间为410s，平衡率为91.5%，平滑系数ST=157.7.图2为优化完成后个工作站工作对应的时间.

3.4 家具生产线优化效果对比

优化完成之后，家具生产线的运行效益得到了有效提升，在经济方面，家具生产线优化提升效益为29.4%x14x3500x12=172930元，（效益提升数量x作业人数x人均月薪x每年工作月数）.由此可以看出，利用遗传算法对家具生产线进行优化，取得了显著的研究效果，无论在经济效益还是在人工劳动成本中，都取得了非常明显的提升，促进家具生产线能够高效的运行，不断提升企业的经济效益，促进我国经济的稳定发展[6].

综上所述，随着人们对家具生产线的关注程度逐渐提升，如何提升家具生产线的运行效率，成为有关人员关注的重点问题.本文通过研究遗传算法基础上家具生产线的优化措施发现，对其进行研究，能够大大提升家具生产线的生产质量，促进今后遗传算法在家具生产线优化中的发展.

参考文献：

〔1〕苏冬胜.家具模块化设计的应用与发展[J].广西轻工业，2008（11）：100-101.

〔2〕欧立华科技.安通为瑞典家具巨头Kinnarps提供一站式板式家具生产线[J].林产工业，2017，44（05）：54.

〔3〕林时峰.河南襄城始建年产15万m～3秸秆生态板及70万套环保成品家具项目[J].林产工业，2016，41（04）：43.

〔4〕刘林.基于先进制造理念的板式家具生产线的规划与设计[D].中南林业科技大学，2016.

〔5〕魏玲.基于EM-Plant的家具自动化生产线的仿真研究[J].哈尔滨理工大学学报，2015，15（02）：110-114.

〔6〕林海.家具模块化设计方法实例分析[J].家具与室内装饰，2005（09）：20-22.

作者：张珂

基于遗传算法的优化设计论文 篇2：

基于遗传算法的宽带匹配电路优化设计

摘 要：在不同特性阻抗传輸线连接，或微波传输线的负载不匹配时，连接处会产生反射，为了消除反射，使阻抗匹配，可以加入阻抗变换器。单节阻抗匹配器结构简单，但工作带宽窄；多节变换器可以拓宽工作带宽。一般来说，节数越多，带宽越宽，随之而来的就是变换器越长。本文提出了一种基于遗传算法的优化设计方法，并与二项式响应设计仿真对比，在多节数、大宽带、大失配负载下反射系数有更好的表现。

关键词：遗传算法；宽带；阻抗匹配；多节；阻抗变换器

Optimized Design of Broadband Matching Circuit

based on Genetic Algorithm

WANG Peng

（China Airborne Missile Academy，Luoyang Henan 471000）

1 研究背景

在设计微波元器件时，经常会面临当两段微波传输线尺寸不同时，或者介质不同时，其特性阻抗也就不同，或者传输线和负载不匹配，当相互连接时，由于阻抗不匹配就会在连接处产生反射。这时会使得在传输线中产生的损耗增加，降低传输效率；降低负载从微波源获得的最大功率；会在传输线中产生驻波，从而限制传输效率，降低功率容量；也会影响微波测量时测量数据的准确性和可靠性等。因此，消除反射对微波传输系统是一个重要的要求。为了消除不良反射现象，可在其间接入一阻抗变换器，以获得良好的匹配。

四分之一波长变换器对于匹配实数负载阻抗到传输线，是简单而有用的电路，其主要特点是能以有规律的方式应用于较宽带宽的多节变换器的设计。随着微波技术的发展，更大的带宽、更低的反射系数和更小的电路尺寸成为设计中的重点。本文提出了一种基于遗传算法的优化设计方法，在大宽带、大失配条件下反射系数拥有更好的性能表现。

