集合竞价基础知识

第一篇：集合竞价基础知识

怎么样利用集合竞价操作新股

怎样从众多新股中选出黑马股从而获取较大利润?影响新股上市定价的因素有很多，主要有以下几点：每股收益、流通盘大小、每股净资产、净资产收益率、净利润增长率、同老股的比价效应、是否为市场热点等。净资产及净资产收益率和净利润增长率都是与价格成正比，唯有流通盘与价格成反比，即流通盘越小价格越高。在确认新股炒作机会存在后，参与二级市场新股的炒作，有一些竞价方法与技巧可资利用。

1,从成交量看开盘走势：

新股开盘成交量的大小是观察二级市场主力是否介入的最早信号。开盘竞价成交量达到上市新股流通总股本的5%以上，开盘价偏高时可认为有主力参与接盘，后市炒作看好。新股开盘价并不偏低，但开盘成交量明显偏小，则为一级市场持股人严重惜售，如果新股为中、小盘股，很可能有主力在其中操盘，后市亦应看好。

2,从首日换手率看开盘走势：

新股上市首日流通股换手率在70%以上，表明接盘蜂拥，后市看涨。但成交量放巨量表明大批散户，其中包括一批几百万到千万元水平的小机构的参与，他们炒作动机无一例外地属短线投机，一有差价就会趁热抛出，因此后市涨幅不会太大，持续时间也较短，如果在新股上市后买入，第二天可根据换手率的高低(可根据单位时间的成交量推算全天成交量并换算成换手率，保持前日水平为佳)和价格上升的力度，来决定当日是否抛出和什么时候抛出，此法可延续到第三天，除非人气特别旺盛，否则不宜过久地往后拖延。首日换手率偏小，后市价格可能下跌，也可能有一可观的升幅，需多方位分析后再加判断。

3,从价格形态看走势：

新股上市首日的价格走势常见以下形态：高开低走，多为出货行情，不宜介入;高开平走，多形成振荡出货行情，早期可用少量资金低吸高抛作超短线;低开高走、平开高走或偏高开高走，后市常有一段较好行情。

4,开盘价位的高低判断：

可考虑以新股的理论市价为平开标准，低于此价为低开，高于此价约30%为高开。原始股东的持股成本可作为超短线炒作的价位判断依据，在持股成本附近的开盘价为平开，在此价位不会形成抛盘涌出局面，因而有利于短线炒作。成本标准在投机热火的市场较为实用。

5,不同市场、不同市况炒作新股应有不同的策略：

上海股市有恶炒之习惯，新股炒作常常不认价位，只讲差价，只要人气在，新股即便高开，仍可能被炒到一个很高的水平。参与此类非常性投机，必须审清大势和新股炒作周期所处的阶段，并严格遵循快进快出的原则。深圳股市，炒新股的最大机会往往在大市深跌探底之时。此时上市新股往往随大市下跌，由于无层层套牢筹码支撑，由低成本原始股形成的抛压、主力打压吸筹以及开盘比价不会低等原因，其下跌幅度常超过老股，价位被低估。因此，在深圳跌市中，刚上市的新股不宜购进，可耐心观看其价格下跌，一旦大市出现转机同时新股本身止跌回稳，则可及时入货炒作。

第二篇：总结的竞价知识

名词解释：

①点击量：推广信息被点的次数即Clicks ②点击费用：产生的费用

③单次点击价格：平均到每次点击的费用被称为单次点击价格，即CPC，是Cost Per Click的缩写

④点击率：推广信息点击量与展现次数之间的比值被称为，即CTR，是Click-Through Rate的缩写，计算公式为：点击率=(点击量/展现量)×100% ⑤网页的浏览量:网民打开了推广信息链接的登陆页面，网页被网民浏览器加载并打开的次数被称为网页的浏览量，即PV，是Page View的缩写。

⑥转化：网民或直接在网站上注册并在线购买，或电话或去实体店购买。这些被推广者引导而产生的行为都可以被称为转化，即Convert。转化可以是对特定网页的浏览，信息注册或者购买行为。转化的总数被称为转化次数。

