数学数的运算管理论文

摘要：当前在小学数学教育中出现的“算术难，学生学起来非常吃力”的现象，多数是因为老师的教学未将数学的算理和算法进行有效的结合。计算教学在小学数学中是很重要的，小学生的学习能力相对来说还比较薄弱，特别对于数学这样一门学科来说，老师的教学方法就更为重要。今天小编为大家推荐《数学数的运算管理论文(精选3篇)》，仅供参考，大家一起来看看吧。

数学数的运算管理论文 篇1：

新课程标准中关于“数的运算”的教学设计

【摘要】数的运算在小学阶段主要涉及运算的意义、法则（方法）、定律、性质及混合运算的教学；运算形式主要有口算（心算）、笔算、估算等。本文主要通过研究新旧课程标准对数的运算要求的变化，探寻数的运算在教学时的注意点，同时深入研究如何教学整数、小数、分数的四则运算。

【关键词】小学数学 数的运算 教学设计

在小学阶段，数的运算主要包括整数、小数和分数的四则运算。它贯穿于小学数学教学的整个阶段，每一阶段的教学都是在学生完全掌握上一阶段数的运算学习的基础上，再根据数学的特点、学生的认知规律，结合学生的生活情境，创设有利于学生学习的教学氛围，吸引学生自主学习、主动探究，最终拓展学生的认知。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《新课标》）要求学生能够准确掌握运算的意义、法则、定律与性质，培养学生的计算能力，在会运用算法解题的基础上弄明算理，在真正理解的基础上解决稍复杂问题，探寻解决问题的最简便的计算方法。

一、新旧课标对数的运算要求的变化

历次的课程标准都对数的运算内容作不同程度的改变，从最初的注重笔算，到20世纪50年代提出加强口算，到2001年突出估算的意义，而今的新课程标准则更强调三者的有机结合。《新课标》把传统教学重视的因素与新课程的做法有机结合起来，提高对学生运算能力的要求。在口算方面，把原来第二学段的"能口算一位数乘除两位数"调到第一学段，并连同百以内的加减法改为"能口算简单的百以内的加减法和一位数乘除两位数"。在笔算方面，第一学段增加了"认识小括号，能进行简单的整数四则混和运算（两步）"。关于估算，要求更加具体，如将第一学段的"能结合情境进行估算，并解释估算的过程"修改为"能结合情境选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用"。

关于算法与探索规律等内容，变化也较明显。例如在第一学段，“希望学生灵活运用解决问题”改为“让学生解决生活中的简单问题，希望学生对问题结果作出解释”，即明白为什么要运用这种算法来解决此类问题，希望学生通过总结、反思将这一方法普适化。在第二学段，强调学生间应加强合作与交流的环节，让每一个学生都有表达自己思想的机会；同时还具体化了加减乘除运算律的学习与运用，关注学生的学习过程，不仅要了解其变化原理，更应尝试利用这些运算律解决简单的生活中的问题。最后还增加了“要求学生在具体情境中解决实际问题，了解常见的数量关系”；如在涉及路程方面题上首先要了解路程=速度×时间，在涉及买卖、价钱方面的题型上明白总价=单价×数量。《新课标》更强调精确、具体，希望通过具体、明确、直白的指导能让教师在实施教学的过程中也更容易理解和操作。

二、数的运算在教学时应注意

（一）引导学生在具体情境中理解运算的意义与价值

《新课标》强调数学教学要结合生活情境，在整数四则运算的教学中，不仅要让学生体会其运算意义，还应了解为什么要这样计算、遇到不同的运算类问题如何选择计算的方法。可供选择的计算方式有很多，比如口算、笔算、珠算、估算、计算器、计算机等，学生必须在充分认识运算的意义与价值的基础上，才能合理选择计算方式。例如学生在刚认识小数的过程中，如果不能很好地掌握小数的意义及其应用价值，则会忽视小数点的作用，在计算过程中遗漏小数点。因此，教学时要注意创设与学生实际生活相联系的学习情境，密切联系学生的认知特点，调动他们的学习兴趣，激发他们在运算学习中的探究热情，使学生认识到学习的必要性与重要性。

