《确定一次函数表达式》教学设计

《确定一次函数表达式》教学设计（共12篇）

篇1：《确定一次函数表达式》教学设计

确定一次函数表达式

一、教学目标

（1）知识与技能目标

1．了解两个条件确定一次函数。

2．能根据所给信息确定一次函数的表达式。3．能利用所学知识解决实际问题。（2）过 程与方法目标

经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，培养学生对数学对象进行思考的习惯，逐步培养学生的探索能力。

（3）情感与态度目标

1．经历从不同信息中获取～次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，培养学生思维的全面性。

2．经历对实际问题的解决过程，培养学生学数学，用数学的意识。

二、教材分析

教材前几节内容已对一次函数的表达式、函数图像及性质作了一定研究，给定一个一次函数的表达式可以得到对应的函数图像及性质，而本节则从相反角度来研究一次函数：即根据图像、表格等信息，确定一次函数的表达式。我首先安排想一想，让学生思考确定一次函数需要几个条件，教师可组织学生讨论陈述理由，从函数表达式及图像等 方面让学生深刻理解两个条件确定一个一次函数。教学中应尽可能多的选择各种类型的信息帮助学生探索确定一次函数表达式的具体方法。

教学重点：能根据一个、两个条件或者实际确定一个一次函数。

教学难点：从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式。

三、学情分析

确定一次函数的表达式是本章教材的一个重、难点，学生往往会按老师讲述的方法，单纯地进行模仿，求出表达式，但却对为什么要这样做缺乏思考，结果是条件一变，就无法动手。因此在教学中应注重对解题思路的分析，注意控制难度。

四、教学过程

一、创设情境

前面我们已经学习了一次函数，那么什么是一次函数，一次函数的图像是什么，一次函数又有什么性质呢？

1、表达式形如 y=kx＋b（k≠0）的函数称为一次函数； 表达式形如 y=kx（k≠0）的函数称为正比例函数

2、一次函数 y=kx＋b的图像是一条直线；

3、一 次函数y= kx＋b，当k＞0时y随x的增大而增大

当k＜0时y随x的增大而减小。

二、自主探究

确定一次函数的表达式需要几个条件？确定正比例函数的表达式呢？

学生讨论：确定一次函数的表达式需要两个条件，确定正比例函数的表达式只需要一个条件。

引导学生从表达式和函数图像两方面思考。

1、觉得一次函数的表达式 y=kx＋b有两个常数 k，b，要求出 k和 b的值，因此需要两个条件。而正比例函数中b＝0，只需求k，所以只需一个条件。

2、因为一次函数的图像是一条直线，两点确定一条直 线，所以需要两个条件，而正比例函数的图像是经过原点的一条直线，所以只需一点就可以确定这条直线。

三、讨论引导

下面我们结合具体问题来探索如何确定一次函数的表达式。

例

1、某物体沿着一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如图所示．

(1)写出v与t之间的关系；

(2)下滑3秒时物体的速度是多少？

分析：题目所给信息是函数的图象，首先从图象是一条经过原点的射线判断出该函数应是正比例了函数；其次在函数图象上任取一点(原点除外)，如(2，5)点，代入表达式，就可计算出k值。

解：(1)设v = kt(k≠0)，由图象可得，点(2，5)满足函数关系式，将其代入可得： = 2k，解得k = 2.5 ∴v = 2.5t(2)当t = 3时，v = 2.5×3 = 7.5(米/秒)在这个例子中，我们先将表达式中的未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法。

确定正比例函数的表达式需要哪几个条件？确 定一次函数的表达式呢？ 学生思考，并总结出答案。

例

2、写出满足下表的一个一次函数的解析式 x-?1-0-2 y-7.5-7-6 解析：设y = kx+b；注意 到(0，7)这个特殊点，因此可选取(0，7)，(2，6)代入进行计算，解得：y = ? x+7 求函数表达式的步骤。（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出方程；（3）解方程；（4）把求出的R、b值代回到表达式中即可。实践验证

1、若一次函数y = x+n的图 象经过点A(?3，2)，则n = __________；

2、一条直线与x轴的交点为(?3，0)，与y轴的交点为(0，?7)，那么这条直线对应的函数表达式是__________，这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积S = ________

3、已知三点(3，5)，(t，9)，(?4，?9)在同一直线上，则t = ________ 例

3、已知y?2与x成正比例，当x = 3时，y = 1，求y与x之间的函数关系式

解：设y?2 = kx，(k≠0)，将(3，1)点代入，得 1?2 = 3k，k = ? ∴y?2 = ? x，即y = ? x+2 用换元的思想，将y? 2看成一个整 体。

练一练：已知y是x2的一次函数，当x = ?1时，y = 6；当x = 2时，y = 9，试求x，y的函数表达式。答案：y = x2+5

五、创新发展

（09济南）如图所示，已知直线y=x+3的图象与x轴、y轴交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分，求直线l的表达式． 课堂小结

本节课我们学习了怎样确定一次函数的解析式，在确定一次函数的解析式时可使用待定系数法，即先设出解析式y＝kx＋b，再根据题目条件找到满足条件的两对(x，y)的值，(可根据图像、表格或具体问题得出)代人解析式，从而求出k，b的值。

教学反思

本节课是在学生掌握了一次函数的一般形式以及图像的特点的基础上展开教学的。本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个条件，一次函数的确定需要两个条件，能由条件利用待定系数法求一些简单的一次函数表达式，并能解决有关现实问题。

本节课让学生感受确定一次函数表达式的必要性。通过一系列问题的设计，让学生运用不同的探索方式解决问题，从而各方面的能力得以全面提高，兼顾了不同层面学生的学习。鼓励学生从函数图象中获取条件，注重发展了学生的数形结合的思想方法，以及综合分析解决问题的能力，为后继学习打下基础。

唯一感觉不足之处就是对学生估计太高，板书了一个确定函数表达式的过程，以为学生能够准确写出过程，但检测时还有一部分学生过程写的不是很规范，下节课需要再次强调。总之，对学生要耐心细致，更要严格要求。

篇2：《确定一次函数表达式》教学设计

教学目标：

知识目标：1．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数；2．能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题．

能力目标：根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力．

情感目标：把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．

教学重点：

根据所级信息确定一次函数的表达式． 教学过程： 1．新课导入

在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质，如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题．

2．讲授新课

某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如图所示（见课本）．

（1）写出v与t之间的关系式？（2）下滑3秒时物体的速度是多少？

分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析式求出待定系数即可．

解：由题意可知v是t的正比例函数． 设v＝kt

因为（2，5）在函数图象上，所以2k＝5，k＝2.5，v与t关系式为v＝2.5t．（2）求下滑3秒时物体的速度，就是求当t等于3时的v的值． 解：当t＝3时，v＝2.5×3＝＝7.5（米/秒）3．想一想

