轴设计例题范文

第一篇：轴设计例题范文

六轴机器人系统设计

第一章 六轴机器人总体方案的设计 .................................................................................

1.1 六轴机器人的设计内容及要求 .............................................................................. 6

1.2 六轴机器人的总体设计

.......................................................................................... 6

1.3 机器人腰部关节的设计

.......................................................................................... 8

1.4 机器人肘部的设计

.................................................................................................. 8 1.5 机器人大小臂设计

.................................................................................................. 9 1.6 机器人腕部的设计

................................................................................................ 10 1.7 工业机器人驱动方式选择 .................................................................................... 11 1.4谐波减速器介绍

.................................................................................................... 13 1.4.1 谐波齿轮减速器简介

......................................................................................... 13 1.4.2 谐波减速器基本结构

......................................................................................... 13 1.4.3 谐波减速器工作原理

......................................................................................... 14 1.4.4谐波减速器的主要特性

...................................................................................... 15 1.4.5谐波减速器的减速比

.......................................................................................... 16 1.5 RV减速器介绍 .....................................................................................................

16 1.5.1 RV 减速器简介 ...................................................................................................

16 1.4.2 RV减速器基本结构 ...........................................................................................

17 1.4.3 RV 减速器传动原理 ..........................................................................................

17 1.4.3 RV 减速器的主要性能特征 ..............................................................................

18 1.4.4 RV 减速器的旋转方向和减速比 ......................................................................

第二章 机器人传动系统设计

............................................................................................. 22

2.1 机器人简单模型与静力学分析 ............................................................................ 22 2.2 伺服电机和减速器选型计算

................................................................................ 24 2.3 直齿轮的选择与校核

............................................................................................ 29 2.4 锥齿轮的选择与校核

............................................................................................ 34 2.5 传动系统中其余齿轮设计校核 ............................................................................ 38 2.5 轴六的设计

............................................................................................................ 39 2.6 轴承的校核

............................................................................................................ 43 第三章 谐波减速器的设计

................................................................................................. 45

3.1谐波齿轮减速器简要介绍和设计要求 ................................................................. 45 3.2 总体方案设计

........................................................................................................ 45 3.3 柔轮和刚轮材料的选择

........................................................................................ 46 3.3.1 柔轮材料选用

............................................................................................. 46 3.3.2 刚轮材料选用

............................................................................................. 46 3.3.2 凸轮材料选用

............................................................................................. 46 3.4 钢轮、柔轮、波发生器的设计计算与校核

........................................................ 46 3.4.1 各零件的几何尺寸计算

............................................................................. 46 3.4.2柔轮校核

...................................................................................................... 48 第四章

RV减速器的设计 ................................................................................................ 50

4.1 RV减速器的简要介绍和设计要求 .............................................................................. 50 4.1.1 减速器概要

................................................................................................. 50 4.1.2 设计要求

..................................................................................................... 50 4.2行星齿轮与太阳轮的设计

..................................................................................... 51 4.2.1.零件材料和热处理的选择：

...................................................................... 51 4.2.2.齿轮齿数的确定

.......................................................................................... 51 4.2.3 齿轮模数的确定

......................................................................................... 51 4.2.4 校核齿轮

..................................................................................................... 52 4.2.5齿轮几何尺寸的设计计算 .......................................................................... 53 4.3减速器主体部分的设计计算 ................................................................................. 54 4.3.1 设计要求

..................................................................................................... 54 4.3.2 材料选择和热处理 ..................................................................................... 54 4.3.3 设计计算

..................................................................................................... 54 4.3.4 轴承的选择与校核 ..................................................................................... 56 第五章 控制系统设计

......................................................................................................... 57

5.1固高控制器简介

..................................................................................................... 57 5.2 软件开发平台

........................................................................................................ 57 5.3 硬件开发平台

........................................................................................................ 58 5.4电机控制系统的基本组成

..................................................................................... 59 5.5 GUC-800 系列运动控制器模式应用

.................................................................... 59第二章 六轴机器人总体方案的设计

2.1 六轴机器人的设计内容及要求

六轴机器人在工业中有着广泛的应用，机器人的运动机构和运动控制系统是其核心部 分。本文也将这两者作为工作的重心。

主要设计内容：

(1)六轴机器人三维模型的建立。

(2)电机和减速器的选型计算。

(3)机械传动方案设计，设计计算并校核齿轮、轴、轴承等

(4)减速器的设计

(5)控制系统的简单设计

2.2 六轴机器人的总体设计

(1) 机器人的机械部分设计主要包括传动系统设计、电机选型和减速器的选型设计。 机构本体主要包括腰部、大臂、肘关节、小臂和腕部。

本文在设计过程中，参考了埃夫特公司的 ER50-C20 系列机器人。机器人机械系统图如图2.1所示

(2)机器人的工作空间如图 2.2所示

2.3 机器人腰部关节的设计

机器人腰部主要包括底座、基座两个结构件和减速部件，底座一般用地脚螺栓固定在 地面上或用螺栓固定在其他的工作平台上，底座的尺寸要尽量大一点，使其能够承受较大 的倾覆力矩，底座结构上为中空的圆台，利于各种电缆等从中经过;基座为支撑连接大臂 的结构件，也承担着上方的所有重量，故其强度要考虑进去;减速部件为电机加减速器， 将电机的高速低扭转为低速高扭。本文设计的腰部如图 2.3所示

2.4 机器人肘部的设计

机器人肘部主要是电机

4、

5、6 的输出与轴

4、

5、6的第一段传动的齿轮箱和其中的 各传动部件，其设计要求与普通的减速器类似。本文设计的肘部关节如图 2.4所示。

2.5 机器人大小臂设计

机器人大臂设计应满足强度条件，原则上应对其进行静力学和动力学特性分析，本文由于时间缘故，未做有限元分析，大小臂的设计是参考市场上已有产品进行设计，大臂设计中，也应留有布线的空间;因小臂同时也是轴 4，故小臂的设计应为中空轴，轴 5 和轴六从其中穿过;大小臂上还应设计用于吊装的部分，本文设计的是打有螺纹孔的凸出块，吊装时用吊装用螺钉和吊索实现。本文设计大臂和小臂如图 2.5和2. 6所示。