（二）注重基本运算技能的训练

《新课标》将"基本技能"列为"四基"课程目标之一。以前教师在计算教学时强调题海战术，让学生通过大量的练习达到掌握技能的最高水平，虽然这一做法在一定程度上能促进学生技能的熟练，但时间的浪费与大量重复的机械性识记，使得学生对数学“想说爱你不容易”，学生厌恶数学的单调重复，对数学学习缺乏兴趣，又怎能逼迫学生爱数学、学好数学呢。因此，在《新课标》的指引下，淡化了运算技能的训练，不再强调题海战术，而是讲究效率，通过举一反三，发现学生在知识方面存在的漏洞，有针对性的加强学生对运算技能的掌握。同时，淡化运算技能的训练并不意味着对学生运算能力的不重视，而是随着计算器、计算机等高新科技的运用，不再要求学生对复杂的运算完全掌握，但基本的加减乘除四则运算仍是教学的重点。

（三）重视直观算理与抽象算法教学的有效联结

算理是指运算过程中每一步在数学上的理由和操作过程的合理性，也即指出"为什么这样算"。算法是指运算过程中的规则与逻辑顺序，已完成特定的运算任务为目标的的操作规范，是一种程序性知识，它规定了"怎么算"。在低年级运算概念的初步建立，基本教学的起步阶段，要注意从情境出发学习，加强学具操作，避免单纯的符号训练，帮助学生建立数学模型。通过动手操作（指的是图式表征）—语言表示（认知表证）—数学符号（抽象概括），提高学生对算理的理解。在教学过程中，要注意突破关键性知识，使学生了解知识的来源、特点、获得对知识的深刻理解，从而做到在今后解题过程中能够举一反三。

（四）注重算法多样化与最优化教学的和谐统一

由于思维的常用方式、个人偏好等原因，学生在学习数的运算解决简单问题的过程中，会存在不同的运算方式，但能解决问题的方法不一定是好方法，运用大量的时间与精力去解决一个简单的问题并不是数学教学的特点。有学者曾说过：数学学习是一个将负杂问题简单化、抽象问题具体化的过程。因此，教师在进行运算教学时，应鼓励学生尽可能多的提出不同的计算方法，明确算法的多样化；同时引导学生对多种算法进行比较分析，选择合适的、最利于解决问题的方法，即算法的最优化。如11减几的口算教学中，学生可能提出将11分成10和1，先拿10减几，得出的结果再加上1，或者提出从11中直接分出几，通过想象分小棒的方法得出结果，还可能提出直接通过想加算减，多少加几等于11，这么多的算法则需要教师引导学生进行优化，让学生感受到分10再计算是比较简单的口算方法，不仅可以用在11，更可以是其他十几的数字。把多种算法优化，不仅可以帮助学生在最短时间内学会最简单的解题方法，更可已让学生尝试知识的迁移，将最优的方法运用到其他学习中去。

（五）注重三种计算方式的有机结合

口算、笔算、估算是小学数学教学中最常用、最基本的计算方式，他们都是发展学生数感的重要途径。口算不仅是笔算与估算的基础，其应用也及其广泛，因此，教学中首先要重视口算的教学，加强学生口算能力的训练。关于估算虽然是最近才被提及，但其应用价值却不可小觑，估算是在日常生活中应用的广泛性使得《新课标》也不得不注重对学生这方面的培养。《新课标》强调要加强估算、培养学生的估算习惯，能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。可见估算教学已成为小学数学教学的一个重点。学生在学习两位数乘两位数时，首先通过将两位数中接近整十数的一位转化为整十数，估算积的大小，然后比较两位数乘两位数的积是否与估算的结果相近，来验证结果的正确与否。在除法教学中首位不够除时，更是需要估算来“试商”，因此，教学中应把口算、笔算、估算结合起来，夯实口算基础，培养估算意识，养成估算习惯。

