主成分分析法多元统计论文

摘要:随着经济的不断发展,变电站作为电力系统的终端,变电站安全性日益凸显.针对变电站的自动化、互动性等性能,本文以主分析方法为基础,提出面向变电站的安全风险评估。下面是小编为大家整理的《主成分分析法多元统计论文(精选3篇)》的相关内容，希望能给你带来帮助!

主成分分析法多元统计论文 篇1：

浅析地方政府绩效综合评价

摘 要：多指标综合评价在政府绩效评估中起著无可替代的作用。然而发展至今，常规的多指标综合评价方法仍有诸多值得探讨的地方。本文将主成分分析法引入政府绩效评估体系之中，以期能为政府绩效评估的发展提供一种新的视角。

关键词：政府绩效评估；多指标综合评价；主成分分析法；权重

引言

20世纪80年代以来，西方国家政府改革运动风起云涌，逐渐把政府绩效管理活动的核心——绩效评估推到了前台。这一趋势对我国产生了深远影响。

回顾绩效评估的研究历程，这一领域的理论研究经历了探索阶段、研究拓展阶段，正在进入系统化、细化、创新的阶段。多指标综合评价法经历了较长时期的实证检验，形成了一套比较完备的方法体系。但美中不足的是，该方法在权数的确定和指标的综合上仍有诸多值得探讨的地方。

一、对常规多指标综合评价法的探讨

从权数的确定来看，迄今为止主观权数的研究在整个绩效评估体系中占了主导的地位。在众多的主观权数研究之中，较为典型的是彭国甫、李树丞与盛明科（2004）提出的用层次分析法来确定指标的权重。这一方法的提出使得主观权数的确定有了一个标准的方法和规范的程序。但值得注意的是，无论其如何的客观规范始终难以避免权数由人们主观判断这一事实，这使得其无法避免主观权数几个与生俱来的缺陷。其一，权数的产生带有评判者的主观意识，缺乏严谨性；其二，主观权数的产生过程是不可见的，得出的数据无法使人信服。

从指数的综合来看，现行的多指标综合评价仍以简单的线性加权平均为主要方法，其缺陷在于无法避免指标间信息的重叠。而在绩效评估指标体系中各个指标间存在错综复杂的相关关系，如何剔除这些交互影响成了一个棘手的问题。为了选择合适的指标，学者们不得不对可用的指标进行复杂的筛选，并且直到现在也没有形成一套完善的指标体系。

这两个问题应当如何解决呢？不同的人有不同的答案。在这里，笔者提出了一种新的方法与诸位读者探讨：运用多元统计学中主成分分析法的思路来对指标体系进行处理。指标体系的研究是统计学的一个重要研究领域，经过长期的发展，统计学在指标构建这一领域积累下了丰富的经验，并且运用数理工具构建了许多行之有效的模型，整个体系发展到今天已经相当完善，如果能将统计学在指标构建这一领域所积累的经验和方法运用于政府绩效评估的研究，必将对后者的发展产生极大的推动力。但可惜的是这一领域鲜有学者涉及，故此笔者在本文中对主成分分析法进行了详尽的阐述，希望可以对以后的研究提供些许的有益之处。

二、主成分分析法的基本思路

在实际研究中如何对多指标问题进行处理让人感到头疼，而在政府绩效评估中该问题尤为明显。而主成分分析恰好解决了这一问题。那么该方法的运作原理是什么呢？所谓主成分分析就是将原始的指标进行线性综合，依次按照方差递减的原则选取前几个最能反映原来指标的综合指标，我们将这些综合后的指标称为主成分（又称分量），依照重要性不同分别定义为第一主成分、第二主成分、第三主成分……

根据这一思路我们可设：F代表主成分（分量），X代表标准化后的原始变量，i代表各被评价样本，j代表各评价指标，g代表各分量，L代表分量系数，即有

Fig就是第i个样本的第g个分量。根据主成分分析法的原理可知，所谓分量就是通过分析原始变量间的相关关系从而将变量中相同的因素聚合在一起所形成的变量，此时分量之间是相互独立的，并且代表了不同因素对样本的影响。经主成分分析之后，分量就取代了原始变量成为了新的评价指标。由于每个样本都对应了数个不同的分量，我们根据提前设定的选取原则选取前几个最能代表样本信息的分量，然后对它们进行线性加权平均从而得到各个样本的最终评价值（最终得分）。