第二篇：课程设计I轴法兰盘零件

目录

序言····························································3 一. 零件分析····················································4 1.1零件的作用···················································4 1.2零件的工艺分析···············································4 1.3审查零件的工艺性·············································4 二. 工艺规程设计·················································5 2.1确定毛坯的制造形式···········································5 2.2基准的选择···················································5 三.拟定工艺路线·················································5 四.毛坯尺寸的确定和机械加工余量·································6 4.1选择机床是考虑的原则·········································6 4.2选择各种加工刀具·············································6 4.3工序尺寸及其公差的确定·······································6 五.切削用量的计算··············································10 5.1钻孔工步切削用量的计算·······································10 5.2粗铰工步切削用量的计算·······································10 5.3精铰工步切削用量的计算·······································11 六.基本工时的计算···············································11 6.1机动工时的计算················································11 6.2辅助时间tf的计算·············································12 t6.3单件时间dj的计算··············································13 6.4单间总工时的计算·············································13 七.3XΦ9孔专用机床卡具设计·····································13 7.1定位方案的设计···············································14 7.2定位误差分析与计算···········································14 7.3导向元件设计·················································14 7.4卡具结构设计及操作简要说明···································15 7.5方案综合评价和结论···········································15 八.课程设计心得体会·············································16 九.参考文献·····················································17

序言

本课程设计主要内容包括I轴法兰盘工艺过程设计和钻3XΦ9孔的专用夹具设计，在课程设计过程中完成了零件图、毛坯图、夹具体装配图和夹具体零件图的绘制。

能够顺利的完成这次课程设计，是老师的悉心指导，同学们的耐心解答。在设计过程中，缺乏实际的生产经验，导致在设计中碰到了许多的问题。但在同学们的帮助下，通过请教老师，翻阅资料、查工具书，解决设计过程中的许多的问题。

机械制造技术基础课程设计是在我们完成了全部基础课、技术基础课、部分专业课之后进行的。这是我们对所学各课程的一次深入的综合性的复习，也是一次理论联系实际的训练。

在这次课程设计中，加深对本学科的理解与认识，也在知识的综合应用方面有了很大的提高，积累了一些经验。

一、零件分析

1.1、零件作用

I轴法兰盘为盘状零件，起连接作用，三个表面上装有轴承，大批生产 1.2 零件工艺性分析

主要加工表面外端面Φ55h5mm Φ62f9mmΦ120h6径向圆跳动0.025mm，Φ72H6径向圆跳动0.025mm，Φ60与Φ72之间端轴向圆跳动0.025mm,螺纹孔2—M8,通孔Φ9同轴度0.020mm，Φ152右端面端面圆跳动0.020mm，孔3xΦ15mm，内通孔Φ36mm,内孔Φ60mm。内孔Φ72 1.3审查零件的工艺性

由零件图分析各部分要求分析，确定各部分加工方式，根据表面粗糙度要求、形位要求、以及公差等级，查表1—6到1—20确定加工方法。

1、Ra1.6,IT5车削Φ55外圆选择粗车—半精车—粗磨—精磨

2、Ra 6.3IT11车削Φ152外圆选择粗—半精车

3、Ra3.2 IT9切槽2x0.5

4、Ra 3.2IT8车削左端面，粗车—半精车

5、Ra3.2 IT8车削右端面，粗车—半精车

6、Ra1.6 IT6车削Φ120外圆，粗车—半精车

7、Ra 3.2IT9切槽7.5x4.5

8、Ra3.2 IT9车削Φ62外圆，粗车—半精车

9、Ra 6.3IT11车削外圆Φ100，粗车

10、Ra 3.2IT8车削外圆Φ116粗车—半精车

11、Ra6.3 IT11铣削Φ152外圆端面137，粗铣—半精铣

12、Ra 6.3IT11铣削Φ152外圆端面140，粗铣—半精铣

13、Ra 6.3IT11镗Φ36内孔，粗镗

14、Ra 6.3IT11镗Φ60内孔，粗镗

15、Ra 1.6IT6镗Φ72内孔，粗镗—半精镗—精镗—浮动刀块精镗

16、Ra 1.6IT6铣削Φ60—Φ72端面，粗铣—半精铣

17、Ra1.6 IT7钻铰Φ9通孔，钻—粗铰—精铰

18、Ra3.2 IT8钻铰Φ15孔，扩—铰

19、Ra12.5 IT11攻M8，钻—攻螺纹

二、工艺规程设计

2.1确定毛坯造形式

零件材料给定HT200零件产量是大批量，而且零件加工的轮廓尺寸不大，在考虑提高生产率保证加工精度后可采用铸造成型，采用方法为沙漠及其造型，零件形状并不复杂，因此毛坯形状可以与零件尽量接近，内孔铸出。 2.2基准的选择

1、粗基准选择

因为法兰盘可归为轴类零件，一般以外圆作为粗基准，但零件各面均需加工，此时应以加工余量较小表面作为粗基准，所以对于本零件可以现已法兰盘Φ120mm外圆以及Φ152mm右端面作为粗基准，利用三爪卡盘夹紧Φ120mm外圆可同时削除五个自由度，再以Φ152mm右端面定位可削除一个自由度。

2、精基准选择

精基准的选择主要考虑基准重合与统一基准原则，以Φ52mm外圆为精基准。

三、制定工艺路线

拟定工艺路线的第一步是选择定位基准，为使所选的定位基准能保证整个机械加工工艺过程顺利进行，通常应先考虑如何选择精基准来加工各个表面，然后考虑如何选择粗基准把作为精基准的表面先加工出来。

制定工艺路线应该使零件的加工精度(尺寸精度，形状精度，位置精度)和表面质量等技术要求能得到合理的保证。在生产纲领已经确定为大批生产的条件下，可以考虑采用通用机床配以专用夹具，并尽量使工序分散。应当考虑经济效果，以降低生产成本。

3.1工艺路线方案

(—)工序1，车削Φ70外圆粗车到Φ58，半精车到Φ55.4，以Φ120外圆为粗基准，以Φ152右端面为粗基准。

(二)工序2，Φ55.4粗磨到Φ55.1，精磨到55，

(三)工序3，粗车Φ160到Φ154，半精车到Φ152

(四)工序4，Φ152端面粗车到22，半精车到20，精车到18

(五)工序5，切2x0.5槽

(六)工序6，车削Φ55——Φ62端面粗车距右端面147，半精车距右端面145

(七)工序7，Φ72——Φ116粗车到距左端面144，半精车到142

(八)工序8，粗车外圆Φ128到Φ122，半精车到120

(九)工序9，切7.5x4.5槽保证左端面距Φ152右端面5mm

(十)工序1 0，粗车外圆Φ70到Φ64，半精车到Φ62

(十一)工序11，粗车外圆Φ162到Φ100

(十二)工序12，粗车外圆Φ120到Φ118，半精车到Φ116

(十三)工序13，粗铣—半精铣Φ152外圆端面到137

(十四)工序14，粗铣—半精铣Φ152外圆端面到140

(十五)工序15，粗镗内孔Φ34到Φ36 (十六)工序15，粗镗内孔Φ58到Φ60

(十七)工序16,粗镗内孔Φ69到Φ71，半精镗到Φ71.5，精镗到Φ72 (十八)工序17，粗铣—半精铣Φ60—Φ72端面

(十九)工序18，钻通孔Φ8.8，粗铰到8.96，精铰到Φ9 (二十)工序19扩—铰Φ15孔

(二十一)工序20，钻Φ8后，攻M8螺纹

四、毛坯尺寸的确定与机械加工余量

由于零件材料为HT200，生产方式为大批生产，查有课程设计指导书表2-

1、2-

3、2-

4、2-5，

CT取10，机械加工余量等级取G，

外圆Φ62mm径向加工余量取10得到Φ72mm 外圆Φ152mm径向加工余量取10得到Φ162mm 外圆Φ120mm径向加工余量取10得到Φ130mm 内孔Φ36mm径向加工余量取4得到Φ32mm 内孔Φ60mm径向加工余量取4得到Φ56mm 毛坯左右端面机械加工余量取2x3=6，得到148

