汇票练习答案

汇票练习答案（精选6篇）

篇1：汇票练习答案

上机2：汇票的练习

操作1：阅读理解，根据汇票内容填写（汇票为课本第53-54三份样本任选其一）：（1）开证行名称（2）信用证号码（3）开证日期（4）出票人（5）付款人（6）受款人（7）付款期限（8）汇票大写金额（9）汇票号码

操作2 汇票的改错练习汇票改错一

广东省华达食品有限公司按期收到香港abc公司的信用证，请根据以下信用证内容审核并修改。

FROM:KEANGTUNG PROVINCIAL BANK, HK TO: BANK OF CHINA, GUANGZHOU BRANCH, HONGKONG NOV.13, 1994 IRREVOCABLE DOCUMENTARY CREDIT NO.: 002-10358 ADVISING BANK: BANK OF CHINA, GUANGZHOU BRANCH BENEFICIARY: GUANGDONG HUADA FOOD CO., LTD

BEIJING ROAD, GUANGZHOU, CHINA APPLICANT: HONGKONG ABC CO.3/F GUANGTEX BUILDING TALKOKTSUI KOWLOON, HONGKONG AMOUNT: USD 14,200.00 EXPIRY DATE: JAN,15, 1995 DEAR SIRS: WE HEREBY ISSUE AN IRREVOCABLE DOCUMENT CREDIT IN YOUR FAVOR WHICH IS AVAILABE BY NEGOTIATION OF YOUR DRAFTS AT SIGHT DRAWN ON APPLICANT, FOR 100% INVOICE VALUE MARKED AS DRAWN UNDER THIS CREIT ACCOMPANIED BY THE FOLLOWING DOCUMENTS: SPECIAL CONDITIONS: ALL DOCUMENTS MENTIONING THIS CREDIT NUMBER, DOCUMENTS TO BE PREDENTED WIHTIN 15 DAYS AFTER DATE OF ISSUANCE OF THE TRANSPORT DOCUMENTS BUT WITHIN THE VALIDITY OF CREDIT.BILL OF EXCHANGE NO.002-10358

DATE:JAN,10.1995 EXCHANGE FOR USD 14,200.00 AT 15 DAYS AFTER SIGHT OF THIS FIRST OF EXCHANGE(SECOND OF EXCHANGE BEING UNPAID)

PAY TO THE ORDER OF KWANGTUNG PROVINCIAL BANK, HK THE SUM OF US DOLLARS FOUTTEEN THOUSAND TWO HUNDRED, DRAWN UNDER THIS CREDIT TO KWANGTUNG PROVINCIAL BANK,HK

HONGKONG ABC, CO.汇票改错二

广东省五矿进出口公司收到沙特阿拉伯的MIGHWLLI STEEL PRODUCTS CO.的信用证后，如期交货，请按其开来的信用证内容审核并修改该公司制单员制作的一份汇票。TO: BANK OF CHINA, GUANGDONG FM: ARAB NATIONAL BANK

P.O.BOX 18745 JEDDAH SAUDI ARABIA DEAR SIRS, KINDLY ADVISE BENEFICIARY’S M/S GUANGDONG METALS AND MINERALS I/E CORP.5 TIANHE ROAD, GUANGZHOU ,CHINA OF OUR OPENING WITH YOU AN IRREVOCABLE DOCUMENTARY CREDIT DATED 10 MARCH, 2002 IN THEIR FAVOR ON BEHALF OF M/S MIGHWLLI STEEL PRODUCTS CO.P.O.BOX 18741 JEDDAH SAUDI ARABIA FOR AMOUNT ABOUT USD 75,683.00 VALID IN CHINA UNTIL 20 MAY 2002, AVAILABLE WITH YOU BY PAYMENT AGAINST PRESENTATION OF BENEFICIARYS’ DRAFT AT 30 DAYS AFTER B/L DATE DRAWN ON OURSELVES AND MARKED DRAWN UNDER ARAB NATIONAL BANK CREDIT NO, 254LK254 5% COMMISSION MUST BE DEDUCTED FROM DRAWINGS UNDER THIS CREDIT.凭 信用证

ARAB NATIONAL BANK

Drawn under ………………………………………………………… L/C NO ……………………….日期 Dated 号码 NO ,MARCH, 2002

……………………………...支取 Payable with interest @……..%……按….…息….… 付款

汇票金额 中国广州

USD75,683.00

GUANGZHOU CHINA……20….………………….Exchange for 见票………………………………日后(本汇票之副本未付)付交

AT……………………sight of this 30 DAYS

Pay to the order of

FIRST of Exchange(Second of Exchange being unpaid)

the sum of

BANK OF CHINA, GUANGDONG US DOLLARS SEVENTY FIVE THOUSAND SIX HUNDRED AND EIGHT THREE 此致

MIGHWLLI STEEL PRODUCTS CO.P.O.BOX 18742 JEDDAH, SAUDI ARABIA TO: ……………………………………………………………………………………………………………..操作3：填制汇票

请根据书本上信用证的样本填制汇票，具体见附件说明

凭

Drawn under 日期 Dated 号码 NO

信用证

………………………………………………………… L/C NO

……………………….……………………………...支取 Payable with interest @……..%……按….…息….… 付款

汇票金额 中国广州

GUANGZHOU,CHINA…20…..…….………………….Exchange for

见票………………………………日后(本汇票之副本未付)付交

AT……………………sight of this

Pay to the order of

FIRST of Exchange(Second of Exchange being unpaid)

the sum of

此致

TO: ……………………………………………………………………………………………………………...……………………………………………………………………………………………………………………..

