高三数学培优测试

第一篇：高三数学培优测试

2013八年级数学培优测试题

一、选择题(共8小题，每小题5分，满分40分.)

x2x201.计算，则x的取值范围是()

A.x>2B.x<2C.x≥2D.x≤

22.如图是小王早晨出门散步时，离家的距离(y千米)与时间(x小时)之间的函数

是(

).BC

3. 线段

y

A D

xa(1≤x≤3，)，当a的值由-1增加到2时，该线

段运动所经过的平面区域的面积为()

A.6B.8C.

9D.10

11ab4.已知实数a、b满足：ab1且M，N，则M、N1a1b1a1b

的关系为( )

A.MNB.MNC.MN D.M、N的大小不能确定

5. 如图在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，AB=AD，若这个四边形的面积是10，则BC+CD等于()

A.4B.C.4D.

6. 正三角形ABC所在平面内有一点P，使得⊿PAB、⊿PBC、⊿PCA都是等腰三角形，则这样的P点有( )

A.1个B.4个C.7个D.10个

7. 如图，在△ABC中，D是BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，则△ABC的面积是()

(A)30(B)36(C)72(D)12

58.已知x为实数，且3x1+4x+5x1+…+x的值是一个确定的常数，则这个常数是()

A.5B.10C.15D.75

NC

二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分)

9.观察下面一列分式：,

是。 10. 11. 已知k=

124816

,,4,5,...,根据规律，它的第n项2

3xxxxx

abcabcabc

，且n2+16+m6=8n，则关于x

cba

的一次函数y=-kx+n-m的图象一定经过第__________象限.

12.如图，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角形△ABC和△ECD，∠ACB=∠DCE=90°，且BC=CE=3，AC=CD=4，将△ECD绕点C逆时针旋转到△E1CD1位置，且D1E1∥l ，则B、E1两点之间的距离为_13. 如图，若长方形APHM、BNHP、CQHN的面积分别是

7、

4、6，则△PDN的面积是.

14.一只青蛙从点A(-6，3)出发跳到点B(-2，5)，再从点B跳到y轴上的点C，继续从点C跳到x轴上的点D，最后由点D回到点A(青蛙每次所跳的距离不一定相等)。当青蛙四步跳完的路程最短时，直线CD的解析式是.三、解答题(共6题，满分50分)

15.(本题8分)若a+x2=2011，b+x2=2012，c+x2=2013，且abc=24. 求

1abc1

1++---的值.

cbcacabab

16.(本题8分)某电器行“家电下乡”指定型号的冰箱彩电的进价和售价如右表所

示： ⑴按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴;农民周大伯到该电器行购买了冰箱一台，彩电两台，可以享受多少元的政府补贴?(2分) ⑵为满足农民需求，电器行决定用不超过85000元采购冰箱和彩电共40台，

且冰箱的数量不少于彩电数量的.

①请你帮助该电器行设计相应的进货方案;(3分) ②哪种进货方案电器行获得的利润最大?(利润=售价-进价)最大利润是多少?(3分)

56

17.(本题8分)如图，已知 ：正△OAB的面积为4，双曲线y=经过点B，点P(m，n)(m>0)在双曲线y=上，PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，设矩形OCPD与正△OAB不重叠部分的面积为S.

⑴求点B的坐标及k的值; ⑵求m=1和m=3时，S的值.

18.(本题8分)如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角 ∠MDN，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN.A 试探究BM、MN、CN之间的数量关系，并加以证明.

NMB C

19.(本题8分)若干名游客要乘坐游船,要求每艘游船乘坐的人数相同.如果每艘游船乘坐12人，结果剩下1人未能上船;若有一艘游船空着开走，则所有游客正好能平均分坐到其余游船上.已知每艘游船最多能容纳15人.请你通过计算，说明游客共有多少人?

kx

kx

x

20.(本题10分)点且垂直于x轴的直线与过A点的直线y=2x+b交于点M.(1)试判断△AMN的形状，并说明理由; (2)将AN所在的直线l向上平移.平移后的直线l与x轴和y轴分别交于点D、E.当直线l平移时(包括l与直线AN重合)，在直线MK上是否存在点P，使得△PDE是以DE为直角边的等腰直角三角形?若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由.

