岩石损伤

岩石损伤（精选四篇）

岩石损伤 篇1

1 岩石的断裂和损伤过程

岩石内部存在着大量的细、微观缺陷,如骨料界面、孔洞和微裂隙等,是一种非均匀的损伤材料。在微观上,岩石整个破坏过程可以认为是由3个连续的阶段组成:裂纹形成、裂纹扩展和断裂或失稳。由于岩石本身的特性,存在着初始损伤,可以把裂纹的扩展分为4个阶段:1)预存微裂纹阶段,岩石在宏观裂纹出现以前,就已有微观裂纹和微观孔洞,存在着初始损伤,这一阶段裂纹是稳定的;2)裂纹起裂阶段,在荷载作用初期,应力较低,预存裂纹延伸或扩展,如果停止加载少量裂纹还可以闭合,这一阶段应力应变关系近似直线;3)裂纹稳定扩展阶段,在疲劳荷载不断循环作用下,形成许多新的裂纹,随着损伤不断积累,此阶段与宏观变形的第2阶段相对应,裂纹发展较为稳定;4)裂纹不稳定扩展阶段,当进入宏观变形的加速变形阶段,裂纹发展也进入不稳定扩展阶段,此阶段裂纹发展很快,最终断裂,造成岩石破坏。

2 岩石断裂和损伤的力学研究

2.1 岩石断裂力学研究

1)Griffith裂纹理论。

岩石的实际强度是从宏观的实测中得到的,微观的理论强度是由分子结构计算出来的,两者间的差距很大,这个问题早被人们所发现,但始终未给予确切的解释。1920年Griffith提出存在这样差别的原因是材料中存在着裂纹,裂纹在外力作用下而引起应力集中,因而材料的实测强度远小于它的理论强度,后来人们就把这种引起应力集中的裂纹统称为Griffith裂纹。

2)Griffith的脆性断裂强度理论。

为了揭示脆性材料的实际强度和理论强度之间的差别,Griffith运用能量平衡的原理对脆性材料作断裂强度分析,认为固体的破坏是裂纹扩展的结果。而裂纹不稳定扩展的条件是由裂纹扩展时所释放出的弹性应变能和形成新表面所吸收的表面能之间的不平衡现象所引起的。

Griffith理论通过对玻璃等脆性材料破裂过程的详细研究,提出了脆性材料的破坏是由存在于物体内部的众多随机地分布于物体内部的微裂隙所决定,在外力作用下,微裂隙的尖端产生应力集中现象,引起微裂隙的不稳定扩张,最终导致岩石破坏。由此,提出了脆性材料的Griffith判据。

早在1921年Griffith提出了Griffith脆性断裂破坏理论,为后人深入研究岩石的断裂破坏机理提供了一个重要途径。

3)Griffith的最大拉应力理论。

把岩石的抗拉强度和抗压强度相比较,发现抗压强度远远大于抗拉强度,这就是脆性断裂的特性。Griffith对这种脆性材料的破坏给予了详细的论述,他认为脆性材料的实际强度远低于理论强度的原因在于内部存在着许多微小的裂隙和不连续性,并假定这些微小的裂隙形状是椭圆形空隙,称为Griffith裂纹,在外力作用下则在裂纹周边引起应力集中,且集中于椭圆裂纹的曲率半径最小的端部,为拉应力。Orowan于1949年对Griffith理论的解释是:当裂隙端部引起的拉应力一旦超过固体分子间的结合力时,断裂就开始,从而这种裂隙就逐步扩展而形成各种各样的形状。

2.2 岩石损伤力学研究

人们对岩石的损伤问题进行了大量的研究,已取得了初步的成果。自从岩石形成以来,经历了漫长的地质历史变迁,也经受了多次构造运动,这就导致了岩石的结构特征和力学特性的复杂性。在结构方面,岩石中包含了许多地壳历史留下的痕迹,如裂纹、节理、层理、软弱夹层和断层等,此外岩石中也包含了许多微裂纹、孔洞等;在力学性能方面,岩石承受着现场地应力和历史上残留应力的双重作用,表现出不同的缺陷,使得岩石材料不能达到理想的强度。由此可见,岩石在宏观的裂纹出现以前,就已经产生了微观裂纹和微观孔洞,可以把这些微观缺陷的出现和扩展称为损伤。