（1）确定正比例函数的表达式需要几个条件？（一个）（2）确定一次函数的表达式呢？（两个）． 4．例题讲解

例1：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时的弹簧的长度．

分析：该题没有图象，当题中以告知是一次函数，因此我们可设y＝kx＋b，根据题意，得

15＝k＋b，① 16＝3k＋b，② 由①得b＝15－k； 由②得b＝16－3k；

所以15－k＝16－3k，即k＝0.5．

把k＝0.5代入①，得k＝14.5，所以在弹性限度内，y＝0.5x＋14.5，当x＝4时，y＝0.5×4＋14.5＝16.5（厘米），即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米．

5．小结：求一次函数表达式的步骤（1）设函数表达式y＝kx＋b

（2）根据已知条件列出关于k，b的方程．（3）解方程．

（4）把求出的k，b值代回到表达式中即可． 6．课堂练习（1）P164，（2）根据条件确定函数的表达式：y是x的正比例函数，当x＝2时，y＝6，求y与x的关系式．

（3）若函数y＝kx＋b的图象经过点（－3，－2）和（1，6）求k，b及表达式．

六、课后小结

求函数表达式的一般步骤：（1）活动与探究

某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如图所示（见课本）：

①写出y与x之间的函数关系式； ②旅客最多可免费携带多少千克行李？

七、课后作业

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一、教材内容分析：

春天里万物复苏，百花争艳、绿草如荫、一派迷人的景色。《春雨的色彩》意境优美，散文诗中绵绵的春雨，屋檐下叽叽喳喳的小鸟，万紫千红的大地，给人以美的陶冶和享受，与此同时启发幼儿通过简洁优美的语言以及相应的情景对话练习感受春天的勃勃生机。激发幼儿热爱大自然的情感，启发幼儿观察、发现自然界的变化，感知春的意韵，并尝试运用多种方法把春雨的色彩表现出来，以此来表达自己的情感体验。

二、幼儿情况分析：

中班下学期的幼儿探究、分析、观察能力有了一定的发展，并且孩子们充满了好奇心和强烈的探究欲，能主动地去探究周围和环境的变化，并且能根据变化运用自己的表达方式将感知到的变化加以表现。同时这个时期的幼儿的语言表达能力及审美能力有一定的发展，孩子们在平时的活动中也积累了许多有关绘画方面的经验在活动展示出来。

三、活动目标：

教育活动的目标是教育活动的起点和归宿，对教育活动起着主导作用，我根据中班幼儿的实际情况制定了一下活动目标：

1、情感态度目标：引导幼儿感受散文诗的意境美。

2、能力目标：发展幼儿的审美能力和想象力。

3、认知目标：帮助幼儿在理解散文的基础上感受春天的生机，知道春雨对万物生长的作用。

四、活动的重点和难点：

重点是：引导幼儿份角色朗诵小动物的对话，感受散文诗的优美，进而丰富词汇、发展幼儿的观察能力、思维和语言表达能力。

难点是：学习词语“淋、滴、洒、落”、学习春雨的对话、诗句“亲爱的小鸟们，你们说得都对，但都没说全面，我本身是无色的，但我能给春天的大地带来万紫千红”。

五、活动准备：

1、经验准备：课前学会朗诵诗《春天》，并组织幼儿春游，根据天气情况实地观察春雨，让幼儿感受了解春天的有关知识经验。

2、物质准备：小动物头饰、教学课件、幼儿绘画用纸笔

六、教法：陶行知先生曾经说：“解放儿童的双手，让他们去做去干”所以在本次活动中，我力求对幼儿充分放手，对大限度的激发幼儿的学习兴趣，让他们自己去探究、去发现、去感受，我主要采取了以下教学法：

1、谈话法：在活动得导入环节我运用与幼儿进行有关春天主题的谈话，帮助幼儿积累整理自己积累的有关春天的知识经验。

2、演示法：在活动中我通过多媒体课件向 幼儿展示春天的勃勃生机，《春雨的色彩》散文诗的情景，也是通过课件中轻柔的配乐诗朗诵体现出来的。现代教学辅助手段的运用进一步强化了他的作用，使幼儿对春天、春雨更加了解和熟悉。

3、情景演示法：将幼儿置身于《春雨的色彩》散文情景中，通过角色表演，强化幼儿对春雨的色彩的感受。

此外我还适时采用了交流讨论法、激励法、审美熏陶法和动静交替法加以整合，使幼儿从多方面获得探索过程的愉悦。

七、学法：

1、多种感官参与法：《新纲要》中明确指出：幼儿能用多种感官动手动脑、探究问题，用适当的方式表达交流探索的过程和结果，本次活动中，幼儿通过观察发现自然界的变化，感知春天的意韵，并尝试引导幼儿运用多种方法把春雨的色彩表现出来，以此来表达自己的情感体验。

2、体验法：心理学指出：凡是人们积极参与体验过的活动，人的记忆效果就会明显提高。在活动中，让幼儿自己进行角色表演，说出小动物们之间的对话，一定会留下深刻的印象，同伴之间合作表演的快乐，也将成为他们永远的回忆。

八、教学过程

活动流程我采用环环相扣来组织活动程序，活动流程为激发兴趣谈春天-----看春雨-------欣赏散文诗------情景表演-------经验总结-------审美延（绘画形式）

1、激发兴趣谈春天

“兴趣是最好的老师”。活动开始我利用谈话形式引导幼儿将自己已有的关于春天的经验进行整理，激发幼儿活动兴趣。

2、看春雨

观看课件《春雨的色彩》前半部分，到春雨姐姐欢迎的最热烈老师说：一天，一群小鸟在屋檐下躲雨，他们在争论一个有趣的话题，你们知道他们在争论什么问题吗？（幼儿回答）对他们在争论：春雨到底是什么颜色的？

这样的设计自然合理，进而引出散文诗《春雨的色彩》

3、欣赏散文诗

（1）完整欣赏后请幼儿把不懂得地方提出来，由幼儿提出来，教师引导讨论，帮助幼儿理解散文诗的内容。

（2）寻找句子、加深印象

给幼儿提出要求，请幼儿找一找诗里描写春雨下到草地上、柳树上、桃树上、杏树上、有菜地里、蒲公英上各用那些词语，通过找，让幼儿学会“淋、滴、洒、落”并学会用小动物的话来朗诵、来回答，促进幼儿积极思维，锻炼幼儿的口语表达能力，强调了重点，理解了难点。

4、情景表演：分角色进行朗诵表演。

5、经验总结：

将本家活动内容的前半部分进行总结，给幼儿一个春天的完整印象。

6、扩展延伸、升华主题

篇3：《确定一次函数表达式》教学设计

一、根据概念求一次函数表达式

例1 (2011·铜仁) 已知函数y= (m-3) x3-|m|+m+2 (m为常数) , 当m为何值时, y是x的正比例函数?请写出函数表达式。

解析:根据正比例函数的定义, 其表达式为y=kx (k≠0) , 自变量x的指数为1。根据题意有:

解得:m=-2时。此时y是x的正比例函数。

这时, 该正比例函数表达式为:y=-5x。

点评:本题根据一次函数的概念进行解题。需要明白一次函数是关于x的整式且x的次数为1, x的系数不为0;正比例函数是特殊的一次函数, 即正比例函数是一次函数, 但一次函数y=kx+b (k≠0) , 不一定是正比例函数。

二、根据条件列一次函数表达式

例2 (2011·天津) 某书每本定价8元, 若购书不超过10本, 按原价付款;若一次购书10本以上, 超过10本的部分打8折。设一次购书数量为x本, 付款金额为y元, 则y=________。

解析:根据问题情境提供信息, 这里购书量不确定, 变量x可以按照两种方式进行收费: (1) 当x≤10时, y=8x; (2) 当x>10时, y=8×0.8 (x-10) +80=6.4x+16。

结合 (1) 、 (2) 情况, 可知答案为:

点评:本问题是一道描述现实生活中变化过程的问题。根据平时的生活经验或一些基本量关系可以得出关系式, 需要同学们注意的是考虑问题时要全面、巧妙地进行分类, 列出函数关系式, 避免出现考虑不周现象。

三、利用待定系数法确定一次函数表达式

例3 (2011·湖州) 已知一次函数y=kx+b的图像经过M (0, 2) 和N (1, 3) 两点。

(1) 求k, b的值;

(2) 若一次函数y=kx+b的图像与x轴的交点为A (a, 0) , 求a的值。

解析: (1) 把两点的坐标代入解析式, 解关于k, b的二元一次方程组。 (2) 有了解析式, 把y=0代入解析式, 可求得点的横坐标。

(1) 由题意得:

解得:

所以k, b的值分别是1, 2。

(2) 由 (1) 得:y=x+2,

所以当y=0时, x=-2, 即a=-2。

点评:本题考查了一次函数的待定系数法。同学们在确定一次函数表达式时, 需要注意以下步骤:①根据题意设出函数的一般形式, 如y=kx+b (k≠0) ;②把已知条件代入函数关系式中, 得到关于k、b的方程组;③通过解方程组, 求出未知数k、b的值;④将求出的k、b的值代回原表达式, 从而确定一次函数的具体关系式。

四、利用图像求一次函数表达式

例4 (2011·泰州) 小明从家骑自行车出发, 沿一条直路到相距2400m的邮局办事, 小明出发的同时, 他的爸爸沿同一条路以96m/min的速度从邮局步行回家, 小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回, 设他们出发后经过t min时, 小明与家之间的距离为s1m, 小明爸爸与家之间的距离为s2m。如图1中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图像。

(1) 求s2与t之间的函数关系式;

(2) 小明从家出发, 经过多长时间在返回途中追上爸爸?这时他们距离家还有多远?

解析: (1) 根据题意很容易判定s2是一条线段;易求s2=2400-96t (0≤t≤25) ;

(2) 只要求出C点的坐标即可, 为此先要求出线段BD的解析式。

小明的速度=, 所以小明在回家时的图像BD的解析式为:

因为追上时与家的距离相等, 将两个关系式联立成方程组得:

解之得:

因此, 小明在20min后返回途中追上爸爸, 距离家还有480m。

点评:本题考查同学们从文字和图像中获取信息, 分析有关的数量关系, 将实际问题转化为一次函数和方程 (组) 的数学模型解决问题的能力。解这类问题的关键是理解横纵坐标表示的意义、明确图像表示的意义。先把每个图像单独分析, 再综合在一起进行分析, 抓住图像之间的内在联系, 求出结果。在求函数解析式的时候, 除了应用待定系数法外, 还可以根据实际情景和现实意义来求解。

五、利用面积求一次函数表达式

例5 (2011·广安) 如图2所示, 直线OP经过点P (4, 4) , 过x轴上的点1、3、5、7、9、11……分别作x轴的垂线, 与直线OP相交得到一组梯形, 其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S1、S2、S3、…、Sn。则Sn关于n的函数关系式是________。

解析:先求出直线OP解析式为:y=。经观察可知每个小梯形的高一定为2, 面积为Sn的梯形上底所在直线为x=4n-3, 上底长为, 下底所在直线为x=4n-1, 上底长为, 故梯形的面积

故答案为;。

点评:本题借助图像中的面积, 经过观察分析S1、S2、S3、…、Sn的关系式的规律, 最终得出变量面积S与变量n的关系式。很多情况下, 需要利用一次函数图像与坐标轴之间围成的面积的问题, 求出直线与坐标轴交点是求解析式的关键。

六、利用平移求一次函数表达式

例6 (2011·怀化) 在平面直角坐标系中, 把直线y=x向左平移一个单位长度后, 其直线解析式为 ( ) 。

A.y=x+1 B.y=x-1

C.y=x D.y=x-2

解析:直线y=x向左平移一个单位长度后, 根据“左加右减”法则, 可得正确答案:y=x-1;也可根据平移后直线与x轴的交点坐标为 (-1, 0) 求解。

答案:选B选项。

点评:本题考察函数的平移随着图像的平移, 与x轴的交点的坐标也会发生变化。在平面直角坐标系中, 直线y=kx+b与直线y=kx平行;直线y=kx+b可由直线y=kx向上 (b>0) 平移或向下 (b<0) 平移|b|个单位长度得到。

七、利用对称求一次函数表达式

例7 (2011·鄂尔多斯) 已知一次函数y=kx+b的图像经过点 (-2, 5) 且与y轴交于点P, 直线与y轴交于点Q, 点P与点Q关于x轴对称, 求这个一次函数的表达式。

解析:根据平面直角坐标系中点的坐标的对称特征及直线与坐标轴的交点坐标, 可以知道直线与y轴交点Q的坐标为 (0, 3) 。而点P与点Q关于x轴对称, 所以点P的坐标为 (0, -3) , 因此, b=-3。把x=-2, y=5代入一次函数y=kx-3中, 得k=-4。

