万有引力定律理论成就

2023-03-19

第一篇：万有引力定律理论成就

万有引力理论的成就教学反思

本节课要求学生体会万有引力定律接受实践的检验，理解万有引力理论的巨大作用和价值。因此，在授课过程中要重点突出“应用+检验”性的内容，着中讲清应用思路。应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是：根据环绕天体的运动情况，求出其向心加速度，然后根据万有引力充当向心力，进而列方程求解.。

我们在“称量地球质量”时，课本从地面上物体的`重力等于地球对物体的引力入手，得到地球的质量，其中g、R在卡文迪许实验之前已经知道，只要知道G就意味着“测出了地球的质量”。我在处理这块内容时，先让学生阅读“科学真是迷人”这部分，然后问学生：我们现在能不能利用已有知识称量地球的质量?学生异口同声的喊“能”。我追问：我们能应用什么办法称量地球的质量?学生说应用万有引力等于地球表面的重力。我继续问：万有引力和重力是是一回事吗?这时候只有个别学生说话，一大部分学生已经没有底气回答，我就给学生解释，重力是万有引力的一个分力，另一个分力充当了物体随地球自转的向心力。如果在不考虑地球自转的影响时，我们就可以应用，得到地球的质量 ;也就是说，只要我们测量出地球表面的重力加速度，知道地球半径，和引力常量就可以计算出地球的质量。而且还要指出这只是一种近似算法，但是在某种程度上，科学就是一种近似，一种舍弃次要因素，紧紧抓住主要因素的近似，正是有了这种近似，才有了真正意义上的科学。其实，做人做事也一样，要学会取，更要学会舍。

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第二篇：《万有引力理论的成就》教学设计

背景分析：学生们已经学习了由牛顿发现的万有引力定律，也清楚了由卡文迪许测量出来的引力常量。学生们也有地理基础，明白地球有公转和自转，地球公转周期大约是一年，自转周期大约是一天。

【教学目标】

(一)知识与技能

1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用。

2.会用万有引力定律计算天体质量。

3.理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。

(二)过程与方法

1.通过万有引力定律推导出计算天体质量的公式。

2.了解天体中的知识。

(三)情感、态度与价值观

体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践。

【教学重点】

1.行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。

2.会用已知条件求中心天体的质量。

【教学难点】

根据已有条件求中心天体的质量。

教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。

【教学工具】

课件、计算机、地球仪、投影仪等多媒体教学设备。

【教学过程】

一、引入新课

教师活动：上节我们学习了万有引力定律的有关知识，现在请同学们回忆一下，万有引力定律的内容及公式是什么?公式中的G又是什么?G的测定是谁完成的?

学生活动：思考并回答上述问题：

内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。

公式：F=G . 公式中的G是引力常量，它在大小上等于质量为1 kg的两个物体相距1 m时所产生的引力大小，经测定其值为6.67×10—11 N·m2/kg2。G的测定是由卡文迪许完成的。

教师活动：(播音部分)牛顿(1643—1727)是英国著名的物理学家、数学家和天文学家，是十七世纪最伟大的科学巨匠。牛顿一生对科学事业所做的贡献，遍及物理学、数学和天文学等领域。牛顿在物理学上最主要的成就，是创立了经典力学的基本体系，对于光学，牛顿致力于光的颜色和光的本性的研究，也作出了重大贡献。牛顿在数学方面，总结和发展了前人的工作，提出了“流数法”，建立了二项式定理，创立了微积分。在天文学方面，牛顿发现了万有引力定律，创制了反射望远镜，并且用它初步观察到了行星运动的规律。

上面用了两个字“发现”，不是发明!正如幼儿园有一个小朋友造句：我爸爸发现了我的妈妈，然后发明了我。

万有引力发现后，再经过了一百多年，才确定引力常量。卡文迪许扭秤的主要部分是一个轻而坚固的T型架，倒挂在一根金属丝的下端。T形架水平部分的两端各装一个质量是m的小球，T形架的竖直部分装一面小平面镜M，它能把射来的光线反射到刻度尺上，这样就能比较精确地测量金属丝的扭转。他测定了引力常量。这也提供了我们测量微小物体质量的方法。古代，曹操的儿子曹冲利用浮力称出了大象的质量。那我们现在有没有可能利用已知的知识来称地球呢?

