张齐华所有教学实录

张齐华所有教学实录（精选5篇）

篇1：张齐华所有教学实录

张齐华《圆的认识》课堂实录

一、从生活现象出发，情境导入：

师：同学们，认识吗？ 生：圆

师：生活中，在哪里见到过圆形？ 生1：我在手表上见过圆。师：手表的表面上是圆形。

生2：一元，一角，5毛钱也是圆。师：硬币上有圆。生3：月亮

师：月亮远远看过去就像个大圆盘，是吗？ 生4：篮球也是圆。

师：篮球是圆，有没有人。。。生5：篮球是个圆球体。

师：篮球是个球体，它和圆有所不同。生：车轮上也有。

师：行，同学们，这样说下去，你们觉得能说完吗？ 生：说不完。

师：正所谓圆无处不在。

师：老师今天也给大家带来了一些。

[课件出示：平静的水面，丢下一颗石子。] 师：同学们，见过平静的水面吗？ 生：见过。

师：丢下一颗石子，发现了什么？生：涟漪 师：什么形状？生：圆形。

师：其实这样的现象在大自然中随处可见。[课件出示：向日葵、花、光环、电磁波等] 师：在这里，你同样找到圆形了吗？生：找到了。

师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇，那这堂课，就让我们一起，走进圆的世界，去领略其中的奥秘，好吗？生：好。

二、学习新课：

1、从画圆中认识圆

师：同学们，要认识圆，我觉得我们首先得画出一个圆。会画吗？生：会。

师：课前，老师已经让同学们预习过画圆了，在老师给你们准备的白纸里面任意画一个圆。生开始画圆，师巡视指导

师：同学们画完了吗？生：画完了。师：张老师特别感动第一小组，因为第一小组有个同学没有画出来，其他同学赶快凑上去帮他，告诉他要怎么样怎么样，张老师特别欣赏。

师：大家都画好了吧，张老师通过观察发现，大部分同学画的都非常漂亮，但是也有部分同学画的不够理想，甚至还没画出来。大家猜猜他们可能哪里出问题了？

生1：有可能圆规没有放好，2个头搞错了。生2：有可能他拿圆规的时候拿的不是地方。师：应该拿哪里？

生2：应该拿这个帽子这里（生拿起圆规演示）

师：听到了吗？咱们拿圆规的时候可要掌握技巧，抓的时候不能随便抓，应该抓这里，如果抓下面画的就不够漂亮了。（师拿起圆规演示）

师：非常好，还有吗？

生3：在对准中心点的时候，画到一半有可能歪掉了。师：画的时候针尖能不能移动啊？移动画的出圆吗？ 生：不能，画不出圆。

师：这也有可能，还有吗？

生4：也可能画圆的时候用力太大，针尖把纸划破了，这样的话也画不出来了。

师：恩，我们画圆时，要注意用力的尺度。

师：同学们有没有发现，刚才4位同学讲的其实不就是我们用圆规画圆时应该注意的地方，对吗？生：对

2、学习圆心、半径、直径

师：那现在，小朋友想再画一个圆吗？生：想。

师：有个小小的要求：能不能想个办法，让我们全班的同学画出的圆一样呢？谁有办法？

生：可以规定一个圆的半径，就是圆规一头和另一头之间的距离。师：他既提到了一个新名词——半径，同时还简单的解释了一下 师板书：半径

师：意思是说，咱们全班同学只要把圆规针尖和笔尖之间的距离统一一下，画出的圆就一样大。你能想象一下，这样可以吗？ 生：可以。

师：那咱们就统一把他定为3厘米好吗？定完后，同样把这个圆画出来

生第二次画圆 师：对了，小组内谁画圆时遇到问题了，（小组成员）及时提醒一下

师：画完了吗？已经画完的同学就把这个圆片剪下来。师巡视，了解完成情况，提醒学生抓紧时间

师：同学们，来看老师这个圆和你们画的这个圆大小怎么样？生：差不多

师：同学们，圆倒是有了，可要是有人问起，这是一个多大的圆？咱们该怎么办？和别人交流一下。师：谁来试试看？

生1：这是半径3厘米的圆。3×2是6是它的直径。

师：行，她刚才提到两个地方，他认为一方面咱们可以借助半径来描绘这个圆，是吗？行，刚才我们一起看了，刚刚后来他还提到了一个新名词，是什么？ 生：直径 师：也就是说，咱们还可以借助直径来描述这个圆的大小，对不对？生：对 师板书直径

师：看来咱们班的同学们对圆了解得还真不少！师：（指着板书说）同学们，在圆里，除了有半径和直径外，还有一个重要的名称，那就是圆心，听说过吗？（板书：圆心）生：听说过。

师：那么到底什么是圆心、半径、直径，我想同学们多少有了些了解，是吧？

师：行，一会儿，同学们可以在小组里互相交流交流，听听其他同学的想法，也可以查一查资料。这不，课前啊，老师就为大家准备了这么一份材料（出示信封）里面就有有关它们的介绍。当然像今天这种场合，胆大的同学，咱们还可以请教一下在座的老师

师：现在抓紧时间开始吧！生小组讨论，师巡视参与

师：好了！同学们，咱们一起来看 师：（指着黑板上的圆）其实圆心，通俗的讲就是圆的中心。圆规画圆时，中间固定的这一点就是。。。生：圆心。

师：通常字母？生：O 师：通常用字母O表示。

师：那什么是半径呀？谁能用自己的话说说？

生1：我认为是圆周上的某一点和圆心的直线。两个点的直线叫圆的半径。

师：他说是圆周上的某一点，通常我们称它为圆上，他的话也就是说圆上的某一点连接圆心的一条直线。是直线还是线段？ 生1：线段。

师：你（指生1）能不能上来给大家画一条？请同学们在刚才的圆片上也画上一条半径。

师：好，大家来看，他画对了？ 师：（指着板演的一条半径说）半径我们通常用r来表示。师：关于直径啊，老师这里给大家带来了3条线段，一起来看，{课件出示}在这里面，你认为哪一条才是圆的直径。生：第三条。

