数学建模竞赛模拟试题

第一篇：数学建模竞赛模拟试题

数学建模历年竞赛试题25

在一年一度的全国大学生数学建模竞赛中，设某校有20名队员准备参加竞赛，根据队员的能力和水平要选出18名优秀队员分别组成6个队，每个队3名队员去参加比赛，选拔队员主要考虑的条件依次为有关学科成绩(平均成绩)，智力水平(反映思维能力，分析问题和解决问题的能力等)，动手能力(计算机能力的使用，编程能力和其他方面的时间操作能力)，写作能力，外语能力，协作能力(团队合作能力)和其他特长，每个队员的基本条件量化后如下表

队员基本条件量化数据表

水平 Ⅳ

写作能力

队员

Ⅰ 8.68.28.08.68.89.29.27.07.78.39.09.69.58.69.19.38.48.77.89.0

Ⅱ 9.08.88.68.98.49.29.68.08.28.18.29.19.68.38.78.48.48.38.18.8

Ⅲ

动手能力

Ⅴ

外语水平

Ⅵ

协作能力

Ⅶ

其他特长

学科成绩智力水平

A B C DE FG HIJK L M NO P QRS T 8.28.18.58.38.58.29.09.88.48.68.08.18.38.28.88.69.49.29.69.58.06.58.59.67.77.97.26.26.56.97.89.98.18.18.48.89.29.17.67.97.97.79.29.79.69.09.18.79.68.59.08.79.09.08.88.68.48.79.07.79.59.19.69.79.29.09.29.79.39.49.59.79.39.09.49.59.09.29.69.062889696545675567896

现在的问题是：

1.在20名队员中选择18名优秀队员参加竞赛; 2.确定一个最佳的组队使竞赛水平最高;

3.给出由18名队员组成6个队的组队方案，使整体竞赛水平最高，并给出每个队的

竞赛技术水平。

第二篇：初二数学竞赛试题

一、 选择题(每小题5分，共45分)

1. a、b、c是正整数，a>b且a2-ab-ac+bc=7.则a-c等于(D) A. -1

B. -1或-7

C. 1

D. 1或7 2. 已知a≠0. b≠0且1/a +1/b =4 则(4a+3ab+4b)/(-3a+2ab-3b)等于 (B) A.-11/4 B.-19/10 C. 0 D.19/10 3.对于非负数a1.a2…a5满足M=(a1+a2+a3+a4)(a2+a3+a4+a5) N=(a1+a2+a3+a4+a5)(a2+a3+a4),则(B)

A、M>N B、M≥N C、M

A B C D

5.如图，ABC是不等边三角形，DE=BC,以DE为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与ABC全等，这样的三角形最可以画出(C) A. 8个 B. 6个 C. 4个 D.2个

6. 有下列四个命题：

(1)两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定是全等三角形 (2)两边和第三边上的高对应相等的两个锐角三角形不一定是全等三角形 (3)两边和第三边上的高对应相等的两个三角形是全等三角形

(4)两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形 正确的是(D)

A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(4)(1) 7. 若√x =(1/√a)-√a,则√(4∧x+x∧2)的值为(B)

A. a-1/a B. 1/a-a C. a+1/a D. 不能确定

8. 如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角(D)

A. 相等 B. 不相等 C. 互余 D. 互补或相等

9.已知实数a满足|2000-a|+√(a-2001)= a,则a-2000∧2的值为(C) A. 1999 B. 2000 C. 2001 D. 2002

二、填空题(每题5分，共40分)

10.已知A=√(2+√3) - √(2-√3),化简后，A= 11.设 x=(√(n+1)-√n)/(√(n+1)+√n),y=(√(n+1)+√n)/(√(n+1)-√n).且19x∧2+143xy+19y∧2=2005，则整数n=. 12.满足3√(x-2)=(1-√(3-x))∧2的所有整数x的和是. 13.在△ABC中，∠C=90°，BC=40，AD是∠BAC的平分线交BC于D,且DC:DB=3：5，则点D到AB距离是

14.在△ABC中，AB=5，AC=9，则BC边上的中线AD的长的取值范围是

15.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E,并且AE=1/2(AB+AD),则∠ABC+∠ADC=

16.如图，有一块矩形ABCD,AB=8，AD=6.将纸片折叠，使得AD落在AB边上，折痕为AE,再将△AED沿DE向上翻折，AE与BC的交点为F,则△CEF的面积为

17.张家村、李家村和杨家村三个村庄的位置不在同一条直线上，每两个村庄之间都有笔直的道路相连，他们计划共同投资打一眼机井，要求机井到三条道路的距离相等，那么打机井的位置有处。

第三篇：大学 高等数学 竞赛训练 试题

一、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）计算下列各题（要求写出计算步骤）

1)

