机械臂轨迹规划

机械臂轨迹规划（精选七篇）

机械臂轨迹规划 篇1

机械臂的轨迹是指每个自由度的位置、速度和加速度的时间历程[4], 合理的轨迹规划可以充分发挥冗余机械臂的优点。目前冗余机械臂常用的轨迹规划方法有笛卡尔空间规划和关节空间规划两种。笛卡尔空间规划是在笛卡尔坐标系中进行, 规划直观, 能够准确控制机械臂末端的运动轨迹。然而笛卡尔空间规划计算量非常大, 需要实时求取运动方程雅克比矩阵逆解, 且冗余机械臂存在多解问题, 不能很好的实时控制[5]。关节空间规划可以根据作业任务, 给出机械臂末端预期运动轨迹上的若干个示教点, 求解逆运动学方程得到各关节运动的路径点, 通过插值或逼近算法, 规划出每个关节运动过程中的位置、速度、加速度、加加速度轨迹, 保证机械臂运动准确、高效、平稳[6—8]。

本研究是在关节空间中, 运用NURBS算法对机械臂各关节进行轨迹规划。Gordon和Riesenfeld于1974年提出了B样条曲线以来, 经过Piegl和Tiller等人的工作, 最终发展成为现代广泛使用的NURBS (non-uniform rational B-splines) 技术, 并且1991年国际标准化组织 (ISO) 以此作为产品数据交换的国际标准, 正式颁布工业产品几何定义STEP标准。NURBS算法凭借递推过程高效稳定的特点, 在数控加工领域已经得到了广泛应用[9]。与传统B样条曲线轨迹规划相比, NURBS拟合算法将关节运动示教点直接作为运动曲线控制点, 避免了反求过程中的大量运算, 并且容易通过节点矢量的分布进行时间优化, 尤其在路径点分布不参差不齐时, 更能体现该拟合算法的优越性, 保证机械臂平稳高速的运动[10—12]。

1 七关节冗余机械臂模型

本研究的机械臂模型是参考安川SDA20D机器人的七关节单臂参数建立的, SAD20D是十五个自由度的双臂机器人。该模型由三个自由度的肩关节、一个自由度的肘关节、三个自由度的腕关节组成, 结构示意图如图1所示, 根据D-H参数表 (表1) 建立连杆坐标系。其中:ai=沿Xi轴, 从Zi移动到Zi+1的距离;αi=绕Xi轴, 从Zi旋转到Zi+1的角度;di=沿Zi轴, 从Xi-1移动到Xi的距离;θi=绕Zi轴, 从Xi-1旋转到Xi的角度;q表示各关节的运动范围。

SDA20D机器人为关节变量为θi, αi、ai、θi、di四个参数确定了连杆i相对于i-1的位姿, 即D-H变换矩阵为

计算出各坐标系之间的变换矩阵后, 可得到七关节机械臂正运动学方程:70T=10T21T32T43T54T65T76T。本研究侧重于关节空间轨迹规划的研究, 在冗余机械臂逆运动学求解过程中, 采用了固定关节角法求取各关节最优解[13]。

2 NURBS算法基本原理

一条p次NURBS曲线定义为

式 (1) 中, Pi是控制点, 形成控制多边形;ωi是权因子;Ni, p (u) 是定义在非周期且非均匀节点矢量U的p次B样条基函数。其中,

第一个和最后一个节点具有重复度p+1。在轨迹规划过程中, 通过归一化处理设定a=0, b=1, 并对所有的i, ωi>0。

定义B样条基函数Ni, p (u) 的方法有很多, 如截尾幂函数的差商定义、开花定义、德布尔—考克斯递推公式定义。研究中采用了计算机实现中最有效的递推定义方法, 第i个p次 (p+1阶) B样条基函数定义为

在公式中规定0/0=0, 计算一组基函数是需要事先指定节点矢量U和次数p。

3 轨迹规划中权因子优化算法

有理曲线具有很好的几何性质, 可以对其进行高效的处理和紧凑的存储, 然而式 (1) 用计算机实现需要进行大量除法运算, 因此考虑将其中的权因子转换为高维空间的带权控制点, 再进行计算机处理, 以减少运算量, 提高计算效率。

考虑在三维Euclidean空间中一点P (x, y, z) , 采用齐次坐标变换, p可用四维空间中的点

Pω= (ωx, ωy, ωz, ω) = (X, Y, Z, W) , (ω≠0) 来表示。将此映射记为H, 则有

当给定控制点Pi、权因子ωi是, 构造带权控制点Piω= (ωixi, ωiyi, ωizi, ωi) , 然后在四维空间中定义非有理B样条曲线:

通过映射变换H可得到式 (1) 对应的有理B样条曲线x (u) 坐标函数为

同理得出y (u) 、z (u) 后, 写成矢量形式为

在本研究中, 为了提高计算机处理速度, 采用式 (4) 形式进行NURBS曲线插值算法, 有效的将权因子转换为带权控制点, 极大提高了计算效率, 为机械臂轨迹规划的实时性提供了条件。

4 NURBS算法与传统B样条算法比较

本节以机械臂肘关节为例, 说明NURBS算法在轨迹规划中的用法, 并通过与传统B样条插值算法比较, 展示本研究中算法的优点。

4.1 NURBS轨迹规划及其性质

假设该关节的起止速度均为零。设θi (i=1, 2, …, n-1) 为通过逆运动学求解得出的关节路径点, 利用NURBS曲线的强凸包性, 为使关节起止速度为零, 需要前后各增加一个路径点θ0、θn, 并使θ0=θ1, θn=θn-1, 即得到n+1个路径点。如果需要控制某关节的起止速度、需要在路径点前后各插入两个路径点, 该路径点的值可通过速度、加速度约束求得。

本研究的算法中, 将n+1个路径点作为控制点, 分别对应Pi (i=0, 1, …, n) , 根据相邻路径点间绝对距离 (式5) , 计算出控制点的x轴坐标, 得出Pi= (xi, θi) , 并根据式 (6) 计算出分均匀分布的节点矢量U={u0, u1, …, um}。

将控制点Pi和非均匀节点矢量U带入式 (4) 进行NRUBS曲线拟合, 并改变权因子ωi的值, 得出拟合曲线如图2所示。

由图2分析可知, 权因子值越大、曲线越靠近控制点, 并且改变权因子ωi仅影响区间u∈[ui, ui+p+1) 部分上的曲线。利用NURBS权因子这一局部修改的特性、可以有效控制曲线一阶、二阶导矢, 从而控制机械臂运动速度、加速度, 保证其平稳性。

图2还展示了NURBS曲线的变差减少性, 即任何一条直线与NURBS曲线的交点个数不多于它和控制多边形的交点个数, 从而保证了机械臂不会在相邻控制点间发生震荡, 保证了轨迹的平稳性。

4.2 NURBS曲线与B样条插值算法比较

在传统算法中, 将机械臂的运动路径点作为B样条曲线上的型值点, 通过反求控制点及节点矢量, 再进行插值运算得到运动轨迹, 由图3可以看出, 虽然该种算法能有效到达每个路径点、但是机械臂在运动过程中存在过运动, 在实际生产中, 有可能造成工件的损坏。

通过图3的对比分析可以看出NURBS曲线的强凸包性有效地将机械臂的运动幅度限制在控制区间, 即当u∈[ui, ui+1) 则C (u) 位于控制点Pi-p, …, Pi的凸包内, 这一性质很好的限制了机械臂的过运动, 提高了机械臂的运动速度和工作效率。

5 仿真验证

为了验证以上算法的可行性, 利用MATLAB Robotics Toolbox工具箱对机械臂进行建模[14]和仿真。预期机械臂末端在U型轨迹上运动, 为保证末端有效到达U型的拐点, 将在该处的示教点重复一次, 共得到24个示教点 (图4) 。利用固定关节角法计算出各关节相应的路径点, 通过四阶NURBS曲线算法分段拟合得出七个关节运动的位置———时间曲线, 如图5所示。

由图5中的 (a) ~ (g) 能够看出各个关节运动曲线平滑, 体现了角速度的稳定;各关节曲线的变化率平缓, 体现了角加速度的平稳变换, 保证了机械臂整体运动过程中的平滑, 避免出现过运动和震荡现象。通过NURBS算法的拟合, 各关节运动曲线均经过起止点, 并且在启、停阶段的运动轨迹的速度、加速度变化连续。

根据各关节的运动轨迹、通过正运动学方程求解出机械臂末端在三维空间的运动轨迹如图6所示, 通过其与图4预期运动轨迹比较, 可知机械臂末端在笛卡尔坐标系下能够按照预期轨迹进行平稳的运动, 由于重复节点矢量的作用, 曲线能够有效经过示教点。通过图5与图6的比较, 虽然该关节在运动的过程中没有严格通过其控制点, 但机械臂在空间中最终的运动轨迹与预期基本一致, 并且示教点的密度越高, 其运动轨迹与预期轨迹重合度越高。

6 结束语

机械臂轨迹规划 篇2

基于几何分析的机械臂运动路径规划问题研究

设计了分步搜索逼近算法,解决了六自由度机械臂的位姿逆运算问题,使机械臂完成指尖到达指定日标点、沿指定曲线轨迹移动等动作.针对避障问题,设计了扫描截面的避碰算法.在此基础上,给出了机械臂作业的.通用算法,并对所建模型和算法进行了实际检验.最后,分析了机械臂的设计参数,并提出了改进建议.