师：那第一条为什么不是呢？ 生：因为没有经过圆心。

师：经过这词用的好，他没有经过圆心

师：那第二条不是通过圆心了吗？ 把你的想法告诉全班同学。生：因为他只画了一半，没有画到头。

师：换句话来说，什么样的线段才是直径？ 一方面要经过。。生：圆心。

师：同时他的两端得怎么样？ 生：都在圆上的线段

说的好，像这样的线段才是圆的直径。

师：在刚才的圆片同样画上一条直径，并标上字母。（生画的同时，师也在黑板上画直径）

师：通过刚才的学习啊，张老师觉得关于圆该有的知识咱们也交流的差不多了，圆心，半径，直径，大家都认识了吧。那我在想，咱们这堂课是不是就这么结束了？

三、深入探究

1、合作学习寻找规律

师：那说句心理话，你们觉得，关于这个圆，还有没有什么值得我们深入去研究的？有吗？

师：不说别的，单说这圆心、半径和直径，这当中还蕴涵着丰富的规律。同学们想不想自己动手来研究研究？ 生：想。

师：行!一会儿呢，正巧这都是刚才我们同学们剪下的圆片，（师手举一圆片）这就是我们等下要研究的素材，同学们还带了知尺，圆规啊什么的，这些就是我们的研究工具。同学们，一会儿，以小组为单位，自己动手，折一折，画一画、量一量，比一比，相信每个小组一定会有新的发现。有信心吗？ 生：有

师：我提几个要求：

1、当你们小组交流，有了新发现了，别忘了把他记录在学习纸上，一会咱们来交流，但是别耽误了记录。有了发现以后还在小组里讨论讨论看看，到底呆会怎么把这个发现介绍给全班同学，让别人相信你的发现是正确的。

2、如果在研究过程中，实在遇到问题了，不知道该用什么办法了，别着急，老师事先给你们准备了一份研究提示，到时候同学们可以把他打开来参考参考，明白了吗？ 师：那就抓紧时间

小组合作学习，教师参与其中。

师：同学们，说实话张老师和你们一起经历了一个难忘的探索过程，同学们，张老师也觉得吧，我们光顾着研究也不行，得善于把自己的研究结果与别人交流，对不对？让别人相信你的发现是正确的。

师：老师从各小组中，搜集了许多有代表性的发现，但是张老师也说过，同学们的发现对吗？能不能禁得起推敲啊？

生：能，光有信心还不行，咱们按事实，讲道理，对吗？一起看大屏幕。

（屏幕出示学生作品）

2、分析推理，论证规律

1师：我们来看第一条发现，这个小组发现，圆的半径和直径都有○无数条，有道理吗？ 生：有。

师：亮出你的观点，你是怎么发现的？

生1：我们一开始认为圆的半径只有四条，在往后的研究中，我们慢慢的把这个圆往下折，折到最后我们发现这个圆的半径好象永远都折不完。

师：同学们听明白了吗？我特别欣赏的是他们的一点，边研究，边申述，最后得出结论，还有吗？其他人是怎么发现的？ 师：那同学们都同意这个发现？生：同意。

师：那张老师给他打上☆，张老师一直认为，禁得起推敲的发现，才是真的发现。

2师：继续看第二条：在一个圆里，每一条直径都是一样长的。有○道理吗？说说你的想法？ 生1：我是用尺子量的方法。（生演示测量过程）师：他是用测量的方法，发现了什么？ 师生：每一条直径都是一样长

师：他其实之前还说了一段话，谁听出来他得出了一个新的结论 生2：他又得出了一个新的结论，就是在一个圆里，半径的长度也是一样长的。师：是这样吗？ 生1：是

师：非常好的发现，很善于联想。这样，就请你去上面，把你刚才那个新的发现补充进去，好吗？ 师：好了，就这个发现，你还有什么补充意见的？有什么新的想法？ 生4：我们是通过折来发现的，（演示）我们把这个圆折成相对的两个半圆，大家可以发现这个圆两边是对称的，所以我们认为他的半径和直径是相同的。

师：这么快吗？感觉应该还有点距离，他这样还不能说明所有的半径距离都相等。但是沿着她的思路往下走，我们很快就能发现圆的半径都相等的规律，谁继续？ 师：同一组谁给他补充一下 生在对折的基础上又对折 师：（演示）大家来仔细看一下，这一条是圆的半径，这一条也是圆的半径，对折后发现他们相等，这至少说明这两条是相等的是吗？生：对。

师：那怎么知道每一条都相等呢？ 生5：再折一折

师：我们再折一折。不停地折就会发现其实每条半径都一样。生6：我是在画圆的时候找到了这个规律。因为在画圆的时候圆规的针尖和铅笔端的距离是一样长的，这样才能画出一个圆，这样的圆有无数条半径，因为圆规的东西都没有动，所以是一样长的。

师：同学们，听明白了吗？既不用量也不用折，他是在画圆的过程中慢慢去感觉的。

师：行，我们再在圆片上画一画，看看是不是所有的半径长度都保持不变了，边画边感受一下半径在哪里？看看是不是都保持不变了？

生操作——画圆

师小结：在画圆的过程中，半径应该是保持不变的。

3师：先画到这里，咱们来看第三条发现。第三条发现很特别，只○有几个字母d=2r, r=(1/2)d,请同学来说说，这是什么意思？ 生：d是直径，r是半径

师：那你这个式子想说明什么问题？ 生：想说明：直径是半径的2倍。师：这个发现，你们是怎么得来的？ 生1：对折（量）（生演示）一条半径、两条半径加在一起就是一条直径

师：通过折一折，我们发现一条直径里面包含了几条半径？ 生：两条。

生2：我们小组是用画的办法。就是先画一条直径，然后我们发现这条直径是通过圆心的。。（生表达不清）

师：我演示，你看看是不是你要表达的意思。这是一条直径，从圆心这看，是一条半径，往这看是一条半径，正好说明直径是半径的2倍。

师：你点头了，说明是对的，所以下次站起来前，先把语言组织一下。

师：就这个观点，你还有什么补充。

生：我还有一个办法，可以知道，2个半径是一个直径。我现在纸上随意画一条直线，然后作中点，然后。。

师：这样，你表达的东西比较复杂，关系到方方面面，这样吧，我们接着讨论，你上台来画，好吗？

生：我们小组是量的，圆的直径是6CM，然后我们就想着量出圆的半径，我们发现一量就是3CM 师：通过量也发现直径是半径的2倍

师：不过就这条发现，张老师总觉得还缺少点什么？不知道同学们有没有发现？都说直径是半径的2倍，那这条直径（纸片的圆的直径）是半径（黑板上的圆的半径）的2倍吗？是否还得加些什么？直径是半径的2倍，他的前提是什么？ 生：在同一个圆里。师：是啊，如果不在同一个圆里，能说明直径是半径的2倍吗？行，请你上台把这个发现加上一个前提。

