系统潮流计算范文

第一篇：系统潮流计算范文

电力系统潮流计算发展史

对潮流计算的要求可以归纳为下面几点：

(1)算法的可靠性或收敛性 (2)计算速度和内存占用量 (3)计算的方便性和灵活性

电力系统潮流计算属于稳态分析范畴，不涉及系统元件的动态特性和过渡过程。因此其数学模型不包含微分方程，是一组高阶非线性方程。非线性代数方程组的解法离不开迭代，因此，潮流计算方法首先要求它是能可靠的收敛，并给出正确答案。随着电力系统规模的不断扩大，潮流问题的方程式阶数越来越高，目前已达到几千阶甚至上万阶，对这样规模的方程式并不是采用任何数学方法都能保证给出正确答案的。这种情况促使电力系统的研究人员不断寻求新的更可靠的计算方法。

在用数字计算机求解电力系统潮流问题的开始阶段，人们普遍采用以节点导纳矩阵为基础的高斯-赛德尔迭代法(一下简称导纳法)。这个方法的原理比较简单，要求的数字计算机的内存量也比较小，适应当时的电子数字计算机制作水平和电力系统理论水平，于是电力系统计算人员转向以阻抗矩阵为主的逐次代入法(以下简称阻抗法)。

20世纪60年代初，数字计算机已经发展到第二代，计算机的内存和计算速度发生了很大的飞跃，从而为阻抗法的采用创造了条件。阻抗矩阵是满矩阵，阻抗法要求计算机储存表征系统接线和参数的阻抗矩阵。这就需要较大的内存量。而且阻抗法每迭代一次都要求顺次取阻抗矩阵中的每一个元素进行计算，因此，每次迭代的计算量很大。

阻抗法改善了电力系统潮流计算问题的收敛性，解决了导纳法无法解决的一些系统的潮流计算，在当时获得了广泛的应用，曾为我国电力系统设计、运行和研究作出了很大的贡献。但是，阻抗法的主要缺点就是占用计算机的内存很大，每次迭代的计算量很大。当系统不断扩大时，这些缺点就更加突出。为了克服阻抗法在内存和速度方面的缺点，后来发展了以阻抗矩阵为基础的分块阻抗法。这个方法把一个大系统分割为几个小的地区系统，在计算机内只需存储各个地区系统的阻抗矩阵及它们之间的联络线的阻抗，这样不仅大幅度的节省了内存容量，同时也提高了节省速度。

克服阻抗法缺点的另一途径是采用牛顿-拉夫逊法(以下简称牛顿法)。牛顿法是数学中求解非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。解决电力系统潮流计算问题是以导纳矩阵为基础的，因此，只要在迭代过程中尽可能保持方程式系数矩阵的稀疏性，就可以大大提高牛顿潮流程序的计算效率。自从20世纪60年代中期采用了最佳顺序消去法以后，牛顿法在收敛性、内存要求、计算速度方面都超过了阻抗法，成为直到目前仍被广泛采用的方法。

在牛顿法的基础上，根据电力系统的特点，抓住主要矛盾，对纯数学的牛顿法进行了改造，得到了P-Q分解法。P-Q分解法在计算速度方面有显著的提高，迅速得到了推广。

牛顿法的特点是将非线性方程线性化。20世纪70年代后期，有人提出采用更精确的模型，即将泰勒级数的高阶项也包括进来，希望以此提高算法的性能，这便产生了保留非线性的潮流算法。另外，为了解决病态潮流计算，出现了将潮流计算表示为一个无约束非线性规划问题的模型，即非线性规划潮流算法。

近20多年来，潮流算法的研究仍然非常活跃，但是大多数研究都是围绕改进牛顿法和P-Q分解法进行的。此外，随着人工智能理论的发展，遗传算法、人工神经网络、模糊算法也逐渐被引入潮流计算。但是，到目前为止这些新的模型和算法还不能取代牛顿法和P-Q分解法的地位。由于电力系统规模的不断扩大，对计算速度的要求不断提高，计算机的并行计算技术也将在潮流计算中得到广泛的应用，成为重要的研究领域。

第二篇：第二章 电力系统潮流计算

2.1 概 述

2.2 潮流计算问题的数学问题 2.3 潮流计算的牛顿法 2.4 潮流计算的P-Q分解法

2.5 静态安全分析及补偿法

2.5.1 静态安全分析概述

静态安全分析是电力系统规划和调度的常用手段，用以校验输变电设备强迫退出运行后系统的运行状态，回答诸如“假如电网中某一条500kv输电线路开断后，系统运行状态发生什么变化”之类的问题[21,22]。对这个问题的回答可能是系统的潮流和电压都在容许的范围之内，或者出现某些输变电设备过负荷或某些母线电压越界的情况。前者的系统是安全的，后者则是不安全的。因此，静态安全分析是电力系统安全分析的一个重要组成部分，它不涉及电力系统的动态过程的分析，故称为静态安全分析，是以下各节介绍的主要内容。动态安全分析问题的讨论详见第5章及第6章。

