中考数学模拟题

2022-09-25

第一篇：14年中考数学模拟题

2018年中考模拟题数学

数学被应用在很多不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。查字典数学网小编为大家带来了中考模拟题数学，希望同学们在中考中能够取得优异的成绩。

2018年中考模拟题数学

A级基础题

1.下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的为( )

A.1,2,3,4 B.1,2,2,4 C.3,5,9,13 D.1,2,2,3

2.(2018年北京)如图6-4-14，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上.若测得BE=20 m，EC=10 m，CD=20 m，则河的宽度AB=( )

A. 60 m B. 40 m C. 30 m D. 20 m 3.(2018年上海)如图6-4-15，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB=3∶5，那么CF∶CB=( )

A. 5∶8 B.3∶8 C.3∶5 D.2∶5

4.若两个相似三角形的面积之比为1∶16，则它们的周长之比为( )

A.1∶2 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶16

5.(2018年江苏无锡)如图6-4-16，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC的面积之比等于( )

A.12 B.14 C.18 D.116

6.(2018年山东威海)如图6-4-17，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD.下列结论错误的是( )

A.∠C=2∠A B.BD平分∠ABC

C.S△BCD=S△BOD D.点D为线段AC的黄金分割点

7.下列说法中：①所有的等腰三角形都相似;②所有的正三角形都相似;③所有的正方形都相似;④所有的矩形都相似.其中说法正确的序号是________________.

8.(2018年四川雅安)如图6-4-18, 在?ABCD，E在AB上，CE，DB交于F，若AE∶BE=4∶3，且BF=2，则DF=________.

9.(2018年江苏泰州)如图6-4-19，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3,0)，(2，-3)，△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且O′的坐标为(-1,0)，则点B′的坐标为________.

10.(2018年湖南株洲)如图6-4-20，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A，C重合，直线MN交AC于点O.

(1)求证：△COM∽△CBA;

(2)求线段OM的长度. B级中等题

11.(2018年山东淄博)在△ABC中，P是AB上的动点(P异于A，B)，过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线.如图6-4-21，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有__________条.

12.如图6-4-22，大江的同一侧有A，B两个工厂，它们都有垂直于江边的小路，AD，BE的长度分别为3千米和2千米，且两条小路之间的距离为5千米.现要在江边建一个供水站向A，B两厂送水，欲使供水管路最短，则供水站应建在距E处多远的位置?

13.(2018年湖南株洲)如图6-4-23，在△ABC中，∠C=90°，BC=5米，AC=12米.点M在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒;同时点N在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒，运动时间为t秒.

(1)当t为何值时，∠AMN=∠ANM;

(2)当t为何值时，△AMN的面积最大?并求出这个最大值.

图6-4-23

C级拔尖题

14.(2018年山东滨州)某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图6-4-24.其中BA=CD，BC=20 cm，BC，EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40 cm,8 cm，为使板凳两腿底端A，D之间的距离为50 cm，那么横梁EF应为多长(材质及其厚度等暂忽略不计)?

参考答案

1.B 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C 7.②③

8.143 解析：AB∥CD?△BEF∽△DCF?BECD=BFDF，又∵AEBE=43，∴BEAB=37，即BECD=37，则有37=2DF，DF=143.

9.53，-4

10.(1)证明：∵A与C关于直线MN对称， ∴AC⊥MN.∴∠COM=90°.

在矩形ABCD中，∠B=90°，∴∠COM=∠B.

又∵∠ACB=∠MCO，

∴△COM∽△CBA.

(2)解：∵在Rt△CBA中，AB=6，BC=8，

∴AC=10，∴OC=5.

∵△COM∽△CBA，

∴OCCB=OMAB，OM=154. 11.3

12.解：如图55，作出点B关于江边的对称点C，连接AC，则BF+FA=CF+FA=CA.

根据两点之间线段最短，可知当供水站在点F处时，供水管路最短.

∵△ADF∽△CEF，

∴设EF=x，则FD=5-x，

根据相似三角形的性质，得

EFFD=CEAD，即x5-x=23，解得x=2.

故供水站应建在距E点2千米处.

13.解：(1)由题意，得AM=12-t，AN=2t.

∵∠AMN=∠ANM，

∴AM=AN，从而12-t=2t，

解得t=4秒.

