教案映射

教案映射（精选6篇）

篇1：教案映射

映射教案

教学目标 1.使学生了解映射的概念、表示方法. 2.使学生了解象、原象的概念. 3.使学生通过简单的对应图示了解一一映射的概念. 4.使学生认识到事物间是有联系的，对应、映射是一种联系方式。 教学重点 映射、一一映射的概念. 教学难点 映射、一一映射的概念. 教学方法 讲授法. 教具准备 幻灯片4张： 第一张：课本P47图2―1中四个对应图(记作A)。 第二张：初中学过的对应的例子(记作B)。 (1)对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应; (2)对于坐标平面内的任何一个点，都有唯一有序实数对(x,y)和它对应; (3)对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应; (4)对于任意一个二次函数，相应坐标平面内都有唯一的抛物线和它对应。 第三张：判断下面的对应是否为映射(记作C) (1)设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}。集合A中的元素x按照对应法则“乘2加1”和集合B中的元素2x+1对应，这个对应是否为集合A到集合B的映射?为什么? (2)设A=N+，B={0，1}。集合A中的元素x按照对应法则“x除以2得的余数和集合B中的元素对应”，这个对应是否为集合A到集合B的映射?为什么? 第四张：课本P48图2―2。(记作D)。 教学过程 (I)复习回顾 师：前面一章，我们学习了元素与集合之间的关系 “∈”、“”，集合与集合之间的关系 “”、“≠ ”“”。请同学们回忆一下“∈”、“”符号的哪边是元素? AB、A≠ B、AB的含义是什么? 生：(略) 师：在初中我们学过一些对应的.例子，如(打出幻灯片B，师生共同看例子)。这一节我们来学习一种特殊的对应 映射(导入课题并板书)。 (II)讲授新课 先看两个集合A、B的元素之间的一些对应的例子(打出幻灯片A)，为简明起见，这里的A、B都是有限集合。 (对每个对应都要强调对应法则，集合顺序) 师：这四个对应分别是怎样的对应? 生：一对多、一对一、多对一、一对一。 师：这四个对应的共同特点是什么? 生：对于集合A中的任何一个元素，按照某种对应法则，在集合B中都有确定的元素和它对应。 师：观察图2、3、4，想一想这三个对应有什么共同特点? 生：这三个对应的共同特点是：对于左边集合A中的任何一个元素，按照某种对应法则，在右边集合B中都有唯一的元素和它对应。 (上面的问题，学生不可能回答得确切、准确，老师要抓住时机予以引导。) 师：一般地，设A、B是两个集合。如果按照某种对应法则，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A、B及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射。记作：f：A→B 注意：(1)符号“f：A→B”表示A到B的映射; (2)映射有三个要素：两个集合，一种对应法则; (3)集合的顺序性：A→B与B→A是不同的： (4)箭尾集合中元素的任意性(少一个也不行)。箭头集合中元素的唯一性(多一个也不行)。 (再回到图：幻灯片A) 师：根据映射的定义，请指出哪个对应是A到B的映射? 生：(2)、(3)、(4)三个对应都是A到B的映射，(1)的对应不是A到B的映射。 师：判断下面的对应是否为映射。 (指出幻灯片C)(师生一块讨论作答) 师：给定一个集合A到集合B的映射，且a∈A，b∈B。如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。 (再回到图，幻灯片A)，结合例子巩固象与原象的概念。 注意：给定映射f：A→B。则集合A中任何一个元素在集合B中都有唯一的象，而集合B中的元素在集合A中不一定都有原象，也不一定只有一个原象。 §2.1.2 一一映射 (打出幻灯片D) 师：图中所示的三个对应是不是映射?生：是 师：图中的(1)、(2)所示的映射有什么特点?生：有两个特点：(1)对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象;(2)集合B中的每一个元素都有原象。 师：一般地，设A、B是两个集合。f：A→B是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于集合A的不同元素，在集合B中有不同的象，且B中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到B上的一一映射。 (再回到图：幻灯片D) 师：分析图中(2)、(3)是否为集合A到集合B的一一映射?为什么? 生：(略) 师：注意： (1)一一映射是一种特殊的映射。(A到B是映射，B到A也是映射，或从一一映定义解释。) (2)在映f：A→B中，象的集合C≠BJF ，映射不是一一映射，即C=B是一一映射的必要条件。 (想一想为什么不充分?)(因为映射f：A→B未指出对于集合A中的不同元素的集合B中有不同的象。即f：A→B可能是多对一的情形。) (再回到图：幻灯片A)想一想，图中的(2)、(3)、(4)的映射是不是A到B上的一一映射? (III)课堂练习：课本P49练习1―4。 (IV)课时小结 本节课我们学习了映射的定义、表示方法、象与原象的概念、一一映射的定义。强调注意的问题(前面所述)指出：映射是一种特殊的对应：多对一、一对一;一一映射是一种特殊的映射：A到B是映射，B到A也是映射。 (V)课后作业 一、课本P49，习题2.1 1―4。 二、预习：课本P50―P54例2，预习提纲： 1.函数的定义是什么? 2.函数的定义有几个要素?各是什么? 3.函数是一种特殊的映射，特殊在哪里? 4.函数的表示法有几种?各有什么优点? 5.区间是怎样规定的? 6.函数的定义域是怎样确定的? 板书设计 第二章 函数 一、映射与函数 §2.1. 映射 §2.1.1 映射 §2.2.2 一一映射 定义： 定义： 注意： 注意： 象与原象的概念 小结： 教学后记

