半参数法

半参数法（精选三篇）

半参数法 篇1

半参数回归模型可以看作是参数回归模型和非参数回归模型的混合模型,是线性模型的推广。由于其适应数据变化的能力强,所以它是寻求变量之间关系的有力工具,近年来在经济学,医学和社会等领域的实际问题中有着广泛的应用。

(1)模型简介:

模型

其中yi为影响变量,xi∈Rm为m维解释变量,g(ti)是模型的参数部分,它是R上的未知光滑函数,μi是随机误差,若μi满足Gauss-Markov假设。则模型(1)经典的半参数回归模型。

但是在实际问题中,一般模型(1)的误差项μi很难同时满足Gauss-Markov的三个假设。若cov(μi,μj)=0,i≠j不成立,则说明误差项存在着异方差性。

模型

其中XiT=(Xi1,…Xin)β=(β1,…βn)T,εi满足GaussMarkov假设,即E(εi)=0 Var(εi)σ2,Cov(εi,εj)=0,(i≠j)

则模型称为具有AR(p)误差的半参数回归模型。

(2)半参数回归模型的研究现状:

由于半参数回归模型既充分利用了数据的信息,又将一些信息不充分的变量纳入了模型,因而,基于半参数回归模型所得到的推断结果一般比参数和非参数模型更加优良,所以对这种模型有许多方面的研究,Severuni对异方差半参数回归模型参数与非参数部分估计作了研究[1],Chen研究了半参数广义线性模型的渐近有效估计[2],王启华等研究了随机删除的半参数回归模型[3],曾林蕊等研究了半参数广义线性模型的统计诊断和影响分析[4],胡宏昌研究了误差为AR(1)情形的半参数回归模型的极大似然估计的存在性问题[5],但是对于误差为AR(p)情形的半参数模型还未发现进行相关的研究,文章就对此模型进行了相关性消除,然后对其进行了惩罚最小二乘估计。

1 模型误差项相关性的消除

对于模型(2)

则(1)式可化为:

由于ε1,…,εn是满足Gauss-Markov假设,故(3)式满足经典的半参数回归模型的假设,下面我们通过研究模型(3)来间接研究模型(2)。

2 模型的惩罚最小二乘估计

为下面计算方便设:

定理:模型(3)的惩罚最小二乘估计为:

证明:对于模型(3),求β,g的光滑样条估计,和g赞使得光滑样条函数取得最大值。

其中对数似然函数

令

其中a=σ2λ,K是一个仅与节点{ti}有关的非负定矩阵[6],由于我们主要感兴趣的β和g,故σ可作为多余参数,一般假设σ已知或已估计得到。

那么求(4)式的极大值问题就等价于求式的极小值问题。

当β和g为以下分块矩阵的解时,(5)式取最小值。

即

由式(6)可得

记

将(7)代入(6)式得:

进而得到:

3 总结

文章对具有AR(p)误差的半参数回归模型首先进行了模型转化将其相关性消除,然后运用交叉核实法对模型参数进行了惩罚最小二乘估计。但是一些估计性质及其证明还需进一步的研究。

摘要：近年来,半参数模型是处理回归问题的有力工具,进年来,已经成为当今回归分析的热点,引起了众多学者的关注。文章研究了具有AR(p)误差的半参数回归模型,首先对其误差的相关性进行了消除,然后将模型转变成为经典的半参数回归模型,运用惩罚最小二乘估计方法对模型参数进行了估计。

关键词：半参数回归,AR(p),惩罚最小二乘

参考文献

[1]Severini,T.A.and Staniswalis,J.G.Quasilikelihood estimation in semiparametri c models[J].JASA.1994(89):501-511.

[2]Chen.H.Asymptotic efficient estimation in semiparametric generalized linear models[J]..Ann.Statist.1995(23):1102-1129.

[3]王启华,郑国强.随机删失半参数回归模型中估计的渐进性质[J].中国科学,1997(279(A)):583-594.

[4]曾林蕊,韦博成.半参数广义线性模型的局部影响分析[J].华东师范大学学报(自然科学版),2005(4):568-581.

[5]胡宏昌.误差为AR(1)情形的半参数回归模型的极大似然估计的存在性[J].湖北师范学院学报(自然科学版),2006(26(3)):12-16.

基于半参数分析的电力需求预测算法 篇2

基于半参数分析的电力需求预测算法

摘要：市场经济对电力需求预测提出了更高的要求.在简要介绍和评论以往国内外常用电力需求预测方法优缺点基础上,为了提高电力需求预测的准确度及预测方法的适应性,建立半参数回归模型预测电力需求.半参数回归模型分为线性和非线性两部分.线性部分反映了负荷预测可知的部分规律,非线性部分反映了负荷预测的不确定因素的影响.用偏残差方法估计半参数回归模型,估计结果由两步得到.首先估计线性参数部分,然后再估计非线性参数部分.通过示例计算,半参数回归模型对电力需求预测的.估计误差数值小于二元线性回归法对电力需求预测的估计误差.结果表明:利用半参数回归法预测电力需求是一种预测精度高、计算容易、普适性强的算法.作 者：赵林峰    韩国燕    李勇    王印红    ZHAO Lin-feng    HAN Guo-yan    LI Yong    WANG Yin-hong  作者单位：赵林峰,ZHAO Lin-feng(中国矿业大学(北京)管理学院,北京100083;国电长源沙市热电厂,荆州434001)

韩国燕,HAN Guo-yan(国电长源沙市热电厂,荆州434001)

李勇,王印红,LI Yong,WANG Yin-hong(中国矿业大学(北京)管理学院,北京100083)

期 刊：中国安全科学学报  ISTICPKU  Journal：CHINA SAFETY SCIENCE JOURNAL 年，卷(期)：, 16(8) 分类号：X924.4 关键词：电力需求    预测    半参数    回归    核函数    窗宽   

半参数法 篇3

关键词 局部平稳；扩散模型；加权最小二乘估计；相合性；渐近正态性

1 引 言

局部平稳过程理论是由Dahlhaus[1，2]在1996年和1997年提出来的，直观地说，局部平稳过程是在给定的时间点的某个领域内，可以用一个平稳过程来近似.Starica

和Granger[3]用局部平稳过程对收益率过程拟合时发现，局部平稳过程具有更好的预测效果.近年来，局部平稳模型是人们研究的热点问题之一，其中对局部平稳模型的统计推断显得日益重要，例如，Vogt[4]考虑了局部平稳时间序列的非参数回归估计，Koo和Linton[5]研究了局部平稳扩散模型的估计问题等等.

本文主要讨论局部平稳扩散模型的半参数估计问题，本文模型包含了一些非常著名的短期利率扩散模型，例如CIR[6]短期利率模型和HW[7] 短期利率模型等等.本文对漂移参数函数进行局部常数拟合，并应用局部加权最小二乘法得到了漂移参数函数的估计量，模型中的漂移参数函数具有明确的经济意义.同时，通过Kolmogorov向前方程，得到了扩散系数的估计量，扩散系数是反映市场数据波动大小的量.近一步，本文讨论了漂移参数的估计量和扩散系数的估计量的大样本性质，即相合性和渐近正态性.最后，通过模拟研究说明了估计量的有效性.文中的漂移参数函数的估计和扩散系数的估计都有显式的表达式，在实际数据应用时非常方便.