4师：同学们瞧，刚才也许我们一开始的发现比较粗糙，经过咱们○全班同学共同的努力，你补充，我补充，就变得非常的完善了。不过张老师相信，每个小组的发现何指是这三条，这样吧，下面，我想请各个小组，赶快商量一下，下面留点时间，每个小组选择剩下的，你们认为最精彩的一条发现，一会咱们来交流。好吗？好，抓紧时间。小组讨论环节

师：哪个先来（小组汇报）

生1：我们小组发现了每条直径的焦点都是圆心。

生2：我们小组发现圆的大小和圆的半径，直径长度有关。师：这个发现很重要，你们是怎么发现的？ 生：我们先画了一个半径为3CM的圆。。

师：其实，早在两千多年前，我国古代就有对圆的精确记载，墨子是我国伟大的思想家，在他的一部著作中有这样的描述 “圆、一中同长也”，所谓一中就是一个„„圆心，那“同长”你们知道是什么意思吗？ 猜猜看。生：一样长

师：这个发现比西方整整早了1000多年，听了这个消息同学们觉得怎么样？ 生：自豪、震惊

师：特别的自豪，特别的骄傲！

师：同学们，我国古代对于圆的记载还远不止这些。这不，在《周髀算经》里有这么一句话“圆出于方，方出于矩”，所谓“圆出于方”就是说最初的圆并不是由圆规画成的，而是由正方形不断的切割而成的。一起看！（出示课件图片）师：（先出示一正方形）这是一个正方形，现在我们一起切割，再切割，再切割„„直到把它切成一个„„圆。师：现在如果告诉你这个正方形的边长是6厘米，你能获得关于圆的哪些信息？

生；直径是6厘米，半径是3厘米„„

师：你说，你说，还有吗？没有了，跟他们一样。

师：同学们，看来善于观察、善于联想，往往能获得更多有用的结论。

师：同学们，说起圆啊，同学们这个图案一定并不陌生，出示 图片，这个你们认识吗？ 生：阴阳太极。

师：想不想知道这个阴阳太极是怎么画出来的啊？ 生：想 师：（出示图片）它是由一个大圆，和两个同样大的小圆组成的。

现在如果告诉我们小圆的半径是3厘米，你又能知道什么呢？

把你的发现在小组里交流一下 生讨论

师：好了，谁先来，你发现了什么？把你的发现响亮的说给大家听

生：小圆的直径6厘米，大圆的半径6厘米„„

师：同学们，古老的阴阳太极为什么选择了圆形，这绝对是一个另人感兴趣的 话题，课后我们可以近一步的去查查资料。

师：好了，最后让我们把视野回到现实生活中，同学们，平静的水面上丢进了一颗石子，它荡起的波纹为什么是一个圆形啊？

师课件出示：又如这些现象当中的圆形又是为什么？我想，走进网络，走进《百科全书》，同学们一定会获得一些意外的收获。师：好，同学们，又何止是大自然对圆情有独终啊，在我们生活的每一个角落，圆都扮演着重要的角色，并成为美的使者和化身，（放图片，配音乐）

（放完后）师：同学们，感觉怎么样？ 生；很美

师：其实这恰恰就是圆的魅力所在。

六、小结

师：同学们，短短一节课，要真正走进圆的世界是不现实的，我想我们刚刚所做的，只是走“近”了圆的世界，打开圆的大门，一个更加精彩，更加丰富的世界必将展现在我们面前，那就让我们从现在起，从今天起，真正走进圆的世界！

篇2：张齐华所有教学实录

［一］●过程描述

师：对于圆，同学们一定不会感到陌生吧？（是）生活中，你们在哪儿见到过圆形？

生：钟面上有圆。

生：轮胎上有圆。

生：有些钮扣也是圆的。

„„

师：今天，张老师也给大家带来一些。见过平静的水面吗，（见过。）如果我们从上面往下丢进一颗小石子（播放动态的水纹，并配以石子入水的声音），你发现了什么？

生：（激动地）水纹、水纹、圆„„（声音此起彼伏）

师：其实这样的现象在大自然中随处可见，让我们一起来看看。（伴随着优美的音乐，阳光下绽放的向日葵、花丛中五颜六色的鲜花、光折射后形成的美妙光环、用特殊仪器拍摄到的电磁波、雷达波、月球上的环形山等画面一一展现在学生的眼前，见图①）从这些现象中，你同样找到圆了吗？

生：（惊异地，慨叹地）找到了。

师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。今天这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？

生：（激动地）好！［二］

师：俗话说，“没有规矩，不成方圆”。意思是说，如果没有圆规，是――

生：――画不出圆的。

师：同学们都准备了一把圆规，你能试着用它在白纸上画出一个圆吗？

生：能。

（学生尝试用圆规画圆，交流，明确圆规画圆的基本方法。）

师：可要是真没有了圆规，比如在圆规发明之前，我们就真画不出一个圆了吗？

生：不可能。

师：今天，每个小组还准备了很多其他的材料。你能利用这些材料，试着画出一个圆吗？

生：能。

（学生以小组为单位，利用手中的工具和材料画圆。）

师：张老师发现，每个小组都有了各自精彩的创造。让我们一起来分享。

生：我们组将圆形的瓶盖按在白纸上，沿着瓶盖的外框画了一个圆。

师：那叫“拷贝不走样”。（生笑）

生：我们手中的三角板中就有一个圆形窟窿，利用它，很方便地画出了一个圆。

师：真可谓就地取材，挺好！（笑）

生：我们组在绳子的一端系一支铅笔，另一端固定在白纸上，绳子绷紧，将铅笔绕一圈，也画出了一个圆。

师：看得出，你们组的创作已经初步具备了圆规的雏形。

生：我们组在绳子的一端系上一块橡皮，抓住绳子的另一端一甩，也同样出现了一个圆。

师：尽管这一方法没有能在白纸上最终“画”出一个圆，但他们的创造仍然是十分美妙的，不是吗？（生热烈鼓掌）

师：可是，既然不用圆规，我们依然创造出了这么多画圆的方法，那么俗语中为什么还会有“没有规矩，不成方圆”的说法呢？

生：我想，大概是古时候的人们没想到这些方法吧？（生笑）

生：我觉得不是这样，因为，或许一开始，“没有规矩，不成方圆”指的是没有圆规和“矩”画不出方和圆，但是流传到后来，它的意思已经发生了改变，不再仅仅指原来的意思了，而是指很多事情，必须要讲究规矩，遵循章法。（不少同学投以赞许的目光）

