高动态环境的GPS信号接收及其算法研究

高动态环境的GPS信号接收及其算法研究（共6篇）

篇1：高动态环境的GPS信号接收及其算法研究

高动态环境的GPS信号接收及其算法研究

高动态环境存在较大的多普勒频移,这使得普通的GPS接收机在没有惯导辅助的情况下很难可靠工作.为了同时满足高动态GPS接收机动态性能和跟踪误差两方面的需要,本文提供了一种以DSP为核心的高动态GPS接收机设计方案,并对其各模块的功能进行了详细的解释说明.为了帮助DSP的设计,本文还研究了3种适应高动态环境的GPS信号参数估计算法,包括最大似然估计算法,卡尔曼滤波算法和频率扩展卡尔曼滤波算法.通过仿真,比较分析了这3种算法的.估计精度和动态跟踪能力等性能,并对高动态GPS中的DSP实用化的设计方案进行了探讨分析.

作 者：吕艳梅 李小民 孙江生 LV Yan-mei LI Xiao-min SUN Jiang-sheng  作者单位：吕艳梅,李小民,LV Yan-mei,LI Xiao-min(军械工程学院光学与电子工程系,石家庄,050003)

孙江生,SUN Jiang-sheng(军械技术研究所,石家庄,050003)

刊 名：电光与控制  ISTIC PKU英文刊名：ELECTRONICS OPTICS & CONTROL 年，卷(期)：2006 13(4) 分类号：V474.2 P228.4 关键词：高动态   GPS   接收机   参数估计  

篇2：高动态环境的GPS信号接收及其算法研究

该文对GPS接收机的中频信号处理算法进行了研究,内容主要涉及信号捕获、载波恢复和伪码跟踪3部分,详细分析了信号捕获过程中所采用的.匹配滤波器法、快速傅里叶算法(FFT)、锁频环(FLL)、锁相环(PLL)以及延迟锁定环(DLL)的算法原理,并对环路滤波器作了相应的阐述,给出环路对应的递推公式.

作 者：蔡凡 尹燕 张秀忠 CAI Fan YIN Yan ZHANG Xiu-zhong 作者单位：蔡凡,CAI Fan(中国科学院,上海天文台,上海,30;中国科学院,研究生院,北京,100039)

尹燕,YIN Yan(清华大学电子系,北京,100084)

张秀忠,ZHANG Xiu-zhong(中国科学院,上海天文台,上海,200030)

篇3：高动态环境的GPS信号接收及其算法研究

GPS系统采用的是扩频通信体制,利用L波段的两种载频作载波(两载波L1和L2分别为:1575.42MHz和1227.6MHz),对伪随机码(C/A码和P码)和导航电文进行扩频调制。而载波同步是扩频通信中的关键技术,在低动态下易于实现,而在高动态环境下,由于卫星的运动引起了载波频偏和C/A码偏移,因多径效应和多普勒频移对码捕获后的载波的提取有很大的影响,可能产生失锁现象,精确提取载波是很难的。所以,高动态下,载波恢复是扩频通信的难点。

2 系统构架

通常的GPS接收机,常采用Costas环实现载波频率及相位恢复,虽然Costas环具有较好的抗高斯噪声性能,但对动态多普勒频移的容忍能力较差。为保证GPS接收机在高动态环境下通信的性能,若使用锁相环,就必须提高工作带宽,而必然会降低跟踪能力;若采用锁频环,将在动态性上比锁相环多几dB的信噪比阈值(即跟踪能力)优势[1],但其跟踪精度相对较差。为了解决这一矛盾,在载波跟踪设计中采用了初始跟踪用动态能力强的四相鉴频器跟踪频率变化,环路滤波器带宽要求宽,能较快地消除大部分多普勒频移的影响;在剩余频差不大的范围内,用热噪声误差小的FLL跟踪使剩余频差相差至很小时,转入Costas环跟踪的方案。

当动态性变化时,环路根据设置的门限实现鉴频/鉴相跟踪方式的灵活切换,同时根据多普勒频率自适应估计值灵活地设置环路带宽,而且给Costas环增加了锁定/假锁检测机制。这种跟踪算法的结构如图 1所示。其中,FDD是叉积鉴频器,PD为鉴相器,Hf(s)是卡尔曼环路滤波器传递函数,F(s)是Costas环路滤波器的传递函数, NCO是数控振荡器。

3 高动态下多普勒频偏 对系统性能的影响

普通GPS接收机的动态范围为-5kHz～+5kHz多普勒,加速度为3g;而高动态的加速度为20g,由于各种因素的影响,GPS信号的载频偏差或阶跃有可能达到几十kHz到几百kHz。若多普勒频率 =1000Hz,则输入的中频信号频率高于本地载波1000Hz,等效于在1ms的相关时间里差了1Hz。经1ms采样求和,当频率差大于1000Hz时,I/Q信号已失去本来意义。则较大的频偏会引起捕获性能的下降。

多普勒频偏造成的信号误差恶化系数[2]为:

$D(deltf)\approx \left[\frac{\sin (\pi *{\rm N}*deltf*{\rm T}{}_c)}{\pi *{\rm N}*deltf*{\rm T}{}_c}\right]{}^2(1)$

在一定的频偏下,N越大,性能恶化越严重;在N不变时,频偏越大,性能恶化也越重,由多普勒频偏造成的检测概率下降曲线如图 2所示。

其次,多普勒频偏对相关峰值的影响,所带来的信噪比恶化方程[2]为:

$S{\rm N}R{}_{\text{l}\text{o}\text{s}\text{s}}=20\log {}_{10}\left[\frac{\sin (\pi *deltf*{\rm T})}{\pi *deltf*{\rm T}}\right](2)$

频偏会造成检测能量的损失,检测概率降低,使信噪比降低(如图 3所示),T为C/A码的周期。

4 高动态载波同步方案

在码捕获完成后,由于存在较大的多普勒频移,码跟踪和载波同步电路仍不能正常工作,因此,在码捕获完成后,对数字匹配滤波器的输出样本进行处理,完成多普勒频移的估计,将多普勒频移的估计值作为载波同步环中环路滤波器的初始值,从而校正多普勒频移,在运行过程中,根据其值设置环路参数。

4.1 多普勒频移自适应估计

从1ms电文中得到的频率分辨率大约 1kHz,对跟踪环来说,这个值太粗糙了,适合跟踪过程的频率必须在几十Hz之内。

若在m时刻,1ms电文x(n)中最高频率分量是Xm(k)(k表示输入信号的频率分量),有DFT输出:

