第26章反比例函数学案

第一篇：第26章反比例函数学案

第6章 反比例函数教学设计

第六章 反比例函数

德艺学校

欧阳鑫

一、学生知识状况分析

通过本章的学习，学生已经经历抽象反比例函数概念的过程，理解了反比例函数的概念，会作出反比例函数的图象，并探索和掌握其性质，能从函数图象中获取信息来解决实际问题。本章的教学主要以直观操作，观察，概括和交流作为主要的活动方式。通过这些活动，对函数的三种表示方法进行有机的整合，逐步形成对函数概念的整体性认识，逐步提高从函数图象中获取数学信息的能力，提高学生的感知水平，逐步形成从函数视角处理问题的意识，体验数形结合的数学思想方法. 教师应从现实情境和学生已有的知识经验出发，以本章三维教学目标为标准来考查学生的学习情况，考查学生对反比例函数的定义，图象，性质及其应用掌握的程度，以及从函数图象中敏锐地获取相关信息、分析问题、解决问题的能力.

二、教学任务分析

函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念, 是研究现实世界变化规律的重要内容及数学模型, 学生已经在七年级下册和八年级上册学习过变量之间的关系、一次函数等内容, 对函数已有了初步的认识, 在此基础上讨论反比例函数, 可以进一步领悟函数的概念，并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理和解决实际问题的经验,为后继学习二次函数等产生积极的影响。

教学目标 (一)知识与能力

1.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念. 2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质. 3.会从函数图象中获取信息，能运用反比例函数的概念、图象和主要性质解决实际问题. (二)过程与方法

1.熟练掌握本章的整体知识结构，培养学生的概括和归纳能力，形成知识体系. 1 2.在经历抽象反比例函数概念的过程中，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能力. 3.经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和交流能力. 4.能根据所给信息确定反比例函数的表达式、会作反比例函数的图象，并能运用数形结合思想解决与反比例函数相关的数学问题和实际应用问题.

(三)情感与价值观

通过本章内容的回顾与思考，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力，激发学生学习的热情，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点

本章知识的网络结构体系. 反比例函数的概念. 会作反比例函数的图象，并掌握其性质. 反比例函数的相关应用. 教学难点

利用反比例函数的图像，探索反比例函数的主要性质. 反比例函数的相关应用. 教学方法

自主探究、合作交流.

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习提问，引人入胜;第二环节：知识串联，形成体系;第三环节：例题精练，巩固新知;第四环节：交流探讨 、收获小结;第五环节：课后作业

第一环节：复习提问，引人入胜

活动目的

给学生设置疑问，激发学生的思考和回顾，明确本节课的学习任务。 活动过程：本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内

2 容?

学生回答预设：反比例函数的定义;反比例函数的图象及性质;反比例函数的应用。

.

教师引入：下面我们就来系统全面地对本章内容进行复习。 .

第二环节：知识串联，形成体系

活动目的：引导学生对本章的所学的基础知识进行系统的归纳和整理，使学生明确各个知识点之间的联系， 将基础知识网络化，形成本章知识的框架结构体系。

活动过程：

(一)本章知识结构

引导学生构造本章知识结构图。 (可课前让学生自己制作本章知识的内容框架或思维导图，上课进行展示和交流) 本章内容框架

活动效果：学生可以根据以上内容框架，对自己整理的知识框架进行补充和整理，完善自己的知识体系，并能用自己的语言归纳总结本章内容. 注意事项：1. 应以学生自主总结和归纳为主，教师要在适时适当的给予指导; 2.对于学生个性化的结构框架的整理设计，只要合理，老师都应给予肯定。

(二)举出现实生活中有关反比例函数的实例，并归纳出反比例函数概念. 学生回答预设：

例：当三角形的面积是16 cm2时，它的底边a(cm)是这个底边上的高h(cm)的函数. 3 解：a=32. hk(k是常数，k≠0)的形式,x 在上式中，任意给定h一个值，相应地就确定了一个a的值.因此a是h的函数。所以一般地，如果两变量x，y之间的关系可以表示成y=那么称y是 x的反比例函数.