作 者：刘全 禹华钢 刘冰 LIU Quan YU Hua-gang LIU Bing  作者单位：海军工程大学,电子工程学院,湖北,武汉,430033 刊 名：数学的实践与认识  ISTIC PKU英文刊名：MATHEMATICS IN PRACTICE AND THEORY 年，卷(期)：2008 38(14) 分类号：O1 TH12 关键词：机械臂   六自由度   避碰规划   盲区分析  

机械臂轨迹规划 篇3

摘要：针对水轮机修复机械手在水轮机转轮的异性叶片曲面上焊接的路径轨迹规划问题，在概述了水轮机修复专用机械手运动方程的基础上，论述了经过修订的两种笛卡尔空间路径轨迹规划算法，为使规划的路径轨迹准确通过补焊位置而减小误差，同时尽可能使工作路径涵盖绝大部分的水轮机叶片曲面，提出了任意四边形内多焊道等宽路径轨迹规划的概念、算法和相应步骤，编程和仿真显示此方法可用于异形曲面的路径轨迹规划，并使焊道涵盖90%左右的水轮机叶片表面。

关键词：水轮机修复机械手；路径；轨迹规划；焊道

摘要：针对水轮机修复机械手在水轮机转轮的异性叶片曲面上焊接的路径轨迹规划问题，在概述了水轮机修复专用机械手运动方程的基础上，论述了经过修订的两种笛卡尔空间路径轨迹规划算法，为使规划的路径轨迹准确通过补焊位置而减小误差，同时尽可能使工作路径涵盖绝大部分的水轮机叶片曲面，提出了任意四边形内多焊道等宽路径轨迹规划的概念、算法和相应步骤，编程和仿真显示此方法可用于异形曲面的路径轨迹规划，并使焊道涵盖90%左右的水轮机叶片表面。

关键词：水轮机修复机械手；路径；轨迹规划；焊道

摘要：针对水轮机修复机械手在水轮机转轮的异性叶片曲面上焊接的路径轨迹规划问题，在概述了水轮机修复专用机械手运动方程的基础上，论述了经过修订的两种笛卡尔空间路径轨迹规划算法，为使规划的路径轨迹准确通过补焊位置而减小误差，同时尽可能使工作路径涵盖绝大部分的水轮机叶片曲面，提出了任意四边形内多焊道等宽路径轨迹规划的概念、算法和相应步骤，编程和仿真显示此方法可用于异形曲面的路径轨迹规划，并使焊道涵盖90%左右的水轮机叶片表面。

机械臂轨迹规划 篇4

近年来, 将智能优化算法应用于机械臂轨迹规划成为研究热点。现有的大多数研究的优化目标都在时间和路径方面, 如文献[1]通过一般的离散动态规划获帕累托最优设置, 最终达到机械臂轨迹规划的多目标优化, 但是没有考虑加加速度和能耗。文献[2]采用SA-PSO算法以最短路径为目标对路径点进行了优化, 但没有考虑运动学约束。文献[3]采用了遗传算法优化了机械臂对基座的影响, 但是以平面2关节机器人为例, 无法推广应用。文献[4]采用PSO (粒子群) 算法对空间机器人进行了时间最优轨迹规划。文献[5]采用遗传算法对机械臂轨迹进行了多目标优化。文献[6]采用了PSO算法对机械臂时间进行了优化, 但没有考虑动力学约束。文献[7]采用了PSO算法优化了机械臂对基座的影响, 但却没有综合考虑其他目标的优化。文献[8]采用了遗传算法进行了最优运动规划, 但没有充分考虑实际机械臂的动力学约束。文献[9]采用遗传算法进行了机械臂的时间优化, 但主要考虑了动力学模型。文献[10]采用遗传算法进行了时间的优化, 但其采用的规划方法存在加速度不连续问题。文献[11]采用了改进的自适应遗传算法对机械手的时间进行了优化, 但没有与插值路径规划方法结合, 运行效果不太理想。文献[12]采用AGA算法对机械臂时间进行了优化, 但没有考虑其他目标。