篇2：汇票练习答案

（第七章、第八章）

一、单选题：

1．银行承兑汇票是由A签发

A、承兑申请人。B、出票人开户银行。C、承兑申请人委托银行。D、承兑人

2．不属于银行承兑汇票业务应遵循的管理原则是 C

A、审贷分离。B分级管理。C保证金。D、集中签发。E、责权分明。F、稳健经营。

3．股金业务不包括 B

A、入（扩）股。B、股金冻结。C、转让。D、退股。

4．销毁作废的股金证时，必须坚持制度。

A、信息披露。B、授权有限。C、对帐检查。D、监销。

二、多项选择题：（四个答案中有多个是正确的）

1．会计结算业务部门风险管理职责主要在 A、B、C、D等方面：

A、同城票据清算。B、系统内往来。C、对帐管理。D、股金管理（全选）

2．同城票据清算的主要风险在于A、C、B、D

A、票据要素审核。B、票据收款人信息是否真实。C、票据传递及时性。D、头寸管理

3．会计结算领域比较突出的案件表现A、C、B、D

A、私自操作账户。B、虚增往来。C、虚假记账或收不入账。

D、伪造凭证

4．账务核对包括A、C、B、D

A、银行内部账务核对。B、银行与银行之间对帐。C、银行 1

与企业对帐。D、银行与个人客户对账。

5．承兑汇票是： A、D

A、企业融通资金的重要渠道。

B、金融机构向持票人融通资金的一种方式。

C、金融机构间融通资金的。

D、是一种支付结算方式。

6．柜面操作风险控制要点A、B、C、D

A、核对经办客户身份。

B、审查凭证真伪、折角核对印鉴。

C、印章、柜员卡自管自用。

D、离柜签退。

7．票据交换的内部凭证传递过程应该A、C

A、交接双方签章明确责任。

B、约定交接地点。

C、严密封包。

D、操作柜员亲自参与交接。

8．银企对帐必须做到A、B、C、D

A、约定、明确对帐方式。

B、审核对帐回执。

C、逐笔勾对帐务。

D、妥善保管对帐资料。

9．银行承兑汇票的签发对象必须具备的条件B、C

A、开立了基本结算账户。

B、工商行政有效登记。

C、生产经营状况正常。

D、真实交易背景。

10．办理银行承兑汇票条件有A、B、C、D

A、具有不超出营执照的真实贸易交易背景。

B、来源真实合理的保证金。

C、在本行（社）开立基本赅户或一般存款账户

D、用途真实合法。

11．银行承兑汇票查复中出现“他查”、“二次查询”等现象应该C、D

A、严格按照审批流程，逐级上报审批。

B、严格换人复核，并签章明确审核责任。

C、对他查行进行第二次查询。

D、根据相关条件，实地验票。

12．承兑期限到期，承兑申请人未能足额交付兑付款项，应该A、B、C

A、承兑银行向持票人无条件付款。

B、对尚未能扣回的款项转入逾期贷款，并计收利息。

C、及时处理抵（质）押物或向保证人追偿。

D、不得再为该户办理银行承兑汇票。

13．承兑协议必确规定A、B、C

A、汇票到期前承兑申请人存足兑付款项。

B、足额存入规定比例的保证金。

C、逾期不能兑付的处理办法。

D、承兑有效期和延长期。

三、判断题：

1．在企业资金紧张情况下银行承兑汇票保证金可以通过向银行申请贷款获得。（错误）

2．企业无论是否有固定经营场所，只要开结账户、缴了足额保证金并有真实交易背景，均可以申请签发银行承兑汇票。（错误）

3．承兑汇票签发人可以更改票据收款人。（错误）

4．对本机构签发的承兑汇票，可以贴现。（错误）

5．银行承兑汇票出票人和持票人不能为同一人（或法人）（正确）

6．承兑保证金应该专款专存，对于承兑业务量较大的可以数笔保证金一并存入统一的专用账户（错误）

7．担保合同要准确界定当事人法律责任，必须全面覆盖承兑协议的全部风险（错误）

8．出票属于业务经营范畴，兑付属于结算管理范畴，二者管理职能必须相分离（错误）

9．向税务部门查询发票真实性，通过电话查询发票号码并留存电话记录即可。（错误）

10．办法银行承兑汇票最长期限不超过6个月。（正确）

11．个体工商户申请办理银行承兑须提供100%保证金。（正确）

12．柜员发现自己经办的错帐可以随时进行冲正，但必须查明错误原因，（错误）

13．记帐、对帐和岗位授权相分离以及提款、缴款要求双人办理，目的是加强监督（正确）

14．股金凭证属于重要空白凭证，空白股金证不得加盖印章，员工不得留存空白或作废股金证（正确）

四、简答题

1．简述本行票据入账的风险点及防控措施（P166页）

2．简述提入票据的风险表现及防控措施（P168页）

3．简述行（社）内往来业务的风险表现及防控措施

（P171-172）

4．简述内部账核对的防控措施（P175）

5．简述外部对账发送对账单对账的风险表现及防控措施（P177-178）

6．简述股金管理中募股风险点及防控措施(P181)