断裂力学则只研究固体中裂纹型缺陷扩展的规律,却无法研究分析宏观裂纹出现以前材料中的微缺陷或微裂纹的形成及其发展对材料力学性能的影响,而且许多微裂纹的存在并不能简化为宏观裂纹,这是断裂力学理论本身的局限性。损伤力学的产生从某种程度上弥补了断裂力学的这种不足,它主要是在连续介质力学和热力学的基础上,采用固体力学方法,研究材料宏观力学性能的演化直至破坏的全过程。

事实上,在物体的破坏过程中,往往同时存在损伤(分布缺陷)和裂纹(奇异缺陷),而且在裂纹尖端附近的材料必然具有更严重的分布缺陷,其力学性质必然与距裂纹尖端远处不同,因此,为了更切合实际,就必须把损伤力学与断裂力学结合起来研究物体的破坏过程。

3岩石损伤与断裂的细观研究

在过去长期的研究中,人们为了研究方便,往往忽略岩石复杂的内部结构。在对材料的宏观本构关系描述中,这种材料是黑箱,把它们平均化和均匀化为宏观均匀连续体。一般把室内实验的结果认为是岩石的基本性质,以此为基础进行岩石结构的分析。有限元法、边界元法应用于岩石岩体结构分析就是这种思路的集中体现。这种方法对于研究工程问题是非常重要的,往往能够使人们对岩体结构的均匀化状态有一个总体上的认识,可以作为工程设计的依据和参考。但是,这些理论模型无法深入了解岩石在外力作用下内部微裂纹萌生、扩展及其贯通,直至宏观裂纹形成,促使试样破裂的整个过程,更无法反映岩石断裂过程中表现出来的变形局部化和应力重分布等基本特征。如此看来,必须意识到材料的宏观断裂过程必然与其细观(或微观)的非均匀结构是密切相关的。由于以上原因,直接进行材料微观、细观结构的模拟对于了解岩石的宏观断裂机制是非常有用的。立足于岩石细观结构的认识,人们提出了许多研究岩石断裂的细观力学模型和方法。

4结语

1)岩石可视为一种非均质的多相复合结构,而且天然存在各种大量的缺陷,且这些缺陷的分布具有一定的随机性。岩石在受到外界作用以后,弥散在岩石内部的微缺陷不断变化,在部分区域出现贯通,进而形成宏观裂缝,导致岩石失稳破坏。2)岩石的破坏过程是非常复杂的,如果只是单纯用经典弹塑性力学或断裂力学的方法来描述,将难以获得理想结果,因此在岩石强度理论研究中引入了损伤力学的方法,以便最终建立宏、细、微观多层次耦合的岩石强度理论。3)岩石力学特性的复杂性在于其组织结构的各向异性导致的非线性特点,只有摆脱传统线性分析的束缚,寻求非线性分析手段,才有可能使岩石力学的研究向前迈进4)将系统论、控制论、信息论等引入岩石力学研究中,并发挥计算机技术在数值计算、虚拟现实等方面的优势,可促进岩石强度理论分析及应用的新发展。

摘要：从岩石断裂和损伤力学角度以及细观角度对岩石的断裂和损伤理论的研究现状进行了综述分析,指出岩石强度理论的研究由经典强度理论向断裂强度理论、损伤强度理论发展。

关键词：岩石,断裂,损伤,细观力学,细观特征

参考文献

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[2]赵锡宏,孙红,罗冠威.损伤土力学[M].上海:同济大学出版社,2002.

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[4]杨延毅,周维垣.岩石与混凝土类材料断裂过程研究[J].水利学报,1992(11):69-74.