师：真没想到，一条普通的数学规律，经过千年流传，竟逐渐成为我们生活中一条重要的人生准则。当然，同学们能够利用各自的智慧，成功演绎“没有规矩，仍成方圆”，足以说明大家不凡的创造力了。［三］

（通过自学，学生认识完半径、直径、圆心等概念后。）

师：学到现在，关于圆，该有的知识我们也探讨得差不多了。那你们觉得还有没有什么值得我们深入地去研究？

生：有（自信地）。

师：说得好，其实不说别的，就圆心、直径、半径，还蕴藏着许多丰富的规律呢，同学们想不想自己动手来研究研究？（想！）同学们手中都有圆片、直尺、圆规等等，这就是咱们的研究工具。待会儿就请同学们动手折一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定会有新的发现。两点小小的建议：第一，研究过程中，别忘了把你们组的结论，哪怕是任何细小的发现都记录在学习纸上，到时候一起来交流。第二，实在没啥研究了，别急，老师还为每一小组准备一份研究提示，到时候打开看看，或许对大家的研究会有所帮助。

（随后，伴随着优美的音乐，学生们以小组为单位，展开研究，并将研究的成果记录在教师提供的“研究发现单”上，并在小组内先进行交流）

师：光顾着研究也不行，我们还得善于将自己的发现和大家一起交流、一起分享，你们说是吗？（是）很多小组都向张老师推荐了他们刚才的研究发现，张老师从中选择了一部分。下面，就让我们一起来分享大家的发现吧！

生：我们小组发现圆有无数条半径。

师：能说说你们是怎么发现的吗？

生：我们组是通过折发现的。把一个圆先对折，再对折、对折，这样一直对折下去，展开后就会发现圆上有许许多多的半径。

生：我们组是通过画得出这一发现的。只要你不停地画，你会在圆里画出无数条半径。

生：我们组没有折，也没有画，而是直接想出来的。

师：噢？能具体说说吗？

生：因为连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，而圆上有无数个点（边讲边用手在圆片上指），所以这样的线段也有无数条，这不正好说明半径有无数条吗？

师：看来，各个小组用不同的方法，都得出了同样的发现。至少直径有无数条，还需不需要再说说理由了？

生：不需要了，因为道理是一样的。

师：关于半径或直径，还有哪些新发现？

生：我们小组还发现，所有的半径或直径长度都相等。

师：能说说你们的想法吗？

生：我们组是通过量发现的。先在圆里任意画出几条半径，再量一量，结果发现它们的长度都相等，直径也是这样。

生：我们组是折的。将一个圆连续对折，就会发现所有的半径都重合在一起，这就说明所有的半径都相等。直径长度相等，道理应该是一样的。

生：我认为，既然圆心在圆的正中间，那么圆心到圆上任意一点的距离应该都相等，而这同样也说明了半径处处都相等。

生：关于这一发现，我有一点补充。因为不同的圆，半径其实是不一样长的。所以应该加上“在同一圆内”，这一发现才准确。

师：大家觉得他的这一补充怎么样？

生：有道理。

师：看来，只有大家互相交流、相互补充，我们才能使自己的发现更加准确、更加完善。还有什么新的发现吗？

生：我们小组通过研究还发现，在同一个圆里，直径的长度是半径的两倍。

师：你们是怎么发现的？

生：我们是动手量出来的。

生：我们是动手折出来的。

生：我们还可以根据半径和直径的意义来想，既然叫“半径”，自然应该是直径长度的一半喽„„

师：看来，大家的想象力还真丰富。

生：我们组还发现圆的大小和它的半径有关，半径越长，圆就越大，半径越短，圆就越小。

师：圆的大小和它的半径有关，那它的位置和什么有关呢？

生：应该和圆心有关，圆心定哪儿，圆的位置就在哪儿了。

生：我们组还发现，圆是世界上最美的图形。

师：能说说你们是怎样想的吗？

生：生活中，我们到处都能找到圆。如果没有了圆，我们生活的世界一定会缺乏生机

生：我们生活的世界需要圆，如果没有了圆，车子就没法自由的行驶„„

师：当然，张老师相信，同学们手中一定还有更多精彩的发现，没来得及展示。没关系，那就请大家下课后将刚才的发现剪下来，贴到教室后面的数学角上，让全班同学一起来交流，一起来分享，好吗？

生：好。

［四］

师：其实，早在二千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。墨子在他的著作中这样描述道：“圆，一中同长也。”所谓一中，就是指一个――

生：圆心。

师：那同长又指什么呢？大胆猜猜看。

生：半径一样长。

生：直径一样长。

师：这一发现，和刚才大家的发现怎么样？

生：完全一致。

师：更何况，我古代这一发现要比西方整整早一千多年。听到这里，同学们感觉如何？

生：特别的自豪。

生：特别的骄傲。

生：我觉得我国古代的人民非常有智慧。

师：其实，我国古代关于圆的研究和记载还远不止这些。老师这儿还搜集到一份资料，《周髀算经》中有这样一个记载，说“圆出于方，方出于矩”，所谓圆出于方，就是说最初的圆形并不是用现在的这种圆规画出来的，而是由正方形不断地切割而来的（动画演示：圆向方的渐变过程，如图②）。现在，如果告诉你正方形的边长是6厘米，你能获得关于圆的哪些信息？