∴当t为4秒时，∠AMN=∠ANM. (2)如图56，过点N作NH⊥AC于点H，

∴∠NHA=∠C=90°.

∵∠A是公共角，∴△NHA∽△BCA.

∴ANAB=NHBC，即2t13=NH5，∴NH=10t13.

从而有S△AMN=12(12-t)?10t13=-513t2+6013t，

∴当t=6时，S有最大值为18013.

14.解：如图57，过点C作CM∥AB，交EF，AD于N，CP⊥AD，交EF，AD于Q，P.

由题意，得四边形ABCM是平行四边形，

∴EN=AM=BC=20 cm.

∴MD=AD-AM=50-20=30(cm).

由题意知CP=40 cm，PQ=8 cm，∴CQ=32 cm.

M，作

∵EF∥AD，∴△CNF∽△CMD.

∴NFMD=CQCP，即NF30=3240.

解得NF=24 cm.

∴EF=EN+NF=20+24=44(cm).

答：横梁EF应为44 cm.

第二篇：2018年中考数学模拟试卷及答案

如何实现中考好成绩，需要我们从各方面去努力。小编为大家整理了2018年中考数学模拟试卷及答案，希望对大家有所帮助。

二次函数

A级基础题

1.(2018年浙江丽水)若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4)，则该图象必经过点( )

A.(2,4) B.(-2，-4) C.(-4,2) D.(4，-2)

2.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4，则b，c的值为( )

A.b=2，c=-6 B.b=2，c=0 C.b=-6，c=8 D.b=-6，c=2

3.(2018年浙江宁波)如图311，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过(3,0)，下列结论中，正确的一项是( )

A.abc0 B.2a+b0 C.a-b+c0 D.4ac-b20

4.(2018年山东聊城)二次函数y=ax2+bx的图象如图312，那么一次函数y=ax+b的图象大致是( )

5.(2018年四川内江)若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为(0，-3)，则下列说法不正确的是( )

A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴是x=1

C.当x=1时，y的最大值为-4 D.抛物线与x轴的交点为(-1,0)，(3,0)

6.(2018年江苏徐州)二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：

x -3 -2 -1 0 1

y -3 -2 -3 -6 -11

则该函数图象的顶点坐标为( )

A.(-3，-3) B.(-2，-2) C.(-1，-3) D.(0，-6)

7.(2018年湖北黄石)若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为__________.

8.(2018年北京)请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式______________.

9.(2018年浙江湖州)已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)，B(-1,0).

(1)求抛物线的解析式;

(2)求抛物线的顶点坐标.

B级中等题

10.(2018年江苏苏州)已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是( )

A.x1=1，x2=-1 B.x1=1，x2=2 C.x1=1，x2=0 D.x1=1，x2=3

11.(2018年四川绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图313，给出下列结论：①2a+b②b③若-1 图313

12.(2018年广东)已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.

(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时，求二次函数的解析式;

(2)如图314，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标;

(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短?若P点存在，求出P点的坐标;若P点不存在，请说明理由.

C级拔尖题

13.(2018年黑龙江绥化)如图315，已知抛物线y=1a(x-2)(x+a)(a0)与x轴交于点B，C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧.

(1)若抛物线过点M(-2，-2)，求实数a的值;

(2)在(1)的条件下，解答下列问题;

①求出△BCE的面积;

②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标.

14.(2018年广东肇庆)已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x10

(1)求证：n+4m=0;

(2)求m，n的值;

(3)当p0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值.

15.(2018年广东湛江)如图316，在平面直角坐标系中，顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点，交x轴与B，C两点(点B在点C的左侧)，已知A点坐标为(0，-5).

(1)求此抛物线的解析式;

(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系，并给出证明;

(3)在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形.若存在，求点P的坐标;若不存在，请说明理由.

二次函数

1.A

2.B 解析：利用反推法解答，函数y=(x-1)2-4的顶点坐标为(1，-4)，其向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到函数y=x2+bx+c，又∵1-2=-1，-4+3=-1，平移前的函数顶点坐标为(-1，-1)，函数解析式为y=(x+1)2-1，即y=x2+2x，b=2，c=0.

3.D 4.C 5.C 6.B

7.k=0或k=-1 8.y=x2+1(答案不唯一)

9.解：(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)，

抛物线的解析式为y=-(x-3)(x+1)，

即y=-x2+2x+3.

(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，

抛物线的顶点坐标为(1,4).