弗莱登塔尔曾说过：“数学实质上是人们常识的系统化”即学生的学习可以通过教师指引，根据自身的实际活动来获取数学知识，这个过程被他称为“再创造”。

在教学过程中，教師不仅要调动学生的学习兴趣，建立他们对学好数学的自信心，更要让学生在学习的过程中多想、多思，通过反思将所学的知识再创造，用自己的识记方法内化知识，并能熟练的运用于日常生活中，形成自己的永久性知

识。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学数学课程标准（2011版）[S].北京师范大学出版社，2011

[2]金成梁刘久成.小学数学课程与教学论[M].南京大学出版社，2013

[3]薛松.“数的运算”中转化思想的内容与层次—以苏教版小学数学为例[J].教学与管理，2012（10）

[4]张奠宙宋乃庆.小学数学教学案例研究[M].高等教育出版社，2010

[5]费岭峰.解析“数的运算”学习中的基本活动经验[J].教学新思维.2013（4）

[6]张艳.小学数学教材中分数运算的比较研究—以美国、新加坡和中国为例[D].华东师范大学.2011

作者：封静

数学数的运算管理论文 篇2：

小学数学计算教学中算理和算法的有效结合

摘  要：当前在小学数学教育中出现的“算术难，学生学起来非常吃力”的现象，多数是因为老师的教学未将数学的算理和算法进行有效的结合。计算教学在小学数学中是很重要的，小学生的学习能力相对来说还比较薄弱，特别对于数学这样一门学科来说，老师的教学方法就更为重要。现在多数的数学老师在教授学生的过程中过多的给学生灌输解题的规范步骤和解题的常规方法，从而忽视教授给学生“为何这样解题？”的思路。所以我觉得有必要跟大家探讨一下怎样将算理和算法进行有效的结合。

关键词：小学数学，算理和算法，有效结合

引言：

从小学，初中，高中的九年义务教育到大学中的高数，数学一直是我们学习中不能缺少的存在。从小学到高中，为了中考，高考，许多数学老师都交给我们特定的解题模板，只要是能拿高分就可以，我们也是在这些框框架架中一点一点的填充那些数字公式，但是我们多数人在碰到新的题之后，似懂非懂，完全不知如何下手。这就凸显出了平时教育中只重视算法的弊端。老师们为了我们的考试能简则简，而我们因为不明白解题的道理，对新的题像第一次见。对于这种教育的弊端所在，我们应该深刻认识算理和算法的关系。

一、算理和算法

“数的运算”在整个小学阶段的学习中是很重要的，数学更是时时刻刻都在进行数的运算。所以对于数学的正确认识就显得尤为重要。在小学阶段的的学生智力开发不够完全，学习能力较弱，对于数的敏感程度不够。这时“老师如何教学”“学生如何更加容易接受”“学生平时学习中怎样学会举一反三？”这些问题就需要老师们进行思考。针对这些问题的思考，算理和算法的有效结合就显得尤为重要，是一切问题的基础解决方法。那么什么是算理和算法？计算的算理是指计算的理论依据，通俗地讲就是计算的道理。算理一般由数学概念、定律、性质等构成，用来说明计算过程的合理性和科学性。计算的算法是计算的基本程序或方法，是算理指导下的一些人为规定，用来说明计算过程中的规则和逻辑顺序。

二、数的运算

数的运算在平时生活中的运用是非常多的，我们小学学的加减乘除，再到初中高中学的四则运算和加法乘法交换律等等，所以打好运算基础很重要，小学生的运算能力其实是最好教授的，因为他们对于这些都是未知的，我们应该用他们容易接受的，并且可以在平时生活中得到较好的运用。计算教学是学生学习数学能力的基础，只有把基础打牢，学生们在以后的学习中才能游刃有余。计算教学贯穿了小学数学教学的全过程。我们在小学就学会了口算，简易的计算我们是不需要动笔进行运算的，口算就是我们进行计算教学时的入门课程。

在我们的生活中，数的运算会经常出现。例如：1+1=2，2*2=4，（2+4）*5=30，还有稍微复杂一些的二元运算。从简单的到复杂的运算，我们的生活中会经常出现，甚至于我们在平时的生活中离不开数的运算，所以这就要求我们融入这个社会，需要我们对数的运算中有基础的认识。