2 宽带匹配电路设计

2.1 多节阻抗变换器

四分之一波长的阻抗变换器结构简单，由于受可接受的最大反射系数限制，工作带宽较窄。为拓宽工作带宽，可以采用多节四分之一波长变换器相接[1]。

图1为N节四分之一波长阻抗变换器，每节电长度均为[θ]，其特性阻抗分别为[Z1]，[Z2]，[Z3]，…，[Zn]，…，[ZN]，分别接在特性阻抗为[Z0]和[ZL]的两段之间达到宽带匹配。其总反射系数可近似为（忽略多重反射）：

[Гin=n=0NГne-2njθ] （1）

其中

[Г0=Z1-Z0Z1+Z0，Гn=Zn+1-ZnZn+1+Zn，ГN=ZL-ZNZL+ZN] （2）

进一步假定该变换器是对称的，即[Г0=ГN，Г1=ГN-1，Гn=ГN-n，]…，则式（1）可写为：

[Гin=2e-2NjθГ0cosNθ+Г1cosN-2θ+…+ГN-12cosθ] （3）

[Гin=2e-2NjθГ0cosNθ+Г1cosN-2θ+…+ГN2] （4）

其中，式（3）中的N为奇数，式（4）中的N为偶数。

2.2 二项式多节匹配变换器

二项式（最平坦）响应是带通响应多节变换器常用设计之一[3]。通过设置在中心频率f0处[Гin]的前N-1阶导数为0，能得到：

[Гin=A（1+e-2jθ）N] （5）

[Гin=2NAcosθN] （6）

式中，A为常数。当f=0时，所有节的电长度均为0，即有：

[Гin（0）=2NA=ZL-Z0ZL+Z0] （7）

[A=2-NZL-Z0ZL+Z0] （8）

按照二项式将式（7）和式（8）展开为：

[Гin=An=0NCNne-2njθ] （9）

[CNn=N！（N-n）！n！]是二项式系数。因[CNn=CNN-n]，由式（1）和式（8）可得：

[Гn=ACNn] （10）

假定[Гn]较小，可以用近似法将式（2）写成：

[Гn=Zn+1-ZnZn+1+Zn≈12lnZn+1Zn] （11）

于是结合式（2）和式（11）可给出：

[lnZn+1Zn≈2ACNn=21-NZL-Z0ZL+Z0≈2-NCNnlnZLZ0] （12）

此时，各节的特征阻抗[Zn]便可求得。这种方法确保有自身一致性的优点，而且在给定节数情况下，二项式匹配变换器的通带响应是最佳的，在接近设计频率处，响应会尽可能地平坦。

3 遗传算法

遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是在模拟达尔文的自然选择和遗传变异的生物进化论的基础上迭代自适应概率搜索算法。在遗传算法中，一组字符串（称为染色体或基因）用一种编码表示（二进制或其他方法），即一群候选解（称为个体），染色体是主要的进化对象，像生物进化一样有继承（inheritance）、变异（mutation）、选择（selection）和交叉（crossover）[3]。

在遗传算法中，候选解进化通常从随机种群产生的个体（初始解）开始，并发生在之后的每一代中。在每一代中，评估每个种群的个体适应性，要从当前种群中随机选择多个个体（根据其适用度选择最优值），修改（交叉并可能随机突变）并形成新的种群。新的种群则用于下一个迭代的算法。通常，当达到最大迭代代数时或者达到满意的适应度时，该算法就结束了[4]。

3.1 基于遗传算法的设计

本文将遗传算法用于多节匹配变换器的优化设计，旨在优化各节的特性阻抗。遗传算法流程图见图4。

①要确定的是初始种群和编码方式。种群的规模不易太小，否则计算精度不高，太大则影响效率。对于多节匹配变换器，变换器中某一节特性阻抗[Zn]作为一个个体[xn]中的一个染色体[gn]（[gn∈xn]）；一组变换器特性阻抗的解的集合（[Z1，Z2，…，Zn]）作为一个个体；由N个个体组成的集合即为规模为N的种群（[x1，x2，…，xN]）。经过多次仿真发现，在本问题中，种群规模N=100时比较合适。