利用静态安全分析可以进行事故预想，对一个输电系统规划方案而言，可以校验其承受事故的能力；对运行中的电力系统而言，可以检验其运行方式及接线方式的安全性，进而给出事故前后应采用的防范措施或校正措施。静态安全分析中需要校验的典型事故包括发电机组或输变电设备的强迫停运，也包括短路引起的保护动作致使多个设备同时退出运行的情况。

系统规划设计人员在进行发电系统和输电系统规划时，应利用静态安全分析考虑各种可能的设备开断情况，并评估其后果是否满足安全性的要求。为此，规划设计人员一般需要增加一些冗余的设备或调整计划以减少中断供电的可能性。

在电力系统的运行中，为了避免过负荷和电压越界引起的设备损坏，或由于过负荷设备在系统保护作用下退出运行而导致大面积连锁反应性的停电，在线或实时地进行系统静态安全分析非常重要[23,24]。特别是随着电力市场的进展，电力系统的发输配电各环节由统一管理、统一调度逐步转向双边合同交易和发电厂商的竞价上网，使系统运行出现了诸多不确定因素，对电力系统运行的安全监视和控制提出了更高的要求。

由于不涉及元件动态特性和电力系统的动态过程，静态安全分析实质上是电力系统运行的稳态分析问题，即潮流问题。也就是说，可以根据预想的事故，设想各种可能的设备开断情况，完成相应的潮流计算，即可得出系统是否安全的结论。但是，静态安全分析要求检验的预想事故数量非常大，而在线分析或实时分析又要在短时间内完成这些计算、因此，开发研究了许多专门用于静态安全分析的方法，如补偿法、直流潮流法及灵敏度分析法等，以下将分别介绍这些基本的方法。 2.5.2 补偿法

电力系统基本运行方式计算完毕以后，往往还要求系统运行人员或规划设计人员进行一些特殊运行方式的计算，以分析系统中某些支路开断以后系统的运行状态，以下简称断线运行方式。这对于确保电力系统可靠运行，合理安排检修计划都是非常必要的。

发电厂运行状态的变化，如发电厂之间出力的调整和某些发电厂退出运行等情况，在程序中都是比较容易模拟的。因为这时网络结构和网络参数均未发生变化，所以网络的阻抗矩阵、导纳短阵以及P-Q分解法中的因子表都应和基本运行方式一样。因此，我们只要按照新的运行方式给定各发电厂的出力，就可以直接转入迭代程序。应该指出，在这种情况下不必重新送电压初值，利用基本运行方式求得的节点电压作为电压初值可能更有利于收敛。

当系统因故障或检修而开断线路或变压器时，要引起电网参数或局部系统结构发生变化，因此在这种情况下进行潮流计算时，要修改网络的阻抗矩阵或导纳矩阵。

对于牛顿法潮流程序来说，修正导纳矩阵以后，即可转入迭代程序(见图2-5)。

对于P-Q分解法来说，修改导纳矩阵以后，应该先转入形成因子表程序，然后再进行迭代计算(见图2-9)。在程序编制上这样处理比较简单，只需要增加修改导纳矩阵的程序，但是，由于需要重新形成因子表，因此计算速度较慢。 为了进一步发挥P-Q分解法的优点，提高计算速度，可以采用补偿法的原理[7]，在原有基本运行方式的因子表的基础上进行开断运行方式的计算。当潮流程序用作在线静态安全监视时，利用补偿法以加速顺序开断方式的检验就显得特别重要。

应该指出，补偿法的概念不仅应用于P-Q分解法潮流程序中，也广泛应用在短路电流、复杂故障以及动态稳定计算程序的网络处理上。以下首先介绍补偿法的基本原理，然后讨论如何利用补偿法进行开断运行方式的计算。

如图2-12所示，设网络N的导纳矩阵已经形成，并对它进行三角分解而得到因子表。现在的问题是，当向网络节点i、j之间追加阻抗zij时．如何根据已知的节点注入电流

利用原电力网络N的因子表，求得新条件下的电压

如果我们能够求得流入原网络N的注入电流向量

&的等效电路 图2-14 求电流Iij那么利用原网络因子表对此I进行消去回代运算就可以得到节点电压向量V。但

&并不知道，因而也就不是在各节点电压求出以前，追加支路Zij上通过的电流Iij能直接利用I求节点电压。

根据迭加原理，可以把图2-12所示网络拆为两个等值网络，如图2-13(a)及(b)所示。节点电压向量V可以表示为

式中：V(0)相当子没有追加支路，或追加支路开路的情况下各节点的电压向量，见图2-13(a)。由于这种情况下各节点的注入电流I已知，因此利用原网络N的因子表不难求得