三、主成分分析法在政府绩效评估中的实际应用

在对主成分分析法的基本理论进行了初步介绍之后，本部分以辽宁省14个市级政府的绩效情况为研究对象，探讨主成分分析方法的实际应用。

（一）指标的选取

选取哪些指标作为衡量政府绩效的依据对最终的研究成果影响甚大。为确定合适的指标体系，本文参考了2004年8月国家人事部制定的33项指标评估体系及2005年范柏乃与朱华结合国内外政府绩效评价指标的研究成果从六个维度构建的地方政府绩效指标体系，同时结合辽宁省的实际情况并数据的可获得性，最终确定了如下的指标体系：

（二）数据计算

本文所使用的数据大部分来自《辽宁统计年鉴2011》，另有一部分来自各市每年发布的统计公报或市政府公布的其他统计信息，最后还有一部分无法直接查阅到，是笔者严格按照统计指标的计算方法计算后得出的。

主成分分析法的计算共分为以下几步：第一，原始数据的标准化；第二，求指标数据间的相关系数矩阵R；第三，求R阵的特征根、特征向量和贡献率；第四，确定主分量的个数；第五，合成主分量得到综合评价值，上述步骤均可在SPSS中实现。

前文给出的指标体系共分为两个层次，第一个层次是包括经济发展、社会发展、人民生活、科技教育、环境资源、行政管理在内的六大指标；第二个层次是每个大指标下的各个分类指标。根据主成分分析方法的特性，我们无法直接求出各个市政府绩效的最终总得分，因此需要分两个步骤来完成这一目标：首先运用主成分分析法求出各地区对六个指标系统的得分情况，然后综合各个指标系统的得分再次运用主成分分析法最终得出各地区的总得分。

首先我们来计算辽宁省各地区在每个指标子系统中的得分情况。接下来由于每个样本对应多个得分不便于进行比较，所以以6大指标为原始变量再次进行主成分分析，其结果如下：

（三）结果分析

用主成分分析法对政府绩效指标进行综合评估会得出什么样的结果呢？下面我们结合上文所得出的数据对结果进行分析。

上图所反映的是各市的最终得分情况，综合来看，沈阳和大连的得分遥遥领先，是第一梯队；鞍山得分居中，相比与沈阳和大连较差，但优于其他城市，属于第二梯队；其余11个市的政府绩效得分大体相近，与沈阳、大连有不小的差距，属于第三梯队。辽宁省各市的政府绩效情况不均衡，呈现两极分化的态势，沈阳和大连处于较好的一极，而除鞍山之外的其他11个市则处于较差的一极。

（四）主成分分析法适用性的检验

在这里我们对各指标子系统做巴特利特球体检验，并以此来判断方法的适用性。巴特利特球体检验的基本思想从检验整个相关矩阵出发，零假设为相关矩阵是单位阵，如果不能拒绝原假设的话，主成分分析法不适用于政府绩效评估的分析。

下面我们用SPSS对各指标系统的数据进行处理得出各指标Bartlett检验的近似卡方和Sig.值，结果如下：

先看6个指标子系统的检验情况。除了社会发展这一指标的P值为0.055之外，其他5项指标的P值都为近似为0，这说明它们适合用主成分分析法进行分析。对于社会发展这一指标来说，其P值为0.055，虽结果不太理想，但与0.05的显著性水平相差不多，且低于0.1的显著性水平，也可以认为其通过了检验。

然后将这6个指标子系统综合考虑考虑，并得出Bartlett检验的近似卡方和Sig.的值，结果显示P值近似为0。也就是说从总体来看，我们可以认为主成分分析法适用于政府绩效评估的分析。

综上所述，本文从分系统层面和综合层面分别对指标数据进行了检验，其结果基本令人满意，主成分分析法用于政府绩效评估是合适的。

四、主成分分析法与常规多指标综合评价法的比较

（一）主成分分析法对常规多指标综合评价法的改进

上文对主成分分析法在政府绩效评估中的应用做了介绍，但还有一个重要的问题没有回答，那就是主成分分析法如何能够弥补常规多指标综合评价法的不足。在本文的第二部分，笔者提出了常规多指标综合评价法两处不足，其一是权重的确定缺乏合理性；其二是对指标进行综合时无法避免信息的重叠。那么主成分分析法是如何对这两个问题进行处理的呢？

1.主成分分析法消除了评价指标间的相关关系

在多指标综合评价中，各指标间存在一定的相关关系，这使得当它们表现事物特征时存在一定的信息重叠。如果直接使用线性加权平均法进行计算，会使相同的信息被重复计算，从而造成评估不准确。当原始变量经过主成分分析法处理之后，各分量之间有以下特征：

