人教版八年级数学上册教案八年级数学乘法公式

2024-05-13

人教版八年级数学上册教案八年级数学乘法公式（共13篇）

篇1：人教版八年级数学上册教案八年级数学乘法公式

教学目标

1.经历析纸,画图等实践过程，认识三角形的高、中线与角平分线.

2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.

重点、难点

重点:

1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.

2.了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.

难点:

1.三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.

2.钝角三角形高的画法.

3.不同的三角形三条高的位置关系.

教学过程

一、看一看

把下面图表投影出来:

1.指导学生阅读课本P71-72的课文.

2.仔细观察投影表中的内容,并回答下面问题.

(1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系? 三角形的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,而从三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线.

(2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?

三角形的中线是连结一个顶点和它对边的中点的线段, 而过两点的直线有着本质的不同,一个代表的是线段,另一个却是直线.

(3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?

三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交, 这个角顶点与交点之间的线段,而角平分线指的是一条射线.

3.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?

三角形的高、中线和角平分线都代表线段, 这些线段的一个端点是三角形的一个顶点,另一个端点在这个顶点的对边上.

二、做一做

1.让学生在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系?

三角形的三条高交于一点,锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.

2.让学生在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系?

三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内.

3.让学生在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?

无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点.

三、议一议

通过以上观察和操作你发现了哪些规律,并加以总结且与同伴交流.

四、练习

1.课本P5,练习1.2.

2.画钝角三角形的三条高.

五、作业

1.P8-P9习题11.1第 3.4.8

篇2：人教版八年级数学上册教案八年级数学乘法公式

一、多边形

1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。

2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。

3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。

4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。

6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。

说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形;有四条边的叫做四边形;有几条边的叫做几边形。今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。

7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。

8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。

注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。

9、多边形内角和定理：n边形内角和等于(n-2)180°。

10、多边形内角和定理的推论：n边形的外角和等于360°。

说明：多边形的外角和是一个常数(与边数无关)，利用它解决有关计算题比利用多边形内角和公式及对角线求法公式简单。无论用哪个公式解决有关计算，都要与解方程联系起来，掌握计算方法。

二、四边形

在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接的图形叫做四边形。

三、凸四边形

把四边形的任一边向两方延长，如果其他个边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形。

四、对角线

在四边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线。

五、四边形的不稳定性

三角形的三边如果确定后，它的形状、大小就确定了，这是三角形的稳定性。但是四边形的四边确定后，它的形状不能确定，这就是四边形所具有的不稳定性，它在生产、生活方面有着广泛的应用。

四边形的内角和定理及外角和定理

四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。

四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。

推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180°。

多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。

提升数学成绩的方法有哪些

考试的方法

1、良好心态考生要自信，要有客观的考试目标。追求正常发挥，而不要期望自己超长表现，这样心态会放的很平和。沉着冷静的同时也要适度紧张，要使大脑处于最佳活跃状态。

2、考试从审题开始审题要避免“猜”、“漏”两种不良习惯，为此审题要从字到词再到句。

3、学会使用演算纸要把演算纸看成是试卷的一部分，要工整有序，为了方便检查要写上题号。

4、正确对待难题难题是用来拉开分数的，不管你水平高低，都应该学会绕开难题最后做，不要被难题搞乱思绪，只有这样才能保证无论什么考试，你都能排前几名。

认真“听”的习惯

为了教和学的同步，教师应要求学生在课堂上集中思想，专心听老师讲课，认真听同学发言，抓住重点、难点、疑点听，边听边思考，对中、高年级学生提倡边听边做听课笔记。

积极“想”的习惯

积极思考老师和同学提出的问题，使自己始终置身于教学活动之中，这是提高学习质量和效率的重要保证。学生思考、回答问题一般要求达到：有根据、有条理、符合逻辑。随着年龄的升高，思考问题时应逐步渗透联想、假设、转化等数学思想，不断提高思考问题的质量和速度。

适当多做题，养成良好的解题习惯

要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。

在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。

数学证明题不会怎么办

1.读题要细心

有些学生一看到某一题前面部分有似曾相识的感觉，就直接写答案，这种还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求证的是什么都不知道，这非常不可取，我们应该逐个条件的读，给的条件有什么用，在脑海中打个问号，再对应图形来对号入座，结论从什么地方入手去寻找，也在图中找到位置。

2.要记

这里的记有两层意思。第一层意思是要标记，在读题的时候每个条件，你要在所给的图形中标记出来。如给出对边相等，就用边相等的符号来表示。第二层意思是要牢记，题目给出的条件不仅要标记，还要记在脑海中，做到不看题，就可以把题目复述出来。

3.要引申

篇3：人教版八年级数学上册教案八年级数学乘法公式

一、八年级上册新旧地理教材宏观知识体系分析

新旧教材所选取的内容均为中国地理总论, 组织顺序为:世界视角中的中国→自然地理→人文地理。组织顺序既符合学科逻辑, 由整体向局部, 由自然向人文, 也符合学生心理逻辑, 从易到难。现将教材知识体系比较如下。

第一章内容都是“从世界看中国”, 介绍中国最基本的情况, 新旧教材基本知识体系没有变化, 均是“疆域→人口→民族”。

第二章内容为“中国的自然环境”, 知识体系及组织顺序不变, 为“地形地势→气候→河流”, 但在局部做了调整和增删。旧教材介绍了我国南北东西的差异, 还着重介绍季风与气候类型, 而新教材则将其概括为气候的主要特征, 化繁为简, 降低了正文部分的难度, 并新增了“影响我国气候的主要因素”。新教材删除了“湖泊”, 对“长江”增加了“治理”内容, 侧重于“开发”;对“黄河”增加了“开发”内容, 侧重于“治理”, 让学生明白长江除了开发之外也需要治理;而黄河也并不是只带来灾难, 经过治理也可为人类所用, 完善了学生知识体系, 且增进了学生唯物主义辩证思想。除此之外, 新教材还增加了“第四节自然灾害”, 能够贴近最近几年中国的现状, 有助于学生了解全面的中国, 增加防灾减灾的知识并运用于日常生活中。具体如附表一所示。