$X(k)={\displaystyle \sum _{n=0}^{{\rm N}-1}x}(n)e{}^{-j2\pi kn/{\rm N}}(3)$

此时相位为:

$\theta {}_m(k)=\tan {}^{-1}\left(\frac{\text{Ι}\text{m}(X{}_m(k))}{\mathrm{Re}(X{}_m(k))}\right)(4)$

假设在m时刻之后很短时间的n时刻,1ms电文的DFT分量Xn(k)也是最强分量,因为输入分量在很短时间内不会迅速变化,则n时刻输入信号相位为:

$\theta {}_n(k)=\tan {}^{-1}\left(\frac{\text{Ι}\text{m}(X{}_n(k))}{\mathrm{Re}(X{}_n(k))}\right)(5)$

用运算速度快的FFT来计算X(k),用两相位及时调整频率:

$f=\frac{\theta {}_n(k)-\theta {}_m(k)}{2\pi (n-m)}(6)$

此中需要合适地选取变换的数据点数N,用这样的结合来纠正并更新频率。为了保持其值的唯一性,θn(k)-θm(k)相位差在实际中必须小于2π。

4.2 鉴频/鉴相特性

4.2.1 四相鉴频器[3]

伪码捕获后,载波多普勒频移被牵引到一定频率范围内,此时频率估计误差仍然较大,有可能超出叉积鉴频器的跟踪范围。因此首先用四相鉴频器将误差降低到叉积鉴频器的跟踪范围内,将频率进一步牵引到自动叉积跟踪频带的线性范围内。

积分清除器(I&D)的输出可表示为:

$\begin{array}{l}{\rm I}(k)=AD(k)\text{s}\text{i}\text{n}c\{[\Delta f(k)\pi {\rm T}]\}\sin [\phi (k)]+\widehat{n}{}_{{\rm I}}(k)(7)\\ Q(k)=AD(k)\text{s}\text{i}\text{n}c\{[\Delta f(k)\pi {\rm T}]\}\cos [\phi (k)]+\widehat{n}{}_Q(k)(8)\end{array}$

其校正量通过比较两个连续时序同相/正交信号分量获得,计算同一时刻同相、正交信号分量绝对值之差为:

$|{\rm I}(k)|-|Q(k)|=AD(k)R[\theta (k)]|\text{s}\text{i}\text{n}c[\Delta f(k)\pi {\rm T}]|\{|\text{c}\text{o}\text{s}c[\phi (k)]|-|\sin [\phi (k)]|\}(9)$

其中A是信号幅度,D(k)是数据信息,θ(k)是误差信号,Δf频偏,T是数据持续时间,φ(k)是相位差。由于载波跟踪时码相位估计对准在一个码片范围内,则R[θ(k)]>0,|I(k)|-|Q(k)|的符号与|cosc[φ(k)]|-|sin[φ(k)]|的符号相同,可将载波频率误差分割成4个区间,设校正量为Δ,则有:

$\Delta =\{\begin{array}{l}\text{s}\text{i}\text{g}\text{n}[{\rm I}(k)]\cdot [Q(k)-Q(k-1)]|{\rm I}(k)|\ge |Q(k)|\\ -\text{s}\text{i}\text{g}\text{n}[Q(k)]\cdot [{\rm I}(k)-{\rm I}(k-1)]|{\rm I}(k)|＜|Q(k)|\end{array}(10)$

4.2.2 符号叉积鉴频器

频率跟踪实质上是载波相位的差分跟踪,本方案采用符号叉积鉴频器[3,4,5],其环路原理图如图 4所示。

令

$\begin{array}{l}Dot(k)={\rm I}(k-1){\rm I}(k)+Q(k-1)Q(k)(11)\\ Cross(k)={\rm I}(k-1)Q(k)-{\rm I}(k)Q(k-1)(12)\end{array}$

叉积鉴频器的控制量可以表示为:

Δfk=sign[Dot(k)]·Cross(k)

=sign[Dot(k)]·A2D(k)·D(k-1)sinc2(Δfd×πT)×sin(φk-φk-1)+噪声 (13)

令连续测量的输出数据位不变,即有:Δfd=Δfd(k)-Δfd(k-1),D(k)·D(k-1)=1,φk=Δfd×t+φ0(Δfd为多普勒频偏)。连续采样相位变化为φk-φk-1=[Δfd(k)-Δfd(k-1)]T=ΔfdT,当|ΔfdπT|≪π/2,sinc2(Δfd×πT)→1,sin(φk-φk-1)≈φk-φk-1。输出与单位时间间隔内相位变化成正比,可以用此输出量控制载波NCO调整频率输出,达到跟踪频率的目的,其鉴频特性如图 5所示。

则GPS信号的频率跟踪环的跟踪范围为: ΔF=±0.25/T。

4.2.3 鉴相器

对于BPSK/QPSK调制信号,最常采用的载波同步方式是Costas环。在设计中,采用改进的Costas环,因改进的Costas环具有锯齿型鉴相特性,减小了环路的"悬搁"现象的影响,如图 6所示,相位检测器由符号函数(Sign(*))和相乘器组成。其鉴相特性方程为:

$\begin{array}{l}\theta (k)=\text{s}\text{i}\text{g}\text{n}[{\rm I}(k)]\times Q(k)\\ =\text{s}\text{i}\text{g}\text{n}[\cos (\theta {}_e)]\sin (\theta {}_e)(14)\end{array}$

其中,符号函数为:

$\text{s}\text{i}\text{g}\text{n}(x)=\{\begin{array}{l}1x\ge 0\\ -1x＜0\end{array}$

令相位误差θe为theta,其鉴相特性如图 7所示。

4.3 频偏与相偏的校正

本地频率源NCO[6,7]采用直接频率合成器DDS来实现,其结构如图 8所示。其输入信号:一是相位控制寄存器输入端的相位控制信号,即Costas环路滤波器输出的相位误差信号θ(k);二是频率控制寄存器输入端的频偏控制信号,即卡尔曼滤波输出的Δfk。在输出端,通过DDS内部θ(k)与Δfk进行累加产生θ(n),并以此作为正余弦查询表查询地址得到cosθ(n)和sinθ(n),此输出可以提供BPSK/QPSK数字化正交相干解调时所需要的数字式相干载波。

实现NCO的数字式方程(易于软件实现):

