人教版九年级数学上册同步教案：第二十一章 数学活动

人教版九年级数学上册同步教案：第二十一章 数学活动（共2篇）

篇1：人教版九年级数学上册同步教案：第二十一章 数学活动

数学活动

一、内容和内容解析 1．内容

探究三角点阵中前n行的点数所满足的规律，并应用规律进行计算． 2．内容解析

本节课的数学活动对第21章“一元二次方程”所学知识的应用，进一步用一元二次方程，解决具体情境中的数量关系和变化规律．活动中的核心问题是寻求三角点阵的行数与前n行的点数和的对应关系，根据所给的具体的点数，通过解一元二次方程求得n的值，根据所得解是否符合实际意义来判断是否存在这样的点数和．

基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：探求三角形点阵的前n行点数和的规律，并利用一元二次方程的知识解决有关问题．

二、目标和目标解析 1．目标

(1)探索发现三角点阵中前n行的点数规律，并能用于计算．

(2)掌握从特殊到一般，从个别到整体地观察、分析问题的方法，建立数学模型解决问题，培养应用意识．

2．目标解析

达成目标(1)的标志是：学生能用含n的式子表示每行的点数，并能找到前n行点数和的计算规律，并根据所给的具体的点数和，计算出n的值．

达成目标(2)是内容所蕴含的思想方法，学生需要体会在较为复杂的图形中寻找一般规律，经常先把复杂图形分解，从其中的特殊图形入手，先就个体观察特征，再扩展到一般，最后由整体总结规律，感受由特殊到一般的探究模式．学生体会进行数学活动的基本方法：提出问题→动手实践→寻求规律→归纳总结．学生在经历发现问题、独立思考、猜想验证的过程中，提高应用意识．

三、教学问题诊断分析

面对一个问题情景，要将它转化为一元二次方程进行解决，对学生而言都有一定的难度．

四、教学过程设计

问题1 图1是一个三角点阵，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点„„第n行有n个点„„，他们的前n行点数和有什么规律？

······

师生活动：教师提出问题，学生观察思考：(1)前三行点数之和是多少？10是前几行的点数和？

(2)300是前多少行的点数和？你可以通过什么方法得到？你对你的方法满意吗？ 可以用试验的方法，由上而下地逐行相加其点数，能发现1＋2＋3＋„＋24＝300，得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需要花费较多时间．

(3)你还有什么方法解决这个问题？你是怎样想到的？

设计意图：引导学生从观察入手，引发寻找公式解决相关问题的需要． 问题2 观察图形，你能列出前n行点数和的表达式吗？

师生活动：学生思考、交流、回答，得出表达式为1＋2＋3＋„＋(n－2)＋(n－1)＋n，并进一步得到公式：1＋2＋3＋„＋n＝再求出点数和为300时的行数． 设计意图：利用公式1＋2＋3＋„＋n＝

(1n)n． 2(1n)n，把问题转化为用一元二次方程来解2决，增强学生应用数学知识解决实际问题的能力．

问题3 如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为2，4，6，„，2n，„，你能探究出前n行的点数和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．

设计意图：让学生在课后应用本节课所学习的方法和策略解决同类问题．

篇2：人教版九年级数学上册同步教案：第二十一章 数学活动

1.经历析纸,画图等实践过程，认识三角形的高、中线与角平分线.

2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.

重点、难点

重点:

1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.

2.了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.

难点:

1.三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.

2.钝角三角形高的画法.

3.不同的三角形三条高的位置关系.

教学过程

一、看一看

把下面图表投影出来:

1.指导学生阅读课本P71-72的课文.

2.仔细观察投影表中的内容,并回答下面问题.

(1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系? 三角形的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,而从三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线.

(2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?

三角形的中线是连结一个顶点和它对边的中点的线段, 而过两点的直线有着本质的不同,一个代表的是线段,另一个却是直线.

(3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?

三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交, 这个角顶点与交点之间的线段,而角平分线指的是一条射线.

3.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?

三角形的高、中线和角平分线都代表线段, 这些线段的一个端点是三角形的一个顶点,另一个端点在这个顶点的对边上.

二、做一做

1.让学生在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系?

三角形的三条高交于一点,锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.

2.让学生在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系?

三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内.

3.让学生在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?

无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点.

三、议一议

通过以上观察和操作你发现了哪些规律,并加以总结且与同伴交流.

四、练习

1.课本P5,练习1.2.

2.画钝角三角形的三条高.

五、作业