(三)说说函数y=

22和y=-的图象的联系和区别. xx 联系：(1)图象都是由两支曲线组成; (2)它们都不与坐标轴相交;

(3)它们都不过原点，既是中心对称图形，又是轴对称图形. (4)虽然y=22和y=-的图象不同，但是在这两个函数图象上任取—点，过这两xx22的两支曲线在第一象限和第三象限;y=-xx点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积相等，都为2. 区别：(1)它们所在的象限不同，y=的两支曲线在第二象限和第四象限. (2)y=22的图象在每个象限内，y随x的增大而减小;y=-的图象在每个象限内，xxy随x的增大而增大.

(四)回顾反比例函数图象的作图步骤及反比例函数图象的性质

画函数图象的步骤有列表、描点、连线.在作反比例函数的图象时应注意：列表时自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的—对一对的数值，并尽量多取一些点，连线时要连成光滑的曲线，而不是折线. 反比例函数图象的性质有(课件演示)： 1.形状：反比例函数的图象是两支双曲线. 2.位置：当k>0时，图象分别位于第

一、三象限;当k<0时，图象分别位于第

二、四象限. 3.增减性：当k>0时.在每一个象限内，y随x的增大而减小;当k<0时，在每一个象限，y随x的增大而增大. 4.因为在y=k (k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不x可能与x轴相交，也不可能与y轴相交. 5.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行

4 线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1=S2

6.对称性： 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.

第三环节：例题精练，巩固新知

活动目的：使学生运用反比例函数的概念、图象和主要性质熟练的解决实际问题，提高学生获取信息、分析问题、解决问题的能力。 活动过程：课件展示

例一

1.下列函数中，其图象位于第

一、三象限的有哪些?在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的是哪些 ( ) 10.2107 (3)y= (2)y= (4)y=-

100xx3xx32.在函数y=的图象上任取一点P，过P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴x(1)y=围成的矩形面积是多少? 分析：根据反比例函数图象的性质，当k>0时，图象位于第

一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小;当k<0时，正好相反，但在y=

1中，形式虽然3x1和反比例函数的形式不相同，但可以化成y=3的形式。

x答案：1.图象位于第

一、三象限的有(1)(2).在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有(3)(4). 2. S=|k|=3. 例二

1.一个圆台物体的上底面积是下底面积的

1，当下底面放在桌子上时，对桌面的4压强是200 Pa，倒过来放，对桌面的压强是多少? 2.一定质量的CO2，当体积v=5米3时.它的密度ρ=1.98千克/米3，求(1)ρ与v的函数关系式;(2)当v=9米3时，CO2的密度. 分析：压强p、受力面积S、压力F三者之间的关系为p=所以F是一定的，由于受力面积不同，因此压强也不同.

F，因为是同一物体，S 质量m、密度ρ、体积v三者之间的关系为：ρ=

m

3，由v=5米，ρ=1.98千克v/米3,可知质量m，实际代表已知反比例函数中的k，求出m，就确定了反比例函数的关系式. 答案：

解：1.当下底面放在桌面上时，对桌面的压强为p1=对桌面的压强p2=

F=200Pa,所以倒过来放时，SF4F=800Pa. 1SS43

3 2.设CO2的质量为m千克，将v=5米，ρ=1.98千克/米代入公式ρ=得m=9.9千克. 故所求ρ与v间的函数关系式为ρ=(2)当v=9米3时，ρ=

9.9. vm中，v9.9=1.1(千克/米3)。 v课堂练习 课件演示： 1.对于函数y=2，当x>0时，y_______0，这部分图象在第______象限;对于yx2=-，当x<0时，y____0，这部分图象在第_____象限. x102.函数y=的图象在第____象限内，在每一个象限内，y随x的增大而______. xk3.根据下列条件，分别确定函数y=的表达式

x(1)当x=2时，y=-3;

11k(2)点(-,)在双曲线y=上.

x23 答案：1.>

一、三 <

二、四 2.一、三 减小 3.(1)y=61 (2)y=;

6xx注意事项：在本环节教学中，教师可以引导学生首先进行独立思考，避免替代思维，然后可以通过小组讨论、合作交流等形式，启发学生对问题进行探究，分析，完善解题思路，进而感悟和总结解决此类问题的一般方法和规律。

第四环节：交流探讨 收获小结

6 活动内容： 教师引导学生进行回顾和整理，然后通过师生交流和生生交流，回答以下问题：本节课我们都一起回顾和复习了哪些内容?

