静态收益博弈（精选三篇）
静态收益博弈 篇1
国内外一些学者对专利期权进行了大量的研究。Pakes、Kester和Scherer等都对专利期权及其评估方法进行了论述, 并各自形成了自己的观点。文献[4]应用Black-Scholes公式对专利进行定价并展开研究。文献[5]引入扩张期权的计算方法对专利进行定价。文献[6]引入美式期权的计算方法对有效期限内的专利进行定价。文献[7]运用二叉树模型对专利权属价值进行了研究, 并给出具体的计算实例。文献[8]以计算机与自动化技术专利为切入点对专利评估进行了分析。本文根据专利自身的三大特点, 基于专利静态实物期权定价的数学模型, 给出一种期望收益率的评估方法。然后以此方法为计算基础, 通过某公司的专利战略的具体案例, 给出了详细的实现过程, 这一方法也对传统的方法进行一定的修正, 达到了较好的效果。
一、专利静态实物期权的定价方法
1. 影响因素及特征分析
专利本身是一种非物质形态的商品, 自身具有很大的不确定性。就目前各企业的专利战略的发展及维护来看, 影响专利价值评估的因素主要有法律因素、技术因素和经济因素等三大因素。这三种因素相互交织在一起, 就严重影响了专利自身价值的评估。
而企业在进行专利生产决策时, 要根据当时市场行情及专利自身的特点来决定是否采用专利技术来进行获利, 这种决策管理柔性直接决定了专利实施能否顺利实现。
2. 专利静态实物期权的定价模型
通过专利得到的产品对市场的垄断程度有强弱之分, 可以从根本上将其划分为非可交易专利、可交易专利及完全不可交易专利。可交易程序直接决定了专利自身的商业化程度。在完全竞争市场中时, 企业自身的垄断程度最低, 因而对于专利的期望收益率也最低, 可以记为0, 反之, 在完全垄断市场时, 对于专利的期望收益率也最低, 可以记为1。对于绝大部分的企业来说, 都是处于这两者之间的范畴, 因此, 其所持有的专利可以采用不可交易专利的评估模型进行评估。
事实上, 当一个企业 (投资者) 握有一项专利授权后, 它有弹性选择权, 即根据自身生产实际及结合市场来确定是否进行商业运作。专利权价值可用如下计算式进行表达:
式中:V为专利权价值;P为专利预期现金流量的现值;I为专利生产投资所需资本;t为生产时间。
对于式 (1) , 运用Ito定理可以得到:
投资者对于专利这一标的资产的投资需要建立在一定程度上的预期期望收益的基础上, 这里将期望收益率引入不可交易专利的价值估算公式中, 如下所示:
上述各式中:P0为企业专利产品在第1年初的现值;r A为投资期望收益率;q为专利延迟成本;N (d1) 和N (d2) 为正态分布变量的累积概率分布函数;r为无风险利率;为收益现值的波动率;n为专利权的有效期限。
二、投资期望收益率的评估方法的实现过程
投资期望收益率的影响因素较多, 但是作为一个主观投资依据, 对于专利投资决策具有举足轻重的作用。在前面已对专利期望收益率的值区间[0, 1]进行了论述, 在不可交易专利的评估模型中, 此值的理想取值也应在此区间, 这作为反求投资期望收益率的一个判断依据, 即:
计算中, 首先根据当前市场、融资情况专利自身情况及银行利率等情况给定一个初始的投资期望收益率和投资者要求达到的专利权价值V1, 结合式 (1) - (6) 计算出专利权价值V。然后将投资者要求达到的专利权价值V1与计算出专利权价值V进行对比分析, 根据结果进行判断, 判断迭代条件如下:
如果达到要求, 就停止计算, 如果没有达到收敛要求, 就按黄金分割的方法重新寻找投资期望收益率, 并重新代入式 (1) - (6) 进行计算, 直到达到式 (8) 的收敛条件为止。从而通过这种迭代求解的方法间接地获得投资期望收益率。
三、实例计算
以某公司的专利决策进行实例分析说明。该公司目前拥有二项专利权A和B, 根据市场行情, 公司高层决定选择一项专利进行投产运营。两项专利前期预计投资建设的准备期均为1年, 在此准备期间, 初始投资费用 (如厂房、设备购置安装及调试等费用内容) 共计1000万元。专利投产运营后, A专利权在其经济寿命周期内现金流量的现值为2200万元, B专利权在其经济寿命周期内现金流量的现值为2200万元。在可预见的因素影响下, 这一现金流量现值年度波动率可为15%, 无风险利率值为5%, A专利权剩余的有效期限为15年, B专利权剩余的有效期限为10年。如果要使专利静态开发价值达到1120万元, 企业期望收益率不超过6%时, 该企业应该如何决策采用哪种专利权进行实施?