②种群中个体的编码可以用二进制编码或实数编码。二进制编码方便简单，但每一代都需要对染色体进行编码和解码，计算时会产生较多额外计算，影响效率；实数编码可以提高最优解精度，加快收敛，减少运行时间。本算法模型采用实数编码。

③遗传算法中适应度函数的作用是模拟生物界适者生存。如果个体适应度低，那么被淘汰的概率就会增加。本文以目标函数作为适应度函数，这种方法适用于模型相对简单的问题。

④遗传算法停止有两种方式：一种是设置算法的最大迭代代数；另一种是设定当个体满足适应度达到某一条件后可以停止。通过多次仿真，代数等于5 000前算法已收敛，所以将这个值作为最大迭代代数maxgen=5 000。在迭代结束后，适应度最高的个体为最优解，在本模型中最优结果是变换器各节的特性阻抗。

4 算法仿真

本文将用二项式响应设计与遗传算法设计的结果用MATLAB做仿真比较，仿真电路如表1所示。

图3到图6为电路1到电路4的设计仿真结果，图形所表现的是反射系数在[θ∈[0，π]]区间的频率表现。

如图3所示，在电路1参数条件下，二项式响应设计要优于遗传算法，但遗传算法也能满足设计目标。

从图4至图6能看出，遗传算法的优化设计明显优于二项式响应，二项式响应的结果并不能完全满足设计目标。

5 结论

本文提出了一种基于遗传算法的宽频匹配电路优化设计方法，通过多组电路设计参数进行设计與仿真，并与二项式响应设计方法进行对比，较好地验证了基于遗传算法的优化设计明显在大失配负载（[ZL/Z0]较大）、大带和多节数下有更优的反射系数，完全达到设计目标，符合设计要求。

参考文献：

[1]王文祥.微波工程技术[M].北京：国防工业出版社，2009.

[2]张肇仪，周乐柱，吴德明.微波工程[M].北京：电子工业出版社，2006.

[3]周明，孙树栋.遗传算法原理及应用[M].北京：国防工业出版社，1999.

[4]康传华，潘明海，贲德，等.基于遗传算法的共形阵列导引头波束综合[J].航空兵器，2013（2）：25-28.

作者：王鹏

基于遗传算法的优化设计论文 篇3：

基于遗传算法的某车型悬置系统优化设计

摘要：悬置系统的设计对车辆NVH性能起着重要作用，影响着整车振动大小及噪声水平。以某车型动力总成悬置系统为载体，基于Virtual.Lab建立的系统分析模型，分别计算了悬置系统固有频率分布、模态解耦率及系统位移量，结果显示：悬置系统固有频率分布不合理，重要方向的解耦率小于80%，且位移量大于10mm，均不满足要求;应用遗传算法，对悬置系统进行优化分析，将系统变量设定为悬置橡胶刚度，固有频率及位移量所要求的范围设定为约束条件，目标为解耦率最大。通过优化悬置橡胶刚度参数，悬置系统的固有频率、位移量可以控制在要求的范围内，并且模态耦合的程度大大降低。

关键词：悬置系统;NVH;固有频率;模态解耦率;遗传算法

0  引言

动力总成作为激励源，在车辆怠速或行驶过程中，时刻向悬置被动侧的车架部位传递着振动能量，该振动能量在传递过程中不管为减弱还是放大，都会直接影响客户對车辆的主观感受，所以悬置系统的设计在整车测评中尤为重要。

一直以来，国内外许多学者针对悬置系统的设计、优化问题，进行过大量的研究。John Brett[1]将优化目标定为车厢，利用“最小响应法”，对悬置系统进行优化设计;Seonho Cho[2]选取座椅和转向柱为优化目标，利用能量解耦法，优化悬置系统，得到较好的结果，使得两个部位振动加速度值均减小;在悬置系统设计中，LE Ooi等[3]人增加了悬置橡胶阻尼及动刚度参数，将运算模型创建的更为准确;针对悬置支反力的研究，周冠南等[5]人利用序列二次规划法，对悬置刚度进行优化，目的使发动机的传递力达到最小;侯勇等[6]人应用遗传算法，对变量参数进行寻优，不仅提高了求解效率，还能得到全局最优解。