二、进行新课

(一)“科学真实迷人”

教师活动：引导学生阅读教材“科学真实迷人”部分的内容，思考问题[投影出示]：

1.推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是“称量地球的重量”?

2.设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 Nm2/kg2，试估算地球的质量。

学生活动：阅读课文，推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算。

教师活动：由于地球自转非常慢，一天只转了一圈，所以对应的自转偏向力很小。在这里，我们忽略不计。投影学生的推导、计算过程，一起点评。

重力加速度与高度的变化：若物体静止在距离地面高为h的高空

(二)计算天体的质量

教师活动：(课件展示太阳系里面的星体的美丽图片)

引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题[投影出示]：

1.应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么? 2.求解天体质量的方程依据是什么?

学生活动：学生阅读课文第一部分，从课文中找出相应的答案。

1.求解天体质量的基本思路是：根据环绕天体的运动情况，求出其向心加速度，然后根据万有引力充当向心力，进而列方程求解.

2.从前面的学习知道，天体之间存在着相互作用的万有引力，而行星(或卫星)都在绕恒星(或行星)做近似圆周的运动，而物体做圆周运动时合力充当向心力，故对于天体所做的圆周运动的动力学方程只能是万有引力充当向心力，这也是求解中心天体质量时列方程的根源所在。

教师活动：引导学生深入探究

请同学们结合课文知识以及前面所学匀速圆周运动的知识，加以讨论、综合，然后思考下列问题[投影出示]。学生代表发言。

1.天体实际做何运动?而我们通常可认为做什么运动?

2.描述匀速圆周运动的物理量有哪些?

3.根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法?

4.应用天体运动的动力学方程──万有引力充当向心力求出的天体质量有几种表达式?各是什么?各有什么特点?

5.应用此方法能否求出环绕天体的质量?

学生活动：讨论，得出答案。学生代表发言。

1.天体实际运动是沿椭圆轨道运动的，而我们通常情况下可以把它的运动近似处理为圆形轨道，即认为天体在做匀速圆周运动。

2.在研究匀速圆周运动时，为了描述其运动特征，我们引进了线速度v，角速度ω，周期T三个物理量。

3.根据环绕天体的运动状况，a心=4π2r/T2 4.应用天体运动的动力学方程──万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度方程，即

(3)F引=G =F心=ma心=m

即：G =m

③

从上述动力学方程的表述中，可得到相应的天体质量表达形式：

M=4π2r3/GT2.

同理可得：M=v2r/G 或者M=ω2r3/G. 上述三种表达式分别对应在已知环绕天体的线速度v，角速度ω，周期T时求解中心天体质量的方法。

以上各式中M表示中心天体质量，m表示环绕天体质量，r表示两天体间距离，G表示引力常量。

5.从以上各式的推导过程可知，利用此法只能求出中心天体的质量，而不能求环绕天体的质量，因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边，已被约掉。

师生互动：

从上面的学习可知，在应用万有引力定律求解天体质量时，只能求解中心天体的质量，而不能求解环绕天体的质量。而在求解中心天体质量的三种表达式中，最常用的是已知周期求质量的方程。因为环绕天体运动的周期比较容易测量。

教师活动：投影例题：某宇航员驾驶航天飞机到某一星球，他使航天飞机贴近该星球附近飞行一周，测出飞行时间为4.5?103s，则该星球的平均密度是多少?