⑦概念应用实例： 再以手机网上商城为例，比如在百度上搜索“手机”这个词一天有20万次，所以搜索词“手机”的日均检索量是20万。如果手机网上商城的推广信息全天投放，在搜索结果页上排名在第4位，其展现次数应该和搜索请求数相等，也是20万。推广信息每天可以获得1万点击量，那么点击率就是1万除20万乘100%，即5%。如果有30人最终在这个网站购买了手机，那么转化次数为30，转化率是转化次数30除点击量1万乘100%，即0.3%。 ⑧搜索推广：用关键词来锁定不同人群，通过相关搜索结果页和网站上有针对性的信息与受众进行互动来达到营销目的。 关键词的选择

关键词的选取原则：

选择能代表产品或服务的独特优势的关键词。

站在潜在受众的角度考虑问题，设想潜在受众会用什么样的词找寻此类产品或服务。 同时根据企业不同的推广需求，策划适合的关键词。一般情况下，通用型关键词能提高流量;与含有描述产品或服务的关键词能提高转化率。

扩展尽可能多的关键词，以便获得更多潜在受众的关注。

选取范围

基于品牌类>产品细分>通用词>人群词这个顺序进行选取，优先选取效果最好的品牌类关键词，当有富余的预算时再逐级向下选取。 关键词的选取范围：

基于品牌类>产品细分>通用词>人群词这个顺序进行选取，优先选取效果最好的品牌类关键词，当有富余的预算时再逐级向下选取。 关键词的选取的技巧：

关键词选取包括如下3步：确定核心词、扩展、分组。 第一步：确定核心关键词

列出核心产品/服务关键词，或产品/服务的通用名称。

确定核心关键词的简便方法就是从商户将要推广的网站中进行筛选。这种方法更加适用于网页中出现多种产品或服务类别的推广商户。 第二步：拓展关键词

①对核心关键词的发散或关键词推荐工具都可帮助打开思路，找到许多关键词。

可根据核心词的别称、简称、俗语、别字、缩写等扩展关键词。如：别称：自行车=单车=脚踏车;简称：卧式螺旋卸料离心机=卧螺离心机;别字：瑜伽=瑜珈;英文缩写：企业资源管理系统=ERP;地方俗称：搬家=搬场

可根据产品不同功能、属性特征进行扩展。如：按性别：男鞋;按材质：羊皮皮鞋;按价格：便宜皮鞋;按颜色：黑色皮鞋;按用途：运动鞋鞋。

②使用关键词推荐工具，找寻更多的关键词 关键词推荐工具可以帮助商户扩展选词思路，从而更好地定位潜在受众。关键词推荐工具提供了两种选词的方法：

根据指定关键词推荐相关关键词

当商户输入某一指定关键词后，系统就将自动为商户推荐相关的关键词，并提供这些关键词在选定地域的日均搜索量、竞争激烈程度等信息。 例如，输入“玫瑰花”，系统会自动出现如“订购玫瑰花”、“情人节玫瑰花”等一系列相关关键词，商户可以将这些关键词添加到关键词列表中。在右侧列表中选择完成后，点击保存按键，这些关键词将会出现在账户中，帮助吸引更多的潜在受众。

根据网站内容提炼关键词

选择“按网页内容推荐”，输入公司网址，系统将自动扫描商户网站的页面，列出一系列热点关键词以供选用。商户还可以输入其它与其业务相关的网站，来获取关键词推荐列表。 多数情况下，建议输入创意中的访问网址，以便获取与商户所推广的业务相关的关键词。 例如，输入“”，系统会自动出现如“推广”、“网页”等一系列关键词，商户可将感兴趣的关键词添加到关键词列表中。在右侧列表中选择完成后，点击保存按键，即可将这些关键词添加至账户中。 关键词推荐的实际工具： 搜索推广的步骤：