根据零件图结构，Φ70部分长度为92mm，, Φ160部分长度为23mm，, Φ128部分长度33mm Φ58部分长度42mm, Φ34部分长度106mm有以上资料得出毛坯尺寸图(见附图) 选择机床设备

4.1 选择机床是考虑的原则; 1)、机床的尺寸规格要与被加工工件的外廓尺寸相适应，应避免盲目加大机床规格。 2)、机床的加工精度应与被加工工件在该工序的加工精度相适应。 3)、机床的生产率应与被加工工件生产类型相适应。 4)、机床的选择应考虑工厂的 现有设备条件。

根据进给量及加工精度要求车床选择CA6140，钻床选择Z525，铣床选择X52，磨床选择M412. 4.2选择各加工刀具; 加工外圆选择外圆车刀，加工端面选择端面车刀，铣刀选择直柄立铣刀，切断刀，镗刀，浮动镗刀，磨削选择砂轮。钻孔选择直柄麻花钻，扩孔钻。攻螺纹选择丝锥

选择量具;游标卡尺，塞规。

4.3工序尺寸及其公差的确定; Φ62f9外圆

查表2—1到2—5得到CT为10级，CT=2.8，毛坯铸件典型的机械加工余量等级

选择G级。RMA=0.7，即每侧加工余量为0.7mm 查表2—

16、2—17 半精车余量z=1.1，粗车余量z=6 计算各工序尺寸;

半精车 62+1.1=63.1mm

粗车 63.1+6=69.1mm 毛坯 69.1+0.7=69.8mm，取毛坯尺寸为70mm。 实际粗车余量 70-62-1.1-=6.9mm 确定各工序尺寸公差及偏差; 查表1—6和2—40;

半精车IT为8级，IT=0.046mm 粗车IT为11级，IT=0.19mm CT=2.8mm 工序偏差按入体原则分配; 半精车Φ62(0/-0.046)mm 粗车Φ63.1(0/-0.19)mm 毛坯 Φ70+1.4mm

加工Φ55外圆;

查表2—1到2—5得到CT为10级，CT=2.8，毛坯铸件典型的机械加工余量等级选择G级。RMA=0.7，即每侧加工余量为0.7mm 查表2—

18、12—

19、2—22磨余量Z=0.4查表2—

16、2—17 精磨余量0.1， 超精磨余量0.1 半精车余量1.1， 粗车余量6. 实际每侧粗车余量=(70-0.1-0.1-0.4-55-0.7)=6.1mm 计算各工序尺寸;

超精磨 55+0.1=55.1mm 精磨 55.1+0.1=55.2 粗磨 55.2+0.4=55.6mm 半精车 55.6+1.1=56.7mm 粗车 56.7+12.6=69.3mm 毛坯 70mm 查表1—6确定公差及偏差; 超精磨 IT为5，IT=0.013mm 精磨 IT为6，IT=0.019mm 粗磨 IT为7，IT=0.030mm 半精车 IT为8，IT=0.046mm 粗车 IT为11，IT=0.19mm 确定尺寸;

超精磨 Φ55(0/-0.013)mm 精磨 Φ55.1(0/-0.019)mm 粗磨 Φ55.2(0/-0.030mm 半精车 Φ55.6(0/-0.046)mm 粗车 Φ56.7(0/-0.19)mm 毛坯 70+1.4mm

加工Φ152外圆

查表2—1到2—5得到CT为10级，CT=3.2典型的机械加工余量等级选择G级。RMA=2.2每侧加工余量为2.2mm 查表2—

16、2—17 半精车余量 为1.1mm 粗车余量 为6mmΦ 确定尺寸

半精车 Z=152+1.1=153.1mm 粗车 Z=153.1+6=159.1mm 毛坯 159.1+2.2=161.3mm 取毛坯Φ162mm 实际每侧粗车余量 (162-152-2.2-1.1)=3.35mm 粗车 Z’=153.1+4.7=157.8mm 确定各工序尺寸的公差及偏差 查表1—6‘2—40得到

半精车 IT8，IT=0.063mm ， 粗车 IT11，IT=0.25mm 半精车 Φ152(0/-0.063)mm, 粗车 Φ153.1(0/-0.25)mm. 毛坯 Φ162+1.6mm

加工Φ120外圆

查表2—1到2—5得到CT为10级，CT=3.2典型的机械加工余量等级选择G级。RMA=2.2每侧加工余量为2.2mm 查表2—

16、2—17 半精车余量 为1.1mm 粗车余量 为6mmΦ 确定尺寸;

半精车 Z=120+1.1=121.1mm 粗车 Z=121.1+6=127.1mm 毛坯 127.1+2.2=129.3mm 取毛坯尺寸 130mm 实际每侧粗车余量为(130-120-1.1-2.2)/2=3.35mm 确定公差等级与偏差

半精车 IT8,IT=0.054mm 粗车 IT11， IT=0.22mm 半精车 Φ120(0/-0.054)mm 粗车 Φ121.1(0/-0.22)mm 毛坯 Φ130+1.6mm

车毛坯端面

查表2—1到2—5得到CT为10级，CT=3.6典型的机械加工余量等级选择G级，

RMA=2.2mm 查表2—22，2—23 半精车余量为 2.0mm 粗车余量为 1.0mm 确定尺寸;

半精车 Z=142+2x2=146mm 粗车 Z=146+1x2=148mm 毛坯尺寸取 148+2.2=150.2 毛坯尺寸 152mm 实际每侧粗车余量 (152-142-1x2-2.2)/2=2.9mm 确定公差等级与偏差

半精车 IT8，IT=0.054mm 粗车 IT11，IT=0.22mm 半精车 142(0/-0.054)mm 粗车 148(0/-0.22)mm 毛坯 152 +1.8mm 镗Φ30内孔尺寸

查表2—1到2—5得到CT为10级，CT=2.6典型的机械加工余量等级选择G级，RMA降一级取H级，查表得RMA=0.7.mm 查表2—29 粗镗余量为2.0mm 确定尺寸;

粗镗 Z=36-2=34mm 毛坯尺寸 Z=34-0.7=33.3mm 取毛坯尺寸为 32mm 实际每侧粗镗余量为 (36-32-0.7)/2=1.65mm 确定公差等级与偏差