岩石的损伤机理及其力学特性研究 篇2

1 岩石的应力-应变关系分析

实际典型的岩石应力—应变曲线为如图1所示的形式。在OA和AB这两个区段内,岩石很接近弹性的,可能稍有一点滞回效应,但是在这两个区段内加载与卸载对于岩石不发生不可恢复的变形。第三区段BC的起点B往往是在C点最大应力值的2/3处,从B点开始,应力—应变曲线的斜率随着应力的增加而逐渐降低到零。在这一范围内,岩石将发生不可恢复的变形,加载与卸载的每次循环都是不同的曲线(如图1)。

四区段CD,开始于应力—应变曲线上的峰值C点,其特点是这一区段上曲线的斜率为负值。在这一区段内卸载可能产生很大的残余变形。图中ST表示卸载曲线。在这一范围内的特点是岩石表现出脆性性质,由于试件的反作用力在破坏时开始减小,作用在试件上的力也要随着发生微小移动而相应地缓慢减小。通过这一讨论,我们就不难理解在矿山开采中有些矿柱虽已破坏但仍保持完整的机理。从图1上所示破坏后的荷载循环STU来看,破坏后的岩石仍可能具有一定的刚度,从而也就可能具有一定的承载能力。

以上分析了应力—应变曲线的四个区段。研究表明:第一区段属于压密阶段,这是由于细微裂隙受压闭合造成的;第二区段A B相应于弹性工作阶段,应力与应变关系曲线为直线;第三阶段B C为材料的塑性性状阶段,主要是由于平行于荷载轴的方向开始形成新的细微裂隙,B点是岩石从弹性转变为塑性的转折点,也就是所谓屈服点,相当于该点的应力称为屈服应力σ0;最后区段CD为材料的破坏阶段,C点的纵坐标就是单轴抗压强度cR。

2 岩石损伤模型分析

常用的岩石损伤模型目前主要有Loland模型、Marzars模型、Sidoroff损伤模型、分段曲线模型,这四种模型都是在研究岩石类材料破坏行为得出的结果,其研究方法都是参照试验得出的全应力应变曲线,将曲线划分为两个阶段,即应力峰值以前和峰值以后,对应于这两个阶段,损伤的扩展分为两个区域,每个区域内的损伤扩展用不同的函数模拟。

2.1 Loland模型

Loland模型认为当应力接近峰值时,应力应变关系曲线已偏离直线,这意味着应力达到最大值以前,材料中己经发生了连续损伤。在Loland模型中将这种材料的损伤分为两个阶段,第一阶段是在应力达到峰值之前,即当应变小于峰值应力对应的应变εp时,在整个材料中发生分布的微裂纹损伤,第二阶段是当应变大于εp时,损伤主要发生在破坏区内。

由此可得到如下的损伤演变方程,

由Loland模型模拟的损伤变量与应变的关系以及全应力应变曲线如图2,图3所示。

2.2 Marzars损伤模型

Marzars模型认为,岩石类脆性材料的应力应变关系曲线一般可以分为线弹性、非线性强化、应力跌落和应变软化等阶段。而且,实验中得到的这种应力应变关系曲线通常还与实验机的刚度、加载方式等有关。为此,Mazars模型将脆性材料的压缩应力应变关系分两段描述,在应力达到峰值强度之前即使有损伤,也由于σ-ε曲线变化与直线偏差不大而认为是线性的。设εp是损伤开始时的应变,也是峰值应力σp对应的应变,当时ε≤εp,认为材料无损伤,即D=0;当ε≥εp时,Mazars模型假设应变增加按指数函数下降,它对应于宏观裂缝的形成及快速失稳破坏,刚度急剧下降,材料有损伤,即D>0。

Mazars模型通过拟合的应力应变关系建立了单轴压缩时的损伤本构关系:

式中cA,cB,表示单轴压缩时材料常数。由此可得Mazars模型中的名义应力σ和损伤变量D随应变ε的变化曲线(如图4,图5)。

2.3 分段曲线损伤模型

该模型认为在应力达到峰值应力前后都有损伤演化,并用不同的曲线方程来拟合,分别表示为:

式中,1A、2A和1B为材料常数,2B和C2为曲线参数,取2B=.17,C2=.0003σp2。该模型的应力应变曲线和损伤演化曲线如图6和图7所示。

3 岩石的损伤机理

岩石的损伤破坏机理,是岩石力学和工程的一个重要问题。岩石中自然存在着微孔隙和微裂纹,因此,岩石是一种自然损伤材料。受载岩石在超过弹性极限后表现出明显的非弹性变形。造成岩石非弹性变形的主要或直接原因可以认为有如下几种:(1)岩石中的微裂纹与微孔隙压密后重新张开和扩展;(2)岩石中微缺陷造成局部应力集中;这些因素在微观上描述并不总是一致的,这与各自的观察技术和设备有关,可以表述如下。

3.1 微裂纹的尺寸

在光学显微镜下观察到的岩石微裂纹的尺寸大约与晶粒尺寸是同量级的,而在电子显微镜下观察到的微裂纹的尺寸约是晶粒尺寸的1/10左右。在弹性变形的初始阶段主要是沿晶界破裂,即微裂纹基本上沿晶界边缘分布。在一些结构松散的岩石中如红砂岩几乎有30%左右的晶粒边界上和结晶面上存在大量的微孔洞,这些孔洞在低应力下就可以产生应力集中而相互贯通,形成穿晶断裂裂纹。这样,在变形过程中岩体内的微裂纹尺寸可认为与晶粒尺寸同一量级。

3.2 微裂纹的方位

微裂纹具有一定的方向性,它是宏观上压、张、扭性结构所具有的各种形态特征有机地结合在一起的综合反映,是应力作用的产物。在单轴压缩下,轴向微裂纹是占主导的。在非弹性变形初期,增加的微裂隙与加载轴向成15～30度的交角,而在非弹性变形中期至后期,微裂纹趋向于轴向发展,裂隙在轴向相互贯通,发展成几条轴向亚微长裂纹,而长裂纹延伸方向以外的其它微裂纹却不再变化了。如砂岩在单轴应力作用下,所形成的微裂纹大多向轴向应力方向靠近。

3.3 微裂纹的分布密度

在岩石内部原始地随机分布着大量微裂纹,且其长度大多小于0.5mm。随着轴向压应力的不断增加,其内部不同长度范围内的微裂纹数目具有不同程度的增加,且其增加速度也越来越快。研究表明:随轴向应力的不断增加,与轴向应力方向较小角度的微裂纹数目的增加速度较之与轴向应力较大角度的微裂纹数目增加速度快得多。由此可以进一步推证:随着轴向应力的不断增加,其内部所产生的大量微孔洞几乎都是平行于轴向应力方向的。对于存在宏观裂纹的岩石,在受载下,宏观裂纹尖端将产生一个微裂纹网络(或者说损伤区),随着荷载的增加,微裂纹网络增大,微裂纹的分叉也不断增加。

以上可以看到,岩石非弹性变形和破坏的微观特性最主要地体现为:微裂纹尺寸同晶粒同量级;轴向微破裂是占主导的,是应力作用的产物;几乎没有宏观塑性区形成。根据这些来自微观实验的观察结果,在建立岩石损伤模型时可以认为:(1)岩石损伤可认为是弹塑性损伤;(2)损伤演化应是应力应变状态的函数。

4 结语

岩石内部存在大量的节理和裂隙,虽然这些节理和裂隙的规模不大,但它们的存在大大地改变了岩体的力学性质,降低了变形模量和强度参数,且使岩体呈各向异性,用以往的研究方法已不能很好解决这些的问题。损伤力学从岩石内部的节理、裂隙着手,分析其各向异性,为解决节理岩体损伤破坏机理的研究提供新思路,对解决岩石这类脆性材料损伤破坏可以起到较好的效果。

参考文献

[1]张永兴,贺永年.岩石力学[M].北京:中国建筑工业出版社,2004.

