2023-2024学年九年级数学上册 1.3 一元二次方程的应用导学案

2023-2024学年九年级数学上册 1.3 一元二次方程的应用导学案（通用5篇）

篇1：2023-2024学年九年级数学上册 1.3 一元二次方程的应用导学案

1·3一元二次方程的应用（1）

一元二次方程在代数问题中的应用

学习目标：

1、理解利用一元二次方程解决有关求值的问题

2、运用一元二次方程的根的判别式对根的情况进行讨论。

学习过程：

一、情景导入：

一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数），当方程有两个不等实数根时，b²-4ac0；当方程有两个相等实数根时，b²-4ac0；当方程没有实数根时，b²-4ac0。

二、快乐自学

自学教材P20-P22，完成以下内容：

1、当x=时，代数式x²+3x-9与 5-2x的值相等。

2、当t=时，一元二次方程x²+tx+4=0有两个相等的实数根，且方程的根为。

3、若一元二次多项式y²+y+2与一元二次多项式2y+8的值相等，则y的值是。

三、合作探究：

1、当x取何值时，多项式x²+x是多项式x+1的2倍？

2、关于x的方程4x²+(a²-3a-10)x+4a=0的两实数根互为相反数，求a。

四、课堂小结：

1、对于求未知数的值，通常是利用两个代数式的关系，将它转化为一元二次方程问题，然后解，确定未知数的值。

2、一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数），b²-4ac0 <=>；b²-4ac0<=>;b²-4ac0<=>。

五、课堂检测：

A组题

1、若代数式3x²-6的值为21，则x的值为。

2、当代数式x²+6x+5与x-1的值相等时，x的值为。

3、解答题：（1）当x取何值时，代数式x²-8x+12的值等于0？

（2）当x取何值时, 代数式x²+3x-9与5-2x的值相等？

B组题

4、等腰三角形ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的一元二次方程x²-10x+m=0的两根，求m的值。