现在讨论如何求得图2-13(b)中各节点电压V(1)。在这个图中，向原网络注入的电流向量为

图2-13 补偿法原理示意图

&现在暂时还是未知量。但如果假定I&1，则利用原网络因子表就可以求其中Iijij&为单位电流时，网络各节点的电压 得当Iij

&那么由于网络是线性的，这样，如果能求出I就可以按下式求得最终的电压向量： ij

&。为此，需要利用等值发电机原理 因此，现在的关键问题就在于如何求得Iij如上所述，V(0)相当于追加支路Zij开路情况下网络各节点的电压。如果现在把整个系统看成是支路Zij的等值电源，那么这个电源的空载电压就是

电源的等值内阻抗ZT的值应为

(ij)(ij)&&这是因为(V)是在i,j两点分别通入正、负单位电流而在i,j点造成的压Vij降，在数值上应等于从i,j点看进去的输入阻抗。这样，就可以得到图2-14所示的等值电路由该回可以直接求出

&的等效电路 图2-14 求电流Iij

式中：

&代入式(2-90)中．即可得到所需要的节点电压向量V。 将式(2-93)求得的I ij以上讨论了补偿法的基本原理。实用上，利用补偿法求解节点电压的过程可按以下步骤进行：

(1)利用原网络的因子表对于单位电流向量

进行消去回代运算．求出Vij。

人 (2)利用式(2-92)求等值发电机的内阻抗ZT，并进而根据式(2-94)求Zij (3)利用原网络因子表对节点注入电流向量I进行消去回代运算，求出V0，见图2-13(a)。

&。 (4)根据式(2-93)求出流经追加支路Zij的电流Iij (5)利用式(2-90)求出节点电压向量V。

当网络发生一次变化或操作后，需要对不同的节点注入电流I求解节点电压

可以暂时贮存时，步骤(1)及(2)的运其只需要进行一次，把计算结果V、Zijij起来。这样，对不同的I求V时，只需要作步骤(3)~(5)的运算。因此利用补偿法求解网络节点电压和一般用因子表求解网络节点电压相比，在运算量上并没有显著的增加，但是形成一次因子表的运算量约为求解一次网络节点方程运算量的10倍左右，因此，当网络进行一次操作，要求反复求解网络方程的次数小于5次时，用补偿法比重新形成因子表要节约很大的运算量[8]。

补偿法在原理上也可用于网络同时进行两处或多处操作的情况，这时需要递归地套用以上的计算步骤，本书不再详述，有兴趣的读者可以参考文献[3]。

以上介绍了补偿法的原理，下面我们讨论在P-Q分解法潮流程序中如何利用补偿法进行开断运行方式的计算。

对于式(2-81)、式(2-82)所示的修正方程式，可以分别看成是由“导纳矩阵”B及B所描述网络的节点方程式，其注入电流分别为PV及QV，待求的节点电压为V0及V，这样就可以完全套用以上的计算过程。在这种情况下对B及B来说，图2-12中追加支路阻抗应分别为

当开断元件不是线路而是非标准变比的变压器时，式(2-95)的电流表示式应改写为

式中；nT为非标准变比，在j侧。这时式(2-91)~(2-93)相应地变为

式中：

必须注意，以上断线操作在式(2-96)中实际上只考虑了断开电线路和变压器的不接地支路。严格地讲，输电线路对地电容或非标准变比变压器接地支路也应同时断开，但是，这样就成为同时出现3处操作的情况，使计算复杂化。计算实践表明，在利用补偿法进行系统开断运行方式计算时，不计接地支路的影响，给计算带来的误差是很小的，完全可以忽略不计。

2.6 静态安全分析的直流潮流法

直流潮流模型把非线性电力系统潮流问题简化为线性电路问题，从而使分析计算非常方便。直流潮流模型的缺点是精确度差，只能校验过负荷，不能校验电压越界的情况。但直流潮流模型是线性模型，不仅计算快，适合处理断线分析，而且便于形成便于用线性规划求解的优化问题，因此，得到了广泛的应用。 2.6.1 直流潮流模型