第三章内容为“我国的自然资源”, 知识体系不变, 以“自然资源→土地资源→水资源”的顺序展开, 只在局部做了改变:新教材在第一节中引入了可再生和非可再生资源;在土地资源中符合中国现状地增加了“耕地比重小, 耕地正在减少”内容。

第四章内容为“中国的经济发展”, 知识体系不变, 按照“交通→农业→工业”的顺序展开, 局部知识做了改变。“交通”部分, 内容减少且顺序发生改变。旧教材详细地介绍了交通、交通与经济的关系、交通枢纽、铁路线与高速公路线。新教材则化繁为简, 删除了这些内容, 详细介绍交通运输方式的选择以及铁路干线的分布, 且改变组织顺序。旧教材最后编排交通运输方式的选择, 而新教材则最先对其介绍。农业与工业的组织顺序不变, 只是文字表述变化了。

综上, 新旧教材的宏观知识体系没有发生调整, 仍保持系统性和完整性, 知识体系间联系性增强。因增加和调整了部分内容教材知识联系更紧密, 如新教材增加了“自然灾害”内容, 将学过的地势地形与地质灾害联系起来, 将气候和河流与气象水文灾害联系起来, 不仅将已学知识加以综合, 也使前后知识融会贯通, 增加联系性。

二、八年级上册新旧教材课文系统分析

地理教材课文系统是以文字符号和数字符号的形式储备和传递地理信息的地理教材表述形式, 是地理教材的主体。本文将在地理教材结构与地理教材文字表述两方面做比较。

(一) 地理教材结构

笔者现以第二章“中国的自然环境”为例比较新旧教材在地理教材结构的异同, 其他章节均是以表格中所呈现的教材结构来组织内容的, 如附表二所示。

据上表可发现新教材在结构方面有以下特征。

1. 阅读材料增多, 内容丰富度提高。

新教材中阅读材料数量 (23篇) 多于旧教材数量 (17篇) 。相关阅读材料增加, 不仅能够使所学知识易被学生理解, 且能开阔学生眼界, 幽默的语言还增强地理课堂的趣味性, 使学生在轻松的氛围中学地理。

2. 配有景观图, 直观性增强。

新教材的一大特色就是增加了许多景观图, 几乎每篇阅读材料都配有地理景观图。直观的视觉刺激使学生对所学的知识产生感性认识, 印象深刻。

3. 活动数量大, 目的性强。无论是旧教材还是新教材, 在每个知识点之后均设有活动

(二) 地理教材文字表述

文字表述可以深刻地解释地理事物的本质特征和相互联系。本文将对引言部分、基础知识这两方面来比较。

附

1. 引言部分, 重视学科逻辑与学术理性, 需重学生生活与感性认识。

地理教材由问题作为一个章节的引入, 新旧教材问题的基本方式都是“你能说出……吗”“你知道……吗”。虽然问题做引入有助于激发学生好奇心, 但上述问题并不与学生生活贴近, 且过于学术化和理性化, 问题中多含专业术语, 如“内流区、外流区、水文特征”, 这些都是正文部分要重点说明的概念。上课之前, 学生对学术知识不了解, 难以产生兴趣。且先让学生接触理性的概念, 不符合学生认知发展规律, 因而这样编排教材符合了知识逻辑却不符合心理逻辑。学生在生活中都接触到这些地理知识, 但仅停留于感性认识, 那么在课文之前设置启发性的、易于引起学生兴趣的问题就应遵循学生的体验与感性认识。

2. 基础知识部分, 语言生动, 图文并茂。

文字表述部分用轻松简单易懂的语言进行描述, 且配有各种图片, 如景观图、直观图、图表等, 体现地理学科特点, 且用形象图片帮助学生理解抽象地理知识。在需要科学阐述时, 教材用到大量数据来说明, 如气候中介绍南北气温差异与东西降水差异时, 介绍土地类型及耕地比重时, 用到大量数据和图表, 具有科学性。

综上, 课文系统方面新教材有进步的是阅读材料的丰富度直观性提高及活动设置目的性增强。在教材表述方面新教材的文字表述系统各具特色且相互补充, 但仍过于学术化。

三、结论及建议

(一) 结论

通过上文对新旧地理教材的比较, 可以得出以下结论: (1) 新教材传承旧教材优点, 知识体系较为完善, 局部内容有增删。 (2) 文字表述简单易懂, 图文并茂。 (3) 新教材阅读材料增加, 附有景观图, 直观性增强。图表增加, 科学性增强。 (4) 活动数量较多, 可提高学生学习积极性。 (5) 引文设置学术化, 具保守性, 与学生生活联系不紧密, 难以激发学生好奇心与兴趣。

(二) 建议

教材编制时, 每章开头所设置的问题应该与学生生活经历相符合, 具有生活气息。

篇4：人教版八年级数学上册教案八年级数学乘法公式

[教学目标]

1.经历5的乘法口诀的编制过程，知道乘法口诀的来源，理解5的乘法口诀的意义，熟记5的乘法口诀，能用5的乘法口诀解决实际问题。

2.在编制、记忆5的乘法口诀的过程中，发现一些简单的规律，逐步培养观察、推理、分析的能力。

3.体会学习乘法口诀的意义，感受我国语言文字的魅力和数学文化。

[教学重点]

经历5的乘法口诀编制过程，熟记5的乘法口诀

[教学难点]理解5的乘法口诀的意义。

[教具准备]课件、题卡。

[教学过程]

