高考题面面平行(通用3篇)
篇1:高考题面面平行
平面与平面平行的性质
1.掌握两个平面平行的性质定理;
2.灵活运用面面平行的判定定理和性质定理,掌握“线线、线面、面面”平行的转化.1.导入:复习1:直线与平面平行的性质定理是
复习2:平面与平面平行的判定定理是_______
讨论:如果平面和平面平行,那么平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系?
2探究:平面与平面平行的性质定理
问题1:如图8-1,平面和平面平行,a.请在图中的平面内画一条直线b和a平行.问题
2a,b
问题3:在你所画的图中,平面和平面、是相交平面,直线a,b分别是和、的交线,并且它们是平行的.根据以上的论述,你能得出什么结论?请把它用符号语言写在下面.问题4:在图8-2中,任意再作一个平面与,都相交,得到的两条交线平行吗?和你上面得出的结论相符吗?你能从理论上证明吗?
新知:两个平面平行的性质定理:反思:定理的实质是什么?
问题5:从面面平行的性质定理你还能得出什么推论?
3.典型例题
例1.已知m.n表示两直线,,表示两平面,则下列命题正确的是①若//,m,n,则m//n②若//,m//,n//,则m//n ③若//,m//,m//n,则n//④若//,m//n,m交,于A,B两点,n交,于C,D两点,则四边形ABCD是平行四边形。
例2.已知平面∥平面,AB,CD夹在,之间,A,C,B,D,E,F分别为AB,CD的中点,求证:EF∥,EF∥.(提示:注意AB,CD的关系)
例3.如图,已知四边形ABCD为平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH,求证:AP//GH
小结:应用两个平面平行的性质定理关键要找到和这两个面相交的平面.1.下列命题错误的是().A.平行于同一条直线的两个平面平行或相交B.平行于同一个平面的两个平面平行
C.平行于同一条直线的两条直线平行D.平行于同一个平面的两条直线平行或相交
2.m,n是不重合的直线,,是不重合的平面:
①m,n∥,则m∥n②m,m∥,则∥
③n,m∥n,则m∥且m∥
上面结论正确的有().A.0个B.1个C.2个D.3个
3.3个平面把空间分成6个部分,则().A.三平面共线B.三平面两两相交
C.有两平面平行且都与第三平面相交
D.三平面共线或者有两平面平行且都与第三平面相交
4.已知m,n为两条不同直线,,为两个不同的平面,下列命题正确的是 A.m,n,m//,n////
B.//,m,nm//
C.m,mnn//
D.m//n,nm
5.直线与两个平行平面中的一个平行,则它与另一平面_______________.6.一个平面上有两点到另一个平面的距离相等,则这两个平面________________.4、拾遗补缺:
两个平面平行,还有如下结论:
⑴如果两个平面平行,则一个平面内的任何直线都平行于另外一个平面;
⑵夹在两个平行平面内的所有平行线段的长度都相等;
⑶如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个,那么这条直线也垂直于另一个平面.⑷如果一条直线和两个平行平面中的一个相交,那么它和另一个也相交.五、拓展空间:
BCD1.设P,Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1111
∥平面AA1B1B;⑵面D1PQ∥面C1DB.2.如图,四边形ABCD与ABEF是两个全等的正方形,上,点N在BF上,且AM=FN,求证:MN//平面BCE
点M在AC的中心,如图8-4,证明:⑴PQ
篇2:各国高考轶事面面观
韩国:高考之日吃海带会落榜
在多数韩国人眼里, 高考左右人一生。
韩国高考只有一天, 六门课程均在一天里考完。考生家人大都会聚在考场外为考生祈祷。高考之日最忌讳的就是海带, 韩国人认为海带比较油腻, 吃了有落榜之嫌。
印度:考生辗转各地多次考试
作为拥有10亿人口的国家, 在印度上大学是一件改变命运的大事。
印度高考由各大学自主出题考试, 考试在最炎热的4—6月举行。为了确保考上大学, 不少考生会转战各地考试, 少则四五次, 多则二十几次。
以色列:高考后先当兵后旅游
以色列高中毕业后学生要先服兵役, 之后, 年轻人往往先花3到6个月时间全球旅游, 开阔眼界界。。他他们们往往往往先先打打工工一一年年挣挣旅旅费费, , 即便是富家子弟也不愿意要家长的资助。旅游回来后, 他们会再次投入工作筹措学费。
在以色列, 老师让孩子们讨论“逃难时带什么最好”, 答案不是“钱”而是“教育”。
埃及:考官监考奔波中被热死
埃及南部地区夏季平均气温超过40摄氏度。由于实行考官异地交换监考制, 每年6月, 监考人员被迫在高温中长途旅行。
篇3:高考题面面平行
【例1】 如图,四面体ABCD中,M、E、F分别为△BAC,△ACD及△ADB的重心.
求证:(1) 平面MEF∥平面BCD;
(2) 求S△MEF∶S△DBC.
分析 本题考查面面平行的判定以及面面平行的性质。
(1) 根据重心的性质易知应该连接AM,AE,AF,再根据相似比可知△MEF的三边分别与△DBC的三边平行,进而可得结论;
(2) 因为两个三角形所在的平面互相平行,因此,求两三角形面积之比,实质求这两个三角形对应边之比。
解 (1) 连接AM,AE及AF,分别延长使之交BC、CD、BD于G、H、P三点,由E、F、M分别为三角形的重心,
所以AMAG=AEAH=AFAP=23,所以连接GH、HP、PG,后有ME∥GH,EF∥PH,
可证ME∥平面BCD,EF∥平面BCD,
故平面EFM∥平面BCD.