学生活动：在练习本上分析计算，写出规范解答：

分析：航天飞机绕星球飞行，万有引力提供向心力，所以：

教师活动：投影学生求解过程，点评。

(三)发现未知天体

教师活动：请同学们阅读课文“发现未知天体”部分的内容，考虑以下问题[投影出示]：

1.应用万有引力定律除可估算天体质量外，还可以在天文学上有何应用? 2.应用万有引力定律发现了哪些行星?

学生活动：阅读课文，从课文中找出相应的答案：

1.应用万有引力定律还可以用来发现未知的天体。

2.海王星、冥王星就是应用万有引力定律发现的。

教师活动：投影海王星照片与它的地貌照片

引导学生深入探究：

人们是怎样应用万有引力定律来发现未知天体的?发表你的看法。

学生活动：讨论并发表见解。

人们在长期的观察中发现天王星的实际运动轨道与应用万有引力定律计算出的轨道总存在一定的偏差，所以怀疑在天王星周围还可能存在有行星，然后应用万有引力定律，结合对天王星的观测资料，便计算出了另一颗行星的轨道，进而在计算的位置观察新的行星。

教师点评：万有引力定律的发现，为天文学的发展起到了积极的作用，用它可以来计算天体的质量，同时还可以来发现未知天体.

三、课堂总结、点评

教师活动：1.处理天体运动问题的关键是：万有引力提供做匀速圆周运动所需的向心力。

2.忽略地球自转,物体所受重力等于地球对物体的引力。

学生活动：认真总结概括本节内容，并把自己这节课的体会写下来、比较黑板上的小结和自己的小结，看谁的更好，好在什么地方。

教师要放开，让学生自己总结所学内容，允许内容的顺序不同，从而构建他们自己的知识框架。

【教学体会】

思维方法是解决问题的灵魂，是物理教学的根本;亲自实践参与知识的发现过程是培养学生能力的关键，离开了思维方法和实践活动，物理教学就成了无源之水、无本之木。学生素质的培养就成了镜中花，水中月。

第三篇：6.4万有引力理论的成就课后反思

《万有引力理论的成就》教学反思

地区二中物理组窦淑祯

忙碌了两周之后终于可以放松下紧张的心情了，这是我赛后最想说的一句话。我是一名刚刚参加工作一年半的新教师，当知道要参赛时，在选题上一波三折，最后确定讲《万有引力理论的成就》这一节，然后就开始了我习惯性的备课流程：1.看教材2.看教参3.把手中的几本练习册通通做一遍4.在网上搜集资料。

经过反复思考，确定本节的教学目标是：1.了解万有引力定律在天文学上有重要应用;2.会用万有引力定律计算天体的质量;3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法。其中地球质量的计算、太阳等中心天体质量的计算是重点内容，难点则是根据已有条件求中心天体的质量。本节的教学内容都是围绕重难点展开的。下面就有关课后的反思，作如下总结：

一、突发灵感，借题发挥。对于新课的引入，我冥思苦想，怎么才能让学生在最短的时间内进入学习状态，这一节内容是比较枯燥并且是我们生活中很难接触到的，对学生来说非常抽象。偶然的机会，看到网上称体重的问题，想到生活中要想知道某个问题的质量都是用称来称得，但是地球的质量如何称出呢?突然灵感降临：好!这就是我要引课的内容了!