篇4：怎样确定一次函数表达式

一、利用代入点坐标法确定一次函数表达式

例1已知一次函数的图象经过（1，5）和（3，9）两点，求此一次函数的表达式．

分析：先设其表达式为 y ＝ kx ＋ b，然后将已知的两点坐标代入，得关于k和b的方程组，解此方程组求出 k和b 后再代回即可．

解：设所求表达式为 y ＝ kx ＋ b，依题意，得5 ＝ k ＋ b，

9 ＝ 3k ＋ b．两式相减得4 ＝ 2k，故k ＝ 2．将 k ＝ 2 代入方程组，得b ＝ 3．故所求表达式是 y ＝ 2x ＋ 3．

点评：函数图象上每一点的横坐标和纵坐标都是此函数中自变量与函数的一对儿对应值，据此可建立方程（组）确定一次函数表达式．

二、根据直线间的位置关系确定一次函数表达式

例2某一次函数的图象经过点（2，1），且与直线 y ＝ － 2x ＋ 3相交于 y轴上的一点，求此一次函数的表达式．

分析：因直线 y ＝ － 2x ＋ 3与 y 轴的交点是（0，3），故可设所求函数表达式为 y ＝ kx ＋ 3，代入点（2，1）可求出 k，进而可得表达式．

解：因直线y ＝ － 2x ＋ 3交y轴于点（0，3），故所求一次函数的图象也与 y 轴相交于点（0，3）．所以设其表达式为 y ＝ kx ＋ 3，将点（2，1）代入，得 1 ＝ 2k ＋ 3，故 k ＝ － 1．所以所求表达式为 y ＝ － x ＋ 3．

点评：由已知条件得出图象与 y 轴的交点坐标，进而正确设出所求表达式是解本题的关键．

三、根据图象信息确定一次函数表达式

例3长途汽车客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李，若超过规定的质量，则要购买行李票．行李费用 y（元）是行李质量 x（kg）的一次函数，其图象如图1．试求出 y 与 x 之间的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围．

分析：由图象可知，函数图象过（60，6）和（80，10）两点，据此可求出 y与 x之间的函数关系式．

解：设函数关系式为 y ＝ kx ＋ b，由图象可知，点（60，6）和点（80，10）在图象上，则有6 ＝ 60k ＋ b，①

10 ＝ 80k ＋ b． ②

② － ①，得4 ＝ 20k，所以k ＝ ．将k ＝ 代入式①，得b ＝ － 6．

故函数关系式为y ＝ x － 6．令y ＝ 0，求得x ＝ 30．故自变量 x 的取值范围是 x ≥ 30．

点评：解决本题的关键是读懂题意．此外，要注意解决实际问题时自变量取值范围的确定方法：（1）使表达式有意义；（2）符合实际问题的需要．

四、根据一次函数的性质确定其表达式

例4一次函数 y ＝ kx ＋ b的自变量的取值范围是 － 3 ≤ x ≤ 6，相应函数值的取值范围是 －5 ≤ y ≤ － 2，求此一次函数的表达式．

分析：对一次函数 y ＝ kx ＋ b，若 y 随 x 的增大而增大，则由题意知其图象过点（－ 3，－ 5）和点（6，－ 2），由此可求其表达式；若 y 随 x 的增大而减小，则由题意知其图象过点（－ 3，－ 2）和点（6，－ 5），由此可求其表达式．故本题应分类讨论．

解：（1）当 y 随 x 的增大而增大时，由题意知，函数图象过点（－ 3，－ 5）和点（6，－ 2），由此可求得表达式是 y ＝ x － 4（－3 ≤ x ≤ 6）；（2）当 y 随x的增大而减小时，由题意知，函数图象过点（－ 3，－ 2）和点（6，－ 5），由此可求得表达式是 y ＝ － x － 3 （－ 3 ≤ x ≤ 6）．

篇5：《确定一次函数表达式》教学设计

由此引入，给出今天所要学习的一个新方法—待定系数法，让学生阅读课本材料，和学生一起总结利用待定系数法确定一次函数表达式的步骤，简单概括为：设（一次函数或正比例函数表达式）列（方程组或方程）解（方程组或方程）答（写出函数表达式）。给出一个点坐标，可以确定正比例函数的表达式，让学生思考并分析总结确定一次函数表达式需要两个点，而确定正比例函数表达式只需要一个点。

篇6：《确定一次函数表达式》教学设计

2.3确定二次函数的表达式（第2课时）》

一、学生知识状况分析

在前几节课，学生已经分别学习了二次函数的图象与性质，确定二次函数的表达式（第1课时）．在此基础上，通过对待定系数法进一步探讨二次函数的表达式的确定方法．

二、教学任务分析

本节课是北师大版义务教育教科书九年级（下）第二章《二次函数》第三节的第2课时，主要是通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求表达式的方法.能灵活的根据条件恰当地选取选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化.本节课的教学目标是：

知识与技能：经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想 方法，培养数学应用意识.过程与方法：会用待定系数法求二次函数的表达式.情感态度与价值观：逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.教学重点：求二次函数的解析式.教学难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式,解决实际问题.三、教法学法

“问题情境—建立模型—应用与拓展”，让学生积极探索，并和同伴进行交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现新知识.四、教学过程

本节课设计了五个环节：第一环节：情境引入；第二环节：问题解决；第三环节：反馈练习；第四环节：课时小结；第五环节：作业布置．

第一环节：情境引入

（从现实情境和已有知识经验出发，讨论求二次函数表达式的方法）

1、一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把________________________叫做二次函数的一般式.2、二次函数y＝ax2＋bx＋c，用配方法可化成：y＝a(x-h)2＋k，顶点是(h，k).配方: y＝ax2＋bx＋c＝__________________＝___________________＝__________________＝a(x＋)＋.对称轴是x＝，顶点坐标是 ,其中 h＝，k= , 所以，我们把_____________叫做二次函数的顶点式.3、已知A（2，1）、B（0，-4），求经过A、B两点的一次函数表达式.解：设过A、B两点的一次函数表达式为

把、代入

解得k= ,b= 所以表达式为.我们把这种方法叫做待定系数法.提出问题：确定二次函数y=ax2+bx+c需要哪些条件? 第二环节：问题解决

例1 已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标． 分析：（1）本题可以设函数的表达式为？

（2）题目中有几个待定系数？

（3）需要代入几个点的坐标？

（4）用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么？ 解：设所求的二次函数的表达式为yax2bxc

由已知，将三点（-1，10），（1，4），（2，7）分别代入表达式，得

10abc4abc 74a2bc2 解这个方程组，得

a22b3 ∴ 所求函数表达式为y2x3x5 c5331∴ y2x23x52(x)2

483331∴ 二次函数对称轴为直线x，顶点坐标为(,)

448说明：通过解决此问题，让学生体会求二次函数表达式的一般方法------待定系数法，此问题解决后及时引导学生总结解法.021 21.已知二次函数的图像过点A（0，-1）B（1，-1）C（2，3）求此二次函数解析式； 2.已知二次函数的图像过点A（1,-1）B（-1,7）C（2，1）求此二次函数解析式； 3.已知二次函数图像的顶点坐标为(-1,-8),图像与x轴的一个公共点A的横坐标为-3,求这个函数解析式

第四环节：课时小结

1.掌握求二次函数的解析式的方法——待定系数法；

篇7：确定一次函数的表达式

3.解方程，求k，b;

4.把k，b代回表达式中，写出表达式.