支路有功潮流可表示为

式中：tij为支路ij的变压器非标准变比；ij为支路ij两端节点电压的相角差；Gij,Bij为节

点导纳矩阵元素的实部与虚部。

式中：rij,xij为支路ij的电阻和电抗，当ij时，

将交流潮流很据P-Q分解法的简化条件进行简化，就可以得到如下直流潮流方程

由式(2-104)可知Bij1，但为了以下应用方便起见，我们定义 xij 因此，

最后，得到

写成矩阵形式，为

式中：P为节点注入功率向量，其中元素PiPGiPDi，这里PGi和PDi分别为节点i的发电机出力和负荷；为节点电压相角向量；B为节点导纳矩阵的虚部，其元素由式(2-106)和式(2-107)构成。

式(2-109)也可写成另一种形式：

式中：X为B的逆矩阵：

同样，将PQ分解法的简化条件代入支路潮流方程式(2-102)，可以得到

将上式写成矩阵形式，

式中；Pl为各支路有功功率潮流构成的向量；为各支路两端相角差向量；Bl为由各支路导纳组成的对角矩阵，设系统的支路数为l，则Bl为l阶方阵。

设网络关联矩阵为A，则有

式(2-109)、式(2-ll0)、式(2-113)均为线性方程，是直流潮流方程的基本形式。当系统运行方式及接线方式给定时，即得到关于的方程(2-109)，通过三角分解或矩阵直接求逆可以由式(2-110)求出状态向量，并进而出式(2-113)求出各支路的有功潮流。

2.6.2 直流潮流的断线模型

由以上讨论可以看出，应用直流潮流模型求解输电系统的状态和支路有功潮流非常简单。现在我们还要指出，由于模型是线性的，故可以快速进行追加和开断线路后的潮流计算。

设原输电系统网络的节点阻抗矩阵为X，支路k两端的节点为i,j。这里的支路是指两节点间各线路的并联，线路是支路中的一个元件。当支路A增加一条电抗为xk的线路(以下称追加线路k)时，形成新的网络。根据1.4节的支路追加原理，新网络的节点阻抗矩阵X应为[见式(1-107)]

式中：

式（2-117）可以简写为

式中：

式中：

式中：Xii,Xjj,Xij均为X中的元素。 由式（2-118）可知节点阻抗矩阵的修正量为

根据式(2-121)和线性关系式(2-l05)，在节点注入功率不变的情况下，我们可以直接得到加线路k后的状态向量的增量为

式中：kekT为追加线路前支路k两端电压的相角差。新网络的状态向量为

这样我们就得到了追加线路k后，阻抗矩阵和状态向量的修正公式(2-118)和式(2-123)。当网络去掉或断开支路k时只要将xk换为xk，以上公式同样适用。

应该指出，当网络开断支路k使系统解列时，新的阻抗矩阵X不存在，这时式(2-119)中的k为无穷大，或xkk0。因此，应用直流潮流模型可以方便地找出网络中那些开断后引起系统解列的线路，对于这些线路不能直接进行断线分析。

2.6.3 N1检验与故障排序方法

目前比较常见的网络安全运行要求是满足N1检验，即在全部N条线路中任意开断一条线路后，系统的各项运行指标均应满足给定的要求。在网络规划形成网络结构的初期，最重要的原则是使网络不出现过负荷，即网络能够满足安全的输送电力的要求，为此我们应进行逐条线路开断后的过负荷校验。当任意一条线路开断后能够引起系统其他线路出现过负荷或系统解列时，说明网络没有满足N1检验。

严格的N1检验需要对全部线路进行N次断线分析，计算工作量很大。实际上，网络中有一些线路在开断后并不引起系统过负荷，因此我们可根据各线路开断后引起系统过负荷的可能性进行故障排序，然后按照顺序依次对过负荷可能性较大的线路进行校验。当校验到某条线路开断后不引起过负荷时，则排在其后的线路就可以不再进行校验，从而可以显著地减少计算量，这个过程也称为故障选择。目前国内外已出现了不少故障排序方法[25,26]，这些方法评判系统事故的标准各不相同。本节将介绍一种以是否引起系统过负荷作为标准的故障排序方法。