篇2：教案映射

教学目标

1．了解映射的概念，象与原象的概念，和一一映射的概念．

（1）明确映射是特殊的对应即由集合，集合 和对应法则f三者构成的一个整体，知道映射的特殊之处在于必须是多对一和一对一的对应；

（2）能准确使用数学符号表示映射，把握映射与一一映射的区别；

（3）会求给定映射的指定元素的象与原象，了解求象与原象的方法．

2．在概念形成过程中，培养学生的观察，比较和归纳的能力．

3．通过映射概念的学习，逐步提高学生对知识的探究能力． 教学建议 教材分析

（1）知识结构

映射是一种特殊的对应，一一映射又是一种特殊的映射，而且函数也是特殊的映射，它们之间的关系可以通过下图表示出来，如图：

由此我们可从集合的包含关系中帮助我们把握相关概念间的区别与联系．（2）重点，难点分析

本节的教学重点和难点是映射和一一映射概念的形成与认识．

①映射的概念是比较抽象的概念，它是在初中所学对应的基础上发展而来．教学中应特别强调对应集合 中的唯一这点要求的理解；

映射是学生在初中所学的对应的基础上学习的，对应本身就是由三部分构成的整体，包括集 合A和集合B及对应法则f，由于法则的不同，对应可分为一对一，多对一，一对多和多对多． 其中只有一对一和多对一的能构成映射，由此可以看到映射必是“对B中之唯一”，而只要是对应就必须保证让A中之任一与B中元素相对应，所以满足一对一和多对一的对应就能体现出“任一对唯一”．

②而一一映射又在映射的基础上增加新的要求，决定了它在学习中是比较困难的． 教法建议

（1）在映射概念引入时，可先从学生熟悉的对应入手，选择一些具体的生活例子，然后再举一些数学例子，分为一对多、多对

一、多对一、一对一四种情况，让学生认真观察，比较，再引导学生发现其中一对一和多对一的对应是映射，逐步归纳概括出映射的基本特征，让学生的认识从感性认识到理性认识．

（2）在刚开始学习映射时，为了能让学生看清映射的构成，可以选择用图形表示映射，在集合的选择上可选择能用列举法表示的有限集，法则尽量用语言描述，这样的表示方法让学生可以比较直观的认识映射，而后再选择用抽象的数学符号表示映射，比如：，．

这种表示方法比较简明，抽象，且能看到三者之间的关系．除此之外，映射的一般表示方法为，从这个符号中也能看到映射是由三部分构成的整体，这对后面认识函数是三件事构成的整体是非常有帮助的．

（3）对于学生层次较高的学校可以在给出定义后让学生根据自己的理解举出映射的例子，教师也给出一些映射的例子，让学生从中发现映射的特点，并用自己的语言描述出来，最后教师加以概括，再从中引出一一映射概念；对于学生层次较低的学校，则可以由教师给出一些例子让学生观察，教师引导学生发现映射的特点，一起概括．最后再让学生举例，并逐步增加要求向一一映射靠拢，引出一一映射概念．

（4）关于求象和原象的问题，应在计算的过程中总结方法，特别是求原象的方法是解方程或方程组，还可以通过方程组解的不同情况(有唯一解，无解或有无数解)加深对映射的认识．

（5）在教学方法上可以采用启发，讨论的形式，让学生在实例中去观察，比较，启发学生寻找共性，共同讨论映射的特点，共同举例，计算，最后进行小结，教师要起到点拨和深化的作用． 教学设计方案

2.1 映射

教学目标(1)了解映射的概念，象与原象及一一映射的概念．

(2)在概念形成过程中，培养学生的观察，分析对比，归纳的能力．

(3)通过映射概念的学习，逐步提高学生的探究能力． 教学重点难点：:映射概念的形成与认识． 教学用具：实物投影仪 教学方法：启发讨论式 教学过程：

一、引入

在初中，我们已经初步探讨了函数的定义并研究了几类简单的常见函数．在高中，将利用前面集合有关知识，利用映射的观点给出函数的定义．那么映射是什么呢?这就是我们今天要详细的概念．

二、新课

在前一章集合的初步知识中，我们学习了元素与集合及集合与集合之间的关系，而映射是重点研究两个集合的元素与元素之间的对应关系．这要先从我们熟悉的对应说起(用投影仪打出一些对应关系，共6个)

我们今天要研究的是一类特殊的对应，特殊在什么地方呢?