为了克服上述不足, 本文研究了综合时间、能量、加加速度指标的机械臂轨迹规划。本文采用基于粒子群优化的4-3-4多项式插值轨迹规划算法;从动态性能、材料、耗能等方面考虑, 提出了机械臂轨迹规划的优化问题;推导了能耗函数和加加速度函数及建立了优化适应值函数;最后, 以三关节机械臂为例进行仿真, 其结果证明PSO优化适应值函数的有效性。

1 关节空间轨迹规划

1.1 目标函数的选取

机械臂的优化目标多种多样。目前常见的优化指标包括运动时间、运动路径长度、机械臂运动轨迹对基座影响等。可根据机械臂的应用场合, 选择需要的指标进行优化。在本文中, 主要考虑时间、能耗、材料三个方面的需求。

机械臂的时间优化问题是满足运动学约束的关节运动时间最短。而机械臂的能量优化问题是从运动学考虑, 满足运动学约束的关节的耗能最少。机械臂的加加速度优化问题是满足运动学约束的关节的加加速度最小, 防止材料产生疲劳。将上述优化问题同时考虑, 就会成为多目标优化问题, 可以用以下表达式描述:

式中, t∑=t1+t2+t3, 在下面将给出以t1, t2, t3表达的E、AA具体形式。除此之外其他参数为根据机械臂实际情况设置的常数。通过对上述适应值函数进行优化求解, 就可以得到最优的时间序列 (t1, t2, t3) , 然后利用4-3-4插值方法即可确定机械臂的轨迹。

1.2 4-3-4插值方法

4-3-4插值用于初始点和第一中间点、相邻两个中间点以及最后一个中间点和终点之间的轨迹规划。3段所用的插值函数如下:

在上式中以 (t1, t2, t3) 为粒子进行优化处理。

2 能量与加加速度目标函数的推导

2.1 能耗函数的推导

对于4-3-4插值轨迹规划, 其速度曲线为3-2-3曲线, 加速度曲线为2-1-2曲线。说明在初始点到第一个中间点的速度函数有两个极值点 (通过令加速度函数等于0可求得) , 极值点是否在初始点和第一个中间点之间为两种不同的情况。同理可知, 第一个中间点到第二个中间点的速度函数有一个极值点, 第二个中间点到终点的速度函数有两个极值点。根据极值点是否在区间内, 五个极值点就有32种情况。给极值点编号, 用1代表极值点在区间内, 用0代表极值点不在区间内, 则第一个极值点在区间内, 其他极值点不在区间内的情况可以用10000表示。

下面推导11111情况下的能耗函数。

如图1起始点到第一个极值点, 根据动能定理, 合外力做的功为E1-E01。同理可求得其他段合外力做的功, 最后得到合外力做功总和为:

定义上式为11111情况下的能耗函数。同理, 可以得到其他情况下的能耗函数。

2.2 加加速度目标函数的推导

由于加加速度函数都是一次函数, 故最大加加速度在三段时间的端点处取得。由此可以将加加速度函数设计为如下:

3 PSO算法的关节路径规划

3.1 PSO算法基本思想

粒子群算法具有算法简单, 需要信息少等优点。PSO通过同一代中不同的粒子得到的效果进行比较, 提取出全局最优粒子。通过一个家族中历代粒子得到的效果进行比较, 提取出历史最优粒子。每次粒子更新时, 都以历史最优粒子和全局最优粒子为目标进行移动。具体的更新公式如下:

式中, Vid为第i个粒子更新速度, Xid为第i个粒子的新位置, pbdstdid为该粒子经历过的最好的位置, gbestdid为群体所经历的最好点, ω为惯性权重, c1, c2为学习因子, rand1id, rand2id为0到1之间的随机数。

3.2 算法的实现

在对机械臂的所有关节都需要进行轨迹规划时, 由于每个关节轨迹规划的过程都一样, 可以将关节轨迹规划作为一个函数模块, 然后将不同的条件作为参数传递给该函数模块。整个过程可以离线计算, 将动力学控制和运动学的轨迹规划分开。

3.3 仿真对比试验与结果分析

本文采用三关节机械臂轨迹规划为例, 为简便起见, 对所有关节参数设置相同, 如表1所示。

第一关节多目标优化过程:已知条件[θ]=[30 0 0 50 50 0 0 90 90 0 0 70 0 0]T, 规划效果如图2所示。

第二关节多目标优化过程:已知条件[θ]=[15 0 0 14.5 14.5 0 0 14 14 0 0 46 0 0]T, 规划效果如图3所示。

第三关节多目标优化过程:已知条件[]θ=[-40 0 0-40-40 0 0-41-41 0 0-42 0 0]T, 规划效果如图4所示。

所以, 得到了所有三个关节的时间矩阵

4 结束语

通过推导能耗函数和加加速度函数, 建立起综合时间、能耗、加加速度的适应值函数。并采用PSO算法进行了优化问题的求解, 并以三关节机械臂为例进行仿真, 通过仿真看到最终的能耗, 时间和加加速度都比较小。其结果证明, 基于粒子群优化的4-3-4多项式插值轨迹规划算法与本文提出的适应值函数相结合非常有效。