${\rm N}(z)=\frac{k{}_0{\rm T}\cdot z{}^{-1}}{(1-z{}^{-1})}(15)$

其中k0T是NCO的增益。地址寄存器以及相位累加器的工作过程如图 9所示。

4.4 环路滤波器

4.4.1 多普勒频率辅助的频偏卡尔曼滤波器

从式(13)得到鉴频器的输出控制量频率误差Δfk,该误差值Δfk通过带宽为BLF的二阶Jaffe-Rechtin滤波器[5],滤波器输出的频率校正量计算如下:

$\begin{array}{l}\Delta \omega =\omega {}_k-\omega {}_{k-1}={\rm T}\omega {}_k^{´}+\sqrt{2}\omega {}_{nF}\Delta f{}_k(16)\\ \omega {}_k^{´}=\omega {}_{k-1}^{´}+\omega {}_{nF}^2\Delta f{}_k(17)\end{array}$

其中T为相关累加器的间隔积分时间,ωnF=1.89BLF,所以BLF的设计影响着环路的性能。在对频率误差Δfk进行卡尔曼滤波时,采用递推算法实时算出滤波系数。

4.4.2 Costas环路滤波器

残余频差和相差靠Costas[5,8,9,10,12]环路来补偿,如图 10所示。

令BPSK信号为s(t)=m(t)cos(ωct+θ),θ=0或π,m(t)={±1}。并设环路锁定,且不考虑噪声的影响,则压控振荡器(VCO)输出的两路互为正交的本地载波分别为:

$\begin{array}{l}v{}_1=\cos (\omega {}_{c}t+\widehat{\theta })(18)\\ v{}_2=\cos (\omega {}_{c}t+\pi /2+\widehat{\theta })=\sin (\omega {}_{c}t+\widehat{\theta })(19)\end{array}$

当$\theta -\widehat{\theta }$很小时,误差信号为:

$v{}_7\approx \frac{1}{8}m{}^2(t)\cdot 2(\theta -\widehat{\theta })=\frac{1}{4}m{}^2(t)\cdot (\theta -\widehat{\theta })(20)$

其中$\theta -\widehat{\theta }$为相位差。当锁定时,$\cos (\omega {}_{c}t+\widehat{\theta })$就是所需的同步载波,而v5就是导航电文输出。

由于一阶锁相环的锁定范围是有限的,在设计中使用的是二阶锁相环[9]。设环路滤波器传递函数的一般形式是:

$F(s)=(s+a)/(s+\lambda a)(21)$

令a1=(1-λ)a、a2=λa。对F(s)进行双线性变换,可得环路滤波器的数字实现函数为:

$F(z)=\frac{Y(z)}{X(z)}=1+\frac{a{}_1}{(\frac{2}{{\rm T}{}_s}\frac{1-z{}^{-1}}{1+z{}^{-1}}+a{}_2)}(22)$

其中Ts是采样时间。于是,环路滤波器模型的数字实现由图 11来实现。

在Costas环设计过程中,增添了锁定/假锁检测机制[8],该机制的功能主要是完成Costas环的锁定指示和假锁指示等功能,其模型仿真如5.1部分中所示。

4.5 门限判决及切换

4.5.1 频率判决

伪码捕获后,载波多普勒频移范围已被牵引到500Hz以内,但仍有可能超出符号叉积鉴频器的工作范围, 根据多次测试锁频环路跟踪高动态信号结果,验证需要先用四相鉴频器将频率牵引到15Hz以下。

四相鉴频器的输出频率误差控制量为Δfk。当Δfk≤15Hz时,切换到符号叉积鉴频器,否则,切换到四相鉴频器。

4.5.2 相位判决

相位判决值Phase_Value如图 12所示,相位门限取100。当φk很小时, tanφk与φk成正比,将φk=100代入|tanφk|,则相位判决阈值Phase_Value=0.176。若Phase_Value>0.176,则切换到FLL跟踪环,否则切换到Costas跟踪环。

4.6 自适应设置环路带宽

对于GPS系统,我们知道:已知的是GPS信号的两个载频,未知且实时变化的是多普勒频偏,这里采用如4.1部分所述算法估计出多普勒频偏,利用其估计值来计算环路参数。

本设计采用自适应环路滤波即变带宽策略的方法,其工作过程为:刚开机时,可以预置环路参数,使环路带宽很大,这样利于快捕,以确保相位抖动在锁相环锁定的范围内,当捕获完成,进入跟踪阶段时,再根据估计出的多普勒频偏,重新调整环路参数的值,使环路带宽能够与输入信号的带宽相匹配,这样进一步改善解调器输出信噪比。在以后的解调过程中,还要动态地估算多普勒频偏的值,根据估算值,动态地调整环路参数,以提高跟踪精度。

5 仿真与分析

5.1 Costas环仿真结果及分析

Costas环恢复出来的载波信号及发送端的载波波形及收发的数据波形(如图 13、14所示)。

图 13中,(a)是载波同步的建立过程,存在一段时延;(b)是白噪声干扰时的载波同步,存在一定的相位差;(c)是白噪声干扰和多普勒(f=100Hz)时的Costas环载波同步过程。图 14中,(a)是无白噪声干扰时,Costas环解调数据输出有一定的相位差,能够正确解调输出数据;(b)是在白噪声干扰时,Costas环解调数据输出过程;(c)是在白噪声干扰和多普勒频偏时的Costas环解调过程。在仿真过程中出现了连续的偏离锁定状态,此时可能无法正确解调,同时存在明显的假锁现象,必须调节门限。

FLL/ Costas/本设计方案性能比较如图 15所示。图 15中,(a)是单一的FLL跟踪信号的情况,(b)是单一的Costas环跟踪信号需要很长的时间(在约500采样点),(c)是所设计的方案在很短的时间里可跟踪到载波,且跟踪精度有一定的提高。从图 15可见,本文所设计的载波跟踪方案具有较好的跟踪性能,与理论分析相符。

5.2 载波跟踪的动态性能分析

接收机载波跟踪环的动态特性与环路带宽和环路阶数有关,一般将带宽作为环路动态性能的参数。信噪比越高,跟踪环的动态容忍能力越强,当信噪比较高时,跟踪环的动态性能随带宽的增加而增强,但当信噪比低时,带宽增加,热噪声误差增大,环路信噪比下降。

6 结论

本文分析了高动态下多普勒频偏对GPS接收机的性能影响,提出了一种联合四相鉴频器、自适应设置带宽的符号叉积自动频率跟踪算法和改进的科斯塔斯环的载波跟踪设计方案,论述了自适应频偏估计的方法,并分析组成该方案的各个关键模块,本文的一个重要思想就是结合多普勒频率在GPS信号接收中的变化,提出了一种自适应设置环路带宽的思想,可实现方便的变带宽和变增益跟踪。

经理论分析和仿真试验表明该算法具有较好的动态跟踪性能。该方案和模型对扩频系统的载波环设计及接收机开发具有一定的参考及应用价值,而且可以为硬件的研制提供重要的指导作用。

本文作者创新点:改进了频偏的估计方法,提出了高动态下的自适应设置带宽的联合载波跟踪方案。相位跟踪部分增添了锁定/假锁检测机制。

参考文献

[1]王诺,戴逸民.改进的数字化TDRSS中频信号捕获跟踪系统[J].通信学报,2003,6(24):90～98.