此时各分量之间相互独立，这时再进行线性加权平均就不会再有重叠信息的影响了。

2.主成分分析法确定了客观的权重

在主成分分析将原始变量变换成分量的过程中，同时形成了分量系数和特征根两种权数，例如在计算各地区经济发展子系统的得分时：

由于F1的方差贡献率达到了91.79%，我们直接将F1的值作为经济发展子系统的得分，此时各分量系数就相当于原分量的权重。如果第一分量的方差贡献率不足，例如在社会发展子系统的分析中，直到第五分量方差贡献率的累计值才达到了90%以上，此时我们需要将五个分量进行综合，这时我们就用到了在分析中得出的分量的特征根，即：

在这种情况下，分量系数和特征根同时对计算结果起到加权的作用。从上述分析中可以看出，主成分分析法为我们提供了一组客观的权数，该权数是分量系数与特征值的组合。它们不是依赖于主观赋权产生的，而是在主成分处理中客观产生的，依赖于对应分量所代表信息量的多少，从而避免了主观赋权的随意性。

从上面的分析中可以看出，主成分分析法对我们提出的两个问题进行了很好的处理，从而消除了常规多指标综合评价法存在的隐患。

（二）常规多指标综合评价法对主成分分析法的补充

综合来看，该方法的不足之处在于计算综合评价值时，没有充分考虑指标本身的相对重要程度，而仅仅是按分量本身所含信息量的大小来确定权重。所谓信息量，可用指标本身的离散程度来进行测度，如果一个指标离散程度较大，则它所蕴含的信息量就大，反之其所蕴含的信息量就小。然则问题在于确定指标的重要性并不能仅依靠它所含的信息量。比如GDP指标，即使它的离散程度较小（换言之，它所含的信息量就较小），我们也应当赋予它较大的权重。众所周知，GDP是反映一个地区的经济发展程度的重要指标，如果仅仅因为其离散程度较小就赋予其较小的权重显然是不合理的。

虽然主成分分析存在这一不足，但可喜的是主观赋权法的优势恰恰在于通过综合专家学者的意见来得出各指标间的相对重要程度。这就为我们提供了一种思路：通过综合客观赋权与主观赋权得出组合权数从而弥补主成分分析法的这一缺陷。如何对主观权数与客观权数进行综合有多种方法，在此本文仅列举一种相对简便易行的方法进行探讨。

例如在对经济发展子系统进行主成分分析時，我们得到了：

此时的权数仅仅为客观权数，然后我们通过专家打分法确定六个指标的主观权重分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，然后将各个权重分别乘以对应的指标，就得到了

此时各指标的权重就变成了LiAi，既含有了客观权重的成分，也含有了主观权重的成分，可以较为科学合理地反映指标在体系中的相对位置，同时也增加了主成分分析法在运用时的灵活性。

五、结语

本文从现行多指标综合方法的不足出发，提出了运用多元统计中的主成分分析方法来对多指标进行综合评价，以辽宁省14个市政府的绩效评估为例进行了实证分析，最后通过对常规多指标综合评价法和主成分分析法的各自优势进行比较，分析了如何将两种方法加以结合从而更好地服务于政府绩效评估。主成分分析法应用于多指标评价中尚处于探索阶段，如果要使主成分分析法能够真正有效、广泛地应用于政府绩效评估中，还需进一步的探索和研究。

参考文献：

[1]周志忍.我国政府绩效管理研究的回顾与反思[J].公共行政评论，2009，（2）.

[2]陈家浩.中国政府绩效评估研究的新进展[J].社会科学，2011，（5）.

[3]倪星，李佳源.政府绩效的公众主观评价模式[J].中国人民大学学报，2010，（7）.

[4]彭国甫，李树丞，盛明科.应用层次分析法确定政府绩效评估指标权重研究[J].中国软科学，2004，（6）.

[5]T.L.Saaty.“The Analytic Hierarchy Process”.New York，MeGraw-Hill Inc，1980.

[6]唐任伍，唐天伟. 2002年中国省级地方政府效率测度[J]. 中国行政管理，2004，（6）.

[7]范柏乃，朱华. 我国地方政府绩效评价体系的构建和实际测度[J]. 政治学研究，2005，（2）.

[8]桑助来，张平平. 政府绩效评估体系浮出水面[J]. 瞭望新闻周刊，2004，（7）.