粗镗 IT11，IT=0.16mm 粗镗 Φ34(0/-0.16)mm 毛坯尺寸 Φ32+1.3mm

镗Φ72内孔

查表2—1到2—5得到CT为10级，CT=3.2典型的机械加工余量等级选择G级，内孔降一级取H，RMA=2.0mm 查表2—29 精镗余量 0.5mm 半精镗余量 1.5mm 精镗余量 2.0mm 确定尺寸;

精镗 72-0.5=71.5mm 半精镗 71.5-1.5=70mm 粗镗 70-2=68mm. 毛坯尺寸 68-2=66mm 确定公差与偏差

精镗 IT7，IT=0.030mm 半精镗 IT8，IT=0.046mm 粗镗 IT11，IT=0.19mm 精镗 Φ72(+0.030/0)mm 半精镗 Φ71.5(+0.046/0)mm 粗镗 Φ70(+0.19/0)mm 毛坯尺寸

Φ66+1.6mm

五、切削用量的计算

5.1.钻孔工步切削用量的计算

1、背吃刀量的确定; 查表2—28，精铰背吃刀量apapap=8-7.96=0.04mm，粗铰背吃刀量

ap=7.96-7.8=0.16mm，钻孔背吃刀量=8.8mm。

=9-0.16-0.04=8.8mm,取

2、进给量的确定，由表5-

31、表4—10，按工件材料铸铁300——400HBS选取该工步的每转进给量f=0.17mm/r。

3、切削速度的计算，由表5-22，按工件材料为铸铁、硬度为300——400HBS的条件选择，切削速度v可取为9m/min。由公式(5-1)n1000v/d可求得该工序钻头转速n318.5r/min，参照表4-9所列Z525型立式钻床的主轴转速，取转速n=392r/min。再将此转速代入公式(5-1)，可求出该工序的实际钻削速度vnd/1000=318.5X3.14X9/1000=11.08m/min

5.2、粗铰工步切削用量计算

1、背吃刀量确定 选择背吃刀量ap=0.16mm

2、进给量的确定

由表由表5-

31、表4—10，按工件材料铸铁300——400HBS选取该工步的每转进给量f=0.36mm/r。 3.切削速度计算

切削速度的计算，由表5-31，按工件材料为铸铁、硬度为300——400HBS的条件选择，切削速度v可取为3m/min。由公式(5-1)n1000v/d可求得该工序钻头转速n106.16r/min，参照表4-9所列Z525型立式钻床的主轴转速，取转速n=140r/min。再将此转速代入公式(5-1)，可求出该工序的实际钻削速度vnd/1000=140X3.14X9/1000=3.956m/min

5.3、精铰工步切削用量计算

1、 选择背吃刀量ap=0.04mm

2、进给量的确定

由表由表5-

31、表4—10，按工件材料铸铁300——400HBS选取该工步的每转进给量f=0.28mm/r。

3、切削速度计算

切削速度的计算，由表5-31，按工件材料为铸铁、硬度为300——400HBS的条件选择，切削速度v可取为4m/min。由公式(5-1)n1000v/d可求得该工序钻头转速n141.54r/min，参照表4-9所列Z525型立式钻床的主轴转速，取转速n=195r/min。再将此转速代入公式(5-1)，可求出该工序的实际钻削速度vnd/1000=195X3.14X9/1000=5.51m/min

六.基本工时的计算

6.1机动工时计算

1、钻孔工步时间根据表5-41，钻孔的基本时间可由公式

tjL/fn(ll1l2)/fnl1al求得。式中l=15mm;2=2mm;k=54, p=8.8mm。

Dcotkr(12)2=9/2xcot54+2=5.3mm;

f=0.15mm/r;n=f=392r/min。

将上述结果代入公式，则该工序的基本时间=(15+5.3+2)/(0.1x392)

=34.13 (s)

2、 粗铰工步时间根据表5-41，粗铰的基本时间可由公式;

tjL/fn(ll1l2)/fntj

al由表5—42,k=15, 2=15mm, l=15mm，p=0.16mm

l1Dcotkr(12)2=9/2 xcot54+2=0.37mm，

f=0.36mm，n=f=140r/min 将上述结果代入公式，则该工序的基本时间 10

=(15+0.37+15)/(0.36x140) =36.2(s)

3、粗铰工步时间根据表5-41，粗铰的基本时间可由公式;

tjL/fn(ll1l2)/fntj

=0.04mm，l2=13mm, l=15mm 由表5—42,k=15, l1apDcotkr(12)2=9/2 xcot54+2=0.19mm n=f=195r/min 代入公式得;

=(15+0.19+13)/(0.28x195)

=31.0(s) 6.2辅助时间，辅助时间tftftj的计算

与基本时则各工序的辅助时间分别为：钻孔工步的辅助

t(0.15tt时间：f 与j之间的关系为f则各工序的辅助时间分别为：

1、 钻孔工步的辅助时间：

tf0.2)tj，可取

tft=0.15j

=0.15x34.13

=5.13(s)

2、 粗铰孔工步的辅助时间：

tf =0.15x36.2

=5.43(s)

3、 精铰孔工步的辅助时间：

tf=0.15x31.0

=4.65(s) 其他时间;除了作业时间以外，每道工序的单件时间还包括布置工作的时间、休息与生理需要时间和准备与终结时间。由于法兰盘的生产类型为大批生产，分摊到每个工件上的准备与终结时间甚微，可忽略不计;布置工作的时间

tb是作业时间的2%7%，休息与生理需要时间txtt是作业时间的2%4%，本工件均取3%，则各工序的其他时间(bx)

tjtf可按关系式(3%+3%)X(

)计算，分别为：

1、 钻孔工步的其他时间;

(tbtx)=6%x(34.13+5.13)

=2.36(s)

2、 粗铰孔工步的其他时间;

(tbtx)=6%x(36.2+5.43)

=2.50(s)

3、 精铰孔工步的其他时间;

(tbtx)=6%x(31.0+4.65)

=2.14(s) t6.3单件时间dj的计算

1.钻孔工步; tdj钻=34.13+2.36+5.13

=41.69(s) 2.粗铰工步;

=36.2+5.43+2.50

tdj铰

=44.13(s)

3.精铰孔工步;

=31.0+4.65+2.14

tdj铰’=37.79(s)

6.4单件总工时计算

tdjtdj钻tt= +dj铰+dj铰’

t dj=41.69+37.79+44.13 七.3xΦ9孔的专用机床夹具设计

机床夹具是一种在金属切削机床上实现装夹任务的工艺装备，机床夹具的功用主要是：稳定地保证工件的加工精度;减少辅助工时，提高劳动生产率;扩大机床的使用范围，实现一机多能。49孔属于轴向孔，且在圆周分布上是非均布的，所以用常规的夹具(即通用夹具)其生产效率是很低的，同时加工精度也不容易保证。考虑到法兰盘零件属于大批量生产，所以应该对其设计专用夹具，以保证加工精度和提高劳动生产率。