提问1：在这些对应中有哪些是让A中元素就对应B中唯一一个元素?

让学生仔细观察后由学生回答，对有争议的，或漏选，多选的可详细说明理由进行讨论．最后得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合条件的(用投影仪将这几个集中在一起)

提问2：能用自己的语言描述一下这几个对应的共性吗？

经过师生共同推敲，将映射的定义引出．(主体内容由学生完成，教师做必要的补充)(板书)一．映射

1．定义:一般地，设 两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合 中的任何一个元素，在集合 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合 及 到 的对应法则)叫做集合 到集合 的映射，记作 ．

定义给出之后，教师应及时强调映射是特殊的对应，故是三部分构成的一个整体，从映射的符号表示中也可看出这一点，它的特殊之处在于元素与元素之间的对应必须作到“任一对唯一”，同时指出具有对应关系的元素即 中元素 对应 中元素，则 叫 的象，叫 的原象．(板书)

2．象与原象

可以用前面的例子具体说明谁是谁的象，谁是谁的原象．

提问3：下面请同学根据自己对映射的理解举几个映射的例子，看对映射是否真正认识了．

(开始时只要是映射即可，之后可逐步提高要求，如集合是无限集，或生活中的例子等)由学生自己评判．之后教师再给出几个(主要是补充学生举例类型的不足)

(1)，，．

(2)．

(3)除以3的余数．

(4){高一1班同学}，{入学是数学考试成绩}，对自己的考试成绩．

在学生作出判断之后，引导学生发现映射的性质(教师适当提出研究方向由学生说，再由老师概括)(板书)3．对概念的认识

(1)与 是不同的，即 与 上有序的．

(2)象的集合是集合B的子集．

(3)集合A，B可以是数集，也可以是点集或其它集合．

在刚才研究的基础上，教师再提出(2)和(4)有什么共性，能否把它描述出来，如果学生不能找出共性，教师可再给出几个例子，(用投影仪打出)

如：

(1)

(2){数轴上的点}，实数与数轴上相应的点对应．

(3){中国，日本，韩国}，{北京，东京，汉城}，相应国家的首都．

引导学生在元素之间的对应关系和元素个数上找共性，由学生提出两点共性集合A中不同的元素对集合B中不同的元素;②B中所有元素都有原象．

那么满足以上条件的映射又是一种特殊的映射，称之为一一映射．(板书)4．一一映射

（1）定义:设A，B是两个集合，是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下 对于集合A中的不同元素，在集合B中又不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到B上的一一映射．

给出定义后，可再返回到刚才的例子，让学生比较它与映射的区别，从而进一步明确“一一”的含义．然后再安排一个例题．

例1 下列各表表示集合A(元素a)到集合B(元素b)的一个映射，判断这些映射是不是A到B上的一一映射．

其中只有第三个表可以表示一一映射，由此例点明一一映射的特点

(板书)(2)特点:两个集合间元素是一对一的关系，不同的对的也一定是不同的(元素个数相同);集合B与象集C是相等的集合．

对于映射我们现在了解了它的定义及特殊的映射一一映射，除此之外对于映射还要求能求出指定元素的象与原象．

(板书)5．求象与原象．

例2(1)从R到 的映射，则R中的-1在 中的象是_____； 中的4在R中的原象是_____．

(2)在给定的映射 下，则点 在 下的象是_____，点 在 下的原象是______．

(3)是集合A到集合B的映射，则A 中 元素 的象是_____，B中象0的原象是______，B中象-6的原象是______．

由学生先回答第(1)小题，之后让学生自己总结一下，应用什么方法求象和原象，学生找到方法后，再在方法的指导下求解另外两题，若出现问题，教师予以点评，最后小结求象用代入法，求原象用解方程或解方程组．

注意：所解的方程解的情况可能有多种如有唯一解，也可能无解，可能有无数解，这与映射的定义也是相吻合的．但如果是一一映射，则方程一定有唯一解．

三、小结

1．映射是特殊的对应

2．一一映射是特殊的映射．

3．掌握求象与原象的方法．

四、作业:略

五、板书设计

探究活动

（1）{整数}，{偶数}，试问 与 中的元素个数哪个多?为什么?如果我们建立一个由 到 的映射对应法则 乘以2，那么这个映射是一一映射吗?