生：圆的直径是6厘米。

生：圆的半径是3厘米。

师：说起中国古代的圆，下面的这幅图案还真得介绍给大家（出示图③），认识吗？

生：阴阳太极图。

师：想知道这幅图是怎么构成的吗？（想！）原来它是用一个大圆和两个同样大的小圆组合而成的（出示图④）。现在，如果告诉你小圆的半径是3厘米，你又能知道什么呢？

生：小圆的直径是6厘米。

生：大圆的半径是6厘米。

生：大圆的直径是12厘米。

生：小圆的直径相当于大圆的半径。

„„

师：看来，只要我们善于观察，善于联系，我们还能获得更多有用的信息。现在让我们重新回到现实生活中来。平静的水面丢进石子，荡起的波纹为什么是一个个圆形？现在，你能从数学的角度简单解释这一现象了吗？

生：我觉得石子投下去的地方就是圆的圆心。

生：石子的力量向四周平均用力，就形成了一个个圆。

生：这里似乎包含着半径处处相等的道理呢。

师：瞧，简单的自然现象中，有时也蕴含着丰富的数学规律呢。至于其他一些现象中又为何会出现圆，当中的原因，就留待同学们课后进一步去调查、去研究了。

师：其实，又何止是大自然对圆情有独钟呢，在我们人类生活的每一个角落，圆都扮演着重要的角色，并成为美的使者和化身。让我们一起来欣赏――

（伴随着优美的音乐，如下的画面一一展现在学生眼前：生活中的圆形拱桥、世界著名的圆形建筑、中国著名的圆形景德镇瓷器、中国民间的圆形中国节、中国传统的圆形剪纸、世界著名的圆形标志设计等等，如图⑤。）

师：感觉怎么样？

生：我觉得圆真是太美了！

生：我无法想象生活中如果没有了圆，将会是什么样子。

生：生活中因为有了圆而变得格外多姿多彩。

„„

师：而这，不正是圆的魅力所在吗？［五］

师：西方数学、哲学史上历来有这么种说法，“上帝是按照数学原则创造这个世界的”。对此，我一直无从理解。而现在想来，石子入水后浑然天成的圆形波纹，阳光下肆意绽放的向日葵，天体运行时近似圆形的轨迹，甚至于遥远天际悬挂的那轮明月、朝阳„„而所有这一切，给予我们的不正是一种微妙的启示吗？至于古老的东方，圆在我们身上遗留下的印痕又何尝不是深刻而广远的呢。有的说，中国人特别重视中秋、除夕佳节；有人说，中国古典文学喜欢以大团圆作结局；有人说，中国人在表达美好祝愿时最喜欢用上的词汇常常有“圆满”“美满”„„而所有这些，难道就和我们今天认识的圆没有任何关联吗？那就让我们从现在起，从今天起，真正走进历史、走进文化、走进民俗、走进圆的美妙世界吧！

华应龙《圆的认识》课堂实录

一，如何敲响课前五分钟前奏曲 师：孩子们，你们有橡皮吗？ 生：有~~~ 师：把你们的橡皮做上记号，先给我，好吗 ？

（学生不知道老师要干什么，但都很兴奋地在自己的橡皮上做记号，在座的老师老师们也都很不解，安静地等待着华老师揭晓答案。学生将做好记号的橡皮纷纷交给了华老师）师：（笑着）孩子们，你们的橡皮都交上来了吗？（双手捧满了橡皮）生1：我还有一个。生2：我还有一个。„„

师：孩子，你真逗，为什么不一次性全部交给我啊？（乐呵呵地）师：这下，孩子们，你们的橡皮都交上来了吧？

我们可以开始上课了吗？

（这时，生开始议论起来：没有橡皮，我们怎么上课啊？万一写错了怎么办？„„)师：哦，孩子们，现在你们没有橡皮了，所以在下笔的时候就应该更慎重了，想清楚了再写，但如果万一写错了，也没关系，就好好欣赏一下自己错的地方吧！师：现在我们可以开始上课了吗？（微笑）生：（齐说，很响亮）可以了

二，传统文化在数学教学中的巧妙渗透： 1，创设情境，认识圆、圆心和半径

（课件出示）

师：小明参加奥林匹克寻宝活动，寻宝图上这样写着：宝物距你的左脚3米。孩子们，你们知道宝物在哪里吗？

生：知道 师：请拿出你们的直尺，在纸上画出宝物的位置。（生开始动笔画，师巡视）

师：除了你表示出的这一点，还有其他办法吗？

师：好了，孩子们，我刚才看了一下你们画的图纸，有这样几种情况，我们一起来看。（课件出示四种画法：以某固定点点为起点，分别用尺子向左面，右面，上面，下面量出3厘米的长度，点上点）