再从推广者角度将搜索推广步骤粗略分解成如下几部分：

1， 确定营销目的和策略，比如提高品牌知名度或带来销售线索。 2，根据营销目的和策略，制作营销用途的网站。

3， 通过e.baidu.com联系百度销售，或直接到www2.baidu.com注册账户，然后付款激活账户。

4， 利用百度提供的工具，挑选与推广相关的关键词，整理分组后，配合撰写推广信息。如果在这一步有困难，可以要求百度的客服提供帮助。

5， 推广信息上线，开始日常账户管理并以监测效果，如有必要，对账户进行优化调整。 搜索推广方案的制作 ①目标的建立

搜索推广之前要做如下几步准备工作：

明确营销目的和营销策略 关键词研究并指定关键词策略 指定关键词策略

下图将关键词分为4个大类，各有不同用途：

品牌类：公司品牌或特有性质，如公司名称即拼音，网站域名，公司热线电话，产品名称和型号等。用来保持已有用户或已有品牌倾向的潜在用户，防止竞争对手通过购买自己的品牌词来抢夺客户。

细分产品类：不包含品牌的，带限定的产品词，如“音乐手机”“商务轿车”等。这些关键词表明网民已有了比较明确的需求，是值得争取的潜在用户。 通用词：字数少，不包含品牌，被网民大量使用的搜索词，如“手机”、“鲜花”等。这些关键词表明网民有一些欲望和兴趣，但还不明确，他们中间有一些人是可以争取的潜在客户。 人群词：与产品相关性小，但却是目标受众所表现出的主流兴趣点。如搜索“巧克力”的网民非常有可能是“鲜花”的潜在客户，相关性强的竞争对手的品牌也可以考虑。 建立搜索推广的关键指标

通过上一步裁剪出的关键词表，算出流量和费用，与商家和网站的实际情况进行比对，最终制定出可以实现的合理的推广的关键指标，从而可以推算出此次推广活动所需的大致费用和将会达到的效果。一般这样的关键指标包括：展现量、点击量、点击率、平均点击价格、转化次数、平均转化价格、等等。 百度搜索推广展现的形式 ①推广链接和右侧位置。一般情况下，推广信息的展现位置包括在搜索结果页左侧上方和左下方的推广链接和搜索结果右侧的区域

左侧位置的“推广”。当有些推广信息与网民搜索目的高度吻合时，系统会将其以“推广”形式展现在自然结果之上。 账户的结构的设计： 1账户的结构

一个账户最多可包含100个推广计划，每个推广计划最多可包含1000个推广单元，每个推广单元最多可包含5000个关键词和50个创意。同一个单元的关键词和创意是多对多的关系 2账户的设计

(1)推广计划设置思路：

①对于关键词数量较少，并且是单一业务推广的账户

既可以将关键词按词性分组，在一个计划下管理;如有需要，也可按照营销目的、地域等因素划分为多个不同的计划。这样划分的好处在于可以以多个维度观察数据的变化，及时找出有利于账户推广的操作。

② 对于关键词数量较多，或多种业务推广的账户

可根据产品/服务名称、推广预算、推广地域、提供产品/服务地区等维度划分多个计划(还可将以上维度适当组合);对特殊事件，如促销、活动等可以单独建立一个计划。 推广单元设置思路 建立好推广计划以后，我们要仔细地考虑合理划分推广单元。一个计划下一般会有多个推广单元，首先，需要参照计划的思路，细分单元，以便逻辑清晰，减少重复，而且更便于后期管理和评估。

百度竞价的数据分析 网站统计

1：IP数量，IP是网站最重要的一个指标，只有足够的IP才能保证转化。

2、确定统计到的关键词。作为百度竞价，你所做的关键词非常清晰，而这些关键词，是否带来流量，这是关键，你可能从竞价后台不好一眼观测你的竞价关键词的整体情况，但是流量统计可以帮助您。哪些词给你带来用户了?哪些词给你带来有用的流量了，甚至你可以观察哪些人是恶意点击的。

3、对这些关键词进行分类，看看哪些类型的关键词每天带来的用户比较多。当然这些你也可以从竞价后台看出，但我更习惯从流量统计后台进行查看。因为流量统计后台介绍得更详细。

4、分析每个分类带来关键词的咨询情况，这方面你需要配合咨询人员来观察。也就是下面所说的商务通统计

5、对词进行筛选，对于竞价咨询率比较高，有意向能够达成转化率的这类词，你可以加大投入，可以增加此类相关词，并做好文章，写好创意。那么如何针对创意写文章，这我在今后的文章中也会介绍到。同样的，把转化率低的或者没有转化率的词，直接从关键词库里去除。

6、每次保存文档用于下次的比较

7、做好每周、每月的关键词的整理并进行统计。 商务通统计

百度竞价数据分析有不少，但是商务通后台是每个竞价人员必须分析的，商务通后台不仅可以直接体现用户的转化率，更可以直接看出直接带来咨询的关键词。那么商务通数据分要如何分析呢?

