小学数学老师读书感受

第一篇：小学数学老师读书感受

感受小学数学思想的力量(读书笔记)专题

《感受小学数学思想的力量》(读书笔记)

毛丽芝 对数学思想方法的关注是近段时间比较关心的问题，而《人民教育》07年第18期中刊登了中国科学院院士、数学家张景中先生的《感受小学数学思想的力量》一文，以朴素的语言谈了小学数学教学中离不开小学数学思想的问题。文章开头即说：小学生学的数学很初等，很简单。但尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想。

作者首先谈到“函数思想”。他说，最重要的，首推函数思想。就如文中讲到的“加法”、“九九乘法表”、“试商”就包含了“变量”与函数的思想。而方程本质上是函数的逆运算。加法看成函数，减法是解对应的方程;乘法看成函数，除法就是解对应的方程。函数思想和方程的方法，是一个事物的两面，都是大智慧。他又说，当然不用给小学生讲函数概念，但教师有了函数思想，在教学过程中注意渗透变量和函数的思想，潜移默化，对学生数学素质的发展就有好处。

接着作者又讲到了“数形结合”的思想。他说，数学要研究的东西，基本上是数量关系和空间形式。而我们在教学的时候，往往是学数的时候就讲数，到了学几何的时候就讲几何，缺少把两者联系起来的意识。他说，在数学当中，几何具有非常重要的地位。几乎所有重要的数学概念，最初都是从几何中来的。所以我们不妨可以把几何与代数结合起来教学，让数形结合的思想发挥其特殊的作用。他还说，几何语言的早期渗透可不可能，值得研究。 最后他强调了寓理于算的思想。他说，小学里主要学计算，不讲推理，但是计算和推理是相通的。他说，数学活动中的画图和推理，归根到底都是计算。推理是抽象的计算，计算是具体的推理，图形是推理和计算直观的模型。引导学生认识计算和推理的关系，从计算发展到推理，是很重要的。

文中还提到了陈省身先生的观点，数学可以分为好的数学与不好的数学。好的数学指的是能发展的、能越来越深入、能被广泛应用、互相联系的数学;不好的数学是一些比较孤立的内容。比如，方程就是好的数学。

据此指出，函数的思想、形数结合的思想、寓理于算的思想，都属于好的数学。这些思想是可以早期渗透的。早期渗透是引而不发，是通过具体问题来体现这些思想。

心得体会：好的数学就是指的这些数学思想。日本数学教育家米山国藏在从事多年的数学教育研究之后，说过这样一段话：“学生们在学校所学到的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么职业，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着作用。”理论研究和人才成长的轨迹都表明，数学思想能随时随地发生作用，使你受益终生。

《数学课程标准》(读书笔记)

毛丽芝

随着时代的发展，人们对数学教育的价值观发生了深刻的变化，数学教育已从以获取知识为首要目标转变为首先关注人的发展。《全日制义务教育数学课程标准》的前言部分中提出：“其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。”并明确了数学总体目标是通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能;初步学会运用数学的思维方式去观察分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识;体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心;具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。从前言与这一总体目标中，我们可以深刻地了解、体会到：数学教学已不再是以“传授数学知识”为目的了，而是更加关注在数学教学过程中让学生经历知识的形成过程和思维方式的多样化。让学生在丰富多彩的数学实践活动中寻求解决问题的不同策略及良好的情感和态度的形成等等。进而使学生获得对数学理解的同时，体验探索知识、解决问题的感受。促进学生全面、持续、和谐的发展。

通过学习《数学课程标准》，我觉得，为了我们的数学课堂教学适应今天学生的学习需要。我要更新教育教学观念，把新的理念带进课堂，优化学生的学习过程。我在备课时，根据学生身心发展的特征，选择学生身边熟悉的、喜欢的、感兴趣的事物或内容为学习素材。激发学生的求知欲，使他们感到数学就在自己的身边，与现实日常生活密切联系。这样，在学习过程中学生才会乐于参与，他们才会对学习数学产生兴趣

我还要转变自己的角色，我要以朋友的身份参与学生学习探索过程。实现由传道、授业、解惑向活动的组织者、引导者、合作者转变。人们常说“亲其师，信其道”，良好的师生关系可以为学生创造一种民主、平等、宽松、友好的学习环境，使学生在心理轻松的情况下形成一个无拘无束的思维空间，能促进学生积极、主动地探索，产生愉悦的求知欲望，无顾忌地充分表达自己的创意。例如，在学生讨论、争议不休时，我们可以说：“能让老师发表一下意见吗?”以“和蔼可亲”的态度，“商量”的口气，以“参与者”“合作者”的身份与学生共同讨论。既起到“引导者”的作用，又为学生创设了一种没有精神压抑的、以人为本的学习环境。使学生在探索数学知识的同时经历丰富的情感体验。

学习心得：数学知识源于生活，并最终服务于生活，尤其是小学数学，几乎在生活中都能找到其原型。在以后的教学中要利用生活中的问题设计出现实的、有意义的、富有挑战性的开放性练习题。使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值等多方面得到进步和发展。

第二篇：听吴正宪老师数学课的感受

前进中学孙卫国

2007年10月23日下午，在燕山少年宫礼堂，我听了北京市特级教师吴正宪老师的一节小学四年级的数学课《估算》。这是我第一次听到吴正宪老师上课，听后感触很深。我觉得这是一堂真实的数学课，让我感受到数学课堂的魅力，数学课堂的思想，数学课堂的文化氛围。课上的很有感染力、很精彩，让我真正感受到了，一个老师全身心融入学生的感人场面。《新课标》要求培养学生的实践能力和创新精神，把学习的主动权交给学生，鼓励每个学生积极参与教学活动，让学生亲自实践，大胆探索。吴老师的课堂非常注重活动，让学生在动手实践、自主探索与合作交流等形式的活动里学习新知、巩固新知，给学生提供了从事数学活动和交流的机会，满足了学生不同的学习需求和发展。

吴老师上课给我最大的印象是她有很强的感染力。整堂课下来，学生也是个个快乐开心极了。在愉快中学到了知识。记得吴老师在上课开始时，为了拉近同学生的距离，还特意问了同学们一个问题：同学们，你们是喜欢玩还是喜欢上课?吴老师本想同学们会回答“喜欢玩”，可以在玩中开始新课，可大部分同学回答“不喜欢玩”。引起了全礼堂的一片轰动。可见我们老师在平时向同学们灌输的是什么思想，在老师的心中“爱学习”才是好学生。殊不知，爱玩才是孩子的天性。我们老师即要孩子学好，当然也得让孩子玩好，注意学生的年龄特征和认知规律，才能真正搞好教学。

在教学过程中，吴老师让学生根据自己对每种估算方法的理解给这种估算的方法取个名字。例如：小估、中估、大估、大小估、四舍五入估„。学生可能会想，自己能想出一个估算方法名字，自己是很了不起的，会增强学生在以后的学习中不断探索，不断学习的兴趣。她的课堂教学中充分体现数学课堂教学的有效性，没有刻意追求形式与热闹，而是围绕如何构建有效的数学课堂精心组织教学素材，灵活选择教学方法，巧妙预设教学过程。在课堂上，教师真正成为数学学习的组织者、引导者和合作者。学生在吴老师的带领下，真正的步入到数学的思维中。

在教学过程中，吴老师非常了解儿童的心理特点。在她的课上有疑问，有赞许，有笑声。全体学生自始至终地参与了学习的全过程，通过交流、发现、辨析、整合，终于获得了共识。值得一提的是，在讨论和交流的过程中，使学生学会了倾听、接纳与评析，这对完善学生的人格，意义是深远的。