师：是这样吗，孩子们？

生1：不是，不止这四个位置，还有许多

师：好的，小伙子，你站起来说

生1：只要是距离左脚3米的地方都可以，这是一个圆。

板书：贴钥匙图：①是什么？

生：圆 板书：贴钥匙图：②为什么？

师：为什么是圆呢？（疑惑状）生：因为圆内所有的点距左脚的距离都是3米

师：说的很好！（微笑着，轻拍学生的头）

师：这些点在圆内还是圆上？生：（想了一小下）圆上。

师：这是一个怎样的圆呢？生：圆上的所有点距离圆心都是3米，就是半径是3米。

师：说的很好，孩子，你都知道圆心、半径了，学过了吗？生：（摇头）没有。

师：孩子们，自己提前预习，这样的习惯很好！板书：圆心

师：圆心在图上就是什么？生：左脚的位置。

师：要想寻到宝，左脚能不能变位置？生：不能。

师：那圆心有什么作用？生：确定位置。

师：在寻宝图上半径是？生：3米板书：半径

师：孩子们，你们知道，我们古代是怎样描述圆的吗？（出示课件，卷联式：圆，一中同长也。）

师：“中“就是指什么？ 生：圆心。师：那“同长”呢？生：半径。2，进一步认识圆

（课件出示：正三角形，正方形，正五边形，正六边形，圆）

师：孩子们，你们认识这些图形吗？（生按顺序说图形的名称）

（课件出示一个圆的内接正六边形）师：这是什么图形？生：正六边形。师：它有几条边？生：六条。

（课件演示，不断增加图形的边数，此图形就越来越接近圆）

师：圆是什么？生1：圆可以是0边形，也可以是无数边形生2：圆是六边形师：六边形是圆吗？

圆是什么？生：无数边形。

贴一个圆，圆上写着：圆，大方无隅。

师：“隅”是什么意思？

师：“隅”就是角落的意思 让学生再读“圆，一中同长也。”体悟。3，用圆规画圆，学习直径

师：孩子们，想自己画一个圆吗？

师：会画吗？画一个半径为3厘米的圆（生自己画圆）

师：画好了吗？

（展示学生的作品，学生此时的作品都不是怎么标准）

师：看着这些圆，想象一下是怎样创造出来的？

师：你们是怎么画的？

生：用圆规

师：会用圆规吗？

师：用圆规画圆，手拿着哪，圆规就不动了？

生：拿着圆规的最上面

师：对，就是拿住圆规的头。

（课件出示：再画：一个直径是4厘米的圆）

生画，师巡视

师：哎呀，孩子们，我发现你们画的圆大小不同嘛！

生：这里要我们画的是直径4厘米的圆。

师：你知道什么是直径吗？顾名思义，它和半径是什么关系？

生：是半径的2倍。

师：现在能画出同样大小的圆了吗？

生再画

师：孩子们，谁愿意上来画一画

请学生在展示台上用圆规画

思考：为什么随手不能画圆，用圆规却能？

3、球场上解释圆

看篮球比赛开始时录象，中间为什么是圆？

师：这个大圆是怎么画上去的呢？有这么大的圆规吗？小组商量商量吧

生1：固定一点，拉绳转一圈。生2：用量角器，画两个半圆，合起来就可以了。

师：孩子，你有这么大的量角器吗？

生3：画一个正方形，然后在里面切掉一个角，一个角„„

师生合作，用拉绳的方法画圆。师：没有圆规，为什么也能画圆？

生：因为确定了圆心和半径，只要转一圈就可以了。师：我们回到开始的题目上，宝物在哪里？

生：宝物应该在以小明的左脚为圆心，半径为3米的圆上。师：孩子们，一定吗？想一想。

课件出示半个西瓜，生：小明脚底下3米的地方。师：只是这里吗？

课件出示球

生：以小明左脚为中心，半径为3米的球上。师：圆和球有什么不同？

篇3：张齐华所有教学实录

一、在肤浅处介入——让思考深刻化

由于小学生知识储备偏少和学习经验匮乏, 他们在学习过程中的体验及探求的结果多数是零散、片面、肤浅的。要让他们获得系统而具有深度的数学知识, 有效提升各种能力, 就需要教师及时“度量”学生的思维状态, 并根据学生在课堂上表现出来的思维起点进行随机调控, 准确“捕捉”到切入点, 及时“插入”课堂流程, 使学生对问题有更深层次的思考并获取丰富而深刻的数学体验。

【课堂回放】

结合学生发言, 教师板书:3+4=4+3。

师:观察这一等式, 你有什么发现?

生1:我发现, 交换两个加数的位置, 和不变。 (师板书)

师:其他同学呢?

见学生没有反应, 师接着说:老师的发现和他的很相似, 但略有不同。 (师板书:交换3和4的位置, 和不变)

师:比较我们俩给出的结论, 你想说什么?

生2:我觉得您 (老师) 给出的结论只代表一个特例, 但他 (生1) 给出的结论能代表许多情况。

生3:我觉得单就黑板上的这一个式子, 就得出“交换两个加数的位置, 和不变”好像不太好, 还是您的观点更准确、更科学一些。

【观后赏析】

加法交换律是不完全归纳法的结果, 而学生仅仅凭借一个算式就得到了“完美”的结论, 这样的推理是不是荒谬了些?多数学生还没有深思熟虑就被一个学生“告知”了结论, 这样的认识是不是肤浅了些?张老师敏锐地捕捉到了这一点, 对学生得出的“正确结论”不置可否, 并及时“出手”亮出了自己的观点:“交换3和4的位置, 和不变”。让学生比较两种观点的异同。学生在对比中发现:老师给出的结论仅仅是一个特例, 而学生的结论才具有代表性;他们感受到:单单就黑板上一个算式就得出加法交换律“好像不太好”, 还是老师的观点更准确、更科学;他们思考:会不会出现两个数相加的时候, 交换它们的位置, 和不相等的情况呢?这样, 教师巧妙地创设了两种结论对比的情境, 从浅层推理和轻易下结论转向了深度思考和追根求源, 这是教师教学观的转变:由传统的以学生能记住和应用加法交换律为本课终极目标的“知识观”转变为对问题进行理性处理和深刻思考作为学生努力方向的“智慧观”。如此变化, 使学生的思维荡起了“涟漪”, 他们对“根据一个算式而归纳出结论”这种推理模式产生了怀疑, 他们的思维发生了碰撞, 他们的认识走向了深刻, 他们的概括趋向了全面。另一方面, 本来是一个学生通过思考所得出的结论, 教师把自己的观点和这个学生的观点进行了对比, 让所有的学生都进入了思考的状态, 把“点对点”的教学变成了“点对面”的教学, 有效促进了思考的全面性。

二、在迷茫处介入——让思路清晰化

学生在探索和思考的过程中, 往往由于思维的盲目性而产生认知失衡, 在“固执地”顺着一个方向追寻下去时, 不知不觉地跑了题、忘了目的地。此时, 就需要教师恰如其分的“牵引”, 有效地进行点拨, 指导学生不断调整思路, 走出学习中分析判断的迷途, 使其认识逐步由异到同, 由模糊到清晰, 从而实现数学思维的条理化, 一步步达成预定的教学目标。

【课堂回放】

师:你们觉得需要举多少个这样的例子呢?