[2]谢和平.岩石损伤力学[M].北京:中国矿业大学出版社,1990.

[3]唐松花,罗迎社.基于最小耗能原理的混凝土损伤演变方程[J].暨南大学学报(自然科学版),2005,26(1):69～71.

岩石损伤 篇3

粒状固体材料损伤过程中, 伴随着微缺陷的扩展, 应变能将以弹性波的方式快速释放, 即产生声发射现象[1]。声发射参数是用来表征声发射信号特征的, 常用的有声发射事件数、事件率、振幅、频率等。由于声发射参数容易通过试验测试获取, 并且在探索材料内部损伤方面具有优势, 它能够反映损伤过程中微裂隙的数量、尺寸、方位等, 从而使人们进一步了解材料的损伤程度和类型, 因此研究基于声发射参数的损伤变量具有较强的现实意义[2,3,4]。在国外, 已有不少学者开展过基于声发射参数的岩石损伤本构关系研究, Ohtsu[5,6]于1987年和1992年利用速率过程理论将声发射技术用于混凝土的损伤评估, 并指出材料含微裂纹越多则声发射活性越高。Dai和Labuz[7]于1997年提出了他们建议的模型, 利用声发射概率密度对脆性材料的损伤进行评估。在国内也有一些学者开展过这方面的研究, 如C.A.Tang[8]和X.H.Xu首先采用连续损伤力学的方法, 提出损伤变量与声发射事件累计数一致的观点, 即一次声发射事件代表一次损伤;纪洪广[9]等通过对混凝土材料声发射机理的分析, 得到了混凝土材料损伤的声发射模式, 并且指出混凝土材料的损伤程度与声发射事件数成正比。但总体上, 国内外在这方面的研究还是处于探索研究阶段, 主要原因还是对声发射的机理研究不够深入, 声发射试验测试设备和技术。本文结合实验, 撇开传统的用应力应变的方式研究材料本构关系的模式, 提出了一种用时间作为中间变量研究声发射率和应力率的关系, 通过对应力-时间以及声发射-时间的曲线进行拟和, 探索声发射事件率与应力率之间的关系, 建立声发射参数与力学参数之间的关系, 为研究声发射参数与力学参数间的关系提供一种思路。

1 实验及结果分析

1.1 实验方法

试验岩样为白云岩, 岩样加工成直径50mm, 高度100mm的标准圆柱体, 对岩样进行单轴压缩试验。试验加载系统为MTS815型全数字型电液伺服控制刚性试验系统, 声发射试验采用DYF-2型便携式声发射仪。

1.2 实验结果及分析

为消除加载系统的环境噪音, 在对试件进行加载前测定加载系统的噪音水平。由于实测应力、应变及相应的声发射数据较多, 为了节省篇幅, 具体数据未予列出。图1~2为两类白云岩典型的应力应变曲线, 图3~4为两类白云岩典型的时间-应力-声发射数关系曲线, 图5~6为两类白云岩典型的时间-应力-声发射率关系曲线。

加载初期时间从0~200s, B1基本上没有声发射产生, 而B2已经开始产生少量的声发射, 且随着荷载的增加而增加, 这点也可从声发射率曲线看出, 加载初期, B1声发射率几乎为零, 而B2的声发射率约为10次/s。但是随着荷载的增加, 两个岩样即表现出不同的特性。对于前者, 随着荷载的增加, 直到接近峰值时, 其声发射数均匀增加, 当达到峰值荷载的95%时, 陡然增加。对于后者, 当荷载达到极限荷载的76%前, 声发射事件数变化也相对均匀, 当超过76%的极限荷载直到下降到极限荷载的76%时, 其声发射事件数保持不变, 声发射率为0。当荷载继续下降时, 两种岩样的声发射事件数均急剧增加。