1、你需要观察每天商务通咨询的数据，到底是从百度哪个关键词过来的，这时候，你要做个关键词记录单。

2、你关键词记录单的时候你要记录下这个关键词的带来的咨询是有效咨询，还是无效咨询，是极佳咨询还是一般咨询。这是非常重要的，可以直接观察到你这个关键词转化过来的好坏。

3、预约率，预约率其实只要做好分类就可以了，为什么说只要做好分类，假如我是从不孕不育过来的，你不需要记录具体是哪个词，因为这些词已经在你心里了，关键词质量度如何你已经很清楚了。所以你只要记下是哪个推广计划里的就可以了。 建议竞价统计有以下几:种数据：

1：总消费 2：每日均消费 3：地区消费 4：时段消费 5：咨询量 6：咨询成本 7：预成交量(医疗行业为预约量) 8：预成交量成本(医疗行业为预约量) 9：成交量(医疗行业为到诊量) 10：高咨询关键词 11：高预定单词。 12：高订单词 其实根据具体的账户才能更好的去统计，摸清楚领导想得到的数据，给领导最清晰一目了然的东西。投入多少，收回多少。作为一名竞价操作员，我们要清楚哪些词有咨询，哪些词有成交。哪些是高转化的词，如果我们能抓住有效的词，就能够抓住了大部分的流量，因此，经常统计更新这些词，是十分重要的工作。 竞价后台统计 简单比如，搜索词报告是定制报告的一种，可以查看网民通过哪些搜索词访问了你账户里哪个推广结果。通过这个报告你可以发现你所推广的关键词是否真正有效，也可以利用这个报告排查哪些无效的搜索词调用了你的广告，做好否定词，避免无效点击。 搜索词报告：是百度提供的一款推广管理工具，目前，搜索词报告可提供最近30天的数据。搜索词报告中不包含未能带给您访问的搜索词。 流量统计后台

百度竞价统计在后台要分析的数据： 1,确定统计到的关键词。 2，对这些关键词进行分类

3,分析每个类的关键词带来的咨询的情况 4，对词进行筛选

5，每次保存文档，方便下次进行比较 6，做好每周每月的关键词的整理 竞价数据分析的第四步：

竞价员每天接触到定期报告包括：

账户概况报表、关键词消费报表、搜索词报表、创意点击消费等报表这些都是账户层面的报表。从商务通等资讯工具里面，我们还能得到有效咨询词报 表、转化着陆页报表等。最后就是成单关键词报表，医疗行业叫做到院关键词报表。

除了上述的一些语句，通过CNZZ统计工具还可以获得地区访问报告，该报告页面访问速度等。

在这么多的报告，该如何分析?滨导指出利用数据分析的一般过程，可分为四个步骤：

1、确定。我们看到帐户汇总报告，一周后发现，例如，显示量下降。祝贺你，你已经进入旅行的数据分析：确保你需要解决的问题!也就是说，我们必须找到为什么显示量下降的原因。

2、分解。影响的因素有很多，1.预算是否得到了保证 2.账户所有计划是否都正常生效 3.关键词匹配方式是否有大幅度的调整 4.是否存在恶意点击，导致下线时间提前 5.对比之前数 据，找出展现下滑最多的计划以及单元和关键词 6.同行的账户情况，分析是不是百度凤巢调整 等等.也就是说，我们要将一个问题分解为更小，从这个因素中找到展现下滑的可能因素。

3、评估。个人认为是分解问题的正确评价整个数据后，分析过程中最重要的一步。我们需要一个分析的分离的因素之一，第二步，评估它是否造成了账户展现下滑，因为可能超过在同一时间的因素存在的可能性，我们需要评估的主要因素是什么。要做到这一步的关键是数据的同期对比!