答案：两个集合中的元素一样多，它们之间可以形成一一映射．

（2）设，问最多可以建立多少种集合 到集合 的不同映射?若将集合 改为 呢?结论是什么？如果将集合 改为，结论怎样?若集合 改为，改为，结论怎样?

从以上问题中，你能归纳出什么结论吗?依此结论，若集合A中含有 个元素，集合B中含有 个元素，那么最多可以建立多少种集合 到集合 的不同映射?

篇3：汉英翻译中的认知映射和还原映射

二十世纪七十年代末和八十年代，许多语言学家认识到生成语法研究范围的局限性，开始从认知的角度来研究语言现象(王德春、张辉，2001)。这是因为人类语言离不开人的具体经验感知，人体中的生理机制和认知机制会参与到语言的构成和表述之中。认知语言学家认为语言能力是一般认知能力的反映，并由一般的神经过程所控制。根据这一观点，各种认知之间是一个连续体，而语言不是人的心灵和大脑中独立的“模块”。认知语言学家认为，在各种认知能力中，一个主要的和普遍的认知能力是想象(imagination)，即把一些概念投射到另一些概念中去(王德春、张辉，2001)。

映射(mapping)原本是一个数学概念，指两个矩阵中子集之间的对应关系。认知语言学借此概念喻指人类独有的、对不同认知域之间意义的产生、转移和处理的认知能力。它一方面为产生意义和推理的各种现象勾勒出总的过程与原则，另一方面为我们洞察不可直接触及的认知域组织结构提供手段(王斌，2001)。只要人们思考或交谈，认知域间的映射关系即产生。下面笔者通过举例说明汉英翻译过程中原认知域与目的域的认知映射关系。

2. 汉英翻译中的认知映射

在翻译过程中，不仅会涉及词与词、句与句等这些语言单位之间的转换，而且会涉及认知模式(cognitive model)之间的认知心理单位的转换。并且，认知模式是语言单位转换的心理理据，也是基本的语言心理运作方式。在认知模式中，一般由源认知域(source domain)和目的认知域(target domain)组成，而两个认知域则分别由各自的认知价元(valence)组成。由于认知模式的形成依赖于心理经验，不同语言的认知体系就会根据各自民族的认知心理经验而有所差异。在翻译中，很多翻译的方式、结果都是把两种语言的认知模式作为依据的。所以，从认知心理上挖掘翻译的心理理据可以帮助我们从更深的层次上认识翻译的过程。

由于译出语和译入语各自包含的认知模式不尽相同，其中的相同与差异会在语际的转换过程中体现出来，因此，翻译过程就是在译入语中为被转换单位寻找认知心理理据的过程。认知模式在翻译过程中的源认知域和目的认知域之间的映射关系也会相应地发生变换。

2.1 认知模式中的等价映射

在此类映射中，原文中的认知模式所包含的源认知域和目的认知域及其映射和被映射关系没有改变，被原原本本地移植到译文中，译出语和译入语的认知模式中的价元在转换过程中既没有多也没有少，又没有受到置换。如：

(1)原文：只要你嫁过来，鸡鸭鱼肉金银财宝，享用不尽。

译文：If you marry me, you can enjoy all the luxuries.

在这里，由于译出语和译入语都存在着相类似的意象图式(image schema)(赵艳芳，2001)，它们对在事物之间的基本关系的认知基础上建立的认知结构，以及联系抽象关系和具体意象的组织结构上是可以互相通约的，都能用“luxuries”表示“富贵”、“财富”等含义，因此在译文中就把源概念域“鸡鸭鱼肉金银财宝”直译出来对应于其目的概念域“luxuries”，在译出语和译入语中保持一致，没有进行改动。源概念域的配价图式中的价元被直接而完整地移植到了译入语中。

2.2 认知模式中的附加映射

在认知模式的等价映射过程中，既然原文和译文在认知模式上可以通约，那么为了维持原文的认知经验，译文就没有增加或者减少原有的认知价元。从经验主义的认知心理学来看，认知图式的形成取决于人的两个层面的感知经验，对应于两种认知范畴体系，即基本范畴(basic-level categories)和意象图式(image schema)(赵艳芳，2001)。英语和汉语在这两个认知范畴体系上既可能会有一些重叠，又会有一些差异。所以，在语际转换过程中，出于两种民族的认知理据的不同，译者就会把符合译入语的认知心理的源概念域映射到译出语的目的概念域上，从而增加译入语的认知显著度(salience)和表达的生动性，称之为附加映射(刘华文，2003)。如：

(2)原文：北京是中国的政治、文化中心。这里你可以游览万里长城、八达岭……

译文：Beijing is China’s political and cultural center that of-fers many scenic attractions:the Great Wall, Badaling...