六、学后反思

篇2：2023-2024学年九年级数学上册 1.3 一元二次方程的应用导学案

一元二次方程在增长率问题和经济问题中的应用

学习目标：

会建立一元二次方程解应用题。

学习过程：

一、情境导入：

1、平均增长（或降低）率问题： n为增长（或降低若基数为a，增长（或降低）

率为x，）的次数，b为增长（或降低）后的数量。其基本关系式

是。

2、每件利润=销售价—利润率=

售价=进价×

总利润=每件商品的利润×=总收入-

二、快乐自学：

自学教材P25-P26，完成以下习题：

（1）一件商品原价200元，若第一次涨价10﹪，则售价元，若第二次又涨价

10﹪，则售价元。

（2）一件商品原价100元，经过两次涨价后现价为121元，若两次涨价的百分率相

同，求这个百分率为。

三、合作探究：

青山村中的水稻2007年平均每公顷产8000㎏,2009年平均每公顷产9680㎏,求该村水稻每公顷产量的年平均增长率。

四、课堂小结：平均增长率问题中的数量形式为a，a（1+x），„„

五、当堂检测：

A组题

1、某家用电器原价350元，两次降价x﹪后售价为299元。请列出方程：

2、某人买某种债券2000元，两个月后获利420元，则这种债券的月利率是

3、我省2008年投入600万元用于“改水工程”，2010年投入1176万元用于“改

水工程”.（1）求投资“改水工程”的年平均增长率。

（2）2008年到2010年，三年共投资“改水工程”多少万元？

B组题

4、某商品平均每天可售30件，每件利润50元。为减少库存，适当降价。经

调查每件降价1元，平均每天可多售2件。若要想日盈利2100元，每件商品应降价多少

篇3：2023-2024学年九年级数学上册 1.3 一元二次方程的应用导学案

2·1定义

学习目标：

1、掌握概念的特征性质，能描述概念的定义。

2、理解概念的定义。

学习过程：

一、课前热身：

1、有一个角是直角的三角形叫。

2、两组对边分别平行的四边形叫作。

二、快乐自学：

自学教材P35-p36。完成以下检测题：

1、我们把对一个概念的特征性质的描述叫作这个概念的。

2、如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的。

3、分母里含有未知数的方程叫。

4、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫。

三、合作探究：

叙述下列概念的定义：

1、等腰三角形：

2、倒数：

3、方程：

四、课堂小结

五、当堂检测：

1、下列语句是定义的是（）

A 对顶角相等。B 过点M作已知直线l的平行线

C 能完全重合的两个图形叫作全等形。

D 任何数的绝对值都不小于0.2、判断下列定义是否正确，若不正确，请说明理由，并写出正确的定义。

（1）不相交的两条直线叫作平行线。

（2）如果一个方程通过移项可以使一边是只含有一个未知数的二次多项式，则这样的方程叫作一元二次方程。

3、叙述下列概念的定义：（1）等边三角形

篇4：2023-2024学年九年级数学上册 1.3 一元二次方程的应用导学案

学习目标：

运用求根公式解一元二次方程。

学习过程：

一、课前热身：

方程x²－2x=1化为一般形式为，a=，b=，c=。b²－4ac=。

二、快乐自学：

1、自学P15-P17的内容。重点掌握求根公式的推导过程。

2、把一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的二次项系数化为1得，把方程左边配方得

即为。

把方程左边因式分解得

由此得出或

解得，3、一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）当b²－4ac≧0时，此方程的根为。

三、合作探究：

解方程（1）x²+ 2x-4=0（2）5x²=2x +

1(1)解 a=b=c=(2)解

b²－4ac=

因此x=

从而 x =, x=

四、课堂小结：

一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）的求根公式是。

五、当堂检测：

A组题

1、解方程 x²-x-5=02、x为何值时，3x²-7的值与x-3的值相等？

B组题

篇5：2023-2024学年九年级数学上册 1.3 一元二次方程的应用导学案

学习目标

1、会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，进一步体会配方法是一种重要的数学方法

2.、经历探究将一般一元二次方程化成（xm)2n(n0)形式的过程，进一步理解配方法的意义

3、在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想

学习重点：使学生掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程

学习难点：把一元二次方程转化为的（x＋h）= k（k≥0）形式

教学过程

一、情境引入：

1.什么是配方法？什么是平方根？什么是完全平方式？

我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法用配方法解一元二次方程的方法的助手:

如果x=a,那么x=

2222a.x就是a的平方根222式子a±2ab+b叫完全平方式,且a±2ab+b =(a±b)

2、用配方法解下列方程：

(1)x-6x-16=0；(2)x+3x-2=0；

3、请你思考方程x-

二、探究学习：

1．尝试：

问题1：如何用配方法解方程2x-5x+2=0呢？

2222 52x+1=0与方程2x-5x+2=0有什么关系？

2解：两边都除以2，得____________________________系数化为

1移项，得__________________移项

配方，得_______________________________________配方

开方，得_____________开方

∴x1=______，x2=______定根

引导学生交流思考与探索（对于二次项系数不为1的一元二次议程，我们可以

先将两边都除以二次项系数，再利用配方法求解）

问题2:如何解方程-3x+4x+1=0?

分析：对于二次项系数是负数的一元二次方程，用配方法解时，为了便于配方，可把二

次项系数化为1，再求解

解：

2．概括总结．

对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解时要做什么？

首先要把二次项系数化为1,用配方法解一元二次方程的一般步骤为：系数化为一，移项，配方，开方，求解，定根

3概念巩固

用配方法解下列方程，配方错误的是（）

A.x+2x-99=0化为(x+1)=100B.t-7t-4=0化为(t-27265)= 2

42210222C.x+8x+9=0化为(x+4)=25D.3x-4x-2=0化为(x-)= 39222

4.典型例题：

解下列方程

（1）4x-12x-1=0(2)2x-4x+5=0(3)3-7x=-2x

222

说明：对于二次项系数不为1的一元二次方程化为（x+h）=k的形式后，如果k是非负数，即k≥0，那么就可以用直接开平方法求出方程的解；如果k＜0，那么方程就没有实数解。

5.探究：

一个小球竖直上抛的过程中，它离上抛点的距离h（m）与抛出后小球运动的时间t（s）2有如下关系：

h=24t-5t2

经过多少时间后，小球在上抛点的距离是16m

6.巩固练习：

练习1解下列方程

（1）2x2-8x+1=0(2)122

2x+2x-1=0(3)2x+3x=0

(4)3x2-1=6x(5)-2x2+19x=20(6)-2x2-x-1=0

配方法拓展运用

练习2用配方法求2x2-7x+2的最小值

练习3用配方法证明-10x2+7x-4的值恒小于0

三、归纳总结：

运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的方法和步骤是什么？（自己写出）

4.2一元二次方程的解法（3）

【课后作业】班级姓名学号

1、填空：

(1)x-21222x+=(x-),(2)2x-3x+=2(x-).322、用配方法解一元二次方程2x-5x-8=0的步骤中第一步是。

3用配方法将方程2x2x1变形为(xh)2k的形式是__________________.4、用配方法解方程2x-4x+3=0，配方正确的是（）

A.2x-4x+4=3+4B.2x-4x+4=-3+

4C.x-2x+1=2222332+1D.x-2x+1=-+1 225、用配方法解下列方程：

2（1）2t7t40；（2）3x16x（3)0.1x0.2x10（4）6x-4x+1=0 22

26．不论x取何值，xx21的值（）

A．大于等于333B．小于等于C．有最小值D．恒大于零 44

427.用配方法说明：无论x取何值，代数式2x-x-3的值恒小于08、一小球以15 m／s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=15t-5t．小球何时能达到10 m高?