交流预设： 1.反比例函数概念

2.反比例函数图像的做法及性质 3.反比例函数在生活中的应用 4.做题时要注意数形结合 5.具体题目的解题思路

活动目的：使学生通过再次的回顾和总结，完善自己知识框架，进一步培养了学生归纳和交流能力。

第五环节：课后作业

(一)复习题

(二)活动与探究

反比例函数图象与矩形的面积

若点A是反比例函数y=

k (k≠0)图象上的任意一点，且AB垂直于x轴，垂足为xk (k≠O)图象上的一点，由P点分别向x轴，yxB，AC垂直于y轴，垂足为C,则矩形面积SABOC=|k|.如图(1). 1.如图(2)，P是反比例函数)y=轴引垂线，得阴影部分(矩形)的面积为3，则 这个反比例函数的表达式______. 2. 如图(3)过双曲线y=

2上两点A、B分别作x轴，y轴的垂线，若矩形ADDCx与矩形BFOE的面积分别为S1,S2,则S1与S2的关系是_____.

答案：

1.解：由题意得|k|=3. 又双曲线的两支分布在第

二、四象限，所以k<0，故k=-3.

7 ∴k=3. x 2.解：由题意得 S1=S2=|k|=2.

(三)补充练习(课件展示)

(四)反比例函数与正比例函数图象性质比较分析

关系式 正比例函数y=kx(k≠0) K>0 y yk (k为常数，且k≠0) xK<0 K<0 y K>0 图象 0 x 0 x 图象经过点 ，图象经过点 ，双曲线的两个分支分别双曲线的两个分支分别性与第 象限。y与第 象限。y位于第 象限;位于第 象限;质 随着x的增大随着x的增大而 。 在 ，y随着x的增在 ，y随着x而 。 大而 。 的增大而 。

四、板书设计

回顾与思考

一、本章知识结构

二、课堂练习

三、课时小节

四、课后作业

五、教学反思

本节作为本章的复习课，涉及到了中学数学里所有的数学思想方法，包括待定系数法、数形结合法、方程思想等等，这些方法相互渗透，相互融合，构成了函数应用的广泛性，解法的多样性，和思维的创造性。

函数的性质、图象及函数与方程、不等式知识的联系和综合应用是命题的热点，尤以探索性题型考查较多，其主要特点是要求学生能够建立数学模型，对相关知识进行综合应用。

第二篇：26．1．1反比例函数教案

教学目标

1.知识与技能

会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式.

2.过程与方法

通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用.

3.情感、态度与价值观

让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学美. 教学重点 ：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式 难点：反比例函数的解析式的确定 教学方法：自主、合作、探究 教学用具：多媒体 教学过程：

一、复习旧知

1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时， y

都有唯一确定的值与之对应

，则称x为

自变量

，y叫x的

函数

.

2、正比例函数一般形式是y=

(

≠0) , 它的图象是一条过原点的

3、一次函数一般形式是y=

(

≠0) 它的图象是一条

。

二、新知引入

师：提出问题，让学生先独立思考完成，再合作交流，经历探索反比例函数意义的过程。 下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?

(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位:h)随该列车平均速度v(单位:km/h)的变化而变化;

(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化; (3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S(单位：平方千米/人)随全市人口n(单位:人)的变化而变化.

1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么?三个问题的函数表达式分别是什么? 生：(1)

(2) (3)S=

2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗?可以叫一次函数吗? 生：

不可以，也不可以

师：这就是我们这节课要探讨学习的新内容：板书：反比例函数。

二、新知讲解

1、【分析】

上述问题中的函数关系式都有 的形式，其中k为常数.

归纳

一般地，形如 (k为常数，且k•≠0)•的函数称为反比例函数。

注意

在 中，自变量x是 分式的分母，当x=0时，分式 无意义，所以x•的取值范围

x≠0 .