一、铺垫引入

（一）创设情境，引入新课

1.谈话

孩子们，每天上课之前我们都进行口算练习，看到你们表现得那么出色，老师也想和你们比一比？谁敢和老师进行一下PK。

2.师生比赛

口算：

3+3+3+3+3= 9+9+9+9= 7+7+7+7+7= 8+8+8=

6+6+6+6+6= 6+7+8= 7+8+9=

师：老师完胜呢！你们知道老师为什么能够很快说出这些算式的结果吗？那是因为老师有一个秘密武器，你们知道是什么吗？

师：没错，那么我们今天就一起来学习乘法口诀。（板书课题）

3.出示情境

谈话：同学们，你们知道北京奥运会的吉祥物是什么吗？（福娃）

师：老师去商场购物，看到这些福娃很不错，老师想买一些。如果我买2盒，会有几个福娃？能用算式表示吗？

师：5？也就是表示2个5。（出示点子图）那么5？就等于10。

师：买3盒呢？会有几个福娃？4盒？5盒？10盒呢？算式怎样表示？

二、探究建模

1.观察后你发现有什么特点和规律

师：你们观察得真仔细，发现了这么多。那你们有没有发现这些算式都是和谁有关？

师：对，这就是我们今天要学习的“5的乘法口诀”。（补充课题）

2.编制口诀

师：既然我们要学习的是口诀，那什么是口诀呢？看来很多同学都有一定的了解了，对！口诀就是让我们便于记忆，能很快帮助我们算出乘法得数的口令。熟记口诀，我们就不用每次算乘法时还用加法或看点子图来计算了。有谁知道关于5的乘法口诀的吗？

师：真厉害！你刚才第一句说的什么？

你知道“一五得五”说的是这里的哪个算式吗？（板书：一五得五）

这里的“一”和“五”指的是？“得五”的意思是？

师：在编制口诀时，通常我们会把两个乘数中较小的数放在口诀前面。那5？=10和2？=10，编制口诀的话，前两个字是？3？和5？呢？（师板书：二五、三五）

师：如果让你们来编制剩下的口诀，你觉得自己能编制出来吗？

哦！信心满满，那我们赶紧来试试吧。翻开课本52页，请补充完整例1。

3.记口诀

师：大家自读5的乘法口诀，你们发现了一些规律了吗？

师：同学们的发现还真不少，口诀的特点基本都说到了，可以看出同学们这节课都学得很认真，但老师还得强调一点：当积是整十时，直呼出几十，积是十几或几十几的，要按数的读法读出来。

师：现在同桌之间比一比，谁能先记住5的乘法口诀。同位互记口诀，展示评价。

4.师生对口诀

师：都背得挺熟练的，那接下来我们进行对口诀，现在我们分成男生和女生两组来比赛，我说口诀的前半句，你们来说积，看哪一组反应最快，声音最响亮。

三、巩固练习

师：我们这么辛苦地记这些口诀，那口诀有什么用啊？

师：好，那现在老师来检查一下大家会不会用5的乘法口诀来计算乘法算式。

1.P53第5题。

2.P53第2题。

3.P52第2题。

四、回顾小结

这节课我们一起学习了什么？

五、作业布置

1.背5的乘法口诀给爸爸妈妈听。

2.和家长对口诀。

[板书设计]

5的乘法口诀

1？=5 一五得五 5？=5

2？=10 二五一十 5？=10

3？=15 三五十五 5？=15

4？=20 四五二十 5？=20

5？=25 五五二十五

篇5：人教版八年级数学上册知识点

1 全等三角形的对应边、对应角相等

2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

10 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)

11 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

12 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

13 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

14 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

15 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

16 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

17 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

18 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

19 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

20 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

初二数学求定义域口诀

求定义域有讲究，四项原则须留意。

负数不能开平方，分母为零无意义。

指是分数底正数，数零没有零次。

限制条件不唯一，满足多个不等式。

求定义域要过关，四项原则须注意。

负数不能开平方，分母为零无意义。

分数指数底正数，数零没有零次。

限制条件不唯一，不等式组求解集。

初中提高数学成绩诀窍

很多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了，但是一做到综合题就蒙了，基础题会做，但是会马虎。这类问题都是学生在课堂上都以为自己听得懂就够了。

初中同学要首先对数学做一个认知，听得懂≠会做，会做≠拿的到分。听得懂只占你数学成绩的20%，仅仅听得懂只说明你理解能力还可以，不说明你能拿到很高的数学成绩。

篇6：人教版八年级数学上册教案八年级数学乘法公式

本节课小结采取了学生提出问题、教师解答问题的形式.这种方法一方面为学生搭建了展示自己的平台，设置了独立思考的想象空间，提供了锻炼表达能力的机会;另一方面也为教师能及时弥补教学中存在的漏洞创设了条件和可能.不过，若时间允许的话，有些问题可以由学生讨论解决。

篇7：人教版八年级上册数学分式知识点

一、分式

※1、两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式.

整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么称为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.

※2、整式和分式统称为有理式,即有:

※3、进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质:

分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.

※4、一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.

二、分式的乘除法

※1、分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.

※2、分式乘方,把分子、分母分别乘方.

逆向运用 ,当n为整数时,仍然有成立.

※3、分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.

三、分式的加减法

※1、分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.

※2、分式的加减法:

分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.

(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;

上述法则用式子表示是:

(2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;

上述法则用式子表示是:

※3、概念内涵:

通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解.

四、分式方程

※1、解分式方程的一般步骤:

①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;

②解这个整式方程;

③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去.

※2、列分式方程解应用题的一般步骤:

①审清题意;

②设未知数;

③根据题意找相等关系,列出(分式)方程;

④解方程,并验根;

⑤写出答案.