[2]刘兆辉.TDRSS中多普勒频移估计和补偿方法的研究[D].合肥工业大学硕士学位论文,2006,3.

[3]孙礼,王银锋,何川等.GPS信号捕获与跟踪策略确定及实现[J].北京航空航天大学学报,1999,25(2):134～137.

[4]程乃平,任宇飞,吕金飞.高动态扩频信号的载波跟踪技术研究[J].电子学报,2003年12月第12A期:2147～2150.

[5]王丹志,李署坚.高动态解扩接收机的载波跟踪与数据解调[J].无线电通信技术,2001年,第27卷第4期:41～43/52.

[6]朱群,郑林华.一种基于FPLL的载波跟踪算法[J].电子工程师,2004,30(12):30～33.

[7]熊卓列,蒋卓勤,陆玉娥.基于软件无线电扩频通信的同步系统研究[J].现代电子技术,2006年,第15期:4～6.

[8]何世彪,谭晓衡.扩频技术及其实现[M].北京:电子工业出版社,2007年1月:184～194.

[9]宋建材,赵小明,杨兴文等.Costas环在无线扩频定位系统中的应用技术研究[J].中国惯性技术学报,2006年4月第14卷第2期:56～59/68.

[10]常青,比存雷,张其善.直扩QPSK系统中Costas环原理及其实现[J].微计算机信息,200,22:241～241/209.

[11]Xuan Chi.DSP Implementation of Communication Sys-tems(Experiment 5 Carrier Recovery Using a SecondOrder Costas Loop)[M].ECPE 4654,2002年:6～21.

篇4：高动态环境的GPS信号接收及其算法研究

关键词:扩频通信;GPS软件接收机

中图分类号:TN922 文献标识码:A文章编号:1007-9599(2010)09-0000-01

Analysis of Signal Processing Algorithms for GPS Software Receiver

Zhang Hongyuan

(Navy 92678 Troop,Tianjin300220,China)

Abstract:In order to be able to general-purpose processors achieve the functions of GPS software receiver,need a GPS software receiver can be applied to the signal processing algorithms.Currently,GPS software receiver is the local table with the code stored in the carrier tracking table to produce the required local carrier and code,this increases the efficiency of the software receiver signal processing.

Keywords:Spread spectrum communication;GPS Software Receiver

一、系统组成

GPS软件接收机的整个系统组成包括GPS天线、射频前端、数据采集卡和接收机软件4个部分。其中从天线收到的频点信号再通过射频前端來完成变频,之后送入数据采集卡,最后由PC接收。

二、GPS信号捕获

(一)混合搜捕法

即可以先使用数据循环相关捕获算法,在[-10kHz,10kHz]频移范围内以1kHz进行初步捕获,获得分辨率为1000Hz的粗捕频率以及分辨率为1/16码片的C/A码初始相位。

(二)基于非相关积分的微弱信号捕获

采用1ms时长的数据进行捕获的时候,,因为噪声的作用可能导致误捕的情况发生,当信号较弱的时候,甚至会出现漏捕的状况。所以,目前解决这两个问题的做法就是加大捕获数据的长度。

三、GPS信号处理

我们假定GPS信号已经通过了RF前端的处理,变频成为:fIF=41309MHz的中频信号,并经过采样频率fs=51714MHz进行信号采样,形成了数字中频信号,它的表达式可以写作:

yk=Ad(tk)c[(1+η)(tk-ts)]cos(ωIFtk-ωDtk+φ0)+vk(1)

在这里,yk是射频前端在采样时刻tk的输出值,常数A是采样的幅度,d(t)是GPS的导航数据流,c(t)是卫星发射的C/A码,其码率为11023MHz,周期是1ms,η是多普勒频移对C/A码率的影响因素,ts则是C/A码的起始时刻,ωD是多普勒频移,ωIF是中频频率。

φ0是载波的初始相位,如果忽略电离层对信号频率的影响,则多普勒频移与C/A码率影响因子η之间是相互关联的:

η=ωD2π×1575.42×106

vk是噪声项,往往采用的是高斯限带有色噪声模型。在GPS接收机中,捕获就是根据接收到的y1,y2,⋯,yk,⋯来估计算出C/A码的初始相位ts和多普勒频移ωD。

I(t^s,ω^D)

=ΣN-1k=0ykc[(1+η^)(tk-t^s)]cos[(ωIF-ω^D)tk]Q(t^s,ω^D)

=-ΣN-1k=0ykc[(1+η^)(tk-t^s)]sin[(ωIF-ω^D)tk]

这里c[(1+η^)(tk-t^s)]是本地产生的复制C/A码;cos[(ωIF-ω^D)tk]和sin[(ωIF-ω^D)tk]则分别是本地产生的复制同相载波和正交载波。

在二维的区域:

t^s=t0,t1,⋯tN-1和ω^D=ωDmin

ωDmin+ΔωD,ωDmin+2ΔωD,⋯,ωDmax范围内搜索,使得相关结果:

P(t^s,ω^D)=I2(t^s,ω^D)+Q2(t^sω^D)

达到最大值,在达到最大值时的(t^s,ω^D)就是我们所要估计的C/A码相位t^s和多普勒频移ω^D。往往采样的间隔是平均的。

即:

tk=t0+kΔt,t^s=t0+nΔt

Z(t^s,ω^D)

=Z(t0+nΔt,ω^D)

=Z(n,ω^D)

=I(n,ω^D)+jQ(n,ω^D)

=y(k)ªc(-k)这里:y(k)

=Ad(tk)c[(1+η)(tk-ts)]cos(ωIFtk-ωDtk+φ0)

是接收的中频信号;而

c(k)=Ac[(1+η)(t^k-t^s)]cos(ωIFt^k-ωDt^k)

是本地产生的复制信号.