第二篇：初一数学培优练习测试题(有理数)

初一培优训练题(有理数)

一、基础提升训练：

1.关于“零”说法正确的个数有( )

①是整数，也是有理数;②不是正数，也不是负数;③是非正数，也是非负数; ④是整数，是最小的自然数;⑤是正整数，又是负整数，不是自然数;

A.5个

B.4个

C.3个

D.2个

2.在数轴上-3和+3之间的有理数有( )

A.3个

B.4个

C.5个

D.无数个

3.数轴上点P对应的数是-2，那么与点P的距离等于4个单位长度的点所对应的数是____

4.数轴上的点A、B分别表示-1和7，数轴上的点C到A、B两点的距离相等，则点C表示的数是_____ 5.若|x|2，则x____;若|x|1，则x_____ 6.下列说法中，正确的有( )

①的相反数是3.14;②符号相反数的数互为相反数;③0.5的相反数是④一个数和它的相反数不可能相等;⑤3.8的相反数是3.8

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

7.绝对值小于或等于2的所有整数是______，它们的和为______ 8.若|x|2,|y|3，且xy，则x___，y___

9.表示x,y的两点在数轴上的位置如图所示，用“<”、“=”或“>”填空：

x0y1; 2|x|____x，y___|y|，|x|__|y|，y___x

10.2231与的差的相反数是____，比小的数的绝对值是___，比9的相反数小33552的数是_____

11.某城市的上午的气温为2℃，下午比中午下降了3℃，则此时的气温为___，晚上的最低气温下降到12℃，这天最大温差是___ 12.两个互为相反数的数之积( )

A.符号必为负

B.符号必为正

C.一定为非负数

D.一定为非正数

13.若m,n满足mn0,mn0，则( )

A.|m||n|

B.|m||n|

C.m0,n0时，|m||n|

D.m0,n0时， |m||n|

14.绝对值不大于4的所有负整数的积是____

15.设a,b,c为三个有理数，若ab,ab0，且ac0，则ac的符号为___ 16.若m,n互为相反数，则5m5n5___ 17.若一个数比它的相反数小，则这个数是( )

A.正数

B.负数

C.整数

D.非负数

18.已知a,b,c,d都是有理数，且a,b互为相反数，c,d互为倒数，则3a3b2cd=__

5二、提高训练题：

19.如图所示，数轴上的点A、B表示的数为a和b，则点A到原点的距离是___，点B到原点的距离为___

Aa0Bb

20.如果4个不同的整数m,n,p,q满足7m7n7p7q4，那么mnpq__

21.若ab0，则 A.1 ab的值不可能是(

) |a||b| B.2

C.0

D.-2

22.如果abc0，b,c异号，那么a__0(填“>”、“<”、“=”) 23.(111111)(1)(1)(1)(1)=___ 5049484324.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则|ab||bc||ca|___

ab0c

第三篇：江苏省前黄高级中学高三数学测试(1998一模)

1998 年高三第一次模拟考试数学试卷

一、选择题

1、已知集合 A= {m 2 ,− m − 1,2m − 1} ，B= {−3, m 2 + 1, m + 1} ，若 A∩B={-3，0}，则实数 m 的 、 ∩ ， ， 值是 ( ) (A)1 ) (B)2 ) (C)-1 ) (D)-2 )

2、若 sin 2α > 0 ，且 cosα < 0 ，则 α 是 、 ( ) (A)第二象限角 ) (B)第三象限角 ) (C)第一象限角或第三象限角 ) (D)第二象限角或第三象限角 )

3、已知 z = i sin π ，则 arg z = 、

13、直线 y = x + 3 与曲线 、

y2 x | x | − = 1 的交点个数是 9 4

( ) (A)0 ) (B)1 ) (C)2 ) (D)3 )

14、在―

6、―

4、-

4、―

2、0、

1、

3、

5、7 这 8 个数中，任取两个不同的数分别作为虚数 a + bi 个数中， 、 、 、 、 、、、、、 的实部和虚部，则所能组成的所有不同的虚数中， 的实部和虚部，则所能组成的所有不同的虚数中，模大于 5 的虚数的个数是 ( ) (A) 32 ) (B)34 ) (C)42 ) (D)43 )

