数字信号处理实验教学

2023-03-05

第一篇：数字信号处理实验教学

《数字信号处理》教学大纲

课程名称：数字信号处理课程编号：07071304 课程类别：专业基础课

适用专业：电子信息工程、通信信息工程专业授课学时：60+8 学分：4

一、课程简介

数字信号处理是用数字或符号的序列来表示信号，通过数字计算机去处理这些序列，提取其中的有用信息。例如，对信号的滤波，增强信号的有用分量，削弱无用分量;或是估计信号的某些特征参数等。总之，凡是用数字方式对信号进行滤波、变换、增强、压缩、估计和识别等都是数字信号处理的研究对象。

数字信号处理课程是电子信息工程、通信工程等学科专业本科生必选的技术基础课程。本课程介绍了数字信号处理的基本概念、基本分析方法和处理技术。主要讨论离散时间信号和系统的基础理论、离散傅立叶变换DFT理论及其快速算法FFT、IIR和FIR数字滤波器的设计以及有限字长效应。通过本课程的学习使学生掌握利用DFT理论进行信号谱分析，以及数字滤波器的设计原理和实现方法，为学生进一步学习有关信息、通信等方面的课程打下良好的理论基础。

二、课程内容和基本要求

本课程是在学生学完了信号与系统的课程后，进一步为学习专业知识打基础的课程。本课程将通过讲课、练习、实验使学生掌握数字信号处理的基本理论和方法。课程内容包括：离散时间信号与系统;z变换;离散傅立叶变换及其快速算法;数字滤波器设计;有限字长效应等。

1.绪论(讲课2学时)介绍数字信号处理的特点，与传统的模拟技术相比存在哪些特点。数字信号处理的应用领域。它的发展概况和发展趋势。

基本要求

+理解数字信号处理在各领域的重要性;

+了解数字信号处理系统的基本组成、它的学科概貌、特点、应用以及发展方向;

2.离散时间信号与系统(讲课8学时)复习信号与系统的知识，并通过习题训练加强离散信号与系统的基本概念。

基本要求

+掌握离散信号与系统的基本概念和分析方法;

+掌握离散信号频域分析的基本概念;

+掌握连续信号抽样中的理想模型及频谱变化规律

3. Z变换(讲课6学时)

基本要求

+了解z变换及其性质;

+掌握系统函数的求解;

+将离散信号的傅氏变换及Z变换能有机地联系起

4.离散傅立叶变换(讲课12学时，实验2学时)离散傅里叶变换物理意义及特性。

基本要求

+掌握DFT的基本性质;

+掌握利用循环卷积计算线性卷积的方法;

+掌握用DFT分析确定信号频谱的方法;

+理解DFT应用中出现的一些问题原因及解决问题的方法。 5.快速傅立叶变换(讲课6学时，实验2学时) 基本要求

+掌握基2 FFT算法的基本思想和算法推导;

+了解其它基的FFT算法;

+掌握FFT在分段卷积的应用。

6. 数字滤波器的基本结构(讲课4学时)

基本要求

+掌握IIR 及FIR数字滤波器的基本结构;

+了解同一传递函数可用不同的运算结构实现，以及这些结构在性能上的特点。

7.IIR数字滤波器的设计方法(讲课10学时，实验4学时) 基本要求

+掌握利用模拟低通滤波器设计数字滤波器的基本原理;

+掌握频率变换法设计高通、带通、带阻滤波器的方法;

+理解冲激响应不变法和双线性变换法的基本原理;

+掌握IIR 数字滤波器的设计基本方法。

8.FIR数字滤波器的设计方法(讲课10学时，实验4学时)

基本要求

+掌握线性相位FIR系统的时域及频域特性;

+掌握FIR 数字滤波器设计的窗口法和频率取样法; +了解FIR 数字滤波器优化设计的基本概念。 +数字信号处理中的有限字长效应(讲课4学时) 基本要求

+初步了解有限字长效应对数字信号处理的影响。

三、教材与参考资料

教材：

程佩青著、《数字信号处理教程》(第二版)、清华大学出版社出版、2001年版。

参考资料：

1. 吴湘淇编著，《信号、系统与信号处理》，电子工业出版社，1998年;