为了综合反映系统的过负荷情况，定义标量函数PI (Performance lndex)作为系统行为指标：

式中：Pl为线路l的有功潮流；Pl为线路l的传输容量；l为支路l中的并联线路数；l为

线路l的权系数，反映该线路故障对系统的影响；L为网络支路数。

由式(2-124)可以看出，当系统中没有过负荷时，

Pl均不大于1，PI指标较Pl小。当系统中有过负荷时，过负荷线路的

Pl大于1，正指数将使PI指标变得很Pl大。因此这个指标可以概括地反映系统安全性。为了突出地反映过负荷的情况，甚至可以用高次指数项代替式中的二次项。

通过分析PI指标对各线路导纳变化的灵敏度就可以反映出相应线路故障对系统安全性的影响。当线路k故障时，PI指标的变化量为

式中：Bk即Bk，为线路k的导纳。PIk的值越大，PI值增加越多，说明线路k障引起系统过负荷的可能性越大。

PIk可以用特勒根定理和伴随网络的方法进行计算，有兴趣的读者可参阅参考文献[3]。以下我们将推导一个利用正常情况潮流计算结果的直接计算PIk的公式。

 设线路k开断后其他各线路潮流变为Pl (l1,2,L,L;lk)，这时系统行为指标相应地变为

显然

为了便于推导，我们将系统行为指标转化为相角的函数并用矩阵的形式表示。由式( 2—113)可知

代入式（2-124）并定义

将式（2-114）代入式（2-129）,后者可进一步表示为

式中：

为一对称矩阵。由上式可知w具有与节点导纳矩阵B相同的结构，相当于以元素2llBl2Pl可取代Bl按形成导纳矩阵的算法直接形成w。这样，PI可表示为

式中：为线路k开断后的节点电压相角向量。

式(2-132)包含了线路k的有关项，但新的系统行为指标PI中不应当包含这一项，因此，

将式（2-130）和式（2-133）代入式（2-127）可得

由式（2-123）可知

将以上两式代入式（2-134），有

考虑到矩阵X和w的对称性，令

式中：

将式（2-136）代入式（2-135），后式可简化为

对于开断线路k而言，以上各式中的k应为

将上式代入（2-138）后，可以得到

因为PkBkk，所以

式(2-138)-(2-140)只是表现形式不同，并无本质区别。这些公式中的各量均可由正常情况下的潮流计算数据求得。在已形成矩阵X,w,R,T的情况下，用这些公式计算各条线路开断后的PI值比较方便。

故障排序过程实际上是对所有线路按式(2-38)[或式(2-139)和式(2-140)]计算PI值，并根据PI从大到小排序。在断线分析时，首先对PI值最大的线路进行开断后的潮流计算和检验，直到开断某条线路后不再引起系统过负荷为止，其余PI值较小的线路引起系统过负荷的可能性很小，因而无需做断线分析。但是，采用这种系统行为指标可能存在一定的“退蔽”现象，例如当有个别线路过负荷而其他线路潮流较小时，其PI值可能小于没有过负荷但线路潮流都比较大时的PI值、因而根据这个指标进行故障选择排序可能会出现一定的误差。因此我们建议在实际应用时，应在连续校验几条线路故障都未引起系统过负荷的情况下才终止断线分析。 2.7 静态安全分析的灵敏度法 2.7.1 节点功率方程的线性化

第2.6节中介绍的直流潮流模型是一种简单而快速的静态安全分析方法，但这种方法只能进行有功潮流的计算，没有考虑电压和无功问题。采用潮流计算的P—Q分解法和补偿法进行断线分析可以同时给出有功潮流、无功潮流以及节点电压的估计。但为了使计算结果达到一定的精度，要求必须进行反复迭代，否则其计算结果，特别是电压及无功潮流的误羌较大。我们将在本节介绍一种断线分析的灵敏度法[28]。这种方法将线路开断视为正常运行情况的一种扰动，从电力系统潮流方程的泰勒级数展开式出发，导出了灵敏度短阵，以节点注入功率的增量模拟断线的影响，较好地解决了电力系统断线分析计算问题。这种方法简单明了，省去了大量的中间计算过程，显著提高了断线分析的效率。应用本方法既可以提供全面的系统运行指标(包括有功、无功潮流，节点电压、相角)，又具有很高的计算精度和速度，因此是比较实用的静态安全分析方法。

网络断线分析还可以结合故障选择技术(见2.6.3节)，以减少断线分析的次数，进一步提高静态安全的效率。

如前所述，电力系统节点功率方程为[见式(2-9)]