三、如何将算理和算法进行有效结合

1、二者既有区别又是彼此不可或缺的

算法主要是运算的步骤规范，而算理讲的是“为什么这样计算？这样计算的依据是什么？”在我们平时的运算中既需要知道“为何这样算”，也需要知道“怎么算？计算步骤是什么？”所以说无论是课堂上的运算还是生活中的运用，无论是小学的课程还是大学甚至更高层次的学位，都需要我们将算理和算法进行结合运用。教师在讲述整十数的除法时，首先就要让学生们明白除法的意义，就比如100÷20，100里面包含多少个20？教师可以找出十本书，一个学生两本书，一共可以分给五个学生。教师就可以进一步点播，把100看成10个10，20看做2个10，把两位数的除法转化为一位数的除法，让题目更加简单，也方便学生们进行计算。

2、在计算教学中处理算理和算法存在弊端

在如今的课堂上，教师“重视算法，忽视算理”的现象普遍存在。我们可以看到老师们为了学生可以在中考和高考中取得好的成绩，制定了一套又一套的解题模板，“规定学生公式必须这样运用，数据必须这样算，看到题之后就把数据往这些公式中套就可以，看到这种题之后就这样想就可以”，这些话是每一个经历过中考和高考的学生都听过的，所以我们许多思考能力薄弱的同学就像一台学习机器，看到一个换了解题方法的的题就不知道该如何下手。这就凸顯出了“忽视算理”的弊端，学生们失去了独立思考的能力，没有对一个题钻研的思路，只知道生搬硬套。这样的学生即使考取了高分又有什么意义呢？

3将算理和算法进行有效结合

如何将算理和算法进行有效的结合呢？从小学开始，老师在教授学生时，应该先跟学生讲明解题思路，点出题为何这样解，然后再告诉学生解题方法，解题规范，让学生学会举一反三，学会一道题，便可以学会一类题。我认为将算理和算法进行有效的结合，不会降低学生的分数，反而可以提高学习的效率。这样培养出来的学生将不会是书呆子、学习机器，而是一个具有独立思考能力、会学习、学习好的人才。如：“使学生在明白道理的基础上，再进行计算”。算理就是要让学生明白计算的道理，在教授一道题时先让学生明白为何这样计算，再让同学们进行算数。例如：在教学生3*11=33时，不能跟学生们说3*11就是等于33，记住就行。如果这样说换了数之后学生自己还是不会算。你要告诉他，3*11就是11个3加在一起或者是3个11加在一起，个位和个位对齐，十位和十位对齐，如果说是4*13那就是4个13加在一起等等，然后让学生自己学会举一反三，这样以后遇到此类乘法他自己便可以算出来。让学生有直观感受方便理解。我们在最初接受加减法时，课本上会画一些苹果香蕉之类的实物让我们算。这就是我所说的直观感受。将那些抽象的数字换成我们生活中见过的东西，更加方便我们理解。这时老师所讲的那些道理我们也更容易接受。

结语：

有一部分学生平时做题不快但正确率可以，但是一到考试，做新的卷子，接触新的题型就一头雾水，完全不知道如何下手，这就是平时忽视了算理。而有的学生平时思考能力较好，可以拿到高分，但从来不会得满分，在考试中总有一些步骤会被扣分，做题不规范，小问题屡屡出错，这是因为在平时学习中忽视了算法。所以说，算理和算法在我们的学习中缺一不可，二者既有区别但又相辅相成。

参考文献

[1]  探寻算理与算法之间矛盾的根源及解决方法[J]. 吉智深.  教学与管理. 2018（17）

[2]  渗透数学思想，促进算理与算法的有效融合[J]. 韦春彦.  小学教学参考. 2018（08）

[3]  如何处理好“理解算理”和“掌握算法”之间的关系[J]. 邵爱珠.  小学数学教师. 2017（10）

作者：李惠

数学数的运算管理论文 篇3：

基于“关键能力”的小学数学核心内容教学

孔凡哲、史宁中两位教授联合发文指出：“中国学生发展的核心素养必须涵盖三种成分，其一是学生数学发展所必需的关键能力……” [1]而数学核心内容，能聚焦数学学科本质，是学科最基础和最关键的内容，反映了相关数学内容所蕴含的一般思想和思维方式。那么析取数学核心内容进行教学，无疑就能使得数学学科的关键能力可调控、可干预、可观测、可评价，从而切实提升数学核心素养。为此，我们开展了“基于学科关键能力发展的数学核心内容教学设计研究”的探讨，并成功申报为江苏省十三五重点规划自筹课题。