二、突出重点，思路清晰。这节课最主要的目标就是让学生学会地球质量的计算、太阳等中心天体质量的计算掌握其中的解决问题的方法，

1、物体在地球(或天

gR2MmmgG2地球质量M体)表面时的重力近似等于它所受到的万有引力：

2、将行星绕恒星、卫星绕行星的运动均视为匀速圆周运动，所需要的向心力由万有引力提供：

Mm42Mmv2Mm(1)G2m2r

(2)G2m

(3)G2m2r

rrrTr所以在讲解“计算天体质量”这里我花了将近25分钟，当然要突出新课改的思想，把课堂还给学生，所以我采用启发式教学，给出学生提示思路，由学生自己推出结果。整个教学过程思路清晰、连贯。从如何“称量地球质量”引出物体在天体表面时如何求得天体的质量，让学生小组间自主学习，得出如何求出地球质量，进而通过习题得出：当在天体表面的时候可测出天体的质量，但是想知道太阳的质量，我们可能站到太阳的表面上去吗?让学生思考如何计算太阳的质量，延续牛顿的思路进而得出计算天体质量的方法;万有引力定律除了计算天体质量外，还有什么样的成就呢?思路连贯、环环相扣，很自然地过度到下一问题。

三、教学手段，课件辅助。这节内容很枯燥，利用媒体辅助教学手段展现图片，给学生放映天王星及海王星的运动轨道，边讲解边给学生用课件演示，从而也达到了课堂有效教学的目的。

四、生本课堂，生本教学。经过这次比赛的磨练，我更加深刻的理解新课改的意义所在。原来对新课改的精神要以学生为主体存在误区：平时上的常规课我可以很自然的和学生互动，但是要参加比赛，我想是不是要把握一下学生的自主时间，担心平行班的孩子讨论不出结果浪费了大把的时间，通过组里前辈们的指点，我知道了能让学生自己做的就要大胆放手，如果提示过后学生也做不到的再其进行解释，当时在赛前用了一个班级进行试讲，那个班的效果很让我吃惊，其中一个女生推导出了结果并且将结论表述的很清晰明了，当即获得了全班的掌声;其他的题目学生也自行做出了，虽然没有第一位同学精彩，但是同样将结果得出;所以在比赛的班级我大胆使用了学生自主探究，让学生自主学习得出结论，效果很好，我坚信他们自己得出的结论要比我讲很多遍的记得清楚几百倍;通过这次比赛让我更加清楚只要学生的思维能够跟着老师启迪的步伐走，放手让学生自己去做，效果会很不样;

五、集体帮扶，成长动力。准备比赛过程中，组里的前辈们不吝赐教，使我受益匪浅。尤其是对科学知识的严谨性，教学语言的逻辑性都给予了我及时的纠正。使我体会到集体力量的强大，同时有种莫名的感动涌上心头，感到了组里的温馨，感受到物理组大家庭的温暖。教中学，学中教，是提高自己教学水平螺旋上升的过程。衷心感谢组里的每一位老师。

六、存有遗憾，不断总结。课堂是一门有遗憾的艺术。1.本节课的一开始给学生了一个问题：“想不想知道我的体重”时学生活跃了，但是对于引课来说这样的话显得画蛇添足了，其实只要说“在日常生活中我们都是用称称量出物体的质量，但是能用称称出地球的质量吗?”即可，我的这个提问就显得多余且学生难以正确回答而耽误时间;同时也在提醒我与课堂无关的话最好可以避免;2.练习1让学生上黑板做挺好的，但是不该让学生给分，学生由于偏袒自己组，给出的分数让我始料未及，下次上课的过程中这个评价应该由我直接给出;3.计算天体质量的过程中，由学生推倒出太阳的质量应该再次明确(强调)公式中的物理意义，而不应该直接进入习题的训练;4.上课的整体过程是先松后紧，课堂时间的把握不是很到位，所以后面没有给与充分的时间让学生得出结论，练习题2处理的也略显仓促，尤其是C选项;5.最后一部分内容由学生来讲述“发现未知天体”我之前没有进行审核，由学生自由发挥，所以学生没有说到重点问题，只是对他们自己比较感兴趣的话题(各个行星的命名过程)做了叙述，而对“海王星”的发现只是一带而过，没有讲到它的重点，有一点小小的缺憾，下节课的内容过程中我会补充;

课堂教学的比赛虽然结束了，但是对我的影响却是深远的。不怕有遗憾，就怕没遗憾，正因为存在这样那样的遗憾和不足，我才能不断总结、不断反思、不断改革和创新，不断的提高自己，充实自己。逐渐使课堂趋于完美。