7．简述股金的信息录入与股金证出具时的风险防控措施(P182)

8．简述银行承兑汇票业务的流程及签发的主要对象（P149）

9．银行承兑汇票签订合同、承兑出票的主要风险点及防控措施(P153)

10．简述对哪些汇票严禁办理贴现（P159）

篇3：巩固练习参考答案

1.56海里.2.60m.

3.2650m.4.726km/h.

《解三角形问题的利器：方程思想》

1.（1）由acosB=3，bsinA=4,得bsinAacosB=43，

由正弦定理，得sinBsinAsinAcosB=43，即tanB=43，

所以cosB=35，所以a=5.

（2）因为S=10，所以12bcsinA=10，

因为bsinA=4，所以c=5.

所以b=a2+c2-2accosB

=25+25-2×5×5×35=25．

所以△ABC的周长l为10+25．

2.设AB=x，∠ABC=α，则其余角∠ABD=π2-α.

在△ABC中：

由正弦定理，得CAsin∠ABC=ABsin∠ACB，

即3sinα=xsin120°,①

由余弦定理，得cos∠ABD=AB2+BD2-AD22AB•BD，

故cosπ2-α=sinα

=x2+27-492x•33=

x2-2263x.②

由①②得332x=x2-2263x，解得x=7.

所以函洞AB的长为7km.

3.设∠POA=α，则∠POB=60°-α.

在Rt△PAO中，sinα=PAPO.

在Rt△PBO中，sin(60°-α)=PBPO.

又因为PB=5，PA=2，所以5sinα=2sin(60°-α)，解之得tanα=36，

所以在Rt△PAO中，得PO=213.

所以AO=43km，BO=33.

设船速为v，则方案②用时为2v+432v=2+23v<6v；

方案③用时为5v+332v=1v5+332>6v;

方案①用时为213v>6v.

所以方案②用时最省，故选择方案②.

《从高考三角形问题谈“坐标法”的妙用》

1.λ=45,μ=352.π3

3.3+3

4.17a+37b

单元测试参考答案

1.150°2.60°3.④4.②5.60m6.120

7.－58.5＜x＜139.239310.3或23

11.②③④12.0,316

13.（1）由2cos(A＋B)=1,得cosC＝－12，所以C＝120°.

（2）由一元二次方程根与系数的关系，得a＋b＝23，ab＝2，

由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－2ab－2ab-12=12－4＋2＝10，

所以c＝10，即AB＝10；

（3）S△ABC＝12absinC＝12×2×32＝32.

14.由条件得ac＝sinB＝22，因为B为锐角，所以B＝π4，且c＝2a，

由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋2a2－2a•2a•22＝a2，所以b＝a，

故B＝A＝π4，从而C＝π２，所以△ABC是等腰直角三角形.

15.在△AOB中，∠AOB＝α(0<α<π)，OB=1，OA=2，

AB2=1+4-2×1×2cosα=5-4cosα，

S△ABC=14AB2=54-cosα，

S△AOB=12AO•OBsinα=sinα，

S四边形OACB=S△AOB+S△ABC=sinα+54-cosα=54+2sinα-π4.

当α=3π4时，SOACB取得最大值54+2.

由0<α<π，-π4<α-π4<3π4，得

篇4：巩固练习参考答案

1. 根据题目所给数据，得到如下2×2列联表：

患心脏病不患心脏病总计

秃顶214175389

不秃顶4515971 048

总计6657721 437

可得k2=1 437×(214×597-175×451)2389×1 048×665×772≈16373＞10.828，

所以有99.9%的把握认为“秃顶与患心脏病有关”.

2. k2=89×(24×26-8×31)255×34×32×57≈3689＞2706.

故有90%的把握认为婴儿的性别与出生时间有关.

《复数加、减法的几何意义及其应用》

1. -1.

2. 2-i.

3. 可设复数z对应的向量OZ=（cosθ,sinθ）(θ≠kπ,k∈Z)，又复数1对应的向量OA=（1，0）.

以OA，OZ为两条邻边，作平行四边形OABZ（B为第四个项点），则z+1对应的向量为OB，z-1对应的向量为AZ.

显然|OZ|=|OA|=1，所以平行四边形OABZ为菱形，所以OB⊥AZ.

所以z-1z+1=λi(λ∈R且λ≠0),即z-1z+1是纯虚数.