4、决策。除非决策分析形成新的报告，或数据的分析将是无用的。通过前面的分析假设，我们发现一个计划来与前一周相比，下降了近一半，是核心消费者词多次点击下降的主要原因，提高平均点击，整个计划是超出预算，推出了生产线的发展。接下来，我们的决定是为了推广计划，预算，保证在线显示时间。到目前为止，一次完整的数据分析之旅就结束了。 百度竞价之商务通分析：

记录关键词，最好细致的分析。了解转化率 竞价做好百度数据统计：

1、消费

消费是的指在推行进程中用户点击发生的费用，以工夫段每天、每周、每月为例明晰检查理解每个方案、单元、每个词的费用明细状况。

2、均匀点击价钱

均匀点击价钱指的是每次点击发生的均匀消费，这里面呢有一个计算均匀价钱的公式：均匀点击价钱=消费/点击次数。

3、点击量

点击量同站点IP有点相似，点击量指的是在推行进程中被点击的次数，比方，一个病人上午经过百度推行进入站点征询了一下病情并没发生预定，下午同一病人又经过百度推行进入商务通这时发生了预定。那样，虽然是同一散人同一IP的点击，数码相机哪个牌子好，呵呵百度会把两次点击记为两次分开的费用。

4、阅读量(PV) 阅读量简称pageview(PV)，是指用户每翻开一个网页被记载一次PV，拜访屡次同一页面，PV值随之添加累计。做为医院站点来说，PV值不能做为一个重要恒定规范，医院站点当患者进入网页当时经过网页上的内容吸引患者进入征询页面。

5、访客数(UV)

访客数UV指一天之内站点的独立访客数，访客数是以cookie为根据来停止判别。同一访客数一天之内屡次拜访站点被记为一个访客。UV这一新指数绝对于IP更为真实反映了用户的数量。

6、拜访次数

拜访次数是值访客在完好翻开网页后拜访网页的次数，假如未完全翻开网页就封闭窗口的拜访次数为0。这一目标能无效检测站点拜访速度成绩。假如一个访客30分钟内不能新开或刷新页面，或间接封闭了窗口，则当访客下一次拜访站点时，记为一次拜访次数。

7、新访客数

新访客数是指一天之内历史第一词拜访站点的访客数。医院类站点来说，一直百度推行中大多数全部是新访客，只需多数局部用户不是第一次拜访站点。搜索引擎营销来讲，新访客数目标是互联网营销中最高的营销方式;所以很多企业公司都会注重搜索引擎营销。

8、新访客相对率

新访客相对率是指一天之中在整个总访客数里面与老访客的相对例。这里面也有个复杂的公式：新访客相对率=新访客数/访客数。

9、跳出率

跳出率是指访客离开站点只拜访了一个页面就告别站点的拜访次数占总的拜访次数的百分相对。这一目标在百度推行进程中，往往跳出率不可能会很高或许很低;不是权衡百度推行效果的重要规范。

10、均匀拜访时长

均匀拜访时长是指均匀每次访客拜访站点的停留工夫。北京癫痫病医院这一目标关于医院站点在百度推行进程中有一定的作用，访客进入站点后会边征询边阅读网页内容;或许征询进程中未关掉网页，经过拜访时长能够剖析到关键词的一个征询转变率。

11、均匀拜访页数

均匀拜访页数是指访客每次拜访站点的均匀阅读页数。公式：均匀拜访页数=阅读量/拜访 次数。

12、转化次数

转化次数是指访客抵达站点转化目的页面次数。医院站点的目的网页普通是商务通，但访客也有能够会经过其他方式征询，不可能会被记为转化次数。

13、转化率

转化率是指转化次数与拜访次数的相对例。公式：转化率=转化次数/拜访次数。

14、均匀转化本钱

均匀转化本钱是指消费与转化次数的相对例。公式：均匀转化本钱=消费/转化次数。 以上指罗列了14个目标，百度统计那儿还有几个目标，比方收益、利润、投资报答率。这几个目标选择察看来看适用性不大。不同类型的站点所统计的数据不一样，所以得依据本身站点需求来做统计调整。医疗类站点重要的目标有消费、均匀点击价钱、点击量、访客数(UV)、拜访次数、新访客数、新访客相对率、均匀拜访时长、转化次数、转化率、均匀转化本钱。

第三篇：高中集合知识点总结

人们的直观的或中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。以下内容是小编为您精心整理的高中集合知识点总结，欢迎参考!