针对这个具体实例, 运用前述方法进行计算。根据式 (1) - (6) , 编制相应的求解迭代程序, 并以式 (8) 作为迭代收敛的条件进行求解。计算所得结果如下表所示。
从表中可以看到:要使专利静态开发价值达到1120万元, A专利权需要达到的期望收益率为4.95%, 而B专利权需要达到的期望收益率为8.14%, 从企业期望收益率不超过6%这一判断依据来看, 该企业应该如采用A专利权进行实施。这说明:如果该公司决定对所属专利权进行实施时, 在对专利价值进行分析与市场调研后, 可以通过本文所述方法对期望收益率进行反求运算, 当反求所得结果在自己期望收益率之下时, 该专利权在自己期忘收益率的指导下其价值会更高, 可以付诸实施。事实上, 随着期望收益率的增大, 专利价值也会越大。相关的决策需从各方面进行权衡后加以选择, 以谋求自己的投资资产收益最大化。
四、结论
本文基于专利静态实物期权定价的数学模型, 通过具体算例给出一种专利权的期望收益率的计算方法, 并得到了如下结论:
(1) 期望收益率作为外围因素, 受很多因素影响, 但在不可交易专利的价值估算中不能被忽视, 必须引入进行测算, 从而修正专利权属的价值估算。
(2) 随着期望收益率的增大, 专利权属的价值也会越大。相关的决策需从各方面进行权衡然后加以选择, 以谋求自己的投资资产收益最大化。
(3) 本文所引用的方法及求解思路同样可以推广至其它领域并有良好的参考指导作用。
参考文献
[1]Pakes, A.Patents as Options:Some Estimates of the Value of Holding European Patent Stoeks[J].Eeonometries, 1986 (54) :755-784.
[2]Kester, W.C.Turning Growth Options into Real Assets.Capital Budgeting under Uncertaint[M].R.Aggarwal:Prentiee-Hall, 1993:246-268.
[3]Scherer, F.M.The Distribution of Profits from Invention[J].Midland Corporate Finance Journal, 1997 (1) :35-42.
[4]于乃书, 刘兆波, 张屹山.专利权评估的两种方法探讨[J].数量经济技术经济研究, 1999 (2) :3-5.
[5]杨春鹏, 伍海华.实物期权在专利权价值评估中的应用[J], 系统工程理论与实践, 2000 (6) :33-35.
[6]范龙振, 唐国兴.产品专利价值评价的期权定价方法[J].研究与发展管理, 1999 (8) :6-9.
[7]史秀敏.期权定价理论在专利权评估中的应用[D].天津:天津大学, 2007.