参考文献

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机械臂轨迹规划 篇5

在现代机械制造领域中,随着工厂机械制造机器人的普及,机械臂已经变得越来越重要。与传统的工业机械臂相比,未来的机械臂要能够完成更加复杂的机械加工任务。在实际的机械制造机器人应用中,衡量机械臂的工作性能主要是工作效率和工作可靠性指标。

机械臂是一个开链式的多连杆机构,用固定基座来进行固定,机械臂可以根据需要在自由端安装执行器来实现工厂生产操作,关节之间的运动可以带动连杆运动,使得机械臂运动来达到不同的姿态。本文主要针对这个问题展开研究,探讨机械臂的路径规划问题。

2径向基函数神经网络介绍

神经网络具有分布式存储、并行协同处理和对信息具有自组织自学习等优点,所以广泛应用在人工智能方面。神经网络的大量神经元之间的连接权值和分布分别代表着特定的信息,当网络受损时可以保证网络的输出正确,这种信息处理方式大大提高了网络的容错性和鲁棒性。

径向基函数神经网络是基于函数逼近理论的,是根据系统的海量样本数据来选择隐含层神经元的径向基激活函数,可以用基函数来表示,能够无限的逼近真实的算法表达,它选择合理的隐含层单元个数和作用函数,能够把原来的非线性不可分问题映射成线性可分问题,把不好处理的非线性问题方便的简化为线性问题。径向基函数神经网络在训练时,在给定训练样本后学习算法要解决的核心问题是:设计神经网络的网络结构和求解相关的参数。网络结构设计主要包括网络的输入、网络的输出个数,隐含层节点数目。相关的参数主要包括涉及的参数有径向基函数的中心值、以及函数宽度和权值。

径向基函数神经网络属于一种性能较优的前馈型神经网络,它具有多维度非线性的映射能力和并行信息处理的能力,以及强大的聚类分析能力。与BP神经网络相比,径向基函数神经网络的网络拓扑结构采用的是径向对称的核函数,这样可以大幅提高神经网络的学习速度,同时能够避免陷入局部极小,具有较好的全局寻优能力,同时也具有较好的逼近任意非线性映射能力。

3机械臂路径规划设计

机械臂轨迹规划主要研究的是机械臂在多维空间中的运动路线,即给定一个初始状态位姿,一个期望的末端执行器的位姿,根据规定的要求来寻找连接初始状态和期望状态的最优有效路径,然后把最优路径转变为机械臂各个关节的空间坐标,进一步转化为机械臂的各个关节的位移、速度和加速度,就形成了机械臂的路径。

机械臂的动力学状态模型为:

其中:D(q)为对称正定的惯量矩阵,c(q,)为哥式力与离心力矩阵,G(q)为重力项矩阵,q为机械臂关节角位移矢量,为机械臂的角速度矢量,为机械臂的角加速度矢量,τ为机械臂各关节控制力矩输入矢量。

机械臂的动力学参考模型为:

其中,y为2n+1的参考模型状态矢量,r为n×1的参考模型输入矢量。

径向基函数神经网络包括一个输入层、一个隐层和一个输出层。隐层由一个径向基函数组成,和每个隐层节点相关的参数为网络中心向量和半径。本文选择高斯函数作为径向基函数。本文选择的神经网络训练方法为:输入层到隐层用无导师的聚类算法来训练,常用的是K-均值算法和模糊聚类算法,来确定神经网络的中心向量和半径,隐层和输出层的权值调整用有导师指导算法,来确定权重向量。

算法流程如下:首先对样本数据进行聚类,然后确定神经网络的隐层节点的中心的初始值,将这些样本进行分组,然后将训练样本按照距离的远近向隐层节点的中心聚类,完成后计算样本的均值,将样本均值赋值给隐层中心作为下一次迭代的聚类中心,下一步要判断聚类过程是否结束,聚类结束标志是当划分的每个聚类的样本中心不再变化。然后再计算下宽度半径,宽度半径等于每个聚类中心与该训练样本之间的平均距离。

通过算法验证,对机械臂的路径规划验证了算法的合理性和可行性,规划后支反力和扭矩等动力性能较好,完全满足工程需求。

4结语

针对机械臂的路径规划问题,本文采用径向基函数神经网络算法来对机械臂路径进行规划,本文算法可以实现路径规划的快速收敛和近似逼近,具有较高的容错能力和鲁棒性,可以避免因约束的输入顺序不同而产生的影响,使得路径规划达到了工程上的平滑要求。

参考文献

[1]张志华.径向基函数(RBF)神经网络的一种极大熵学习算法[J].计算机学报,2001(05).

