弹塑性力学读书笔记（共7篇）
篇1：弹塑性力学读书笔记
弹塑性力学读书报告
弹塑性力学是固体力学的一个重要分支，是研究可变形固体变形规律的一门学科。研究可变形固体在荷载（包括外力、温度变化等作用）作用时，发生应力、应变及位移的规律的学科。它由弹性理论和塑性理论组成。弹性理论研究理想弹性体在弹性阶段的力学问题，塑性理论研究经过抽象处理后的可变形固体在塑性阶段的力学问题。因此，弹塑性力学就是研究经过抽象化的可变形固体，从弹性阶段到塑性阶段、直至最后破坏的整个过程的力学问题。弹塑性力学也是连续介质力学的基础和一部分。弹塑性力学包括：弹塑性静力学和弹塑性动力学。
弹塑性力学的任务是分析各种结构物或其构件在弹性阶段和塑性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。并且弹塑性力学是以后有限元分析、解决具体工程问题的理论基础，这就要求我们掌握其必要的基础知识和具有一定的计算能力。基本思想及理论
1.1科学的假设思想
人们研究基础理论的目的是用基础理论来指导实践，而理论则是通过对自然、生活中事物的现象进行概括、抽象、分析、综合得来，在这个过程中就要从众多个体事物中寻找规律，而规律的得出一般先由假设得来，弹塑性力学理论亦是如此。固体受到外力作用时表现出的现象差别根本的原因在于材料本身性质差异，这些性质包括尺寸、材料的方向性、均匀性、连续性等，力学问题的研究离不开数学工具，如果要考虑材料的所有性质，那么一些问题的解答将无法进行下去。所以，在弹塑性力学中，根据具体研究对象的性质，并联系求解问题的范围，忽略那些次要的局部的对研究影响不大的因素，使问题得到简化。
1.1.1连续性假定
假设物体是连续的。就是说物体整个体积内，都被组成这种物体的物质填满，不留任何空隙。这样，物体内的一些物理量，例如：应力、应变、位移等，才可以用坐标的连续函数表示。
1.1.2线弹性假定（弹性力学）假设物体是线弹性的。就是说当使物体产生变形的外力被除去以后，物体能够完全恢复原来形状，不留任何残余变形。而且，材料服从虎克定律，应力与应变成正比。
1.1.3均匀性假定
假设物体是均匀的。就是说整个物体是由同一种质地均匀的材料组成的。这样，整个物体的所有部分才具有相同的物理性质，因而物体的弹性模量和泊松比才不随位置坐标而变。
1.1.4各向同性假定（弹性力学）
假定物体内一点的弹性性质在所有各个方向都相同，弹性常数（E、μ）不随坐标方向而变化；
1.1.5小变形假定
假设物体的变形是微小的。即物体受力以后，整个物体所有各点的位移都小于物体的原有尺寸，因而应变和转角都远小于1。可用变形前的尺寸代替变形后的尺寸，建立方程时，可略去高阶微量
1.2应力状态理论
应力的概念的提出用到了数学上极限的概念，定义为微小面元上的内力矢量。在微观层面，我们研究的是一点的应力状态。在宏观层面，根据物体所受的面力和体力以及其与坐标轴的关系，将物体的应力状态分为平面应力问题、平面应变问题及空间应力问题。平面应力问题是指物体在一个方向上的尺寸很小，且外荷载沿该方向的厚度均匀分布（如矩形薄板）；平面应变问题则是物体在一个方向上的尺寸很大，外荷载沿该方向为常数（如水坝）。空间应力问题则是一般普遍的情形。对应力的分析应用静力学的理论可以得到求解弹塑性力学的平衡微分方程。
1.3应变状态理论
在外力、温度变化或其他因素作用下，物体内部各质点将产生位置的变化，即发生位移。物体内各质点发生位移后，如果仍保持各质点间初始状态的相对位置，则物体仅发生刚体位移，如果改变了各点间初始状态的相对位置，则物体还产生了形状的变化，包括体积改变和形状改变，物体的这种变化称为物体的变形。在弹塑性力学中，用应变的概念来描述物体变形，在已知物体位移的情况下，通过几何学工具，结合小变形假设条件，可推导出求解弹塑性力学的几何方程。
1.4本构理论： 本构理论探讨的是物体受到外力作用时应力与应变之间的关系，这是研究弹塑性力学非常重要的理论。对物体应力应变关系的研究首先总是通过实验的手段得来，当我们发现物体处于线弹性阶段时，应力与应变的关系可以通过胡克定律来描述，具体而言又可分为各向同性材料、各向异性材料、对称性材料等。
当受力物体某点的应力状态满足屈服条件是，该点已经进入塑性阶段，此时应力与应变不再呈现出线性关系，对于该点弹性本构关系不再适用。在塑性阶段，应变状态不但与应力状态有关，而且还依赖于整个应力历史（应力点移动的过程），由于应力历史的复杂性，很难建立一个能包括各种变形历史影响的全量形式的塑性应力-应变关系，只能建立应力与应变增量之间的塑性本够关系。当结构材料进入塑性状态之后，应力点位于屈服面上，此时材料的应力-应变关系将根据加载与卸载的不同情况而服从不同的规律。若为卸载，则施加的应力增量将使应力点从屈服面上回到屈服面内，增量应力与增量应变之间仍服从胡克定律。若为加载，则所施加的增量应力将使应力点在屈服面上移动或移动到新的屈服面上，此时材料的本构关系服从增量理论。