《复数相等的充要条件及其应用》

1. 32+12i

2. ±(3-2i)

3. 1

4. [-6，6]

5. 点在第四象限；轨迹是一条射线，其方程为y=-x+2(x≥3).

《关于共轭复数的三个结论及其应用》

1. |z|=1.

2. 因为z是虚数且|z|=1，所以u+u=1-z1+z+1-z1+z

=(1-z)(1+z)+(1-z)(1+z)(1+z)(1+z)

=2-2zz|1+z|2=2-2|z|2|1+z|2=0.

故u为纯虚数.

《复数模的最值的求法》

1. D 2. 25

3. |z－z1|max=22+2,

|z-z1|min=22-2.

4. 设z=a+bi（a，b∈R），则z=a-bi，

代入4z+2z=33+i,得4（a+bi）+2（a-bi）=33+i.

所以a=32,b=12,即z=32+12i.

|z-ω|

=32-sinθ2+12+cosθ

=2-3sinθ+cosθ

=2-2sinθ-π6.

因为-1≤sinθ-π6≤1，所以0≤2-2sinθ-π6≤4.

所以0≤|z-ω|≤2.

5. 1. (提示 设z=a+bi,a,b∈R且b≠0.）

《类比推理问题选讲》

1. b1b2…bn=b1b2…b17-n(n∈N*,n＜17)

2. S2△ABC+S2△ACD+S2△ADB=S2△BCD

3. 若M，N是双曲线x2a2-y2b2=1（a,b＞0）上关于原点对称的两个点，P是该双曲线上的任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值.证明略.

《略谈如何进行回归分析》

1.（1）r≈0.982 0，具有较强的线性相关关系；

（２）y=0.304 3x+5.346 1；（３） 35.78，50.99.

2. (1) 略;(2) b=0.7,a=0.35;

(3) 降低了19.65吨标准煤.

“统计案例、复数、框图”单元测试参考答案

1. ③ 2. ① 3. ①② 4. ③ 5. 10

6. 0 7. ±1 8. 95% 9. ±13

10. 13

11. 丁 12. 抛物线

13. （1） 由(4+3i)z0=-25i，得z0=-25i4+3i=(-25i)(4-3i)(4+3i)(4-3i)=-25i(4-3i)25=-3-4i.

（2） |z|=1表示复数z在复平面内所对应的点在以原点为圆心，1为半径的圆上，而|z+z0|可以看作是该圆上的点到复数-z0所对应的点的距离.

因为|-z0|=|3+4i|=5，所以|z+z0|∈[5-1,5+1]，即|z+z0|的取值范围为[4,6].

14. 由题意，生产该药品的工序流程图如下：



15. 根据结构图，绘出2×2列联表如下：

又发作过

未再发作合计

心脏搭桥手术39157196

血管清障手术29167196

合计68324392

在接受心脏搭桥手术的病人中，有157196≈80%的人未再发作；而在接受血管清障手术的病人中，有167196≈85%的人未再发作.因此从直观上看，两种不同手术的治疗效果有一定的差异.

但能否（或有多大把握）认为两种不同手术的治疗效果有一定的差异呢？下面用独立性检验的方法加以说明.

提出假设H0：这两种手术对心脏病的治疗效果没有明显差异，即是否又发作心脏病与是采用心脏搭桥手术还是采用血管清障手术无关（相互独立）.

计算：χ2=392×(39×167-29×157)2196×196×68×324≈1779＜2.072.

当H0成立时，P(χ2≥2.072)≈0.15，所以χ2≥1.779的概率大于15%，这个概率比较大，所以根据目前的调查数据，不能否定假设H0，即不能作出“这两种手术对心脏病的治疗效果有明显差异”的结论.

16. (1) y=12x-44；

（2） 列联表如下：

高个

非高个合计

大脚527

非大脚11213

合计61420

（3） 有99.5%的把握认为：脚长与身高相关.

篇5：巩固练习参考答案

1. C 2. C

3. （1） 49;

（2） 1681.

4. （1） 0.936;(2) 0.648.

5. (1) p=0.2;(2) P(B)=179495.

《由一个抽奖活动探究条件概率的定义和计算公式》

1. A 2. 59

3. (1) 23;

(2) 35.

4. （1） 设事件A为“第一次取到白球”，事件B为“第二次取到黄球”，则“第二次才取到黄球”的概率为P（AB）=P（A）P（B|A）=410×69=415.

(2) 设事件D为“其中一个是黄球”，事件E为“两个都是黄球”，则“已知其中一个是黄球，则另一个也是黄球”的概率为P（E|D）=610×59÷610×49+410×69+610×59=513.

《随机变量的那些事儿》

1. 325

2. 6，0.4

3. （1） 233=827.

（2） 233+C2323313+

C24233132

=6481.

（3） 3827+127+4827+227+51681+881=10727.

《复合函数单调性中的参数取值问题例析》

1. 4 2. 2 3. B 4. B 5. C

《解题步步高》

1. A

2. 略.

3. f′(x)=(2x+a-4)ex-1+[x2+(a-4)x-2a+5]ex-1=[x2+(a-2)x-a+1]ex-1=[x+(a-1)](x-1)ex-1.