静态收益博弈 篇2
关键词：国际税收,转让定价,纳什均衡
►►一、模型的构造
假设有一跨国公司在高税国和低税国分别设有分公司甲与乙, 高税国 的税率为 T, 低税国 的税率为 t。并且这两间分公司生产相关联的产品, 该时期关联交易的商品数量为X, 在类似的情形下销售相似的该种商品的市场价格为 P, 关联企业间的转让定价为 P1。
►►二、模型的假设
(1) 局中人的行为是理性的, 且是风险中性的。
(2) 假定纳税人 (跨国公司) 的避税策略给定。只进行转让定价避税, 不考虑其他可能的避税手段。
(3) 假定税务部门的调查工作一经开展, 便能查实转让定价行为。
(4) 税务机关在查实纳税人采用转让定价避税后, 使用可比非受控价格法 (CUP) 对其调征税款。
►►三、模型变量的定义
① R表示纳税人通过转让定价活动进行避税的避税成本。包括纳税人制作避税方案的成本以及实施费用, 以及执行避税方案时转移出去的利润在他国缴纳的税收。
② C表示税务部门反避税调查的成本, 包括筛选、审计避税嫌疑企业, 深入开展转让定价调查等。
③ X (T-t) |P1-P|表示纳税人期望获得的避税收益;同时也是税务部门开展反避税调查能够减少的期望税收流失。
注:纳税人需满足 R< X (T-t) |P1-P|, 否则就没有避税的必要。东道国政府展开反避税调查需满足 X (T-t) |P1-P|> C , 否则也没有反避税的必要。
►►四、模型解析
笔者进一步假设政府以 p的概率进行反避税调查, 纳税人以 q的概率选择避税。那么, 给定 p, 纳税人选择避税 (q=1) 和不避税 (q=0) 的期望收益分别为:q=1, E1=p (-R) + (1-p) [ X (T-t) |P1-P|-R];q=0, E2=0;
令E1=E2, p*=1—R/X (T-t) |P1-P|也就是说, 如果政府的反避税调查概率小于 p*, 跨国公司的最优选择是避税;如果政府的反避税调查概率大于 p*, 跨国公司的最优选择是依法纳税。
同理, 给定 q, 政府进行反避税调查 (p=l) 和不进行反避税调查 (p=0) 的期望收益分别为:P=1, E1=q[XT|P1-P|-C]+ (1-q) (-c) ;P=0, E2=0;E1=E2 q*=C∕XT|P1-P|也就是说, 如果跨国公司的避税概率小于 q*, 政府的最优选择是不进行反避税调查, 反之亦然。
因此, 避税与反避税混合战略纳什均衡是 (1-R/X (T-t) |P1-P|, C∕XT|P1-P|) , 政府以 p*=1-R/X (T-t) |P1-P|的概率进行反避税调查, 跨国公司以 q*=C∕XT|P1-P|的概率通过国际转让价格进行避税。
►►五、模型分析所得结论
(1) 这表明企业是否选择使用转让价格避税, 与两国的税差有关;同时, 税务部门是否进行反调查也与调查的成本有着紧密的关系。转让定价 P1的取值与税务部门调查成本 C成正比, 由于跨国公司避税避开了外部市场, 以有关资料的获取极为困难, 调查成本通常是非常大的。调查成本越高, 逃税的可能性就越大。
(2) 转让价格 P1取值与税务部门的敏感性成反比, 即税务部门可以容忍的价格差范围越小, ∣P-P1∣也就越大。
(3) ∣P-P1 ∣取值与商品数量 X和高税国的税率 T都成反比。可以这样理解, 随着商品数量 X的增大以及高税国的税率的增高, 避税嫌疑增大, 税务机关加强税收管理的力度也就随之增大, 这时跨国公司感到风险增大, 因此避税变得小心起来。
(4) 税务机关调查成本 C越大, ∣P-P1∣值越大。调查成本低, 纳税人避税的概率就小。同时, 调查成本 C高, 税务机关选择调查的概率就低。有鉴于此, 税务机关应建立反避税信息资料库, 降低反避税成本, 以威慑企图避税的企业。