当个应变分量自始至终都按同一比例增加或减少时，应变强度增量可以积分求得应变强度，从而建立全量理论的应力应变关系
1.5 边界条件（圣维南原理）
边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。边界条件分为应力边界条件、位移边界条件、混合边界条件，求解弹性力学问题时，使应力分量、形变分量、位移分量完全满足8个基本方程相对容易，但要使边界条件完全满足，往往很困难。这时，圣维南原理可为简化局部边界上的应力边界条件提供恒大的方便。圣维南原理描述如下：如果物体一小部分边界面上的面力是一个平衡力系（主矢量及主矩都等于零），那么这个面力就会使近处产生显著的应力，而远处的应力可以不计。
2.材料力学性质模型(1)弹性材料
弹性材料是对实际固体材料的一种抽象，它构成一个近似于真实材料的理想模型。弹性材料的特征是：物体在变形过程中，对应于一定的温度，应力与应变之间呈 一一对应的关系，它和载荷的持续时间及变形历史无关；卸载后，类变形可以完全恢复。在变形过程中，应力与应变之司呈线性关系，即服从胡克(Hooke R)规律的弹性材料称为线性弹性材料；而某些金属和塑料等，其应力与应变之间呈非线性性质，称为非线性弹性材料。材料弹性规律的应用，就成为弹性力学区别于其它固体力学分支学科的本质特征。
(2)塑性材料
塑性材料也是固体材料约一种理想模型。塑性材料的特征是：在变形过程中，应力和应变不再具有一一对应的关系，应变的大小与加载的历史有关，但与时间无关；卸载过程中，应力与应变之间按材料固有的弹性规律变化，完全卸载后，物体保持一定的永久变形、或称残余变形。部分变形的不可恢复性是塑性材料的基本特征。
(3)粘性材料
当材料的力学性质具有时间效应，即材料的力学性质与载荷的持续时间和加载速率相关时，称为粘性材料。实际材料都具有不同程度的粘性性质，只不过有时可以略去不计。求解方法
在弹弹塑性力学里求解问题，主要有三种基本方法，分别是按位移求解、按应力求解和按能量原理求解。
2.1位移法
它以位移分量为基本未知函数，从方程和边界条件中消去位移分量和形变分量，导出只含位移分量的方程和相应的边界条件，并由此解出位移分量，然后再求出形变分量和应力分量。位移法能适应各种边界条件问题的求解。
2.2应力法
它以应力分量为基本未知函数，从方程和边界条件中消去位移分量和形变分量，导出只含应力分量的方程和相应的边界条件，并由此解出应力分量，然后再求出形变分量和位移分量。按应力法求解平面问题时，需要满足相容方程，它是偏微分方程，由于不能直接求解，则只能采用逆解法或半逆解法。
所谓逆解法，就是先设定各种形式的、满足相容方程的应力函数，从而求出应力分量。然后根据应力边界条件来考察，在各种形状的弹性体上，这些应力分量对应于什么样的面力，从而得知所设定的应力函数可以解决什么问题。所谓半逆解法，就是针对所要解的问题，根据弹性体的边界形状和受力情况，假设部分或全部应力分量为某种形式的函数，从而推出应力函数，然后来考察这个应力函数是否满足相容方程以及原来假设的应力分量和由这个应力函数求出其他应力分量，是否满足应力边界条件和位移单值条件。
2.3能量原理
由以上的方法可以解决梁的弯曲、薄板弯曲、厚壁圆筒、孔边应力等问题的求解，然而只有对一些特殊结构在特定加载条件下才能找到精确解，而对于一般的力学问题，如空间问题，在给定边界条件时，求解极其困难，而且往往是不可能的。为解决这些问题，数值解法的应用就有重要的意义，如有限元法、边界元法等，这些解法的依据都是能量原理。
虚位移原理，在外力作用下处于平衡状态的可变形体，当给予物体微小虚位移时，外力在虚位移上所做的虚功等于物体的虚应变能。
虚功原理，当物体在已知体力和面力作用下处于平衡状态时，微小虚面力在实际位移所做的虚功，等于虚应力在真实应变所产生的虚应变余能。
最小势能原理，即给定外力作用下保持平衡的弹性体，在满足位移边界条件的位移场中，真实的位移场使其总势能能取最小值。
最小余能原理，在所有满足平衡方程和应力边界条件的静力许可的应力场中，真实的应力场使余能取最小值。
3总结
弹塑性力学作为固体力学的一个重要分支，是我们认识物体受力时应力应变规律的重要基础理论，是分析和解决许多工程技术问题的基础和依据。结合本专业，树立土的本构模型概念，在有限元计算中根据实际问题选取合适的本构模型对于问题的求解具有重要意义。
篇2：弹塑性力学读书笔记
文章的父亲是一位研究力学的专家，他认为“在力学里，物体是没有大小之分的，主要看它飞行的距离和速度”，他也曾经告诫人们，“不要幻想着把高空掉的东西稳稳接住，即使是，一粒微不足道的沙子!”
