写数学日记有利于掌握知识

写数学日记有利于掌握知识（共11篇）

篇1：写数学日记有利于掌握知识

正数和负数

⒈、正数和负数的概念

负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数

注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，—a是负数;当a表示负数时，—a是正数;当a表示0时，—a仍是0。(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a，—a就不能做出简单判断)

②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

2、具有相反意义的量

若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：

零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：—8℃

3、0表示的意义

(1)0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人;

(2)0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如：

(3)0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。

有理数

1、有理数的概念

(1)正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)

(2)正分数和负分数统称为分数

(3)正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。③整数也能化成分数，也是有理数

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像—2，—4，—6，—8也是偶数，—1，—3，—5也是奇数。

篇2：写数学日记有利于掌握知识

由数或字母的积组成的式子叫做单项式。

说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.

2、单项式的系数：

单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.

说明：⑴单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如3x的系数是3的32

系数是1;4.8a的系数是4.8; 3

⑵单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，

?4xy2的系数是4;2x2y的系数是4;

⑶对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如?ab的

系数是-1;ab的系数是1;

⑷表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2.

3、单项式的次数：

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

说明：⑴计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1

的情况。如单项式2xyz的次数是字母z，y，x的指数和，即4+3+1=8，

而不是7次，应注意字母z的指数是1而不是0;

⑵单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。

⑶单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数;

4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“__ ”或者省略不写。

篇3：掌握方法,学写“数学日记”

一、从“喜欢”入手,解决“写什么”的问题

数学因其严谨的逻辑性、广泛的应用性在自然科学中放射着耀眼夺目的光彩。数学百花园中,既有平淡无奇的小草,也有引人入胜的奇葩;数学教学中,既有百折不回的探寻,也有偶有所得的欣喜。让学生喜欢数学,是写好“数学日记”的关键。在日记过程中,教师不必在格式、方法上提过多的要求,只要学生把当时的真实场景记录下来就行。刚开始倡导“数学日记”,学生都感到很好奇,人人都想试试。时间一长,由于这种日记形式灵活、行文自由,学生逐渐产生了浓厚的兴趣。

翻开学生的日记本,一个个醒目的题目真实地记录了他们学习数学的喜怒哀乐:《我学会了写“数学日记”》《我们这样分糖果》《简便运算,我的方法最多》《我学会了测量“家”的大小》《我们 小组这样 学习“鸡兔 同笼”》……有的学生写教师课堂上的一个笑容、一个窘态、一份惊喜、一次表扬,有的写某学生的一次汇报、一次发现、一次批评、一道错题。学生立足于课堂教学的体验,用欣赏的眼光看待课改中的收获和喜悦。写“数学日记”,在不知不觉中丰富了学生的生活,使他们有了写作的“好素材”。有一个学生在《我学会了写“数学日记”》中写道:“数学日记让我爱上了写日记,养成了写日记的好习惯。课堂上每天有哪些收获,有哪些做错的地方,这些我都明明白白地写进了日记里。这样的日记,连续几天都有事可写,而且督促我积极地参与课堂活动,总结得失。‘数学日记’提高了我的学习效率,成了我形影不离的‘密友’。”

二、从“观察”入手,解决“怎样写”的问题

写作是创造性劳动,写“数学日记”更不例外,喜欢观察、善于观察是写“数学日记”的一项基本素养。写“数学日记”不是记录课堂的全过程,作为教师,要经常指导学生留心教学过程中最感人、最难忘、最精彩的瞬间,捕捉一人一景一个细节,教会学生学会取舍,截取其中某个片段去写。

例如,教学《周长的认识》时,为了让学生对“周长”概念有更深刻的认识,我把学生分成组,带着他们来到操场,来到花园,先用目测的办法测量操场和花园的周长,让他们把相关的数据记录下来,然后让他们亲自用工具测量,算一算实际周长是多少,再和目测的数据进行比较。目测的时候,学生七嘴八舌、争论不休。等到完成了测量,有的同学为自己的准确判断喜笑颜开,有的则为自己的判断失误扼腕叹息,还有一些同学在课间、中午再次来到这里,继续观察操场和花园的周长。下午放学时,我让学生自拟题目,把自己的所见所思写进日记里。第二天早上,发现学生日记本里的内容丰富极了,一个学生在《我的眼光真神奇》中这样写道:“今天老师带我们来到操场,要我们目测操场的周长。嗨,在我们组里,我是目测最准的一个,200米与205米,只差了5米。同学们都说我有一双神奇的眼睛,老师也表扬了我……”还有一个学生在《我仍然是个“马大哈”》中写道:“这次测量操场的周长,我的目测结果还算准,差了不到5米。但实际测量后,在计算过程中出了大错,仔细检查,原来又犯了马虎的毛病,只加了操场的长和宽。你说,我这个‘马大哈’咋老是这么马虎呢?”

数学来源于生活,只有活动中的课堂才能使学生乐于学、乐于思。有了活动中的体验,再加上一双会观察、会发现的眼睛,这样写出来的日记就会有血有肉。

三、从“训练”入手,解决“写得好”的问题

“数学日记”不同于一般日记,其“私密性”不是很强。因此,教师一定要深入地去阅读,针对日记的内容写上几句激励的话语,这对增强学生写作的信心、激发他们的写作兴趣会起到很大的作用。在我班上,每次发放日记本,学生对教师的评价、评语都很感兴趣。有的学生把加有评语的日记给家长看,家长通过日记了解到孩子的课堂表现和学习情况,非常高兴地在下面加注了意见。还有的学生在满意的日记下贴有漂亮而精美的图案,或者配上自己绘制的卡通画面,借以表达自己的内心感受。

此外,教师还可以结合每个年级学生的年段特点和年龄特征,从多方面入手对学生进行写作“训练”,使每个学生不仅乐于写、写得出而且写得好。

1.小组合作写日记。为了让学生在写“数学日记”的过程中相互学习、相互借鉴,掌握更多的写作方法,我把班上的学生分为十个大组,每组六人,各组配有数学素质强、写作能力好的学生各一个,以强带弱、互相帮扶,带动全组学生写作。每天早上组内要轮流检查、互批互改。每周末日记上交教师批阅一次,下周一利用班队主题活动开展一次日记展评,每次评出一个优秀小组,每组评出一篇最佳日记。