2 岩石应力-声发射率型关系研究

对于岩石的应力应变曲线, Miller进行了大量的试验研究, 将其总结为6种类型, 我国学者秦四清教授也做了大量的研究, 将其归纳为4类[1]。

本试验研究的岩石的应力应变曲线, 以及声发射时间的关系曲线分别符合上述曲线的类型二以及类型b, 因此可以分别采用2次抛物线和3次抛物线来拟和, 从而探讨声发射率和应力率的关系。

2.1 应力率和声发射率的关系

为了使得研究应力率和声发射率的式子有意义, 因此将所有参数的单位归一化 (变成无量纲的) ,

其中, tmax, σc, Nm分别为应力达到峰值时的时间, 应力以及声发射数。

根据应力与时间的关系曲线, 假定应力与时间的关系为2次多项式:

根据声发射时间的曲线, 假定声发射与时间的关系为3次多项式:

则有

消去x, 则得到应力率和声发射率的关系, 即为

式中, a、b、a'、b'、c'可由试验数据回归拟合得到。

2.2 拟合结果分析

将本试验所得的曲线即时间-应力曲线以及时间-声发射数曲线归一化, 归一化结果见图7~图10。

利用最小二乘法代入公式 (2) (3) 后得到参数a, b, 以及a'、b'、c', 其结果见表1。

再将拟合得到的结果代入公式 (6) , 即得到声发射率和应力率间的关系, 见公式 (7) (8) ;

白云岩1:

白云岩2

可以看出声发射率与应力率之间的关系为二次多项式。

3 结论

(1) 对于同种材料, 尽管采自同样的地方, 以及加工和制备的过程基本一样, 但是其声发射特征曲线仍然表现出不同的特征, 充分反映了声发射机理的复杂性。

(2) 通过本试验对应的结果既对应力-时间以及声发射数-时间的曲线进行拟合, 比较传统的应力-时间以及声发射数-时间曲线, 选择合适的回归方程, 建立了声发射事件率与应力率之间的关系的方法, 从而为探索声发射参数与力学参数之间的关系提供了一种新的思路。

参考文献

[1]腾山邦久.声发射 (AE) 技术的应用[M].北京:冶金工业出版社, 1996.

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[3]王明, 李庶林.基于声发射速率过程理论的岩石声发射特性研究.厦门大学学报 (自然科学版) [J], 2008, 47 (2) :211215.

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[8]唐春安, 等.岩石声发射规律数值模拟初探[J].岩石力学与工程学报, 1997, 16 (4) :268-274.

岩石损伤 篇4

本文考虑了损伤引起材料的刚度退化以及塑性和损伤共同对岩石软化力学性能的影响。从弹塑性力学和损伤理论的角度出发,在热动力学的基本框架下,推导了相应的热动力学力。塑性屈服函数采用采用类似Drucker-Prager线性函数,在函数中同时考虑应变硬化以及损伤软化的影响,采用非关联的流动法则来描塑性流动。考虑与时间无关行为的前提下,采用与损伤驱动力( 一种热动力学力) 相关的函数作为损伤准则,并采用标准正交法则,建立损伤演化规律。由于屈服函数和损伤准则均是关于塑性变形和损伤变量的函数,通过联立二者的一致性条件,实现了塑性和损伤的耦合,建立了弹塑性损伤耦合模型。研究表明,该模型可以较为准确地描述脆性岩石的主要力学特性,包括岩石的峰前硬化、峰后软化以及损伤演化规律等。

1 理论框架

在小变形假设的前提下,基于经典塑性理论,脆性材料的应变张量 ε 可分解为弹性和塑性的两部分。

式( 1) 中: εe为弹性应变张量; εp为塑性应变张量。

对于弹塑性损伤问题,为了简化起见,假设损伤的扩展是各向同性,以标量d表示其大小。在恒温条件下,状态变量可看作是由应变张量ε,塑性应变εp,损伤变量d和描述塑性硬化的内变量γp组成。房敬年等[5]考虑塑性与损伤的耦合作用,提出如式(2)的热动力学势函数。