2. 邹理和编著，《数字信号处理》，国防工业出版社，1990年;

3. 奥本海姆主编，《离散时间信号处理》，科学出版社，2000年;

4. 郑南宁主编，《数字信号处理》，西安交通大学出版社，1990年

四、本课程与其它课程的联系与分工

本课程的先修课程有高等数学、信号与系统、概率论与数理统计等，后续课程有DSP原理及开发应用及现代信号处理等。本课程是数字信号处理的入门理论课程，本课程主要是介绍信号处理的基础理论和基本算法，对相应的数学基础要求比较高，如级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换等，与后续相关课程联系紧密，如自适应滤波、功率谱估计等。

五、说明

1. 课程采用闭卷考试形式，总评成绩中平时成绩占30%，其中作业和平时表现占10%，实验占20%，卷面成绩占70%。

第二篇：数字信号处理实验报告完整版

实验 1

利用 T DFT 分析信号频谱

一、实验目的

1.加深对 DFT 原理的理解。

2.应用 DFT 分析信号的频谱。

3.深刻理解利用 DFT 分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解决方法。

二、实验设备与环境

计算机、MATLAB 软件环境三、实验基础理论

T 1.DFT 与与 T DTFT 的关系

有限长序列的离散时间傅里叶变换在频率区间的 N 个等间隔分布的点上的 N 个取样值可以由下式表示：

212 /0( )| ( ) ( ) 0 1Nj knjNk NkX e x n e X k k N      由上式可知，序列的 N 点 DFT ,实际上就是序列的 DTFT 在 N 个等间隔频率点上样本。

2.利用 T DFT 求求 DTFT

方法 1 1：由恢复出的方法如下：

由图 2.1 所示流程可知：

101( ) ( ) ( )Nj j n kn j nNn n kX e x n e X k W eN               由上式可以得到：

IDFT DTFT

第三篇：数字信号处理实验-FFT的实现

实

验

报

告

学生姓名：

学号：

指导教师：

一、实验室名称：数字信号处理实验室

二、实验项目名称：FFT的实现

三、实验原理：

一.FFT算法思想：

1.DFT的定义：

对于有限长离散数字信号{x[n]}，0  n  N-1，其离散谱{x[k]}可以由离散付氏变换(DFT)求得。DFT的定义为：

N1X[k]通常令ej2Nx[n]en0j2Nnk，k=0,1,…N-1 WN，称为旋转因子。

2.直接计算DFT的问题及FFT的基本思想：

由DFT的定义可以看出，在x[n]为复数序列的情况下，完全直接运算N点DFT需要(N-1)2次复数乘法和N(N-1)次加法。因此，对于一些相当大的N值(如1024)来说，直接计算它的DFT所作的计算量是很大的。

FFT的基本思想在于，将原有的N点序列分成两个较短的序列，这些序列的DFT可以很简单的组合起来得到原序列的DFT。例如，若N为偶数，将原有的N

22点序列分成两个(N/2)点序列，那么计算N点DFT将只需要约[(N/2) ·2]=N/2次复数乘法。即比直接计算少作一半乘法。因子(N/2)2表示直接计算(N/2)点DFT所需要的乘法次数，而乘数2代表必须完成两个DFT。上述处理方法可以反复使用，即(N/2)点的DFT计算也可以化成两个(N/4)点的DFT(假定N/2为偶数)，从而又少作一半的乘法。这样一级一级的划分下去一直到最后就划分成两点的FFT运算的情况。