10.B 11.①③④

12.解：(1)将点O(0,0)代入，解得m=1，

B(-1,0)，二次函数关系式为y=x2+2x或y=x2-2x.

(2)当m=2时，y=x2-4x+3=(x-2)2-1，

D(2，-1).当x=0时，y=3，C(0,3).

(3)存在.接连接C，D交x轴于点P，则点P为所求.

由C(0,3)，D(2，-1)求得直线CD为y=-2x+3.

当y=0时，x=32，P32，0.

13.解：(1)将M(-2，-2)代入抛物线解析式，得

-2=1a(-2-2)(-2+a)，

解得a=4.

(2)①由(1)，得y=14(x-2)(x+4)，

当y=0时，得0=14(x-2)(x+4)，解得x1=2，x2=-4.

∵点B在点C的左侧，B(-4,0)，C(2,0).

当x=0时，得y=-2，即E(0，-2).

S△BCE=1262=6.

②由抛物线解析式y=14(x-2)(x+4)，得对称轴为直线x=-1，

根据C与B关于抛物线对称轴x=-1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求.

设直线BE的解析式为y=kx+b，

将B(-4,0)与E(0，-2)代入，得-4k+b=0，b=-2，

解得k=-12，b=-2.直线BE的解析式为y=-12x-2.

将x=-1代入，得y=12-2=-32，

则点H-1，-32.

14.(1)证明：∵二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，

抛物线的对称轴为x=2，即-n2m=2，

化简，得n+4m=0.

(2)解：∵二次函数y=mx2+nx+p与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x10

OA=-x1，OB=x2，x1+x2=-nm，x1x2=pm.

令x=0，得y=p，C(0，p).OC=|p|.

由三角函数定义，得tanCAO=OCOA=-|p|x1，tanCBO=OCOB=|p|x2.

∵tanCAO-tanCBO=1，即-|p|x1-|p|x2=1.

化简，得x1+x2x1x2=-1|p|.

将x1+x2=-nm，x1x2=pm代入，得-nmpm=-1|p|化简，得n=p|p|=1.

由(1)知n+4m=0，

当n=1时，m=-14;当n=-1时，m=14.

m，n的值为：m=14，n=-1(此时抛物线开口向上)或m=-14，n=1(此时抛物线开口向下).

(3)解：由(2)知，当p0时，n=1，m=-14，

抛物线解析式为：y=-14x2+x+p.

联立抛物线y=-14x2+x+p与直线y=x+3解析式得到-14x2+x+p=x+3，

化简，得x2-4(p-3)=0.

∵二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点，

一元二次方程根的判别式等于0，即=02+16(p-3)=0，解得p=3.

y=-14x2+x+3=-14(x-2)2+4.

当x=2时，二次函数有最大值，最大值为4.

15.解：(1)设此抛物线的解析式为y=a(x-3)2+4，

此抛物线过点A(0，-5)，

-5=a(0-3)2+4，a=-1.

抛物线的解析式为y=-(x-3)2+4，

即y=-x2+6x-5.

(2)抛物线的对称轴与⊙C相离.

证明：令y=0，即-x2+6x-5=0，得x=1或x=5，

B(1,0)，C(5,0). 设切点为E，连接CE，

由题意，得，Rt△ABO∽Rt△BCE.

ABBC=OBCE，即12+524=1CE，

解得CE=426.

∵以点C为圆心的圆与直线BD相切，⊙C的半径为r=d=426.

又点C到抛物线对称轴的距离为5-3=2，而2426.

则此时抛物线的对称轴与⊙C相离.

(3)假设存在满足条件的点P(xp，yp)，

∵A(0，-5)，C(5,0)，

AC2=50，

AP2=(xp-0)2+(yp+5)2=x2p+y2p+10yp+25，CP2=(xp-5)2+(yp-0)2=x2p+y2p-10xp+25.

①当A=90时，在Rt△CAP中，

由勾股定理，得AC2+AP2=CP2，

50+x2p+y2p+10yp+25=x2p+y2p-10xp+25，

整理，得xp+yp+5=0.

∵点P(xp，yp)在抛物线y=-x2+6x-5上，

yp=-x2p+6xp-5.

xp+(-x2p+6xp-5)+5=0，

解得xp=7或xp=0，yp=-12或yp=-5.

点P为(7，-12)或(0，-5)(舍去).