第四篇：4. 万有引力理论的成就教学设计教案

教学准备

1. 教学目标

1、知识与技能

(1)了解地球表面物体的万有引力两个分力的大小关系，计算地球质量;

(2)行星绕恒星运动、卫星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力，会用万有引力定律计算天体的质量;

(3)了解万有引力定律在天文学上有重要应用。 2.过程与方法：

(1)培养学生根据数据分析找到事物的主要因素和次要因素的一般过程和方法; (2)培养学生根据事件的之间相似性采取类比方法分析新问题的能力与方法; (3)培养学生归纳总结建立模型的能力与方法。 3.情感态度与价值观：

(1)培养学生认真严禁的科学态度和大胆探究的心理品质; (2)体会物理学规律的简洁性和普适性，领略物理学的优美。

2. 教学重点/难点

教学重点

地球质量的计算、太阳等中心天体质量的计算。教学难点

根据已有条件求中心天体的质量。

3. 教学用具

多媒体、板书

4. 标签

教学过程

一、计算天体的质量 1.基本知识

(1)地球质量的计算

①依据：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力，即②结论：

只要知道g、R的值，就可计算出地球的质量.

(2)太阳质量的计算

①依据：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即

②结论：星的质量.

2.思考判断

只要知道卫星绕行星运动的周期T和半径r，就可以计算出行

) (1)地球表面的物体，重力就是物体所受的万有引力.(×(2)绕行星匀速转动的卫星，万有引力提供向心力.(√) ) (3)利用地球绕太阳转动，可求地球的质量.(×3.探究交流

若已知月球绕地球转动的周期T和半径r，由此可以求出地球的质量吗?能否求出月球的质量呢?

【提示】能求出地球的质量.利用

为中心天体的质量.做圆周运动的月球的质量m在等式中已消掉，所以根据月球的周期T、公转半径r，无法计算月球的质量.

二、发现未知天体 1.基本知识 (1)海王星的发现英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的加勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星.

(2)其他天体的发现

近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体. 2.思考判断

(1)海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性.(√) (2)科学家在观测双星系统时，同样可以用万有引力定律来分析.(√) 3.探究交流

航天员翟志刚走出“神舟七号”飞船进行舱外活动时，要分析其运动状态，牛顿定律还适用吗?

【提示】适用.牛顿将牛顿定律与万有引力定律综合，成功分析了天体运动问题.牛顿定律对物体在地面上的运动以及天体的运动都是适用的.

三、天体质量和密度的计算【问题导思】

1.求天体质量的思路是什么?

2.有了天体的质量，求密度还需什么物理量? 3.求天体质量常有哪些方法? 1.求天体质量的思路

绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体(或卫星)的向心力等于它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量.

2.计算天体的质量

下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法： (1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，根据万有引力等于向心力，即

(2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得

(3)若已知月球运行的线速度v和运行周期T，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得

(4)若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得

解得地球质量为

3.计算天体的密度若天体的半径为R，则天体的密度ρ

误区警示

1.计算天体质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体.注意方法的拓展应用.明确计算出的是中心天体的质量.

2.要注意R、r的区分.R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径.以地球为例，若绕近地轨道运行，则有R=r. 例：要计算地球的质量，除已知的一些常数外还需知道某些数据，现给出下列各组数据，可以计算出地球质量的有哪些?(

) A.已知地球半径R B.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v C.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T D.已知地球公转的周期T′及运转半径r′ 【答案】 ABC 归纳总结：求解天体质量的技巧

天体的质量计算是依据物体绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力充当向心力，列出有关方程求解的，因此解题时首先应明确其轨道半径，再根据其他已知条件列出相应的方程.