数学解题方法与技巧

填空题答题技巧

要求熟记的基本概念、基本事实、数据公式、原理，复习时要特别细心，注意记熟，做到临考前能准确无误、清晰回忆。

对那些起关键作用的，或最容易混淆记错的概念、符号或图形要特别注意，因为考查的往往就是它们。如区间的端点开还是闭、定义域和值域要用区间或集合表示、单调区间误写成不等式或把两个单调区间取了并集等等。

解答题答题技巧

(1)仔细审题。注意题目中的关键词，准确理解考题要求。

(2)规范表述。分清层次，要注意计算的准确性和简约性、逻辑的条理性和连贯性。

(3)给出结论。注意分类讨论的问题，最后要归纳结论。

(4)讲求效率。合理有序的书写试卷和使用草稿纸，节省验算时间。

初中数学有理数的运算知识点

加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

篇8：人教版八年级数学上册教案八年级数学乘法公式

轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，是密切数学与生活联系的主要内容。在自然界和日常生活中，具有轴对称性质的图形很多。教材通过立交桥、交通标志、天安门、剪纸（窗花）等的实物图让学生观察、分析它们的共同特征，再做剪纸实验，然后揭示轴对称图形；而关于两个图形成轴对称，关键点是让学生理解这是两个图形之间的一种位置关系，即两个图形沿某条直线折叠后能够重合。在教学中要让学生学会研究、发现、归纳、比较、运用的研究问题的方法，这对今后学习数学是有帮助的。

【教学目标】

知识与技能

1.了解轴对称图形和对称轴的定義；

2.能辨别一个图形是否是轴对称图形，并能理解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别与联系；

3.了解轴对称的性质。

过程与方法

通过观察、思考和动手操作，培养学生的探索与实践能力，并让学生关注生活，学会观察，增强交流。

情感、态度与价值观

引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，激发学生数学审美情趣。

【教学重难点】

教学重点：认识轴对称图形的特点，建立轴对称图形的概念，准确判断生活中哪些物体是轴对称图形。轴及轴对称的性质。

教学难点：找轴对称图形的对称轴及轴对称的性质。

【教具准备】

多媒体课件、直尺、剪刀和彩纸等。

【教学过程】

一、情景创设，欣赏图片，将生活中的对称美牵引到数学中来（先不提轴对称现象）

教师：我们生活在图形的世界中，利用图形的某种特征我们想象和创造了许多美丽的事物。（教师出示多媒体课件飞机、窗花、蝴蝶、交通标志、天安门等图片）

问：这些图形有什么共同的特征？你能再举出几个生活中具有类似（对称）的物体，并与同桌交流吗？

二、动手操作，合作交流

（一）轴对称图形

1.做一做：老师把一张长方形的彩纸对折，折痕处不要完全剪短（先对折，再多次对折得出不同的图案），想一想，展开后会是一个什么图形？（教师多演示几遍）

2.结合先前观看的图片，请大家想一想：能发现它们有什么共同点？（提出对称现象）

3.前后或同方同学议一议：再引导学生归纳轴对称图形的概念。

归纳：如果一个平面图形沿一条直线折叠（对折），直线两旁部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。

练习：

试一试：下面的图形是轴对称吗？如果是，指出它的对称轴。

（二）轴对称

1.出示教材第59页图片（多媒体展示），让学生讨论：这些图片有什么共同点？你能概括出来吗？

学生在独立思考的基础上进行交流，共同总结每对图形所具有的特征，学生可能发现：沿某条直线对折，两个图形就能够重合。

2.教师加以引导总结归纳出轴对称的概念：把一个图形沿着某一条直线对折，如果能够和另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

3.练习

（1）找出26个大写英文字母中，哪些是轴对称图形？

（2）小明站在镜子前，从镜子中看到对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是多少？

（三）关于某条直线成轴对称的图形的性质特征

观察、类比轴对称图形和成轴对称的两个图形的特点，引导学生对轴对称和轴对称图形的区别和联系进行讨论交流，加深

理解。

1.思考：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？

学生归纳：成轴对称的两个图形全等；如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的。

2.轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系。

在学生讨论的基础上得出：

区别：轴对称是说两个图形的位置关系，而轴对称图形是说一个具有特殊性的图形。

联系：轴对称的两个图形和轴对称图形都有一条直线，都沿这条直线折叠重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就是关于这条直线成轴对称；反过来，如果将两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。

三、巩固练习

教材第60页练习题。

四、归纳小结

师：这节课你学到了什么？

（1）轴对称、轴对称图形的概念；

（2）轴对称和轴对称图形的区别和联系；

（3）你能准确判断轴对称图形，并能找出它的对称轴吗？

五、作业

1.收集和整理生活中有关轴对称的图片，课余时间进行交流，发现生活中的对称美；

2.教材第64页习题1、2、3。

篇9：人教版八年级数学上册教案八年级数学乘法公式

数学期中测试质量分析

一、对试题的评价

本卷以《数学课程标准》为依据，以教材的内容为基本素材，力求体现《课标》的基本精神和要求，努力贴近教学实际和学生实际。试卷的主要特点如下：

1、重视基础知识和基本技能的考查。命题以八年级数学教材前三章主要的基础知识和基本技能作为考点来设计试题，并力求将各知识点放到实际情境中去考查，注重在理解基础上的应用和知识的内在联系，而不是单纯考查对知识的记忆与识别。

2、重视运算能力、思维能力、空间观念以及运用数学知识分析和解决简单实际问题能力的考查。

3、试题贴近生活、突出运用。注意从生活实际中选取有关问题作为命题的素材，如第2小题、第9小题、第19小题，都是日常生活中常遇到的问题，对培养学生的数学应用意识、解决问题的能力、学会数学思考、形成积极的情感和态度有重要的意义。

