“小数乘法”的理解需要在“反复”中贯通

由于“小数乘法”这一内容既是“整数四则运算”的延续,又是“分数”的发展,故而“小数乘法”这一内容的编排次序就成了编委们煞费苦心的一件事。为了照顾学生容易接受“十进制”的认知规律,教材编委们不得不在“整数四则运算”后编排“小数乘法”这一内容,然而也正是这个编排,导致了许多有关“小数”的知识基础难以系统而全面地呈现在学生的面前,故而这种现状就需要我们在不同年级段中“反复”梳理“小数乘法”的要义,以帮助学生全面的贯通“小数乘法”的理解。

1在“反复”中,我们可以弥补“小数相乘”意义的缺失

在小数乘法的教学中,我们会面对一个让我们教师难以言明的话题,那就是“小数相乘”的意义。在整数的乘法中,我们可以说“求几个相同加数和的简便运算”,但在小数的乘法里,这样的解读就说不通了,如“1.2*1.5=”这道算式,我们不能说1.2个1.5是多少,只能说是1.2的1.5倍是多少;在“1.2*0.5=”这道算式里, 我们既不能说1.2个0.5是多少, 也不能说1.2的0.5倍是多少,而只能说1.2的十分之五是多少。正是由于小数乘法的这种特殊性,故而造成很多学生难以正确表征“小数相乘”的意义。为什么会出现这样的情形呢? 这是因为“小数乘法”意义既需要整数运算的法制,又需要“分数的数理”,而教材在编排时,却将它安排在整数与分数之间,这样就自然造成“小数乘法意义”理解的艰难。

那如何解决学生对“小数乘法”意义理解的缺失呢? 一个非常有效的方法就是,在学生学完六年级的分数乘法后,再来“回刍”“小数乘法的意义”,即根据分数乘法的意义,来弥补教材在编排时不得不删减掉的小数乘法的内在意义的表征。具体步骤如下:第一步建立小数与分数的意义联系。如“1.2*0.5=”的意义表征:因为0.5表示十分之五,所以1.2*0.5就表示1.2的十分之五是多 少 ; 当然需要 注意的是 “1.2”变成“0.2”时 , 即“0.2*0.5”,此时我们不仅要帮助学生理解0.2*0.5就表示0.2的十分之五是多少,还要帮助学生借助方格图,辨析“0.2*0.5”与“1”的大小关系。第二步建立分数与小数的便捷关系。 从某种意义上来说,小数就是一种特殊的分数,特别是当分母为 “十”、“百”、“千”时 ,这种关联就越清晰。所以当求一个数的十分之几、百分之几、千分之几时就立即转化成小数进行计算,从而提高计算的灵活性。

2在“反复”中,我们可以贯通“末位对齐”实质内涵的理解

如果说“小数相乘的意义”是小数理解的第一个难点,那么,第二个难点就是“末位对齐”的相乘规则。为什么这是小学生学习小数的第二个难点呢? 这是因为在小数加减法中,是要求“小数点”对齐的 ,而在小数乘法中却让学生去接受“末位对齐”。要知道当时为了学生认识到“小数点对齐”的意义,不断通过反复的手段来强化“数位”的观念, 学生好不容易接受了“小数点对齐”这一事实,现在却让学生再去接受“末位对齐”的法则,着实难度太大。

其实,当我们站在分数乘法意义的基础上进行“反复”时,就会发现:小数乘法并没有改变学生业已形成的“数位观”,计算的本质依然 涉及到“数 位、计数 单位、和 具体的个 数”。例如“0.2*0.5”,借助“方格图”,我们可以指导学生将“0.2”看成“2个1/10”,“0.5”看成“5个1/10”;两个计算单位“1/10”与“1/10”相乘得到新的计数单位“1/100”,这样“0.2*0.5”就可以看成“2*5”个“1/100”。从这个方面来说 ,小数乘法就是先推算出“计数单位”———“数一数两个因数中一共有几 位小数”,然后再计算出“计数单位的个数”。这样我们就可以带领学生从更高的层面找到小数乘法与“数位对齐”一致性,从而有效理解并深刻接受这一算理。

3在“反复”中,我们可以理清“越乘越小”现实的缘由

小数乘法中还有一个现象,难以被学生理解,那就是“小数的乘积”会出现“越乘越小”的现象。在学生的计算经验里,整数与整数相乘,总是“越乘越大”,这种业已形成的“越乘越大”认知,严重地干扰着学生进行的小数乘法计算,进而导致学生对小数乘法的运算结果没有直觉感知,更不可能产生预测。在常规的教学活动中,笔者经常发现某些教师机械地将“0.2*0.5”看成两个因数指导学生进行计算, 而不去指导学生去理解与辨析它们之间的内在联系。

要想让学生获得小数乘法运算结果的良好预测, 就需要我们站在分数的基础进行“反复”。当我们站在分数的角度再来重新审视“小数乘法的积”的时候,就会清晰地看出“越乘越小”的根源。例如“1.2*0.5”,站在算理的角度来看,我们可以把它看成“1.2”的十分之五是多少 ,从这一角度来看 ,它的乘积就肯定比1.2小 ;当然我们也可以把它看成“0.5”的1.2倍是多少 , 它的乘积就肯定比0.5大。这样我们就可以确定一个乘积的区间———介于0.5与1.2之间。这样当我们站在分数的视角重新审视小数乘法时,就会找出许多我们在小数相乘时难以解决的问题。

总之,小学数学的内容,不是机械的割裂,而是有机的相互渗透,我们只有不断地深入钻研,不断地找出它们之间的深刻联系,不断地贴合学生的认知规律,才能真正地助推学生数学思维的贯通。

摘要：由于“小数乘法”这一内容既是“整数四则运算”的延续,又是“分数”的发展。然而由于编排的原因,编委们不得不将“小数乘法”的内容安排在“整数四则运算”后,导致了许多有关“小数”的知识基础难以系统而全面地呈现在学生的面前,故而这种现状就需要我们在“分数”的学习后“反复”梳理“小数乘法”的要义,以帮助学生全面的贯通“小数乘法”的理解。

关键词：小数乘法,分数,贯通