高中集合知识点总结

一.知识归纳：

1.集合的有关概念。

1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素

注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件

2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

3)集合的分类：有限集，无限集，空集。

4)常用数集：N，Z，Q，R，N*

2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B);

2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或 ，且 )

3)交集：A∩B={x x∈A且x∈B}

4)并集：A∪B={x x∈A或x∈B}

5)补集：CUA={x x A但x∈U}

注意：①? A，若A≠?，则? A ;

②若 ， ，则 ;

③若 且 ，则A=B(等集)

3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与 、?的区别;(2) 与 的区别;(3) 与 的区别。

4.有关子集的几个等价关系

①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;

④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。

5.交、并集运算的性质

①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A;

③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;

6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。

二.例题讲解：

【例1】已知集合M={xx=+ ,∈Z},N={xx= ,n∈Z},P={xx= ,p∈Z}，则M,N,P满足关系

A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M

分析一：从判断元素的共性与区别入手。

解答一：对于集合M：{xx= ,∈Z};对于集合N：{xx= ,n∈Z}

对于集合P：{xx= ,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6+1表示被6除余1的数，所以M N=P，故选B。

分析二：简单列举集合中的元素。

解答二：M={…， ，…}，N={…， , , ，…}，P={…， , ，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。

= ∈N， ∈N，∴M N，又 = M，∴M N，

= P，∴N P 又 ∈N，∴P N，故P=N，所以选B。

点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。

变式：设集合 ， ，则( B )

A.M=N B.M N C.N M D.

解：

当 时，2+1是奇数，+2是整数，选B

【例2】定义集合A*B={xx∈A且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，则A*B的子集个数为

A)1 B)2 C)3 D)

4分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。

解答：∵A*B={xx∈A且x B}， ∴A*B={1,7}，有两个元素，故A*B的子集共有22个。选D。

变式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若a∈M，则6?a∈M，那么集合M的个数为

A)5个 B)6个 C)7个 D)8个

变式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.解：由已知，集合中必须含有元素a,b.

集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.

评析 本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有 个 .

【例3】已知集合A={xx2+px+q=0},B={xx2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求实数p,q,r的值。

解答：∵A∩B={1} ∴1∈B ∴12?4×1+r=0,r=3.

∴B={xx2?4x+r=0}={1,3}, ∵A∪B={?2,1,3},?2 B, ∴?2∈A

∵A∩B={1} ∴1∈A ∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1，

∴ ∴

变式：已知集合A={xx2+bx+c=0},B={xx2+x+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求实数b,c,的值.

解：∵A∩B={2} ∴1∈B ∴22+?2+6=0,=-

5∴B={xx2-5x+6=0}={2,3} ∵A∪B=B ∴

又 ∵A∩B={2} ∴A={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4

∴b=-4,c=4,=-5

【例4】已知集合A={x(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B满足：A∪B={xx>-2}，且A∩B={x1<>< p="">

分析：先化简集合A，然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。

解答：A={x-2<><-1或x>1}。由A∩B={x1-2}可知[-1,1] B，而(-∞,-2)∩B=ф。<-1或x>

<><-1或x>

综合以上各式有B={x-1≤x≤5}

变式1：若A={xx3+2x2-8x>0}，B={xx2+ax+b≤0},已知A∪B={xx>-4}，A∩B=,求a,b。(答案：a=-2，b=0)