二、成绩情况

本次参加测试人数为41人，最高分：33分，最低分：3分，平均分约为13分，33——40分1人；40分以上0人；20——30分7人；20分以下33人。

三、学生答题情况分析

1、第一大题

本题是选择题。总的得分不理想，做得最好的为选对6个，多数学生只选对1、2。其中完成较差的是第8、9、10小题。

2、第二大题

本题是填空题，学生失分较多，对得最多的为5空，其他的都只填对1、2空。该题迷惑性较强，学生没掌握所学知识，无从着手。

3、第三大题：

第19小题失分主要表现为：对几何知识中线段的锤子平分线与角的平分线的性质及其应用无想象力。

4、第四大题

第20、21小题应用三角形内角和等知识求角的度数，失分主要原因是对三角形内角和掌握不扎实。

第22小题是利用证明三角形全等得到线段相等知识，全班只有一个学生会做，失分主要原因是对三角形全等的判定掌握不扎实。

四、存在的主要问题

1、多数学生的数学成绩只达到小学三、四年级的水平，最基础的二、三位数加、减、乘、除法都搞不清，一个最基本的文字应用题都解决不了，从而导致数学链脱节，教学上无法进行。

2、课堂纪律太差是导致学习差的主要原因之一，该班多数学生不懂得课堂纪律、课堂上表现很差，根本不会听课。

3、多数学生行为表现懒惰、老师布置的练习从不动脑、动手，无论老师怎么引导也没有效果。

4、本人业务水平低、没能力把初中数学知识传授给只有小学三、四年级水平并且不求上进的学生。

五、对今后教学的建议

1、深入学习课程理论，认真钻研课标和教材，努力实现教学方式和学习方式的根本性转变。要通过学习强化课程意识，进一步掌握新课程的理念、性质、特点以及相应的教学方式和教学技能，从传统的接受式学习转向具有现代特征的自主学习、探究学习和合作学习；从演绎式教学转向归纳式教学，即从学生已有的经验出发——提出问题——建立数学模型——形成概念，得到定理、公式、法则等——解释、应用、拓展。

2、重视基础知识的掌握和基本技能的训练。对基础知识的教学，不应仅仅教数学结论，而应精心设计教学过程,把探索的过程还给学

生，让学生通过自主活动，意义建构，进而到达对知识的真正理解，并注意揭示知识与知识之间的内在联系，归纳、提炼和总结蕴含在知识内的数学思想方法，帮助学生形成合理的认知结构。对基本技能的训练，应通过创设新的情景，让学生在变化的情景中去运用，在理解的基础上去训练，而不能变成大量的、机械的、重复的操练，因为操练并不发展意义，重复并不引起理解，反而加重学习负担，降低学习效率，引起学生的厌恶。

3、重视能力的培养，不但要加强运算能力、思维能力、空间观念以及分析问题和解决问题能力的培养，而且还要注意分析处理信息能力、探究发现能力，数学语言能力、数学运用能力，阅读理解能力以及反思调控能力的培养和训练。对运算能力的培养，既要鼓励算法的多样化，即鼓励笔算、口算、估算以及使用计算器进行复杂运算，又要防止过分地依赖计算器而忽视笔算、口算、估算能力的倾向。对空间观念的培养，要从多方面、多角度展开思考与训练，循序渐进，逐步形成。对思维能力的培养，既要重视演绎推理，又要重视归纳推理、类比推理、统计推理等合情推理能力，逐步发展学生的探索能力和创新能力.4、注重积极的情感、负责的态度和正确的价值观的培养，发挥非智力因素在数学教学中的作用。要注意激发学生的好奇心和求知欲，让学生了解数学知识的形成过程和应用价值，发挥评价的激励和导向功能，帮助学生认识自我、建立自信。

5、想尽一切办法、正面引导学生积极主动参与数学学习，改变现行不求进取的行为，使学习风气得到更大改观。

篇10：人教版八年级数学上册教案八年级数学乘法公式

三角形

知识点一：三角形

1、定义：由不在同一条直线上的三条线段顺次首尾相接所组成的图形叫做三角形。

2、分类：（1）按角分：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形；

（2）按边分：不等边三角形；等腰三角形；等边三角形；

3、角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

4、中线：连接一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线。

5、高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。

注意：三角形的角平分线、中线和高都有三条。

6、三角形的三边关系：三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

7、三角形的内角：三角形的内角和等于。如图：

8、三角形的外角

（1）三角形的一个外角与相邻的内角互补。

（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

（3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。＞或＞

6、三角形的周长、面积求法和三角形稳定性。

（1）如图1：C△ABC=AB＋BC＋AC或C△ABC=

a＋b＋c。

四个量中已知其中三个能求第四个。

（2）如图2：AD为高，S△ABC

=·BC·AD

三个量中已知其中两个能求第三个。

（3）如图3：△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，则有：

S△ABC

=·AB·CD=·AC·BC即：AB·CD=AC·BC

四条线段中已知其中三条能求第四条。

知识点二：多边形及其内角和

1、边形的内角和=；

2、边形的外角和=。

3、一个边形的对角线有条，过边形一个顶点能作出n-3条对角线，把边形分成了n-2个三角形。

第十二章：全等三角形

12.1全等三角形

（1）、全等图形：形状、大小相同的图形能够完全重合；

（2）、全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形；

（3）、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；

（4）、平移、翻折、旋转前后的图形全等；

（5）、对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点；

（6）、对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角；

（7）、对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边；

（8）、全等表示方法：用“”表示，读作“全等于”（注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）

（9）、全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等；

②全等三角形的对应角相等；

12.2三角形全等的判定

（1）若满足一个条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等；

（2）三角形全等的判定：

①三边对应相等的两个三角形全等；（“边边边”或“SS”S）

②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（“边角边”或“SAS”）

③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（“角边角”或“ASA”）

④两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（“角角边”或“AAS”）

⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（“斜边直角边”或“HL”）

注：①证明三角形全等：判断两个三角形全等的推理过程；

②经常利用证明三角形全等来证明三角形的边或角相等；

③三角形的稳定性：三角形的三边确定了，则这个三角形的形状、大小就确定了；（用“SSS”解释）

12.3角的平分线的性质

（1）、角的平分线的作法：课本第19页；

（2）、角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；

（3）、证明一个几何中的命题，一般步骤：

①明确命题中的已知和求证；

②根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；

③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程；

（4）、性质定理的逆定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上；（利用三角形全等来解释）

（5）、三角形的三条角平分线相交于一点，该点为内心；

第十三章：轴对称

13.1轴对称

（1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么就称这个图形是轴

（2）对称图形；这条直线叫做它的对称轴；也称这个图形关于这条直线对称；

（3）两个图形关于这条直线对称：一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这

（4）两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点；

（5）轴对称图形与两个图形成轴对称的区别：轴对称图形是指一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分