在这里，原文中只有“万里长城”、“八达岭”这个具有零源概念域的目的认识域(从理论上讲，每一种认知概念模型都可以包含源认知域和目的认知域，其中所隐含的认知概念域都可以找到其相对应的认知域)。在该译例中，“that offers many scenic attractions”被译者看成了是存在源域缺失的目的域，于是译者就根据汉语的认知经验对它们进行了换域映射，即所谓的对源域的添加。该段的原文讲的是北京的名胜，而非政治和文化。译文若不对加下划线部分限定，主题句和段落内容就不相符。此类的附加映射是为了使译文内容文理通达。

2.3 认知模式中的变价映射

在翻译过程中，无论是等价映射还是换域映射，都是对目的认知域的维持。前者是根据译入语的认知经验，把这种语言的认知模式中的源认知域和目的认知域的关系原原本本地予以保留;而后者则是为了把译出语通约为译入语的认知经验，给原文的目的认知域进行源认知域的附加。但是还存在一种情况，那就是在翻译的映射过程中，依然使用源认知域进行表达，只不过该认知域中的价元发生了转换，我们称之为变价映射(刘华文，2003)。如：

(3)原文：持续下了几天雨，郊区的道路境况极坏。

译文：The roads in the suburbs are very bad, owing to the continual rainy days.

在原文中，“下雨”是一价动词，而在映射到目的域中时，却用“the continual rainy days”一个名词短语来代替，实现这种替代的手段就是变换价元。再如：

(4)原文：父亲毕竟比她多吃了几年成盐，她男朋友是什么样的人，他一看就知道。

译文：After all, Father is worldly-wise.He is able to tell at a glance whether his daughter has got a boyfriend of character.

在这个译例中，原文把经验丰富称为“多吃了几年成盐”，是对目的域“worldly-wise”的映射。在译文中，依然对这一目的域进行了映射，只不过为了更加适合英语的认知经验习惯，而对其中的价元进行了调整，变换成了“worldly-wise”。这是因为“吃盐”是一个在汉语中广泛使用的认知域，表示经验丰富，如果直接译成“ea more salt”则会让英语国家人觉得莫名其妙。因此，用“worldlywise”代替“吃盐”这个原认知域，更符合目的域的表达习惯。

3. 汉英翻译中的还原映射

如果说，在语际转换过程中，出于两种民族的认知理据的需要，把符合译入语的认知心理的源域直接映射到译出语的目的域上，或者通过变价的方式把源域映射到原文的目的域上去，这些被称为顺向映射的话，那么相反，如果把译出语中的认知图式中的源域还原为目的概念域的映射则被称为还原映射(刘华文，2003)。

3.1 认知模式的句式还原映射

在翻译的认知心理活动中，译者受到两种语言不同认知模式的影响会对模式中的成分即价元予以改动。这种改动的中心参照物是在认知活动中起决定作用的“显著度”(salience)，它是“知觉心理学的一个基本概念，显著的事物是容易吸引人注意的事物，是容易识别、处理和记忆的事物”(沈家煊，1999)。汉语多数是短句和简单句，而英语多数是长句和复杂句。因此，在汉英翻译过程中，我们应尽量把短句和简单句还原成长句和复杂句。如：

(5)原文：看门人惊呆了，喘着粗气，摇摇晃晃地走下楼梯。

译文：The janitor staggered down the stairway, stunned and gasping.

这里，“惊呆”、“喘着粗气”、“摇摇晃晃地走下楼梯”可以被视作三个并列的简单句。在翻译成英文时，译者则用一个主句加两个分词短语构成目的域。类似的如：

(6)原文：我进去看了，只记得门警是瑞士兵士，穿着黄色制服，别的没有印象了。

译文：I went there to have a look.All I remember now is that the guards at the entrance were Swiss soldiers in yellow uniforms.

原文包含了四个短句，而从源目的域映射到目的域时，则只用两个句子表达。而“穿着黄色制服”这一短句直接用“in yellow uniforms”这一个介词短语来代替，在句子中作状语，更加符合英语的表达习惯。

在翻译的认知过程中，两种语言的认知经验存在着差异。译出语中表达显著的认知域不能等价地移植进译入语，否则就不符合译语的认知习惯。因此，译者就需要对原来的认知模式中的句式进行调整。既然原文中的这些复杂的句式关系不被译入语的认知习惯所容纳，那么译者就需要调整其中的句式，通过句式的变换使原文中的目的认知域恢复完整，从而维持原文的认知显著度，改变原文利用简单句式的源认知域映射句式复杂的目的认知域的映射关系，实现还原映射。于是，例(5)中，“惊呆了，喘着粗气”被译为“stunned and gasping”;例(6)中的“穿着黄色制服”被译为“in yellow uniforms”。不难看出它们都进行了不同程度的句式调整，以便保持原文意义在译文中的认知显著度，也更加符合译入语的认知习惯。

3.2 认知模式的目的域还原映射

如果在原文的认知模式中，源概念域不能被译入语的认知经验所认可，那么译者就只好把它还原为目的概念域，这种还原是逆向于源概念域的附加的。如：

(7)原文：炉子里炭火烧得正旺，映得她的脸红红的。

译文:The charcoal in the stove was crackling, which made her face rather red.