15、 f (x ) 是定义在 R 上的偶函数， 上的偶函数， 的周期函数， 、 且是周期为 2 的周期函数， 已知在 x ∈ [ 2,3] 时， f ( x ) = x ， 则 x ∈ [−2,0] 时， f (x ) 的解析式是 ( ) (A) f ( x ) = x + 4 ) (B) f ( x ) = 2 − x ) (C) f ( x ) = 3− | x + 1 | ) (D) f ( x ) = 2+ | x + 1 | )

一、真空题

16、若点 P ( a, b) 与点 Q (b + 1, a − 1) 关于直线 L 成轴对称，则直线 L 的方程是 成轴对称， 、

17、不等式 (log 1 x ) > log 1 x 的解集是 、

2 2

2

6π π π 3π (B) ) (C) ) (D) ) 5 5 2 2 2 x

4、已知 f ( x ) = ( a − 1) 在 (−∞,+∞) 内是减函数，则实数 a 的取值范围是 内是减函数， 、

(A) ) (A) | a |≠ 1 ) (B) | a |> 1 ) (C) | a |< )

6 5

(

)

(

)

; ; ;

2

(D)1 <| a |< )

2

)

5、 、 若直线 L 与平面所成的角为 (A) )

π

3

则直线 L 与平面 α 内所有直线所成角的最大值为 ( ， (C) )

π

3

2 1

6、若函数 f ( x ) = x + a 的反函数是 f −1 ( x ) = bx − 5 ，则 a, b 满足 、 ( ) 2 (A) a + b = 7 (B) 2a + b = 7 (C) a − b = 3 ) ) ) (D) a − 2b = 1 ) 2 4 6 1 3 5 7 5 3 6 4 2

7、设 A = 3 + C7 ⋅ 3 + C7 ⋅ 3 + C7 ⋅ 3 ， B = C 7 ⋅ 3 + C7 ⋅ 3 + C7 ⋅ 3 ，则 A-B 的值是 、

( (A)128 ) (B)129 ) (C)4 )

7

(B) )

π

2π 3

(D) π )

③若 l ⊥ m ，且 l ⊂ α ， m ⊂ β ，则 α ⊥ β ; ④若 l ⊥ α ， α ⊥ β ，则 l ∥ β ;

是直线， 是平面，给出下列例题：

19、已知 l 、 m 是直线， α 、 β 、 γ 是平面，给出下列例题： 、 成等角， ①若 l 、 m 都与 α 成等角，则 l ∥ m ; ②若 α ⊥ β ，且 β ⊥ γ ，则 α ∥ γ ;

18、在数列 {a n } 中，已知 a1 = −20, a n +1 = a n + 4 ，则 | a1 | + | a 2 | + ⋯ | a 20 | =

、

2

)

⑤若 α ∩ β = l ，且 l ⊥ γ ，则 α ⊥ γ ，且 β ⊥ γ 。 把你认为正确的命题的序号都填上) 其中正确命题的序号是 (把你认为正确的命题的序号都填上)

(D)0 ) )

二、解答题 20、求 、

 x = a + r cosθ 经过第

二、 四象限， 为参数)

8、 三 四象限， 则圆  ( θ 为参数) 的圆心在 ( 、 若直线 y = ax + b 经过第

二、 、  y = b + r sin θ

sin 2 35 − sin 2 55 cos 25 − sin 25

的值。 的值。

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 ) ) ) (D)第四象限 )

9、高与底面直径之比为 2：1 的圆柱内接于球，若圆柱的侧面积为 100cm2，则球的表面积为 、 ： 的圆柱内接于球， (A)300 cm

2

(B)250 cm )

−

2

(C)200 cm )

2

(D)50 cm )

2

( (

) )

10、设 a, b ∈ R ，则“ a > b ”是“ a − 、

1 1 > b − ”成立的 a b

(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)不充分也不必要条件 )充分不必要条件( )必要不充分条件( )充要条件( )

11、函数 y = 、 (A) )

π

4

n →∞

cos 2 x + sin 2 x 的最小正周期为 cos 2 x − sin 2 x

(B) )

( (D) 2π ) (

)