2.创设情境,让学生在体验中写日记。教学《分数的意义》时,学生对于单位“1”的理解是一个难点,为了让学生能更加深刻地理解这一概念,我带领学生观察了一盘鸡蛋、一堆苹果、一串葡萄,并引导让他们反复观察、体会、思考。当天的日记中,有学生写了这样一段话:“老师今天讲单位‘1’咋这么费劲?拿出一把香蕉多容易理解呀,不管五根六根,总是一把呀……”通过这个例子,我感到,学生的思维是开放的、敏锐的,只要教师在课堂上给了学生探究和体验的机会,教学就会有意想不到的发现和收获。

3.拓展空间,引导学生说真话、写真事。日记,让学生说真话掏真心,反映课堂的真实情况和真实感受,允许他们有赞赏也有批评,往往可以使教师看到一个更加真实的自我,不断改进教学方法、调整教学策略。2014年,我采用小组合作的方式上了一节公开课,自我感觉蛮好。可是,在学生的眼里,这节课竟然出了大问题:这节课的小组展示远远不够,一部分同学是旁观者,小组的汇报只代表了一个人的意见……

这件事提醒我:数学课一定要上得实实在在,决不能作秀。学生良好的表现来自于教师的精心组织和严格要求,那些期望不经过扎实训练就想达到预期目的的做法是严重错误的。

篇4：联系生活实际，掌握数学知识

一、联系生活实际，激发学习数学的兴趣。

数学离不开生活，生活离不开数学。在教学前可引导学生搜集生活中的数学信息，可积累数学知识，更是培养学生数学学习兴趣的最佳途径。例如，一进超市，我们直奔水果柜台。哇！五彩缤纷的水果琳琅满目：红彤彤的苹果、金黄的桔子、肥硕的西瓜、红色的草莓、让人垂涎欲滴的紫葡萄……这里是水果们的聚会，水果们像是三军仪仗队，在接受我这位元首的检阅！不用说，我让妈妈给我买了好多！接着我们来到牛奶柜台。太好了，来得早不如来得巧，这里正在进行的是特价销售活动——买一大瓶红枣牛奶可以半价再买一瓶。“如果买四瓶这样的特价牛奶，能节省多少钱呢？”妈妈意味深远地看着我。我马上晃着我智慧的小脑瓜运算起来：一大瓶红枣牛奶7.5元，买四瓶就相当于买两瓶正价奶和两瓶半价奶，正好花费三瓶正价奶的价格：3×7.5=22.5（元），那么可以优惠30-22.5=7.5（元）呢！机不可失，心动不如行动，我马上把运算结果告诉了妈妈。妈妈满意地看着我，点了点头，夸奖我是个小小理财家。作为奖励，妈妈买了四瓶，省了7.5元呢！

二、联系生活实际，掌握数学知识。

数学研究的是客观世界的数量关系和空间形式，它来源于客观世界的实际事物。但生活中有的事物并不是一下子就可以找到数学的原形，这就需要教师有敏锐的观察力，善于从生活中去提炼数学知识，再回到书本上来。例如，教学《两步计算应用题》，教师没有照书上的例题去教，而是跳出了数学，找到了这节课的灵魂——关系，在生活中提炼数学知识。过程如下：1、说关系。说说你与老师是什么关系？与同学、与父母、与哥姐，与爷爷奶奶等又是什么关系呢？让学生脑中对“关系”这个词有一个了解。2、猜老师的岁数。先猜猜老师是多少岁数？（24。）不对，同时告诉学生这是数量，加一个条件，大3岁，那老师几岁呢？（27。）27也是一个数量，那大3岁是什么呢？引出是关系。3、猜扑克牌的张数。让学生猜猜教师手里有几张牌？（11。）不对，同时告诉学生这是数量，添一个关系，比它多2张，那老师手里有几张？根据关系学生一下子就求出来了。通过这三个环节的设计，学生知道了，告诉你一个数，要求另一个数，必须知道这两个数之间的关系。有了关系就可以求要求的数，这样对关系理解得就更透了。接下来的新课，有了前面的基础，学生知道必须有关系才能求小花鸭。于是，课堂就沸腾起来了，学生充分发挥想象，说出了各种关系，自己编应用题自己解答。在这节课中，以关系为灵魂，把知识提炼出来，数学问题生活化，让学生再用自己的生活经验解决了所面临的问题。

三、联系生活实际，提炼数学知识。

目前，我们的数学教材题材老化，情节内容缺乏时代气息和生活色彩，让学生喜闻乐见的内容实在太少，我们要加强“书本世界”与学生“生活世界”的沟通，改变数学学习生活苍白无味的状态。因此，教师在教学中要善于处理教材，调整教材，重组教材内容，给数学课本增加“营养”，在现实世界中寻找生活素材，让数学贴近生活，用具体生动、形象可感的生活实例解释数学问题。例如，教学“减法的一些简便计算”时，要并没有按照课本的例题进行教学，而是利用多媒体创设学生喜闻乐见的问题情境。这里，教师赋枯燥的数字以“生命”，把教材中缺少时代气息的题材改编成了学生感兴趣的、活生生的题目，使学生积极主动投入学习活动中，同时也让学生真正认识到数学就在我们生活中间，“生活中处处有数学”。

篇5：写数学日记有利于掌握知识

1、向量有关概念：

（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。如已知A（1,2），B（4,2），则把向量AB按向量a＝（－1,3）平移后得到的向量是_____（答：（3,0））

（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的；

（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB共线的单位向量是AB)；

|AB|

（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；

（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：∥，规定零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性！（因为有0)；④三点A、B、C共线AB、AC共线；

（6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－。如下列命题：（1）若ab，则ab。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若ABDC，则ABCD是平行四边形。（4）若ABCD是平行四边形，则ABDC。（5）若ab,bc，则ac。（6）若a//b,b//c，则a//c。其中正确的是_______（答：（4）（5））

2、向量的表示方法：（1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB，注意起点在前，终点在后；（2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如，等；（3）坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j为基底，则平面内的任一向量a可表示为axiyjx,y，称x,y为向量a的坐标，a＝x,y叫做向量a的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。

3.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数

1、2，使a=1e1＋2e2。如（1）若a(1,1),b

13；（2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是 A.ab）2

213；（3）e1(0,0),e2(1,2)B.e1(1,2),e2(5,7)C.e1(3,5),e2(6,10)D.e1(2,3),e2(,)（答：B）2

424已知AD,BE分别是ABC的边BC,AC上的中线,且ADa,BEb,则BC可用向量a,b表示为_____ab）；33(1,1),c(1,2)，则c______（答：