在原文中，用具有形象性的、动态化的“旺”这个认知域映射“crackling”这个目的认知域，强调了火势的旺盛。但是由于译入语不能接纳这种认知经验，不宜把它直接移植到译文中去，同时又难以在英语中找到合适的源认知域对它置换附加，所以译者只能放弃这一源认知域而还原它的目的认知域。

4. 结语

如果将语篇及其意义看作一座冰山，映射这种认知运作则是透过语篇本身(水上部分)理解其意义(水下部分)的重要手段(王斌，2001)。即使最简单的意义其实也并不简单，译者要靠认知映射、固有知识结构的集聚及适时推断才能获取。认知映射为我们洞察不可直接触及的认知域组织结构提供了手段。近几年，对认知语言学的研究可谓是方兴未艾，促进了人们对语言的研究与认识。虽然我国的认知语言学领域出现了大批介绍西方这一学科的论文和著作，但是它在我国尚处在消化吸收的阶段，需要进一步向其他学科进行延伸。我们应该尝试把认知语言学引入翻译研究，帮助加深对翻译过程的理解和认识，促进认知语言学的发展。

参考文献

[1]刘华文.英汉翻译中的认知映射与还原映射[J].解放军外国语学院学报, 2003, (5) :55-59.

[2]沈家煊.转指和转喻[J].当代语言学, 1999, (1) :3-15.

[3]王斌.映射及其认知运作[J].外语研究, 2001, (3) :36-40.

[4]王德春, 张辉.认知语言学研究现状[J].外语研究, 2001, (3) :1-10.

[5]曾诚.实用汉英翻译教程[M].北京:外语教学与研究出版社, 2002:93-96.

篇4：浅谈映射

在湘教版的教材中用贴切的生活反映了对应的概念，那么作为教师关键就是让学生深刻领悟映射的定义，为此，我在讲解时给学生作了如下剖析：

一、映射定义的剖析

1.A、B两非空集合，可以是数集，点集，也可以是其他集合；

2.映射f：A→B是由三个部分构成的集合：集合A；集合B；集合A到B的对应法则f，这里A，B有先后顺序，f：A→B与f：B→A是两个不同的映射，对于f：A→B，原象属于集合A，象属于集合B；对于f：B→A，原象属于集合B，象属于集合A；

3.在映射f：A→B中，A中每一元素在B中都必须有象，并且象是唯一的。

了解概念之后让学生观察下列哪些是从集合A到集合B的映射，哪些不是，并说明原因。

通过实例认识概念之后进一步让学生总结判断某个对应是否为映射，必须同时满足两个条件。

二、判断是否为映射所满足的条件

1.集合A中任何一个元素都在集合B中有元素与之对应；

2.集合B中所对应的元素是唯一的。

映射的对应关系表现为“一对一”“多对一”；而非“一对多”“一对无”。

在学生总结之后再举几个小题练习：

（1）A=N，B=N+，f：x→｜　x-1　｜；

（2）A={x　｜0＜x＜6　}，B={y　｜　0＜y＜2}，f：x→y=2x

相信通过以上的学习学生对于映射这个概念已经理解得很清楚了，那么接下来就让学生认识象与原象之间的关系。

例：已知f：A→B是集合A到集合B的映射，A=B={（x，y）　｜x∈R，y∈R}，f：（x，y）→（kx，y+b），若B中元素（6，2）在此映射下与集合A中元素（3，1）对应，求

（1）k，b；

（2）B中元素（-1，2）的原象。

通过本例的讲解相信学生对于这一节内容已经感到非常轻松了。

以上是本人的一点拙见，希望对还不熟悉这课教法的同行们有所帮助！

篇5：教案映射

教学目的：（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；

（2）结合简单的对应图示，了解一一映射的概念．

教学重点：映射的概念． 教学难点：映射的概念． 教学过程：

一、引入课题

复习初中已经遇到过的对应：

1． 对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；

2． 对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应； 3． 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；

4． 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应； 5． 函数的概念．

二、新课教学

1． 我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射（mapping）（板书课题）．

2． 先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系

（1）开平方；（2）求正弦（3）求平方；（4）乘以2； 3． 什么叫做映射？

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．

记作“f：AB” 说明：

（1）这两个集合有先后顺序，A到B的射与B到A的映射是截然不同的．其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述．

（2）“都有唯一”什么意思？

包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。4． 例题分析：下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？

（1）A={P | P是数轴上的点}，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；

（2）A={ P | P是平面直角体系中的点}，B={（x，y）| x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应；

（3）A={三角形}，B={x | x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；

（4）A={x | x是新华中学的班级}，B={x | x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．

思考：

将（3）中的对应关系f改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f： BA是从集合B到集合A的映射吗？ 5． 完成课本练习

三、作业布置

篇6：映射

1.了解的概念，象与原象的概念，和一一的概念.