在教学过程中，吴老师尊重每一个学生，她从不轻易否定学生的选择和判断，也从强迫学生去认同。她以热情的鼓励、殷切的期待、巧妙的疏导与孩子们思维共振，情感共鸣。她用那真诚的爱心感染了孩子们，贴近了孩子们的心。她以自己独特的教学艺术，把学生推到自主学习的舞台上，使他们真正成为学习的小主人。

教是为学服务的。在吴老师的课中，教师的指导作用是潜在而深远的，学生的主体作用是外显而巨大的。她为学生创设各种不平衡的问题情境，放手让他们自己去尝试、探究、猜想、思考，给学生留下了足够的思维空间。

教学结束时，无论是学生还是听课老师，大家都没有一丝倦怠，反而有种“意犹末尽”的感觉。一节好的数学课，要有个性，有思想，不盲从，不渲染，从学生的实际出发，培养学生的数学思想，学会思考，让学生在数学思考中获得成功的快乐。这正是体现了吴老师高超的教学艺术和人格魅力。

为有源头活水来

——听吴正宪老师授课有感

燕山中小学教学领导组发言人

韩玉彬

10月21日吴正宪老师工作室一行来燕山第一站，我和其他几位中学组教学副校长有幸亲临现场，聆听了吴老师《估算》一课。课后，针对“什么样的数学课是一节好课” 、“一名好的数学教师应该具备哪些素质”两个问题在教学领导小组展开了深刻的讨论，产生以下反思。

吴老师这节数学课 以“这节课你最想知道什么” 引入，进而老师归纳、提炼学生问题， 从而激发了学生的好奇心，使学生从心理到思维马上投入课程。课程随后进入主题，由学生熟悉的曹冲称象故事，引发如何估算。在学生充分活动、得出各种方法的基础之上，吴老师引导学生得出估算的不同方法，并且形象幽默的命名大估、小估、中估、大小估、调凑估、四舍五入估等。最后，结合大象真实体重，让学生说出对自己的估算方法的感想、发现误差、方法优劣等，形成第一次自我反思。在应用环节中，吴老师利用两个生活中常见的例子让学生进行估算，同时让学生探讨什么时候估算、如何恰当选择估算方法以及估算在日常生活中的应用有时可以省时省力等问题，从而使学生进行了第二次自我反思。

纵观一节课，整个设计水到渠成，没有丝毫矫揉造作，教师讲得轻松，学生学的快乐!事实上，我们的每位老师对于教材的把握、教法的选择、知识的应用等能力都相差无几，可是为何吴老师对于同样的教学设计却能运用到极致呢?究其原因就是吴老师恰如其分地把握了一堂好的数学课所具备的标准：

1、课程的设计与组织满足学生的发展;

2、课程的组织与实施必须建立在学生身心发展的规律之上。

3、面向全体学生，人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上获得不同的发展。

4、学习的内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的。

通过吴老师这节课，引发我们积极探讨的第二个问题就是一名好的数学教师应该具备哪些素质。

单从学科知识角度，结合《课标》，我们认为好数学教师应具备以下素质：

1、教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

2、应激发学生学习积极性为学生提供充分的活动机会。

3、帮助学生在自主探索、合作交流中理解、掌握双机、数学思想、方法，获得广泛的数学活动经验。在这三面，吴老师都有大师级的表现。

首先，吴老师安排的教学环节过渡自然，问题的引入由学生自己提出，这既充分保证学生对问题解决的关注度，又保证问题贴近学生已有思维力和知识基础;问题的解决由师生共同建构，保证学生对双基地掌握，实现两个主体作用的发挥;问题的延伸亦使学生处于愤匪状态，实现使学生带着问题进入课堂，带着问题走出课堂的最佳教学状态。

第二，吴老师通过她的精心策划使学生一直处于积极主动地学习状态，为学生提供充分活动的时间与机会。在课程第二环节“如何估算”中，吴老师用近16分钟的时间让学生运算、思考、发言，几乎每个学生都获得展示自己的机会，在第三环节“如何用估算”中吴老师又不惜用近15分钟让学生参与运算与讨论，不怕耗时，耐心排除学生理解误区。

第三、实现学生“ 我要学” 、老师“帮你学”的师生共建课堂氛围。吴老师一直通过循循善诱，使学生自主探索、互相倾听、彼此交流，从而了解到估算的各种方法、会进行估算，体会到不同估算方法的优劣，知识、技能与方法在参与中逐渐形成。我们常常提倡的“精讲多练” 在这节课上得到很好的示例。

最后，我们认为，折服每一位听课教师的绝不仅仅是吴老师作为专业教师业务素质的精良， 而是她自身对好教师的理解与诠释，那就是培养“整体的人”。

“整体的人”的发展意味着智力与人格的协调发展。数学教育不单纯是知识传授教育，而是以数学知识为载体的人格和智能的教育。好教师仅仅满足教书是不够的，必须树立正确的学生观，深刻去实践“教师不仅要传授知识更主要的是育人”的教师观!这堂课中吴老师对学生的尊重，对学生的欣赏，对学生的积极评价，对和谐教育情境的创设，以及她幽默的语言、和蔼的态度，不仅为激发学生学习积极性发挥着巨大的隐性动力，而且使学生深刻感觉到在课堂中的自我价值，从而充满自信、快乐、充实!

通过课后花絮，学生们回答他们认为什么样的老师是好老师、什么样的数学课是好课我们更能发现：教无定法,好教师没有固定模式,每个学生都有自己的评判标准!但好教师却有一个共同特点,那就是敬业,热爱教育事业!这也是我们对吴老师的评价!

古人云：问泉哪得清如许?为有源头活水来。吴老师精湛的教学艺术给我们留下的思考很多，最重要的就是我们以之为榜样，树立正确的教师观，不断提高自己的专业水平与专业素养，在明师引领下，在教委的关心下不断向优秀教师行列迈进!

丰富的精神大餐

听吴正宪老师一课有感

本次有幸去金凤凰听课，今天有幸在听了一节吴正宪老师上的《搭配中的学问》，之后又听了吴老师做的报告，观摩名师的精彩教学，聆听专家的报告。感触很深，更感觉对自己的教学受益匪浅!吴老师的课大气磅礴，飘逸洒脱，独树一帜，真让每一个前来观摩的同仁们都不需此行。

我感触最深的是吴老师的微笑和亲切!吴老师和学生之间的交流是真实的发自内心的感情的交流，孩子们在愉快中度过了四十分钟，最后和孩子们恋恋不舍的分开，整节课中让孩子感受快乐的同时收获了新知识，并且让学生明白了数学时刻在自己身边，生活中处处有数学。吴老师在这节课伊始便制造了认知冲突，两件上衣和一条长裤，一条短裤，一条裙子有几种搭配?学生猜的情况不一，带着这个问题进入了新知的学习。接着便让学生汇报自己的想法，3种的搭配和4种的搭配让学生自己总结特点：引出乱和不全。6种的展示之后让学生明白怎样才能不乱和全。让学生自己建模，通过学生之间的交流学习新知。总结出要有规律的搭配才可以不重复不遗漏。与此同时让学生建立数学模型。吴正宪老师的课有的只是真情的交流和生命的对话，是的，当一个老师挚爱教育，用生命上课，不但你感动，大家都会感动，用吴老师的话是“让每个学生有尊严地留在集体中”，课堂上吴老师面向全体学生，关注学困生，关照课上没有注意听讲的学生，不断地吸引学生的注意力，让全体学生都跟上集体的步伐，在充分的交流与展示活动中，学生快快乐乐、真真实实地构建数学的模型。吴老师的话更是让我记忆犹新，“做好老师从读懂学生开始;做好老师从读懂教材开始;要做好老师还应在自己的课堂上踏实地练，好课是上出来的，好课是练出来的”。