3.基2按时间抽取(DIT)的FFT算法思想：

设序列长度为N2L，L为整数(如果序列长度不满足此条件，通过在后面补零让其满足)。

将长度为N2L的序列x[n](n0,1,...,N1)，先按n的奇偶分成两组：

x[2r]x1[r]x[2r1]x2[r]，r=0,1,…,N/2-1 DFT化为：

N1N/21N/21X[k]DFT{x[n]}N/21n0x[n]WnkN2rkr0x[2r]W2rkNr0x[2r1]WN(2r1)kN/21r0N/21x1[r]Wx1[r]W2rkNWWkNr0N/21x2[r]WN

r0rkN/2kNr0x2[r]WN/22rkrk上式中利用了旋转因子的可约性，即：WNN/21NrkN/21rkWN/2。又令

rkX1[k]r0x[1r]W,/X2[k]2r0x[r]WN2，则上式可以写成： /2X[k]X1[k]WNX2[k](k=0,1,…,N/2-1)

k可以看出，X1[k],X2[k]分别为从X[k]中取出的N/2点偶数点和奇数点序列的N/2点DFT值，所以，一个N点序列的DFT可以用两个N/2点序列的DFT组合而成。但是，从上式可以看出，这样的组合仅表示出了X[k]前N/2点的DFT值，还需要继续利用X1[k],X2[k]表示X[k]的后半段本算法推导才完整。利用旋转因子的周期性，有：WN/2WN/2X1[N2N/21rkr(kN/2)，则后半段的DFT值表达式：

rkk]r0x1[r]W2N/2r(Nk)N/21r0x1[r]WN/2X1[k]，同样，X2[N2k]X2[k]

(k=0,1,…,N/2-1)，所以后半段(k=N/2,…,N-1)的DFT值可以用前半段k值表达式获得，中间还利用到WN(N2k)NWN2Wk得到后半段的X[k]值表达式W，

k为：X[k]X1[k]WNkX2[k](k=0,1,…,N/2-1)。

这样，通过计算两个N/2点序列x1[n],x2[n]的N/2点DFTX1[k],X2[k]，可以组合得到N点序列的DFT值X[k]，其组合过程如下图所示：

X1[k] X1[k]WNkX2[k]

X2[k] WNnk -1 X1[k]WNkX2[k]

比如，一个N = 8点的FFT运算按照这种方法来计算FFT可以用下面的流程图来表示：

x(0)W0x(1)W0x(2)W0x(3)W2W0W1W0x(5)W0x(6)W0x(7)W2X(7)W3X(6)W2X(5)X(3)X(2)X(1)X(0)x(4)X(4)

4.基2按频率抽取(DIF)的FFT算法思想：

设序列长度为N2L，L为整数(如果序列长度不满足此条件，通过在后面补零让其满足)。

在把X[k]按k的奇偶分组之前，把输入按n的顺序分成前后两半：

N1N/21nkNN1X[k]DFT{x[n]}N/21N/21x[n]Wn0(nn0N2)kx[n]WnkNnN/2x[n]WNnkn0N/21x[n]WnkNn0x[nNkN2]WNnk

Nn0[x[n]x[nN2NkN2]W2N]WN,k0,1,...,N1因为W2N1，则有WX[k](1)，所以：

kkN/21n0[x[n](1)x[nN2]]WN,k0,1,...,N1

nk按k的奇偶来讨论，k为偶数时：

N/21X[2r]n0[x[n]x[nN2]]WN,k0,1,...,N1 N22rnN/21k为奇数时：X[2r1]前面已经推导过WNN/21n0[x[n]x[n]]WN(2r1)n,k0,1,...,N1

2rkWN/2，所以上面的两个等式可以写为：

N2]]WN/2,r0,1,...,N/21 N2rnrkX[2r]n0[x[n]x[nN/21X[2r1]n0{[x[n]x[n]]WN}WN/2,r0,1,...,N/21

nnr通过上面的推导，X[k]的偶数点值X[2r]和奇数点值X[2r1]分别可以由组合而成的N/2点的序列来求得，其中偶数点值X[2r]为输入x[n]的前半段和后半段之和序列的N/2点DFT值，奇数点值X[2r1]为输入x[n]的前半段和后半段之差再与WN相乘序列的N/2点DFT值。