②当C=90时，在Rt△ACP中，

由勾股定理，得AC2+CP2=AP2，

50+x2p+y2p-10xp+25=x2p+y2p+10yp+25，

整理，得xp+yp-5=0.

∵点P(xp，yp)在抛物线y=-x2+6x-5上，

yp=-x2p+6xp-5，

xp+(-x2p+6xp-5)-5=0，

解得xp=2或xp=5，yp=3或yp=0.

点P为(2,3)或(5,0)(舍去)

综上所述，满足条件的点P的坐标为(7，-12)或(2,3).第二部分空间与图形

2018年中考数学模拟试卷及答案已经呈现在各位考生面前，望各位考生能够努力奋斗，成绩更上一层楼。更多精彩尽在中考频道!

第三篇：初中数学中考模拟题

2020年07月22日初中数学的初中数学组卷

一.选择题(共8小题)

1.下列计算中，正确的是(　　)

A.(x+2)2=x2+4

B.5a﹣3=2a

C.a4÷a=a3

D.20﹣2﹣1=2

2.我们要节约用水，平时要关好水龙头.没有关好水龙头，每滴水约0.05毫升，每分钟滴60滴.如果小明忘记关水龙头，则x分钟后，小明浪费的水y(毫升)与时间x(分钟)之间的函数关系是(　　)

A.y=60x

B.y=3x

C.y=0.05x

D.y=0.05x+60

3.李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度.在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是(　　)

4.将一根长为10cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y(cm)与宽x(cm)之间的关系式为(　　)

A.y=﹣x+5

B.y=x+5

C.y=﹣x+10

D.y=x+10

5.下面运算中，结果正确的是(　　)

A.5ab﹣3b=2a

B.(﹣3a2b)2=6a4b2

C.a3•b÷a=a2b

D.(2a+b)2=4a2+b2

6.若多项式x2+2x+n是完全平方公式，则常数n是(　　)

A.﹣1

D.1

7.如果二次三项式x2+kx+16是一个完全平方式，且k<0，那么k的值是(　　)

A.﹣4

B.﹣8

C.±8

D.±4

8.整式x2+kx+16为某完全平方式展开后的结果，则k的值为(　　)

A.4

B.﹣4

C.±4

D.±8

二.填空题(共4小题)

9.蜡烛长30厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度y厘米与燃烧时间x小时(0≤x≤6)的关系式可以表示为

10.佛山移动公司有一种手机资费套餐，月租费16元，免费市话通话时间40分钟，超出部分每分钟0.25元，设该套餐每月市话话费为y元，月市话通话时间为x(x>40)分钟，则y与x的函数关系式为

11.已知x+y=3，xy=﹣7，则x2+y2=

12.若x2﹣kx+16是完全平方式，则k的值为

三.解答题(共11小题)

13.计算：3x5+(2x2)2•x﹣2x3•x2.

14.先化简，再求值：(a+3)2﹣(a+1)(a﹣1)﹣2(2a+4)，其中a=.

15.化简(x+2y)(x﹣2y)﹣2x(x+3y)+(x+y)2

16.先化简，再求值：[(x+2y)2﹣(x+y)(3x﹣y)﹣5y2]÷(﹣x)，其中x=﹣2，y=.

17.先化简，再求值：[(3x+2y)(3x﹣2y)﹣(x+2y)(3x﹣2y)]÷x，其中x=2，y=﹣1.6

18.计算：

(1)(15x2y﹣10xy2)÷5xy

(2)(2x﹣1)2﹣(2x+5)(2x﹣5)

19.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOC=50°.求∠BOE的度数.

20.已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2=90°.求证：DE∥BC.

21.补全解答过程：

已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H;GM平分∠FGB，∠3=60°.求∠1的度数.

解：∵EF与CD交于点H，(已知)

∴∠3=∠4.(

)

∵∠3=60°，(已知)

∴∠4=60°.(

)

∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，(已知)

∴∠4+∠FGB=180°.(

)

∴∠FGB=

∵GM平分∠FGB，(已知)

∴∠1=

°.(角平分线的定义)

22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC=ED，求证：CE=DB.

23.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O.

(1)求证：△DBC≌△ECB;

(2)求证：OB=OC.

15.先化简，再求值：a(1﹣2a)+2(a+1)(a﹣1)，其中a=8.