篇8：测量结果不确定度的估计与表达

1 不确定度的A类评定

一般把总体看作是无限多个个体的集团, 即无限总体 (Infinite Population) , 并认为样本的大小 (size) 也就是样本中个体的数目越大, 就越能准确地反映总体的待征。因此, 取尽可能大的样本, 由近似计算进行统计推断。在计量学领域, 对同一个被测量在重复条件下或复现条件下每一次独立的测量结果就是一个样本, 它是同一个被测量无穷多次测量结果 (总体) 中的一个。通过有限次数的重复测量结果, 对无穷多次测量结果进行推断, 这就是计量学中对不确定度的A类评定方法。测量结果的个数 (也可以是平均测量结果) 越多, 对总体的推断越可靠, 即通过它们所得出的实验标准偏差就越可靠, 而测量结果应该是彼此尽可能地独立 (往往不能充分独立) , 即这些测量结果彼此没有共同的、不变的、导致不确定度的因素。在整个测量程序中, 一切应该重复调整的环节均应重复调整。这样得出测量结果之间的分散性, 往往不会是单一随机效应所导致, 而是若干条件下随机效应的综合。

1.1 A类评定的基本方法

对于一个被测量y来说, 在重复条件或复现条件下进行独立的重复测量, 按这样的测量列用贝塞尔公式计算出的实验标准偏差s (y) 也就是A类标准不确定度, 即s (y) =u (y) , 其自由度ν=n-l。所有用A类评定方法得出的不确定度也可按合成不确定度的计算方法计算成A类评定不确定度的合成不确定度νcA[1]。由于在实际测量工作中重复条件不易保证, 其中很主要的问题在于观测人员的疲劳和测量环境条件的不稳定而导致重复的测量次数n往往极小, 当然计算出s的ν就很小, 且不可靠。这样得出的实验标准偏差s称为组合实验标准偏差, 又称为合并样本标准偏差 (pooled experimental standard deviation) , 它等于组合方差的正根。一般用Sp表示。Sp的估计往往是由多个被测量在重复条件下所得到多个测量列得出的, 也可以通过两组测量仪器在重复条件下测得值之差来计算。

1.2 A类评定的其他简化方法

以下的几种简化方法是以测量结果接近正态分布为基础的。由于测量仪器的示值分布多种多样, 而且差不多都与正态分布相距甚远。但是, 如果用三次或四次重复条件下测量结果的算术平均值作为一个测量结果, 则该测量结果就很接近正态分布了。这样测量列的数目n不应小于5个这样的平均结果[2]。

(1) 最大残差法

undefined

式中:undefined为测量列的残差绝对值;undefined为所有残差中绝对值最大的;cn为所用与n有关的一个因数, n可由表1查出。

(2) 极差法

极差R为测量列中最大最小测量结果之差:

R=max (x) -min (x)

undefined

式中:dn是与n有关的一个系数, 可由表2查出。

(3) 彼得斯法

undefined

(4) 分组极差法

对某一被测量按n次得到一组测量列, 其中可得出这一列的极差。这样的独立测量共进行了m组 (也可以是m个被测量的各一组) , 因此共有m个极差。取这些极差的平均值undefined:

undefined

以上用四种简化的计算方法所得s均为σ的无偏估计。最大残差法、彼得斯法和极差法所得s的自由度均小于n-1, 按:ν=1/[2σ (s) /σ]2来计算。

例:在测长仪上对长度为150 mm左右的棒进行测量, 在用测长仪上给出的标准短标尺的修正值对测量结果进行修正后, 其他不确定度分量均可忽略不计, 而主要只有测量结果的分散性为其测量不确定度。在重复条件下的8次测量结果如表3所示。

∑li= 1 200.37 mm

undefined

undefined

测长仪给出的修正值:K=+0.06 mm

修正后的测量结果为:

undefinedmm, 实验标准偏差s按贝塞尔公式计算:

undefined

这是单次测量结果的标准偏差。对于算术平均值来说 (这里undefined为测量结果) , 其标准偏差为:

undefined

既可以认为它是这一测量程序的重复性, 也可以认为它是A类标准的不确定度。如果其他不确定度分量可以忽略, 则它乘以某个覆盖因子k后, 即成为扩展不确定度U。在这个例子中0.03 mm所包含的随机效应所带来的不确定度分量实际并不只是一个, 而是多个合成undefined的自由度ν与用于计算undefined的单次测量S (li) 的自由度相同, 均为8-1=7。

2 不确定度的B类评定

B类评定中所依据的如:计量器具的检定证书、标准、技术规范、手册上所提供的技术数据, 往往是国际上所公布的常量与常数等。但这类信息也是通过统计方法得出的, 只不过是给出的信息不全, 不能满足实验人员直接用作测量不确定度的一个分量 (分量一定要用类似或相当于A类标准不确定度分量所用的实验标准偏差给出) , 如只给出了一个极大值和极小值, 即真值所处范围, 而未提供其分布以及自由度的大小。根据现有信息对这一分量进行评定, 包括近似的相应方差或标准偏差以及相应的自由度, 就是不确定度B类分量的评定。B类评定与实验人员的经验有关, 因而有可能不同人员有不同的结论。这样估计的标准不确定度称为B类标准不确定度 (Type B Standard Uncertainty) 。全部这类不确定度分量的合成, 称为B类合成标准不确定度ucB (y) [1]。在不确定度的B类评定方法中, 对于信息只给出了极大、极小这两个极限值的情况下, 如何考虑其概率分布的问题是比较重要的。根据一些研究报告, 有以下一些情况:轴尖支承式仪表的示值误差分布介于正态分布与均匀分布之间;数字电压表的示值误差分布呈双峰状态;磁电系仪表的示值分布与正态分布相差甚远。因此, 对于一般计量器具来说, 其示值的误差分布是多种多样的, 而且随使用情况不同会有某些变化。根据中心极限定理, 尽管y的测得值y的概率分布多种多样, 但只要有足够的重复的次数 (一般n≥4) , 其undefined的慨率分布就趋近正态。如果y受多个相互独立的随机影响量的影响, 虽然这些影响量变化的概率分布可能各不相同, 但当每个变量的影响均很小时, y的随机变化也将服从正态分布。此外, 如果有4个以上大小相差并不太悬殊 (例如:最大者与最小者之比小于或等于2) 变量的概率分布, 则也可认为合成分布是趋近正态的。一般来说, 在缺乏任何其他信息的情况下, 假设它为均匀分布 (或称矩形分布, Rectangular Distribution) 。

(1) 通过扩展不确定度u或up以及包含因子k或kp评定标准不确定度

如果xi的估计值来源于制造厂的技术说明书、检定证书、手册或其他技术文件, 在这些资料中给出了其扩展不确定度u, 并指明所用k值的大小 (2或3) 时, 则标准不确定度为:

而估计方差:

例:校准证书上指明标称值为10 Ω标准:电阻Rs值 (10.000 74±0.000 13) Ω, 并指明正负号后给出的值为扩展不确定度U99, 则其标准不确定度:

相应的相对标准不确定度:

估计方差:

(2) 用数学方法的评定

数字式测量仪器分辨力是此类仪器示值不确定度的组成之一。例如即使重复指示都很理想, 重复性所贡献的测量不确定度仍不会为零, 因输入仪器的信号在某个给定区间内变动时, 示值并不会发生变化。如指示装置的分辨力 (resolution) 为δx (一般称之为步进量) , 产生某一指示值x的激励源值在X- (δx/2) ～X+ (δx/2) 区间内可以是任意的, 且概率相等, 因而可以考虑它是一个宽δx的矩形分布, 其半宽a=0.5δx, 标准不确定度undefined。测量仪器的滞后 (hysteresis) 现象会导致类似的不确定度。一台仪器的示值在连续读数时可能按一个固定的或已知的量增加或减少, 有经验的观测人员可按读数情况采取适当的修正, 但滞后现象并非总是能观察出的, 有可能测量仪器在平衡点附近出现振荡, 使示值与最终接近平衡点的方向有关。如果由于这一效应导致的可能读数范围是δx, 则方差仍是u2= (δx) 2/12, 标准不确定度u=0.29δx量值的修正所带来的不确定度与对量值采用的修正间隔有关。设修正间隔为δx, 通过修正导致的最大可能修正误差之模为0.5δx, 即半个修正间隔, 并可以估计在由0.5δx所构成的区间内, 其分布为矩形, 从而得出方差u2= (δx) 2/12, 标准不确定度u=0.29δx。

例:某观测人员测量一零件的长度以p=0.5的概率处于10.07～10.15 mm范围, 并给出L=10.11±0.04 mm, 意味着0.04 mm为p=0.5置信区间的半宽。假设L可能值为正态分布, 则标准不确定度:u (L) =0.04×1.48⧋0.06 mm, 因此估计方差:u2 (L) = (0.04×1.48) 2=3.5×10-3 mm2

3 合成标准不确定度的评定

合成标准不确定度的评定分为相关与不相关的输入量。在把各个标准不确定度综合为合成标准不确定度时, 要考虑这些分量之间的相关性。在两个随机变量之间, 当它们变化时, 如果表现出存在某种相依的关系, 这种关系往往是并非其中某一个为自变量, 而另一个为因变量, 而是由于它们在某种程度上受同一量的影响而导致看起来似乎是相依的。在这种情况下这两个量就是相关的或非独立的。例如:都是由于温度所引起的两个不确定度分量, 由于同一观测人员所导致的两个不确定度分量是由同一标准仪器所产生的两个不确定度分量。当然这样的情况, 也可以存在于多个分量之间。有时两个本来并不相关的变量, 因为对它们都进行了温度修正, 而这个修正的依据是由同一温度计测出的, 则他们的修正量就相关了, 而且修正后的这两个变量也相关了。大多数统计学的相关只是线性相关, 但也不排斥有时是非线性的。相关系数 (Correlation Coefficient ) 是两个变量之间相互依赖程度的度量, 它等于两个变量间的协方差cov (y, z) 除以各自方差cov (y, y) , cov (z, z) 之积的正平方根[1]。两个随机变量的协方差是它们之间相互独立性的一种度量。随机变量y和z的协方差定义如下:

式中:E (y) 与E (z) 为变量y与z的期望值。若不相关的输入量是y为被测量y的估计值, 即测量结果时, y的标准不确定度估计值则由输入估计值x1, x2, …, xn适当合成得到合成标准不确定变量, 并表示为uc (y) , 方差表示为u 2c (y) :

式中:每个u (xi) 都是标准不确定度, 它们既可以用A类方法评定, 也可以用B类方法评定;uc (y) 是估计的标准偏差, 表征y的可能值的分散性。例:A类标准不确定度undefined类标准不确定度u (ΔU) =8.7 μV;被测量U的最佳估计值undefined;附加修正值undefined, 由于undefined及undefined, 即其全部灵敏度系数均为1, 可得合成方差u 2c (U) :

而:undefined, 相对合成标准不确定度undefined。

4 用合成标准不确定度给出的扩展不确定度

在国际计量局不确定工作组建议书INC-I (1980) 中, 已提出为了特殊用途可以对合成标准不确定度uc (y) 乘一个因子k, 以便所得到的扩展不确定度有个较大的置信概率。合成标准不确定度uc (y) 是可直接用于表示测量结果y不确定度的, 但通过uc (y) 给出的区间所能包含的被测量分布太少, 特别是对某些商业、工业和涉及健康和安全的测量结果。对uc (y) 乘了一个大于1的k因子后, 不确定度称为扩展不确定度, 符号为U。U=kuc (y) 中, 一般k值在2～3之间。当uc (y) 和y所表征的概率分布接近正态分布时, 而且uc (y) 的有效自由度υeff较大时, 可以认为:当k=2时, 所形成的区间置信水平约为95%;当k=3时, 所形成的区间置信水平约为99%。在分别处理A类和B类评定得到的标准不确定度时, 单独表明A类和B类评定所得到的标准不确定度对合成标准不确定度的贡献可以分别用ucA (y) 和ucB (y) [3]。

故有:

在采用相对标准不确定度分量u (xi) /xi来计算合成相对标准不确定度uc (y) /y时, 其有效自由度按下式计算:

undefined

5 测量结果的表达形式

(1) 被测量Y的测量结果y取覆盖因子k得到其扩展不确定度U时, 可采用下列三种形式之一。

例如:

undefined

在采用以上最后一种形式时, U值一般只给出其有效部分。如:1991年国际上公布的碳的相对原子质量Ar (C) =12.011 (1) ;1986年CODATA公布的普朗克质量mp=2.176 71 (14) ×10-8 kg (k=1) ;基本电荷e=1.602 177 33 (49) ×10-19 C (k=1) 。但也可能给出, 例如:

e= (1.602 177 33±0.000 000 49) ×10-19C (k=1)

(2) 当可以按给定置信概率p得到覆盖因子kp, 并给出扩展不确定度Up时, 可采用下列三种形式之一。例如:

undefined

例如:标称值100 mm的某标准量块中心长度的测量不确定度U0.99=0.20 μm, 可表达为:

l= (100.000 65±0.000 20) mm (p=0.99)

100.000 45 mm≤l≤100.000 85 mm (p=0.99)

l=100.000 65 (20) mm (p=0.99)

(3) 当用相对不确定度Ur=U/y或Up/y给出时, 分别用Y=y (1±Ur) (k或p之值) 计量单位一般只用一个, 而且置于整个量值 (包括U或Up) 之后, 且不应写成例如:

l=100.000 65 mm±0.20 μm。除非采用非十进制的单位如: (∞) , (∴) , (“) 。

6 结 语

测量的目的是确定被测量的值或获取测量结果, 测量结果的质量是科学实验成败的重要因素之一。因此, 当报告测量结果时, 必须对其质量给出定量的说明, 以确定测量结果的可信程度。测量不确定度就是对测量结果质量的定量表征, 测量结果可用性很大程度取决于其不确定度的大小。所以, 测量结果必须附有不确定度说明才是完整并有意义。尤其是在市场竞争激烈、经济全球化的今天, 测量不确定度评定与表示方法的统一, 乃是科技交流和国际贸易的迫切要求, 它使各国进行的测量及其所得到的结果可以进行相互比对, 必将推动科技进步, 促进国际交流。

参考文献

[1]施昌彦.测量不确定度评定与表示指南[M].北京:中国计量出版社, 2000.