令f′(x)=0,得x=1-a≤0或x=1.

故x∈[0,1）时,f′(x)＜0,所以f(x)在[0,1]上单调递减;x∈（1,2]时,f′(x)＞0,所以f(x)在[1,2]上单调递增.所以f(x)的最小值为f(1)=2-a.

又f(0)=(5-2a)e-1,f(2)=e,而(5-2a)e-1≤3e-1＜e,所以f（x）的最大值为e.

《介绍几种常见抽象函数的具体模型》

1. f(x)=x.

2. 存在，f(x)=2x.

3. 8＜x≤9.

4. f(0)=1,f(x)为偶函数.

“概率(随机变量)”单元测试参考答案

1. 15 2. 0.04X+10 3. 712 4. 0.8 5. 310

6. P(X=-2)=29,P(X=0)=13,P(X=2)=49

7. 13 8. n-12,n2-112 9. 9599 10. 9,0.4

11. 477 12. X~H（3，3，40），故P（X=0）=C337C340=777988，P（X=1）=C237C13C340=9994 940，P（X=2）=C137C23C340=1119 880，P（X=3）=C33C340=19 880.

13. （1） PX=1n+PX=2n+PX+3n+…+PX=nn=1，

即a+2a+3a+…+na=1a=2n(n+1).

（2） 若n=2 006，则a=22 006×2 007，

故P2 0022 006＜X＜2 0062 006=PX=2 0032 006+PX=2 0042 006+PX=2 0052 006=a(2 003+2 004+2 005)=12 0242 006×2 007=668223 669.

14. （1） X的概率分布表为：

X0123

P18383818

所以E（X）=0×18+1×38+2×38+3×18=15（或E(X)=3×12=1.5）.

（2） 乙至多击中目标2次的概率为1-C33233=1927.

（3） 设“甲恰好比乙多击中目标2次”为事件B，“甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次”为事件B1，“甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次”为事件B2,则B=B1+B2,且B1，B2为互斥事件，

于是P（B）=P(B1)+P(B2)=C23123×133+123×C1323132=124.

15. （1） 至少有3次发芽成功，即有3次，4次或5次发芽成功，所以所求概率

P=C35125+C45125+C55125=12.

（2） X的概率分布表为：

X12345

P121418116116

所以E（X）=1×12+2×14+3×18+4×116+5×116=3116.

综合练习(四)参考答案

1. 1 2. 1 3. 27 4. 12 5. n2 6. (1，+∞)

7. 70 8. （-1，0）

9. y=-x±2 10. （2，0）

11. 0，12 12. 49 13. 35,73

14. 33

15. (Ⅰ) 所需的比赛场数ξ是随机变量，其可能的取值为4，5，6，7.

{ξ=k}（k=4,5,6,7）表示获胜队在第k场获胜后比赛结束，显然获胜队在前面k-1场中获胜3场，从而P(ξ=k)=C3k-112k-1,k=4,5,6,7.

即

ξ4567

p1814516516

(Ⅱ) 所需的比赛场数的数学期望E(ξ)=4×18+5×14+6×516+7×516=9316，故组织者的收益的数学期望为9316×2 000=11 625万美元.

16. （Ⅰ） 由1+m2=4且m＞0,得m=3.

因此由x′+y′i=(1-3i)•(x+yi)=x+3y+(3x-y)i，得关系式x′=x+3y,y′=3x-y.

（Ⅱ） 因为点P(x,y)在直线y=x+1上，所以其经过该变换后得到的点Q(x′,y′)满足：

x′=(1+3)x+3,y′=(3-1)x-1.

消去x，得y′=(2-3)x′-23+2，故点Q的轨迹方程为y=(2-3)x-23+2.

17. （Ⅰ） 取AC的中点O，连结OS,OB.

因为SA=SC，BA=BC，

所以AC⊥SO且AC⊥BO.

因为平面SAC⊥平面ABC，平面SAC∩平面ABC=AC,所以SO⊥平面ABC，所以SO⊥BO.

故可建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.

则A（2，0，0），B（0，23，0），C（-2，0，0），S（0，0，2），M（1，3，0），N（0，3，1），

所以CM=(3,3,0)，MN=(-1,0,1).

设n=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则n•CM=3x+3y=0,n•MN=-x+z=0,

所以可取n=(-1，3，-1).

又OS=(0，0，2)为平面ABC的一个法向量，

而cos〈n,OS〉=n•OS|n||OS|=-55，

所以二面角NCMB的余弦值为55.

（Ⅱ） 由（Ⅰ）得CB=（2，23，0），又n=（-1，3，-1）为平面CMN的一个法向量，所以点B到平面CMN的距离d=|n•CB||n|=455.

18. （Ⅰ） 因为7777-15=(4×19+1)77-15

=[C017(4×19)77+C177(4×19)76+…+C7677(4×19)+1]-15

=19(C077•477•1976+C177•476•1975+…+C7677•4)-14，

所以m=5.

（2） 由11-2n≤5n,2n-2≤11-3n,得117≤n≤135.