（4）已知ABC中，点D在BC边上，且CD2DB，CDrABsAC，则rs的值是___（答：0）

4、实数与向量的积：实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的长度和方向规定如下：1aa,2当>0时，a的方向与a的方向相同，当<0时，a的方向与a的方向相反，当＝0时，a0，注意：a≠0。

5、平面向量的数量积：

（1）两个向量的夹角：对于非零向量，作OAa,OBb，AOB

0称为向量，的夹角，当＝0时，同向，当＝时，反向，当＝2时，垂直。

（2）平面向量的数量积：如果两个非零向量a，b，它们的夹角为，我们把数量|a||b|cos叫做a与b的数量积（或内积或点积），记作：，即＝abcos。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。如（1）△ABC中，|AB|3，|AC|4，|BC|5，则ABBC_________（答：－

9）；（2）已知a(1,),b(0,),cakb,dab，c与d的夹角为12124，则

k等于____（答：1）；（3）已知a2,b5,ab3，则ab等于____；（4）已知a,b是两个非零向量，且abab，则a与ab的夹角为____（答：30）

（3）b在a上的投影为|b|cos，它是一个实数，但不一定大于0。如已知|a|3，|b|5，且ab12，则向量a在向量b上的投影为______（答：







12）

5（4）的几何意义：数量积等于的模|a|与在上的投影的积。（5）向量数量积的性质：设两个非零向量，其夹角为，则： ①abab0；

②当，同向时，

＝ab，特别地，aaaa,a；当与反向时，＝－ab；当为锐角时，＞0，且a、b不同向，ab0是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时，＜0，且a、b不反向，ab0是为钝角的必要非充分条件；

③非零向量，夹角的计算公式：cos





22abab

；④|ab||a||b|。如（1）已知a(,2)，b(3,2)，

如果a与b的夹角为锐角，则的取值范围是______（答：



41或0且）；（2）已知OFQ的面积为S，3

3

13

且OFFQ1，若S，则OF,FQ夹角的取值范围是_________（答：(,)）；（3）已知

432

2a(cosx,sixnb),与b之间有关系式kabkb,其中k0，①用k表示ab；②求ab的最(cyos,ysain

1k21

(k0)；②最小值为，60）小值，并求此时a与b的夹角的大小（答：①ab4k26、向量的运算：（1）几何运算：

①向量加法：利用“平行四边形法则”进行，但“平行四边形法则”只适用于不共线的向量，如此之外，向量加

法还可利用“三角形法则”：设ABa,BCb，那么向量AC叫做a与b的和，即abABBCAC；

②向量的减法：用“三角形法则”：设ABa,ACb,那么abABACCA，由减向量的终点指向被减向量的终点。注意：此处减向量与被减向量的起点相同。如（1）化简：①ABBCCD___；②ABADDC____

；③(ABCD)(ACBD)_____（答：①AD；②CB；③0）；（2）若正方形ABCD的边长为1，；（3）若O是ABC所在平面内一点，且满足ABa,BCb,ACc，则|abc|＝_____（答：）

ABCOBOCOBOC2OA，则ABC的形状为____（答：直角三角形）；（4）若D为ABC的边BC的中点，|AP|

；（5）若点O是△ABC的外，则的值为___（答：2）

|PD|

心，且OAOBCO0，则△ABC的内角C为____（答：120）；

（2）坐标运算：设a(x1,y1),b(x2,y2)，则：

所在平面内有一点P，满足PABPCP0，设

①向量的加减法运算：ab(x1x2，y1y2)。如（1）已知点A(2,3),B(5,4)，C(7,10)，若

1；（2）已知APABAC(R)，则当＝____时，点P在第一、三象限的角平分线上（答：）21

；（3）已知作用在点A(1,1)A(2,3),B(1,4),且AB(sinx,cosy)，x,y(,)，则xy或）22226的三个力F1(3,4),F2(2,5),F3(3,1)，则合力FF1F2F3的终点坐标是（答：（9,1））

②实数与向量的积：ax1,y1x1,y1。

③若A(x1,y1),B(x2,y2)，则ABx2x1,y2y1，即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。如设A(2,3),B(1,5)，且AC

AB，AD3AB，则C、D的坐标分别是__________（答：

3(1,1

1；),(7,9)）

④平面向量数量积：abx1x2y1y2。如已知向量a＝（sinx，cosx）, b＝（sinx，sinx）, c＝（－1，0）。（1）

311,]，求向量、的夹角；（2）若x∈[函数f(x)的最大值为，求的值（答：(1)150;(2)842

2或1）；

若x＝

⑤向量的模

：|a|_____；

⑥两点间的距离：若Ax

1,y1,Bx2y,a|a|2x2y2。如已知

a,b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a3b|＝

，则|AB|如如图，在平面斜坐标系xOy中，xOy60，平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若OPxe1ye2，其中

（1）若点P的斜坐标为（2，e1,e2分别为与x轴、y轴同方向的单位向量，则P点斜坐标为(x,y)。－2），求P到O的距离｜PO｜；（2）求以O为圆心，1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程。（答：（1）2；（2）x2y2xy10）；



baab律：abca,bcac，bcabab；（3）分配律：

aaa,abab，abcacbc。如下列命题中：① a(bc)abac；②

7、向量的运算律：（1）交换律：abba，aa，abba；(2)结合











a(bc)(ab)c；③(ab)|a|

2













2|a||b||b|；④ 若ab0，则a0或b0；⑤若abcb,则ac；⑥aa；⑦

aba



ba；

⑧(ab)2ab；⑨(ab)2a2abb。其中正确的是______（答：①⑥⑨）提醒：（1）向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量，切记两向量不能相除(相约)；（2）向量的“乘法”不满足结合律，即()()，为什么？

8、向量平行(共线)的充要条件：a//bab(ab)2(|a||b|)2x1y2y1x2＝0。如(1)若向量

ua2b，v2ab，当x＝_____时a与b共线且方向相同（答：2）；（2）已知a(1,1),b(4,x)，a(x,1),b(4,x)，且u//v，则x＝______（答：4）；（3）设PA(k,12),PB(4,5),PC(10,k)，则k＝_____时，A,B,C共线（答：－2或11）

9、向量垂直的充要条件：abab0|ab||ab|

x1x2y1y20.特别地

（ABAB



ACAC)（ABAB



AC

3；（2）)。如(1)已知OA(1,2),OB(3,m)，若OAOB，则m）2AC

以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB，B90，则点B的坐标是________（答：(1,3)或（3，－1））；（3）已知n(a,b),向量nm，且nm，则m的坐标是________（答：(b,a)或(b,a)）