探究

在上面的三个问题中，两个变量的积均是一个常数(或定值)，这也是识别的两个量是否成反比例函数关系的关键. 注意：三种等价形式：

3、例题讲解

例1 已知y是x的反比函数，并且当x=2时，y=6. (1)写出y关于x的函数解析式

(2)当x=4时，求y的值. 解：(1)设 ，因为当x=2时，y=6, 所以有

解得K=12 因此

(2)把x=4代入 得

【点拨】(1)由题意，可设y= ，把x=2，y=6代入即可求得k，进而求得y关于x的函数关系式.(2)在(1)所求得的函数关系式中，把x=4代入即可求得y的值

三、当堂训练

[学生独立完成 ，集体进行评议]

1.若函数y=xm-3是反比例函数，则m的值为(

)

3、在下列函数中，y是x的反比例函数 的是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)

1.用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：

(1)一个游泳池的容积为 2 000 m3，游泳池注满水所用时间 t(单位：h)随注水速度 v(单位：m3/h)的变化而变化;

(2)某长方体的体积为 1 000 cm3，长方体的高 h(单位：cm)随底面积 S(单位：cm2)的变化而变化;

(3)一个物体重 100 N，物体对地面的压强 p(单位：Pa)随物体与地面的接触面积 S(单位：m2)的变化而变化.

四、归纳小结

1、反比例函数的定义:形如

(k为

常数，k≠0)的函数称为反比例函数，自

变量

的取值范围是

.

2、反比例函数有时也写成 或 (k为常数，k≠0)的形式.

五、强化训练

1、下列哪个等式中的y是x的反比例函数? A

B

C

D

2、反比例函数经过点(2，-3)，则这个反比例函数关系式为 ____

五、强化训练

3、下列函数关系中，是反比例函数的是：

A 、圆的面积s与半径r的函数关系

B、三角形的面积为固定值时(即为常数)

C、人的年龄与身高关系

D、小明从家到学校，剩下的路程s与速度v的函数关系

五、强化训练

4、矩形的面积为4，一条边的长为

,另

一条边的长为y，则y与

的函数解析式为_________

5、已知y是

的反比例函数，当

=2时

(1)求y与

的函数关系式;

(2)当 时，求y的值;

(3)当 时，求

的值 拓展练习

3.已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4.

(1)写出 y 关于 x 的函数解析式;

(2)当 x=1.5 时，求 y 的值;

(3)当 y=6 时，求 x 的值.

第三篇：第一章反比例函数教学计划

反比例函数单元设计

一、 反比例函数学习概述：

“反比例函数”主题单元属于“数与代数”领域，是在已学过平面直坐标系和一次函数的基础上学习的，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题.反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础.本单元结构包括“反比例函数的概念”、“反比例函数的图像和性质”、“反比例函数的应用”三部分。通过对具体情景分析，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念作为专题一集中处理。通过例题和学生列举的实例丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义，进而经历列表、描点、作图等活动，理解函数的三种表示方法，逐步明确研究函数的一般要求，通过对图像的全面观察和比较，发现反比例函数自身的规律和性质并表述作为专题二集中处理。讨论反比例函数的某些简单应用，包括在实际生活中和在数学内部的应用作为专题三集中处理。本单元学习的重点是反比例函数的图象性质与数形结合思想，难点是反比例函数增减性的理解，反比例函数的应用。三个专题一脉相承，通过直观、操作、观察、概括和交流等重要活动，对函数的三种表示方法进行整合，初步形成对函数概念的整体性认识;并逐步提高了从函数图像中获取信息的能力，提高感知的水平;逐步形成用函数的观点处理问题的意识。

二、 教学目标：

1、 经历从实际问题情境中抽象出反比例函数概念问题的过程，进一步感受函数的模型思想;探索反比例函数的性质，体会研究函数的一般性方法。

2、 结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。

3、 能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式理解反比例函

数的性质，体会数形结合的思想和分类思想。

4、 能用反比例函数解决简单实际问题，发展应用意识。

5、 在反比例函数学习的过程中，进一步发展勇于探究与合作交

流精神。

三、 课时安排建议：

1、反比例函数

1课时

2、反比例函数的图像与性质

2课时

3、反比例函数的应用

1课时

回顾与思考

1课时

四、对应课标：

1、经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，抽象出反比例函数的概念，并结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型的意义。

2、能画出反比例函数的图像，根据图像和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质。

3、逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想方法。

4、能依据已知条件确定反比例函数，领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路。

五:本单元问题设计 1. 什么是反比例函数?