式中：PiS,QiS分别为节点i的有功和无功功率注入量；其余各量的意义与式(2-9)相同

对于正常情况下的系统状态，式(2-141)可概括为

式中；W0为正常情况下节点有功、无功注入功率向量；X0为正常情况下由节点电压、相角组成的状态向量；Y0为正常情况的网络参数。

若系统注入功率发生扰动为W，或网络发生变化Y，状态变量也必然会出现变化，设其变化量为X，并满足方程

将式(2-143)按泰勒级数展开，则有，，

当扰动及状态改变量不大时，可以忽略X项及高次项，由于fX,Y是Y的线性函数，故fX,Y0。因此式（2-144）可简化为

将式（2-142）代入后，上式成为

由此可求出状态变量与节点功率扰动和网络结构变化的线性关系式为

当不考虑网络结构变化时，，Y0式(2-146)成为

式中：

J0为潮流计算这代结束时的雅可比矩阵；S0则称为灵敏度矩阵。因为在潮流计算时J0已经进行了三角分解，所以S0很容易通过回代运算求出。

当不考虑节点注入功率的扰动时，W0式(2-146)变为

或经过变换可改写成如下形式：

式中：I为单位矩阵。

最后，我们得到

与式(2-147)相比，Wy可看作是由于断线而引起的节点注入功率的扰动：

上式中右端各项均可由正常情况的潮流计算结果求出，因此断线分析模拟完全是在正常接线及正常运行方式的基础上进行的。为了校验各种断线时的系统运行情况，只要按式(2-151)求出相应的节点注入功率增量Wy，然后就可利用正常情况下的灵敏度矩阵由式(2-150)直接求出状态变量的修正量。修正后系统的状态变量为

节点状态向量X已知后，即可按下式求出任意支路ij的潮流功率：

式中：tij为支路变比标之值，bij0为支路ij容纳的1/2 2.7.2 断线处节点注人功率增量的计算

断线分析的关键是按式(2-151)求出断线处节点注入功率增量Wy。静态安全校验主要是进行单线开断分析，但也可能涉及到多回线开断的情况，下面我们仅讨论单线开断的情况。对多回线开断情况感兴趣的读者，可参看文献[28]。为叙述方便，暂时假定系统中所有节点均为PQ节点，将式(2-151)简写为

式中：

Wt与断线支路在正常运行情况下的潮流有关。

设系统中总的支路数为b，断线支路两端节点为ij，则在b阶向量Y中只有与支路ij对应的元素为非零元素，即

对于一个节点数为N的网络来说，式(2-156)中的fyX0,Y0为2Nb阶矩阵，由式(2-141)可知，只有节点i和j的注入功率和支路ij的导纳有直接关系，即只有求节点i,j

的注入功率时才用到Gij和Bij。所以该矩阵每列只有4个非零元素。

设支路ij的阻抗角为ij，即

则有

利用以上关系和式（2-141），可以求得

将式（2-153）代入以上两式可得

同理可得到

式(2-158)和式(2-159)中的4个元素即为fYX0,Y0中对应于支路ij的4个非零元素，其他元素为

式中：ki,j表示k不属于节点集i,j。

综合式(2-157)-(2-160)，可得出式(2-156)的简化形式为

X0,Y0是一个2N2Nb阶矩阵，相式(2-155)中的L0为2N2N阶方阵，fxy当于用雅可比矩阵对各支路导纳元素求偏导，每条支路对应一个2N2N阶方阵，其结构如图2-15所示。

X0,Y0的矩阵结构 图2-15 fxy由于当ki,j且mi,j时有

所以对每条支路来说；2N2N阶矩阵中最多只有16个非零元素，它们由雅可比矩阵或由式(2-158)、式(2-159)求出：

同理可对Pj及Qj求出与式(2-163)类似的8个偏导数公式。

以上诸式中，Hij,Nij,Jij,Lij均为雅可比矩阵的元素：

由于Y中只有一个非零元素Yijyij，所以式(2-155)变为

式(2-1 65)中，只有对应于节点i、j两行两列交叉处2i1,2i,2j1,2j有非零元素，其余 元素均为零。

由以上讨论可知，在Wl及L0中只有与断线端点有关的元素才是非零元素，故式(2-154)可以写成更紧凑的形式：

式中：

式中：Sij1,Sij2,Sij3,Sij4等为灵敏度矩阵中行和列都与断线端点有关的元素，且有

式(2-166)中等式左边的向量表示断开线路ij时在节点i、j形成的节点注入功率增量，其他节点的增量为零。据此我们即可由式(2-150)求出各状态变量的修正量。 式(2-166)是断线分析的主要公式，式中右端各项均可由牛顿法正常潮流计算结果获得。在形成H矩阵时只需进行两个4阶方阵的运算[见式(2-167)]，因而可以非常简便地求出由于断线引起的注入功率增量，快速进行静态安全分析。 2.7.3 快速断线分析计算流程

快速断线分析方法的计算流程如图2-16所示。由图可知，在进行断线分析之前，首先要用牛顿法计算正常运行情况时的潮流，提供断线分析所需的数据。这些数据包括雅可比矩阵J0、灵敏度矩阵S0、正常情况下各节点电压相角和支路潮流等等。