解：因为

所以，原式

2)设，求。

解：因为

……

……

所以。

3)求，其中。

解：

4)求幂级数的和函数，并求级数的和。

解：设，则有

上式两边关于求导得。

二、（本题共16分）设为数列，为有限数，求证：

1)如果，则

2)如果存在正整数，使得，则。

证明：1)因为所以存在有。

对任意的，存在整数，当时有

又因为存在整数当有，所以取

当时有

这就证明。

2)设，则有

。

三、（本题共15分）设函数在闭区间上具有连续的三阶导数，且。

求证：在开区间内至少存在一点，使得。

证明：因为，在之间，

所以，

其中，

又因为在上连续在之间，由介值定理可得，存在使得。

四、（本题共15分）在平面上，有一条从点向右的射线，其线密度为。

在点处(其中)有一质量为的质点。求该射线对质点的引力。

解：用微元法计算，设此射线上一小段为，其上一点的坐标为，此小段对质点的引力方向为，大小为，由此可得该射线对质点的引力为

五、（本题共15分）设是由方程所确定的隐函数，且具有二阶连续偏导数。

求证：和。

证明：此题是错题。

六、（本题共15分）设函数连续，为常数，是单位球面。

记第一型曲面积分为。求证：

证明：当时，。

当不全为零时，用微元法证明。

用平面去

切球面，其中

设平面切球面所得半弦长，则

所切小环带展开后长为，宽为

。

第四篇：初一数学竞赛试题及答案

一、选择题

1.已知a199919992000200020012001b、c的大小关系是() bc，，，则a、200020002001200120022002

A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a

A.一组B.二组C.三组D.四组 6.方程x2-y2=105的正整数解有().

二、填空题

bcca中有个是负数. 7.3个有理数a、b、c两两不等，则abbccaab

8.a、b是整数，且满足abab2，则ab=.

9.一个自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，这样的自然数中最小的是_________.

10.设x、y、z是整数数位上的不同数字.那么算式

x

xyxxx

???

所能得到的尽可能大的三位数的和数是

11.甲、乙同在一百米起跑线处，甲留在原地未动，乙则以每秒7米的速度跑向百米终点，5秒后甲听到乙的叫声，看到乙跌倒在地，已知声音的传播速度是每秒340米，这时乙已经跑了_____.米(精确到个位)

12.五位数abcde是9的倍数，其中abcd是4的倍数，则abcde的最小值是

三、解答题

13.x，y是满足条件2x3ya的整数(a是整数)，证明必存在一整数b，使x，y能表示为xa3b，ya2b的形式.

14.一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，求此数.

15.某甲于上午9时15分钟由码头划船出游，计算最迟于12时返回原码头，已知河水的流速为1.4千米/小时，划船时，船在静水中的速度可达3千米/小时，如果甲每划30分钟就需要休息15分钟，并且船在划行中不改变方向，只能在某次休息之后往回划，问甲最多能划离码头多远.

答案

一、选择题

1.由于a1999199919991001199911 200020002000100120002000

200020002000100120001 b1200120012001100120012001

200120012001100120011 c1200220022002100120022002

111，所以ab>a，选D 因为200020012002

6.D

二、填空题 abbcca=1 7.因为bccaab

abbcca中必有一个是正数，不妨设ab所以0 bccaabbc

有两种情况：①a>b>c②a

①当a>b>c时，bcca均为负数;②当a

abbcca中恰有两个是负数。所以bccaab

8.∵a、b是整数，所以ab与ab非负整数，由abab2得：

ab0，ab2①

或ab1，ab1②或ab2，ab0③ 2，另一个为 ±1，此时ab是奇数若①，由ab2，只能a、b中有一个为 ±

与ab0矛盾，故①不成立. 1，此时ab是偶数与ab1矛盾，故若②，由ab1，只能a、b同为±

②也不成立.因此只能是③，此时ab0，有ab=0

9.27

10.由于和数是三位数，则x不可能取9，否则和数会是四位数，因此x的最大值是8，为了得到最大和，y应当取9，这样，题设的算式就变成

888

98

8

994

所以所能得到的尽可能大的三位数的和数是994

11.设乙跑了x米，则在x秒时乙发出叫声，声音传到甲处用了1x秒，两段时间7340535xxx345， 之和等于5，所以米 173407340340

12.要abcde最小，必须abcd也最小，且被4整除，所以abcd是1000.补上末位数字e变为五位数，又要是9的倍数，所以这个五位数数字和应是9的倍数，则补上末位数字e是8，所以abcde的最小值是10008.

三、解答题

13.∵2x+3y=a

a3yayy， 22

∵x，y是整数.

ay∴ 也是整数. 2

a3y令b，则ya2b. 2

a3ya3(a2b)3ba， 这时，x22

2x3y2(3ba)3(a2b)6b2a3a6ba ∴x

这说明整数b能使x=-a+3b，y=a-2b满足方程2x+3y=a.

14.设此自然数为x，依题意可得

2x45m① (m，n为自然数) 2x44n②

②-①可得n2m289，

n2x44m24544m2，

∴n>m

(nm)(nm)89

但89为质数，它的正因子只能是1与89，于是nm1，nm89.