令x1[n]x[n]x[nN/21nN2]，x2[n][x[n]x[nN/21N2]]WN，则有：

nX[2r]n0x1[n]WrnN/2,X[2r1]n0x2[n]WrnN/2,r0,1,...,N21

这样，也可以用两个N/2点DFT来组合成一个N点DFT，组合过程如下图所示：

x[n] x[n]x[nN2]

x[nN2] -1 WNn [x[n]x[nN2]]WNn

二.在FFT计算中使用到的MATLAB命令：

函数fft(x)可以计算R点序列的R点DFT值;而fft(x,N)则计算R点序列的N点DFT，若R>N，则直接截取R点DFT的前N点，若R

四、实验目的：

离散傅氏变换(DFT)的目的是把信号由时域变换到频域，从而可以在频域分析处理信息，得到的结果再由逆DFT变换到时域。FFT是DFT的一种快速算法。在数字信号处理系统中，FFT作为一个非常重要的工具经常使用，甚至成为DSP运算能力的一个考核因素。

本实验通过直接计算DFT，利用FFT算法思想计算DFT，以及使用MATLAB函数中的FFT命令计算离散时间信号的频谱，以加深对离散信号的DFT变换及FFT算法的理解。

五、实验内容：

a) 计算实数序列x(n)cos516n,0n256的256点DFT。

b) 计算周期为1kHz的方波序列(占空比为50%，幅度取为+/-512，采样频率为25kHz，取256点长度) 256点DFT。

六、实验器材(设备、元器件)：

安装MATLAB软件的PC机一台，DSP实验演示系统一套。

七、实验步骤：

(1) 先利用DFT定义式，编程直接计算2个要求序列的DFT值。

(2) 利用MATLAB中提供的FFT函数，计算2个要求序列的DFT值。 (3) (拓展要求)不改变序列的点数，仅改变DFT计算点数(如变为计算1024点DFT值)，观察画出来的频谱与前面频谱的差别，并解释这种差别。通过这一步骤的分析，理解频谱分辨力的概念，解释如何提高频谱分辨力。

(4) 利用FFT的基本思想(基2-DIT或基2-DIF)，自己编写FFT计算函数，并用该函数计算要求序列的DFT值。并对前面3个结果进行对比。

(5) (拓展要求)尝试对其他快速傅立叶变换算法(如Goertzel算法)进行MATLAB编程实现，并用它来计算要求的序列的DFT值。并与前面的结果进行对比。

(6) (拓展要求)在提供的DSP实验板上演示要求的2种序列的FFT算法(基2-DIT)，用示波器观察实际计算出来的频谱结果，并与理论结果对比。

八、实验数据及结果分析：

程序： (1) 对要求的2种序列直接进行DFT计算的程序

(2) 对要求的2种序列进行基2-DIT和基2-DIF FFT算法程序 (3) 对要求的2种序列用MATLAB中提供的FFT函数进行计算的程序

结果：(1)对2种要求的序列直接进行DFT计算的频域波形

(2)对2种要求的序列进行基2-DIT和基2-DIF FFT算法频域波形 (3)对2种要求的序列用MATLAB中提供的FFT函数计算的频域波形。 (4)(拓展要求)分析利用上面的方法画出的信号频谱与理论计算出来的频谱之间的差异，并解释这种差异。

(5)(拓展要求)保持序列点数不变，改变DFT计算点数(变为1024点)，观察频谱的变化，并分析这种变化，由此讨论如何提高频谱分辨力的问题。

九、实验结论：

十、总结及心得体会：

十一、对本实验过程及方法、手段的改进建议：

第四篇：数字信号实验报告（大全）

科目：

数字信号处理

姓名：

殷超宇

班级：

14060142 学号：

1406014226

实验题目：Z Z 变换及离散时间系统分析

指导教师：

张志杰

分数：

一

实验题目：

Z 变换及离散时间系统分析

二

实验目的：

1、通过本实验熟悉 Z 变换在离散时间系统分析中的地位和作用。

2、掌握并熟练使用有关离散系统分析的 MATLAB 调用函数及格式，以深入理解离散时间系统的频率特性。

三

实验内容：

给定系统 ) 8 .0 /( 2 .0 ) (2   z z H ，编程并绘出系统的单位阶跃响应 y(n),频率响应 ) e (jwH ，并给出实验数据与代码。

四

参考代码：

详见《数字信号处理上机实验指导》(班群里有)