断线分析计算包括3部分(以单线开断为例)：

(1)按式(2-166)求出相应的节点注入功率增量，其中主要的计算是按式(2-167)求出H矩阵。

(2)按式(2-150)求各节点状态变量的改变量，并按式(2-152)求出断线后新的状态变量。

(3)按式(2-153)求出断线后各支路潮流功率。

图2-16 快速断线分析计算流程图

应当指出，当断线使系统分解成两个不相连的子系统时，式(2-167)中H矩阵的逆矩阵不存在，因而不能直接进行断线分析. 以上讨论我们曾假定所有节点均为PQ节点。实际上，当与断线相连的节点为PV节点时，在节点功率方程式(2-141)中只有一个与有功功率有关的方程，故断线分析只需计算该节点的有功功率增量，并认为无功功率增量为零，因此式(2-166)和式(2-167)中要除去与无功功率有关的行和列。当断线与系统平衡节点相连时，由于式(2-141)中不包含与平衡节点有关的方程，因此不求平衡节点注入功率的增量。这实际说明，PV节点的无功注入功率和平衡节点的有功及无功注入功率本身就是不定的，所以求它们的增量没有意义。

在静态安全校验中，如果只分析断线对某些关键节点的状态变量和关键支路潮流的影响，那么在图2-16的后两框中可只对这些节点和支路求断线后的数值，从而可进——步减少计算量。

【例2-32】 试对IEEE—14节点系统进行断线分析，并与牛顿—拉弗森法计算结果进行比较。表2-9给出了该系统的原始数据，其中有关数据己化为以100MVA为基准的标么值

【解】 根据断线分析计算流程图2-16，可确定计算步骤如下： 1)用牛顿法计算正常情况下的交流潮流。

当精度为0.0001时，对所给系统迭代3次可以收敛，其节点电压、相角及支路潮流均在表2-10中给出。

2)以断开线路5—6为例说明断线分析计算过程。 ①计算由于线路5—6开断而引起的节点注入功率增量 首先根据式(2-167)形成H矩阵。

由正常情况潮流计算结果和雅可比矩阵及灵敏度矩阵元素可知[雅可比矩阵和灵敏度矩阵己由潮流计算获知，这里未列出，此外，雅可比矩阵元素也可由式(2-164)算出]

然后由式（2-166）计算断线处的节点注入功率增量为

②根据式(2-150)求各状态变量的改变量 对节点2的相角而言，其改变量2为

同理可求出其他节点状态变量的改变量。

③根据式(2-152)求出各节点断线后新的状态变量。

将正常情况的状态变量与②中求出的状态改变量对应相加即可获得线路5—6开断后各节点新的状态变量。其值如表2-11中的第

2、3列所示。表2-11中的第

4、5列给出了该线开断情况下直接采用牛顿法计算的结果，表中最后两列为两种方法计算结果之差的绝对值。

由表2-11可以得出电压的平均误差为0.002040，最大误差为0.00517。相角的平均误差为0.00654，最大误差为0．01265。因此应用这种方法可以取得很好的精度，但计算时间却只有牛顿—拉弗森法迭代一次所需时间的1／7。 3)断开其他线路时的计算结果。

为全面考察断线分析方法的计算精度，在表2-12中列出了断开其他线路时的计算结果。通过计算可知，总的电压平均误差为0.00478，相角平均误差为0.001199。在计算中可以获知线路5—6开断时的误差最大，这也正是前面选择这条线路为例的缘由。有关支路的情况及误差分析可参看参考文献[28]。

第三篇：基于psasp的电力系统潮流计算

摘要：电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态。潮流计算是电力系统非常重要的分析计算，用以研究系统规划和运行中提出的各种问题。本文通过psasp电力系统分析综合程序软件进行简单电力系统潮流计算仿真，利用牛顿法进行计算潮流。 关键词： 电力系统；潮流计算；psasp 中图分类号：N031 文献标识码：A

Power System Flow Calculation Based On PSASP

JiShujie (College of Science, Liaoning Technical University, HuLudao 125105, Liaoning, China) Abstract: Power flow calculation is a calculation of the steady-state operation of the power system, which determines the status of each part of the entire power system according to the given operating conditions and system wiring. Power system flow calculation is very important to the analysis and calculation to the various issues for system planning and operation of research proposed. This paper conducts simple simulation of power flow calculation by psasp power system analysis software, flowing calculation by Newton method. Key words: power system; flow calculation; psasp

0 引言

潮流计算是电力系统分析最基本的计算。除它自身的重要作用之外，潮流计算还是网损计算、静态安全分析、暂态稳定计算、小干扰静态稳定计算、短路计算、静态和动态等值计算的基础。

实际电力系统的潮流计算主要采用牛顿-拉夫逊法。按电压的不同表示方法，牛顿-拉夫逊潮流计算分为直角坐标形式和极坐标形式两种。本文计算采用直角坐标形式下的牛顿-拉夫逊法，牛顿-拉夫逊法有很好的收敛性，但要求有合适的初值。