吴老师精湛的教学艺术使我们折服，把我们带到了数学课堂教学的崇高境界，这是她几十年丰富教学经验积淀的结果。《课程标准》指出：“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。”多年来，吴正宪老师致力于小学数学教学改革，在教学中善于调动学生学习的主动性，激发学生的创造性思维。既做到很好的把握教材，又很好的把握学生，教学中做到体现自主、引导合作、推动探究、关注过程，尊重学生个性特征，重视学生的探究体验和感悟发现。

走近名师，走进生命的课堂，我们的专业得到不断地成长，也渐渐感受到什么是快乐高品位享受教师职业的幸福。

2010年10月16日上午，在厦门六中大礼堂，我听了北京市特级教师吴正宪老师的一节小学三年级的数学课《解决问题》。这是我第一次听吴正宪老师上课，听后感触很深。我觉得这是一堂真实的数学课，

课上得很有感染力、很精彩，让我真正感受到了，一个老师全身心融入学生的感人场面。

吴老师上课给我最大的印象是她有很强的感染力。整堂课下来，学生个个快乐开心极了。在愉快中学到了知识。记得吴老师在上课前，为了拉近与学生的距离，还特意问了同学们一个问题：同学们，你们是喜欢玩还是喜欢上课?吴老师本想同学们会回答“喜欢玩”，可以在玩中开始新课，可同学们却整齐划一地回答“不喜欢玩”。引起了全礼堂的一片轰动。吴老师笑了，接着问：“知道我姓什么吗?”“知道，姓吴。屏幕上面有您的姓”吴老师及时点评：真会观察!接下来我们看大屏幕，睁开你数学的眼睛看看，你看见了什么?吴老师就是在如此自然轻松的谈话中导入新课，没有花俏的课件，也没有动听的音乐，却让我感到了数学课的真实性。

在教学过程中，吴老师让学生根据自己的爱好画一个“你自己明白，别人也明白的图”用画图来解决数学问题。同学们在黑板上板演了各种各样的图，充分体现学生思维的多样性。三年级的小学生年龄小,理解能力有限，思维处于以具体形象思维为主导，并逐渐向抽象思维的过渡期。学生学习应用题有一定困难。在这里,引导学生用画图表示题中数量,能使它们之间的数量关系更直观,更形象,使应用题化难为易,简单易学。会增强学生在以后的学习中不断探索，不断学习的兴趣。她的课堂教学中充分体现数学课堂教学的有效性。

在教学过程中，吴老师尊重每一个学生，她从不轻易否定学生的选择和判断，也不强迫学生去认同。在讲例题“弟弟采了4个桃子，

哥哥比弟弟多采了3个，他俩一共采了多少个?”有一个学生自始自终坚持他的列式：3加4等于7。吴老师此时此刻并没有放弃反而表扬他：敢于坚持自己的意见。鼓励他上台板演画图得出：4表示弟弟采的，3加4等于7的7表示哥哥采的，现在一看就知道他俩一共采的是11个。最后，吴老师问他：“还7不 7?”男孩子笑了说：“不7”如此巧妙的疏导，终于引导孩子走出一步计算应用题，学会解决两步计算的应用题。她用那真诚的爱心感染孩子们，贴近孩子们的心。她以自己独特的教学艺术，把学生推到自主学习的舞台上，使他们真正成为学习的小主人。

教学结束时，无论是学生还是听课老师，大家都没有一丝倦怠，反而有种“意犹未尽”的感觉。一节好的数学课，要有个性，有思想，不盲从，不渲染，从学生的实际出发，培养学生的数学思想，学会思考，让学生在数学思考中获得成功的快乐。这正是体现了吴老师高超的教学艺术和人格魅力。

第三篇：数学老师读书心得

读书心得1——面对“三个目标”的思考

在《小学数学新课程教学法》绪论中有这样一段话：“小学数学学科教学的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展，最终目的是为学生的终身可持续发展奠定良好的基础，实现三个目标——人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。”我是一名数学教师，深知数学是小学阶段的一门重要课程。对于这段话，我反反复复思考了很久。怎样才能实现三个目标呢?

首先，要让学生认识到学习数学的必要性和重要性。比如：在学习100以内加、减法时，应举一个生活中的事例——商场购物，妈妈带了100元买了18元的糖，37元一箱的牛奶，一共花了多少钱?还剩多少钱?结合现实生活中的事例，使学生感受到生活中处处有数学，没有数学知识、数学能力是不行的。

其次，让学生感受到学习的成功。一个人的十个手指还不一样长呢，更何况来自不同家庭的几十个学生，他们之间必定会存在各种各样的差异。因此，我们教师应创造各种机会让学生感受到学习的喜悦，体验到成功的快乐。比如课堂提出的问题要有不同层次，好、中、差学生都要考虑到，好学生回答难度较大的问题，中下等生回答较容易的问题，每次回答都会得到老师的肯定与表扬，这样学生学习的积极性才会保持，学习才会不断取得进步。

再次，教师必须有新的学生观。过去，衡量学生好坏之依据成绩的高低。现在我们的教学应面向全体学生，要重视学生的学习过程，只要是学生认真、努力的学习了，并且在原来的基础上有了进步了(可能成绩还不够优秀)，我们都要认定该学生是个好学生。

读书心得2——有感于“拓展学习空间，学习就是生活”

在《小学数学新课程教学法》一书的第二章，作者阐述了“拓展学习空间，学习就是生活”这一观点。在讲述教学方式的综合化拓展时，作者谈到的“教活教材，用教材来教”的观点我非常赞同。

我从事教育教学工作已经有十余年，传统的教学方法已经不适应当今的素质教育了，教材编排的内容也已经跟不上时代的步伐了。就教材而言，其知识、技能的覆盖面是有限的，但是，如果用创新的观念和手段来对待教材，教材的外延可以说相当广泛。围绕教材，我们可以做数学史、数学信息、先进教学手段乃至其他学科方面的知识准备，在课堂上做到信手拈来，旁征博引，是教材由死变活，提高课堂教学效率。只有创造性地使用教材，把教材的每个章节当作一个系统，每到立体看作一个课题，每一个定理、原理看作是蕴含哲理的智慧结晶，才能使“减负”落到实处，才能使数学教学变成培养创新的天地。教材是知识与思维的载体，它蕴含着大量可供培养学生思维能力和创新意识的素材，因此，作为教师必须好好把握并灵活运用它。这不正是叶圣陶先生所说的“教才只能作为新课的依据，要做得好，使学生受到实益，还要靠教师的善于运用”吗?