又因为n∈N*,所以n=2,

所以a1=C710-A25=100.

而52x-253x25的展开式中的常数项为-4,得公差d=-4.

所以等差数列通项an=-4n+104.

由an=104-4n≥0,an+1=104-4(n+1)≤0,得n=25或n=26,所以此等差数列的前25项或前26项和最大，最大值为S25=S26=1 300.

19. （Ⅰ） 由已知，得点O和B关于直线l对称.

直线l:y=3x-23，①

过原点O且垂直于l的直线OB：y=-33x，②

由①②,得x=32，y=-32.

因为椭圆C的中心O（0，0），所以点B（3，-3）.

因为点B在椭圆C的右准线上，

所以a2c=3.③

因为直线l过椭圆C的焦点，所以该焦点为（2，0）,所以c=2.④

由③④,可得a2=6,b2=2.

故椭圆C的方程为x26+y22=1.

(Ⅱ) 若直线MN平行于y轴，则y1+y2=0，不合题意.

若直线MN不平行于y轴，设直线MN的方程为y=kx+b.

由2x2+6y2=12,y=kx+b,得(3k2+1)x2+6kbx+3b2-6=0.

则Δ=36k2b2-4(3k2+1)(3b2-6)＞0，即(2+6k2)-b2＞0.⑤

设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1+x2=-6kb3k2+1,x1x2=3b2-63k2+1,故y1+y2=k(x1+x2)+2b=2b3k2+1.

由已知，得2b3k2+1=1，故3k2+1=2b.

代入⑤,得4b-b2＞0，即0＜b＜4.

由已知，得u=3b2-62b=32b-3b.

由u′=32+3b2＞0,得u在(0，4)上是增函数.

所以u＜32×4-34=214.

故存在最小的常数m=214，使u≤m成立.

20. 因为f(x)-2x＞0的解集为（-1，3），

故f(x)-2x=a(x+1)(x-3)，且a＜0,

因而f(x)=a(x+1)(x-3)+2x=ax2+2(1-a)x-3a，a＜0.

（Ⅰ） g(x)=xf(x)=ax3+2(1-a)x2-3ax.

因为g(x)在区间-∞,a3内单调减，故g′(x)=3ax2+4(1-a)x-3a≤0在区间-∞,a3上恒成立（且“=”不连续成立）.

由于a＜0，2(a-1)3a＞0，故只需g′a3=a33+43a(1-a)-3a≤0.

注意到a＜0，所以a2+4(1-a)-9≥0，得a≤-1或a≥5（舍去）.

故a的取值范围是(-∞,-1].

（Ⅱ） 要证a=-1时，方程f(x)=2x3-1仅有一个实数根，即证方程2x3+x2-4x-4=0仅有一个实数根.

令h(x)=2x3+x2-4x-4，由h′(x)=6x2+2x-4=0，得x1=-1，x2=23，易知h(x)在(-∞,-1)，23,+∞上递增，在-1,23上递减，于是h(x)的极大值为h(-1)=-1＜0，

故函数h(x)的图像与x轴仅有一个交点，

所以a=-1时，方程f(x)=2x3-1仅有一个实数根.

(Ⅲ) 设r(x)=f(x)+(2a-1)x+3a+1=ax2+x+1,则r(0)=1∈[-3，3]，且其图像的对称轴为x=-12a＞0.

故-12a≥1,r(1)=a+2≤3或

0＜-12a＜1,r-12a=1-14a≤3,r(1)=a+2≥-3,

解得-5≤a＜0.

故不等式|f(x)+(2a-1)x+3a+1|≤3成立的充要条件是-5≤a＜0.

上期“一种扑克牌玩法背后的

数学原理”参考答案

出现同花顺子的概率是402 598 960≈0.000 015 39，

出现四条的概率是6242 598 960≈0.000 240 1,

出现同花的概率是5 1482 598 960≈0.001 981,

篇6：巩固练习参考答案

1. 因为an=ab+cn,且a,b,c均为正实数,所以an是关于n的增函数,故an

2. 设an≥an-1,

an≥an+1,

即

(n+1)1011n≥n1011n-1,

(n+1)1011n≥(n+2)1011n+1,

化得9≤n≤10,

故该数列的最大项为a9=a10=1010119.

3. 可求得a1=2,公比q=3,则an=2•3n-1,Sn=2(3n-1)3-1=3n-1,

故Sn+1=3 n+1-1,Sn+2=3 n+2-1.

因为S2n+1-SnSn+1=(3n+1-1)2-(3n-1)(3n+2-1)=4•3n>0,

所以S2n+1>SnSn+1>0,

故SnSn+2S2n+1<1.

4. (1) 因为a1

所以a+b

ab

又a, b∈N,则a>bb-1,

a<2bb-1,

即a>1+1b-1,

a<2+2b-1,

故a>1,

a<4,所以a=2,或a=3.

若a=3,则由ab

故a=2.

(2) 因为am=2+(m-1)b,bn=b•2n-1,

所以由am+3=bn,得5+(m-1)b=b•2n-1,即b(2n-1-m+1)=5.

