八上全等三角形证明题

第一篇：八上全等三角形证明题

全等三角形证明题

全等三角形证明题1在直角坐标系中,有两个点A(2,4)B(-2,-4),(即A.B两点是

关于圆点对称的),将直角坐标系关于Y轴翻折,得A1,B1,然后分别

连接A,A1和B,B1后,证AA1O和BB1O两三角行全等!

2有一个正方形,分别连接它的对角,求其中的全等三角形?

3一个等腰三角形,做这个三角形的高线后,求其中的全等三角形?

4在直角坐标系中,有一个直角三角形,将此三角形向左平移6格,

求平移后的三角形和原料的三角形是否全等?

5有两个直三角形,其一个三角形三边的长为3,4,5,另一个三角形

的直角边长为3和4.求证两三角形全等.(注:SAS)

6一个等边三角形的边长为5cm,另一个等边三角形边长也是5cm,

求两个等边三角形全等.(注:SAS或SSS)

7.已知平行四边形ABCD，连接点AC，求三角形ABC和三

角形CDA全等.

8等腰梯形ABCD对角相连求全等的三角形?

9在一个圆上，在圆内做两个三角形，圆心是公共的两个三角形

的端点，且这两个角度数都为30度，求两三角形全等.(由

于圆半径相等，且两边夹角相等，所以SAS)

10.已知：三角形中AB=AC，

求证：(1)∠B=∠C

11三角形ABC和三角形FDE,AB=FD,AC=FE,BC=DE,求全等(SSS)

12三角形ABC和三角形FDE,∠C=∠E,AC=FE,∠A=∠F,求全等

(ASA)

三角形ADF是直角三角形

所以角EAD=90度-角BDA

三角形ADB是直角三角形

所以角BAD=90度-角BDA

所以角EAD=角BAD

CE平行AB

所以同旁内角互补

所以角BAD+角ACE=180度

角BAD=90度

所以角ACE=90度

所以角BAD=角ACE

所以三角形BAD和三角形ACE中

角EAD=角BAD

角BAD=角ACE

AB=AC

由ASA

三角形BAD≌三角形ACE

所以AD=CE

因为D是AC中点，且AB=AC

所以AB=2AD

所以AB=2CE

只要证明直角三角形BAD全等ACE就可以了

AE垂直BD，所以角EAC=角DBA(为什么?因为角EAC+角BAE=90度，而角BAE+角DBA=90度，所以角EAC=角DBA)

然后因为CE平行AB，所以角ACE=90度

看三角形BAD和ACE

角EAC=角DBA

角BAD=角ACE=90

又因为AB=AC

所以两个直角三角形全等

所以AD=CE

又因为BD是中线，所以AC=2AD

所以AB=2CE

∵∠DEC=∠AEB(对顶角相等)

∠A=∠D

AE=ED

∴△ABE全等于△DEC(ASA)

∴EB=EC

∵∠DEC=50°

∴∠BEC=180°—∠EDC=180°—50°=130°

∵BE=EC

∴△BEC是等腰三角形

∴∠EBC=∠ECB=(180°—∠BEC)×(1/2)=25°

第二篇：全等三角形证明题1

证明三角形全等专项练习试题

1.在具有下列条件的两个三角形中，可以证明它们全等的是( )。

(A)两个角分别对应相等，一边对应相等 (B)两条边对应相等，且第三边上的高也相等 (C)两条边对应相等，且其中一边的对角也相等 (D)一边对应相等，且这边上的高也相等

2如图10，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法： ①△EBD是等腰三角形，EB=ED ②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等 ③折叠后得到的图形是轴对称图形 ④△EBA和△EDC一定是全等三角形,其中正确的有()

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 C

3.下列两个三角形中，一定全等的是()。 AD(A) 有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形;

图10

(B) 两个等边三角形;

A B(C)有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形;

(D)有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形。

4. △ABC中，AB=AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图8

有()

A.5对B.6对C.7对D.8对

5. 等腰三角形的周长是10，腰长是x，则x的取值范围________。

6.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，

AD与BE相交于点F.(1)求证：ABE≌△CAD;(2)求∠BFD的度数.

D 图8

C

7.如图，在△ABE中，AB=AE,AD=AC,∠BAD=∠EAC, BC、DE交于点O. 求证：(1) △ABC≌△AED;(2) OB=OE .E

8.如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M.

(1)求证：△ABC≌△DCB ;

(2)过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段

BN与CN的数量关系，并证明你的结论.

B

N

9.在⊿ABC中，∠B=60。，∠BAC和∠BCA的平分线AD和CF交于I点。试猜想：AF、CD、AC三条线段之间有着怎样的数量关系，并加以证明。

10. 在ABC中，AB=AC，DE∥BC.(1)试问ADE是否是等腰三角形，说明理由.

(2)若M为DE上的点，且BM平分ABC，CM平分ACB，若ADE的周长20，

BC=8.求ABC的周长.

A

M

DE

CB

11. 如图, 已知: 等腰Rt△OAB中,∠AOB=900, 等腰Rt△EOF中,∠EOF=900, 连结AE、BF. 求证:

(1) AE=BF;(2) AE⊥

BF.12. 如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平

行线BG于点G，DE⊥GF交AB于点E，连接EG。

(1)求证：BG=CF;

(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明。

13.如图:△ABC和△ADE是等边三角形.证明：BD=CE.