（6）能完全重合；而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合；

（7）轴对称图形与两个图形成轴对称的联系：把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。

（8）垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线；

（9）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；

（10）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；

（11）对称的两个图形是全等的；

（12）垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；

（13）逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；

13.2作轴对称图形

（1）作轴对称图形：分别作出原图形中某些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；（注意取特殊点）

（2）点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为：（x,-y）;

点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为：（-x,y）;

13.3等腰三角形

（1）等腰三角形的性质：

①等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角”）；

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；

（2）等腰三角形是轴对称图形，三线合一所在直线是其对称轴；（只有1条对称轴）

（3）等腰三角形的判定：①如果一个三角形有两条边相等；

②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等；（等角对等边）

（4）等边三角形：三条边都相等的三角形；（等边三角形是特殊的等腰三角形）

（5）等边三角形的性质：①等边三角形的三个内角都是60〬

②等边三角形的每条边都存在三线合一；

（6）等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一所在直线；（有3条对称轴）

（7）等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；

②三个角都相等的三角形是等边三角形；

③有一个角是60〬的等腰三角形是等边三角形；

（8）在直角三角形中，如果一个锐角等于30〬，那么它所对的直角边等于斜边的一半；

第十四章：

整式的乘除与因式分解

14.1整式的乘法

（1）同底数幂的乘法：（m,n都是正整数）

即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；

（2）幂的乘方：（m,n都是正整数）

即：幂的乘方，底数不变，指数相乘；

（3）积的乘方：（n是正整数）

即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘；

（4）整式的乘法：

①单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；

②单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；

③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；

14.2乘法的公式

（1）平方差公式：

即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差；

（2）完全平方公式：

即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍；

添括号：①如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；

②如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号；

14.3整式的除法

（1）同底数幂的除法：（a‡0,m,n都是正整数，并且m>n）

即：同底数幂相除，底数不变，指数相减；

（2）规定：

即：任何不等于0的数的0次幂都等于1；

（3）整式的除法：

①单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则把连同它的指数作为商的一个因式；

②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得商相加；

14.4因式分解

（1）因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做因式分解；（也叫做把这个多项式分解因式）；

（2）公因式：多项式的各项都有的一个公共因式；

（3）因式分解的方法：

提公因式法：关键在于找出最大公因式

平方差公式：a²

-b²

=(a

b)(a

因式分解：

公式法

完全平方公式：(a

b)²

a²

2ab

+b²

b)²

a²

2ab

+b²

第十六章

分式知识点总结

5、分式有无意义只与分母有关：当分母≠0时，分式有意义；当分母=0时，分式无意义。

6、解分式方程的思路

篇11：人教版八年级下册数学教案

1.使学生理解和掌握两个数的公因数和最大公因数的概念。

2.能了解求两个数的公因数和最大公因数的方法,并能用自己喜欢的方法,找出两个数的最大公因数。

3.通过数学学习活动过程，训练学生思维的有序性和条理性。

教学重难点

最大公因数的求法。

教学工具

ppt课件

教学过程

(一)、复习旧知，为新知打好铺垫

1、师：前面，我们已经学过有关因数的知识，你能举例说一下什么叫做一个数的因数吗?(学生举例。)谁还能像刚才那位同学举例说一下?

2、理解了什么是一个数的因数，你能找出8的因数有哪些吗?(找同学回答)师：这位同学找全了吗?这位同学做到了既不重复也不遗漏。你能介绍一下你找因数的方法吗?表扬：讲的太清楚了，让我们把掌声送给这位同学。(或：思考一下，怎样找一个数的因数才能做到既不重复也不遗漏。)

哪位同学能用这样的方法找出12的因数呢?

师：看来大家对因数的知识掌握的非常的牢固，今天要学的新知识就和因数有着密切的联系。

(二)、创设情境，引导动手操作

同学们喜欢做游戏吗?下面，我们就来通过做一个小游戏来学习新知识。

1、教师出示7张数字卡片。(1、2、3、4、6、8、12)

(1)请7位同学上台任选一张卡片。记清你卡片上的数字，把你的数字卡放在胸前，面朝大家。

(2)是8的因数的请站在左边，是12的因数的请站在右边。

同学们，你们有没有发现有几位同学是两面派?(有)是哪几位同学?

这三位同学请站到中间来，老师采访一下，你们为什么是两面派呀?

(3)同学们，你们有没有发现有几位同学是两面派?(有)是哪几位同学?

这三位同学请站到中间来，老师采访一下，你们为什么是两面派呀?

(4))师问：你们发现了吗?

(5)师：1、2、4既是4的因数，又是12的因数，用句简单的话说：1,2,4是8和12公有的因数，8和12公有的因数叫做它们的公因数。

(6)师问：同学们观察，8和12的最大的公因数是几呢?(4)

(7)4是8和12最大的公因数，我们就把4叫做它们的最大公因数。

(8)这就是我们这节课要学习的内容《最大公因数》。

(9)板书课题：最大公因数。

(10)除了用上面这种方法表示公因数

我们还可以用前面学过的集合圈的形式表示。

(三)、合作交流、探索方法

1、小组合作：求出18和27的最大公因数。

现在，同学们知道了什么是公因数和最大公因数，那你能试着求出18和27的最大公因数吗?

合作要求：(四人一组)

(1)讨论用什么方法求出两个数的最大公因数。

(2)在答题纸上写出你们组是怎样找这两个数的最大公因数的。

2、汇报交流反馈。

方法一：现分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找出最大公因数数。同学们真是太棒了!其他小组，还有不同的方法吗?