7.1定位方案的设计

本夹具的定位方案如下图所示，采用长圆柱销和长心轴定位，同时运用支承板、快换钻套来快速找正工件在夹具体中的位置

长圆柱销限制的自由度为：z,

长心轴限制自由度;x,yx,y,z

综上，该定位方案限制了工件的6个自由度，较好的满足零件加工要求，定位合理。 7.2定位误差分析与计算

所谓定位误差，是指由于工件定位造成的加工面相对工序基准的位置误差。因为对一批工件来说，刀具经调整后位置是不动的，即被加工表面的位置相对于定位基准是不变的，所以定位误差就是工序基准在加工尺寸方向上的最大变动量。造成定位误差的原因有：由于定位基准与工序基准不一致所引起的定位误差，称基准不重合误差，即工序基准相对定位基准在加工尺寸方向上的最大变动量，以

b表示;

j由于定位副制造误差及其配合间隙所引起的定位误差，称基准位移误差，即定位基准的相对位置在加工尺寸方向上的最大变动量，以示。dbj。

表分析和计算定位误差的目的，就是为了判断所采用的定位方案能否保证加工要求，以便对不同方案进行分析比较，从而选出最佳定位方案，它是决定定位方案时的一个重要依据。 1定位元件尺寸公差的确定

夹具的主要定位元件为长心轴。所以该长心轴的尺寸公差现规定为与本零件在工作时相配的尺寸公差相同，所以定位误差为0.045 零件规定孔在134mm圆周上离轴线12mm，已知孔位置误差主要由夹具体定位误差、夹具体与钻模板的配合误差、钻模板以及夹具体的制造误差组成。

夹具体的制造误差为：对定位孔轴线平行度为：0.02，则夹具体与钻模板配合误差，有 0.02+0.045<0.4, 故误差不超过允许误差。 7.3导向元件设计

钻床夹具的刀具导向元件为钻套，钻套的作用是确定刀具相对夹具定位元件的位置，并在加工中对钻头等孔加工刀具进行引导，防止刀具在加工中发生偏斜

由于该孔的加工方法是先钻孔，后铰孔。所以，采用快换式钻套，由于法兰盘零件的特殊结构，为了便于装夹工件，所以自行设计快换钻套。

1钻套高度和排屑间隙

钻套高度与所钻孔的孔距精度、工件材料、孔加工深度、刀具刚度、工件表面形状等因素有关。钻套高度H越大，刀具的导向性能越

好，但刀具与钻套的摩擦越大，一般取H=(1-2.5)d，孔径小、精度要求高时，H取较大值。取H=27mm。

钻套底部与工件间的距离h称为排屑间隙，H值应适当选取，h值太小时，切屑难以自由排出，使加工表面被破坏;h值太大时，会降低钻套对钻头的导向作用，影响加工精度。加工铸铁时，h=(0.3-0.7)d;加工钢时，h=(0.7-1.5)d。由于法兰盘材料为HT200，所以其排屑间隙取h=10mm。

7.4夹具结构设计及操作简要说明

在设计夹具进应该注意提高劳动生产率。因此，，一次固定3个钻套，在一次装夹中可以加工3个孔。本工序是粗加工，切削力较大，但是由于钻削重要生产的轴向力指向定位面，和夹紧力方向相同，所以夹紧力不直接对消切削力。

装夹工件时，先翻开钻模板把工件放在夹具上，由长心轴定位，最后用支承板定好位置把钻模板合上，把菱形螺母锁上。这样就可以钻削了。本夹具装配图和零件图，见附图。 7.5方案综合评价与结论

本方案采用一小平面一长心轴长心轴一销定位方式，限制了工件的6个自由度，采用支承板确定工件在夹具体中的正确位置和限制工件的旋转自由度。该定位方案限制了工件的6个自由度，很好的确定工件在夹具体中的位置，但也可能造成过定位，原因在于，支承板与长心轴的安装误差。在钻孔工序前的工序尺寸保证的情况下，不会产生过定位。综上所述，本次课程设计的基本目的已经达到，较好的反映了零件加工过程中的定位需要。同时，在专用夹具设计过程中，通过查阅大量资料，所设计的夹具在使用上十分方便，定位准确。。绘制夹具体装配图时，很好运用了机械制图的知识，图幅表达合理，线条准确。

八、体会与展望

2周的时间里，查阅了一些机械加工与夹具设计方面的资料。在绘制夹具体装配图时，由于对机械制图中的有关内容有些陌生，机械制造技术基础课程设计就要结束了，回首近14天的设计过程。通过各种途径解决了所遇到的困难。在细节问题的把握上还很欠缺，通过自己的努力完成了装配图的绘制，对机械制图的内容有了更深的理解。同时，也练习了电子图板软件的使用，能熟练的解决绘图过程中所遇到的问题，绘图的速度和质量有了很大的提高。

从刚拿到题目时的无从下手，到初步了解机械零件加工的工艺过程，这其中的个中体会只有自己能够理解，。通过这次课程设计，自己对机械加工工艺过程有了初步的了解，课程设计过程中，一步一个脚印走出来了。在课余，打算多看一些机械加工工艺方面的书，多练习软件绘图，更重要的是学习其中的设计理念

九、参考文献

1、

2、

3、 <<机械制造技术基础课程设计指导书>>

辽宁工程技术大学 《机械制造技术基础》

黄建求

机械工业出版社 《机床夹具设计(第二版)》 肖继德、陈宁平主编.机械工业出

版社,2000

4、 《机床夹具设计》 秦宝荣

中国建材工业出版社

5、 《金属切削机床夹具设计手册》

浦林祥

机械工业出版社

6、 《机床夹具设计手册 》王光斗、王春福

上海科学技术出版社

7、

方子良主编.机械制造技术基础[M]. 版社,2005.1.

上海:上海交通大学出

第三篇：求反函数例题教学设计

讲解例题时，要重点突出两点：

1.求反函数分成两步：第一步是将函数看成方程，从第二步是将=()中的、

互换，写成

=

=中解出=();

()的形式.

2.确定=()的定义域.它是=的值域.

(为了对以后进一步教学的便利.应注意渗透存在反函数的判断.但这点不作要求.)

例 求下列函数的反函数：

(1)=5-4(∈);(2)=(∈，且≠1)

(3)=(≥0)

(1)分析：对于任意两个不同的值：5(-)≠0∴≠

，即对于任意一个

≠，由于-=5-4-(5-4)=

都有唯一一个与它对应.

解：第一步：由=5-4，解得=,

∵ ∈，(=5-4的值域.)(∈)

∴ 函数=5-4(注意：要写出定义域.)的反函数是

=(∈)(注意：要写出定义域.)