参考文献
[1]邓力平, 陈涛国际税收竞争研究[M];北京:中国财政经济出版社, 2004:126
静态收益博弈 篇3
(一)纳什均衡
设2个行为主体交警与城际公交总公司,交警是按规章执行,对于行驶在高速公路上超载车辆进行监督和管制。而城际公交在公益性的基础上使得自身利益最大化,不断地运载乘客,将其定性为城市公交的性质。博弈收益矩阵如表1。
由矩阵表1中可以看出,交警与城际公交总公司两者均采用混合策略下的纳什均衡,利用划线法,可以得出最佳策略组合是(长途客运,城市公交),即城际公交具有城市公交与长途客运的性质。
(二)混合策略纳什均衡
对于混合策略纳什均衡,记交警混合策略φ1(α,1-α),城际公交总公司(β,1-β),即交警以α的概率选择城际公交为“长途客运”属性,城际公交总公司以β的概率选择城际公交为“长途客运”属性。
则交警的期望效用函数为μ1(φ1,φ2)=Bαβ+Bα(1-β)+D(1-α)β+C(1-α)(1-β)
城际公交总公司的期望效用函数为μ2(φ1,φ2)=Cαβ+Aα(1-β)+D(1-α)β+B(1-α)(1-β)
将μ1对α求导,得出β=(C-B)/(C-D)
μ2对β求导,得出α=(B-D)/(C-A-D+B)
上述结果说明存在两个纳什均衡解的混合策略纳什均衡,然而,城际公交既具有长途客运的性质又具有城市公交的性质在现实中是行不通的,政府出台的标准一定是极端偏向某一方的。
(三)政府参与下的纳什均衡
在政府规定下的博弈矩阵如下:
注:a代表政府对城际公交属性为长途客运的认同;d代表政府对城际公交属性为城市公交的管制。
从矩阵表2看出,在政府参与下,唯一的纳什均衡解为(长途客运,长途客运),均衡得益组合为(B+a,C+a)。即城际公交不符合上述政府规定,均属于长途客运的性质。
二、完全信息静态博弈的城际公交属性确立采取的措施
(一)加大力度对城际公交长途客运性质规范(提高B值)
除新建运输路段符合城市公交外,其他都按照长途客运的性质规范城际公交的运行。城际公交是连接两座城市之间的运输工具,行驶的路线是高速公路,时速超过100km/h,按照长途客运性质约束和管理城际公交的运输,保证其在运输途中的安全稳定性,保障乘客的旅途安全。
(二)政府财政补贴全面到位(降低A值)
起初政府对于城际公交给予了很大的财政补贴,但是后来由于燃油费等后期费用的增加,政府并未对其进行后续的补贴。由于城际公交总公司建设初期,对公交设备等费用的投入,以及票价并未有较大幅度的上调,以至于城际公交在运输途中尽可能拉满乘客才开车,中途摆手即停等,造成了极大的安全隐患,同样面临着巨额的罚款与处罚。只有政府加大对城际公交的补贴,提高员工的工资与福利,这样才能保证城际公交健康有序的运营。
(三)出台城际公交政策(提高a值)
政府应重视城际公交的作用,出台相应的政策来规范城际公交的运营。将不符合城市公交通行要求的城际公交均定性为长途客运。按照长途客运的要求考核城际公交,按照座位上人,只有到指定站点才能下人,严格按照长途时速运行,保证运输效率和旅客安全。
(四)严格按照政府规定,管制城际公交运行(增加d值)
对于不按国家规定行驶的城际公交,交警可按照处罚条例进行批评教育和严肃惩罚,对于屡教不改的城际公交运营单位进行机制调查和吊销营业执照等处罚,不断规范城际公交的运行以及市民在城市间来往的安全。
参考文献
[1]张昕瑞,王恒山,袁修竹.博弈论在供应链管理中的应用—现状与趋势[J].物流科技,2008(11).
[2]刘芬芳.基于完全信息静态博弈下的城市公交优先研究[J].交通科技,2008(5).
[3]占永红.基于完全信息静态博弈的EMS供应商竞争分析[J].中国水运,2007(12).