四,GPS信号定位解算

在本文提到的软件接收机中,伪距被规定从数据文件头开始,每隔5000个采样点提取1次。提取第n个发射时刻的过程可以分为以下3个步骤:

(一)计算GPS跟踪开始位置的粗略发射时刻

在进行帧同步时也可以同时得到提取TOW的帧的帧头所在位置K-TOW,即指信号跟踪结果的第K-TOW个相关值对应帧的边界。因为TOW指示的是下一帧开始时刻的时间,故而跟踪开始位置A点的粗略发射时间可以这样计算:

tAös=TOW-6-0.001K-TOW

(二)计算跟踪中第nms的数据开始位置的发射时刻

第nms数据的开始位置B点的时间,是由两部分组成,首先是得知A点发射时刻进而推算而来的B点发射时刻的粗略值,再加上由该时刻卫星信号中的伪码相位偏移所折算得到的校正数值。即:

tBös=tAös+0.001n+

(三)计算第n个伪距提取时刻的发射时刻。

从第nms数据的起始位置K(n)能够折算出B点距离伪距提取位置C点的时刻偏移,即能够折算出C点的发射时刻:

tCös=tBös-K(n)-5000n5×106.(8)

这样就可以完成对发射时刻的提取。之后再减去本地时间,乘以光速就得到了该点的伪距。对超过4颗卫星提取到伪距后,再利用传统的算法求解伪距方程,就可以得到本地的位置。

五,参考文献

[1]覃新贤.承德.谢应科.GPS软件接收机中的一种实用高灵敏度快速捕获算法[J].电子学报,2010,1

[2]钱镱.伍蔡伦.陆明泉.冯振明.GPS软件接收机信号处理算法[J].清华大学学报(自然科学版),2009,8

[3]王劲.宋茂忠.GPS软件接收机弱信号捕获系统设计[J].武汉大学学报•信息科学版,2010,7

篇5：高动态环境的GPS信号接收及其算法研究

高动态环境下,载体的飞行速度、加速度等高机动特性将导致接收信号发生较大的载波多普勒频偏、载波多普勒频偏变化率甚至伪码频偏[1]。目前高动态下扩频信号捕获一般通过对载波频率进行分槽来实现整个多普勒频偏范围内的搜索过程,当信噪比低、动态范围大时,捕获时间就会被极大地增加,如果信号的多普勒变化率大到一定程度后,一轮搜索完成后实际信号的频偏和码相位已经发生很大改变,捕获结果失去意义而导致捕获失败。针对这个问题,本文提出了一种基于二次捕获的高动态低信噪比下扩频信号快速捕获方法,该方法在低信噪比、高动态范围的双重条件下,能够提高捕获时间,快速进行扩频伪码相位、载波多普勒频率以及载波多普勒频率变化率的捕获。

1 高动态对扩频捕获的影响

扩频信号捕获一般通过相关运算实现,忽略信息数据的跳变和噪声信号影响,在相关积分的一小段时间内,假定ωd为常数,并忽略对相关结果贡献很小的伪码未对准部分,I路和Q路信号的相关输出[2,3]可表示为

$\begin{array}{l}cor{}_{\text{Ι}}=\frac{A{\rm T}}{2}\left\{(1-\epsilon )\text{s}\text{i}\text{n}\text{c}\left[\frac{\omega {}_{\text{d}}(1-\epsilon ){\rm T}{}_{\text{c}}}{2}\right]\text{s}\text{i}\text{n}\text{c}(\frac{\omega {}_{\text{d}}{\rm T}}{2})\right\}\cdot \\ \cos \left\{\frac{\omega {}_d[{\rm T}+(\epsilon -1){\rm T}{}_c]}{2}+\phi \right\}(1)\end{array}$

$\begin{array}{l}cor{}_{\text{Q}}=\frac{A{\rm T}}{2}\left\{(1-\epsilon )\text{s}\text{i}\text{n}\text{c}\left[\frac{\omega {}_{\text{d}}(1-\epsilon ){\rm T}{}_{\text{c}}}{2}\right]\text{s}\text{i}\text{n}\text{c}(\frac{\omega {}_{\text{d}}{\rm T}}{2})\right\}\cdot \\ \sin \left\{\frac{\omega {}_{\text{d}}[{\rm T}+(\epsilon -1){\rm T}{}_c]}{2}+\phi \right\}(2)\end{array}$

式中:Tc为码片长度;ε表示接收伪码信号与本地伪码信号的相位差,单位为Tc;ωd为载波多普勒频移;T为相干积分时间。式(1)和式(2)说明,伪码时延、多普勒频移使得信号幅度下降为伪码完全对准且无载波多普勒的$(1-\epsilon )\text{s}\text{i}\text{n}\text{c}\left[\frac{\omega {}_{\text{d}}(1-\epsilon ){\rm T}{}_{\text{c}}}{2}\right]\text{s}\text{i}\text{n}\text{c}(\frac{\omega {}_{\text{d}}{\rm T}}{2})$倍。由于载波多普勒频移一般都远小于伪码速率,即$f{}_{\text{d}}\ll \frac{1}{{\rm T}{}_{\text{c}}}$,使得sinc$\left[\frac{\omega {}_{\text{d}}(1-\epsilon ){\rm T}{}_{\text{c}}}{2}\right]\approx 1$,可忽略不计。由此可得伪码时延造成的相关峰值幅度下降为(1-ε)倍,如图1所示。载波多普勒频移造成的相关峰值幅度下降为sinc$(\frac{\omega {}_{\text{d}}{\rm T}}{2})$,如图2所示。

高动态对扩频信号捕获的影响主要包括以下5个方面:

1) 载波频偏造成接收伪码和本地伪码产生相干积累损耗,引起捕获性能降低。

2) 伪码频偏除了因相关函数产生如相关峰展开、峰值移位等形变[4]而造成相关处理损耗外,还会使伪码时钟发生抖动,影响伪码相位的捕获。

3) 载波和伪码频偏损耗使得伪码相关峰无法一直随相关积分时间增加而变大,即高动态条件下伪码捕获相关积分时间并非越长越好,需要折中考虑。

4) 多普勒变化率的存在使得一次捕获后伪码相位和载波多普勒频偏估计精度不足,必须改变捕获策略,采取二次捕获。

5) 高动态条件下的捕获输出结果,除了传统的伪码相位和载波多普勒频偏之外,载波多普勒频率变化率也是十分重要的参数结果。

2 频域(载波)并行的高动态捕获算法

2.1 典型的频域(载波)并行多通道捕获算法

频域(载波)并行多通道捕获基本思路如下:首先根据多普勒频偏的最大范围,把捕获的频域搜索范围平均分为若干频率区间,各中心频率点设为fn(n=1,2,…,G),如图3所示。将各个通道频率点fn上的最大相关值进行采集、比较,选择其中最大值,对应的通道即为当前捕获通道。