借助于西门子分析软件LMS Virtual.Lab建立六自由分析模型，对动力总成悬置系统进行求解计算，并在此基础上结合遗传算法，对悬置系统进行优化。

1  动力总成悬置系统模型

1.1 数学模型

针对动力总成悬置系统，由于动力总成刚度很大，对整个运动过程影响很小，为简化要研究的问题，需忽略动力总成的体积和形状，将其假设为一个刚体结构，悬置橡胶简化为衬套元件，只考虑其三向平动刚度和阻尼。已知X轴、Y轴平行于地面，并且定义X轴为整车行进方向，Y轴为整车左右方向且平行于曲轴轴向，Z轴与水平面垂直且向上，建立六自由度分析模型，见图1。

其中，K表示悬置系统的刚度矩阵，M表示动力总成的质量惯性矩阵，求解上述方程（3），可得动力总成悬置系统固有频率分布及对应振型，继而可根据振型能量的分配，得到所对应固有频率的能量分布概率。

1.2 动力学模型

对于橡胶悬置的阻尼计算，可通过工程经验，利用刚度值进行推算，得到结果，如表3所示。

在Virtual.lab中将动力总成视为刚体，悬置橡胶用bushing单元来模拟，仿真模型如图2所示，输入相关参数，即可进行求解计算。

2  遗传算法应用

2.1 遗传算法简介

遗传算法，即当面对复杂优化问题时，用种群内随机搜索技术代替并求解，该方法通过对当前群体内的个体进行选择、交叉、变异等一系列遗传操作，使得种群可以不断迭代更新，并且逐步进化到包含近似最优解的状态。优化步骤如下：①系统参数编码;②生成初始群体;③适应性值评估检测;④选择适应性强个体;⑤交叉生成新个体;⑥变异运算。基本流程见图3。

2.2 变量参数、约束条件及优化目标确定

针对动力总成悬置系统的优化，仅考虑橡胶部件的参数变化，选取三个位置悬置橡胶的静刚度作为变量，将其输入至求解模型进行计算。

在车辆行驶条件下，考虑机器的使用工况，还需要约束动力总成及悬置橡胶位移量，最大不超过10mm，目的主要为防止动力总成与发动机舱发生干涉，影响机器正常工作。

优化的目标为悬置系统各阶固有频率的能量占总能量的80%以上。

3  悬置系统优化

3.1 优化前悬置系统计算结果

原状态的动力总成悬置系统固有频率及能量分布矩阵如表4所示。可以得到，悬置系统原状态前三阶固有频率差值均在1Hz以内，不满足要求;并且优化前计算的能量分布结果中，z向和α向、α向和δ向、β向和δ向模态耦合程度较高，其中z向（上下移动方向）和β向（绕曲轴旋转方向）为模态解耦的重要方向，且β向解耦率达不到85%，悬置隔振效果不佳，造成被动端振动较大。

原状态动力总成悬置系统位移计算结果如图4所示。动力总成及悬置橡胶均为压缩状态，动力总成压缩量为15.384mm，悬置橡胶前端压缩量为14.247mm，后端压缩量为17.474mm，电机端压缩量为12.975mm，均超过10mm的要求。在工程应用中，动力总成在发动机舱内的位移量过大，会造成零部件的干涉，对整车的主观使用产生不利的影响。