16.计算：

(1)(a+b)(a﹣b)﹣a2.

(2)(a+2)(a﹣3)+(a+2)2.

14.化简：(x+3)2+(x+2)(x﹣2)﹣2x2.

2020年07月22日初中数学的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一.选择题(共8小题)

1.下列计算中，正确的是(　　)

A.(x+2)2=x2+4

B.5a﹣3=2a

C.a4÷a=a3

D.20﹣2﹣1=2

【解答】解：A、(x+2)2=x2+4x+4，选项错误，不符合题意;

B、5a与﹣3不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意;

C、a4÷a=a3，选项正确，符合题意;

D、20﹣2﹣1=1﹣，选项错误，不符合题意;

故选：C.

A.y=60x

B.y=3x

C.y=0.05x

D.y=0.05x+60

【解答】解：由题意得：y=60×0.05x=3x，

故选：B.

【解答】解：因为登山过程可知：

先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度.

所以在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是B.

故选：B.

4.将一根长为10cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y(cm)与宽x(cm)之间的关系式为(　　)

A.y=﹣x+5

B.y=x+5

C.y=﹣x+10

D.y=x+10

【解答】解：由题意得：这个长方形的长y(cm)与宽x(cm)之间的关系式为：y=﹣x+5，

故选：A.

5.下面运算中，结果正确的是(　　)

A.5ab﹣3b=2a

B.(﹣3a2b)2=6a4b2

C.a3•b÷a=a2b

D.(2a+b)2=4a2+b2

【解答】解：A、5ab与﹣3b不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意;

B、(﹣3a2b)2=9a4b2，选项错误，不符合题意;

C、a3•b÷a=a2b，选项正确，符合题意;

D、(2a+b)2=4a2+4ab+b2，选项错误，不符合题意;

故选：C.

6.若多项式x2+2x+n是完全平方公式，则常数n是(　　)

A.﹣1

D.1

【解答】解：∵多项式x2+2x+n是一个完全平方式，

∴x2+2x+n=(x+1)2，

∴n=1

故选：D.

7.如果二次三项式x2+kx+16是一个完全平方式，且k<0，那么k的值是(　　)

A.﹣4

B.﹣8

C.±8

D.±4

【解答】解：∵二次三项式x2+kx+16是一个完全平方式，

∴x2+kx+16=(x+4)2或x2+kx+16=(x﹣4)2，

∴k=﹣8或k=8，

而k<0，

∴k=﹣8.

故选：B.

8.整式x2+kx+16为某完全平方式展开后的结果，则k的值为(　　)

A.4

B.﹣4

C.±4

D.±8

【解答】解：∵x2+kx+16是一个完全平方式，

∴x2+kx+16=(x+4)2或x2+kx+16=(x﹣4)2，

∴k=﹣8或k=8.

故选：D.

二.填空题(共4小题)

9.蜡烛长30厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度y厘米与燃烧时间x小时(0≤x≤6)的关系式可以表示为　y=30﹣5x(0≤x≤6)　.

【解答】解：根据题意，得

y=30﹣5x(0≤x≤6).

故答案为：y=30﹣5x(0≤x≤6).

10.佛山移动公司有一种手机资费套餐，月租费16元，免费市话通话时间40分钟，超出部分每分钟0.25元，设该套餐每月市话话费为y元，月市话通话时间为x(x>40)分钟，则y与x的函数关系式为　y=0.25x+6　.

【解答】解：由题意得：y=16+(x﹣40)×0.25=16+0.25x﹣10=0.25x+6，

故答案为：y=0.25x+6.

11.已知x+y=3，xy=﹣7，则x2+y2=　23　.

【解答】解：把x+y=3两边平方得：(x+y)2=x2+y2+2xy=9，

将xy=﹣7代入得：x2+y2=23.

故答案为：23.

12.若x2﹣kx+16是完全平方式，则k的值为　±8　.

【解答】解：∵(x±4)2=x2±8x+16，

∴﹣k=±8，

∴k=±8，

故答案为：±8

三.解答题(共11小题)

13.计算：3x5+(2x2)2•x﹣2x3•x2.

【解答】解：原式=3x5+4x5﹣2x5

=5x5.

14.先化简，再求值：(a+3)2﹣(a+1)(a﹣1)﹣2(2a+4)，其中a=.