B

G D

C

A

B

D

E

C

14. 如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险?请说明理由。

北

B

15.如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的

一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E 。

A

图(1)图(2)图(3) (1)试说明: BD=DE+CE.(2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD

(3) 若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 直接写结论,可不说明理由。

第三篇：全等三角形(基础证明题)

全等三角形——基础证明

1. 把下列命题改写成“如果„„”“那么„„”的形式，指出它的题设和结论,并写出他们的逆命题.

(1)同位角相等，两直线平行;

解：如果_______________________，那么_____________________;

题设为:________________________,结论为:________________________;

逆命题为:____________________________________________

(2)两直线平行，同旁内角互补;(3)对顶角相等;(4)全等三角形的对应边相等;(5)平行四边形对应角相等;

2.三角形全等的判定方法有:_________,___________,_____________,___________

,________;

3.全等三角形用符号______来表示;其对应边_______对应角_________;

4.如图,在△ABC中,ABAC,AD平分BAC,求证:

B

D

△ABD△ABD

(第4题图)(第5题图)(第6题图)

5.如图,已知ABCD,ACBCBD,判断图中的两个三角形是否全等,并说明理由;

6.如图, △ABC是等腰三角形,AD,BE分别是BAC, △ABD和△BAE全等吗?请说明你的理由.

7. 如图 在ABCD中，求证ABDCDB

B

B

(第7题图)(第8题图)

8.如图,DEAB,DFAC,AEAF,你能找到一对全等的三角形吗?并证明你的结论.

9.已知AB与CD相交于O，AD,COBO。求证：AODO

10.如图,在ABC中,BDCD,BEAB,DFAC,E,F为垂足,DEDF,求证:BECF

11.如图,在直线l上找出一个点P,使得点P到AOB的两边

B

第12题图)(第13题图)

12.如图,已知AECE,BDAC,求证:ABCDADBC

13.如图, 在△ABC中,ABC,ACB的平分线交于D,EF经过D,且EF∥BC,求证:EFBECF

14.如图,E是AOB平分线上一点,ECAO,EDBO,垂足分别为C,D,求证:EDCECD

ABD

E

(第14题图)(第15题图)

15.如图,AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF。求证:ABCDEF

16.如图,AEDB,BCEF,BC∥EF。求证:ABCDEF

17.已知.ABDF,ACDE,BECF,求证18.如图,ACBD,BCAD 。求证:ABCA

第19题图)

19. 如图12,BD。求证:ABCADC

20. 如图AB,CE ∥DA,CE交AB于E。求证:C

D

(第20题图)(第21题图)

21. 如图,在△ABC中,ABAC,D是BC的中点,DEAB,DFAC,E,F是垂足,求证:DEDF

22.如图,BDACEA,AEAD。求证:ABAC

B

(第23题图)(第24题图) 23.如图,CD,CEDE。求证:BADABC

第四篇：人教版八·上全等三角形[最终版]

本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级(上)§11.1 全等三角形第一课时,主要内容是全等三角形概念及探索发现全等三角形的性质，并能用其解决简单的问题，要求学生会确定全等三角形的对应元素及对全等三角形性质的理解。新课标对本节课的要求是：“了解全等三角形的有关概念，探索并掌全等三角形的性质。”

在本节课的学习之前，学生已经掌握了三角形的概念、分类及性质，并学习了全等形的定义及性质，这节课的授课就是利用两个形状和大小相同的三角形通过平移及自己动手作比较得出全等形三角形的概念。通过图形的变换，形成对应的概念，获得全等形三角形的性质，并能够运用全等三角形性质解决问题。

第五篇：2014三角形全等证明20题

探索三角形全等的条件练习题

1、已知AD是⊿ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，问BE=CF吗?说明理由。

C

2、已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，问AE∥CF吗?说明理由。

A B

C

3、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗?说明理由。

C

4、已知在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，问AB∥CD吗?说明理由。

5、已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，问ABD≌⊿ACE.吗?说明理由。

E

6、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗?说明理由。

C

A

7、已知BE=CF，AB=CD， ∠B=∠C.问AF=DE吗?

B E F C

8、已知AD=CB， ∠A=∠C，AE=CF，问EB∥DF吗?说明理由。

A D

B

9、已知，M是AB的中点，∠1=∠2，MC=MD，问∠C=∠D吗?说明理由。

BM

10、已知，AE=DF，BF=CE，AE∥DF，问AB=CD吗?说明理由。

A BC

11、已知∠1=∠2，∠3=∠4，问AC=AD吗?说明理由。

D

A

C

12、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，问AE=DF吗?说明理由。

FE

13、已知ED⊥AB，EF⊥BC，BD=EF，问BM=ME吗?说明理由。 E

C FMB AD

14、在⊿ABC中，高AD与BE相交于点H，且AD=

BD，求证：⊿BHD≌⊿ACD。 A

E H

C B

15、已知AC=AB，AE=AD， ∠1=∠2，问∠3=∠4吗?说明理由。

A

16、如图，△ABC、△ECD都是等腰直角三角形，且C在AD上.AE的延长线与BD交于F.请你在图中找出一对全等的三角形，并写出证明它们的过程.

17、如图，在△ABC中，AC=BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂

线AE，BF，E，F为垂足.AE=CF，求证：∠ACB=90°.

18、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，

∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).1.求A、B两点的坐标;

2.设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒(0≤t≤6)，试求S与t的函数表达式;

3.在题(2)的条件下，t为何值时，S的面积最大?最大面积是多少?