式( 2) 中: C( d) 为含损伤的四阶弹性刚度矩阵。

基于自由能的W ,通过对弹性应变 εe求导,得到第一状态方程,即应力应变关系:

在本文中假设C( d) = ( 1 - d) C0,C0为初始状态下四阶弹性刚度张量,可以用初始状态下体积模量k0和剪切模量u0表示。

通过对热动力学势函数式( 2) 中损伤变量d求导得到与损伤相关的热动力学力,即损伤驱动力:

同理,通过对式( 2) 中内变量 γp,可得到与塑性硬化量相关的热动力学力:

2 弹塑性损伤本构方程

为了描述脆性岩石在压应力作用下所表现出的力学特性,本节在热动力学基本框架下提出了一个用于描述塑性变化和损伤演化的本构方程。

2. 1 塑性方程

试验研究表明[10]在压应力作用下,脆性岩石通常呈现压剪破坏,本文基于Drucker-Prager线性屈服准则,建立如下考虑损伤的屈服函数。

式( 7) 中:

式( 8) 中: p和q分别为平均应力和偏应力; s为偏应力张量; A初始破坏面摩擦角有关的系数; C0表示材料的黏聚力; h( θ) 用以考虑在复杂应力下罗德角 θ 对塑性屈服面的影响,为简化计算取h( θ) =1 ; αp是描述塑性硬化和峰后应变软化的函数。基于文献[11]的研究成果,可以将 αp表示为等效塑性剪切应变 γp和损伤变量d的函数。

结合式( 6) 和式( 9) 可以得到:

式( 10) 中: B为控制材料硬化速度的参数。γp可表示为

在压应力状态下,多数脆性材料都存在都存在着从体积压缩到膨胀的转化特征,为了更好的反映这一特性,基于Shao等[11]和Pietruszczak等[12]的研究成果,采用如下的塑性势函数。

式( 12) 中: η 为塑性体积压缩和膨胀临界点,即; I0为塑性势面与平均应力p轴的交点。

2. 2 损伤准则

在热动力学基本框架下,损伤准则是与损伤驱动力Yd相关的函数。将式( 10) 代入式( 5) 可得损伤驱动力Yd的表达式为

基于Mazars提出的损伤准则[13],引入如下的损伤演化方程

式( 14) 中: Bd控制损伤的演化速度。

2. 3 塑性损伤耦合

殷有泉[14]从岩石的塑性变形和损伤发展的微观机制出发,指出在工程条件下,塑性变形和损伤的演化规律是相互耦合的。在本文中,从式( 13) 可以看出,Yd的表达式与塑性应变以及塑性偏应变有关; 另一方面结合式( 7) 和式( 9) 可以得到,损伤的演化对塑性的发展具有推动作用。因此本文所提出的模型考虑了塑性与损伤的耦合效应。

假设塑性和损伤的发展都符合正交流动法则,可得:

式( 15) 中: λp和 λd为塑性乘子和损伤乘子。通过联立两个屈服准则和损伤准则的一致性条件,可以确定这两个乘子。

结合式( 15) ,对式( 16) 进行化简可得:

式( 17) 中: Hεd为硬化模量,其表达式为

3 模型验证

为了对所提出模型的适用性和有效性进行验证,运用该模型对大岗山辉绿岩三轴压缩试验[15]进行了模拟。

RLW-1000KN岩石全自动三轴伺服流变仪主要是研究岩石三轴状态下长时间流变特性的试验设备,同时也可以进行常规单轴、常规三轴压缩试验。杨文东等[15]在岩石全自动流变仪上对大岗山辉绿岩进行了常规三轴压缩试验,揭示了辉绿岩的变形和强度特征。试样尺寸为 Φ 50 mm × 100 mm,岩石试样根据《水利水电工程岩石试验规程》( DL/T5368—2007) 标准加工。由试验得到硬脆性辉绿岩在不同围压下的偏应力-轴向应变、横向应变如图如图1 所示。