一、对学科关键能力的认识

1. 关键能力

在德国、澳大利亚、新加坡和我国台湾地区，人们把职业生涯中除岗位专业能力之外的基本能力，称为“关键能力”;换句话说，即能适应时代赋予不同的岗位变换，并伴随人终身的可持续发展能力。我国香港地区则将“关键能力”称之为“基础技能”“共同能力”。全美测评协会称“关键能力”为“软技能”;等等。2017年9月，中共中央、国务院印发了《关于深化教育体制机制改革的意见》，于其中提出四种关键能力：“认知能力、合作能力、创新能力、职业能力。”

可见，各方所言的“关键能力”伴随着人的终身成长，仅靠学校教育无法完成，更不可能仅由具体的学科教育完成。但是《关于深化教育体制机制改革的意见》提出了：“要注重培养支撑终身发展、适应时代要求的关键能力。在培养学生基础知识和基本技能的过程中，强化学生关键能力培养。”那么课堂教学中，老师就要关注学生的逻辑推理、好奇心、想象力、自我管理、勇于探索、积极动手实践、创新思维等等。而数学是“思维的体操”，是“科学的皇后”，具有抽象性、逻辑的严密性、应用的广泛性，其很多属性契合关键能力的培养要求，所以数学学科可以探索出相应的学科关键能力。

2. 数学能力

其实，在提倡学科关键能力之前，数学能力的研究（见表1），已为小学数学课堂教学提供了理论支撑。而且由于“数学能力是一种特殊的能力，与数学活动相适应，是保证数学活动顺利完成所必须具备的人的心理特征。” [2]所以培养学生的数学能力，一直是小学数学教学的主要目的之一。不过，究竟哪些数学能力就是小学数学学科关键能力，业界尚未达成共识。

3. 小学数学学科关键能力

江苏省基础教育质量监测中心发布的《江苏省义务教育学科核心素养与关键能力框架（小学数学）》这样说明：“基于学业质量评价的需要，我们对小学生的数学核心素养所体现出的关键能力进行了分解。”（见表2）

尽管上述框架尚是试行阶段，然而提出了小学数学关键能力是核心素养的评价立足点，并由此明晰了学生通过数学课堂，将学习什么、可以怎么学习;老师也有了教什么、为什么这样教的依据。但是，还需将小学数学关键能力进行界定，并进一步指出小学数学关键能力到底是哪些能力。

其实，庄惠芬老师早在2015年就撰文提出：小学数学学科有六大关键能力，包括：数学理解与数学表征能力、数学建模能力、数学逻辑思维能力、数学问题解决能力、数学推理与论证能力、数学交流与表达能力 [7]。

也有专家提出：数学关键能力包括数学抽象能力，数学推理能力，数学建模能力，直观想象能力，运算能力，数据分析能力 [8]。

既然是数学关键能力，就应该是数学之外的学科教育培養不出来的能力;或者说数学关键能力应具有小学数学意义上的独特价值，那么交流、推理、理解、问题解决、表达、抽象等等能力之前，还可冠以语文、物理、体育等等学科，如语文表达、美术抽象、音乐交流……

再以“关键”审视，要培养数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析这六个既相对独立、又相互交融的数学核心素养，非具有数学运算能力、数形结合能力、空间想象能力、定量分析能力不可。再以“数学”察之，非逻辑思维能力不可。

二、对核心内容的认识

检索1950年到2011年的教学大纲或标准，尽管由于时代局限，没有提出“核心内容”这一概念，但是为了突出小学数学在提高全民族素质中的作用，都在甄选重要的内容贯彻教育思想、提出教学任务。