(1)明确是特殊的对应即由集合 ，集合 和对应法则f三者构成的一个整体，知道的特殊之处在于必须是多对一和一对一的对应;

(2)能准确使用数学符号表示， 把握与一一的区别;

(3)会求给定的指定元素的象与原象，了解求象与原象的方法.

2.在概念形成过程中，培养学生的观察，比较和归纳的能力.

3.通过概念的学习，逐步提高学生对知识的探究能力.

教学建议

教材分析

(1)知识结构

是一种特殊的对应，一一又是一种特殊的，而且函数也是特殊的，它们之间的关系可以通过下图表示出来，如图：

由此我们可从集合的包含关系中帮助我们把握相关概念间的区别与联系.

(2)重点，难点分析

本节的教学重点和难点是和一一概念的形成与认识.

①的概念是比较抽象的概念，它是在初中所学对应的基础上发展而来.教学中应特别强调对应集合 中的唯一这点要求的理解;

是学生在初中所学的对应的基础上学习的，对应本身就是由三部分构成的整体，包括集 合A和集合B及对应法则f，由于法则的不同，对应可分为一对一，多对一，一对多和多对多. 其中只有一对一和多对一的能构成，由此可以看到必是“对B中之唯一”，而只要是对应就必须保证让A中之任一与B中元素相对应，所以满足一对一和多对一的对应就能体现出“任一对唯一”.

②而一一又在的基础上增加新的要求，决定了它在学习中是比较困难的.

教法建议

(1)在概念引入时，可先从学生熟悉的对应入手， 选择一些具体的生活例子，然后再举一些数学例子，分为一对多、多对一、多对一、一对一四种情况，让学生认真观察，比较，再引导学生发现其中一对一和多对一的对应是，逐步归纳概括出的基本特征，让学生的认识从感性认识到理性认识.

(2)在刚开始学习时，为了能让学生看清的构成，可以选择用图形表示，在集合的选择上可选择能用列举法表示的有限集，法则尽量用语言描述，这样的表示方法让学生可以比较直观的认识，而后再选择用抽象的数学符号表示，比如：

， .

这种表示方法比较简明，抽象，且能看到三者之间的关系.除此之外，的一般表示方法为 ，从这个符号中也能看到是由三部分构成的整体，这对后面认识函数是三件事构成的整体是非常有帮助的.

(3)对于学生层次较高的学校可以在给出定义后让学生根据自己的理解举出的例子，教师也给出一些的例子，让学生从中发现的特点，并用自己的语言描述出来，最后教师加以概括，再从中引出一一概念;对于学生层次较低的学校，则可以由教师给出一些例子让学生观察，教师引导学生发现的特点，一起概括.最后再让学生举例，并逐步增加要求向一一靠拢， 引出一一概念.

(4)关于求象和原象的问题，应在计算的过程中总结方法，特别是求原象的方法是解方程或方程组，还可以通过方程组解的不同情况(有唯一解，无解或有无数解)加深对的认识.

(5)在教学方法上可以采用启发，讨论的形式，让学生在实例中去观察，比较，启发学生寻找共性，共同讨论的特点，共同举例，计算，最后进行小结，教师要起到点拨和深化的作用.

教学设计方案

2.1

教学目标(1)了解的概念，象与原象及一一的概念.

(2)在概念形成过程中，培养学生的观察，分析对比，归纳的能力.

(3)通过概念的学习，逐步提高学生的探究能力.

教学重点难点：:概念的形成与认识.

教学用具：实物投影仪

教学方法：启发讨论式

教学过程：

一、引入

在初中，我们已经初步探讨了函数的定义并研究了几类简单的常见函数.在高中，将利用前面集合有关知识，利用的观点给出函数的定义.那么是什么呢?这就是我们今天要详细的概念.

二、新课

在前一章集合的初步知识中，我们学习了元素与集合及集合与集合之间的关系，而是重点研究两个集合的元素与元素之间的对应关系.这要先从我们熟悉的对应说起(用投影仪打出一些对应关系，共6个)

我们今天要研究的是一类特殊的对应，特殊在什么地方呢?