π

21、已知虚数 Z 满足 、 满足|Z|=2，且 ( z − a ) = a ，求实数 a 的值。 的值。 ，

2

2

(C) π )

12、若 lin ( 、 (A) )

5 3

4 4a 4a 2 4a n−1 + + +⋯+ ) = 9 ，则实数 a 的值为 1− a 1− a 1− a 1− a 1 5 1 1 (B) ) (C) 或 ) (D) − ) 3 3 3 3

)

22、如图，斜三棱柱 ABC―A1B1C1 各棱的长均为 2，侧棱 BB1 与底成所成的角为 、如图， ， ― ABB1A1 垂直于底面 ABC，在 ABB1A1 内作 B1D⊥AB ， ⊥ 于 D。 。 (1)求证：AB⊥平面 B1DC; )求证： ⊥ ; (2)求证：B1C⊥C1A; )求证： ⊥ ; 的体积。 (3)求四棱锥 B―ACC1A1 的体积。 ) ―

π

3

，侧面

24、在椭圆 C： 、 ：

( x − x0 ) 2 a2

+

( y − y0 ) 2 b2

= 1(a > b > 0) 中， F1 为左焦点，O ′ 为中心， A, B 分 为左焦点， 为中心，

C1

B1

A1

别为它的右顶点和上顶点， 上一点， 恰好垂直于长轴， 别为它的右顶点和上顶点， P 为 C 上一点， PF1 恰好垂直于长轴， O ′P ∥ AB 的离心率; (1)求椭圆 C 的离心率; ) 。且一条准线方程为 的取值范围。 (2)若椭圆 C 恒过点 Q(1，0) 且一条准线方程为 x + 2 = 0 ，求 a 的取值范围。 ) ( ， ) 。

C

B

D

A

25.已知函数 y = f (x ) 的图象过点(m-2，0) ( m ∈ R ) ，并且 . 的图象过点( ， )

1 2 x + 5 x + 1000) 元，而出售 x 吨这种商品时，每吨 吨这种商品时， 10 x 是常数)而定。 的售价为 P 元，这里 P 依关系式 P = a + ( a, b 是常数)而定。 b 间的函数关系式; (1)写出出售这种商品所获得的利润 y (元

第四篇：江苏省苏北四市2012届高三第一次调研测试数学试卷

班级学号姓名

一、填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1.已知集合A1,0,1,2，Bxxx0，则AB.

22.复数z(1i)(12i)(i为虚数单位)的实部是▲.

3.运行如图的算法，则输出的结果是▲.

第4题图

第3题图

4.某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是[96，106]，若样本中净重在[96,100)的产品个数是24，则样本中净重在[98,104)的产品个数是▲.

11,2，若在区间,2上随机取一点x0，则使得225.已知函数f(x)log2x,x

f(x0)0的概率为.

6.已知a，b是非零向量，且a，b的夹角为



23，若向量pa|a|b|b|，则p▲.7.已知曲线f(x)xsinx1在点(

a ,1)处的切线与直线axy10互相垂直，则实数

8.由命题“存在xR，使x2xm0”是假命题，求得m的取值范围是(a,)， 则实数a的值是▲.

9.已知函数f(x)sin(x)(0)，若f(f(，且f(x)在区间(,)内有362622最大值，无最小值，则▲.

10.连续两次掷一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)，记出现向上的点数分别为m,n，设向量am,n，b3,3，则a与b的夹角为锐角的概率是.

11.在数列{an}中，已知a12,a23，当n2时，an1是anan1的个位数，

则a2010.

xa，b的值域为1，12.已知函数f(x)x2x，3，则ba的取值范围是.

13.已知椭圆

xa

22



yb

22

0)，F2(c，0)，若椭1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1(c，

圆上存在点P(异于长轴的端点)，使得csinPF1F2asinPF2F1，则该椭圆离心率的取值范围是▲.

14.已知t为常数，函数f(x)x3xt1在区间2,1上的最大值为2，则实数

t

请将第一大题的答案写在下面的横线上：

1.________________ 2.________________ 3.________________ 4.________________ 5.________________ 6.________________ 7.________________ 8.________________ 9.________________ 10.________________11.________________12.________________ 13.________________14.________________

二、解答题: 本大题共6小题, 15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分.15.设△ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c

，已知

asinA



b，

(1)求角B;(2)若A是△ABC的最大内角，求cos(BC)

3sinA的取值范围.