【解答】解：原式=a2+6a+9﹣(a2﹣1)﹣4a﹣8

=2a+2，

∵a=，

∴原式=1+2=3.

15.化简(x+2y)(x﹣2y)﹣2x(x+3y)+(x+y)2

【解答】解：原式=x2﹣4y2﹣2x2﹣6xy+x2+2xy+y2

=﹣3y2﹣4xy

16.先化简，再求值：[(x+2y)2﹣(x+y)(3x﹣y)﹣5y2]÷(﹣x)，其中x=﹣2，y=.

【解答】解：[(x+2y)2﹣(x+y)(3x﹣y)﹣5y2]÷(﹣)

=[x2+4xy+4y2﹣(3x2﹣xy+3xy﹣y2)﹣5y2]÷(﹣)

=(x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2)÷(﹣)

=(﹣2x2+2xy)÷(﹣)

=4x﹣4y

当x=﹣2，y=时，

原式=4×(﹣2)﹣4×=﹣8﹣2=﹣10.

17.先化简，再求值：[(3x+2y)(3x﹣2y)﹣(x+2y)(3x﹣2y)]÷x，其中x=2，y=﹣1.6

【解答】解：原式=[9x2﹣4y2﹣3x2+2xy﹣6xy+4y2]÷x

=[6x2﹣4xy]÷x

=6x﹣4y，

当x=2，y=﹣1.6时，原式=12+6.4=18.4.

18.计算：

(1)(15x2y﹣10xy2)÷5xy

(2)(2x﹣1)2﹣(2x+5)(2x﹣5)

【解答】解：(1)原式=15x2y÷5xy﹣10xy2÷5xy

=3x﹣2y;

(2)原式=4x2﹣4x+1﹣(4x2﹣25)

=4x2﹣4x+1﹣4x2+25

=﹣4x+26.

19.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOC=50°.求∠BOE的度数.

【解答】解：∵∠BOD=∠AOC=50°，

∵OE⊥CD，

∴∠DOE=90°，

∴∠BOE=90°﹣50°=40°，

20.已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2=90°.求证：DE∥BC.

【解答】证明：∵CD⊥AB(已知)，

∴∠1+∠3=90°(垂直定义).

∵∠1+∠2=90°(已知)，

∴∠3=∠2(同角的余角相等).

∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行).

21.补全解答过程：

已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H;GM平分∠FGB，∠3=60°.求∠1的度数.

解：∵EF与CD交于点H，(已知)

∴∠3=∠4.(　对顶角相等　)

∵∠3=60°，(已知)

∴∠4=60°.(　等量代换　)

∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，(已知)

∴∠4+∠FGB=180°.(　两直线平行，同旁内角互补　)

∴∠FGB=　120°　.

∵GM平分∠FGB，(已知)

∴∠1=　60　°.(角平分线的定义)

【解答】解：∵EF与CD交于点H，(已知)

∴∠3=∠4.(对顶角相等)

∵∠3=60°，(已知)

∴∠4=60°.(等量代换)

∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，(已知)

∴∠4+∠FGB=180°.(两直线平行，同旁内角互补)

∴∠FGB=120°.

∵GM平分∠FGB，(已知)

∴∠1=60°.(角平分线的定义)

故答案为：对顶角相等，等量代换，两直线平行，同旁内角互补，120°，60.

22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC=ED，求证：CE=DB.

【解答】证明：∵ED⊥AB，

∴∠ADE=∠ACB=90°，∠A=∠A，BC=DE，

∴△ABC≌△AED(AAS)，

∴AE=AB，AC=AD，

∴CE=BD.

23.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O.

(1)求证：△DBC≌△ECB;

(2)求证：OB=OC.

【解答】证明：(1)∵AB=AC，

∴∠ECB=∠DBC，

∵点D，E分别是AB，AC的中点，

∴BD=AB，CE=AC，

∴BD=CE，

在△DBC与△ECB中，

，

∴△DBC≌△ECB(SAS);

(2)由(1)知：△DBC≌△ECB，

∴∠DCB=∠EBC，

∴OB=OC.

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日期：2020/7/22

11:37:33;用户：初中数学;邮箱：jnjp057@xyh.com;学号：22545438

第四篇：2015届中考数学考点梳理复习教案14.doc

【知识梳理】

1.利用二次函数解决“图形最值”问题的一般过程：

(1)将实际问题转化为________.

(2)利用二次函数的________解题.