提问1：在这些对应中有哪些是让A中元素就对应B中唯一一个元素?

让学生仔细观察后由学生回答，对有争议的，或漏选，多选的可详细说明理由进行讨论.最后得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合条件的(用投影仪将这几个集中在一起)

提问2：能用自己的语言描述一下这几个对应的共性吗?

经过师生共同推敲，将的定义引出.(主体内容由学生完成，教师做必要的补充)

(板书)

一.

1.定义:一般地，设 两个集合，如果按照某种对应法则 ，对于集合 中的任何一个元素，在集合 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合 及 到 的对应法则)叫做集合 到集合 的，记作 .

定义给出之后，教师应及时强调是特殊的对应，故是三部分构成的一个整体，从的符号表示中也可看出这一点，它的特殊之处在于元素与元素之间的对应必须作到“任一对唯一”，同时指出具有对应关系的元素即 中元素 对应 中元素 ，则 叫 的象， 叫 的原象.

(板书)

2.象与原象

可以用前面的例子具体说明谁是谁的象，谁是谁的原象.

提问3：下面请同学根据自己对的理解举几个的例子，看对是否真正认识了.

(开始时只要是即可，之后可逐步提高要求，如集合是无限集，或生活中的例子等)由学生自己评判.之后教师再给出几个(主要是补充学生举例类型的不足)

(1) ， ， ， .

(2) .

(3) 除以3的余数.

(4) {高一1班同学}， {入学是数学考试成绩}， 对自己的考试成绩.

在学生作出判断之后，引导学生发现的性质(教师适当提出研究方向由学生说，再由老师概括)

(板书)3.对概念的认识

(1) 与 是不同的，即 与 上有序的.

(2)象的集合是集合B的子集.

(3)集合A，B可以是数集，也可以是点集或其它集合.

在刚才研究的基础上，教师再提出(2)和(4)有什么共性，能否把它描述出来，如果学生不能找出共性，教师可再给出几个例子，(用投影仪打出)

如：

(1)

(2) {数轴上的点}， 实数与数轴上相应的点对应.

(3) {中国，日本，韩国}， {北京，东京，汉城}， 相应国家的首都.

引导学生在元素之间的对应关系和元素个数上找共性，由学生提出两点共性集合A中不同的元素对集合B中不同的元素;②B中所有元素都有原象.

那么满足以上条件的又是一种特殊的，称之为一一.

(板书)4.一一

(1)定义:设A，B是两个集合， 是集合A到集合B的，如果在这个下 对于集合A中的不同元素，在集合B中又不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个叫做A到B上的一一.

给出定义后，可再返回到刚才的例子，让学生比较它与的区别，从而进一步明确“一一”的含义.然后再安排一个例题.

例1下列各表表示集合A(元素a)到集合B(元素b)的一个，判断这些是不是A到B上的一一.

其中只有第三个表可以表示一一，由此例点明一一的特点

(板书)(2)特点:两个集合间元素是一对一的关系，不同的对的也一定是不同的(元素个数相同);集合B与象集C是相等的集合.

对于我们现在了解了它的定义及特殊的一一，除此之外对于还要求能求出指定元素的象与原象.

(板书)5.求象与原象.

例2(1)从R到 的 ，则R中的-1在 中的象是_____; 中的4在R中的原象是_____.

(2)在给定的 下，则点 在 下的象是_____， 点 在 下的原象是______.

(3) 是集合A到集合B的， ，则A 中 元素 的象是_____，B中象0的原象是______， B中象-6的原象是______.

由学生先回答第(1)小题，之后让学生自己总结一下，应用什么方法求象和原象，学生找到方法后，再在方法的指导下求解另外两题，若出现问题，教师予以点评，最后小结求象用代入法，求原象用解方程或解方程组.

注意：所解的方程解的情况可能有多种如有唯一解，也可能无解，可能有无数解，这与的定义也是相吻合的.但如果是一一，则方程一定有唯一解.

三、小结

1.是特殊的对应

2.一一是特殊的.

3.掌握求象与原象的方法.

四、作业:略

五、板书设计

探究活动

(1) {整数}， {偶数}， ，试问 与 中的元素个数哪个多?为什么?如果我们建立一个由 到 的对应法则 乘以2，那么这个是一一吗?

答案：两个集合中的元素一样多，它们之间可以形成一一.

(2)设 ， ，问最多可以建立多少种集合 到集合 的不同?若将集合 改为 呢?结论是什么?如果将集合 改为 ，结论怎样?若集合 改为 ， 改为 ，结论怎样?

从以上问题中，你能归纳出什么结论吗?依此结论，若集合A中含有 个元素，集合B中含有 个元素，那么最多可以建立多少种集合 到集合 的不同?