有一天，这位父亲得知他的三岁的女儿在四层楼的楼顶边缘要练习飞翔。他立即放下手中的实验赶到楼下，他的女儿看见他欢快地叫了一声便从楼上跳了下来，他的学生们紧紧抓住他，但他突然推开他的学生，张开双臂接住他的女儿，当女儿落到他的手臂上时，他感到自己像是被巨锤狠狠的砸了一下，双腿“咔嚓”一声断了，他也随机昏了过去。
当他醒来时，他的妻子嗔怪道：“你总算醒了，你在高楼下接孩子实在太危险了，万一……”
他望着床边无恙的女儿和泪水涟涟的妻子，说道：“我知道危险，搞了这么多年力学，怎么能不懂这个?只是在爱里面，只有爱，没有力学。”
读完了这篇文章，我沉默了，我没有理由不被文中那伟大的父爱所折服。
爱没有力学。在爱里，除了一种比钻石更硬的爱的合力之外，再没有其他的力学，爱是灵魂里唯一的一种力。
父爱是伟大的，但在现实生活中，我们更多注重的是那深切地母爱，却往往淡视了更加博大的父爱。
相比于母亲，父亲总是沉默的，母亲藏在她每一天的唠叨里，藏在每一通电话的惦念中，每一句都是表白;父爱藏在他那宽大的手和宽厚的肩膀上，藏在每一声给你的训诫里，没有表白，只有深埋于心的疼爱。
篇3：密肋复合墙体弹塑性力学模型研究
1 模型概述
密肋复合墙体的钢筋混凝土框格与外框简化为梁、柱单元所构成的刚架,砌块用一根沿砌块对角线放置的压杆来代替,砌块等效斜压杆采用两端铰接的杆单元。假定等效斜压杆截面为矩形,并取压杆厚度t0与弹性模量Eq分别等于砌块的厚度与弹性模量。等效斜压杆的初始宽度W0的确定是模型建立的关键。
2 等效斜压杆初始宽度的确定
2.1 无填充砌块框格的弹性抗侧刚度Kc
无填充砌块框格模型的受力性能可以视为框架结构。在水平荷载作用下,其内力计算采用D值法[3]。对于n×m的无填充砌块框格(框格的层数为n,跨数为m),设Dij表示第i层第j根柱的弹性抗侧刚度,则整个无填充砌块框格模型的弹性抗侧刚度计算如下:
其中,Hi为第i层的层高;αcij为框格的第i层第j根柱的抗侧移刚度修正系数,它反映了节点转动降低了柱的抗侧移能力(αcij≤1),而节点转动的大小则取决于梁对节点转动的约束程度。梁的线刚度越大,对节点的约束能力越强,节点转角越小,αcij就越接近于1。
其中,
其中,icj为框格的第j根柱的线刚度;ibi为框格的第i层梁的线刚度。
2.2 刚架—斜压杆模型的弹性抗侧刚度
对于n层m跨的刚架斜压杆墙体模型,其弹性抗侧刚度为[4]:
K=Kc+Kq (5)
考虑轴压比对刚架斜压杆墙体模型抗侧刚度的影响:
K=(2η+0.4)(Kc+Kq) (6)
Kc的计算采用式(1),Kq的计算采用式(7):
其中,Kc为无填充砌块混凝土框格的弹性抗侧刚度;Kq为斜压杆提供的弹性抗侧刚度;η为轴压比(0.3≤η≤0.6)。
当η<0.3时,取η=0.3;当η>0.6时,取η=0.6。
其中,W0为砌块等效斜压杆初始宽度;Eq为砌块的弹性模量;b为砌块的厚度;hj为第j跨的跨度;Hi为第i层的层高;n,m分别为墙体中框格的层数和跨数。
2.3 密肋复合墙体弹性刚度计算的经验公式
墙体的弹性刚度实用计算公式:
其中,b2为墙体截面等效厚度:
其中,H为墙体高度;h为墙体截面宽度;Ae为截面等效面积:
其中,Ac为验算截面肋柱、框架柱混凝土面积之和;Aq为验算截面砌块面积和;Ec为混凝土的弹性模量;Eq为砌块的弹性模量;η为轴压比(0.3≤η≤0.6,当η<0.3,取η=0.3,当η>0.6,取
2.4 等效斜压杆的初始宽度的计算
根据处于弹性与弹塑性临界状态下的刚架等效斜压杆墙体模型的抗侧刚度等于弹性阶段密肋复合墙体的抗侧刚度。式(1),式(5),式(7),式(9)联立求得密肋复合墙体刚架斜压杆模型等效斜压杆的初始宽度W0。
3 静力非线性Pushover分析
3.1 试验概况[2]
试验为单调水平加荷试验,墙体承受的竖向荷载合计为110 kN,均匀分布在墙体框格四根框格柱的顶端,一次加至最大;水平载荷每级10 kN,直至破坏。
破坏过程如下:1)弹性阶段:从加荷到50 kN左右试件出现弥散微裂缝,这一阶段为弹性阶段(约为最大荷载的30%～40%)。在该阶段荷载位移曲线成线性关系,砌块与混凝土肋梁、肋柱处于共同工作状态。2)弹塑性阶段:荷载达50 kN左右之后,首先在框格内的砌块中部出现一道或几道不连续的斜裂缝,方向大致与水平成45°。水平荷载加到大约60 kN,有部分裂缝延伸入肋梁内。加到80 kN左右,框架柱角产生水平裂缝。砌块内的斜裂缝迅速增加且遍及所有板面,肋梁、肋柱内均出现贯通裂缝,框柱内水平裂缝发展到1/2柱高以下,裂缝间距约10 cm,墙体此时已进入屈服状态,墙体顶部位移约4 mm,变形约为1/350;达到最大荷载时,墙体中部两根肋梁的钢筋全部屈服,肋柱钢筋也部分屈服,砌块内裂缝加宽,裂缝边缘处有明显的剥落,砌块与肋梁、肋柱交界处裂缝增多。3)破坏阶段:达到最大荷载后(变形1/75),随着位移幅值的增加,墙体承载力开始下降,砌块剥落面积加大,砌块与框格交界处裂缝加剧,表明砌块已开始退出与框格的协同工作状态,框柱水平裂缝贯通,框柱脚部混凝土被压酥。变形约为1/40时,墙体变形明显,框柱脚部钢筋裸露,但墙体仍未出现倒塌现象,表现出较好的抗倒塌能力。
3.2 计算模型
斜压杆的初始宽度按照本文所提出的计算方法得W0=0.401 m。
3.3 分析结果
从图1中看到随着监测位移值不断增加,基底剪力值也不断增加,监测位移值达到1 mm时,基底剪力值达到最大92 kN。此过程中由于填充砌块的不断开裂,导致墙体刚度值有不断变小的趋势。随着外部荷载的加大,检测位移仍在不断增加,肋梁开始有塑性铰出现,结构内力重分布不断发生,墙体的基底剪力值不断地上下波动,在位移达到4 mm时,基底剪力为76.7 kN。此时中间肋梁全部出现塑性铰,图1中曲线又出现最大程度的一次陡然下降。外部荷载继续增大,监测位移值达到24.9 mm时,基底值为53.4 kN,墙体完全破坏。
4 结语
静力非线性Pushover分析所得的密肋复合墙体的破坏过程结果同试验过程结果比较接近,这说明本文建立的密肋复合墙体刚架斜压杆模型、提出的计算斜压杆宽度的计算公式对密肋复合墙体的设计、工程应用有一定的参考价值。
摘要：在前期的密肋复合墙体试验及理论研究的基础上,根据刚度等效的原理提出密肋复合墙体弹塑力学模型,采用该模型对密肋复合墙体进行了Pushover分析,所得结果与试验结果相近,验证了模型的实用性。
关键词：密肋复合墙体,刚度等效,力学模型,Pushover分析
参考文献
[1]姚谦峰.密肋壁板轻框结构节能住宅体系研究[J].工业建筑,2003,33(1):37-38.