[9]盛明科. 政府绩效评估的主观评议与多指标综合评价的比较[J]. 湘潭大学学报：哲学社会科学版，2009，（1）.

[10]倪星.反思中国政府绩效评估实践[J]. 中山大学学报：社会科学版，2008，（5）.

（责任编辑：李 慧）

作者：李荣庆

主成分分析法多元统计论文 篇2：

基于主成分方法的变电站安全风险评估模型

摘 要:随着经济的不断发展,变电站作为电力系统的终端,变电站安全性日益凸显.针对变电站的自动化、互动性等性能,本文以主分析方法为基础,提出面向变电站的安全风险评估。

关键词:变电站 风险评估 证据理论

电力系统涵盖发电、输电、变电、配电、储能和用电各个环节.变电站作为电网关键终端,自动完成信息采集、测量、控制、保护、计量和监测等基本功能。

但由于目前变电站新类型的脆弱点和威胁不断出现,安全风险评估的方法复杂性大大提高。如何准确有效的实施变电站安全风险评估成为一个重要的研究课题。本文构建出基于主成分的变电站风险评估数学模型,及时消除变电站隐患,为变电站安全运行打下坚实的基础。

1 主成分分析法

1.1 主成分分析方法

主成分分析法是将多重数据化为少数关键性指标的一种多元统计方法,原来的多个数据转换为少数几个由多指标的线性组合来表示的主成分指标。主成分分析法应用在变电站研究中的优点在于,少数几个主成分涵盖大量主要信息,做到数据融合,同时利用熵权客观地进行赋权,避免主观造成的误差。主要缺点在于,量化后的指标表示是一种相对的关系,得到的结果主要用来研究趋势研究,做出宏观的判断,对精度要求高的领域其应用范围有一定的限制。但是综合看待使用主成分分析法在安全风险评估的优点比较突出,因此本文的研究将会采用此方法对变电站安全风险进行量化评估,目的是为了研究水变电站风险的发展趋势。

1.2 主成分分析方法的计算步骤

主成分分析法的:分量相关的随机指标通过正交变换转化成其分量不相关的新的指标,然后对多维指标体系系统进行降维处理,使用低维指标做成评估指标体系,从而对变电站安全风险综合评价。

主成分分析法计算步骤如下:

(1)指标均方化(2)计算相关系数矩阵(3)根据最初几个特征值在部特征值中的累积方差贡献率大于等于一定的百分率(一般取85％)的原则,确定选取的主成分个数m,m即为新指标个数。(4)求特征值对应的特征向量(5)特征值和均化后的值加权得到的对象的指标值

2 指标的熵权权重计算

(1)构造评价矩阵:对第i个主因素的j个子指标,用评估矩阵表示如下:

式中bij代表第i个主因素的第j个子指标

(2)归一化矩阵,将指标正交

逆指标

正指标

(3)计算熵值

公式()计算出熵值。

(2)熵权的计算

指标的熵权越大该指标提供的信息量越大;反之该指标提供的信息量越小,指标的权重越小。因此利用信息熵方法计算出各指标的权重,为多个指标体系综合评价提供理论依据。

3 变电站安全风险评价

见表1。

(1)对原始数据进行均值化处理,应用主成分分析可得变电站安全风险评估主成分的特征值和贡献率

(2)选取三个主成分(分别用A1,A2,A3表示)对变电站安全风险进行评估对因子荷载做方差最大化正交旋转,旋转后因子荷载矩阵

(3)将变电站安全风险三大主成分因子(A1,A2,A3)得分通过熵权法得到三大主成分的权重

见表2。

4 结语

本文在变电站安全风险的指标体系的评价中,运用主成分分析法和熵权法,弥补现有单方法评价研究出现的不足,对数据进行值化处理,利用主成分分析法实现指标降维。确定主成分权重时,,引入熵值法对主成分进行更客观的赋权并计算指标得分,将主成分分析的降维功能与熵值法的赋权功能相结合,优势互补,使计算更加简便,对变电站安全风险的评价得到的结果更科学,更符合实际情况。