3.2 优化后悬置系统计算结果

为了获取较优的方案，避免得到的刚度值为局部解，需对刚度参数从较大的区间进行最优解的搜索，根据同级别车型应用经验，选取的范围为：10000-300000N·m-1。寻找最合适的刚度组合过程如图5所示，在928次计算后，得到了上述范围内的最优刚度组合，如表5所示。模态频率分布及解耦率优化的结果如表6所示。将计算得到的刚度值，输入至Virtual.lab中，求解计算模型，得到的结果如表7所示。对比表6、表7，可以得出，利用遗传算法和用Virtual.lab计算得到的系统固有频率大小及解耦率矩阵基本相同，在解决实际工程问题时，可忽略不计。

由表7可知，优化后的固有频率分布合理，并且原状态耦合严重的方向得到了很大的改善，其中β向解耦率得到大幅提升，达到93.43%，z向解耦率虽有所降低，但也在90%以上，满足要求。除此之外的其它方向能量分布均达到了80%的要求，有益于隔振。

通过上述对比分析可得出，利用遗传算法和用Virtual.lab计算得到的系统固有频率大小及解耦率矩阵差值很小，表明该优化算法的结果为准确可用的，后续可直接在仿真软件中对系统的位移量进行计算，结果如图6所示。

优化后动力总成悬置系统位移计算结果显示，动力总成压缩量为6.804mm，悬置橡胶前端压缩量为6.743mm，后端压缩量为6.837mm，电机端压缩量为6.379mm，均达到10mm的要求。优化状态对比原状态，动力总成位移量得到了较好的控制，避免了运动干涉的发生。

4  结论

①利用Virtual.Lab建立了系统分析的六自由度模型，分别计算了悬置系统的固有频率、解耦率及位移量。结果表明，原状态悬置系统的固有频率、解耦率、位移量均不满足要求，需对悬置系统进行优化。②基于遗传算法进行优化分析，系统变量设定为橡胶刚度，约束固有频率分布及位移量的范围，目的使模态解耦率达到最大，可以得到一组刚度参数的最优解;同时，通过对比优化算法与Virtual.lab结果的一致性，也验证了该优化方法的可靠性。③通过优化悬置橡胶刚度参数，悬置系统的固有频率、位移量可以控制在要求的范围内，并且模态耦合的程度大大降低，有益于隔振效果的提升;优化后动力总成和悬置橡胶位移量均小于10mm，可以避免运动干涉的发生。

参考文献：

[1]John Brett. Optimization of Engine Mounting Systems to Minimize Vehicle Vibration[J]. In：SAE Transactions Journal of Passenger Cars， 1993， 102：1822-1829.

[2]Seonho C. Configuration and Sizing Design Optimization of Powertrain Mounting System[J]. Inernational Journal of Vehicle Design， 2000， 24（1）：35-47.

[3]LE Ooi， ZM Ringin. Optimization of an engine mounting system with consideration of frequency dependend stiffness and loss factor[J]. Journal of Vibration and Contro， 2014， 9：162-168.

[4]嚴济宽.机械振动隔离技术[M].上海科学技术文献出版社，1985.

[5]周冠南，蒋伟康，吴海军.基于总传递力最小的发动机悬置系统优化设计[J].振动与冲击，2008，27（8）：56-58，176-177.

[6]侯勇，赵涛.基于遗传算法的汽车悬置系统优化软件开发[J].北京工业职业技术学院学报，2009，8（3）：32-35，39.

[7]付江华，史文库，沈志宏，等.基于遗传算法的汽车动力总成悬置系统优化研究[J].振动与冲击，2010，29（10）：187-190，259.

[8]雷芳华.基于遗传算法的车辆动力总成悬置系统多目标优化设计研究[D].广西：桂林电子科技大学车辆工程学院，2012.

[9]朱斌.汽车动力总成悬置系统的动特性仿真与优化研究[D].重庆：重庆大学机械工程学院，2007.

[10]刘勺华，邵亭亭，路纪雷.动力总成悬置系统刚度优化研究[J].重庆交通大学学报（自然科学版），2019，38（5）：114-117.

[11]姜晓军.某型发动机动力总成悬置系统优化设计[D].黑龙江：哈尔滨工业大学汽车工程学院，2016.

作者：代东昌