[2]关海涛.密肋复合墙体简化计算模型研究及实用计算方法研究[D].西安:西安建筑科技大学硕士学位论文,2002.
[3]梁兴文,史庆轩,童岳生.钢筋混凝土结构设计[M].北京:科学技术文献出版社,1998.
[4]黄炜.密肋复合墙体抗震性能及设计理论研究[D].西安:西安建筑科技大学博士学位论文,2005.
[5]叶燎原,潘文.结构弹塑性静力分析(push-over)的原理和计算实例[J].建筑结构学报,2003,21(1):23-24.
[6]钟华,袁贤讯.静力弹塑性分析(Push-over)方法的应用与评价[J].建筑结构,2002(3):51-52.
[7]北京金土木软件技术有限公司,中国建筑标准设计院研究院.ETABSZ中文版实用指南[M].北京:中国建筑工业出版社,2004.
篇4：弹塑性力学读书笔记
1 理论模型
1.1 基本假设
(1) 处于塑性区(极限平衡区)内任何节点的的正应力与剪应力满足莫尔-库仑强度准则：
其中，为斜面上的抗剪强度；，分别为岩体的粘聚力和内摩擦角；为斜面上的正应力，其值；，为方向余弦。
(2) 分析过程中不考虑体积力的影响。
(3) 岩体是弹塑性材料，且各向同性。
1.2 基本方程
在处于塑性区(极限平衡状态)的岩体，应力满足平衡微分方程：
1.3 本构模型
本研究采用ansys有限元法求解边坡稳定问题时，采用了理想弹塑性模型，其本构模型采Drucker-Prager 准则：
式中：,分别表示应力张量的第一不变量和应力偏张量的第二不变量。、为与岩土材料内摩擦角和粘聚力有关的常数，，。屈服面在平面上为不等角度的六边形的外接圆。
2 高边坡开挖应力场
为了解边坡开挖的力学效应,对K88+680断面边坡进行了二维弹塑性有限元计算分析。计算模型边界为：底部为173m,高为112m,分别为开挖宽度和深度的4倍多，基本可以消除边界对应力的影响。底部取x、y方向
位移约束，侧面施加x方向位移约束。模型网格的稀密对二维弹塑性有限元计算有着一定的影响，为了提高计算精度，所以在开挖区域及周边敏感部位对网格采取加密措施。模型是由5544个节点组成的5688个单元。用“杀死”单元法开挖掉3710个单元。
2.1 计算参数的选取
本次模拟考虑到了地层岩性的差异，计算区域中所涉及的岩体主要有坡积土(Q4dl+el) 和强风化泥灰岩(T2b)，通过岩体物理力学试验和工程地质类比，最后确定了各岩体的计算参数(表1)
摘 要：边坡开挖过程的力学性状变化是一个复杂的过程，同时其塑性区演变趋势也是一个复杂的过程。文章通过假设边坡完全处于理想弹塑性状态，并以Drucker-Prager 准则为本构模型，运用ANSYS有限元软件对巫山至巫溪（巫溪段）公路K88段高边坡开挖过程应力调整过程及塑性区变化过程进行了模拟，得出了开挖过程中应力最大处为坡脚。边坡塑性区是一个动态调整过程，最终位于强风化泥灰岩与弱风化泥灰岩交界处。
关键词：开挖岩体边坡；力学性状；塑性区演变特征
巫山至巫溪(巫溪段)二级公路位于重庆市巫溪县南部地区。起点位于龙溪金家沟，里程K86+000，终点在花栗路口，里程K109+875.993，全长23.875km。路线路段主要跨越大泉山山脉，地形较复杂，沿线多高陡边坡，受岩性影响，有很多高边坡在开挖过程中出现失稳现象。研究路段位于柚子树境内，起止里程桩号K88+840～K88+950，全长110m。该段内边坡为路堑边坡，切坡最高为32m，最低为21m。场地内出露地层主要为第四系全新统残坡积碎石土（Q4el+dl），厚度0.4~1.5m；以及三叠系中统巴东组（T2b3）泥灰岩，厚度大于30m。
1 理论模型
1.1 基本假设
(1) 处于塑性区(极限平衡区)内任何节点的的正应力与剪应力满足莫尔-库仑强度准则：
其中，为斜面上的抗剪强度；，分别为岩体的粘聚力和内摩擦角；为斜面上的正应力，其值；，为方向余弦。
(2) 分析过程中不考虑体积力的影响。
(3) 岩体是弹塑性材料，且各向同性。
1.2 基本方程
在处于塑性区(极限平衡状态)的岩体，应力满足平衡微分方程：
式中：,分别表示应力张量的第一不变量和应力偏张量的第二不变量。、为与岩土材料内摩擦角和粘聚力有关的常数，，。屈服面在平面上为不等角度的六边形的外接圆。
2 高边坡开挖应力场
为了解边坡开挖的力学效应,对K88+680断面边坡进行了二维弹塑性有限元计算分析。计算模型边界为：底部为173m,高为112m,分别为开挖宽度和深度的4倍多，基本可以消除边界对应力的影响。底部取x、y方向
位移约束，侧面施加x方向位移约束。模型网格的稀密对二维弹塑性有限元计算有着一定的影响，为了提高计算精度，所以在开挖区域及周边敏感部位对网格采取加密措施。模型是由5544个节点组成的5688个单元。用“杀死”单元法开挖掉3710个单元。
