所谓系统仿真, 就是根据系统分析的目的, 在分析系统各要素性质及其相互关系的基础上, 建立能描述系统结构或行为过程的、且具有一定逻辑关系或数量关系的仿真模型, 据此进行试验或定量分析, 以获得正确决策所需的各种信息[1]。它是一种对系统问题求数值解的计算技术, 尤其当系统无法通过建立数学模型求解时, 仿真技术能有效地来处理。对于排队论中的某些问题, 我们确实无法建立确定的计算模型, 故系统仿真技术成为有效的分析工具。本文将通过一个常见的排队论中的例子来说明如何通过系统仿真得到有效的结论。
在系统仿真中, 常见的两种方法如下[2]。
(1) 时间步长法:即把整个仿真过程分为许多相等的时间间隔, 每个间隔为一个时间单位—时间步长。在每个时间步长内模拟系统的动态。
(2) 事件表法:每处理一个事件就前进一步 (每步的时间可能不同) , 以事件为中心安排。对系统中的一系列不同类型的事件按发生的前后顺序逐个进行分析、处理。
1 应用
下面我们将通过一个简单的例子说明上面两种方法的应用。
超市有两个出口的收款台, 两项服务:收款、装袋。两名职工在出口处工作。有两种安排方案:开一个出口, 一人收款、一人装袋;开两个出口, 每个人既收款又装袋。问商店经理应选择哪一种收款台的服务方案。
对于此题, 我们对两种服务方案分别仿真模拟30分钟内收款台的排队情况, 通过比较确定首选方案。同时做如下假设。
(1) 对不同的顾客一位服务员收款并装袋所需的服务时间服从正态分布N (2, 2/3) , 两位服务员分别收款装袋所需的服务时间服从正态分布N (1, 1/3) 。
(2) 顾客到达的平均时间间隔是0.9分钟, 顾客在收款台前排成一队。
我们先对将要用到的符号进行说明。
t (i) :第i位顾客到达时间。
t1 (i) :第i位顾客与第i-1位顾客达到的时间差, 服从均值为0.9的负指数分布。
t2 (i) :第i位顾客受到的服务时间 (随机变量) 。
T (i) :第i位顾客离去时间。
w (i) :第i位顾客离开后之前所有顾客等待的累计时间。
而且我们知道:t (1) =t1 (1) , w (1) =0, t (i+1) =t (i) +t1 (i) 。
下面对一个服务窗口和两个服务窗口的方案进行仿真模拟, 通过得到的反映排队现象的指标对两种方案进行对比。
(1) 单服务窗口。
此时两位服务员一人负责收款, 一人负责装袋, 所需的时间服从正态分布N (1, 1/3) 。对于第i+1个人, 只有两种情况, 即第I个人已经服务完成, 第i+1个人可以直接接受服务, 等待时间为0;或者第I个人仍在接受服务, 第i+1个人需要等待他服务完成方可接受服务, 等待时间为第I个人离开时间与第i+1个人的达到时间之差。通过模拟1000人进入收款台的情况得到结果如表1。
(2) 双服务窗口。
此时两位服务员各自都要进行收款和装袋, 每个窗口服务时间会增加, 设其服从正态分布N (2, 2/3) 。对于第i+1个人仍然只有两种情况, 即两个窗口至少有一个有空位, 则第i+1个人直接接受服务;或两个窗口都在进行服务, 第i+1个人需要等待先服务完的那位服务完成, 方可接受服务。
问题的关键转化为如何判断是否有空闲窗口和无空闲窗口, 从而记录最先服务完所需要的时间。我们使用如下平衡原理来实现上述要求, 当t (i+1) ≥max (T (i) , T (i-1) ) 即前两位顾客都已离开收款台, 或t (i+1) >max (min (T (i) , T (i-1) ) , max (T (1:i-2) ) ) 即前两位顾客中至少有一位已经离开时, 第i+1位顾客到达收款处时至少有一个收款台是空闲着, 他可立即接受服务, T (i+1) =t (i+1) +t2 (i+1) , 没有增加顾客等待的总时间;否则, 他要排队等待前两位中还逗留在收款台的用时较短的那位顾客离去或在两位前的某位因收款拖延较长时间的顾客离去, 记他跟随的那位顾客的离去时间为k, 则T (i+1) =k+t2 (i+1) , 顾客等待的总时间增加k-t (i+1) , 并且k=min (max (T (i) , T (i-1) ) , max (min (T (i) , T (i-1) ) , max (T (1:i-2) ) ) ) 通过模拟1000人进入收款台的情况得到结果如表2。
(3) 结论。
通过对比两种方案我们可以得出:开设两个窗口比开设单个窗口好, 虽然平均每分钟服务的人数两个窗口略少于单个窗口, 但是平均等待时间和平均逗留时间两个窗口比单个窗口有较明显的优势。根据顾客心理, 顾客在接受服务时不会过分在意服务时间的长短, 而主要在意排队时何时轮到自己接受服务, 所以他们希望排队的时间尽量短, 因此应开设两个窗口。
2 结语
通过以上举例, 我们可以看出使用系统仿真工具处理排队论中的部分问题或其他无法直接进行建模求解的问题时具有显著用途, 且可以得到明确有效的结论。
摘要：系统仿真是处理排队论中部分问题的有效工具。本文通过排队论中的具体例子, 介绍了如何利用系统仿真中的相关方法处理该问题, 具有一定的代表性。最后通过例子得到的结果可看出此方法可得到具体有效的结果, 具有一定的应用价值。
关键词：系统仿真,排队论,应用
参考文献
[1] 马玉静.MATLAB的通信系统仿真的应用[J].长春大学学报, 2009, 19 (1) .
[2] 薛定宇, 陈阳泉.基于MATLAB/Simuli nk的系统仿真技术与应用[M].北京:清华大学出版社, 2002.
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