2. 怎样画出反比例函数的图像? 3. 结合反比例函数的图象，你能说出他有哪些性质吗?

4. 怎样运用反比例函数解决生活中常见的问题?

第四篇：17.1反比例函数（第2课时）教师

课题：第二十六章(课题)17.反比例函数的图象和性质(第2课时)

课前导学

学习目标

1.进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。

2.根据图像和表达式探索并理解k>0与

k<0

时图像的变化情况;

3.能应用反比例函数解决简单实际问题，激发学习兴趣，引发学生的数学思考。

学习重点

掌握反比例函数图像的画法。

学习难点

反比例函数图像的性质。

课前预习

1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数?它们的一般形式是怎样的?

2、什么是反比例函数?表达式?

课堂助学

【活动1】

展示青海中考聚焦

【活动2】

问题1

⑴一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是什么?其性质有哪些?正比例函数y=kx(k≠0)呢?

⑵画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些?应注意什么?

归纳：⑴一次函数的图象是一条直线，其性质是：当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。

正比例函数的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。

⑵画函数图象的方法是描点法，其一般步骤是列表、描点、连线。自变量的取值应有代表性，连线应光滑。

温故知新：1.反比例函数　　　　　　的图象经过点(-1，2)，那么这个反比例函数的解析式为(

)，图象在第(

)象限，

它的图象关于　　　　　(

)成中心对称.

2.反比例函数

的图象与正比例函数

的图象

交于点A(1，m)，则m=　(

)　，反比例函数的解析式(

)，这两个图象的另一个交点坐标是(

)　　　　　.

追问：反比例函数的图象是什么样呢?它具有怎样的性质呢?

【活动3】我们就举个特殊的反比例函数y=来画它的图象。

分析：(1)我们画反比例函数的图象时，取几个点?

(2)列表

(3)自己描点、连线并比较。

2.现在请小组合作画出反比例函数的y=-图象。

解：(1)列表：

(2)描点、连线

3.强调画图是要注意以下三个问题：

(1)取点要均衡。(2)曲线要“平滑”。(3)不能与x轴、y轴相交。

获取图象信息，探索反比例函数的性质

1.请同学们观察y=和y=-的图象，回答问题：

(1)你能发现它们的共同特征吗?(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限?

(3)在每个象限内,y随x的变化如何变化?

(4)归纳反比例函数的性质:

【活动4】

讨论1.当k>0时,函数值y随自变量x的增大而减小

2.当k<0时,函数值y随自变量x的增大而增大

观察反比例函数

的图象,说出y与x之间的变化关系:

当k>0时,在图象所在的每一象限内;函数值y随自变量x的增大而减小;

当k<0时,在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。

双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。

3、图象的两个分支关于原点成中心对称。

【活动5】

做一做：

1.用“>”或“<”填空：

(1)已知　　　和　　　是反比例函数　　　的两对自变

量与函数的对应值.若　　　　　，则

.

(2)已知　　　和　　　是反比例函数

的两对自变

量与函数的对应值.若　　　　　，则

2.已知(

)，(

)，(

)是反比例函数

的图象上的三个点，并且　　　　　　　　，则

的大小关系是(　　)

(A)

(B)

(C)

(D)

3.已知(

)，(

)，(

)是反比例函数

的图象上的三个点，则

的大小关系是

.

课内训练巩固

1.反比例函数

的图象经过点(-1，2)，那么这个反比例函数的解析式为　　　　　，图象在第　　　象限，

它的图象关于　　　　　成中心对称.

【活动6】归纳总结及板书设计：正、反比例函数与正比例函数的图象与性质的比较：

说说你在这节课有什么收获?

课后练习

作业：练习册:1.31页第1题

.32页命题点第1题(必做题)

2.拓展训练第2题，第3题(选做题)

教(学)后记

第五篇：第3章函数的应用章小结

[教学目标] 1.总结：已知函数模型解实际问题，根据已知数据建立函数模型;对所学知识进行总结提炼.