目前扩频信号捕获一般采用前级分段部分相关、后级FFT的方法,通过采用频域(载波)并行多通道捕获,可以在高动态环境下快速获取多普勒频移信息,以达到缩短捕获时间的目的,实质是利用硬件资源的并行能力来提高捕获时间。典型的频域(载波)并行多通道捕获流程如图4所示。

2.2 算法改进

高动态条件下载波多普勒频偏范围和多普勒频率变化率都很大,因此捕获时间是关键。图4所示的典型捕获结构受限于硬件资源,不可能无限拓展和增加并行通道数目来提高捕获时间。如果信号的多普勒变化率大到一定程度后,一轮搜索完成时实际信号的频偏和码相位已经发生很大改变,捕获结果失去意义而必须构造新一轮的搜索进程。本文通过对典型频域(载波)并行多通道捕获流程做改动,在不增加硬件资源消耗的前提下,提高了捕获时间,同时增加二次捕获的过程,依据一次捕获得到的多普勒频偏预估计值,构造该频点附近小范围的二次捕获,避免大多普勒变化率带来的捕获失效影响,如图5所示。

改进后的捕获算法做了以下4方面的改动:

1) 典型的捕获流程在下变频的同时完成载波多普勒补偿,并对数据进行2倍码时钟的降采样处理,不同的频率槽降采样的速率是不同的,因此对于不同的频率槽需要进行不同的数据采样和存储。改进后将输入信号下变频到零中频,并对数据进行标准2倍码时钟的降采样处理和存储,把多普勒频率补偿模块移到部分相关前,后续的频率槽搜索全部利用该采样存储数据,这样可以避免对数据进行反复采样,一次捕获只做一次数据采样,从而节省采样时间。

2) 降采样率补偿转移到接收端的PN码上进行,本地PN码按照不同的频率槽降采样的速率预先生成不同的PN序列并存储,不同的频率槽做相关时选取对应的PN序列。

3) 利用第一次捕获得到的多普勒频偏结果,加上左右相邻几个频率槽构成新一轮的捕获频偏搜索范围,重新启动并行多通道捕获流程。

4) 利用前后两次捕获得到的多普勒频偏估计结果差值和二次捕获耗费的捕获时间,计算得到多普勒变化率估计值,同时该变化率估计值也能修正最终输出的多普勒频偏。

3 算法仿真、实现及验证

系统环境参数为:以扩频码速率B=10.23 Mbit/s、码长L=1 023、多普勒范围±1 MHz、最大多普勒变化率±200 kHz/s、硬件资源最大支持10路并行为例,评估算法的效果。算法的MATLAB仿真结果如图6所示。

算法实现时选取前级分段部分相关点数N=256,后级FFT点数M=2 048,第一级相关积分时间为T=N/(2B)≈12.5 μs,根据相关积分时间与载波多普勒分辨范围的关系T≤1/4(Δfd),可得多普勒分辨范围Δfd≤±20 kHz。对于±1 MHz的载波多普勒频偏范围,如果按±17 kHz为一个频率槽宽带,共需要划分60个频率槽。

算法完成一次捕获的时间可分为两个部分:数据采样时间Ts和捕获算法处理时间Tp[5]。

数据采样时间为

Ts=M×N/(2B)=

(2 048×256/(20.46×106)) s≈26 ms (3)

捕获处理时间为

$\begin{array}{l}{\rm T}{}_{\text{p}}={\rm N}\times {\rm M}/F{}_{\text{c}\text{l}\text{k}}\times \frac{L\times 2}{{\rm N}}=\\ (2048\times 2046/(100\times 10{}^6))\text{s}\approx 42\text{m}\text{s}(4)\end{array}$

硬件资源最大支持10路并行,完成60个频率槽搜索需要顺序6次,因此算法总的捕获时间为

T=Ts+Tp×6≈278 ms (5)

表1是改进前后两种方法的捕获时间对比情况,可以看出改进后的方法能够有效缩短捕获时间。

在一轮捕获完成后,最恶劣情况下多普勒变化率导致的频偏改变值为

fΔdop=0.278×(±200×103) Hz=±55.6 kHz (6)

这明显超出了后续载波跟踪环的捕获范围,还需要再进行二次捕获才能得到比较准确的载波多普勒频偏值,同时利用前后两次捕获得到的多普勒频偏估计结果差值和二次捕获耗费的捕获时间,计算得到多普勒变化率估计值。二次捕获时间由式(3)和式(4)可得,仅需68 ms。

本算法已在高动态扩频接收机硬件电路上进行了实际应用和测试,其可靠性和正确性得到验证。表2给出了算法的实测结果,可以看出二次捕获对于获得多普勒频率变化率和提高多普勒频偏估计精度产生了重要作用。

4 结论

对于高动态低信噪比下的扩频信号捕获,提高捕获时间是关键。本文提出的方法只做一次数据采样存储完成后续全部频率分槽的搜索,能够有效提高捕获时间。二次捕获过程的加入能够在大多普勒变化率条件下快速完成捕获,并同时得到多普勒频率变化率的估算,有效提高多普勒频偏估计精度。该算法经工程验证完全满足高动态低信噪比下的扩频信号捕获要求,特别适用于大动态下扩频信号的捕获。

参考文献

[1]黄烈超,张天骐,谭方青,等.高动态多进制扩频信号的载波跟踪技术研究[J].电视技术,2012,36(3):114-117.

[2]王立冬,胡卫东,郁文贤.时延—多普勒频移对伪码捕获影响的性能分析[J].系统工程与电子技术,2001(6):79-86.

[3]徐晓艳,李署坚,邵定蓉,等.高动态环境下扩频通信系统信号快速捕获的研究[J].遥测遥控,2005,26(2):22-27.

[4]李春霞.高动态条件下伪码相关特性及其应用研究[D].长沙:国防科学技术大学,2007.