10.线段的定比分点：

（1）定比分点的概念：设点P是直线P1P2上异于P1、P2的任意一点，若存在一个实数，使PPPP2，则

1叫做点P分有向线段PP的定比分点； 12所成的比，P点叫做有向线段PP12的以定比为

（2）的符号与分点P的位置之间的关系：当P点在线段 P1P2上时>0；当P点在线段 P1P2的延长线上，则点P分有时<－1；当P点在线段P2P1的延长线上时1

0；若点P分有向线段PP12所成的比为

向线段P2P1所成的比为



。如若点P分AB所成的比为

37，则A分BP所成的比为_______（答：）

43x

，（3）线段的定比分点公式：设P则x1,y1)、P2(x2,y2)，P(x,y)分有向线段PP1(12所成的比为

y

x1x

21，y1y21

x1x2x2特别地，当＝1时，就得到线段P1P2的中点公式。在使用定比分点的坐标公式时，应明确(x,y)，yy1y22(x1,y1)、(x2,y2)的意义，即分别为分点，起点，终点的坐标。在具体计算时应根据题设条件，灵活地确定起点，分

1

点和终点，并根据这些点确定对应的定比。如（1）若M（-3，-2），N（6，-1），且MPMN，则点P的坐标为

1_______（答：(6,)）；（2）已知A(a,0),B(3,2a)，直线yax与线段AB交于M，且AM2MB，则a等于

32_______（答：２或－４）

xxh

11.平移公式：如果点P(x,y)按向量ah,k平移至P(x,y)，则；曲线f(x,y)0按向量ah,k

kyy

平移得曲线f(xh,yk)0.注意：（1）函数按向量平移与平常“左加右减”有何联系？（2）向量平移具有坐标不

变性，可别忘了啊！如（1）按向量a把(2,3)平移到(1,2)，则按向量a把点(7,2)平移到点______（答：（－８，(３））；（2）函数ysin2x的图象按向量a平移后，所得函数的解析式是ycos2x1，则a＝________（答：

12、向量中一些常用的结论：

（1）一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用；

（2）||a||b|||ab||a||b|，特别地，当a、b同向或有0|ab||a||b|



,1)）

；当a、b反向或有0|ab||a b不共线||a||b|||ab|；当a、|b||a||b||a||b).|a||b||a||ba||(这些和实数比较类似b

xx2x3y1y2y3

（3）在ABC中，①若Ax1,y1,Bx2,y2,Cx3,y3，则其重心的坐标为G1,。如

33若⊿ABC的三边的中点分别为（2，1）、（-3，4）、（-1，-1），则⊿ABC的重心的坐标为_______（答：(

4,)）； 3

3②PG(PAPBPC)G为ABC的重心，特别地PAPBPC0P为ABC的重心；

③PAPBPBPCPCPAP为ABC的垂心；

④向量(ABAC)(0)所在直线过ABC的内心(是BAC的角平分线所在直线)；

|AB||AC|

⑤|AB|PC|BC|PA|CA|PB0PABC的内心；

，点M为平面内的任一点，则MPMP1MP2，特别地P为PP（3）若P分有向线段PP12的中12所成的比为

1

1MP2； 点MPMP

2（4）向量PA、PB、PC中三终点A、B、C共线存在实数、使得PAPBPC且1.如平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1),B(1,3),若点C满足OC



1OA2OB,其中1,2R且



篇6：写数学日记有利于掌握知识

随着教学课堂改革的不断深入以及我们前段时间的远程教育，我感觉教学虽无定法，但是课堂教学也必须有固定模式，这种模式既发挥了学生的主体地位，又让学生掌握了应有的知识，学生在轻松愉悦的气氛中既锻炼了自己的思维能力又培养了学生解决问题的能力。

课堂教学分四个重要环节：

环节一：自主学习

1、创设情境：

根据教学内容创设一定的问题情境，作为一种诱导学生自学进入学习活动的因子，通过提出问题，引起学生学习探索的兴趣。

2、问题呈现

这是一个初步交流的步骤。通过学生交流预习情况，各组基本上能够取得比较统一观点，对其中存在的共同困难和问题提出来。通过对各组所提问题的汇总，形成本节课的研究方向和学习重难点。

3、自主探究

学生在预习、体验的基础上进行独立思考。要充分利用实物、教具、学具、图片、多媒体等教学手段，让学生个体或以小组为单位亲身感知、动手操作。对于教学内容不是反映事物的外部特征，难以靠直观教学来完成任务的，就用较直观的和可以看得见的示意图、线段图等形式，给学生数学认识方法的模型，引导学生借助于这样的数学模型去间接地理解数量关系，分析数学问题，进行数学思维活动。

环节二：小组合作交流

此阶段是学生在教师的指导下，在和同学们的相互合作下，利用已有的知识，借助于直观与操作，经历体验、感知、探索、比较、分析、综合、抽象、概括等动手操作活动和思维操作活动，学习新知识、掌握新知识、发展思维能力和创新实践能力的教学活动过程。

1、组内交流

在学生独立思考的基础上，教师要有计划地组织小组的合作探究。小组成员各抒己见，思维互补，通过在小组内相互提问，相互帮助，共同探讨，解决疑难问题，将独立思考的成果转化为全组成员的共同成果

2、班内交流

(1)小组汇报。小组成员合作交流以后，学生产生共识，或者求大同存小异。这时，教师组织小组代表汇报学习和讨论的心得。小组代表要反映本小组的共识和个别差异，要实事求是。这样，通过学生与学生、学生与教师、个体与群体等多渠道的信息交流，进一步完善认知结构。

(2)学生质疑。本环节小组内存在的难点、疑点，可以质问汇报的小组，也可以质问全班同学，学生自主自愿解答。如果学生解答不够全面，教师根据学生总结的情况加以引导、点拨、补充，从而使解决问题的方法正确呈现。

环节三：精讲点拨

教师针对汇报中的实质性问题作适当的讲解，或者设疑问难，激起学生的争论。教师本环节的着重点是引导学生剔除一些非本质的东西，走上理性思维的规范，促使学生的认识从感性走向理性，从具体化走向一般化，形成概念，掌握规律。

环节四：巩固检测

这一阶段是教师组织学生围绕教学目标，从简单到负责，从基本到综合，循序渐进地练习巩固，形成技能技巧，同时反馈教学信息，矫正学习偏差，总结评定学习质量的过程，其一般程式是：