2.利用二次函数解决“利润最大化”问题的一般过程：

(1)将利润表示成_______的二次函数.

(2)利用二次函数的最值求出利润的最_______值.

(3)写出答案.

3.二次函数应用的常用数学思想有________.

【考点例析】

考点一利用二次函数求最大利润

例1某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可买出180件，如果每件商品的售价每上涨1元，那么每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元.设每件商品的售价上涨x元(x为整数)，每个月的销售利润为y元.

(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围;

(2)每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润?最大利润是多少?

(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元?

提示(1)销售利润=每件商品的利润×(180-10×上涨的钱数)，

根据每件售价不能高于35元，可得自变量的取值;(2)利用公式法结合(1)得到的函数解析式，从而可得二次函数的最值，再结合实际意义，求得整数解即可;(3)让(1)中的y=1920，解方程求出x的值.

考点二利用二次函数求最大面积

例2小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x cm的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(cm2)随x( cm)的变化而变化.

(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);

(2)当x是多少时，这个三角形的面积S最大?最大面积是多少?

提示三角形的边x和这条边上的高之和是40 cm，则该边上的高为(40-x)cm根据三角形的面积公式可写出S=1·x·(40-x)，这

2个二次函数的顶点坐标分别对应x及S的最大值.

考点三二次函数与其他函数的综合应用

例3 2012年牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：

(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x之间的函数关系.并求出函数关系式.

(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少(利润=销售总价-成本总价)?

(3)菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?

提示 (1)把表格中的点在平面直角坐标系中画出来，可知这个函

数是一次函数，所以设函数关系式为y=kx+b，利用待定系数法求出函数的解析式;(2)利润的最大问题是通过二次函数的知识来解决的，列出利润与销售单价之间的二次函数关系式，然后根据最值问题求解;(3)利用二次函数的性质解题.

考点四

二次函数与几何图形的综合应用

例4如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，P是BC上的任意一点(P与B、C不重合)，过点P作AP⊥PE.垂足为P，PE交CD于点E.

(1)连接AE，当△APE与△ADE全等时，求BP的长;

(2)若设BP为x，CE为y，试确定y与x的函数关系式，当x取何值时，y的值最大?最大值是多少?

(3)连接BD，若PE∥BD，试求出此时BP的长.

提示

(1)在Rt△ABP中，由勾股定理求得BP的长;(2)∵AP⊥PE，易知Rt△ABP∽Rt△PCE，从而构建了y与x的函数关系式.再利用配方法求得y的最大值;(3)由PE∥BD可知△CPE∽△CBD，从而利用相似三角形构建方程解题.

【反馈练习】

1.某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件.如果每件商品的售价上涨1元，那么每个月少卖10件(每件售价不能高于72元).设每件商品的售价上涨x元(x为整数).每个月的销售利润为y元.

(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围; (2)每件商品的售价定为多少时.每个月可获得最大利润?最大利润是多少?

2.如图，在边长为24 cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点).已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x cm (1)若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V;

(2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积5最大，试问，应取何值?

3.在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示.

(1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式; (2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式; (3)在(2)的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润.

第五篇：联考数学中考模拟试卷

一、填空题：本大题共12小题，每小题2分，共24分，请把正确结果填在题中的横线上。

1、的相反数是___________;的绝对值是___________;

2、计算：=___________;分解因式：=_______________;

3、若代数式的值为0，则x=________;若代数式，则x=_______;

4、如图，若BD⊥AC，当满足条件_______________时，△ABD≌△CBD;

若点E、F分别是AB、AC边上的点，当满足条件_______________时，△AFE∽△ABC;

(第4题图)

(第5题图)

(第6题图)

5、如图，E、F、G、H分别四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，当四边形ABCD满足条件_____________时，四边形EFGH是菱形;当四边形ABCD满足条件____________时，四边形EFGH是矩形;(请填上你认为正确的一个条件即可)

6、如图，点⊙O是上两点，，点是⊙O的动点(与不重合)，连结，过点分别作于，于，则

;

(第7题图)

(第10题图)

(第12题图)

7、如图，是反比例函数在第一象限内的图象，且过点A(3，1)，l2与关于

轴对称，那么图象的函数解析式为

();

8、矩形ABCD中，M是BC边上与B、C不重合的点，点P是射线AM上的点，若以A、P、D为顶点的三角形与△ABM相似，这样的点有________个;

9、一次函数y=kx+b

(k≠0)的图像经过点(0，1)，且y随

x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式______________________;

10、如图，圆锥的母线长是，底面半径是，是底面圆周上一点，从点出发绕侧面一周，再回到点的最短的路线长是________________;

11、按照图示的规律摆放三角形：

则第(4)堆三角形的个数为_______;第(n)堆三角形的个数为_______;

12、如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2

008次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2008的位置，则P2008的坐标为__________.