2.1 计算参数的选取
本次模拟考虑到了地层岩性的差异，计算区域中所涉及的岩体主要有坡积土(Q4dl+el) 和强风化泥灰岩(T2b)，通过岩体物理力学试验和工程地质类比，最后确定了各岩体的计算参数(表1)
岩 体 (kg/m3)(MPa)(KPa)
坡积土21001500.382521
强风化泥灰岩230018000.326023
弱风化泥灰岩240026000.2613024
灰岩(基岩)240045000.1840035
2.2 初始应力场
岩体的初始应力场, 取正应力以压为正（在ansys中数值上表示为负）, 其大主应力方向在近地表呈不规则的锯齿型，深部接近水平，深部应力值为2.6MPa左右(图1)；小主应力方向在近地表处基本上与坡面轮廓线平行, 深部接近水平，深部应力值为0.57MPa左右(图2)。
2.3 开挖应力场
经计算, 在开挖过程中, 初始应力场不断受到扰动与调整, 开挖区左右及下部的扰动范围在1倍开口宽度以内, 开挖面附近大主应力方向接近垂直开挖面方向, 坡面局部地区由压应力变为拉应力,小主应力方向接近于平行开挖面方向,路基近表面是处于受拉状态。在左右坡脚处存在不同程度的应力集中现象,右边坡脚处最大压应力值为0.17MPa，左边坡脚处最大压应力0.98MPa。
2.4 受拉区域
边坡切削完成后，由于卸荷回弹，整个路基近表面及左切坡的第一台阶中部出现了拉应力区，并受地质构造等因素的影响而呈现出不同的分布形式。在路基上出现呈矩形状拉应力区，其大主应力值为30～75kPa，左切坡上有一个呈等边三角形状的拉应力区，其大主应力值为5～27kPa。
3 塑性区演变特征
根据计算区内的地层结构，在建模的时候分成四层不同岩性的岩体，该边坡分四个阶段开挖来分析其塑性区的演变情况。随开挖深度的增加, 塑性区范围不断增大。当开采深度达到一定深度, 边坡的稳定性就会受到很大威胁。
3.1 第一次开挖
第一次开挖主要是把近地表的坡积土挖除，兼挖强风化泥灰岩层上部，因为原地表斜坡比较陡峭，且开挖坡比高大(1∶0.5~1∶0.3)。此部分开挖后，观察有限元计算结果，可以看出在坡脚除出现了应力集中，并有小范围的塑性变形，其等效塑性应变区的值为：0.395×10-5～0.673×10-4 。
3.2 第二次开挖
第二次开挖是将强风化泥灰岩层切掉，坡脚已达到强风化泥灰岩与弱风化泥灰岩交界处，坡脚虽然有应力集中现象，但是塑性区是出现在层间，与第一次开挖的塑性区是相连接的。塑性区外的弹性区应力有增加的趋势，这是因为此处岩体发生塑性变形，将应力释放转移到弹性区岩体内。塑性应变出现在坡面临空面，其等效塑性区内的值为：0.163×10-4～0.277×10-3 。
3.3 第三次开挖
第三次开挖是沿第二次开挖的基础上往下开挖5m左右，坡角处出现应力集中现场，并出现小范围的塑性区，在强风化泥灰岩与弱风化泥灰岩的交界处的塑性区范围进一步扩大，并出现滑移变形。层间塑性区的等效塑性应变为：0.124×10-4～0.210×10-3；开挖坡脚塑性区的等效塑性应变为：0.124×10-4～0.111×10-3。
3.4 第四次开挖
此次开挖是将边坡切削到路基设计标高，整个路基是处在弱风化泥灰岩层中。强风化泥灰岩和弱风化泥灰岩交界处出现大面积的塑性区，坡脚排水沟处出现应力集中，有塑性区分布，并在路肩上了出现塑性变形。第三阶段的开挖坡脚塑性区消失，这是因为随着开挖的深入，此处的应力集中消失。层间塑性区的等效塑性应变为0.208×10-4～0.187×10-3 ，其值较第三阶段小，这是由于开挖卸荷后应力调整，使得部分变形反弹；坡脚塑性区的等效塑性应变为0.208×10-4～0.229×10-3 。
4 结论
（1）随着自上而下开挖推进, 应力不断调整，位移、塑性区范围也不断增大。开挖结束后, 左边坡脚处最大压应力0.98MPa 。虽然坡体总体上处于稳定状态, 但通过对应力、位移及塑性区计算结果分析知道,坡面出现了拉应力区,有局部破坏的危险，应力集中区坡脚处。
（2）随着开挖的进行，在强风化泥灰岩与弱风化泥灰岩交界处塑性区范围逐渐扩大，从云图中可以看出有向下滑移的趋势；坡脚处塑性区随着开挖的深入而位置也发生移动。
篇5：弹塑性力学读书笔记
渤海海冰动力学中的粘弹塑性本构模型
在粘塑性海冰本构模型的基础上,将Kelvin-Voigt粘弹性本构理论引入到海冰动力学中,进而建立了粘弹塑性海冰本构模型.该模型可较好地反映渤海海冰在小应变和小应变率条件下的粘弹性力学行为,同时还考虑了大应变率下的海冰粘塑性力学行为.对渤海辽东湾海冰进行了48h数值模拟.结果表明:粘弹塑性海冰本构方程较Hibler的`粘塑性本构模型可更好地处理渤海的冰间相互作用,提高海冰数值模拟的计算精度.