方法二：先找出18的因数：1,2,3,6,9,18.再看看18的因数中有哪些是27的因数，最后看哪个最大。(或者是：先找出27的因数：1,3,9,27;再看看27的因数中有哪些是18的因数，最后看哪个最大。)

方法三：先写出18 的因数：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。从大到小依次看18 的因数是不是27 的因数，9 是27 的因数，所以9 是18 和27 的最大公因数。

4、这些方法都属于列举法，在解决问题时你可以选择自己喜欢的方法。

5、观察两个数的公因数和它们的最大公因数，你有什么发现?(两个数的公因数也是它们最大公因数的因数。)

(四)、拓展延伸。

刚才，同学们表现得都特别的好，接下来是不是会表现的更出色呢?

老师相信，接下来你们会用自己出色的表现，证明优秀的自己!

1、求出 4和8、16和32的最大公因数，思考你发现了什么?

教师对学生的发现概括总结，并课件出示发现：如果较小数是较大数的因数，他们的最大公因数是较小数

2、求出 2和7、8和9的最大公因数，思考你发现了什么?

发现：如果两个数只有公因数1，它们的最大公因数就是1.

3、教师总结：通过刚才的学习我们知道了求最大公因数共有3种情况。

(3种：成倍数关系的;公因数只有1的;一般情况。)

两个数成倍数关系和公因数只有1时可以直接判断出最大公因数。一般情况的采用列举法求出最大公因数。)

(五)、巩固提高。

刚才大家不仅展现了自己的数学才能，还突显了自己的探索能力，那么，我相信老师带来的这些问题同学们就更不在话下了。

1. 填空。

(1) 10 和 15 的公因数有 _____________。

(2) 14 和 49 的公因数有 _____________。

2. 选出正确答案的编号填在横线上。

(1) 9 和 16 的最大公因数是______。

A. 1 B. 3 C. 4 D. 9

(2) 16 和 48 的最大公因数是______。

A. 4 B. 6 C. 8 D. 16

(3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是______。

A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积

3、写出下列各分数分子和分母的最大公因数。

(1) (4) (18) (3)

五、全课总结。

师：同学们，这节课马上要结束了，能说说你们的收获吗?

同学们的收获真多，除了用我们这节课学习的列举法求两个数的最大公因数，老师这里还有两种更简便的方法求最大公因数，给大家分享一下。

一种是：分解质因数求最大公因数的方法，课件演示。

另一种是：短除法

篇12：人教版八年级数学上册教案八年级数学乘法公式

摘要：随着《义务教育地理课程标准》的颁布，初中地理新教材已在全国范围内使用，并且取得一定成果。以人教版八年级上册地理教材为研究对象，对新旧地理教材中的图像系统及活动系统分别进行比较，分析新教材的优点与不足，并对此提出教学建议，对教师明确新教材侧重点并转变教学方式有一定帮助。

关键词：地理教材；改革；比较分析

随着《义务教育地理课程标准（2011年版）》的颁布，地理学科进行了新一轮教材改革，并取得一定成果。但如何把握教材改革的优点与不足，教师的教学方法怎样转变仍值得人们关注。为探讨以上问题，本文将对人教版八年级上册地理“九年制义务教育教科书”（后文称旧教材）与“义务教育课程标准实验教科书”（后文称新教材）进行比较，分析二者在图像系统、活动系统两大系统上的差异，探索新教材的侧重点。

一、地理图像系统分析

彭晓风对图像系统作了界定：地理图像是指地理教材中所插入的视觉化呈现。本文将图像系统定义为：地理教材中以视觉的形式呈现，直观形象地表述地理信息的各图画的集合。图像在地理教学中具有重要作用。教师可将抽象的内容直观化、形象化，通过直观的方式让学生理解知识，起到语言文字难以表述的作用。根据杨向东对图像系统的分类方法及本文所研究的教材内容将图像系统分为地图、景观图、示意图、统计图、表格、漫画、话框，对新旧教材图像系统进行比较分析，详见表1。

1.图像数量多，类型丰富

经统计，旧教材中图片数量为224幅，新教材图片数量为217幅，二者图片数量相差不大且数量多，对图像的运用都很重视。同时，地图、景观图、统计图、示意图、漫画等多种多样的图像形式都在两套教材中使用，只是所占比例不同。丰富多样的图像的直观形象呈现更能激发学生兴趣，而且新教材中还出现了充满人文风格的艺术绘画等，丰富了教材，体现了教材图像的美育功能。

2.新旧教材各类型图像比重存在的差异

新旧教材中地图、地理景观图、示意图比重均較大。与旧教材相比，新教材景观图数量显著增多，由表1可知，在旧教材中地图、景观图、示意图分别占图像总量的22%、37%及17%，在新教材中分别占19%、48%及10%。景观图直观生动、真实性强，对于不能亲眼感知真实地理景观的学生来说，其功能作用和表达效果更强。

（1）新旧教材中漫画比重均最小

但新教材的漫画比重增加，在旧教材中漫画占图像总量的1%，在新教材中增加到了3%。漫画能够吸引学生的注意力，使学生对地理的学习产生更加浓厚的兴趣。话框的数量由25幅减少到12幅，减少了一半。旧教材中话框的内容文字表述较为呆板生硬，实际上是对课文知识的补充，没有增强趣味性，不利于激发学生积极性。新教材减少了话框数量，虽然话框的内容得到简化，但趣味性仍然不强。

（2）统计图数量少，比例低

新旧教材中统计图所占比例均不高，在旧教材中统计图占图像总量的9%，在新教材中占10%。统计图反映地理事物明确具体，科学性与实践性强，使学生能较容易地从中得出所需的信息，能训练学生分析图表及提取信息的能力，统计图的数量过少则影响学生能力的提高。