(2)请同学们讨论一下，任意两个不同的与，所对应的值是否可能相同

(

即--=≠0.)

解：第一步：由=，解得=

第二步：∵ =(∈，且≠1)的值域为∈，且≠0.

∴ 函数=(∈，且≠1)的反函数是

=(∈，且≠0).

(3)请同学们课后分析，当≠时，≠.

解：由=解得=.

∵ ∈[0，+∞)

∴ 函数=(≥0)的反函数是

(≥0)

今后写作业时，可按(3)的解法格式写.

第四篇：“学科教学例题与课堂问题设计研究”

“学科教学例题与课堂问题设计研究” 结题报告

柳河县安口镇五人班中学课题组

【摘

要】全面实施素质教育，推进课程教学改革，关键是优化课堂教学模式和方法，提高课堂教学质量，打造高效课堂。针对课堂教学例题，构建以问题为纽带的课堂，有效调动学生的学习主动性，教会学生学会学习，培养学生的问题意识和自我解决问题的意识与能力，促进学生的终身发展。从而进一步提高教学质量，促进教师向专业化方向发展。

“学科教学例题与课堂问题设计研究”是吉林省基础教育校本科研“十三五”课业改革实验项目立项课题，此课题自2016年开始正式启动，至今已有2年的时间。两年来，经课题组全体成员的共同努力，课题研究已基本达到预期的研究目标，现总结如下：

一、问题的提出

随着课改的不断深入，重知识传授、轻能力培养的传统教学模式已经不适应现代教育的要求。新的教育理念倡导自主学习、合作学习、探究学习，旨在转变学生的学习方式，让学生在自主、探究、合作学习过程中，培养主动获取知识的能力、分析和解决问题的能力、交流合作能力。随着社会的发展，教育也随之发展。新课堂教学观的构建,自主、合作、探究式学习在课堂教学中得到运用,一些教师还遵循于固定的一些模式：有的想变又处于“蝉蜕” 中途的两难境地，传统的课堂教学有评价的片面性，评价范围狭窄，评价的手段单一，评价主体局限。在以往的课堂教学评价中，评价的重心是教师的教，忽视了学生在课堂教学过程中对学习方式、学习能力和情感态度价值观的评价。与传统的教学模式不同，课程的改革注重了学生的发展，注重了课堂模式的转变，鼓励学生主动学习与合作学习，改变教师的教与学生的学。如何充分利用教学中的例题及典型案例，设计问题提升教育教学质量改变课堂就显得尤其重要。如何促进课堂教学的典型例题和案例在教学中的应用，如何根据教学设计问题情境，是提高课堂教学效果的重要组成，教师在教学过程中针对教学目标和学生的学习目标，设计恰当的例题和问题，使课堂教学变得流畅，新教材上的例题都是经过专家精心构思，反复斟酌的。如何恰当运用、不断挖掘教材中例题的多种功能，深化例题教学，发挥其内在潜能，以培养高素质的学生是摆在教师面前的新课题。从教学实践中，深刻地感受到运用运动变化的观点、普遍联系的观点分析、观察、探索学科问题，引导学生寻找课本的内在变化规律，是提高学生学习效率和解决问题能力的一种有效途径。

二、研究目标

1.通过研究形成初中学科教学例题与课堂问题设计的多种策略和具体操作流程。为实施新课程提供一种有效的教学方式和成功经验。

2.通过研究，让学生根据老师预设问题，同时发现问题，使其思维活动具有明确的目的性，使学生积极投入到学习活动中去，掌握科学的学习方法和独立获取知识的技能技巧，使学生学会学习，体现教师的主导作用和学生的主体意识。 3.在实践上，有效落实国家新基础教育课程改革精神，深化课程改革实验，提高课堂教学实效，提高教学质量，全面推进素质教育。

4.通过提高课堂教学实践性教学策略的研究，帮助我们找到解决课堂教学上的问题，可以寻求到或构筑起具有可操作的既符合时代要求，又带有学校特色的、民主与创新型的，有利于全面提升学生素质的课堂教学方案、办法或模式。 5.为如何通过课堂教学这一实施素质教育的主渠道，提高学生的素质，提供可行性强、实践性强的参考和借鉴依据。

三、研究内容

(1)课堂教学有效性因素与教学例题、课堂教学问题设计关系的研究。

对现行的课堂教学从实施素质教育的高度和本校的实际情况出发，进行全面深入的微观分析。通过对中学教材的例题，习题进行挖掘其多解性，拓展性，探索其引伸和推广，培养学生的广泛联想及思维能力，从而使学生从较高的“台阶”上提高处理问题提供新方法，开辟新途径。

(2)学科实施有效课堂教学模式与教学例题、问题设计关系的研究。

在课题的研究中，将突出探索新课程理念与课堂教学实际如何有机融合，把理念落实到课堂，让课堂教学焕发出生命的活力;将重点探究化课堂教学的策略，并构建传统与革新有机结合的课堂教学新模式;将开展课堂中学生不良学习习惯的矫正研究，帮助学生养成良好的学习习惯;将开展后进生的多元评价研究，让我们的教学方式对学生的自主性、独立性、能动性和创造性得到真正的张扬和提升。以促进学生全面素养的整体提升等等。

(3)有效性课堂教学评价激励与案例、问题开展研究。

课堂教学实践与评价研究包括教师教的实践和学生学的实践，教师教的实践和学生学的评价。本研究的重点放在教师的教学实践的有效性的评价上。从理论层面考虑，课堂教学实践复杂多样，又是随教学情景、教学目标、教学内容、教学对象的变化而变化，不同的教学理念又会产生不同的教学实践，因此本课题研究范围限定在“以学生发展为本”的课堂教学实践的实效性上。评价主要是关注课堂教学中“以学生发展为本”的实现程度。从实践层面考虑，各种教学实践在操作上往往不在一个水平上，大到选择教学方法，小到对某个知识点过程的讲授，因此本课题将课堂教学实践与评价研究范围限定在课堂教学环节和课堂教学过程上。

四、研究方法

1.调查法：主要调查在该课题研究之初，有效教学的现状、师生理解情况以及对研究过程中、研究之后的状况进行详细跟踪调查，为研究的顺利进行提供事实性依据。

2.文献法：作为学习理论、收集信息的主要方法，其中信息资料主要来源于教育理论书籍、报刊杂志以及网络下载的相关资料等。

3.个案研究法：在教与学的过程中，边实践，边探索，边检验，边完善，把研究与实践紧密地结合起来，边归纳，边总结，形成有鲜明个性的有效教学个人案例。

4.经验总结法：积极做好个人、子课题、总课题的理论、实践的经验总结，注重过程与结果的双翼齐飞。

5.行动研究法：强调对课题的反思与研究，发现、分析存在的问题，采取改进措施，拟定改进计划。

五、研究过程

第一阶段：准备阶段(2016.5—2016.6)