而对于一切n∈N,2n-1-m+1不可能总是5的约数,则b必为5的约数.

又b>a=2,故b=5.

(3) 由(2)知2n-1-m+1=1,所以m=2n-1,故所有m的和为1+2+22+…+2n-1=2n-1.

《“在三角形中证明不等式”方法探究》

1.提示 设△ABC的外接圆半径为R,用R表示三边的长a,b,c.

2.提示 作二次函数f(x)=x2+y2+z2-2xycosC-2yzcosA-2xzcosB,考虑抛物线的开口方向(向上)与判别式的符号(Δ≤0).

3. 提示 对下面各式利用均值定理:2a=(a+b-c)+(c+a-b),2b=(a+b-c)+(b+c-a),2c=(b+c-a)+(c+a-b).

4.提示 先添项,再左端和差化积.

《“恒成立”界定的“正本清源”》

1. -1.

2. 0≤a≤1.

3.-3≤m≤1

《常用数学思想在解含参数不等式问题时的应用》

1. 当a<0时,解集为xx>2或x<1a;

当a=0时,解集为xx>2;

当0

当a=12时,解集为;当a>12时,解集为x1a

2. (1) ;

(2) -1+72,1+32.

3. 127,1.

4. -34,+∞.

《平面三角形中的定理在空间三棱锥(或柱)中的推广》



1. 三个侧面两两垂直的三棱锥PABC,设三侧面与面ABC所成的二面角分别为α,β,γ,则cos2α+cos2β+cos2γ=1.

2.(1) 作出BC边上的高AD即可证明.

(2) 猜想:在四面体PABC中,设三角形PAB,PAC,PBC,ABC的面积分别为S1,S2,S3,S,设面PAB,面PAC,面PBC与面ABC所成的二面角分别为α,β,γ,通过对射影定理的类比有:

S=S1cosα+S2cosβ+S3cosγ.

类比射影定理的证明过程,可以证明上述猜想.

《巧解曲线恒过定点问题及等式恒成立问题》

1. l的方程可写为

(x+y-1)m2+(x-1)m+y=0,

直线l恒过定点(1,0).

2. 原方程可写为A(x+2y+1)+B(y+3)=0,原直线系中的每条直线都过定点(5,-3).

3. 直线恒过定点(1,-1),而点(1,-1)在圆内,所以直线与圆相交.

“平面解析几何初步”单元测试参考答案

1.-2

2.2

3.-23 4.2

5.(x-1)2+(y-1)2=4

6.3.5

7.210

8.0或2

9.-∞,-433∪433,+∞

10.x-y+1=0

11.6 12.7

13.由3x-2y+1=0,x+3y+4=0,解得x=-1,y=-1,即两直线的交点M为(-1,-1).

(1)因为直线l与直线3x-4y-6=0平行,所以设l:3x-4y+C=0,

将M(-1,-1)代入,求得C=-1,所以直线l的方程为3x-4y-1=0.

(2)因为直线l与直线3x-4y-6=0垂直,所以设l:4x+3y+C′=0,

将M(-1,-1)代入,求得C′=7,所以直线l的方程为4x+3y+7=0.

14.(1)将直线l的方程变形为y+3=2m(x-4),可知直线l恒过定点M(4,-3).

因为(4-3)2+(-3+6)2=10<25,所以点M在圆C的内部,所以不论m取何值,直线l与圆C总相交.

(2)连结CM,则CM所在的直线是圆C的一条直径,则过M且垂直于直线CM的直线即为被圆C截得的线段最短的直线l.

故直线l的斜率k=-1kMC=-13,所以直线l的方程为y+3=-13(x-4),即x+3y+5=0.

15.(1)PQ的方程为y-3=3+2-1-4(x+1),即x+y-2=0.

设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,

由已知得4D-2E+F=-20,D-3E-F=10,E2-4F=48,

解得D=-2,E=0,F=-12,或D=-10,E=-8,F=4,

当D=-2,E=0,F=-12时,r=13<5;当D=-10,E=-8,F=4时,r=37>5(舍去).

所以所求圆的方程为x2+y2-2x-12=0

(2)设l的方程为x+y+m=0,

由x+y+m=0,(x-1)2+y2=13,得2x2+(2m-2)x+m2-12=0.

设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=1-m,x1x2=m2-122.

因为∠AOB=90°,所以x1x2+y1y2=0,所以x1x2+(x1+m)(x2+m)=0,所以m2+m-12=0,所以m=3或-4(均满足Δ>0),

所以l的方程为x+y+3=0或x+y-4=0.

16.(1)由圆C过原点O,知|OC|2=t2+4t2.

设圆C的方程是(x-t)2+y-2t2=t2+4t2,

令x=0,得y1=0,y2=4t;令y=0,得x1=0,x2=2t,

所以S△OAB=12|OA|•|OB|=124t|2t|=4,即△OAB的面积为定值.

(2)因为|OM|=|ON|,|CM|=|CN|,所以OC垂直平分线段MN.