读书心得3——谈“重视兴趣、重视应用、重视过程是数学教学走出困境的法宝”

十余年的教师工作，我感觉很多学生都觉得数学课枯燥乏味，不如语文课生动、有趣。因此，课堂教学中对数学真正感兴趣的学生并不多，学生之所以还要强打精神，甚至十分努力的学习数学实在是为了好的分数，为了中考、高考，教师的教学无疑也已经离开了数学的真谛。素质教育不需要高分低能的书呆子，素质教育就是要将学生被动学习变成主动学习、快乐学习、创造性的学习。

在《小学数学新课程教学法》一书中，讲到了“小学数学教学要重视兴趣、应用和过程”，我认为这正是当前每一位数学教师应该努力做到的。

重视兴趣、重视应用、重视过程是数学教学走出困境的法宝。重视兴趣，要求我们每节课的导入要生动，教师的思维角度要新，知识面要宽，课堂教学形式要形成自己的结构特色、语言特色、人格魅力，要重视数学的美感、灵感、直觉激发。比如，低年级的数学课，要多给学生创设游戏的情景，游戏活动符合低年级孩子好奇、好动的心理特点。学生在喜闻乐见的游戏中，既激发起浓厚的学习兴趣，又从中发现了新的知识。重视应用，就要积极引导学生寻找生活中的原型，并尝试将所学知识运用于实际，对其他学科中出现的数学问题进行研究，寻求解决的策略，通过运用，培养学生获取新知识的能力，发展学生的创新意识，提高学生创新能力。重视过程，要求教师在教学中重视引导学生关注知识的发生过程，通过“过程”领悟知识的逻辑关系，体验逆向思维、求异思维、发散思维、直觉思维等在数学学习和省查生活中的重要作用。重视过程还要重视课堂教学的过程、学期教学的过程、评价的过程，发挥每一个教学环节的教育作用。

读书心得4——有感于“‘ 要我学 ’到‘ 我要学 ’”

新课程提出了自主学习的概念，即教育应“注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，促进学生在教师指导下主动地富有个性地学习”。学生怎样学习才是自主学习呢?《小学数学新课程教学法》中给出了精准而又通俗的解释，即“建立在自我意识发展基础上的‘能学’;建立在学生具有内在学习动机基础上的‘想学’;建立在学生掌握了一定的学习策略基础上的‘会学’;建立在意志努力基础上的‘坚持学’。

自主学习是一种能力，是学生学习的一种品质。它对学生一生的发展起着极其重要的作用，因为作为现代人，必须有终生学习的意识和会学习的能力，并且终生都要不断地学习。我们许多人都有这样的体验：做某一件事，如果他是主动自愿的，那么他做事时的心情是愉快的，轻松的，而且事情成功的几率也较大;如果他是被动的，那么他做事时的心情是痛苦的，疲惫的，而且事情成功的几率也较小。学生的学习也如此道。所以，教师要在教育教学的过程中，要关注全体学生，让每个学生都学有所得，尊重学生的个性差异，创设一个有利于培养学生健康、和谐个性的学习环境，引导学生认识自己的学习特点，找到适合自己的学习优势领域，进行个性化的学习，促进个性和谐发展，由传统的“要我学”转变为“我要学”。

读书心得5——浅谈“体验探究、体验亲历”的教学理念

在小学数学的十二册教材中，每册都编排了“空间与图形”的内容，因为我们生活的世界和接触的事物大都与空间和图形有关。教师如何才能使学生轻松愉快地学好这部分内容呢?《小学数学新课程教学法》为数学教师提供了很好的思路、方法。

“体验探究、体现亲历”的教学思路就是一种极佳的方法。第

一、设置问题情境，激发求知需求。学生掌握新知识的过程实质上是在问题情境中实现思维的过程，问题教学法的要旨在于为学生创造适当的问题情境，引发学生的兴趣情绪。因此教师必须精心创设“激情”氛围，使其不仅符合学生的认知需求，而且尽可能大大超出学生的预期，让学生怀着由惊奇所引起的理智上的震动进入认知活动方面的探索。

第二、搭建体验探究舞台，挖掘思维潜力。

1、探求转化。数学学习本质是学生的再创造。在数学学习过程中，应给学生提供充分再创造的通道，以激励学生在创新的活动。

2、引导发现。数学学习过程和数学思维密切相关，不是让学生仔细地吸收教材或教师现成的结论，而是一个由学生亲自参加的充满丰富、生动的思维活动过程。学生从自己的“数学现实”出发，在教师的启发诱导下自己动手、动脑“做数学”，通过观察、实验、模仿等收集材料，获得体验，并作类比、分析、归纳，逐步达到数学化、严格化和形式化。

第三、提供交流机会，实现合作性互动。教师在教学中，要给学生提供交流的机会。学生们可通过互相帮助、分工合作、互相激励来促进彼此的学习，形成面对面地促进性互动。

在教学过程中教师如何操作呢?

第一步：激趣引题自学探究。激趣引题是指教师的课堂导入，要求教师在一堂课的开头用一两分钟的时间，就把学生的注意力吸引过来，调动起学生的情绪，打动学生的心灵。自学探究是由学、思、疑、问四个相互关联的学习要素组成，即学有所思，思有所疑、疑有所问。

第二步：解疑导拨合作探究。学生自学探究是学中又探、探中有学，一般问题在边学边探中自行解决，不理解或解决不了的疑难问题，可集中在这一阶段解决。，

第三步：明理强化实践探究。首先，教师要根据教材要求和学生合作探究情况，简要归纳、概括、讨论要点，方法、概念、道理要言简意赅、清清楚楚。然后要求学生运用自学和讨论探究获得的知识，学会举一反三，解决类似或相关问题。

第四步：激励评价引深探究。这一阶段既要总结前三步探究活动的基本收获，对学生积极主动参与探究给予充分肯定，又要得出结论，为学生今后解决类似或相关问题导向指路。

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一本教育杂志，也应当是一所学校，有先进的教育理念，有切实、具体的可以给读者以启迪的教育案例，有高水平的服务„

《小学数学教师》读书体会的延伸阅读—如何写读书心得体会

写读书心得体会，不仅可以明白书中或文中的内容和主旨，还可以培养明晰的头脑，敏锐的眼光;并且使日後无论做什麽事，有自己独特的主张或见解，不会人云亦云，盲目附和。

读书心得体会的有下列不同的写法:

(一)简略写出自己阅读过的书籍或文章的内容，然後写出自己的意见或感想.换句话说，就是应用自己的话语，把读过的东西，浓缩成简略的文字，然後加以批评，最重要的是提出自己的看法或意见.

(二)将自己阅读过的书籍或文字，从写作技巧的观点来评论它的优劣得失，看看它给人的感受如何，效果如何.

(三)应用原文做导引，然後发表自己的意见.比如我们读了某一本书或某一篇文章以後，可以引用其中的一句话做为引导，然後发表自己的意见或看法.

(四)先发表自己的意见或感想，然後引用读过的文章来做印证.这是一种「倒果为因」的写法，先说结果，然後说明为什麽是这一种结果的原因.

(五)将读过的东西，把最受感动的部分做为中心来写;也可以把自己当做书中的「主角」来写;也可以采用书信的方式来写;更可以采用向老师或同学报告的方式来写。

我是个普通的数学老师，忙忙碌碌中不觉

六、七年已过。几年来我不敢说已经读了多少多少书，更不敢说把阅读作为了我的行走方式，但至少有一点可以令我自己比较欣慰，那就是我已经越来越离不开阅读了。因为我虽是个普通的数学老师，但我很想能做一个比普通更好一点的数学老师，是阅读让我知道了自己的不足，更是阅读让我找到了改变的方法，给了我前进的动力。