四、分析天体运动问题的思路【问题导思】 1.常用来描述天体运动的物理量有哪些? 2.分析天体运动的主要思路是什么? 3.描述天体的运动问题，有哪些主要的公式? 1.解决天体运动问题的基本思路

一般行星或卫星的运动可看做匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式：2.四个重要结论

设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动

以上结论可总结为“越远越慢，越远越小”. 误区警示

1.由以上分析可知，卫星的an、v、ω、T与行星或卫星的质量无关，仅由被环绕的天体的质量M和轨道半径r决定.

2.应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐含条件，如地球的公转周期是365天，自转一周是24小时，其表面的重力加速度约为9.8 m/s2. 例：)据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55 Cancri e”，该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的480(1)，母星的体积约为太阳的60倍.假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancri e”与地球的(

)

【答案】 B 归纳总结：解决天体运动的关键点

解决该类问题要紧扣两点：一是紧扣一个物理模型：就是将天体(或卫星)的运动看成是匀速圆周运动;二是紧扣一个物体做圆周运动的动力学特征，即天体(或卫星)的向心力由万有引力提供.还要记住一个结论：在向心加速度、线速度、角速度和周期四个物理量中，只有周期的值随着轨道半径的变大而增大，其余的三个都随轨道半径的变大而减小

五、双星问题的分析方法

例：天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量.(引力常量为G)

归纳总结：双星系统的特点

1.双星绕它们共同的圆心做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变; 2.两星之间的万有引力提供各自需要的向心力; 3.双星系统中每颗星的角速度相等; 4.两星的轨道半径之和等于两星间的距离.

课堂小结

板书

第四节万有引力的成就

1、地球质量M 地球表面，不考虑(忽略)地球自转的影响，

地球质量

2、太阳质量——中心天体质量

(1)太阳质量M，行星质量m，轨道半径r——行星与太阳的距离，行星公转角速度ω，公转周期T，则无关。

(2)建立模型求中心天体质量。

3、发现未知天体

万有引力对研究天体运动有着重要的意义.海王星、冥王星就是这样发现的.请同学们推导：已知中心天体的质量及绕其运动的行星的运动情况，在太阳系中，行星绕太阳运动的半径r为：根据

太阳质量

与行星质量m在18世纪发现的第七个行星——天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离.当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星.后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近找到了这颗新星。后来，科学家利用这一原理还发现了许多行星的卫星，由此可见，万有引力定律在天文学上的应用，有极为重要的意义。

第五篇：2017第四节万有引力理论的成就教案.doc（大全）

新人教版高中物理必修二同步教案

第六章万有引力与航天第四节万有引力理论的成就

【教学目标】知识与技能

1. 了解万有引力定律在天文学上的应用 2. 会用万有引力定律计算天体的质量和密度

3. 掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法

过程与方法

通过求解太阳.地球的质量，培养学生理论联系实际的运用能力情感态度与价值观

通过介绍用万有引力定律发现未知天体的过程，使学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辨证唯物主义观点【教学重点】

1、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。

2、会用已知条件求中心天体的质量。【教学难点】

根据已有条件求中心天体的质量。【教学课时】 1课时

【探究学习】

引入新课

教师活动：上节我们学习了万有引力定律的有关知识，现在请同学们回忆一下，万有引力定律的内容及公式是什么?公式中的G又是什么?G的测定有何重要意义?

学生活动：思考并回答上述问题：

内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。

公式：F=G

m1m2. r2公式中的G是引力常量，它在大小上等于质量为1 kg的两个物体相距1 m

—时所产生的引力大小，经测定其值为6.67×1011 N·m2/kg2。

教师活动：万有引力定律的发现有着重要的物理意义：它对物理学、天文学的发展具有深远的影响;它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来;对科学文化发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大信心，人们有能力理解天地间的各种事物。这节课我们就共同来学习万有引力定律在天文学上的应用。

新课讲解

一、“科学真实迷人”

教师活动：引导学生阅读教材“科学真实迷人”部分的内容，思考问题

1、推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是

用心爱心专心 “称量地球的重量”?

