三相异步电动机的模糊PID控制研究

2023-02-05

本文将PID控制与模糊控制结合在一起, 设计模糊PID复合控制器来实现对三相异步电动机的转速控制。

1 PID控制器和模糊控制器

常规PID控制算法包含三种控制作用:比例, 积分, 微分, 位置式PID控制器的基本控制规律为[1]:

其中:为比例系数;为积分时间常数;为微分时间常数;为控制器输出, 为控制器输入。比例环节根据偏差量成比例的调节系统控制量, 以此产生控制作用, 减少偏差。积分环节用于消除静差, 提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数的大小, 积分时间越小, 积分作用越强。积分作用过强可能会引起系统的不稳定。微分作用根据偏差量的变化趋势调节系统控制量, 在偏差信号发生较大的变化以前, 提前引入一个早期的校正信号, 取到加快系统动作速度, 减少调节时间的作用。微分作用过强可能引起系统的振荡。模糊控制器由四部分组成:模糊化、模糊推理、清晰化及知识库, 参见图1中的虚线部分[2]。

2 模糊PID控制器

模糊控制器的维数越高, 控制精度越高, 同时也导致控制规则越复杂。在一般的模糊控制系统中, 考虑到模糊控制器实现的简易性和快速性, 通常使用二维模糊控制器的结构形式。以系统误差e和误差的变化ec作为输入语言变量来设计控制器。本文设计的控制系统是利用常规PID与二维模糊控制器并联而成, 将常规PID的输出和模糊控制器的输出相叠加, 作为模糊PID控制器的总输出u。

3 利用Simulink设计模糊PID控制器

MATLAB是目前控制系统计算机辅助设计最有效的工具, 它不仅能解决控制论中大量的矩阵运算问题, 而且提供了强有力的工具箱支持[3]。另外, MATLAB中还嵌入了控制系统模型输入与仿真工具Simulink。Simulink具有建模简单直观、动态修改系统参数、界面友好、功能强大等优点, 是动态建模与仿真方面应用最广泛的软件包之一。

利用MATLAB中的模糊糊推理系统工具箱来设计模糊控制器[4,5], 其具体步骤如下: (1) 定义输入输出变量及变量的模糊化条件:在MATLAB中键入“Fuzzy”命令进入模糊逻辑编辑器, F I L E菜单下选择建立Mamdani型模糊控制器, EDIT菜单下添加输入输出, 设定两入一出的控制器结构, 偏差及偏差变化为输入, 控制量为输出。在输入, 输出图标下打Membership Function Editor隶属函数编辑器窗口, 选择论域范围、隶属度函数、模糊子集个数等, 本文使用高斯型隶属度函数, 输入输出经尺度变化后量化到[-3, 3], 模糊子集均设为{负大, 负中, 负小, 零, 正小, 正中, 正大}, 简记为{NB, NM, NS, ZE, PS, PM, PB}。 (2) 设计控制规则:在逻辑编辑器菜单VIEW中选择edit rule进行规则编辑器, 编写模糊控制规则, 本控制规则是由IFTHEN型的模糊语句构成。通过系统的输出响应来确定模糊规则, 其原则是保证控制器的输出能够使系统输出响应的动、静态特性达到最佳。 (3) 设计模糊推理结构:由于选用了Mamdani型模糊控制器, 模糊推理采用Mamdani推理, 解模糊采用缺省值:重心法。 (4) 生成模糊关系矩阵:将模糊控制器生成.fis文件, 命名为”fuzzy”, 输出到MATLAB工作空间, 利用Simulink中的Fuzzy Logic Controller来调用设计的模糊控制器。

4 Simulink控制系统仿真

将偏差和偏差变化经过量化因子接入已设计的模糊控制器fuzzy, 在经过比例因子量化输出控制量, 此时的控制量输出是模糊控制器的真实输出。量化因子和比例因子的计算如下: (3) 其中:是偏差, 偏差变化及控制量的论域幅值;是偏差, 偏差变化及控制量的最大值。根据模糊PID的原理框图, 将设计好的模糊控制器与PID控制结合在一起, 加入被控对象, 组成反馈回路, 完成整个模糊PID控制系统在Simulink中的设计。三相异步电动机是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统, 建立其数学模型是非常困难的, 本文采用系统辨识的方法, 根据其阶跃响应确定其数学模型。三相异步电动机的性能参数如下:定子电阻, 转子电阻, 互感, 极对数。电机平稳运行 (1500rpm) 后得到的电机传递函数表达式:

基于三相异步电动机转速控制的模糊PID控制系统在Simulink中的仿真框图如图2所示。转速设定值为250rpm, 分别采用常规PID和模糊PID进行控制研究, 其结果如图3所示。