第一次那么真切地感觉到自己需要阅读源于我上六年级的一节数学课。在此之前，我从来不认为自己缺乏阅读，更不觉得自己需要阅读，不就是一帮毛孩子吗?有什么对付不了的，况且我只是个数学老师，阅读的事情就让语文老师去做吧。记得那节课讲的是游戏公平吗，由于课前准备还算充分，又是硬币，又是转盘，一番实验过后，学生们很快得出了结论。我一看，离下课时间还早，那就给学生讲讲其他知识吧，比如祖冲之与圆周率。学生见我要给他们介绍伟大的数学家祖冲之了，个个精神抖擞，竖直了耳朵。见学生们这副架势，我反倒有点心虚了，因为有关祖冲之与圆周率的知识，我也并不比他们多知道多少，只是依稀还记得以前看过的一些关于祖冲之的资料，不过要让我当着全班学生的面准确陈述，那是肯定做不到了。没办法，说出去的话，总不能往回撤吧。硬着头皮，开始了我的介绍：“祖冲之是我国古代一位著名的数学家，他的成就十分伟大”，考虑到自己了解的也不多，我尽量讲着一些不太会出错的话，没想到屋漏偏逢连夜雨，没等我讲完，一个学生抛出了第一个问题：“老师，他是哪个朝代的呢?”是呀，他是哪个朝代的呢?我快速地想从脑袋中提取出学生想要的答案，无耐脑袋中存货寥寥，实在记不起来了，哎，只怪自己读书太少，当时那个悔呀。不过考虑到自己刚做他们的老师不久，要是一下子被学生考倒，那以后岂不是没了威信。正在痛苦而尴尬的时候，一个学生举起了手，“老师，我知道，祖冲之是我国南北朝时著名的数学家和天文学家，他远在一千五百年以前就推算出了圆周率在3.1415926和3.1415927之间，我还知道月球背面有一座环形山，被称为祖冲之环形山„„”学生们显然被他滔滔不绝的讲述吸引了，他们并没有注意我这个被尴尬地晾在一边的老师。

学生们是宽容的，之后他们继续喜欢着我的课，喜欢着我这个不能给他们足够多知识的老师。然而，那种被掏空的感觉一次次地提醒着我要拿起书来，静下心来，多阅读，多记录，多思考。于是阅读的日子真正走进了我的生活，从一开始的为了不被学生问倒而阅读，到后来的为了解惑而阅读，为了成长而阅读，为了做一个比普通老师好一点的老师而阅读，阅读在悄悄改变着我的生活。于是在教学中我知道了反思，知道了分析，知道了一个好的老师应该是一个会阅读有思想的老师。那几年里，手边的一本本数学方面的教育著作丰盈了我的教学思想，教会了我如何顺应教育教学规律做一个合格的数学老师。

正如著名特级教师张兴华老师所言，“一个数学老师的阅读，如果仅仅局限在数学教育范畴，那么他的发展必然有限。只有广泛涉猎，博采众学，方能海阔天空。”就这样，我开始尝试越过数学和教育，关注历史、文学、美学、哲学等，真正开始了我的“杂读时代”。实际表明，恰恰是这种在外人看来“不守规矩”的阅读，丰富了我的知识、开阔了我的视野、厚实了我的思想。在阅读的陪伴下我一路从容前行。

应该说自己是幸运的，因为现在我们的学校十分重视师生的阅读，校长更是把阅读当成了头等大事来抓。特别要感谢学校对教师阅读的检查，让我逐渐养成了阅读的习惯，让我不敢也不能偷懒。如今，想做一个比普通老师更好一点的老师依然是我的愿望，我想我一定会实现这一愿望的，因为有阅读作为我的成长奠基，让我变得充实而有思想。

书到用时方恨少，事非经过不知难。有人说：“一本教育杂志，也应当是一所学校，有先进的教育理念，有切实、具体的可以给读者以启迪的教育案例，有高水平的服务……”而《小学数学教师》恰恰如此，它的文章精短实用，可读性强，内容实在，在推动教学改革、传递教学信息方面都有独到之处。

如今，做为一名小学数学教师，我更加希望能在教学方面得到一些切实具体的帮助，《小学数学教师》将怎样处理教材难点，怎样设计创造性教学方案等都为我们想到了。她的教学点评中肯，教案设计新颖，教学随笔精致。她贴近教改前沿，是小学数学教改的冲锋号。

在轰轰烈烈的教改之风中，《小学数学教师》宣扬对学生做为“人”的尊重;宣扬对学生生命的唤醒与赏识;宣扬人格平等基础上的情感交流;教育我们用心灵感受心灵，用生命点燃生命，用智慧开启智慧。因此，每当我竭尽所能地传授知识给学生却看到学生似懂非懂的目光时，我都能从《小学数学教师》中再次找寻到信心的起点;每当遇到教学中我自己也弄不太清、搞不太懂的知识时，《小学数学教师》为我解决了燃眉之急;每当我想在教学上有所突破、有所创新时，都是《小学数学教师》为我导航，让我有所创想，寻找到教学的“亮点”。闲暇时翻看一下里面的内容，总是对自己教学的一个充电。学记》曰：“是固教然后知困，学然后知不足也。”对于我们教师而言，要学的东西太多，而我知道的东西又太少了。有人说，教给学生一杯水，教师应该有一桶水。这话固然有道理，但一桶水如不再添，也有用尽的时候。愚以为，教师不仅要有一桶水，而且要有“自来水”、“长流水”。“问渠哪得清如许，为有源头活水来”，“是固教然后知困，学然后知不足也”。因此，在教学中，书本是无言的老师，读书是我教学中最大的乐趣。

比知识更重要的是方法，有方法才有成功的路径。教师今天的学习主要不是记忆大量的知识，而是掌握学习的方法——知道为何学习?从哪里学习?怎样学习?如果一个老师没有掌握学习方法，即使他教的门门功课都很优异，他仍然是一个失败的学习者。因为这对于处在终身学习时代的人来说，不啻是一个致命的缺陷。学习型社会为全体社会成员提供了充裕的学习资源。学习化社会中的个体学习，犹如一个人走进了自助餐厅，你想吃什么，完全请便。个体完全可以针对自身的切实需求，选择和决定学习什么、怎样学习、学习的进度等等。

比方法更重要的是方向。在知识经济大潮中，作为一名人民教师，应该认准自己的人生坐标，找准自己的价值空间。教书的生活虽然清贫，但一本好书会使我爱不释手，一首好诗会使我如痴如醉，一篇美文会使我百读不厌。我深深地知道，只有乐学的教师，才能成为乐教的教师;只有教者乐学，才能变成为教者乐教，学者乐学，才能会让学生在欢乐中生活，在愉快中学习，这就是我终身从教的最大追求。

比方向更重要的是态度，比态度更重要的是毅力。“任尔东南西北风，咬定青山不放松。”一天爱读书容易，一辈子爱读书不易。任何人都可以使梦想成为现实，但首先你必须拥有能够实现这一梦想的信念。有信念自有毅力，有毅力才能成功。有一位教育家说过，教师的定律，一言以蔽之，就是你一旦今日停止成长，明日你就将停止教学。身为教师，必须成为学习者。“做一辈子教师”必须“一辈子学做教师”。教师只有再度成为学生，才能与时俱进，不断以全新的眼光来观察和指导整个教育过程。使广大教师牢固树立终身学习的理念，创造性地开展教书育人工作。

常读书使我明白了许多新道理：教学不再是简单的知识灌输、移植的过程，应当是学习主体(学生)和教育主体(教师，包括环境“人——环境”系统。学生将不再是知识的容器，而是自主知识的习得者。面对知识更新周期日益缩短的时代，教师必须彻底改变过去那种把教师知识的储藏和传授给学生的知识比为“一桶水”与“一杯水”的陈旧观念，而要努力使自己的大脑知识储量成为一条生生不息的河流，筛滤旧有，活化新知，积淀学养。一个教师，不在于他读了多少书和教了多少年书，而在于他用心读了多少书和教了多少书。用心教、创新教与重复教的效果有天渊之别。