1.召开《学科教学例题与课堂问题设计研究》开题报告会 2.有关《学科教学例题与课堂问题设计研究》的理论学习 3.制定《学科教学例题与课堂问题设计研究》实验方案 第二阶段：实施阶段(2016.6—2017.10)

1.在教学中边实施边学习边总结，全面实施课题研究 2.针对研究作好记录，逐步完善研究成果。

3.撰写《学科教学例题与课堂问题设计研究》的阶段性实验报告

第三阶段：总结阶段(2017.10—2017.12) 1.收集课例研究资料，作好资料积累

2. 撰写《学科教学例题与课堂设计研究》实验结题报告，申请结题，提交研究成果。

六、课题研究具体实施步骤

(一)加强理论学习，提高思想认识

理论是指导实践的明灯。加强教师的理论学习，是课题顺利开展的保证。我们依靠学校深入课改有利大环境，依照学校的安排，采用“走出去学，请进来教，坐下来研”等多种渠道，课题组采用集体学习、个人学习、校本研修相结合的方法，学习了一些关于问题导学法方面的书籍和文章，通过理论的阅读、讨论，加深对课题的认识，为课题研究提供理论支撑。 学习需要反思，反思更要改进，为教师的实验水平，促进课题研究的有效、健康发展，我们加强了课题组教师的个案研究，自我反思，实践改进，加强课题组教师的自我反思，积极撰写教科研论文，力求以交流促思考，以思考促积累，以积累促发展。

(二)在实践中扎实有效地开展研究活动

1.加大课题组成员培训，提升实验的质量。课题组成员是学校课改的中坚力量，我们的研究工作水平不仅影响着课题研究的质态，还影响着学校教科研工作的质态。为此，学校为我们提供各级各类的学习培训，还加强了对我们的业务考核。 2.积极开展校本教研，促进教师教学水平的提高。校本教研是课题研究活动中的主要方式，各成员根据自身在课题组中承担的研究任务，积极开展研究活动。为保证课题研究活动落到实处，每个成员在研究时都结合本学科实际，力求在教学实践中见到实效。

3.进行学科教学例题与课堂问题设计研究活动，促进教师科研水平的提升。课题研究的生命在于实践。为了使我们的课题研究充满活力，我们立足课堂，坚持理论联系实际，从实际教学中的困惑出发，开展了一系列的课堂教学研究活动。以研课的方式参与课题研究，一方面了解各学科课题研究开展的情况，发现亮点及时推广，一方面有针对性地指导、帮助各学科调整和改进工作。

(三)加强规范管理，做好实验研究的分析总结

1.研究过程规范。为了使课题研究务实，在调查论证的基础上形成总体研究要求，然后再根据总体研究计划，制定分段研究计划。课题组成员既分工又有合作，把课题研究活动纳入正常的教育教学工作计划中，保证了课题研究的连续性。 2.资料积累规范。研究的过程是资料积累的过程。把资料积聚起来分析，为下一步研究提供依据，作好准备。课题组的研究资料，有课题组成员的学习笔记、优秀导学案设计、优秀学习过程方案设计等。

七、课题研究的成效

(一)通过研究，明晰了我校课堂教学改革的方向 在研究中，我们进一步明确了新课程背景下我校课堂教学的发展方向，通过学科教学例题与课堂问题设计的研究有效地促进学生全面地发展。为此我校进一步规范了教学常规管理的流程，细化了课堂教学实施的评价标准。

(二)通过新型课堂研究，促使教师专业智慧提升 学生课前已经进行了结构化预习，传统的满堂灌显然行不通了,教师只有围绕着学情,以解决学生的疑难问题为课堂主线，智慧地重组课堂结构，才能达到教学目标。这就使得我校教师在新的模式面前必须转变角色，智慧地驾驭问题导学型课堂的能力。

(三)通过研究，促进了学生的发展

1.学生积极参与课堂学习的全过程，促进学生的全面发展。引导学生乐于学习，乐于探究，乐于交流，让他们体验成功，感受快乐。学生在参与中，学会思考、学会提问、学会质疑、学会合作、学会交流，能力得到了提高、学力得到了提升、人格得到了完善。 2.提高了学生自主合作学习能力。能让学生自主学会的，就不要求小组合作，小组合作能解决的问题，就不要求老师的“导”。本着此原则，学生通过结构化预习形式深度走入文本，进行预习，并完成涵盖本课双基知识点和能力点上的预习导读内容。

3.培养和提高学生的自主学习能力。

学生依据教学内容根据自己实际，通过搜集资料、查阅工具、理解分析、实践操作、与人交流等方式亲自去体验，去探索，去发现、去感知，去理解，去提升。在学校，学生只能学到最基本的、起码的知识;大量的新知识需要学生在以后走上社会不断的去探索，根据需要去学习。因此，学生从小就培养自学能力，具有十分重要的意义。

八、研究成果：

第五篇：精选例题 高效复习——“不等式证明”复习课教学设计

精选例题 高效复习

——“不等式证明”复习课教学设计 陈业代 (江苏省南京市大厂高级中学)

一、教学内容分析

本节课安排在高三一轮复习阶段，在复习完函数、三角函数与平面向量后进行的.是对不等式证明方法的归纳总结，使学生对不等式证明有个系统的认识，在此基础上，一方面加强学生对不等式证明基本方法能力的培养，另一方面，通过探究不等式证明方法，渗透数形结合思想，为后面的复习启到很好的铺垫作用.

二、学生学习情况分析

学生在高一学完了《不等式的性质与证明》后，对不等式的性质和不等式基本证明方法有了一定的了解和把握，但学生素质参差不齐，又存在能力差异，导致不同学生对知识的领悟与掌握能力的差距很大.由于不等式证明的多样性和灵活性，学生接受起来比较困难，因此在教学中教师始终贯彻着对他们学法的指导.通过对例题的一题多解，引导学生学会归纳、学会找出每种题型的规律，养成归纳、总结的习惯.

三、设计思想

1.尽管我们的教辅课本为学生提供了精心选择的课程资源，但教辅课本仅是教师在教学设计时所思考的依据，在具体实施中，我们需要根据自己学生数学学习的特点，联系学生的学习实际，对教辅课本内容进行灵活处理，比如调整教学进度、整合教学内容等.

2.树立以学生为主体的意识，实现有效教学.现代教学论认为，学生的数学学习过程是一个学生已有的知识和经验为基础的主动建构的过程，只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学.在本节课的设计中，首先设计一些能够启发学生思维的活动，学生通过观察、试验、思考、表述，体现学生的自主性和活动性;其次，设计一些问题情境，而解决问题所需要的信息均来自学生的真实水平，要么定位在学生已有的知识基础，要么定位在一些学生很容易掌握的知识上，保证课堂上大部分学生都能够轻松地解决问题.随着学生的知识和信息不断丰富，可以向学生介绍更多类型的问题情境或更难的应用问题情境，渗透数学思想，使学生学会问题解决的一般规律.