五

实验代码(代码从 B MATLAB )

软件复制粘贴于此处，教师检查重点): :

clear;

x=ones(100);% x(n)=1,n=1~100;

t=1:100;% t 用于后面的绘图;

b=[0,0,-0.2]; % 形成向量 b;

a=[1,0,0.8]; % 形成向量 a;

y=filter(b,a,x);% 求所给系统的阶跃响应;

plot(t,y,"k-"); grid on;

ylabel(" y(n)")

xlabel("n")

六

实验数据(图像或表格复制粘贴于此处，教师检查重点)：

七

实验心得与收获(可手写)：

a,b 两个向量转化成符合的格式。这是一个震荡衰减的信号，信号越来越弱，通过实验，对 matlab 的使用，有了进一步的了解。

第五篇：数字信号处理教学大纲-研究生

数字信号处理教学大纲

1.课程名称：数字信号处理编号： 2.任课教师姓名：张俊华职称：副教授 3.开课学期：1 4.授课学时、总学时数：4/54 5.课程学分：3 6.内容提要：

本大纲是为“机械设计、制造与自动化”专业研究生必修棵制定的。本课程的先修课程是“信号与系统”，“信号分析”，“自动控制理论”，“MATLAB语言”。学生在学习本课程后应达到以下要求：

(1) 掌握离散时间信号的基本分析方法; (2)

能够设计和实现数字滤波器;

(3)

能够应用数字信号处理的基本理论和方法,解决一些实际问题;

(4)

了解数字信号处理技术的最新进展，为今后从事该领域的工作打下良好的基础。学时分配(共54学时) 第一章

信号与系统概论

离散信号、连续信号、模拟信号、数字信号的概念。离散时间系统的概念，LSI系统的定义，输入输出关系和频率响应。第二章

离散时间系统与信号

掌握序列的概念及其几种典型序列的定义,掌握序列的基本运算，并会判断序列的周期性。掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概念并会判断，掌握线性移不变系统及其因果性/稳定性判断的充要条件。理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位抽样响应。了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特抽样定理，了解抽样的恢复过程。第三章 Z变换

掌握z变换及其收敛域，掌握因果序列的概念及判断方法，会运用任意方法求z反变换，理解z变换的主要性质，理解z变换与Laplace/Fourier变换的关系，掌握序列的Fourier变换并理解其对称性质，掌握离散系统的系统函数和频率响应，系统函数与差分方程的互求，因果/稳定系统的收敛域。第四章

离散傅里叶变换

理解傅里叶变换的几种形式，了解周期序列的傅里叶级数及性质，掌握周期卷积过程，理解离散傅里叶变换及性质，掌握圆周移位、共轭对称性，掌握圆周卷积、线性卷积及两者之间的关系，了解频域抽样理论，理解频谱分析过程，了解序列的抽取与插值过程。第五章

快速傅里叶变换

理解按时间抽选的基-2FFT算法的算法原理、运算流图、所需计算量和算法特点，理解按频率抽选的基-2FFT算法的算法原理、运算流图、所需计算量和算法特点，理解IFFT算法，了解混合基、分裂基和基-4FFT算法，了解CZT算法，理解线性卷积的FFT算法及分段卷积方法。

第六章

数字滤波器的基本结构

理解数字滤波器结构的表示方法，掌握IIR滤波器的基本结构，掌握FIR滤波器的直接型、级联型、线性相位结构，理解频率抽样型结构，了解数字滤波器的格型结构。第七章 IIR数字滤波器的设计方法

理解数字滤波器的基本概念，了解最小相位延时系统，理解全通系统的特点及应用，掌握冲激响应不变法，掌握双线性变换法，掌握Butterworth、Chebyshev低通滤波器的特点，了解利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程，了解利用频带变换法设计各种类型数字滤波器的方法。

第八章

FIR数字滤波器的设计方法

掌握线性相位FIR数字滤波器的特点，掌握窗函数设计法，理解频率抽样设计法，了解设计FIR滤波器的最优化方法，理解IIR与FIR数字滤波器的比较。第九章