学生)和教育主体(教师，包括环境)交互作用的过程。教学模式将“人——人”系统转变为“人——环境”系统。学生将不再是知识的容器，而是自主知识的习得者。面对知识更新周期日益缩短的时代，教师必须彻底改变过去那种把教师知识的储藏和传授给学生的知识比为“一桶水”与“一杯水”的陈旧观念，而要努力使自己的大脑知识储量成为一条生生不息的河流，筛滤旧有，活化新知，积淀学养。一个教师，不在于他读了多少书和教了多少年书，而在于他用心读了多少书和教了多少书。用心教、创新教与重复教的效果有天渊之别。 教书和读书生活，使我感悟出了人生的真谛：教师的人生，应该有创新精神。年年春草绿，年年草不同。我们要做“代表先进文化方向”的创新型教师，爱岗敬业是创新型教师应具备的首要条件。他不但具有无私奉献的师魂，诚实正直的师德，全面发展的师观，教书育人的师能，严谨求实的师风，而且还应具有开拓进取的锐气，蓬勃向上的朝气，勇于拼搏的英气，甘愿奉献的“傻”气，自强不息的骨气。吾以培养新世纪之英才，振兴中华为己任，虽生活清贫，但仍以春蚕的精神、红烛的风格、蜜蜂的作风、绿叶的品格和孺子牛的志向，奋力拼搏，无私奉献。

常读书和常思考，使我勇于和善于对自己的教育教学作出严格的反省和内省，既要不惮于正视自己之短，努力探究补救途径，更要擅于总结自己的或同行的成功经验，从中提炼出可供借鉴的精华，为理论的突破夯实根基。愚人不才，笨鸟先飞，我愿把追求完美的教学艺术作为一种人生目标，把自己生命的浪花融入祖国的教育教学改革的大潮之中。

从教22年，教数学就教了22年，说实话我对小学数学教学有了非常深厚的感情，我爱这项工作，我已习惯了它，我想我已离不开它。但也许是因为和它打交道时间太长，对它太熟悉，于是发现自己渐渐变得有所倦怠，在课堂上总是感觉缺少些什么，但到底缺什么呢?我也说不清楚。

在学校教导处领导的建议下，假期里我组数学教师读同一本教育丛书《数学教学的激情与智慧》，当我读完郑熔虹老师编写的这本书，我终于找到了答案。

郑老师在书的第一辑里讲述了她生命化教育心路的历程。当儿时的梦想已成真，踏上了梦想中的三尺讲台，烦琐，机械性的劳作慢慢侵蚀着教师梦，使人感觉到了现实与梦想之间的差距。是啊，十多年了，一成不变，毫无生机的教学工作，永远做不完的事情常常使我感觉自己就像一只陀螺，在鞭子的抽打下不停地转啊转啊，慢慢地失去了自我。

任教22年来，对自己的工作还是比较满意的。但最近几年，总觉得自己在课堂上缺少了一些激情，课堂语言太平淡，语言不精练，所以学生的兴趣不能被完全的调动，课堂学习的氛围也不是很浓厚。读了这本书，从郑老师的教学案例中我得到了很大的启示。优秀的课堂语言修养，可以使教师教得生动活泼，学生学得有情有趣。在很大程度上，教师的语言、动作、表情决定着课堂教学的效率和质量。郑老师在书中介绍了几种数学教师的语言艺术。

第一， 以情激情，教师的语言要具有感染力;

第二， 深入浅出，教师的语言要具有启发性和目的性; 第三， 寓教于乐，教师的语言要具有趣味性; 第四， 严密准确，教师的语言要具有规范性; 第五， 机智敏锐，教师的语言要具有灵活性。 郑老师通过这五点分别举了相应的教学案例，让我受益匪浅。其次，教师的动作，教师的表情也是引起学生注意，让学生感兴趣的法宝。在课堂上只有充满激情的老师才会有投入地忘我学习的孩子。

除了语言的修炼外，一个优秀教师还得充满智慧。郑老师在书中介绍了改进教学策略，促进学生主动学习的方法。

第一、创设问题情景，鼓励学生主动参与;

第二、适时，适度地点拨，为学生主动学习创设时空; 第

三、营造主动探究氛围，使学生享受成功。

创设情境是数学教学中常用的一种策略，它有利于解决数学的高度抽象性和小学生思维的具体形象性之间的矛盾。在自己多年的教学过程中也发现，如果课前的情境创设得很好，能很好的调动学生学习的积极性，很顺利的引入讲授内容。反之，则画蛇添足。那么到底应该怎样创设数学学习的情境才是有效的呢?郑老师根据多年的教学经验，也给了我一些启示：情境创设要有目的性，实效性，真实性和吸引力。遵循这几条规律，我相信自己在以后的教学中一定能创设很好的有助于教学的情境。

读完这本《》，我还明白了一个道理，要想成为一名优秀的教师，首先要充满爱，只有内心充满爱的老师，才能让学生健康地成长。其次，要全面，不光会上精彩的课，还要能育人，用自己高尚的人格魅力去感染每一位学生。最后才能达到书中一学生对郑老师师生情的升华总结：感动，感激，感怀，感佩，感知。从书中我了解了郑老师的教育心路的历程，欣赏了她的优秀的教学设计，学习了她的教学经验，我相信在我以后的从教历程中，这将是一份宝贵的财富。

我要感谢这本书，是它让我找回了这几年丢失的东西——激情，它让我对以后的教学充满了期待，我不会再像陀螺那样在鞭子的抽打下无奈的转动，而应乘着课改的春风在教学之路上自由地飞翔。突然想起了自己在一次学校组织的活动上，当着领导和同事们说的一句话：让我们重拾往日的激情，千万不要被out了!

第四篇：一个数学老师的读书心得 2

读书沙龙经验交流稿------一个数学老师的心得

泽库中学 王洪娟

我是个普通的数学老师，忙忙碌碌中不觉十年已过。十年来我不敢说已经读了多少书，但是我已经越来越离不开书了。我虽是个普通的数学老师，但我很想能做一个更好一点的数学老师，书是让我知道了自己的不足，更是让我找到了改变的方法，书给了我前进的动力。

例如，前段时间我阅读了《给数学教师的101条建议》这本书，这些建议给所有的新、老教师及时提供了迫切需要也本该得到的帮助和培训：为“教”和“学”提供即时而有效的指导;为新教师提供各种实用的教学技巧;促进新教师和教师指导者之间更多的探讨和互动;为老教师提供有益的指导方法和案例;为任何有意于自身提高的教师提供了素材。这些建议和一些观点，对于当前的数学教育者来说，确实有一定的帮助。

学生喜欢着我的课，喜欢着我这个不能给他们足够多知识的老师。然而，那种被掏空的感觉一次次地提醒着我要拿起书来，静下心来，多读书，多记录，多思考。于是读书的日子真正走进了我的生活，从一开始的为了不被学生问倒而读书，到后来的为了解惑而读书，为了成长而读书，为了做一个更好的老师而读书，读书在悄悄改变着我的生活。于是在教学中我知道了反思，知道了分析，知道了一个好的老师应该是一个会读书有思想的老师。那几年里，手边的一本本数学方面的教育学著作丰盈了我的教学思想，教会了我如何顺应教育教学规律做一个合格的数学老师。

正如一位特级教师老师所言，“一个数学教师的阅读，如果仅仅局限在数学教育范畴，那么他的发展必然有限。只有广泛涉猎，博采众学，方能海阔天空。”就这样，我开始尝试越过数学和教育，关注历史、文学、美学、哲学等，真正开始了我的“杂读时代”。实际表明，恰恰是这种在外人看来“不守规矩”的读书，丰富了我的知识、开阔了我的视野、厚实了我的思想。在阅读的陪伴下我一路从容前行。