1、练习巩固

根据具体的教学内容采用单一性、发展性、综合性和针对性、诊断性等多种有效地练习形式，借助于板演、小组讨论、独立作业、游戏或竞赛等活动方式，努力创造一个活泼生动的学习氛围，调动学生的学习积极性，以此巩固所学知识。

2、反思评价

本步骤的目的是让学生养成及时反思的习惯，学生总结的不仅是知识，更重要的是学习的方法，研究过程，意志情感的表现，因为这是学生最需要的东西。所以每节课的最后都安排几分钟的小组总结或个人即兴发言，让学生谈谈自己对这节课的体会，谈谈自己的收获。

(三)课后提升

课后提升是指我们在引导学生课内学习的基础上，通过科学合理地留作业，使他们获得的知识得以进一步发挥，体验得以进一步延续，习惯得以进一步培养。这种“课后延伸”常布置一些思考性的作业，不硬性规定统一完成。我们提出，作业要呈现“四性”：即层次性、开放性、实践性和创新性。

课后提升包括以下几点：

1、分层次的课后作业，作业要分层次，分为必做与选做。也可以布置探究性作业，以便为以后的学习与发展起作用。

篇7：写数学日记有利于掌握知识

一、激发学生的求知欲望

建构主义理论里提到, 学习是与一定的文化背景相联系的。学生学习数学是一个思维活动的过程, 想要学生构建数学知识, 就必须首先激发他们的求知欲望, 使他们产生思维的积极性。因此, 教师在教学过程中, 要精心设计教学方案, 创设问题情境, 优化整个教学过程。

1. 从现实生活中创造情境

教师如果在教学过程中一味地使用比喻、归纳、概括和分析等方法进行教学, 就会造成学生听不懂的情况出现, 这样就降低了学生学习知识的效率。因此, 教师要结合实际生活, 运用实例来创设情境可以有效地带动学生学习的兴趣, 使学生摆脱枯燥的学习方法, 身心愉快地投身到现实世界中去学习数学, 这就会极大地提高学生掌握数学知识的能力。

2. 利用故事、谜题来创设情境

在一堂课开始之前, 教师可以适当讲述一、两个小故事来吸引学生的注意力, 例如谜题、趣题等, 都能够充分激发学生的学习兴趣。这样教师就能把学生的注意力集中在课堂上, 带着浓厚的兴趣去学习。在学生注意力集中的同时提出本堂课的问题, 就可以引导学生去主动探索, 寻找解决问题的办法, 这就提高了学生的学习效率。

3. 利用新旧知识相结合的方式来创设情境

在高中数学学习中, 学生的一切认知活动都是以建构主义的理论知识作为依托形成的。学生在学习过程中常常会遇到新旧知识重叠的情况, 这就要求教师能够及时引导学生建立新的认知过程, 把新旧知识联系起来, 把学生的思维引入“最近发展区”来创设问题情境。

二、注重高中学生的合作意识

在传统的教学方法中, 学生只是被动的学, 教师只是起到灌输知识的作用, 没有任何的创新性可言, 造成了高中数学在教育上的知识更新缓慢, 教育程度低的问题。建构主义认为, 合作学习是被重视的一种学习形式, 学生通过组成小组或团队进行互相交流和学习, 确保每一位学生都能参与到活动中来, 即使没有教师在旁指导, 也能够进行自主的学习, 小组成员之间要形成互相信任、互相负责和互相沟通的目标。因此, 在高中数学教学中开展合作学习, 不仅有助于学生之间的沟通, 还能够增强竞争意识, 从而激发学生自我创新的精神, 发挥他们的创新才能, 全面提高他们掌握数学知识的能力。

三、发挥教师组织者的作用

过去的教育注重教师是一切教育行为的主体, 是知识的权威, 而学生只是一个接受知识的“容器”, 教师灌输多少, 学生就接受多少。完全是一种教师讲, 学生听的过程, 使学生一直处于被动接受的境地, 建构主义者认为, 教师那种满堂灌的教学方式, 只会增加学生的厌烦感和惰性。因此, 教师必须重新对数学教学的知识进行建构, 把书本上所固有的专业知识转化, 让学生主动参与到数学知识的构建过程中去, 放手让学生去做, 鼓励学生大胆创新, 经常让学生多动手、多思考, 才能够使他们对抽象的数学知识有更加深刻的理解。让学生自主编写不同的题, 让数学知识重组, 通过学生的再创造, 使学生的认知结构得到有效的开发, 培养他们发现问题和解决问题的能力, 熟练地掌握数学知识。

四、总结

综上所述, 建构主义理论比其他的学习理论更为准确、深刻地反应了学生学习的本质, 这一理论要求教师更为注重学生的主体地位, 鼓励学生自主解决问题, 发挥其主观能动性, 从而全面提高学生数学知识掌握的能力。

摘要：在建构主义理论里, 强调学生是学习的主体, 教师是学生学习中的帮助者和促进者。笔者结合自己的教学经验, 运用建构主义理论, 探讨了提高高中学生数学知识掌握的方法。

篇8：写数学日记有利于掌握知识

关键词数学方法数学思想教材体验习惯

从原来的双基到四基，课标的修订更体现了这四部分在数学教学中的辩证与统一：数学知识与技能是数学思想方法和活动经验的基础、保障、支撑，而数学思想方法的有效运用，活动经验的获得与积累又能促进后续的学习，为知识与技能的理解与掌握提供不竭的动力与支持。就数学课堂教学的层面，笔者从以下几个方面作了尝试：

一、化隐为显，在教材呈现的知识中领会方法

在数学教学中，所有的数学知识都是通过数学概念、数学法则、计算公式等呈现的，表面看来是要学习这些数学知识，教师教的也是知识。笔者在实际教学中也看到一些教师教的班级考试成绩非常好，很会考试，因为这些教师可以在短时间内通过教学知识、大量地做题巩固而让学生在小学的某一阶段获得好的分数，而进入高年级或中学后就慢慢显露出不足，这就是重知识而轻方法造成的结果。好多数学思想方法隐含在数学知识体系中，散乱的、不成体系地隐含于教材的各个章节中，教师是否有意识地涉及，取决于两点：