解之，得n=45.代入(2)得x452441981.故所求的自然数是1981.

15.甲划船的全部时间为2小时45分钟，他每划行30分钟，休息15分钟，周期为45分钟，所以甲一共可分为4个30分钟划行时间段，中间有3个15分钟休息.如果甲开始向下游划，那么他只能用1个30分钟的时间段向下游划，否则将无法返回，这时他离开码头的距离为：(31.4)0.51.40.252.55(千米).

而返回用3个30分钟的时间段所走的距离为

(31.4)1.51.40.51.7(千米)

由此可见，甲如果开始向下游划，那么到12点时他将无法返回出发地.如果甲 开始向上游划，那么他可以用3个时间段向上游划，这时他最远离开码头的距离为

(31.4)1.51.40.51.7(千米)

并用最后一个时间段，完全可以返回码头.

第五篇：七年级数学上竞赛试题

一、选择题

1、已知代数式的值是4，则代数式的值是()

A、10 B、9 C、8 D、不能确定

2、用四舍五入得到的近似数中，含有三个有效数字的是()

A、0.5180 B、0.02380 C、800万 D、4.001

23.某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9∶15记为-1，10∶45记为1等等，依此类推，上午7∶45应记为()

A、3 B、-3 C、-2.15 D、-7.4

54、一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，

所以就按销售价的70%出售。那么每台实际售价为().

A、(1+25%)(1+70%)a元B、70%(1+25%)a元

C、(1+25%)(1-70%)a元D、(1+25%+70%)a元

5、现定义两种运算“”，“”。对于任意两个整数，，，

则(68)(35)的结果是()

A、60 B、69 C、112D、90

6、在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道题.每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确.要求学生把正确答案选出来.每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分.如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分;那么，他至少选对了多少道题?()

A、15B、16C、19D、20

二、填空题：

7、已知，则____

8、关于x的一元一次方程(2m-6)x│m│-2=m2的解为.9、某商品价格为元,降低10%后,又降低10%,销售量猛增,于是商店决定再提价20%,此时这种商品的价格为______元.

10、写出一个大于3而小于5的无理数:

11、把1000个黑球与白球按如下图规律摆放，则黑球有______个，白球有______个。

●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○●……

三、解答题：

12、计算(每小题5分，共15分)

13、(本题6分)先化简再求值

14、(本题8分)乐乐每天早晨在7∶30前赶到离家1千米的学校上学.一天，乐乐以80米/分的速度从家出发去学校，5分钟后，乐乐的爸爸发现他忘记带语文书了，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追，并在途中追上了乐乐.问：

(1)爸爸追上乐乐用了多长时间?(请用列方程的方法解)

(2)追上乐乐时，距离学校还有多远?

15、(本题6分)某旅行社组织36名游客拟乘汽车赴杭州西湖旅游，可租用车子有两种：一种每辆乘8人;另一种每辆乘4人。要求租用的车子不留空座，但也不能超载。

问：①请给出至少三种不同的租车方案?(3分)

②若每辆8个座位的车子租金300元/天，每辆4个座位的车子的租金200元/天，请你设计费用最少的租车方案，并说明理由。(3分)

16、(本题11分)某租赁公司拥有100辆汽车，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月公司需要维护费150元，未租出的车每辆每月公司需要维护费50元.

(1)已知2月份每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车?

(2)已知1月份的维护费开支为12900元，问该月租出了多少辆车?

(3)请你比较

1、2两月的月收益，哪个月的月收益多?多多少?

17、(本题11分)某移动通讯公司开设了两种通讯业务.一是“全球通”，使用者先交50元月租费，然后每通话一分钟，再付话费0.4元;二是“神州行”，不交月租费，每通话1分钟，付话费0.6元.若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1和y2元.

(1)直接用含的代数式表示出y

1、y2。

(2)请你替郑老师选择一种较合算的通讯业务。

18、(本题12分)某初中为全体学生办理了“学生团体住院医疗保险”.保险公司按下表级距分段计算给付“住院医疗保险金”.

级数 被保人住院医疗费用级距 保险公司给付比例

在保险期间，被保险人按上述标准累计自付金额超过6000元的部分，保险公司按100%的标准给付.

(1)小林同学在一次打篮球时不慎意外受伤，并住院治疗，总共化去医疗费用3500元，问小林同学可以收到保险公司的保险金有多少元?(4分)

(2)小蔡同学也生病住院，住院治疗期间，老师同学都去探望。出院后，保险公司根据他所化去的住院治疗费用给他送来了3120元保险金，你能知道小蔡共化去多少元住院治疗费吗?(4分)

(3)小刘同学因病住院，除去保险公司给付的“住院医疗保险金”外，小刘的父母还共付医疗费3000元.请问保险公司为小刘同学给付了保险金多少元?(4分)