应该说自己是幸运的，因为现在所在的学校十分重视师生的阅读，校长更是把读书当成了头等大事来抓。特别要感谢学校对教师读书的检查与评比，大力开展读书沙龙等活动，要求自己认真深刻地写出读书心得体会，这一切的一切都让我逐渐养成了读书的习惯，让我不敢也不能偷懒，其实特别想告诉那些刚参加工作的老师们，如果你现在正为学校要求你读这读那，写这写那而苦恼的时候，那么请你记住那是学校为你的成长在铺路，你应该感谢学校才对。如今，想做一个比普通老师更好一点的老师依然是我的愿望，我想我一定会实现这一愿望的，因为有读书为我的成长奠基，让我变得充实而有思想

第五篇：感受小学数学思想的力量——写给小学数学教师们

感受小学数学思想的力量

———写给小学数学教师们

作者:张景中小学生学的数学很初等,很简单。尽管简单,里面却蕴含了一些深刻的数学思想。  函数思想最重要

最重要的,首推函数的思想。比如说加法,2和3加起来等于5,这个答案“5”是唯一确定的,写成数学式子就是2+3=5;如果把左端的3变成4,右端的5就变成6,把左端的2变成7,右端的5就变成10。右端的数被左端的数所唯一确定。在数学里,数量之间的确定性关系叫做函数关系。加法实际上是一个函数,由两个数确定一个数,是个二元函数。如果把式子里的第一个数“2”固定了,右端的和就被另一个数确定,就成了一元函数。

在中学里学习函数概念,只讲一元函数,以为多元函数复杂,不肯讲。其实,小学生先熟悉的是多元函数,因为学过的大量的数量关系是多元函数的例子。矩形面积等于长乘宽,是二元函数;梯形面积等于上底加下底的和再乘高除以2,是三元函数。所以多元函数的概念更容易理解。讲函数概念,不妨一开始就讲多元函数;具体研究,再从一元函数开始,这样比只讲一元函数更容易理解。

当然,不用给小学生讲函数概念。但老师有了函数思想,在教学过程中注意渗透变量和函数的思想,潜移默化,对学生数学素质的发展就有好处。

比如学乘法,九九表总是要背的。三七二十一的下一句是四七二十八,如果背了上句忘了下句,可以想想21+7=28,就想起来了。这样用理解帮助记忆,用加法帮助乘法,实质上包含了变量和函数的思想:3变成4,对应的21就变成了28。这里不是把3和4看成孤立的两个数,而是看成一个变量先后取到的两个值。想法虽然简单,小学生往往想不到,要靠老师指点。挖掘九九表里的规律,把枯燥的死记硬背变成有趣的思考,不仅是教给学生学习方法,也是在渗透变量和函数的数学思想。

做除法要试商。80除以13,商是多少?试商5余15,不够;试商6余2,可以了。这里可以把余数看成是试商数的函数。试商的过程,就是调整函数的自变量,使函数值满足一定条件的过程。

小学数学里有很多应用题,解题的思想方法常常是因题而异。可不可以引导学生探索一下,用一个思想来解各种各样的题目呢?试商的思想,其实有普遍意义,可以用来求解许多不同类型的问题,包括应用问题,只要问题中的条件数据和解答之间有确定性的关系。

例如,修一条长32千米的公路,已经修了24千米,已修的路程是剩下的几倍?我们用类似试商的办法来试解。如果是1倍,剩下的是24千米,总长48千米,比题设数据大了;如果是

2倍呢,剩下的是12千米,总长36千米,仍比题设数据大;3倍呢,剩下8千米,总长32千米,正好符合要求。

我想很多老师不会这样引导学生思考,认为这是个笨办法。其实,这个办法具有一般性,把试解的倍数看成自变量,把根据试解算出的总长看成试解倍数的函数,找寻使函数值符合题目要求的自变量,这个思路能解决很多问题,是“大智若愚”。

这样思考试算,最终也会发现具体的规律, 列出通常的算式。找寻使函数值符合一定要求的自变量,也就是解方程。方程本质上是函数的逆运算。加法看成函数,减法是解对应的方程;乘法看成函数,除法就是解对应的方程。函数思想和方程的方法,是一个事物的两面,都是大智慧,贯穿数学的所有领域。

 “数形结合”在小学是可能的

数学要研究的东西,基本上是数量关系和空间形式。当然,发展到今天,还要研究类似于数量关系的关系以及类似于空间形式的形式,甚至于一般关系的形式和一般形式的关系,等等。现在的课程标准把中小学数学分成了数与代数、空间与图形、统计与概率等几个模块。如何让这几块内容相互渗透、相互联系,是值得研究的问题。

提到数形结合,往往觉得是解析几何的事情。其实,数和形的联系,几乎处处都有。

在数学当中,几何具有非常重要的地位。几乎所有重要的数学概念,最初都是从几何中来的。所以有人说,几何是数学思想的摇篮。几何不仅是直观的图形,而且还需要推理,推理就要使用语言,所以几何的语言很重要。我们在教学或者编写教材的时候,往往是学数的时候就讲数,到了学几何的时候就讲几何,缺少把两者联系起来的意识。

例如,有一套教材开始就让学生玩积木,也就是认识立体图形。立体图形比平面图形更贴近生活,比数更贴近生活,是更基本的东西,这是教材的优点。但是,如果在玩积木时不仅让学生注意一块积木是方的、圆的、尖的,还让他们数一数某块积木有几个尖(顶点)、几个棱、几个面,就在学生头脑中播下形与数有联系的种子。

在认识数的时候,要举很多的例子,如一个苹果、一只小白兔等。我就想,在举例的时候能不能照顾到几何?比如学生在学习“1”的时候,就要学生用“1”来造句,书上可不可以有一些关于几何的句子?如“1个圆有1个圆心”、“1条线段有1个中点”、“1个正方形有1个中心”等。有的老师会说,这样不行,学生不能理解。我想,可以画图帮助学生理解,学生虽然不知道这些概念准确的含义,但看看图就有一个直观的、初始的印象。孩子学语言一开始不是通过理解,而是通过模仿开始的,如果在学数的时候,能举一些几何上的例子,这对他将来学习几何肯定会有帮助。同样,在学习“2”的时候,我们可以教学生说:“一条线段有两个端点。”不需要让学生知道什么是线段,只要画一条线段,指出两头是端点。到后来学几何知识时,回头一想,他会非常亲切,因为他早已经会说了。在学“3”的时候,可以画一个三角形,让

学生说“三角形有3条边、3个顶点”;学“4”的时候,可以画一个正方形,让学生说“正方形有4条边、4个顶点”;学“5”的时候,可以画个五角星;认识“10”的时候,除了10个指头,不妨画一个完全五边形让学生数一数有几条线段(图1); 学到100以内的数,就可以告诉学生正方形的角是90度,等等。小孩子记忆力好,早点记一些东西,以后再慢慢理解。

在中国古代的私塾里,学生入学后往往先让他们背几个月,甚至一年,然后才开讲。当然这种教育方式不能作为模式,但是也并非没有可取之处。学生已经会背了,再讲的时候,他印象就非常深刻了。我们讲建构主义,先要有信息进去能建构,一个人闭目塞听,不和外界接触,是很难建构出东西来的。

总之,几何语言的早期渗透可不可能,值得研究。

形与数的结合,还提供了更多的数学之美的欣赏机会。关于数学的美,美国数学教育家克莱因有过这样的描述:“音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科技可以改善物质生活,但数学却能提供以上一切。”怎样才能让学生逐步体会到数学的美呢?在小学阶段,可以先从几何图形上感知数学之美。现代信息技术提供了前所未有的可能。举个例子,这里有一些美丽的图案(图2)你能想到,这些图案竟是同一种曲线的不同形态吗?

你能想到,这些图案竟是同一种曲线的不同形态吗?