2017年11月教育部颁布了《中小学幼儿园教师培训课程指导标准（义务教育数学学科教学）》，于其中指出：“数学教师培训目标的确定以数学学科核心内容为依据。而数学核心内容，在小学划分为9个一级指标和22个二级指标。”[9]由此，“数学学科核心内容”已经成为“核心素养”视域下的教学应然之路。

综合表3、表4的观点，我们课题组就“什么知识可成为小学数学核心内容”网络问卷苏州辖区的数学老师，有效答卷人数为3306人，参与问卷的老师们来源于10个区市（如图1），荣誉称号涵盖江苏省特级、苏州市学科带头人、各区市学科带头人等（如图2），职称分布从高级教师到未定级教师都有（如图3）。答卷人数众多，保证了样本的信度;答卷群体的广泛性，保证了样本的效度。

统计分析问卷，可知“数的概念”“数学符号”“数的运算”“代数初步”“图形的认识”“图形的测量”“数据分析”“解决问题”等8项，是老师们心目中的“核心内容”，其具体占比情况如下：“数的概念”2358人，占71.3%;“数学符号”2404人，占72.7%;“数的运算”2464人，占74.5%;“代数初步”2372，占71.7%;“图形的认识”2334人，占70.6%;“图形的测量”2287人，占69.2%;“数据分析”2336人，占70.7%;“解决问题”2346人，占71.0%。

我们问卷结果和朱立明、马云鹏教授研究一致，均认为：数学核心内容即是数学学科体系中主要内容和关键内容 [10]。再沟联表2和表3，我们主张小学数学学科核心内容从两个角度加以界定：

其一，纵观数学知识形成的脉络和数学逻辑发展的结构，相较于其他内容，核心内容的教学能关联一个或数个领域的数学教学，具有引子价值或桥梁作用，因此更具有奠基性和“种子”性。

其二，以高观点的视角来看，核心内容总是能概括一类数学知识，寻找出这一类知识不同阶段的共性，所反映的也总是一般思想方法或思维方式。

三、以核心内容的教学承载关键能力

比照上述界定标准，“数的概念”“数学符号”“数的运算”“图形的认识”“图形的测量”“数据分析”等核心内容在思维方式上有同一性，但其数学本质都相对独立，而且这些内容也能厘定出相对应的关键能力。例如“数的概念”“图形的认识”重点在于数形结合，“数的运算”重点在于数学运算，“图形的测量”重点在于逻辑思维。所以这些数学知识就成了小学数学学科核心内容的元素，当然，内容和能力之间会出现交叉现象。

正是因为核心内容对应了关键能力，这样课堂教学就能实现核心素养的可教可评，下面以“数学符号”之“=”和“图形的测量”之“认识厘米”的教学片段为例展开。

数学符号是约定俗成的标记，某种程度上就是日常教学中所言的“规定”。但是这个“规定”却不是凭空而来的，每一个符号都是数学的发展的必然，都是数学扩张的需要。那么数学符号的学习，可以说就是让学生历经数学知识的发展，从而经历思维的扩疆。所以数学符号的学习不是“说明文”——介绍产品，而是“议论文”——摆事实讲道理。讲道理，自然孕育了推理、抽象等关键能力。

回看案例1的教学，老师通过问题倒逼的方式，让学生感悟到了“=”是为了“算”，更是为了“思”，即：要为下一步得出结果，就要说理“是什么相等”“凭什么相等”“怎么这样就相等了”。这样的教，学生自会减少一些研究者所观察到的认知缺陷：“12+2=14-6=8。”“等号的右边是数才算得到了结果。”“算式就是算式，不能看成一个结果。”

更为重要的是，“=”是数学的根基，直观感受里等号表示着量的相等，藏其后的是，数学通常就是用相等这样的关系，解释肉眼看不见的运动、变化、规律……这样，“=”的教学就成了引子，启发着学生在推理中构建各种求真、求序的理性关系：约等于、大于、小于、大于或等于、远大于、远小于、属于、包含、全等……如是，在提升推理能力的同时，又不断发展着抽象能力、建模能力。