2.利用函数性质研究方程的解，判定方程解得存在，并用二分法求近似解. 3.以幂函数、指数函数、对数函数为例，让学生注意到函数变化的速度问题. [教学要求] 建议从三方面总结本章内容：

1.函数的零点与其对应方程根的关系，如何判定方程解得存在. 2.利用函数模型解决实际问题，对前面所学内容进行总结.

3.从已知数据出发，选择函数模型，得到函数解析式，再进行估计预测.

4.在现实生活中，我们不但关注数量的增减，还要关注增减的快慢程度，借助计算器观察函数增减的快慢.

[教学重点] 函数应用的基本方法. [教学难点] 数学建模. [教学时数] 2课时 [教学过程]

第一课时

本章小结

一、本章基本知识扫描

1.函数与方程的紧密联系，体现在函数yf(x)的零点与相应方程f(x)0的实数根的联系上.本章从二次函数与一元二次方程之间的联系展开讨论.通过对具体问题的分析我们还讨论了零点存在的条件：闭区间上连续不断的函数，若端点处的函数值异号，则在相应的开区间内函数必有零点.注意：这里的条件(端点处的函数值异号)仅是闭区间上连续不断的函数在所处的区间内有零点的充分条件，端点处的函数值不异号或者同号也可能存在零点.

2.二分法求方程近似解的一般步骤回顾.

给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下： (1)确定区间[a,b]，验证f(a)f(b)0，给定精确度; (2)求区间(a,b)的中点c; (3)计算f(c);

(4)判断：(1)若f(c)0，则c就是函数的零点;(2)若f(a)f(c)0，则令bc(此时零点x0(a,c));(3)若f(c)f(b)0，则令ac(此时零点x0(c,b)). (5)判断：区间长度是否达到精确度?即若ab，则得到零点近似值;否则重复2——5.

3.不同函数模型能够刻画现实世界不同的变化规律.例如，指数函数、对数函数以及幂函数就是常用的描述现实世界中不同增长规律的函数模型.请你说说这三种函数模型的增长差异.

在区间(0,)上，尽管函数ya(a1)，ylogax(a1)和yx(n0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个‘档次’上，随着x的增大，

xnyax(a1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于yxn(n0)的增长速度，而ylogax(a1)的增长速度则会越来越慢.因此，总会存在一个x0，当xx0时，就有logaxxnax.

对于函数ya(0a1)，ylogax(0a1)和yx(n0)在区间(0,)上都是减函数，存在一个x0，当xx0时，xalogax(n0,0a1). 4.函数模型应用一方面是利用已知函数模型解决问题;另一方面是建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测.请你结合实例说明函数模型解决问题的基本过程.

函数模型是运用数学工具对实际问题的数量侧面所作的刻画，它的呈现形式可以是函

nxxn数、方程，也可以是计算程序乃至图表和图象等. 函数模型解决问题的基本过程即一般步骤是：

(1)分析问题，作假设.为简化问题一般要对有关陈述作假设，使问题明确，分析问题包括变量设置、单位的选用等;

(2)建立函数模型或者确定已知函数模型;

(3)求解函数模型(包括画图、列表、证明、制作软件); (4)讨论验证和修正模型.

5.函数的应用与初中学习的列方程解应用题是有差别的.

虽然两者都是解决实际问题的数学方法，但列方程解应用题是解经过加工提炼出来的、比较明确的问题，给出的条件一般是充分的;而函数的应用一般直接来自实际问题，问题的条件往往不充分，有时要收集数据来支撑问题.函数的应用如建模问题，需要作一系列假设从而使问题更加明确，结果需要讨论和验证，分析较为复杂，而列方程解应用题一般不需要假设条件，且验证也比较简单，只需求出答案.

用函数模型解决实际问题的过程中，往往涉及复杂的数据处理，需要大量使用信息技术.因此，在函数应用的学习中要注意充分发挥信息技术的作用.

二、本课例题

例1 课本第112页复习参考题A组8题 解答：教师用书第102页.

例2 教师用书拓展资源第106页第2题 例3 教师用书拓展资源第108页第7题 巩固练习

课本第112页复习参考题A组第

2、

3、

4、

6、7题

四、布置作业

课本第112页复习参考题A组第

5、9题; 课本第113页复习参考题B组第

1、2题.

第二课时

单元测试(教师用书第103页——104页，自我检测题)