这条曲线其实很简单,如图3,用“超级画板” 软件画一个圆,圆上取3点A、B、C,在弦AB上取点G,再在线段CG上取点H,利用软件的轨迹作图功能,作出3点A、B、C在圆周上运动时点H的轨迹,并把3点运动速度的比值分别设置为k、m、n的整数部分,做出这3个参数的变量尺。只要调整3个参数和点G、H的位置,就能创造出成百上千种不同的图案。这样几分钟就能做出来的课件,让孩子们玩上几个星期都不会失去兴趣。在潜移默化之中,数学之美会渗入幼小的心灵。

一位教师让她9岁半的孩子玩这类超级画板课件,孩子很快被超级画板所吸引。玩到第3天,就不想上网打游戏了。不到一个星期,就对超级画板上了瘾,很快学会了从屏幕上截取图片,把自己的作品保存起来。图4就是这个三年级学生的作品。他还根据自己的想象力给每个图案起了名字。

数形结合的思想,不仅是上面这些简单的例子,下面还会谈到。

 寓理于算的思想容易被忽视

小学里主要学计算,不讲推理。但是,计算和推理是相通的。

中国古代数学主要是找寻解决各类问题的计算方法,不像古希腊讲究推理论证。但是,计算要有方法,这方法里就体现了推理,即寓理于算的思想。

数学活动中的画图和推理,归根结底都是计算。推理是抽象的计算,计算是具体的推理,图形是推理和计算直观的模型。我们可以举些例子,让学生慢慢体会到所谓推理,本来是计算;到了熟能生巧的程度,计算过程可以省略了,还可以得到同样的结果,就成了推理了。有的人认为几何推理很难,学几何一定要先学实验几何。其实,实验和推理不一定要截然分开。早期学实验几何阶段可以推理,后期学会推理时也需要实验。所谓实验,无非是观察和计算。“对顶角相等”这样简单的几何命题,实际上就是通过一个算式证出来的,这里的推理证明就是计算。

要把计算提升为推理,就要用一般的文字代替特殊的数字,再用字母代替文字。不要怕让学生早点接触字母运算。讲到“长方形的面积=长×宽”的时候,不妨告诉学生,这个公式可以用字母表示成M=C×K。这里用了面积、长、宽的汉语拼音,学生很容易理解。再说明用别的字母也可以。为什么说这样能把计算提升为推理呢?看一个简单的例子。设一个三角形a边上的高为h,而b边上的高为g,根据三角形面积公式,就知道a×h=b×g;如果a=b,则h=g。这就推出了一条规律:如果三角形的两条边相等,则此两边上的高也相等。也就是证明了一条定理。这种证明方法比利用全等三角形简单明了。

我曾经在一张小学数学试卷上看到这样一道题:“正方形的面积是5平方分米,求这个正方形的内切圆的面积。”表面上看,这个问题小学生解决不了,因为要求圆的面积,一般要知道圆的半径,这题中就需要先知道正方形的边长,而正方形的面积是5平方分米,边长就是!5分米,小学生没有学过开方,似乎没有办法进行计算。而实际上,正方形的面积是它边长的平方,圆的面积用到的是半径的平方,并不一定要知道半径,知道半径的平方就行了,而此题中半径的平方是直径平方(即正方形面积)的四分之一,所以是能够解决的。但有很多学生解决不了,而告诉他们答案后,学生往往觉得非常简单。这是为什么呢?这就说明学生不能把计算转化为推理。引导学生认识计算和推理的关系,从计算发展到推理,是很重要的。这里有很值得研究的问题。

小学生学的是很初等的数学,但编教材和教学研究要有高观点。英国著名数学家阿蒂亚说过,“数学的目的,就是用简单而基本的词汇去尽可能地多解释世界”,“如果我们积累起来的经验要一代一代传下去,就必须不断努力把它们简化和统一”,“过去曾经使成年人困惑的问题,在以后的年代,连孩子们都容易理解”。这几句话,我觉得非常亲切,因为多年来我一直在想能不能把数学变简单一点,把难的变成容易的,把高等的变成初等的。我想,高等的与初等的数学之间,没有必然的鸿沟,主要看人们如何理解。把变量与函数的思想、形数结合的思想和寓理于算的思想结合起来,往往能够化难为易,化繁为简。

人们以前认为三角函数是非常难学的,是高等数学的内容。它既不是加减乘除,又不是开方,它是超越函数。在数学史上,函数这个词是和三角紧密联系在一起的。一次函数、二次函

数都是算术运算的结果,就算没有函数的概念,学生也是比较容易理解的。三角函数则不然,一定要有“对应”的概念,函数的概念才说得清楚。有关三角的推导也是数学教学的难点。1974年,我在新疆教过中学,那时发现学生学习三角比较困难,就开始研究如何把三角变容易。在我写的一本书里(《平面三角解题新思路》,1997,中国少年儿童出版社)讲了这方面的具体想法。最近发现,三角不但可以变得很初等、很容易,而且可以成为初中数学的一条主线,把几何和代数联系在一起。我把这种思想写成一篇文章(《下放三角全局皆活》,《数学通报》,2007年1-2期)。张奠宙先生说,按我的这种思路,三角里的正弦函数,可以在小学里引进。如何引进呢?他把我提出的正弦函数的新的定义方法,作了生动、通俗而精彩的表述。下面这段文字引自他的文章:

矩形用单位正方形去度量,结果得出长乘宽的面积公式。那么平行四边形的面积怎么求?自然是用单位菱形,同样可以得出平行四边形的面积是“两边长的乘积,再乘上单位菱形面积的因子”,原理完全相同。一个明显的事实是:单位正方形压扁了,成为单位菱形,两者的区别在于角A。A是直角,面积为1,A不是直角,面积就要打折扣。这个折扣是一个小数,和A有关,记作sinA(图5)。

张奠宙先生还说:“如果能从小学就学sinA,当然是一次解放。”

我们看到,数学可以有不同的讲法。看清了问题的实质,就能把难的变成容易的,把高等的变成初等的。就能把“过去曾经使成年人困惑的问题”,变得“孩子们都容易理解”。

不考虑矩形面积公式,不用单位菱形,也能在小学里讲正弦。怎么讲?先问,一个等腰直角三角形,如果腰长为1,面积是多少呢?学生容易回答,是0.5。进一步探索,如果这个等腰三角形的顶角不是90度,比如是60度,它的面积是多少呢?学生从图上会看到,90度变成60度,面积会变小,要打个折扣。多大的折扣呢?这可以从纸上测量出来一个近似值。老师进一步告诉大家,这个折扣的更精确的数值,可以在计算器或计算机上查出来,它叫做sin(60?/SPAN>),约等于0.8667,这就引进了正弦函数。知道了正弦函数,就能解决许多实际的几何问题。如果问,这个0.8667怎么得来的,就引出进一步的数学方法。这样不仅教给学生知识,更重要的是教他如何提问题、如何思考、如何获取新的知识。

这里,既有数形结合,又有寓理于算,还贯穿着变量和函数的思想。有些老师不是说缺少好的探索问题吗?这就是非常有意义的探索问题,它给学生留下很大的思考空间,会使学生长远获益。

陈省身先生说过,数学可以分为好的数学与不好的数学。好的数学指的是能发展的、能越来越深入、能被广泛应用、互相联系的数学;不好的数学是一些比较孤立的内容。他举例说,方程就是好的数学。

函数的思想、形数结合的思想、寓理于算的思想,都属于好的数学。这些思想是可以早期渗透的。早期渗透是引而不发,是通过具体问题来体现这些思想。比如引进了sinA,用这个概念解决几个看来很困难的问题(参看前引文章和书),学生会惊奇,为何能如此简捷地解决问题?学下去,过三年五年,他就体会到,是数学思想的力量。