因为kMN=-2,所以kOC=12,所以直线OC的方程是y=12x,

所以2t=12t,解得t=2或t=-2.

当t=2时,圆心C为(2,1),OC=5,此时C到直线y=-2x+4的距离d=95<5,圆C与直线y=-2x+4相交.

当t=-2时,圆心C为(-2,-1),OC=5,此时C到直线y=-2x+4的距离d=95>5,圆C与直线y=-2x+4相离,不符合题意.

所以圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5

附加题.(1)由P(1,3),A(-2,0),知AP:y=33(x+2).令x=2,得F2,433.

由E1,32,A(-2,0),知AE:y=36(x+2).令x=2,得C2,233.

所以C为FB的中点,以FB为直径的圆的恰以C为圆心,半径等于233,

所以所求圆的方程为(x-2)2+y-2332=43,且P在圆上.

(2)设P(x0,y0),则AE:y=y02(x0+2)(x+2).令x=2,得C2,2y0x0+2.

直线PC的斜率kPC=2y02+x0-y02-x0=-x0y04-x20=-x0y0y20=-x0y0,直线PC的斜率kOP=y0x0,

所以kPC•kOP=-x0y0•y0x0=-1,即PC⊥OP,所以直线PC与圆O相切.

综合练习(四)参考答案

1.2

2.54

3.-3

4.直角

5.20

6. ③④

7. 53

8. y=1或4x-3y-5=0

9. (x-1)2+(y-2)2=5

10. 34π, π

11.1

12. x-2y+3=0

13.(-2, -1] 14. [2,9]

15.原不等式可以化为(ax-1)(x-1)<0,

①当a=0时,x>1;

②当a<0时,x<1a或x>1;

当a>0时,上面的不等式可化为x-1a(x-1)<0,

④ 当0

⑤ 当a=1时,解集为;

⑥ 当a>1时,1a

综上所述……

16. (1) 该几何体的直观图如图所示.

(2) ①连结AC, BD,交于点O,连结OG,

因为G为PB的中点,O为BD的中点,所以OG∥PD.

又OG面AGC,PD面AGC,所以PD∥面AGC.

②连结PO,由三视图,知PO⊥面ABCD,所以AO⊥PO.

又AO⊥BO,所以AO⊥面PBD.

因为AO面AGC,所以面PBD⊥面AGC.

(3) V=13×22×1=43.

17. 设游击手能接着球,接球点为B,而游击手从点A跑出,本垒为点O.

设从击出球到接着球的时间为t,球速为v,则∠AOB=15°,OB=vt,AB≤v4•t.

在△AOB中,由正弦定理,得OBsin∠OAB=ABsin15°,

所以sin∠OAB=OBABsin15°≥4vtvt•6-24=6-2,

而(6-2)2=8-43>8-4×1.74>1,即sin∠OAB>1,

所以这样的∠OAB不存在,因此,游击手不能接着球.

由于运动员在一定时间与条件下最大运动速度基本不会有多大提高,同时击球速度也不能放慢,故要使游击手能接着球最好应改变击球方向.

设击球手以与连结本垒及游击手的直线成α的方向把球击出,由三角形可得sin∠OAB=OBABsinα=4sinα,要使游击手能接着球,则应满足sin∠OAB=4sinα≤1,由sin14.5°≈0.25及正弦函数单调性,可得0≤∠OAB≤14.5°.

即击球手应以与连结本垒及游击手的直线不超过14.5°方向把球击出.

18. (1)an+2-2an+1+an=0所以,an+2-an+1=an+1-an,

所以{an+1-an}为常数列,所以{an}是以a1为首项的等差数列,

d=a2-a1=-6,所以an=14-6n.

(2)因为an=14-6n,设an≥0,an+1<0求得n=2.

所以当n>2时,Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2-(a3+a4+…+an)=3n2-11n+20,

所以Sn=8,10,

3n2-11n+20,

n=1,

n=2,

n>3.

19. 设x, y分别为甲、乙二种柜的日产量,可将此题归纳为求如下线性目标函数Z=20x+24y的最大值.其中线性约束条件为

6x+12y≤120,8x+4y≤64,x≥0, y≥0,

由下图及表,知Zmax=272.

(x, y)

Z=20x+24y

(0, 10)

240

(0, 0)

0

(8, 0)

160

(4, 8)

272

故该公司安排甲、乙二种柜的日产量分别为4台和8台可获最大利润272元.

20. (1) 因为E为线段AD1的中点,F为线段BD1的中点,所以EF∥AB.

因为EF平面ABCD, AB平面ABCD,所以EF∥面ABCD.

(2) 当D1DAD=2时,DF⊥平面D1MB.

因为ABCD是正方形,所以AC⊥BD.因为D1D⊥平面ABCD,所以D1D⊥AC.

所以AC⊥平面BB1D1D,所以AC⊥DF.

因为F,M分别是BD1,CC1中点,所以FM∥AC.所以DF⊥FM.

因为D1D=2AD,所以D1D=BD.所以矩形D1DBB1为正方形,

因为F为BD1的中点,所以DF⊥BD1.