机械臂轨迹规划 篇6

在电子、食品和医药等轻工业领域的许多场合,需要机械手对物品进行高速、精确、平稳地抓取、搬运和放置等操作。并联机械手因具有刚度大、精度高、动态响应好等一系列优点,能够很好地满足上述需求。因此,近年来基于并联机构的各种装备已成为传统串联机构装备的一个重要补充,在许多领域发挥着重要作用,典型的应用如Flexpicker机器人[1]和Diamond600机械手[2]。

为实现机械手高速、精确、平稳地作业,需采用合理的方法对机械手的作业轨迹进行规划,并使机械手按照优化的轨迹进行作业[3,4]。本文尝试采用在关节空间中进行三次样条插值的方法规划轨迹,并运用遗传算法对各分段轨迹时间间隔进行优化,采用“NC嵌入PC”的控制模式实现轨迹跟踪,取得预期效果。

如图1所示,该并联机械手由两条主动支链、两条从动支链、静平台和动平台组成。每条主动支链含有一条主动臂和一条从动臂。每条从动支链由一个平行四边形和两条滑动杆组成。主动支链分别由一台安装在静平台支架上的伺服电机经减速器驱动花键轴带动主动臂转动,主动臂带动从动臂,从而实现机械手的给定运动[5]。

2 轨迹规划

如图2所示,设本文机械手的避障高度为h,搬运距离为l,即连接初始位置和终止位置的路径给定,重点在于轨迹规划。由于本文机械手运动归于点对点运动,因此适宜采用关节空间轨迹规划法。该方法关节变量直接对应于控制变量,具有计算快、易实现等优点[6]。

如图3所示,设θj1,θj2,…,θjm为关节空间中的轨迹结点,t1,t2,…,tm是各结点对应的有序时间序列,Δti为ti和ti+1间的时间间隔,βji为θj(i+1)相对θj1的角位移,θji(t)表示机械手t∈[ti,ti+1]时刻在结点θji和θj(i+1)间的角位移。按路径规划,将关节j的作业轨迹分为拾取提升段、搬运段和下降释放段等三段,并分别用θj1(t),θj2(t),θj3(t)表示。在各结点间构造3次多项式,将关节j角位移映射成为时间t的函数,并满足轨迹连续性和曲线在该结点处具有连续的斜率和曲率,则关节j拾取提升段、搬运段和下降释放段三段轨迹的一般表达式为:

式(1)中:

si———系数向量的第个i元素。

系数向量s由各分段轨迹开始和结束位置的约束条件矩阵A和位移向量b决定。约束条件如表1所示,其中本文采用起始速度和终止速度均为0的一阶边界条件。

式中:

3 轨迹优化

3.1 最优时间算法的数学描述

将机械手作业时间最短作为轨迹优化的目标函数,取拾取提升段、搬运段、下降放置段三段轨迹的持续时间Δt1,Δt2,Δt3为优化变量。则该问题的优化数学模型为:

式(3)中:

θji(t)——关节j(j=1,2)的第i(i=1,2,3)段轨迹;

maxθ'ji(t)——关节j(j=1,2)最大角速度绝对值(t∈[ti,ti+1],Δti=ti+1-ti);

maxθ″ji(t)——关节j(j=1,2)最大角加速度绝对值(t∈[ti,ti+1],Δti=ti+1-ti);

ω——机器手关节额定角速度;

α——机器手关节额定角加速度。

3.2 基于遗传算法的轨迹优化

与其它传统的优化算法(如解析法、枚举法等)相比,遗传算法的优点是鲁棒性能好,能较好地搜索到全局最优点,因此本文采用实数编码的遗传算法。采用遗传算法解决最优时间轨迹规划的关键包括编码方式、适应度函数和遗传算子,即选择算子、交叉算子和变异算子。

3.2.1 编码方式

本文采用实数编码,利用随机函数生成一组满足约束条件的Δti(i=1,2,……,m-1)形成一个个体,进而形成初始种群。

3.2.2 适应度函数

C———经验值常数。

3.2.3 遗传算子(1)选择

(1)选择

采用比例选择,设种群中的个体j的适应值为fj,在轮盘赌选择方式中,个体j的选择概率pj,即:

(2)交叉

选用算术交叉算子。记x1、x2为两个父代个体,在算术交叉算子作用下,产生子代个体x'1、x'2。由公式(6)所示:

式(6)中:

r——在[0,1]之间产生的随机数。

(3)变异

记x为父代个体,产生子代个体x'。由公式所示:

式(7)中:

r——在[0,1]之间产生的随机数。

设本文机械手避障高度h为60mm,搬运距离l为120mm,关节1、2的额定转速ω为72.0°/s,额定角加速度α为5064.1°/s2。将遗传算法的种群规模、进化代数和初始时间分别设定为50、1000和10s,选择和交叉的概率分别为0.9和0.01。优化过程的时间收敛曲线如图4所示,经优化得到的总时间为1.28s,对应最优时间间隔是(0.26s,0.78s,0.24s)。

图5给出的是经优化后关节1、关节2的角位移、角速度、角加速度曲线。角位移曲线表明采用三次样条插值的方法规划的轨迹曲线不仅连续而且在各结点处具有连续的斜率和曲率,从而保证机械手运动的连续性和平滑性。角速度和角加速度曲线表明,通过运用遗传算法对各分段轨迹时间间隔进行优化,运动时间在满足相关约束条件下接近最短,从而保证了机械手实现高速运动,关节角速度和角加速度分别达到71.4°/s和791.5°/s2。

4 实验研究

图6给出的是实验系统框图,图7是相应的实验平台。该控制系统由一台工控机、一张运动控制卡、两台具有增量式编码器的交流伺服电机及其驱动器和机器人本体组成。控制系统采用主从式控制方式,以基于IPC的GT-400-SV-PCI(简称:T4VP)为核心,采用交流伺服系统构成半闭环控制系统。其中运动控制卡采用深圳固高公司生产的多轴运动控制器T4VP系列,该控制器可以同步控制1至4个运动轴,实现多轴协调运动。

为实现机械手多轴协调运动,选择T4VP控制器坐标系运动控制模式。根据轨迹规划和优化的结果,在关节空间中将运动轨迹离散化,即把各轴运动轨迹分成n段等时间间隔的点,分别求出各关节该一系列点的角位移、角速度和角加速度,将相关数据传给运动控制器缓冲区,运动控制器再根据主机的要求,实现规划的轨迹运动。

实验中,理论值由优化后的轨迹函数给定,实验值则由T4VP控制器提供的当前轴的实际位置函数和实际速度值函数读取。图8给出的是关节1、2角位移实验值曲线与理论值曲线之间的对比图。图中关节1和关节2的角位移理论值与实验值最大相对误差分别为1.63%、1.53%,该误差主要由截断误差所致。

图9给出的是关节1、2角速度实验值曲线与理论值曲线之间的对比图。图中关节1和关节2的角速度理论值与实验值最大相对误差分别为9.14%、7.90%,该误差除了包含截断误差外,其余部分由运动控制卡为满足位置控制精度而采取的控制算法所致。由于本文重点关注的是位置控制精度,因此实验结果符合设计要求。

5 结论

本文以机械手运动高速精确平滑为轨迹规划目标,在三次样条插值轨迹规划的基础上通过遗传算法对各分段轨迹时间间隔进行优化,并编程控制实现。理论和实验结果表明,该规划及优化算法能够保证机械手运动高速精确平滑,对实际应用中的机器手轨迹规划具有一定的指导意义。

参考文献

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[2]梅江平,王攀峰,倪雁冰.二平动自由度高速并联机械手位置控制[J].组合机床与自动化加工技术,2004(4):7-10.

[3]Lian Guangyu,Sun Zengqi,Mu Chundi.Optimal motion planning passing through kinematic singularities for robotarms[C].Intelligent Robots and Systems,2006 IEEE/RSJ International Conference,2006:4349-4354.

[4]杨国军,崔平远.机械手时间最优轨迹规划方法研究[J].中国机械工程,2002,13(20):1715-1717.

[5]张宪民,袁剑锋.一种具有两平动自由度的高速并联机器人机构[P].中国专利:CN1903521,2007-01-31.