生4:五六个吧。

生5:至少要十个以上。

生6:我觉得应该举无数个才行。万一你举的例子, 正好有一个加法算式, 交换它们的位置, 和变了呢? (有学生点头赞同)

师:我个人赞同你 (生6) 的观点, 但觉得他 (生4) 的想法也有一定道理。综合几个人的观点, 我觉得是不是可以这样, 我们每人都来举三四个例子, 全班合起来, 那就多了。看能不能找到“交换加数位置, 和发生变化”的情况。

【观后赏析】

例子是越多越好吗?到底要举多少个例子才有说服力呢?有的学生说五六个, 有的说十个以上, 还有的学生说应该举无数个例子。学生的意见出现了分歧, 学生的思维出现了迷茫。在这种情况下, 张老师及时“出手”, 不仅对两个学生相异的观点都进行了评析, 肯定了其中有价值的成分, 而且发挥了教师的“引领”作用, 要求每一个学生都举出三四个例子进行验证, 然后全班同学所举的例子加在一起, 从“量”的方面进行验证。这样, 不仅让学生感受到不完全归纳法的核心要义, 也就是验证规律的正确与否需要穷举出足够数量的例子, 还让学生体验到了“从特殊到一般、从推论到结论”的思维模式, 这种感受和体验远比直接讲授数学知识重要得多!

三、在错误处介入——让方向明朗化

小学生由于思维水平较低, 理解肤浅, 在探寻知识的产生、发展、形成过程中, 往往习惯于“照葫芦画瓢”的机械式模仿, 不仅造成了认知活动偏离预定的方向, 而且毫无数学价值可言。长此以往, 数学课堂应该具备的“数学味”将丧失殆尽。此时, 教师要有一双“锐利”的眼睛, 准确洞察, 趁“势”介入, 把他们从虚以应付的“歧途”拉回来, 步入实质性学习的“正轨”。

【课堂回放】

教师展示如下两种情况。

生7:先写“12+23”和“23+12”, 计算后, 再在两个算式之间添上“=”。

生8:不计算, 直接从左往右依次写下“12+23”“=”“23+12”。

师:比较两种举例的情况, 想说些什么?

(生发表看法)

师:哪些同学是这样举例的, 能举手示意一下吗? (几位同学不好意思地举起了手)

【观后赏析】

经常看见这样的情景, 教师说:请同学们举几个例子来验证一下。然后是学生自由举例, 并写在作业本上, 最后是学生汇报举例情况。乍看起来是给学生创造了充分的“自主”空间, 实质上却是教师想当然“轻信”了学生, 有的教师是没有认真关注学生举例的“实际操作过程”, 有的教师是视而不见。而张老师不是仅仅给学生安排“任务”, 还注意到“任务”落实的程度及细节, 发现了学生存在的从左往右依次写下“12+23”“=”“23+12”的无思维活动参与的举例现象。这种“伪参与”, 不仅暴露了学生不负责任的形式主义心态, 而且与数学的严谨性精神背道而驰, 甚至不能称之为“学习”。所以, 张老师首先“出手”制止了这种现象, 把“真”与“假”两种举例方式进行对比, 并组织学生交流讨论, 引导学生发现自己所存在的问题, 认识到这种照样子举例的方法是起不到验证作用的;然后安排出现这种错误的同学举手示意, “逼迫”着学生走上了先计算再确定是否写等号的正确轨道, 让那些思维有惰性的同学都能“慎重”对待数学行为。

四、在定势处介入——让认知丰富化

在数学学习活动中, 不少学生存在着一种消极的惰性心理习惯, 在思考和解答数学问题时形成了一个比较稳固的、习惯性的定势思维, 缺乏多角度探索解决问题的途径和方法。因此, 教师应积极诱导学生展示其原有的思维框架, 暴露其思维存在的问题, 鼓励学生的求异思维, 尝试、探索用最简单、最有效的方法去解决问题, 发展思维的创造性, 获得对数学思维方法的深层感悟。

【课堂回放】

生9:我举了三个例子, 7+8=8+7、2+9=9+2、4+7=7+4。从这些例子来看, 交换两个加数的位置, 和不变。

生10:我也举了三个例子, 200+500=500+200、30+15=15+30、5+4=4+5。我也觉得交换两个加数的位置, 和不变。

师:两个同学举的例子略有不同, 一个全是一位数加一位数, 另一个则有一位数加一位数、两位数加两位数、三位数加三位数。比较而言, 你更欣赏谁?

师:你们觉得这位同学的举例, 又给了你哪些新的启迪?

教师出示生11的作业纸:0+8=8+0、6+21=21+6、1/9+4/9=4/9+1/9。

学生交流。

【观后赏析】

在前面的教学中, 学生已经掌握了举例验证的方法, 知道了正确结论的产生需要举出相当数量的例子, 但是至于举什么样的例子, 怎样举例才能使得覆盖面更宽一些, 他们却没有考虑到。像生9这样的学生还有很多, 他们为了计算的简单, 所举出的例子都是一位数加一位数, 这些特别“简单”的例子, 既暴露出学生思维上存在的“定势”, 又显示出所举例子的单一性。这时的张老师又一次“出手”, 先是把生9和生10所举的例子进行了比对, 让学生在比较中感受到生10比生9所举的例子更全面, 然后又出示了生11的作业纸, 又一次引发了学生的思考, 体会到了举例要考虑到方方面面, 把加法交换律从整数推广到了分数范围。从一位数加一位数到几位数加几位数, 再到含有“0”的加法和分数加法, 变的是“加数”而不变的是两个加数的“和”, 变的是数学形式而不变的是数学结构。在不断丰富的感性材料面前, 学生的思路越来越清晰, 学生的认识越来越全面, 学生的感受越来越深入, 学生的观点越来越系统, 从举例需要考虑到“数量”上升为还要关注“质量”, 进而从对举例的“全面性”感受形成为一种认知策略。这种“量”与“质”兼顾的科学举例方式将逐渐从数学的解题“方法”上升到数学的“思想”, 他们对数学思维方法的不断完善与修复将逐渐演变成为数学的智慧, 他们在解决问题中所产生的对具体方法的深层感悟将逐渐变成对数学的“崇拜”及由衷的热爱。

篇4：名师 张齐华认识负数教学实录

师:说说生活中你见过负数吗? 生说

师写四个单位:层、摄氏度，米，元。

生在上面写数形成-1层，-3摄氏度，-250米，—1025元。

师：-1层，另外三个，每个同学感觉有限，四人小组你觉得每个负数表示什么意思。让同学听明白。是不是需要用直观图更清晰。四人团队派一名学生用非常简单示意图将四个负数表示出来。四人上台画，既有欣赏又有不满意的地方四人商量提出修改的地方。交流第一副图：地下一层，生：质疑可能地下一层地下二层，要画地面上一楼。生：要标上刻度。