[2]李慎安.测量不确定度的估算与表达的若干问题[J].标准计量与质量, 1996 (2) , 3.

[3]李慎安.测量不确定度与检测辞典[M].北京:中国计量出版社, 1996.

[4]宣湘.测量不确定度评定与表示实例[M].北京:中国计量出版社, 2001.

[5]国家技术监督局.JJG 1027-91测量误差及数据处理[M].北京:中国计量出版社, 1991.

[6]李慎安.计量学基本慨念[M].北京:中国计量出版社, 1988.

[7]康广庸.测量结果误差估计[M].北京:中国计量出版社, 1990.

[8]国家计量局.JJG 1001-82通用计量名词及定义 (该技术规范在1991年修定, 为JJG 1001-91) [M].北京:中国计量出版社, 1982.

[9]李慎安.测量结果的扩展不确定度计算释例[J].标准计量与质量, 1997, 8 (3) :20-22.

篇9：《确定一次函数表达式》测试题

——波利亚（匈牙利数学家，1887-1985）

一、填空题（每小题4分，共32分）

1. 关于x的一次函数y=2x+b的图象经过点（1，-3），则它与y轴的交点坐标是.

2. 在平面直角坐标系中，点P的纵坐标是横坐标的2倍，请写出一个过点P的一次函数的表达式：.

3. 一次函数y=-x+1的图象过点P（m，m-1），则m=.

4. 如图1，写出直线l的解析式：.

5. 已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=-6.则y与 x的函数关系式是.

6. 在平面直角坐标系中，若点（a，4）、（0，8）、（-4，0）在同一直线上，则a=.

7. 平行四边形的周长是14，两条邻边中较大的一边长为y，较小的一边长为x，则y与x的函数关系式是.

8. 若函数y=-x+m与y=4x-1的图象交于x轴上一点，则m=.

二、选择题（每小題4分，共24分）

9. 正比例函数y=-4x，y=12x，y= x的共同点是（）.

A. 图象位于同样的象限B. 图象都经过原点

C. y随x的增大而增大D. y随x的增大而减小

10. 已知一次函数的图象经过点A（0，-2）和B（3，1），那么这个函数的解析式是（）.

A. y=-x+2 B. y=-x-2 C. y=x-2 D. y=x+2

11. 点（1，a）、（2，b）在函数y=-x+1的图象上，则（）.

A. a>bB. a

12. 把直线y=-2x向上平移3个单位得到直线AB，则AB的解析式是（）.

A. y=-2x-3B. y=-2x+3C. y=2x+3D. y=2x-3

13. 已知关于x的一次函数y=kx+b的图象上点的横、纵坐标不同时为正，图象也不经过原点，那么k、b的取值范围是（）.

A. k>0，b>0B. k>0，b<0C. k<0，b<0D. k<0，b>0

14. 一条直线与y轴的交点到原点的距离为4，且直线与两坐标轴围成的三角形面积为6，则它的图象是（）.

A. ①、②B. ②、③C. ②、③、④D. ①、②、③、④

三、解答题（15、16题每题10分，17、18题每题12分，共44分）

15. 已知一次函数的图象与x轴的交点的横坐标为2，与y轴的交点的纵坐标为3，求此函数的解析式.

16. 已知y是x的一次函数.请根据下表给出的x与y的对应值，求出函数的解析式，并填全下表.

17. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0）.点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4.求m的值.

18. 通过“零关税”进入某市的一种台湾水果，其进货价是每吨0.5万元.这种水果市场上的销售量y（吨）是每吨的销售价x（万元）的一次函数，且x=0.6时，y=2.4；x=1时，y=2.

（1）求出y与x的函数关系式.

（2）若销售利润为w（万元），请写出w与x的函数关系式.

（3）求出销售价为每吨2万元时的销售利润.

篇10：《确定一次函数表达式》教学设计

1.掌握用待定系数法列方程组求二次函数解析式.

2.由已知条件的特点,灵活选择二次函数的三种形式，合适地设置函数解析式,可使计算过程简便.

【过程与方法】

通过例题讲解使学生初步掌握,用待定系数法求二次函数的解析式.

【情感态度】

通过本节教学,激发学生探究问题,解决问题的能力.

【教学重点】

用待定系数法求二次函数的解析式.

【教学难点】

灵活选择合适的表达式设法.

一、情境导入，初步认识

1.同学们想一想，已知一次函数图象上两个点的坐标，如何用待定系数法求它的解析式？

学生回答：

2.已知二次函数图象上有两个点的坐标，能求出其解析式吗？三个点的坐标呢？

二、思考探究，获取新知

探究1  已知三点求二次函数解析式讲解：教材p21例1，例2.

【教学说明】让学生通过例题讲解归纳出已知三点坐标求二次函数解析式的方法.

探究2  用顶点式求二次函数解析式.

例3  已知二次函数的顶点为a(1,-4)且过b(3,0),求二次函数解析式.

【分析】已知抛物线的顶点,设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k.

解：∵抛物线顶点为a(1,-4),∴设抛物线解析式为y=a(x-1)2-4,∵点b（3，0）在图象上，∴0=4a-4,∴a=1,∴y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3.

【教学说明】已知顶点坐标，设顶点式比较方便，另外已知函数的最（大或小）值即为顶点纵坐标，对称轴与顶点横坐标一致.

探究3  用交点式求二次函数解析式

例4(甘肃白银中考) 已知一抛物线与x轴交于点a（-2，0），b（1，0），且经过点c（2，8）.求二次函数解析式.

【分析】由于抛物线与x轴的两个交点为a（-2，0），b（1，0），可设解析式为交点式：y=a(x-x1)(x-x2).

解：a（-2，0），b（1，0）在x轴上，设二次函数解析式为y=a(x+2)(x-1).又∵图象过点c（2，8），∴8=a(2+2)(2-1),∴a=2,∴y=2(x+2)(x-1)=2x2+2x-4.