作 者：季顺迎 岳前进 姚征 作者单位：大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室,辽宁,大连,116023刊 名：水科学进展 ISTIC EI PKU英文刊名：ADVANCES IN WATER SCIENCE年，卷(期)：13(5)分类号：P731.15关键词：海冰动力学 本构方程 粘塑性模型 粘弹塑性模型 海冰数值模拟
篇6：弹塑性力学读书笔记
作者已从事弹塑性力学这门课程的教学工作多年,深感学生学完这门课程后却不知如何或不能很好地将所学的理论知识应用实际工程或自己的研究工作当中去。本文就研究生弹塑性力学课程的教学方法进行探讨。
教学方法探讨:
(1)结合岩土力学或岩土工程进行
关于弹塑性力学的研究是从英国科学家虎克与1678年提出的固体材料的弹性变形和所受的外力成正比的虎克定律开始的。而关于固体材料塑性变形的研究是从法国科学家库伦于1773年研究土力学中土壤的剪断裂,提出了最大剪应力理论开始的;屈雷斯卡又把最大剪应力理论引用到了金属的塑性变形研究中,并于1864年提出了最大剪应力屈服条件。可看出,塑性力学起源于土力学。岩土特别是土,是一种塑性特性很强的一种材料,其物理力学性质特别复杂,具有不确定性、区域性和影响因素众多等特点。而岩土与桩等结构的相互作用就更复杂了。所以,在讲授研究生弹塑性力学课程时,结合岩土力学或岩土工程进行是较好的一个方法。
(2)结合ABAQUS软件进行
ABAQUS是一套功能强大的工程模拟有限元软件,解决从相对简单的线性分析到许多复杂的非线性问题。ABAQUS包括一个丰富的、可模拟任意几何形状的单元库。拥有各种类型的材料模型库,可以模拟典型工程材料的性能,其中包括金属、橡胶、高分子材料、复合材料、钢筋混凝土、可压缩超弹性泡沫材料以及土壤和岩石等地质材料。ABAQUS除了能解决大量结构(应力/位移)问题,还可以模拟如热传导、质量扩散、热电耦合分析、声学分析、岩土力学分析(流体渗透/应力耦合分析)及压电介质分析等广泛的工程领域问题。
ABAQUS采用最先进的有限元技术,可以分析复杂的固体力学结构力学系统,特别是能够驾驭非常庞大复杂的问题和模拟高度非线性问题,具有独特的系统级模型分析能力。ABAQUS不但可以做单一零件的力学和多物理场的分析,同时还可以做系统级的分析和研究。ABAQUS以其优秀的分析能力、模拟复杂系统的可靠性而被各国的工业和研究中所广泛的采用。
ABAQUS拥有者丰富的岩土相关本构模型,如Elasticity、Mohr-Coulomb Model、Modified Drucker-Prager Models、Linear Drucker-Prager Model、Hyperbolic Model、Exponent Model、Flow in the Hyperbolic and Exponent Models、Coupled Creep and DruckerPrager Plasticity、Modified Cam-Clay Model、Modified Cap Model、Coupled Creep and Cap Plasticity、Jointed Material Model,从上面的模型可以看出ABAQUS有着强大的岩土本构,因此非常适合于岩土工程研究,可以考虑固结、渗流、稳定、开挖、填方、(温度、应力、渗流等)耦合、地震分析等众多问题。
所以可看出,ABAQUS是国际上非常著名的一款大型通用软件,且在处理非线性问题方面功能特强大,还能很好地处理岩土工程问题。因此,在讲授研究生弹塑性力学课程时,结合ABAQUS进行不失为一个有效的好方法。在使用ABAQUS时,可根据不同的需要选用不同的岩土本构模型,计算完成后,可在后处理中得到任意形状物体中任意点的应力、应变数据,进而进行综合分析。
(3)岩土的弹塑性力学实验
由前面我们已知道,岩土是一种典型的弹塑性材料,受力过程表现出非常明显的弹塑性。因此,上课过程中的实验以土样作为实验材料是很好的。每个同学完成土样的三轴实验后要提交实验报告,报告中要绘出土样的应力应变曲线,以表征土体的弹塑性特性。
(4)基于ABAQUS软件的弹塑性力学数值模拟计算
这里是要用ABAQUS软件进行数值模拟计算,是一种弹塑性力学计算的实际操练。每个同学要结合一个实际工程进行数值计算,并要附有详细的计算过程和步骤、各类图件,还要进行结果分析。这一数值模拟计算是以大作业的形式布置给学生,学生交上来后老师要评分。
(5)编写合适的教材
选择合适的教材对上好弹塑性力学课程也是很重要的。考虑到没有适合作者所在的港口航道与海岸工程专业及课时要求的研究生弹塑性力学教材,特编写了该课程的研究生教材,即《弹塑性力学理论基础与工程应用》。
摘要：本文基于研究生弹塑性力学课程的特点和教学体会,对弹塑性力学课程的教学方法进行了探讨。
关键词：弹塑性力学,研究生,教学,方法
参考文献
[1]徐燕.工程力学教学浅谈[J].价值工程,2010(15):245.
[2]李连崇,梁正召,马天辉,等.高性能计算技术在岩石力学课程教学中的应用[J].高等建筑教育,2010,19(1):126-130.