师：有个长长刻度线。-叫什么? 生：横线是地面，数学课有个零，行走在0上也要一步步走。

师：再来看看—1层，比地面还要低一层，生活中最下的是负几层? 看看温度计从数学角度有没有质疑? 生：在—3处能更突出。

师：还有价值的地方没有被发现出来。生：在0处画长了些 师：介绍为什么要画长? 生：有道，生说这是界线0上。师：表示温度时它是分界。

师：温度线没有看到0下写-

1、-

2、-3上面写1、2、3，下面也是1、2、3哪个才是+1哪个才是—1?师指着那个说虽然写的是1其实表示的是—1。你是怎么看出来的? 生：它在0下。师随便指一个位置说说它是正数还是负数。生说。师：这么快，你死死盯着谁? 生：就是0,。交流第三幅图

生：比海平面低250米。生：要标出海平面在哪? 生：画的像山脉

师：挖下去的地方就是什么? 生:海

师：如果两山之间没有水呢?就是盆地。盆地海拔比谁矮?专业点? 生：比0矮。师：0在哪? 生添线

师：有了0，有了线就能概括250米的意义吗 ? 生：低于海平面250米。生：还要添个向下的箭头。

师：有没有更清楚?借助图我们就能更快速的判断是正数还是负数了。生：添画波浪线

师：他是想强调0。都是0，不 同的时候，地面也可以看成0.师：比如 温度计在0会怎么样? 师：老师银行卡里原来还有1000元，后来买了2张飞机票，就变成-1015元了。对负数有感觉了吗?想深入吗? 师把四个单位擦去

师：像减号的线在运算中叫减号，在负数里是负号。生读读负数

师：都有负号是共同特点，这些是表面现象，还有更本质的。生：都比0小。

师：比0小多少?谁最小? 生说

师：1015不是很大吗? 师：减的 多就少，正好与正数相反。负数是与正数意义相反的量。师：会写正数吗? 生写：88 师：要写的很不 一样 生：写4 师写：+4 师：是正数吗?长的一样吗?为什么都是正数? 生：负号像减号，正数就像加号。

师：刚才那4个是负数，因为他们比0小，现在这几个? 生：比0大。

师：分别比0大多少? 师：观察+4与4有 什么发现? 生说

师：正号可以省略，负号可以省略吗?0是正数还是负数? 师：正数、0、负数

师把温度计的外在非本质属性擦去，只留下刻度和数 师：长长的线，是数轴，有尽头吗? 师：老师的孩子前阵子量身高，老师给我的反馈信息是我儿子身高是-2厘米。可能吗? 生讨论

生：比平均身高矮

篇5：张齐华《用字母表示数》教学实录

第一环节：字母表示任意数 展示：a＋b＝b＋a 它是谁？ 生：加法交换律 这里的a 和 b 代表什么？ 生：代表两个数 【板书：数】

举个例子。生举例如：3＋4＝4＋3 【副板书：3＋4＝4＋3】 只表示这一个算式吗？ 生：无数个

【板书：字母——任意数】

第二环节：字母式表示运算结果

我发现我们班的多数孩子能够做到课上积极发言，老师很高兴，给你们看一个（晃一晃）有钱吗？生：没有

看我的，变！多少钱？5元（师边放入，生边数）

师：这个存钱罐不是透明的，如果我想以后一眼看出里面的钱数，怎么办？ 生想出不同办法。。师：贴上便签条：5元 师：第一个告一段落 【出示另一只存钱罐】

师：第二个有钱吗？（晃一晃）有 师：我喜欢a 由此，我创编了这个问题：

展示：一个存钱罐里面有a 元，另一个里面有5元，两个一共（）元。生：a ＋5 师：这里的a ＋5是表示算式呢？还是表示结果？ 生发表不同看法。

数学上的正确结果是——【展示：a ＋5＝a ＋5】 下面我给大家做个小游戏，请注意看 师演示：这个是存钱罐a元，另一个是5元倒出放到a元的存钱罐，现在“结果”是？生：a ＋5 a ＋5，如果在便签上写呢？ 【板演：字母式——运算结果】

第三环节：数和字母、字母和字母相乘，乘号省略的教学 请看这里的问题：展示

一个储钱罐里面有a元，拿走8元，剩（）元。生：a－8 师：a－8，表示？结果

一个储钱罐里面有a元，平均分给4人，每人（）元。生：a÷4

生发表不同想法。。

看资料，数学家的规定，由于内容很多，很重要，我分条出示，请同学们仔细看。展示——阅读提示：

①字母和字母相乘，乘号可省略为“.”，也可省略不写。如：a×b＝a.b＝ab ②字母和数相乘，乘号也可省略为“.”，或不写。但通常数字写在字母前面。如：a3＝3 a 4×X＝4X 字母和1相乘，1也可省略。如a×1＝a a×c b×4 z＋z＋z x×1 x×x

师：同学们直接把答案写在练习纸上。

做题时可以看上面的阅读提示，这不叫作弊，叫参考。（幽默）指生汇报

重点讲解：z＋z＋z x×1 x＋x 第四环节：字母式还表示数量及关系。研究完乘号，我们再研究人好不好？ 研究我，请看，展示：头像 我的年龄未知，用x表示。

师：X 可以表示任意数吗？能代表2000吗？生。。能代表3吗？0.2呢？ 这里的X能代表多少数？ 生猜：25—30。。（生：关系）说的太好了！

原来字母式不但表示某一数量，还表示两个量之间的关系。【板书：数量 关系】

如果 我的年龄是26 外甥女是9 27 10 28 11。。。

在这个过程中，谁一直在变化？谁不变？生。。师：说的真好！年龄之间的关系永远不变。师：我还带来一位，【出示问号头像】 他的年龄是：（出示X－1）猜猜他是谁？生猜。。

同学们很善于想象，不管他是谁？ 他与我年龄之间的什么一定？生：关系 太聪明了！

师：如果用X代表我外甥女的年龄，我的年龄又如何表示？ 四人讨论 生：X＋17 这个人的年龄呢？（问号头像）生1：X＋17－1。。生2：X＋16（简洁）