篇6：高动态环境的GPS信号接收及其算法研究

近年来,国内外在高动态GPS载波跟踪环路[1]方面进行大量的研究。如Ward讨论了动态应力下的环路结构设计,并分析了跟踪性能[2];Betz给出了码环的热噪声误差和动态应力误差的公式[3];美国喷气推进实验室(JPL)的S.Hinedi、W.J.Hurd、R.Kumar等人曾提出多种高动态GPS跟踪算法,如最大似然估计(MLE)、扩展卡尔曼滤波器(EKF)、自动频率控制环(AFC)、自适应最小均方法(ALS)等[4]。本文将在文献[5]算法的基础上提出改进的高动态环境下GPS信号组合跟踪策略,并详细分析环路相关参数的选取。

1 FQFD算法简析[6]

设高动态环境下,GPS接收机即时码支路相关解扩后的积分清零值为:

$\begin{array}{l}{\rm I}{}_{{\rm P}}(k)\approx AD(k)R[\epsilon (k)]\text{s}\text{i}\text{n}\text{c}(\text{Δ}fd{}_k\text{π}{\rm T})\cos (\phi {}_k)+n{}_{{\rm I}}\\ Q{}_{{\rm P}}(k)\approx AD(k)R[\epsilon (k)]\text{s}\text{i}\text{n}\text{c}(\text{Δ}fd{}_k\text{π}{\rm T})\sin (\phi {}_k)+n{}_Q(1)\end{array}$

式中:D(k)为导航电文数据码;ε(k)为码片相位差;Δf为残留多普勒频差;φk为载波相位差;R[ε(k)]sinc(ΔfdkπT)为频差Δf时伪随机码解扩相关值。考虑到在载波同步工作时,伪随机码捕获已经完成,码相位误差已经在一个码片的范围内,故伪随机码解扩相关峰值R[ε(k)]sinc(ΔfdkπT)>0。若保持幅值A>0,则IP(k)与cos(φk),QP(k)与sin(φk)符号相同。

由式(1)可得:

$\begin{array}{l}\left|{\rm I}{}_{{\rm P}}(k)\right|-\left|Q{}_{{\rm P}}(k)\right|=AR[\epsilon (k)]\cdot \left|\text{s}\text{i}\text{n}\text{c}(\text{Δ}fd{}_k\text{π}{\rm T})\right|\times \\ \{\left|\cos (\phi {}_k)\right|-\left|\sin (\phi {}_k)\right|\}(2)\\ \text{Δ}{\rm I}{}_{{\rm P}}={\rm I}{}_{{\rm P}}(k)-{\rm I}{}_{{\rm P}}(k-1)\\ =-2AD(k)R[\epsilon (k)]\times \text{s}\text{i}\text{n}\text{c}(\text{Δ}fd{}_k\text{π}{\rm T})\times \\ \sin \left(\frac{\phi {}_k+\phi {}_{k-1}}{2}\right)\sin (\text{Δ}fd{}_k\text{π}{\rm T})(3)\\ \text{Δ}Q{}_{{\rm P}}=Q{}_{{\rm P}}(k)-Q{}_{{\rm P}}(k-1)\\ =2AD(k)R[\epsilon (k)]\times \text{s}\text{i}\text{n}\text{c}(\text{Δ}fd{}_k\text{π}{\rm T})\times \\ \cos \left(\frac{\phi {}_k+\phi {}_{k-1}}{2}\right)\sin (\text{Δ}fd{}_k\text{π}{\rm T})(4)\end{array}$

由式(2)可知$\left|{\rm I}{}_{{\rm P}}(k)\right|-\left|Q{}_{{\rm P}}(k)\right|$的符号与$\left|\cos (\phi {}_k)\right|-\left|\sin (\phi {}_k)\right|$相同。通过将载波相位(频率)误差在一个周期2π范围内划分为四个区间,即可得到式(3)、(4)中因子sin(ΔfdkπT)前面系数始终为正(或负)的判别式。用β表示频率校正量,如下:

$\beta =\{\begin{array}{l}\text{s}\text{i}\text{g}\text{n}[{\rm I}{}_{{\rm P}}(k)]\cdot \text{Δ}Q{}_{{\rm P}}(k),\left|{\rm I}{}_{{\rm P}}(k)\right|\ge \left|Q{}_{{\rm P}}(k)\right|\\ -\text{s}\text{i}\text{g}\text{n}[Q{}_{{\rm P}}(k)]\cdot \text{Δ}{\rm I}{}_{{\rm P}}(k),\left|{\rm I}{}_{{\rm P}}(k)\right|<\left|Q{}_{{\rm P}}(k)\right|\end{array}(5)$

2 高动态环境下常规环路跟踪情况

2.1 JPL高动态载体模型

美国喷气推进实验室(JPL)对高动态GPS接收机载体仿真模型进行如下定义[7]:

载体高动态运动含有正、负两种加加速度脉冲,脉冲时间持续0.5 s,幅度为100 g/s,两个脉冲之间持续2 s的恒加速度,加速度的初值设定为-25 g。该模型基本能涵盖所有高动态载体,如战机、导弹等的运动上界。这里,设载体初速度为0,分析过程为8 s。通过换算,反映到GPS载体上的多普勒频移(对应速度)、多普频移一阶导数(对应加速度)、多普勒频移二阶导数(对应加加速度),如图1所示。

2.2 三阶PLL、二阶CPAFC、FQFD在JPL高动态环境下的跟踪情况仿真

高动态GPS信号采用JPL高动态模型,由Matlab仿真产生。其中,仿真卫星号为03,信号中频为0.42 MHz,码频为1.023 MHz,信号采样频率为2.046 MHz,积分清零时间为1 ms,信号信噪比为-20 dB,仿真时间为8 000 ms。假定捕获环路精确捕获到载波频率和码相,排除捕获环节的影响,分别仿真三阶PLL、二阶CPAFC、FQFD三种方案对高动态GPS信号持续跟踪的情况,如图2～图4所示。

从图2可以看出,在高动态过程中,三阶PLL环路频率跟踪标准差高达2 136.640 Hz,且在3.218 s时频率跟踪误差达到最大,为3 771 Hz,如此大的频率跟踪误差显然无法完成对加加速度动态高达100 g/s的JPL模型的载波跟踪。从图3,图4可以看出,二阶CPAFC环路和FQFD环路均可以完成对JPL模型载波的正常跟踪。但二阶CPAFC环路在跟踪过程中,频率跟踪误差波动较小,仅在100 g/s加加速度作用时,跟踪情况有所波动,但仍在15 Hz范围内,整个跟踪过程标准差为2.933 Hz。而FQFD环路频率跟踪误波动范围达到50 Hz,其标准差为10.257 Hz。虽然二阶CPAFC,FQFD均能完成高动态载波频率锁定,但无法持续稳定锁定载波相位,所以这两种方法对导航电文的解调效果均不理想。