二、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

请将正确答案填在题后的【

】内.

13、下列运算正确的是……………………………………………………………………【

】

A、x2

2x5

B、(-2x)2·x3

4x5

C、(x-y)2

–y2

D、x3y2

x2y3

14、如图(甲)，在一本书上放置一个乒乓球，则此几何体的俯视图是………………【

】

15、若为锐角，且是方程的一个根，则=…………【

】

A、

B、

C、

D、和

16、如图一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均相等的结果，那么，小球最终到达H点的概率是…………………………………………【

】

A、

B、

C、

D、

(第16题图)

(第17题图)

(第18题图)

17、如图，两个反比例函数y=

和y=

(其中k1>k2>0)在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为…………………………………………………………【

】

A、k1-k2

B、k1+k2

C、k1·k2

D、

18、一块含30°角的直角三角板(如图)，它的斜边AB=8cm，里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1

cm，那么△DEF的周长是………………【

】

A、5

B、6

C、()cm

D、()cm

三、解答题：本大题共10小题，共78分。

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

19、(本小题满分10分)

⑴计算：+sin30°

⑵化简：

20、(本小题满分10分)

⑴解方程：x2-4x-12=0

⑵解不等式组：

21、(本小题满分7分)

某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图(如图①，图②)，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

⑴在这次研究中，一共调查了_____多少名学生;(2分)⑵“其它”在扇形图中所占的圆心角是__________度;(1分)⑶补全频数分布折线图;(2分)⑷若该中学共有2000名学生，估计其中喜欢“阅读”的人数为___________人.(2分)

22、(本小题满分6分)

如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，cosB，EC=2，

⑴求菱形ABCD的边长.(4分)

⑵若P是AB边上的一个动点,则线段EP的长度的最小值是多少?

(2分)

23、(本小题满分6分)

如图，在△ABC中，AB=AC=，BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，

⑴连结BD，求线段BD的长;(3分)

⑵连结ED，求△CDE的面积.(3分)

24、(本小题满分7分)

已知二次函数的图象G和x轴有且只有一个交点A，与y轴的交点为B(0，4)，且.

⑴求该二次函数的解析表达式;(4分)

⑵将一次函数y=x的图象作适当平移，使它经过点A，记所得的图象为L，图象L与G的另一个交点为C，求△ABC的面积.(3分)

25、(本小题满分6分)

在2008年镇江句容草梅节前夕，某果品批发公司为指导今年的草梅销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：

销售价

x(元/千克)

…

销售量

y(千克)

…

2000

2500

3000

3500

…

⑴在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对(x，y)所对应的点.连接各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式;(3分)

⑵若草梅进价为13元/千克，试求销售利润P(元)与销售价x

(元/千克)之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值最大?(3分)

26、(本小题满分7分)

阅读：如图(1)，正方形ABCD的边AB在x轴上，C、D在抛物线的图象上，我们称正方形ABCD内接于抛物线。抛物线的对称轴交x轴于点M，设正方形ABCD的边长为,那么满足哪个二元一次方程呢?由对称性可知M是AB的中点，则AM=，AD=.易知OM=1，所以OA=，所以D点坐标为，代入抛物线解析式并化简可知满足二元一次方程;根据以上材料探索：(第⑴小题要求写出过程，其它两小题只要写出答案，不必要过程)

⑴如图(2)，若并排两个正方形内接于抛物线，则每个正方形的边长满足的二元一次方程是_________________________;(3分)

⑵如图(3)，若并排三个正方形内接于抛物线，则每个正方形的边长满足的二元一次方程是_________________________;(2分)

⑶如图(4)，若并排n个正方形内接于抛物线，则每个正方形的边长满足的二元一次方程是_________________________;(2分)

27、(本小题满分9分)

在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：

第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(如图1);

第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN(如图2).

(图1)

(图2)

(图1)

(图2)

请解答以下问题：