机械臂轨迹规划 篇7

当机器臂的末端执行器在其运动空间完成一个封闭的运动时[1],机器臂的关节角可能回不到它的初始状态,这就是关节角偏差现象。这种现象并不是我们所期望的,因为要使机械臂在重新做同一个运动轨迹前,我们还需额外将机械臂调整到最初的关节状态。众所周知,机器臂在完成一个特殊轨迹运动时,可能会遭遇如:躲避奇异、避障、克服关节极限和改善动态性能等问题,如果机器臂没有足够多的自由度,那么机器臂将无法按照期望的轨迹运动,甚至无法完成某个特殊的任务[2],因此冗余机械臂[3,4,5]的研究也就显得尤为重要。同非冗余机械臂相比,冗余机械臂具有更大的操作空间,然而,冗余机械臂在带来更大灵活性的同时,也带来了逆运动学解析的困难。所谓逆运动学问题,指的是给定机械臂末端执行器的一个位置(或位姿),如何求得机械臂对应的关节向量(构形)。一般情况下,对于冗余机械臂,逆运动学问题会有无数个解,而且冗余度越大的机械臂,其解析也越困难(因为其关节向量的维数也越大),冗余机械臂的关节角偏差现象就是一个例子。为解决冗余机械臂的关节角偏差问题,文献[3-5]提出了一种二次型性能指标的方案。该方案不仅能很好地解决关节角偏差问题,还能同时躲避机械臂的关节极限和关节速度极限。但据作者所知,该二次型方案还未在平面八连杆和九连杆等高度冗余机械臂上验证,因此本文以平面八连杆和九连杆机械臂为例进行计算机仿真以进一步验证该二次型性能指标方案的可行性和有效性。

1 二次型性能指标方案描述

为讨论方便,本文先给出文献[3-5]中提出的用于解决关节角偏差问题的二次型性能指标方案。该方案可以描述如下:

2 平面八连杆机械臂验证

本节以杆长为单位长度的平面八连杆机器臂为例进行计算机仿真以验证方案(1)-(4)用于高冗余机械臂无偏差运动规划的有效性。此时n=8,m=2,冗余度d=n-m=6。在考虑关节物理极限的情况下,分别取λ=0(不考虑无偏差性能指标,仿真结果对应图1、2、3)和λ=6(考虑无偏差性能指标,仿真结果对应图4、5、6),使该机械臂的末端执行器做一个往返的直线轨迹运动,机械臂的初始关节变量:θ(0)=[0,π/2,-π/2π/4,-π/4,π/2,-π/2,π/4]T弧度,机器臂的关节和关节速度极限分别为±π/2弧度和±π弧度/秒。

从图1看出,在不考虑无偏差性能指标的情况下(λ=0),平面八连杆机械臂关节的最终状态和初始状态之间存在着角偏差,从图3也可以看出,平面八连杆末端执行器在完成一个往返(闭合)的直线运动后,其关节终末状态与初始状态存在偏差;从图4和图6可以看出,在考虑无偏差性能指标的情况下(λ=6),关节终末状态与初始状态间无偏差。从图2和图5可以看出,关节速度都在我们限定的关节速度极限范围内。

3 平面九连杆机械臂验证

为了进一步验证二次型性能指标方案(1)～(4)对多连杆高冗余机械臂无偏差运动规划的可行性和有效性,本节用平面九连杆机器臂进行计算机仿真验证。此时n=9,m=2,冗余度d=7。在考虑关节极限和关节速度极限的情况下,分别取λ=0(仿真结果对应图7、8、9)和λ=8(仿真结果对应图10、11、12),使末端执行器做一往返的直线运动,初始关节角度θ(0)=[0,π/2,-π/2π/4,-π/4,π/3,-π/3,π/6,π/5]T弧度,该机器臂的关节物理约束与第3节八连杆的一致。对比图7和图10、图9和图12可以看出,在考虑无偏差性能指标的情况下(λ=8),平面九连杆机械臂的关节角偏差问题得到了很好的解决。

4 结语

基于平面八连杆和九连杆机械臂的计算机仿真结果表明,二次型性能指标方案(1)～(4)对解决平面多连杆高冗余机械臂运动过程中出现的关节角偏差问题是可行且有效的。

参考文献

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[2]Y.Zhang,X.Lv,et al.Effective neural remedy for drift phenomenon of planar three-link robot arm usinga quadratic performance index[J].Electron Lett.March.2008;44(6):pp.436-437.

[3]Y.Zhang,X.Lv,et al.Repetitive motion planning of kinematically redundant manipulators using LVI-based primal-dual neural network[C].Pro.IEEE Int.Conf.on Mechatronics and Automation,Harbin,China,August 2007;pp.3138-3143.

[4]张雨浓,吕宣姣,杨智.基于原对偶神经网络的PUMA560机器手臂重复运动规划[J].大连大学学报,2008;03:37-41.