点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。

变式2：设M={xx2-2x-3=0},N={xax-1=0}，若M∩N=N，求所有满足条件的a的集合。

解答：M={-1,3} , ∵M∩N=N, ∴N M

①当 时，ax-1=0无解，∴a=0 ②

分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在 有解，再利用参数分离求解。

解答：(1)若 ， 在 内有有解

令 当 时，

所以a>-4,所以a的取值范围是

变式：若关于x的方程 有实根,求实数a的取值范围。

解答：

点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。

三.随堂演练

选择题

1. 下列八个关系式①{0}= ② =0 ③ { } ④ { } ⑤{0}

⑥0 ⑦ {0} ⑧ { }其中正确的个数

(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

2.集合{1，2，3}的真子集共有

(A)5个 (B)6个 (C)7个 (D)8个

3.集合A={x } B={ } C={ }又 则有

(A)(a+b) A (B) (a+b) B (C)(a+b) C (D) (a+b) A、B、C任一个

4.设A、B是全集U的两个子集，且A B，则下列式子成立的是

(A)CUA CUB (B)CUA CUB=U

(C)A CUB= (D)CUA B=

5.已知集合A={ }， B={ }则A =

(A)R (B){ }

(C){ } (D){ }

6.下列语句：(1)0与{0}表示同一个集合; (2)由1，2，3组成的集合可表示为

{1，2，3}或{3，2，1}; (3)方程(x-1)2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为 {1，1，2}; (4)集合{ }是有限集，正确的是

(A)只有(1)和(4) (B)只有(2)和(3)

(C)只有(2) (D)以上语句都不对

7.设S、T是两个非空集合，且S T，T S，令X=S 那么S∪X=

(A)X (B)T (C) (D)S

8设一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判别式 ，则不等式ax2+bx+c 0的解集为

(A)R (B) (C){ } (D){ }

填空题

9.在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为

10.若A={1,4,x},B={1,x2}且A B=B，则x=

11.若A={x } B={x },全集U=R，则A =

12.若方程8x2+(+1)x+-7=0有两个负根，则的取值范围是

13设集合A={ },B={x },且A B，则实数的取值范围是。

14.设全集U={x 为小于20的非负奇数}，若A (CUB)={3，7，15}，(CUA) B={13，17，19}，又(CUA) (CUB)= ，则A B=

解答题

15(8分)已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1}, 若A B={-3}，求实数a。

16(12分)设A= ， B= ，

其中x R,如果A B=B，求实数a的取值范围。

四.习题答案

选择题

1 2 3 4 5 6 7 8

C C B C B C D D

解答题

15.a=-1

16.提示：A={0，-4}，又A B=B，所以B A

(Ⅰ)B= 时， 4(a+1)2-4(a2-1)<0，得a<-1

(Ⅱ)B={0}或B={-4}时， 0 得a=-1

(Ⅲ)B={0，-4}， 解得a=1

综上所述实数a=1 或a -1

第四篇：集合与逻辑知识点

集合

1.理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值?.....

还是因变量的取值?还是曲线上的点?… ;

2.数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦....

恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决;

3.(1)含n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n-1;非空真子集的数为2n-2;

(2)ABABAABB; 注意：讨论的时候不要遗忘了A的情况。

4.是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

常用逻辑用语与推理证明

1. 四种命题：

⑴原命题：若p则q;⑵逆命题：若q则p;

⑶否命题：若p则q;⑷逆否命题：若q则p

注：原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价。

2.充要条件的判断：

(1)定义法----正、反方向推理;

(2)利用集合间的包含关系：例如：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B，则A是B的充要条件;

3.逻辑连接词：

⑴且(and) ：命题形式 pq;pqpqpqp

⑵或(or)：命题形式 pq;真真真真假

⑶非(not)：命题形式p .真假假真假

假真假真真

假假假假真

4.全称量词与存在量词

⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用表示;

全称命题p：xM,p(x);全称命题p的否定p：xM,p(x)。 ⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用表示;

特称命题p：xM,p(x);

特称命题p的否定p：xM,p(x);

第五篇：高中数学知识点：关于集合的知识点总结

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

①.元素的确定性;②.元素的互异性;③.元素的无序性

说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的分类：

1.有限集含有有限个元素的集合

2.无限集含有无限个元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

4、集合的表示：{„}如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}

2.集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系子集

注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA

2.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

3.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设A={x|x2-1=0}B={-11}“元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

①任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

③如果A?BB?C那么A?C

④如果A?B同时B?A那么A=B

三、集合的运算

1、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

2.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集.

记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

3、全集与补集

(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)

记作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}

(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

(3)性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U

4、交集与并集的性质：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A

A∪φ=AA∪B=B∪A.