作者：温宇宾 陈新 兰婷婷

主成分分析法多元统计论文 篇3：

离心压缩机振动状态评价方法研究

摘要：离心压缩机是化工行业的重要设备之一，在运转过程中会产生振动情况，容易导致机组结构损坏。离心压缩机振动状态复杂，振动程度没有直观有效评价方法。主成分分析法是一种多元统计分析方法，通过对压缩机振动特征参数进行处理，提取能够反映振动状态的主要信息。根据主要信息及相应贡献率构建评价函数，求取能够反映压缩机组振动状态的综合评价指标，使振动实现定量化。本文通过对厂区现用压缩机进行实例分析，所求振动综合评价指数能够反映机组各种振动状态，验证了该函数在振动状态评价上的有效性。

关键词：主成分分析法;振动评价

1 主成分分析法介绍

主成分分析法通过降维方式的统计方法，它通过一个线性变换，将原随机向量转化为正交的新随机向量。通过分析主成分贡献率将多维变量系统进行降维处理，使之能以一个较高的精度转换成低维变量系统[1]。最后，以主成分方差贡献率作为权值以及主成分作为变量，构造综合函数，以将低维系统转化成一维系统[2]。

1.1 指标标准化

假设有n个样本，每个样本有p个特征指标，记为X1，X2，...XP。对原始数据作标准化处理，使得每个指标的平均值为0，方差为1。首先需要采用标准化公式：

1.2 求样本相关矩阵

对标准化后数据作分析，得到Xi与Xj的相关系数

1.3 计算相关矩阵R的特征值和单位特征向量

1.4 根据贡献率选择主成分

各主成分对模型的贡献率对应于方差在所有方差之和的比例。第k个主成分yk的方差贡献率为：

1.5 构造综合评价函数，获得综合评价指数

以降维后主成分及对应贡献率得出综合评价函数：

将每个样本的主成分得分代入评价函数，得到每个样本的综合指数，作为样本的评价指标。

2 主成分分析法應用于离心压缩机振动状态评价

压缩机出现不平衡、不对中、松动等故障往往在振动方面会有相应的反映，振动参数能反映压缩机机械健康状态。反映振动信息的参数较多，将主成分分析法的数据压缩能力应用于压缩机振动评价，可以有效将众多的振动参数转变为较少数据，以进行压缩机振动的评价分析。

以某型号压缩机为例，应用主成分分析法建立压缩机前端水平方向测点振动特征参数的数学模型，评价振动情况的分级。所取振动参数包括：通频值、有效值、0.5倍频值、1倍频值、2倍频值、3倍频值、4倍频值[3]。

对某压缩机进行一次大修，在此认为机组在检修后振动状态处于较好状态。取机组前端水平方向测点振动参数5组作为较好状态样本。其后，机组运行中发现振动较大，存在不平衡故障。取这一时段振动参数5组作为不平衡故障严重的样本。另取5组振动参数作为比对，此时机组出现不明显的不平衡故障特征。

对矩阵X根据公式1进行标准化，并计算相关矩阵R。计算R的特征值和单位特征向量。计算结果如表2所示。

前两项特征值的贡献率达到了90.9%，超过了85%的要求，所以采用第一和第二主成分。

所得故障综合值如表3所示。

将求得的综合值画图，不同状态的振动参数所求得的综合值分布位置不同，如图1。以两主成分得分为坐标作图，显示各状态分类特征，如图2。图2显示不同振动状态在主成分得分上分为不同的区域。18年，由于压缩机内部转子结垢，影响转子动平衡，造成压缩机振动增大。选取此阶段一组数据为测试数据带入公式10、11，计算结果为第一主成分-3.627，第二主成分-5.206，将数据点显示在主成分得分图上，显示与振动状态较差一类较为接近，如图3。这表明，主成分分析法可以通过综合值反映不同振动状态机组的振动恶劣程度。

3 结论

在离心压缩机发生振动故障之后，可以及时通过频谱分析，得出振动值大小。采用主成分分析法对离心压缩机的振动状态进行分析。通过将多个振动特征值处理，转化为两个主成分并保证主要信息不丢失。最后用主成分构造综合函数，求取能够反映机组振动状态的振动综合指数，实现振动恶劣程度的定量评价。由于主成分分析法算法简单，评价过程无主观因素影响，适合于现场机组振动评价，提高设备管理水平。

参考文献：

[1]王春生.离心压缩机振动分析[D].天津：天津大学：2004.

[2]刘克敏.离心压缩机振动的分析和处理[J].风机技术，1999，05：43-45.

[3]赵国利，齐俊梅，任涛，付芳琴.状态监测技术在BCL506离心压缩机故障诊断上的应用[J].风机技术，2011，04：43-45.

（作者单位：中石化天然气榆济管道分公司）

作者：王静