16.如图①，E，F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，B90，沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A1EFB，若M为线段A1C中点.求证： (1)直线FM//平面A1EB; (2)平面A1FC平面A1BC.

E

B

图①

17.已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和.

322116



A

A

1图②

C

(1)若S4，S10，S7成等差数列，证明a1，a7，a4也成等差数列; (2)设S3

，S6，bnann，若数列{bn}是单调递减数列，求实数的取

值范围.

18.为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为：y

12

x200x80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100

元.

(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低?

(2)该单位每月能否获利?如果获利，求出最大利润;如果不获利，则国家至少需要补贴

多少元才能使该单位不亏损?

19.在矩形ABCD中，已知AD6，AB2，E、F为AD的两个三等分点，AC和BF交于点G，BEG的外接圆为⊙H.以DA所在直线为x轴，以DA中点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系.

(1)求以F、E为焦点，DC和AB所在直线为准线的椭圆的方程; (2)求⊙H的方程;

(3)设点P(0,b)，过点P作直线与⊙H交于M，N两点，若点M恰好是线段PN的中点，

求实数b的取值范围.

20.已知正方形ABCD的中心在原点，四个顶点都在函数f(x)axbx(2)若正方形ABCD唯一确定，试求出b的值.

a 0图象上.

(1)若正方形的一个顶点为(2,1)，求a，b的值，并求出此时函数的单调增区间;

数学附加题(考试时间30分钟，试卷满分40分)

21.【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分.请在答

题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.选修4-1：几何证明选讲

如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使得CD=AC，

连结AD交⊙O于点E，连结BE与AC交于点F，

求证BE平分∠ABC.

B.选修4-2：矩阵与变换 第21(A)题

a

已知圆C:xy1在矩阵A=

0

求a,b的值.

y202

(a0,b0)对应的变换下变为椭圆x41，b

C.选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，圆C的极

坐标方程为



π4

)，以极点为原点，极轴为x轴

4

x1t,5

的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)，求直线l

y13t,5

被圆C所截得的弦长.

D.选修4-5：不等式选讲

若正数a，b，c满足abc1，求

13a2



13b2



13c2

的最小值.

22.【必做题】如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF

所在的平面互相垂直，AB

AF1. ，

(1)求直线DF与平面ACEF所成角的正弦值;

(2)在线段AC上找一点P，使

PF与DA所成的角为60

，

试确定点P的位置.

23.【必做题】已知f(n)1

1132



113



n

，g(n)



12n

，nN*

.(1)当n1,2,3时，试比较f(n)与g(n)的大小关系; (2)猜想f(n)与g(n)的大小关系，并给出证明.

6

第五篇：高三培优工作方案

高三(8)班 培优计划

一、思想方面的培优补差。

做好学生的思想工作，经常和学生谈心，关心他们，关爱他们，让学生觉得老师是重视他们的，激发他们学习的积极性。从而根据学生的思想心态进行相应的辅导。

二、有效培优补差措施。

利用课余时间，对各种情况的同学进行辅导、提高，“因材施教、对症下药”，根据学生的素质采取相应的方法辅导。具体方法如下： 1.课上让边缘生回答一些基础性问题，优等生解决难题。

2.安排座位时坚持“好中弱同桌”结为学习对子。即“兵教兵”。 3.及时进行检测，建立学生学习档案。

三、在培优补差中注意几点：

1、不歧视学习有困难的学生，不纵容优秀的学生，一视同仁。

2、根据优差生的实际情况制定学习方案。

3、经常与学生交谈，了解学生近期情况，促进学生的作业情况，培养学习兴趣，树立对学习的信心。

4、对于学生的作业完成情况要及时地检查，并做出评价。 附： 培优名单

程冰、舒常琴、汪浩、章格

补差名单

语文 来航、汪浩 数学 程冰、柳志刚、舒常琴、陈心棋 英语 舒常琴、吴莎、陈心棋 政治 柳志刚、熊英 历史 程冰、柳志刚 地理 钟露思、汪浩