四、教学目标

1.通过复习不等式证明，使学生对不等式的证明有一个清晰的全面的掌握，缓解因不等式证明较难引起的学生的心理不适应及不自觉的排斥情绪.

1 / 5

2.通过练习的设置，从解决简单实际问题的过程中，让学生体会到不等式证明的通性通法，让学生有“法”可依，在此基础上增加一点灵活性，激发学生学习兴趣，引导学生自觉自主参与课堂教学活动.

3.通过例题分析、习题的巩固训练，培养学生观察、类此、归纳、猜想推理能力，培养学生思维的灵活性和广阔性及勇于探索的科学精神，提高学生整体素质.

五、教学重点和难点

教学重点：证明不等式的常用方法.

教学难点：不等式证明常用方法与技巧的综合运用

六、教学过程设计

1、 课前准备

教师提供证明不等式的类型和方法，课后由学生分头去查阅有关资料，如教材、高一学习用过的讲义、自己身边的参考书，通过自己的研究，分别选择一至二道典型例题进行自我解答.

2、复习提问引入新课

(1)、不等式的证明方法有哪些?并作出解释. (2)这节课和同学们一道来复习不等式的几种证明方法.请看这么一道例题：

例：已知a，b，c，dR，求证：acbd(ab)(cd)

2222【设计意图】对高三学生而言，大部分同学对以上问题都不陌生，知道用什么方法解题，但是对题型的规律性东西还未挖掘透，老师的任务就是给他们总结出规律性东西，教会他们见到题型该怎么解，用什么方法.

师：请问本题可以用什么常规方法解决?

生1：这道题我觉得可以用作差的方法证明，证明如下： 方法1 (作差比较法)：因为a，b，c，dR

所以(ab)(cd)(acbd)adbc2abcd(adbc)0

(ab)(cd)(acbd) 222222222222222因此 acbd(ab)(cd)

2222【设计意图】作差比较法是证明不等式最简单的常规方法，是其他证明方法的根本，学生容易想到，也易于掌握.

师：证明本题还有什么常规方法?

2 / 5

生2：还可以用综合法解决，证明如下：

方法2 (综合法)：由(adbc)20得，a2d2b2c22abcd0，

两边同时加上a2c2b2d2，则(a2b2)(c2d2)(acbd)2，即得到

acbd(ab)(cd). 2222【设计意图】综合法是同学们最常用、也是最喜欢用的方法之一，通常要用到基本不等式，不过要经常提醒同学注意使用条件. 师：本题能否用分析法解决? 生3：我认为应该可以，证明如下：

方法3(分析法)：因为acbd|acbd|，所以只须证明

|acbd|(ab)(cd)，然后两边平方再化简得ad222222bc2abcd0，

22因为a，b，c，dR，所以上式显然成立，因此命题得证.

【设计意图】分析法是化解证明不等式疑难问题的常用方法，基础不是很好的同学比较喜欢这一方法.但它对格式的书写要求较高，通过这一例题训练，让学生进一步掌握分析法. 师：同学们再想一想，是否还有其他解决办法呢?请同学们观察不等式右边特征，你会想到什么?

生4：好像和距离有关，又好像和圆有关. 师：这位同学说得好，下面大家和我一道来完成. 方法4(换元法)： 设abr1,cd22222r1,r10,r20，

2若再设ar1cos,br1sin， cr2cos,dr2sin，其中,R 则acbdr1r2coscosr1r2sinsinr1r2cos()

r1r2(ab)(cd)

2222【设计意图】通过老师的提问，启发学生动脑思考，促使学生展现自己的思维过程，从中发现闪光点，培养学生的思考能力和判断能力.

师：同学们对刚才方法4的证法很欣赏，也许有同学会问这个换元法很好，怎么想到的呢?其实我们是看到ab,cd，才想到圆的参数方程.那么，同学们再想一想，我们所

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2222 学过的知识里，还有哪个地方出现过两个量的平方和再开方的?(课堂上顿时热闹起来) 生5：我想起来了，应该是向量的模

师：你说得太好了!那么怎么用呢?(如何构造模型?) 方法5(构造法)：

设m(a,b),n(c,d)

则acbdmn|m||n|cosm,n|m||n|(ab)(cd)

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【设计意图】通过老师提问和引导，能激发同学们思维的火花，让学习数学成为一种乐趣，在数学学习过程中找到成就感.

师：同学们，这种证法精彩吗?(全班响起雷鸣般的掌声)，当然这是我们大家集体智慧的结晶，你们是最棒的!

师：同学们想不想再来两个题巩固一下所学的方法呢? 生6：当然愿意!

3、 巩固练习

练习1 已知在a，b，cR+，求证a2b+ab2+a2c+ac2+b2c+bc26abc 变式：a0,b0，求证：

abbaab

练习2 若x>0，y>0，且xyaxy恒成立，求a的最小值

【设计意图】巩固刚才总结的证明不等式的常用方法，对所学知识进一步消化理解，反馈课堂效果，调节课堂教学.

4、课堂小结

进一步掌握和理解用比较法、综合法、分析法、换元法、构造法等证明不等式、并达到灵活运用的目的.

【设计意图】对知识和能力进行全面总结，使所学知识体系和学生的认知体系更加完整.

七、教学反思

众所周知，数学复习课要比新授课难上得多，尤其是高三，前面已经过了第一轮详细的复习，如果学生每节课都是被动地听讲、机械地模仿、重复地训练，容易形成视听疲劳，产生厌倦情绪，对课堂上的教学内容提不起兴趣，上课走神，课堂气氛犹如一潭死水，教师反复强调的知识学生考试还是考不出来，面对高考中能力立意的试题，不考砸才怪呢!因此，

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在平时教学中特别是复习课上要经常恰当改变上课方式，如本节课模式的教学让教师成为课堂上的组织者、学生行动的引路人、学生行为的评价者，让学生成为学习研究的主人，课堂上师生互动、生生互动交流使学生在复习课上不感到枯燥且保持较高的积极学习的热情，从而提高复习效率.

很显然，本节课通过教师的适当点拨引导，使学生的水平发挥得淋漓尽致，学习能力得到较大的提高，有许多同学都想走上讲台展示自己，但是，由于一节课时间有限，不能满足多数同学欲望，另外也未能给同学更多的思考问题的时间，当然，也不排除个别同学由于学习能力较弱上课跟不上，这就需要我们教师走出“经验型”教学的圈子，积极开展教学反思，反思教学过程中成功和失败，多研究学生，找到一个学生可接受、乐于接受的教学模式，真正做到师生互动、共同提高.

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