1.取决于教师的数学素养。教师对教材的理解和把握，决定了他能不能通过表面的知识呈现领会到教材的意图，能不能体会教材中体现的数学思想方法。在每一章每一节里，体现了什么数学思想，在每一道习题里渗透了什么数学方法，这些数学知识要通过什么样的形式来渗透给学生，渗透到什么程度，都要教师通盘考虑，这些数学方法在不同的学段有不同的要求，要设计什么样的方式让学生明白。在小学阶段，有许多知识要求让学生自主操作探索来理解知识、掌握思考的方法、领会数学思想，搞好这样的教学过程的设计需要教师良好的数学素养。

2.取决于教师的重视与否。在小学数学教学过程中，因为许多数学思想和数学方法是依附于数学知识、依附于新授过程和数学习题中的，是一个看不见的软尺子，教师讲与不讲，完全取决于教师的重视与否。因为在小学阶段的数学学习中，对教师和学生的衡量标准，学生对于数学思想领会了多少，对数学方法掌握的程度都是无法衡量的，许多教师就容易满足于学生获得知识的程度，只重视结果，而忽视形成知识的过程。

基于以上两点，作为数学教师，要充分认识到数学方法的重要性，把掌握数学知识和渗透数学方法放在同等重要的位置纳入教学目标中，提高个人的教学素养，能在数学知识的背后隐含的数学思想方法挖掘出来，用小学生能接受的语言深入浅出呈现给孩子，让学生在掌握知识的同时潜移默化地把隐蔽在知识背后的数学思想方法吸收。

二、依据教学特点，通过各个环节渗透数学思想方法

如何在小学数学教学中渗透数学思想和方法呢?这就要求教师认真研究教材、钻研教法、认真分析教材中潜藏的数学思想方法。在教学过程中，根据教材的特点，选择合适的教法、适时向学生渗透数学思想、掌握数学方法。

1.在新知的教学中渗透。在新知的教学中，学生参与新知的建构、概念公式的理解、性质公式的推导过程等，都是培养学生的良好思维能力、体会数学思想、形成数学方法、提高解决问题能力的时机。

在苏教版五年级(下)第80页异分母分数加减法中，例题1提供了以在一块长方形试验田里中蔬菜为题材，列出一道异分母分数加减法的算式，学生通过折纸或画图等方法理解数量关系，进而想到计算时需要把异分母分数化为同分母分数，此后，教材引导学生通过思考交流、联系已有的知识和经验进一步体会数学知识之间的内在联系，体会数学知识和方法在解决问题中的价值，发展分析、比较和简单的推理能力。

2.在操作、探索过程中渗透。在数学的操作、探索过程中，不失时机地渗透数学思想方法。

在教学苏教版四年级(下)找规律教学时，教师采用了分组操作活动，让学生在操作比较中掌握数学思想。先分组活动，再让学生根据自己的材料把每一种搭配方法都一一变现出来。在反馈中，出示有重复遗漏的、无序的、有序的搭配方法，让学生在分析比较中认识到，在解决两类事物的搭配中，进行“有序思考”才能避免不重复、不遗漏。在比较连线的方法和白纸上用符号表示搭配方法的反馈中，认识到没有充分的实物用连线和符号进行有序地搭配更加简洁。从而让学生在操作反馈中渗透有序思考和优化方法的数学思想。

3.在知识的徇通与联系中渗透数学思想方法。在数学知识的整理复习中，进一步体会数学知识和方法的内在联系，能综合应用学过的数学知识和方法解决实际问题。学生通过动手操作、辩论思考，沟通了知识间的联系，培养了学生质疑释疑能力。

三、在多次体验中形成自觉运用数学方法的习惯

数学方法的渗透，不只是为了让学生掌握数学思想和方法，而是为了让学生能有效地将数学思想和方法用于解决问题、更好地学习数学知识。这对学生思维能力的有着十分积极的意义。通过反复地渗透历练，从无意识地体会接受到有意识地运用使用，需要长期不懈地努力。

兴趣只是学习的动力，要使这种动力持久，关键还在于掌握有效的学习方法。

篇9：写数学日记有利于掌握知识

一、全面分析, 掌握知识架构

根据每年度的《考试说明》, 将其进行仔细分析和研究, 了解命题研究方向, 使得学生能够从宏观上对数学考点进行分析。帮助学生掌握考试内容, 有效把握考试节奏, 能够在复习过程中不超出考试大纲, 将多余精力放在考试重点内容上, 不做无用功, 并且可以使考生能够从细微处精心分析考试各个考点的不同要求。了解一下:哪些内容是一般理解?哪些是重点考核内容?哪些知识又需要灵活运用和联系实际进行综合应用?对照《考试说明》建构知识网络, 将横向串联与纵向并联进行合理构造, 从而形成完整的知识网络。同时, 学生能够在近几年的高考试题中分析考试发展方向。现阶段对高考数学题目的考察已经逐渐由知识型渐渐转向了能力提升型。坚持每年在能力提升要求方面实现“小跨步, 不停步”。在能力题、情境题方面, 每年都会根据社会的实际发展情况做出适当调整, 但对知识应用方面的要求总体上处于稳定状态。在高考复习过程中, 考生应该更多地关注知识与实际生活的联系, 抓住知识变通方面的结合点, 以及向其他知识延伸和扩展的方法。注重对自身应用知识解决问题能力的提升, 关注社会发展和热点问题, 全面提升自身的综合能力。

二、针对掌握, 进行专题复习

在高考第二轮复习过程中, 实质上是对专题的复习, 以及对专题学习方法的掌握, 等等。第二轮复习, 是对第一轮复习的总结和归纳, 也是去粗存精, 从中找出精华和重点, 进行巩固和学习, 是各个模块知识的综合和提高。在进行专题学习和巩固时, 需要掌握高中数学一些重要的思想与方法, 比如函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归思想、转化思想, 等等。并将这些思想进行领悟、归纳、掌握并应用, 使学生灵活掌握解决问题的能力, 提升学生素质, 从而使学生能够在数学素质上更上一个层次, 成为解题能力以及实践能力全面发展的人才。在第二轮复习中, 应该关注重点专题, 比如探索性问题、开放性问题、最值问题、与实际相联系的问题, 等等。