由图1 知: 一开始在围压和偏压力作用下,岩石内部部分孔隙裂隙闭合,岩样中的孔隙比减小,应力应变曲线上凹,围压小于20 MPa时上四段十分明显; 但在较大的围压作用下( 如围压30 MPa和50MPa) ,岩样中的微缺陷已在很大程度上被压密闭合,轴向加载时初始压密阶段不明显。轴向载荷继续增加,变形随应力成比例增加,表现为相对明显的线弹性。之后,增加轴向应力,变形继续增加,岩样中已有的裂隙开始扩展并且有新的裂隙生成,并且随着应力增加裂隙的数量及尺度逐步增大,大量的裂隙连接贯通,并沿一定结构面发生剪切滑移,岩样进入裂纹非稳定展阶段,应力-应变曲线的非线性逐渐增强。当达到峰值强度后,岩样发生突发性破坏而失去承载能力。

本模型所包含的7 个参数均可通过上述三轴压缩试验予以确定。

( 1) 弹性参数E和 ν 可通过应力-应变曲线线性段的斜率进行确定。

( 2) 参数A和C0可基于不同围压条件下,材料的破坏强度进行确定。

(3)参数B可通过加卸载试验进行确定。

(4)参数η可通过。

参数的选取如表1 所示。

参数确定后,对不同围压条件下的大岗山辉绿岩三轴压缩试验应力-应变关系的模拟曲线如图2所示。从图中可以看出,数值模拟的结果与试验数据具有较好的一致性,表明本文所提出的模型可以较为完整的描述脆性岩石的宏观力学行为,包括岩石的强度、峰前硬化和峰后软化行为。此外,岩石的力学特性随着围压的增大从脆性到延性的转变也得以体现。

此外,为了对模型进行进一步的验证,笔者对加载过程中损伤的发展进行了模拟。从图3 中可以看出,在加载初期损伤发展非常缓慢; 随着偏应力的增加,损伤演化速度在不断加快并导致材料发生破坏;到达峰值之后,损伤发展速度逐渐放缓,损伤最终趋于稳定。这种模拟的趋势与陈亮等[8]通过试验观察到北山花岗岩损伤的发展趋势是相似的。

4 结论

本文在热动力学的基本框架下,提出了一个在压力作用下脆性材料的弹塑性损伤耦合模型。并通过对大岗山辉绿岩不同围压下常规三轴压缩试验的模拟,验证了模型的有效性。研究所得的主要结论如下。

( 1) 本文所提出的模型可以较好地反映脆性材料在压应力作用下的宏观力学特征,包括峰值强度、变形特征以及随着围压的增大脆性材料的力学特性发生从脆性到延性的转化。

( 2) 本模型考虑了脆性材料在压应力作用下塑性变化和损伤演化的耦合作用,可以较好地对材料的损伤演化进行预测。

( 3) 需要指出的是,脆性材料在拉、压应力条件下损伤发展机制是不相同的,因此本模型在拉伸及其复杂应力状态下是不适用的。

摘要：在压应力作用下,岩石的塑性变形和损伤演化是相互耦合的。在热动力学基本框架下,建立了一个用于描述在压缩荷载作用下脆性岩石非线性力学行为的弹塑性损伤耦合模型。模型采用基于Drucker-Prager线性屈服准则,并同时考虑损伤软化效应的函数作为加载函数。此外,为反映岩石在压应力作用下体积变形从压缩到膨胀的转化过程,引入非关联的塑性流动方程。基于已有的损伤理论,建立含有塑性剪切应变的损伤准则。通过联立屈服准则和损伤准则的一致性条件,建立塑性和损伤发展的耦合关系。运用建立的模型对不同围压下大岗山辉绿岩的常规三轴压缩试验进行模拟。模拟结果和试验数据具有较好的一致性,表明了模型的合理性和有效性。