2、设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 Nm2/kg2，试估算地球的质量。

学生活动：阅读课文，推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算。教师活动：学生的推导、计算过程，一起点评。

gR29.8(6.4106)224M610kg 11G6.6710点评：引导学生定量计算，增强学生的理性认识。对学生进行热爱科学的教育。

二、计算天体的质量

教师活动：引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题

1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么?

2、求解天体质量的方程依据是什么? 学生活动：学生阅读课文第一部分，从课文中找出相应的答案.

1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是：根据环绕天体的运动情况，求出其向心加速度，然后根据万有引力充当向心力，进而列方程求解.

2、从前面的学习知道，天体之间存在着相互作用的万有引力，而行星(或卫星)都在绕恒星(或行星)做近似圆周的运动，而物体做圆周运动时合力充当向心力，故对于天体所做的圆周运动的动力学方程只能是万有引力充当向心力，这也是求解中心天体质量时列方程的根源所在. 教师活动：引导学生深入探究

请同学们结合课文知识以及前面所学匀速圆周运动的知识，加以讨论、综合，然后思考下列问题。学生代表发言。

1.天体实际做何运动?而我们通常可认为做什么运动? 2.描述匀速圆周运动的物理量有哪些? 3.根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法? 4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力求出的天体质量有几种表达式?各是什么?各有什么特点? 5.应用此方法能否求出环绕天体的质量? 学生活动：分组讨论，得出答案。学生代表发言。

1.天体实际运动是沿椭圆轨道运动的，而我们通常情况下可以把它的运动近似处理为圆形轨道，即认为天体在做匀速圆周运动. 2.在研究匀速圆周运动时，为了描述其运动特征，我们引进了线速度v，角速度ω，周期T三个物理量. 3.根据环绕天体的运动状况，求解向心加速度有三种求法.即：

v2(1)a心=

r(2)a心=ω2·r (3)a心=4π2r/T2

4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度的三种表述方式可得三种形式的方程，即 (1)F引=G

Mmr2v2=F心=ma心=m.

r用心爱心专心即：GMmr2v2m

rMmr

2 ①

(2)F引=G即：GMmr2=F心=ma心=mω2r

42rT2=mω2·r

Mmr2

②

(3)F引=G即：GMmr2=F心=ma心=m

42rT2

③

从上述动力学方程的三种表述中，可得到相应的天体质量的三种表达形式： (1)M=v2r/G. (2)M=ω2r3/G. (3)M=4π2r3/GT2. 上述三种表达式分别对应在已知环绕天体的线速度v，角速度ω，周期T时求解中心天体质量的方法. 以上各式中M表示中心天体质量，m表示环绕天体质量，r表示两天体间距离，G表示引力常量. 5.从以上各式的推导过程可知，利用此法只能求出中心天体的质量，而不能求环绕天体的质量，因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边，已被约掉。

师生互动：听取学生代表发言，一起点评。

教师活动：投影例题：把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动，平均半径为1.5×1011 m，已知引力常量为：G=6.67×10-11 N·m2/kg2，则可估算出太阳的质量大约是多少千克?(结果取一位有效数字)

学生活动：在练习本上分析计算，写出规范解答

分析：题干给出了轨道的半径，虽然没有给出地球运转的周期，但日常生活常识告诉我们：地球绕太阳一周为365天。故：T=365×24×3600 s=3.15×107 s 由万有引力充当向心力可得：

GMmr2=m

42rT22

43.142(1.51011)36.7101172故：M=

42r3GT代入数据解得M=

(3.210)kg=2×1030 kg 教师活动：求解过程，点评。

三、发现未知天体

教师活动：请同学们阅读课文“发现未知天体”部分的内容，考虑以下问题

1、应用万有引力定律除可估算天体质量外，还可以在天文学上有何应用?