三、有效反思, 促进查漏补缺

在高考的最后时间段, 应该更多地关注一些模拟题的选作。挑选难度适中的、具有实际价值的数学题目进行考前应考训练, 并提升综合能力。在进行考试模拟时, 应该选择合适的时间, 根据高考时间限制和难度要求, 认真完成模拟题。并在交完试卷之后, 能够认真总结自己的不足, 找出薄弱环节, 并发现自身数学知识方面的缺陷。加以补充。在解题方法上, 变换思维和视角, 提高思维的灵活性、创新性。有效反思, 合理调整和改正, 将容易出错的地方进行反复训练, 扎扎实实地整理和归纳, 减少出现主观错误和低级错误, 从而有效提升考试成绩。在练习模拟题的过程中, 帮助学生找感觉, 适当调整自身的心态。考试之后, 进行回顾分析和有效反思, 促进查漏补缺, 从而不断完善自身的知识架构, 完善思维, 做到全方位思考问题, 有效提高考试成绩。

四、调整心理, 获得平和心态

心态是决胜高考的关键, 如何调整心理, 成为高考中的胜利者, 这就需要采取一定的方法和途径获得平和的心态。考试一方面检验学生掌握知识的程度, 另一方面又是考验学生心理承受能力和调节能力的时刻。如果想在高考中取得不错的成绩, 不仅仅取决于扎实的基础知识、熟练的数学技能、出色的解题能力, 还取决于身体和心理素质, 以及面对考试发挥自身优势的能力, 良好的心理状态和应对考试临场发挥的能力。在考前一个月, 不应该将大量的精力放在模拟题上, 不能让身体过分透支, 将每个章节的知识点进行回顾和分析, 并产生联想, 高考可能会如何考察, 将所有题型进行设想和构思。在高考考试过程中, 自信心和优良的心理素质, 是高考获得成功的关键, 在考试过程中, 先易后难, 找准突破口, 审题严谨, 一步一个脚印, 解题也有理有据, 并做到思路清晰, 最终才可能在高考中获得理想的数学成绩。

篇10：写数学日记有利于掌握知识

一、创设教学情境，引起学习兴趣

创设情境是小学数学课堂教学中常用的一种策略，它有利于解决数学的高度抽象性和小学生思维的具体形象之间的矛盾，使学生们更容易地掌握数学知识和技能。通过教学情境，不仅能激发学生求知欲和好奇心，增强学生乐于参与、关注活动的兴趣，引导学生沉浸在探索、思维和发现的身临其境的境界，挖掘学生的内在潜力，开发学生的智力、能力和想象力，而且能引起学生的学习兴趣。作为一名数学教师，我要为学生设计适合学习的情境，提供全面清晰地有关信息，引导学生在设计的教学情境中，多开动脑筋，自主学习，掌握知识，引起他们的学习兴趣。如在教学认识角一课时，我用生动、有趣的故事导入：在我们的图形王国中，有一群可爱的图形娃娃，它们幸福、快乐地生活着，经常在一起唱歌、跳舞、做游戏。其中，要数‘角娃娃’最调皮了。这不，在图形娃娃们玩捉迷藏游戏的时候，角娃娃躲到我们生活中的一些物体上来了，你能把它找上来吗？这样导入，不仅符合学生的年龄特点，而且激发了学生的学习兴趣，为本课的学习营造了一个轻松的学习氛围。

二、合作交流，激发学习兴趣

在教学中我们要倡导小组合作学习，促进学生之间的交流与互动。因为这样的交流和互动，最能体现学生的主体性，更有利于让学生开展探索性的学习。使学生在合作中获得感知，增长技能，愉快发展，让学生在合作学习中真正学会倾听、学会讨论、学会表达。充分发挥合作学习的优势，促进学生合作意识、合作能力、交往品质等多方面素质的协调发展，激发他们的学习兴趣。 合作交流的形式并不是多多益善的。如果随意地、过多地运用，就会浪费课堂教学的时间，甚至产生副作用，得不偿失。

三、使用学具，有助于激发学生探索兴趣

当代的小学生由于处在信息时代，他们知识视野较宽，具有一定的生活经验，在教师的指导下，通过尝试、探索去发现、理解和掌握一些数学知识，由此调动学生勤于思考和勇于探索的兴趣。如：长方体体积和长、宽、高的关系比较抽象，让学生从操作12个小木块入手，边操作边思考，并借助记录整理的科学手段，从中悟出这种特殊关系的必然性，探索出长方体的体积=长×宽×高。再如，在教师的指导下，小学生通过动手拼摆几何模型，运用已掌握的长方形面积公式推导出平行四边形的面积公式，进而推导出三角形的面积公式。

利用准备题让学生轻松获取知识，使学生体验成功的快感。 学生都有期待成功的欲望，教师应利用学生的这一欲望给学生以感召力和推动力，能激起学生潜在力量，激发向上的学习主动性。让他们体验成功，在获取知识中获得快感。在教学活动中，运用“迁移规律”，用准备题这把金钥匙打开学生已有的知识库，搜索与新知相关的旧知，激发学生的学习欲望，用“已知”的原理、方法进行探究学习。

例如，在应用题例3中，教材设置的知识平台由三部分组成。

1.准备题1。同学们参加建校劳动，王刚4次搬砖20块。照这样计算，7次搬砖多少块？

2.例3。同学们参加建校劳动，王刚4次搬砖20块。照这样计算，他再搬3次，一共搬砖多少块？

3.编者要求学生把例3的问题改成“搬7次可以比原来多搬多少块？”变化题是：“同学们参加建校劳动，王刚4次搬砖20块。照这样计算，搬7次可以比原来多搬多少块？”

例3和变化题都是从准备题1发展变化而来的。掌握“怎样变化发展的”是探究学习的关键。教学中应把准备题1作为比较的“标杆”。

首先，引导学生将例3与准备题作比较，异中找同。弄明白准备题中的“搬7次”在例3里改成“再搬3次”。“搬7次”和“再搬3 次”，虽然条件的叙述改变了，再把问题联系起来考虑，“搬砖的实际次数没有变”。从而可找到例3的解题方法。

其次，把变化题与准备题1进行比较，同中查异。它们的已知条件相同，问题改变了。鉴于此，教学时我做了如下安排：1、只列式，不计算。说说你列式的理由。让学生回答，学生运用已经掌握的就知识积极踊跃地说出答案，赢得了老师的表扬。2、你是怎样进行解题分析的？会用从问题出发进行解题分析吗？进一步激发学生的学习兴趣，有了学习动力新问题也就迎刃而解了。这样就化难为易，学生在温故而知新的过程中掌握了新知识，既培养了学生的学习兴趣，又实力了学生的自信心。