篇7：弹塑性力学读书笔记
随着微机电系统 (MEMS)等技术的 蓬勃兴起和快速发展,微金属构件的需求日益增多,形成巨大的市场需求。但是,当微结构尺寸达到微米量级时,材料微塑性成形时通常表现出两种与尺度有关的效应[1,2]:一是晶粒尺度对材料性能影响的晶粒尺度效应(grainsizeeffects);二是特征尺度(长度、宽度、厚度、直径等描述材料外形的尺度参数)效应或试 样尺度效 应 (featuresizeeffectsorspecimensizeeffects)。这两种尺度效应都将导致微金属构件在微塑性成形中表现出显著的尺度依赖行为,而且随着特征尺寸的减小,呈现出一种“越小越强”的独特现象[3]。早在20世纪初,Cosserat等[4]提出了微极非线性弹性理论,但该理论在纯拉压荷载下作为正则化机制而引入的对偶应力将不起作用。20世纪80年代后期,随着微金属构件的应用,金属材料微塑性成形中新的科学问题的出现重新引起学者的广泛重视和研究。如Mindlin[5]将弹性体的应变能密度视为应变和它的第一、第二阶导数的函数,给出了一种更常用的仅 包含应变 和其一阶 导数的简 化理论;Fleek等[6]在细铜丝扭转实验中观测到微尺度下应变梯度的硬化;Stolken等[7]通过试验发现镍的量纲一弯曲硬化随着薄片厚度的减小而明显增大;Aifantis等[8,9]建立了应变 梯度塑性 理论,并解释了不常见微结构标准尺寸试件、普通微结构小尺寸试件在扭转和弯曲中的微尺度效应;Lam等[10]研究了微悬臂梁的弯曲问题,发现微梁的量纲一刚度与梁厚二次方成反比关系。国内的一些学者也开展了相关的研究,如黄克智等[11]综合了偶应力和应变梯度塑性理论并对其进行了介绍;李河宗等[12]对不同厚度及粗细两种晶粒尺寸的黄铜箔试样进行了单向拉伸和微弯曲实验研究;聂志峰等[13]进行了应变梯度弹性理论下微构件尺寸效应的数值研究;周丽等[14]运用应变梯度塑性理论模拟颗粒增强铝合金强度及延伸率的尺寸效应。这些研究主要从微尺度下的应变梯度塑性理论、一些特殊微结构件的微尺度效应等方面进行研究,对进一步研究微尺度效应具有很好的借鉴意义。T2紫铜电极无方向性,导电性能极佳,加工性、延展性、防蚀性及耐候性良好,在电子行业应用极为广泛,但鲜有研究人员对T2紫铜微成形中微尺度效应开展研究。本文主要研究T2紫铜的单向拉伸、硬度和微弯曲性能特点,并对试验中表现出的尺寸效应现象进行分析与讨论。
1试验设计
1.1试验材料
试验材料为T2紫铜,厚度分别为:30、60、90、120、150μm,其化学成分见表1,力学性能见表2。
%
材料的退火处理方式如下:加热温度分别为400℃和620℃,保温时间为1.2h,冷却速度为0.5℃/s。通过退火处理,可消除材料轧制织构对试验的影响,细化晶粒,获得试验所需的粗晶和细晶晶粒尺 寸的试样。 晶粒大小 采用ASTME112-96(2004)平均晶粒度测定方法(GB/T6394?2002)获得。
1.2试验方法与设备
1.2.1单向拉伸试验
单轴微拉伸试验系统设计如下:在美国伊利诺斯州立大学Saif教授设计的薄膜材料力学性能测试系统基础上,根据材料和测试要求,设计适用于本课题要求的单轴微拉伸系统,整个微拉伸测量系统主要由三维可调平台、力传感器、位移传感器、力传感器、驱动装置、图像采集、机械框架和夹具等部分组成。单向微拉伸试验微试件的几何尺寸如图1所示。试件在激光切割机上切出。拉伸试验时,由双视场显微镜与CCD数码视频相机对拉伸过程进行全程的跟踪拍照记录,检测试样拉伸时标距长度的变化情况,然后通过计算机处理得到应变 数据,绘制材料 单向拉伸 应力应变曲线。
1.2.2微弯曲试验
微弯曲试验如图2所示。微弯曲试验相关参数设定如下:h为板材厚度,C为弯曲凸凹模之间的间隙(弯曲间隙),Rp为凸模圆角半径,Rd为弯曲凹模圆角半径,u为凸模运动速度。试验时由CCD数码视频相机对微弯曲过程进行全程的跟踪拍照记录,得到微弯曲过程关键位置弯曲情况,弯曲角度通过冲头行程控制;在计算机上采用边缘检测算法即时对拍摄的图片进行图像处理,得到相应的弯曲及回弹后的角度,通过数据处理得到弯曲回弹角。为了保证试验的普遍性,重复上述试验8次,然后取回弹角的平均值。
1.2.3微硬度试验
图3为微硬度试验示意图。在微硬度实验机上检测弯曲圆弧变形区域侧面硬度的变化情况,获得压痕点的硬度,以研究变形区的硬度变化情况。图中的楔形压头角度β=140.6°,20s内加载100mN,保压时间为5s,h为板材厚度,δ为压痕深度,Ac为真实接触长度,P为压头所受的支反力之和,即压痕力。微压痕真实硬度Hc定义为平均接触压力,即Hc=P/Ac。
2结果与讨论
2.1特征尺度对拉伸的影响