篇11：《确定一次函数表达式》教学设计

1.掌握用待定系数法列方程组求二次函数表达式.2.由已知条件的特点,灵活选择二次函数的三种形式，合适地设置函数表达式,可使计算过程简便.阅读教材第21至22页,自学“例1”“例2”，掌握用待定系数法求二次函数的表达式.自学反馈 学生独立完成后集体订正 ①二次函数y=4x-mx+5，当x<-2时，y随x的增大而减小；当x>-2时，y随x的增大而增大,则当x=1时，y的值为25.可根据顶点公式用含m的代数式表示对称轴，从而求出m的值.②抛物线y=-2x+2x+2的顶点坐标是（2

215,).222 ③如图所示的抛物线是二次函数y=ax-3x+a-1的图象，那么a的值是-1.可根据图象经过原点求出a的值，再考虑开口方向.2 ④二次函数y=ax+bx+c的图象大致位置如图所示，下列判断错误的是(D)A.a<0 B.b>0 C.c>0 D.b2a>0

第④题图 第⑤题图 ⑤如图，抛物线y=ax+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1，且经过点P(3，0)，则a-b+c的值为(A)A.0 B.-1 C.1 D.2

根据二次函数图象的对称性得知图象与x轴的另一交点坐标为(-1，0)，将此点代入表达式，即可求出a-b+c的值.22 ⑥二次函数y=ax+x+a-1的图象可能是(B)

根据图形确定二次项系数的取值，再找其他特征，直至找到矛盾从而逐一排除.活动1 小组讨论

例1 已知二次函数的图象经过点A(3,0)，B(2，-3)，C(0，-3)，求函数的表达式和对称轴.9a3bc0,2 解:设函数表达式为y=ax+bx+c，因为二次函数的图象经过点A(3,0)，B(2，-3)，C(0，-3)，则有4a2bc3,c3.

a1,解得b2，c3. ∴函数的表达式为y=x-2x-3，其对称轴为直线x=1.已知二次函数图象经过任意三点，可直接设表达式为一般式，代入可得三元一次方程，解之即可求出待定系数.例2 已知一抛物线与x轴的交点是A(-2，0)、B(1，0)，且经过点C(2，8).试求该抛物线的表达式及顶点坐标.解:设表达式为y=a(x+2)(x-1)，则有a(2+2)(2-1)=8,∴a=2.∴此函数的表达式为y=2x+2x-4，其顶点坐标为（--2

21，29）.2

因为已知点为抛物线与x轴的交点，表达式可设为交点式，再把第三点代入可得一元一次方程，较一般式所得的三元一次方程简单.而顶点可根据顶点公式求出.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.已知一个二次函数的图象的顶点是(-1,2)，且过点（0, 解：表达式为y=-

3），求这个二次函数的表达式及与x轴交点的坐标.2123x-x+,与x轴交点坐标为(-3,0)、(1，0).22

2此题只告诉了两个点的坐标，但其中一点为顶点坐标，所以表达式可设顶点式：y=a(x-h)+k，即可得到一个关于字母a的一元一次方程，再把另一点代入即可求出待定系数.在设表达式时注意h的符号.关于其图象与x的交点，即当y=0时，解关于x的一元二次方程.2.若二次函数y=ax+bx+c的图象过点(1，0)，且关于直线x= 3.如图，已知二次函数y=-2

1对称，那么它的图象还必定经过原点.212x+bx+c的图象经过点A(2，0)，B(0，-6)两点.2 ①求这个二次函数的表达式； ②设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积.解：①y=-

12x+4x-6； ②6.2

①求表达式一般都用待定系数法；②求底边落在坐标轴上的三角形的面积时第三点纵坐标的绝对值即为三角形的高.活动3 课堂小结

篇12：7种方式,用英文表达“不确定”

很多人都喜欢用“我不知道”、“我不确定”这样的话来回答问题。如何用英语表达不确定呢？

1.Perhaps/maybe

These two words are used for saying that you are not certain about something, or that something may or may not be true.这两个词可以用在你对某事不确定的情况下，或是表达某事可能是真的也可能是假的。

Perhaps is more formal and is used in writing while maybe is used more in spoken English

“perhaps”更加正式，常用在写作中，而“maybe”更多用在口语中。

e.g.I wondered if perhaps he had changed his mind about attending the party.例句：我在想关于参加派对这件事，他是不是改变主意了。

e.g.„When can you give me an answer?‟ „I don‟t know.Maybe tomorrow.‟

例句：“你什么时候能给我答复？” “不知道，也许明天吧。”

2.Probably/possibly

These two words can confuse even native speakers.Probably is used for saying that something is likely to be true, and possibly that it may be true but you are not certain.这两个词非常容易混淆。“Probably”用来表达某件事很可能是真的，“possibly”则表示这件事可能是真的，但你并不确定。

e.g.If house prices are low, it‟s probably because there is a lack of demand.例句：如果房价很低，那么很可能是因为需求少。

e.g.„Would you consider moving to another country for your work?‟ „Possibly, I‟m not sure.‟

例句：“你会因为工作原因考虑移居其他国家吗？”“可能吧，我不确定。”

3.Apparently

It is used when what you are saying is based on what you have heard, not on what you know is true and therefore fact.当你听说了某件事而不是你自己确定这件事是真的的时候，你可以用“apparently”来表示这件事是事实。

e.g.Apparently, she resigned because she had an argument with her boss.例句：显然，她辞职是因为和老板吵了一架。

e.g.There is, apparently, going to be an announcement about the new CEO tomorrow.例句：显然，明天就会有新总裁的通知了。

4.As far as I know/ as far as I am aware

These two expressions are used when you have partial(incomplete)knowledge of an issue or fact.如果你对某个问题了解得不是很全面，就可以用这个词。

e.g.No one has complained, as far as I know.例句：就我所知，没有人抱怨。

e.g.As far as I am aware, the invitations to the party have all been sent.例句：就我所知，派对的邀请函已经全部发出了。

5.To the best of my knowledge

This phrase is used for saying that you think something is true, but you are not completely certain.This is quite a formal expression.当你认为某事是真的，但又不确定的时候可以用这句话。

e.g.To the best of my knowledge, no similar book has been published.例句：就我看来，还没有类似的书出版过。

6.Not to my knowledge

This is used for saying that you think something is not true, although you are not completely certain.当你认为某事不是真的，但又不确定的时候可以用这句话。

e.g.„Has the report been sent yet?‟ „Not to my knowledge.‟

例句：“报告交上去了吗？” “我觉得没有吧。”

7.I imagine/suppose/guess

These are used when you think something is probably true, but you can‟t be sure.“Guess” is more frequently used in American English, although you can hear it in British English, too.“Suppose” is more characteristic of British English and is often used in the negative.这些词可以用在当你认为某事可能是真的，但又不确定的时候。“guess”更多地出现在美式英语中，尽管也有英国人会用。但是“suppose”是更加地道的英式英语，而且经常用在否定句中。

e.g.I imagine they‟ve already left for the airport.例句：我认为他们已经离开机场了。

e.g.I suppose she must be delighted about getting the job.例句：我认为她得到这份工作一定很开心。

e.g.I don‟t suppose you‟d consider staying for another week?

例句：我不认为你会再待一个星期。