(2) 由(1)知AMAG=AEAH=23,
即ME=23GH=13BD,
同理可证MF=13CD,EF=13BC,
所以△MEF∽△DBC,其相似比为1∶3,
所以S△MEF∶S△DBC=1∶9.
点拨 由于M、E、F分别是三个三角形的重心,从而联想到重心将三角形的三条中线三等分,
由于平行线分线段成比例,由此联想到直线ME∥GH,ME=23GH,进一步可以证明直线ME与平面BCD平行,从而使命题得证。
题型二 面面垂直问题
【例2】 (2011年江苏卷第16题)如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点.
求证:(1) 直线EF∥平面PCD;
(2) 平面BEF⊥平面PAD.
分析 本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系,
考察空间想象能力和推理论证能力。要证线面平行可在所
求平面内找一条与已知直线平行的直线。要证面面垂直可在其中一个平面内找一条另一平面的垂线。
证明 (1) 在△PAD中,因为E、F分别为AP,AD的中点,所以EF∥PD.
又因为EF平面PCD,PD平面PCD,所以直线EF∥平面PCD.
(2) 连接DB,因为AB=AD,∠BAD=60°,所以△ABD为正三角形,因为F是AD的中点,所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD,BF平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以BF⊥平面PAD.又因为BF平面BEF,所以平面BEF⊥平面PAD.
点拨 由于E、F分别是AP、AD的中点,从而可以证明EF∥PD,由此可以证明EF与平面PCD平行。由平面PAD⊥平面ABCD可以得到直线BF⊥平面PAD,进一步可以证明两个平面垂直。
题型三 面面平行与面面垂直的综合问题
【例3】 如右图,已知平面α∥平面β∥平面γ,且β位于α与γ之间.点A、D∈α,C、F∈γ,AC∩β=B,DF∩β=E.
(1) 求证:ABBC=DEEF;
(2) 设AF交β于M,AC∥\DF,α与β间距离为h′,α与γ间距离为h,当h′h的值是多少时,△BEM的面积最大?
分析 本题主要考查面面平行所涉及的综合求解问题,这类问题不仅在平行时存在,同时在垂直时也存在,对同学们综合知识的能力要求比较高。
证明(1) 连接BM、EM、BE.
∵β∥γ,平面ACF分别交β、γ于BM、CF,
∴BM∥CF.∴ABBC=AMMF,
同理,AMMF=DEEF.∴ABBC=DEEF.
(2) 由(1)知BM∥CF,
∴BMCF=ABAC=h′h.同理MEAD=h-h′h.
∴S△BEM=12CF•ADh′h1-h′hsin∠BME.
据题意知,AD与CF是异面直线,只是β在α与γ间变化位置.故CF、AD是常量,sin∠BME是AD与CF所成角的正弦值,也是常量,令h′∶h=x.只要考查函数y=x(1-x)的最值即可,显然当x=12,即h′h=12时,y=-x2+x有最大值.∴当h′h=12,即β在α、γ两平面的中间时,S△BEM最大.
点拨 要证明线段之比相等,一般可以转化为平行线问题,而求解面积的最值问题,一般可将面积表示为某一变量的函数,利用函数知识求解最值问题。
牛刀小试
1. 如图,在三棱锥PABC中,PA=3,AC=AB=4,PB=PC=BC=5,
D、E分别是BC、AC的中点,F为PC上的一点,且PF∶FC=3∶1.
(1) 求证:PA⊥BC;
(2) 试在PC上确定一点G,使平面ABG∥平面DEF;
(3) 求三棱锥PABC的体积.
2. 如图,在三棱锥VABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,D是AB的中点,且AC=BC=a,∠VDC=θ0<θ<π2.
(1) 求证:平面VAB⊥平面VCD;
(2) 试确定角θ的值,使得直线BC与平面VAB所成的角为π6.
满盈者,不损何为?慎之!慎之!——朱舜水
【参考答案】
1. (1) 在△PAC中,∵PA=3,AC=4,PC=5,
∴PA2+AC2=PC2,
∴PA⊥AC,又AB=4,PB=5,PA=3,
∴在△PAB中,同理可得PA⊥AB,
∵AC∩AB=A,∴PA⊥平面ABC,
∵BC平面ABC,
∴PA⊥BC.
(2) 如图所示,取PC的中点G,连接AG,BG,
∵PF∶FC=3∶1,∴F为GC的中点.
又D、E分别为BC、AC的中点,
∴AG∥EF,BG∥FD,
又AG∩GB=G,EF∩FD=F,
∴面ABG∥面DEF,
即PC上的中点G为所求的点.
(3) VPABC=5394.
2. (1) ∵AC=BC=a,∴△ACB是等腰三角形,又D是AB的中点,∴CD⊥AB,
又VC⊥底面ABC.∴VC⊥AB.
于是AB⊥平面VCD.
又AB平面VAB,∴平面VAB⊥平面VCD.
(2) 过点C在平面VCD内作CH⊥VD于H,则由(1)知CH⊥平面VAB.
连接BH,于是∠CBH就是直线BC与平面VAB所成的角.依题意∠CBH=π6,所以在Rt△CHD中,CH=22asinθ;
在Rt△BHC中,CH=asinπ6=a2,∴sinθ=22.
∵0<θ<π2,∴θ=π4.
故当θ=π4时,直线BC与平面VAB所成的角为π6.
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