四、巧设练习，增添学习兴趣

练习是数学课堂教学中的重要组成部分。练习设计应在教学前，我们要充分挖掘教材，抓住教学内容重点，立足教材中的练习，与教材中的练习对话，领会编者的意图。同时，认真总结学生在学习中较难理解掌握、易产生混淆的地方以及与上下知识点联系较强的内容。老师应有意识地针对这些练习进行精心设计和安排，帮助学生领会知识的实质，让学生用最短的时间学到最必需的数学，这样可以达到事半功倍的效果。还可以通过不同形式、不同层次的练习可以使学生打好扎实的知识基础，帮助学生真正消化、理解和掌握所学的知识。课堂练习的设计，除注意从实效出发，对练习的层次、练习的方式等做科学安排外，还要利用小学生的好奇爱动、争强乐胜的心理，适时安排一些游戏性的练习。如看谁算得又對又快夺红旗看谁的鲜花先开放给小马虎治病找朋友邮递员送信小动物找家等各种游戏性的练习，引发学生的竞争意识和得到自我评价、自我表现的机会。从而达到增添兴趣，扩展思维，发展智能的目的。

兴趣是学习最好的老师。只有激发学生的学习兴趣，唤起学生自主学习，才能使学生真正成为学习的主人。数学教师要紧密联系学生生活实际，让学生在感知、认知的氛围中想学、会学、乐学，在轻松愉快中完成自己的教学任务。

篇11：写数学日记有利于掌握知识

一、联系生活, 渗透数学意识

如今, 在新的教学理念下, 人们对数学有了一番崭新的阐述:数学是生活, 数学是应用。《数学课程标准》对数学的性质进行了高度的概括:“数学是人类文化的重要组成部分, 数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。”故此, 数学意识的树立便成为数学教学应予重视的一项内容。要让学生真正熟悉数学、亲近数学, 培养起学习数学的兴趣, 这就需要教师密切联系生活, 时刻渗透数学意识。

(一) 在日常生活中渗透数学意识

生活中充满着数学, 数学教师要善于从学生的生活中抽象出数学问题, 使学生感到数学就在自己身边, 从而产生兴趣。比如告诉学生:只要称一称自己的体重, 马上就可算出自己血液的重量;公安人员凭借坏人的脚印, 就可以估计到坏人的身高;等等。这些都是利用数学中的“比”来实现的, 让学生体会到生活中时时刻刻渗透着数学, 学生就会对数学产生强烈的好奇心, 从而产生极其浓厚的学习兴趣。

(二) 在解释自然现象中渗透数学意识

小学生已具备了一定的生活经验, 同时, 他们对周围的各种事物、现象更是充满着好奇, 教师就要紧紧抓住这份好奇心, 渗透数学意识。比如:一年春夏秋冬, 四季更换, 周而复始;每天早晨, 太阳从东方升起, 傍晚从西方落下, 第二天又从东方升起……如此循环无穷无尽;每星期从星期日、星期一……周而复始, 无穷无尽。许多自然现象都属循环现象, 而数学中也有“循环”, 即循环小数, 其概念的理解与自然界中的循环现象大同小异。

(三) 在小学各门学科中渗透数学意识

数学知识的应用是极为广泛的, 大至宏观的天体运动, 小至微观的质子、中子的研究, 都离不开数学知识, 甚至有些学科 (如科学、社会等) 的生命力也取决于数学知识的应用程度。所以, 教师要充分利用数学自身的优势, 渗透数学意识, 让学生感受到数学的巨大作用, 因此而产生学好数学的巨大动力。

二、联系生活, 掌握数学知识

既然生活是数学赖以产生的源泉, 是数学应用的必然路径, 那么数学知识理论的学习, 就必须联系生活, 在具体的、活生生的生活现实中去寻找知识的踪迹和规律。在数学课堂教学中, 我们应当做好以下几个方面:

(一) 创设生活情境, 提供数学素材

教学中创设生活情境, 能让学生感到数学的亲切、熟悉, 有利于调动学生学习的积极性, 学生愿学、易学, 从而成为学习的主人。例如:一年级教学“元、角、分的应用”时, 老师可以带小朋友去超市购物, 随后借助多媒体电脑显示超市商品琳琅满目的情境, 要求学生先了解价钱, 估计一下带的钱够不够买, 够买几样, 然后让学生进行购物。通过这样的生活实例, 学生兴趣高涨, 都争当“小顾客”, 课堂上出现了生动活泼的局面。

(二) 借用生活实例, 突破教学难点

数学思想、教学知识有一定的抽象性, 而学生对抽象的东西较难理解。教学中可以结合简单的生活实例, 帮助学理解难点。如:引导学生学习“0的认识”, 要体现以下思想: (1) 零是对一个确定量的否定; (2) 零是一个特定的“点” (起点) (3) 零是一个确定的数, 它比1小。怎样教学这些数学思想和数学知识呢?以第 (1) 点来说, 教学时, 我们先设计鸟巢中有3只小鸟, 飞去1只, 再飞去1只, 又飞去1只, 巢里有几只小鸟?答:“0”只。再设计小朋友投环比赛, 投进1只得1分, 结果小方投进5只得5分, 小明投进3只得3分……小刚1只也没有投进, 得0分。“0”不仅是没有, 它是“有”的否定。

三、联系生活, 体现数学价值

数学是一门实用性极强的学科, 解决生活中一些简单的实际问题是我们数学教学的媒介, 也是数学教学的一个个目的。那么, 如何做到让数学真正为社会服务, 使数学影响生活呢?笔者看来, 主要体现在以下几个方面。

(一) 培养数学应用意识

例如, 在“三角形”知识的学习中, 让学生懂得“三角形的稳定性”知识, 然后教师提出这样的问题:“我们班的课桌有些桌腿松动了, 谁能根据学过的数学知识想一个办法来解决这个问题呢?”学生带着这个问题观察松动的桌腿, 想到桌腿的稳定问题, 怎样使桌腿稳定呢?于是豁然开朗:利用三角形的稳定。这时, 教师加以鼓励, 并要求学生在课后自己动手来修理松动的课桌腿。

(二) 增强策略意识, 提高应用效率

在现代社会里做任何工作或者解决任何问题, 为了提高效率, 都要讲究策略, 在数学教学中也应注重策略研究。如在学习“加法交换率和加法结合率”的基础上, 让学生结合生活中去超市购物的实际情况, 帮收银员阿姨算一下货物的总额是否正确, 再请算得最快的同学介绍计算方法;可利用“加法的运算定律”, 先凑整, 既简便又快速。在实际运用中, 学生的思维更加活跃, 创造意识和策略意识有所增强, 解决实际问题的能力也必然有所提高。