图4a为平均晶粒尺寸D为20μm的细晶,厚度h为30~150μm的T2紫铜板微拉伸时应力-应变曲线。从图中可以看出,厚度为30μm板材的拉伸强度比厚度为150μm的板材拉伸强度提高了28%,即随着板材厚度的减小,量纲一弯曲刚度随之增大,且屈服应力比试样厚度减小得快,呈现出“越小越强”的特征。当材料外观特征尺寸L(如构件几何尺寸、变形场尺寸等)远大于材料内禀特征常数l(如金属材料晶粒尺寸、颗粒夹杂大小、位错胞尺寸、多孔介质空洞直径、复合材料增强相直径等)时,应变梯度对材料塑性硬化的影响可以忽略,但材料微塑性成形时,微构件的外观特征长度L接近甚至小于材料内禀特征常数l,组成材料的粒子的个体行为就会变得非常显著。试验也表明,试样尺寸越小,非均匀变形就越明显,额外的强化也就越显著。材料的微观界面周围的变形场是非均匀的,当材料非均匀变形的“特征波长”和材料内禀特征长度在同一量级时,几何必须位错(GND),形成额外强化,强度增大,说明拉伸强度与单个晶粒的晶粒位向、晶粒大小、材料厚度方向的晶粒个数以及边界约束条件等相关,其中最关键的是晶粒位向,应用应变梯度理论可以很好地捕捉材料局部非均匀性对材料力学行为的附加影响,此时微尺度下等效塑性应变可由下式确定[15]:
式中,εe为等效Cauchy应变,反映了统计存储位错对材料硬化的影响;xe为等效曲率,反映了几何必须位错对材料硬化的影响。
图4b为板厚h为150μm、平均晶粒尺寸为50μm细晶和120μm粗晶微拉伸时应力应变曲线。从图中可以看出,同一厚度板材,晶粒较小时,材料的延伸率 较大,平均晶粒 尺寸为50μm的细晶,其拉伸强 度比平均 晶粒尺寸为120μm的粗晶提高了33%。由于在微尺度条件下的微塑性变 形,不但有统 计存储位 错 (SSD),同时由于晶体网格的相容性,还会产生附加的几何必须位错 (GND)。而几何必须位错一般为周期性规则排列,且符号一致,故对滑移产生强烈的阻碍作用,产生局部非均匀塑性变形和大的应变梯度,使材料硬化增强。同时,晶粒越细,晶界上产生的几何必须位错密度越大,应变梯度就越大,这样就增大了塑性滑移阻力,使硬化效应强。
2.2特征尺度对硬度的影响
图5所示为板厚 为150μm、晶粒平均 尺寸为50μm时特征尺寸效应对硬度的影响。图5a为不同压入深度与压痕力关系曲线。从图中可以看出,在相同的压入深度下,压痕力随着内禀尺度增大而增大。图5b为不同压入深度与压痕硬度关系曲线。从图中可以看出,不同的压入深度,压痕硬度是不同的,当压痕深度 (δ)与板材厚度(h)比值小于等于0.2时,压入深度增大,压痕硬度变小,呈现“越大越软”现象;当压痕深度δ与板材厚度h的比值大于0.2时,压入深度增大,压痕硬度增大,呈现“越大越硬”现象。事实上,塑性硬化不仅同应变和旋转梯度有关,还同拉伸梯度相关,其等效塑性应变满足以下关系[16]:
式中,C1、C2、C3为本构参数;l1、l2、l3为3个材料内禀特征长度,其中l1同拉伸梯度相关,l2和l3同旋转梯度相关;εij为Cauchy应变;ε′ij为εij的偏量部分;kijk为应变梯度;k′ijk为kijk的偏量部分。
与宏观构件相比,微构件在材料表面的晶粒个数占总晶粒个数的百分比很高(如细晶),材料表面的晶粒受周围晶粒的约束作用小,因此,当压入深度较小时,晶粒容易产生滑移,从而使流动应力减小,强度降低,产生“越大越软”的尺度效应现象。随着压入深度的增大,板材厚度方向的晶粒已减少至1~2个晶粒,晶粒位向一致的可能性增大,产生附加的几何必须位错,硬化作用增强,产生“越大越硬”的尺度效应现象。这样的硬度变化规律也被Saha等[17]和Liu等[18]通过试验和数据预测所证实。
2.3特征尺度对回弹的影响
图6为不同厚度下回弹角的试验值与理论预测对比图,其中s0为传统理论计算值,s1为应变梯度理论计算值,s2为试验结果值。从图中可以看出,试样实测的回弹角基本上随板料厚度的减小而增大, 特别是当 材料厚度 小于一定值(0.06mm)时,回弹角随板料厚度的变化更为剧烈,这种变化来自于微塑性成形中材料的应变梯度硬化效应,说明在微塑性成形中不仅存在微尺度效应现象,而且应变梯度在微弯曲过程中起着相当重要的硬化作用。
s0 曲线为应用传统弯曲理论预测得到的弯曲回弹角变化曲线,可以看出,曲线基本呈水平状,除随屈服强度的变化有微小的波动外,回弹角基本不随材料厚度的变化而变化,这与试验结果存在明显差异,说明在微塑性成形中传统弯曲理论并不适用。s1 曲线为应用应变梯度理论预测得到的弯曲回弹角变化曲线,此时,回弹角随材料厚度变化曲线与试验结果较接近,当材料厚度小于一定值(0.06mm)后,两者变化基本一致,说明微塑性成形中应用应变梯度塑性理论能够较为准确地反映材料弯曲过程中出现的应变梯度硬化效应,较为准确地预测材料弯曲回弹现象,得到更为合理的结果。
3结论
(1)T2紫铜微拉伸时,厚度为30μm的板材其拉伸强度比 厚度为150μm的板材提 高了28%;平均晶粒尺寸D为50μm的细晶,其拉伸强度比平均晶粒尺寸D为120μm的粗晶提高了33%。即微构件的外观特征长度L小于等于材料内禀特征常数l时,GND形成额外强化,强度增大,拉伸时呈现出“越小越强”的特征。
(2)当T2紫铜的压痕深度δ与板材厚度h的比值小于等于0.2时,随着压入深度增大,压痕硬度变小,呈现“越大越软”现象;当比值小于0.2时,随着压入深度增大,压痕硬度增大,呈现“越大越硬”现象。
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