【案例2：“认识厘米”】老师让学生估一估纸条中的线段大约长几厘米，再让学生用尺子实际测量线段的长度。老师巡视，手机抓拍没有对齐尺子的0刻度的（图5）、尺子摆放倾斜的情况（图6），及时投影，评议出合理的测量方法（图7）。最后出示没有0刻度的尺子（图8），提问学生可否度量。

一开始学生感知了1厘米的长度，但仅有1厘米的经验还不够，度量结果更多的是多个1厘米，学生需要对多个1厘米究竟有多长，做适度表征。老师及时让学生估一估，发展了学生直观想象能力，积累了单位长度的量感。之后的实际度量，不但让学生检验了其感觉的正确与否，而且让学生再说明为什么要对齐0刻度，尺子为什么不能倾斜摆放，如何合理摆放尺子才是正确的，学生将感官聚焦到理性思辨，发展了其推理能力。在学生自认为学习完毕的时候，提出没有0刻度可否度量，学生的推理更进一步。原来测量除了正确与否，还有好坏之分，更有趣的是在“疑无路”的时候，数学的理性可以帮助学生找到“又一村”。

尽管杨志宇认为小学数学核心内容的教学存在两大问题：一是教师对数学核心内容的认识还不到位，不能从数学课程观的角度来看待数学，只是孤立地对数学知识进行讲授;二是教师对核心知识的教学缺乏科学设计，不能抓住数学核心内容的本质来设计教学的各个环节 [12]。而从上文两个教学案例可以窥见，我們课题组的努力正好在缝补这个缺陷。比如“=”的教学，引发的是“数学是一种关系”，那就要寻找除了相等之外的关系，但之后一系列的关系又是以“=”作为基础的;“认识厘米”的设计，考量的是线段长度是一切度量的出发点，而且认识厘米的思维方式，是今后认识其他度量单位的基石;所以教学中老师让学生估计线段的长短，这不但是训练对长度的感觉，更是培养学生以1厘米为参照，合理推测几厘米究竟有多长，这样就为面积单位、体积单位的学习累积了推理的经验，于是有限可加的线段长度，是为了未来可列可加的测度。

至此，通过对“关键能力”和“小学数学学科核心内容”的剖析，带来了一种新思路，以核心内容统领小学数学学科教学，学生在思考新知识的生长时就会有“左右逢源”的意识，关键能力的培养就有了切实的抓手;而且由于核心内容的教学是引子，学生的学习既是为当下获得关键能力，更是以今天获得的关键能力，让未来的不熟知的学习找到了方向，因为数学学科关键能力已经成了学生解释世界的手段，数学学科关键能力已经悄然地化成了学生的一种思维方式。

当然，回顾、整理问卷，问卷提及的“代数初步”“解决问题”，由于没有突出内容及其认知方式的本质特征，因此较难将其与培养哪一关键能力建立联系。所以找准小学数学知识体系中的核心内容，将是课题组在现有成果探索之上，未来理论研究的一个重要着力点。同时，精心设计小学数学核心内容的教学，提供更多的精彩课堂范例，将是课题组未来实践取向的着力点。

参考文献：

[1][8]  孔凡哲，史宁中. 中国学生发展的数学核心素养概念界定及养成路径[J].教育科学研究，2017（6）：7-13.

[2][3][4][5][6]  涂荣豹，季素月.数学课程与教学论新编[M]. 南京：江苏教育出版社，2013：367-401.

[7]  庄惠芬. 小学数学学科关键能力的培育策略[J]. 教育理论与实践，2015（35）：59-60.

[9]  中华人民共和国教育部. 中小学幼儿园教师培训课程指导标准（义务教育数学学科教学）[S]. 教师厅，2017.

[10] 朱立明，马云鹏. 聚焦数学核心内容  提升学生核心素养——数学教学关键问题研究的思考[J]. 基础教育课程，2016（13）：38-43.

[11] 陈六一，刘晓萍. “再见”数学，深耕核心素养[J]. 中小学数学（小学版），2017（z2）：82-84.

[12] 杨志宇. 如何把握小学数学教学关键问题中的“核心内容”[J]. 基础教育课程，2017（z1）：82-84，88.

作者：陈六一