3基于FQFD引导的二阶CPAFC辅助三阶PLL组合跟踪环路

3.1 组合跟踪环路原理

如图5所示,先利用四相鉴频器的非线性鉴频特性进行大范围的频率牵引,然后由符号叉积鉴频器在线性频带内进行小范围的精确鉴频,剩余的相位差由Costas鉴相器完成鉴相,从而实现高动态GPS信号载波紧密、精确跟踪。鉴频器输出结果Err_FLL与Costas鉴相器输出结果Err_PLL通过图6所示的组合环路滤波器进行滤波,从而反馈控制载波NCO。环路滤波器各参数参照文献[8]设计。组合跟踪环路通过锁频环和锁相环滤波器的一体化设计,实现了锁频环和锁相环的无缝组合。当Err_PLL=0时,组合环路变成了纯粹的锁频环;当Err_FLL=0时,组合环路又变成了纯粹的锁相环。这样,接收机可以根据当前情况实时地调整载波环跟踪策略。环路切换前后过渡平滑,减小了环路切换时造成的振动,保证了组合环路的稳定性和精确性。

3.2 组合跟踪环路切换判决公式

在组合跟踪环路的切换时,涉及到依据频差和相差而划分出的三种情况:频差较大;频差较小且相差较大;频差较小且相差较小。因此,在跟踪环路方案切换时,需进行频率和相位的有效估计和判决。

由于鉴频时采用基于符号的叉积鉴频方法,即Cross·sign(Dot)。参考叉积鉴频公式有:

$\begin{array}{l}\left|\text{D}\text{o}\text{t}(k)\right|=\left|D(k)\cdot D(k-1)\right|\cdot \left|\cos (\phi {}_k-\phi {}_{k-1})\right|\\ =\left|\cos [2\text{π}(\text{Δ}f{}_k-\text{Δ}f{}_{k-1}){\rm T}]\right|(6)\end{array}$

当环路锁定时,即φk-φk-1→0,Δfk-Δfk-1→0,则有$\left|\text{D}\text{o}\text{t}(k)\right|\to 1$。故可将频率判决表达式设为$\text{E}\_\text{F}(k)=\left|\text{D}\text{o}\text{t}(k)\right|$,并设频率判决门限为ef。

同理,根据$\frac{{\rm I}{}_{{\rm P}}^2-Q{}_{{\rm P}}^2}{{\rm I}{}_{{\rm P}}^2+Q{}_{{\rm P}}^2}=\cos (2\phi {}_k)$,可将相位判决表达式设为$\text{E}\_\text{Ρ}(k)=\frac{{\rm I}{}_{{\rm P}}^2-Q{}_{{\rm P}}^2}{{\rm I}{}_{{\rm P}}^2+Q{}_{{\rm P}}^2}$,并设相位判决门限为ep。

故可得图5中所示组合环路切换判决公式,如下:

$\text{E}\text{r}\text{r}\_\text{F}\text{L}\text{L}=\{\begin{array}{l}f{}_1,E\_F\le ef\\ f{}_2,E\_F>ef\text{且}E\_{\rm P}\le ep\\ 0,E\_F>ef\text{且}E\_{\rm P}>ep\end{array}(7)$

3.3 判决门限ef,ep的取值

ef,ep的合理取值可以保证环路来回切换过程所造成频率跟踪误差波动较小。下面通过仿真测试不同ef和ep取值对组合环路频率跟踪波动情况(用标准差表征)的影响。假定跟踪初始时刻频差为400 Hz,测试结果如表1所示。

从表1可以看出,ef与ep的最佳取值范围为0.70～0.80,此时频率跟踪误差的标准差最小。

4 组合环路仿真测试

高动态GPS信号仿真与2.2节相同。对于环路,ef和ep均取值0.75。假定跟踪初始时刻频差为450 Hz。下面分别测试有FQFD牵引与无牵引的组合环路对高动态GPS信号频率跟踪情况和电文解调情况,如图7,图8所示。

由图7可知,无FQFD牵引的组合环路由于受CPAFC算法线性鉴频范围较小的影响, 在捕获频差达到450 Hz时,频率跟踪误差的标准差达到501 Hz,无法正常解调电文,因此在捕获环路精度较低时(捕获频差大于250 Hz)无法完成高动态信号正常跟踪。从图8中可以看出,由于FQFD利用其非线性鉴频特性的牵引,环路在捕获频差为450 Hz时仍能正常完成加加速度高达100 g/s的JPL高动态模型的稳定跟踪,且导航电文信息解调情况理想。

5 结 论

本文提出的基于FQFD牵引的组合跟踪环路在加加速度为100 g/s,加速度为100 g的JPL高动态GPS模型下能对载波快速锁定,稳定跟踪,导航电文信息解调情况良好。并且,该环路对捕获环路载波频率捕获误差小于450 Hz的情况仍能正常锁定并跟踪,能实现捕获环路和跟踪环路的平滑无缝过渡。

参考文献

[1]向洋.高动态GPS载波跟踪技术研究[D].武汉:华中科技大学,2010.

[2]WARD P.Performance comparisons between FLL,PLL anda novel FLL-assisted-PLL carrier tracking loop under RF in-terference conditions[C]//Proceedings of the 11th Interna-tional Technical Meeting of The Satellite Division of the In-stitute of Navigation.Nashville:[s.n.],1998:783-795.

[3]BETZ J W.Design and performance of code tracking for theGPS M code signal[C]//Proc.of 13th International Tech-nical Meeting of The Satellite Division of The Institute ofNavigation.Salt Lake City:[s.n.],2000:2140-2150.

[4]王伟,张廷新,史平彦.高动态环境下GPS信号跟踪算法综述[J].空间电子技术,2000(1):1-9.

[5]梁丹丹,张一,张中兆.高动态直扩接收机载波跟踪技术研究[J].电子技术应用,2005(9):51-53.

[6]田明坤.高动态GPS接收机设计中几个关键问题的研究[D].北京:北京航空航天大学,2002.

[7]杨少委.高动态GPS接收机载波跟踪算法研究与实现[D].成都:电子科技大学,2010.