（3）图文结合，图像、课文及活动三大系统整体性增强

多图结合，随图设问，引导学生按步骤读图，引导学生揭示图片的内在含义，学会寻找不同图像之间的联系，在过程中逐步让学生学会读图、析图的方法，以达到教学目的。图像与文字叙述并重，采用图文互补的方式来阐述地理知识，地理问题因有图像而变得形象直观，从而使学生更容易理解所学知识。图像系统与其他两大系统相互联系配合，共同完成教学任务并实现教学目标，使三大系统的整体性增强。

二、地理活动系统分析

根据彭晓风对地理活动的分类方法及所研究的地理教材内容，将活动分为认知性活动、体验性活动、操作性活动三个类型，对活动数量的统计得到表，详见表2。

1.新教材活动化繁为简，注重创造力、综合性与兴趣的培养

新教材中活动数量比旧教材少，新教材共有83题而旧教材设置了94题。但新教材简化了活动系统，更注重活动效果。

第一章第一节“地理位置”所设置的活动，新教材活动数量比旧教材少，新教材将旧教材的前两题合并成了一题，活动的目的是读图并比较我国与图示几个国家的地理位置。新教材采用一幅整体的世界地图，而旧教材用的是割裂的国家简图，新教材更利于学生对各国的地理位置的把握且容易对世界形成整体概念。旧教材第3题要求学生根据前面活动的分析填表说明我国地理位置的优越性，与其相对应的新教材第2题要求学生写介绍我国地理位置的小短文。写小短文的综合性远远强于填表，由此可见，新教材更注重学生的自主创造及综合能力。

第一章第一节“行政区划”所设置的活动，新教材活动题量比旧教材题量少，但新教材对学生学习产生的效果更好。旧教材用严肃的语言让学生通过“找”来熟悉省级行政区的简称及分布，而新教材更注重图文结合，提供给学生简单易学地记住省级行政区简称及分布的方法。例如“找邻居，沿线路，按方位，顺口溜”这样的活动，更易激发学生学习的兴趣与主动性。

2.问题层层递进，注重学生思维的过渡与深入

第二章第三节“长江的开发与治理”部分（旧教材为第二章第三节“长江的开发”部分）所设置的活动，旧教材用到大量的文字描述，最后让学生根据描述发表自己的观点，看似在启发学生运用材料分析问题，培养学生综合分析问题的能力，实际上这种方式对于八年级学生而言难度过大，问题没有层次性和梯度性，在实际教学中较难实施。新教材则简化了活动的难度，文字部分简短并附有长江干流各河段示意图，直观简洁。活动先让学生填入长江经过的省级行政区，再根据示意图分析长江上游与中下游面临的环境问题之间是否有联系性，最后针对长江不同河段的问题谈谈看法。问题由易到难、层层递进，注重学生思维的过渡与深入，此为新教材的进步。

3.新旧教材均注重培养认知能力，新教材侧重于培养读图及阅读能力

旧教材认知性活动占总活动的60%，新教材占68%，均超过了活动总数的一半，说明新旧教材均注重培养认知能力。新教材中读图思考类与阅读思考类活动比例都增加，而问题思考类活动比例减少，旧教材中读图思考类活动、阅读思考类活动及问题思考类活动分别占活动总数的24%、9%及28%，新教材中三者分别占37%、14%及17%，说明新教材侧重于培养读图及阅读能力。旧教材中问题分析类活动所占比例最大，而此年龄段的学生抽象思维及综合概括能力较弱，让学生运用抽象思维进行问题分析，难度过大，活动实施效果并不理想。而新教材在课文系统采用图像能增强教材直观性，在活动系统采用图像能培养学生的用图能力，因此较多地采用图像和阅读材料则避免了旧教材出现的问题。

4.新教材对学生动手能力培养以及情感培养仍然不够重视

目前，我国基础教育的一个弊病就是过于重视学生认知和理论知识，而轻视学生的实际动手能力，并且轻视学生情感态度与价值观的培养。操作性活动有利于培养学生的动手能力，将所学到的地理知识运用于实际，体验性活动能让学生在直接感知过程中培养自身情感。旧教材中操作性活动占活动总量的24%，新教材中操作性活动占活动总量的占20%，比例略有下降；老教材中体验性活动占活动总量的16%，新教材中体验性活动占活动总量的占12%，比例略有下降。由此可见，八年级地理新教材在对学生动手能力培养以及情感培养方面所做的努力还不够。

三、结论及建议

1.结论

图像系统设置方面，旧教材的优点在于图文结合，随图设问，图像各具特色且与其他系统相互配合；图像系统数量丰富，类型多样，地图、景观图、示意图比重较大。但统计图比例过低，画框设计仍较传统。新教材传承了旧教材优点，并且增加了景观图比例，从而增加了教材的现实性与直观性。

活动系统设置方面，新教材的优点在于读图思考类活动增加，问题设置简洁化，具有层次性和梯度性，对学生的启发性增强。缺点在于与旧教材一样过于重视认知能力发展，而轻视学生操作能力的培养及情感态度与价值观的培养。

2.建议

教材编制时，图像系统中应适当增加统计图的数量和比例，画框设计的语言应增强生动性及趣味性。活动系统中应该多设置操作性与体验性活动，问题的设置不要过于严肃与学术化，而应多考虑学生的生活经历与感性认知。

地理教學中，教师应善于用学生感兴趣的问题来启发学生，激发学生好奇心。充分运用教材图文结合以及景观图数量多的特点，并利用多媒体向学生直观呈现图像，指导学生学会看图，避免干瘪的讲述，通过景观图了解不熟知的地理现象与地理环境，通过示意图学习抽象的地理规律及原理，通过统计图学会提取地理信息及分析地理问题。及时指导学生在活动中运用所学知识，让学生自主思考、小组合作、相互探讨。在授课过程中，尤其是进行综合性活动时，充分挖掘其中的德育价值，培养学生正确的情感态度与价值观。

参考文献：

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