手工的潮流计算工作大量且易于出错。本文采用psasp软件进行潮流计算。《电力系统分析综合程序》（Power System Analysis SoftwarePackage）PSASP)是由中国电力科学研究院研发的电力系统分析程序。主要用于电力系统规划设计人员确定经济合理、技术可行的规划设计方案；运行调度人员确定系统运行方式、分析系统事故、寻求反事故措施；科研人员研究新设备、新元件投入系统等新问题以及高等院校用于教学和研究。

1 电力系统潮流计算概述

1.1电力系统概述

电力工业发展初期，电能是直接在用户附近的发电站中生产的，各发电站孤立运行。随着工农业生产和城市的发展，电能的需要量迅速增加，而热能资源和水能资源丰富的地区又往往远离用电比较集中的城市和工矿区，为了解决这个矛盾，就需要在动力资源丰富的地区建立大型发电站，然后将电能远距离输送给电力用户。同时，为了提高供电的可靠性以及资源利用的综合经济性，又把许多分散的各种形式的发电站，通过送电线路和变电所联系起来。这种由发电机、升压和降压变电所，送电线路以及用电设备有机连接起来的整体，即称为电力系统。

运营方式管理中，潮流是确定电网运行方式的基本出发点：在规划领域，需要进行潮流分析验证规划方案的合理性；在实时运行环境，调度员潮流提供了电网在预想操作预想下的电网的潮流分布以及校验运行的可靠性。在电力系统调度运行的多个领域都涉及到电网潮流计算。潮流是确定电力网络运行状态的基本因素，潮流问题是研究电力系统稳态问题的基础和前提。

1.2潮流计算简介

电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态：各母线的电压。各元件中流过的功率，系统的功率损耗等等。在电力系统规划的设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量的分析比较供电方案或运行方式的合理性。可靠性和经济性。此外，电力系统的潮流计算也是计算机系统动态稳定和静态稳定的基础，所以潮流计算是研究电力系统的一种和重要和基础的计算。

1.3 潮流计算的意义及其发展

电力系统潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。潮流计算的目标是求取电力系统在给定运行状态的计算，即节点电压和功率分布，用以检查系统各元件是否过负荷。各点电压是否满足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率损耗等。对现有的电力系统的运行和扩建，对新的电力系统进行规划设计以及对电力系统进行静态和稳态分析都是以潮流计算为基础。潮流计算结果可用如电力系统稳态研究，安全估计或最优潮流等对潮流计算的模型和方法有直接影响。实际电力系统的潮流技术那主要采用牛顿—拉夫逊法。

在用数字解算计算机解电力系统潮流问题的开始阶段，普遍采取以节点导纳矩阵为基础的逐次代入法。这个方法的原理比较简单，要求的数字计算机内存量比较差下，适应50年代电子计算机制造水平和当时电力系统理论水平，但它的收敛性较差，当系统规模变大时，迭代次数急剧上升，在计算中往往出现迭代不收敛的情况。这就迫使电力系统的计算人员转向以阻抗矩阵为基础的逐次代入法。阻抗法改善了系统潮流计算问题的收敛性，解决了导纳无法求解的一些系统的潮流计算，在60年代获得了广泛的应用，阻抗法德主要缺点是占用计算机内存大，每次迭代的计算量大。当系统不断扩大时，这些缺点就更加突出，为了克服这些缺点，60年代中期发展了以阻抗矩阵为基础的分块阻抗法。这个方法把一个大系统分割为几个小的地区系统，在计算机内只需要存储各个地区系统的阻抗矩阵及它们之间联络的阻抗，这样不仅大幅度的节省了内存容量，同时也提高了计算速度。

克服阻抗法缺点是另一个途径是采用牛顿-拉夫逊法。这是数学中解决非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。在解决电力系统潮流计算问题时，是以导纳矩阵为基础的，因此，只要我们能在迭代过程中尽可能保持方程式系数矩阵的稀疏性，就可以大大提高牛顿法潮流程序的效率。自从60年代中期，牛顿法中利用了最佳顺序消去法以后，牛顿法在收敛性。内存要求。速度方面都超过了阻抗法，成为了60年代末期以后广泛采用的优秀方法。

2 PSASP简介及潮流结仿真研究

2.1 PSASP简介

基于电网基础数据库、固定模型库以及用户自定义模型库的支持，PSASP可进行电力系统(输电、供电和配电系统)的各种计算分析。包括:稳态分析的潮流计算、网损分析、最优潮流和无功优化、静态安全分析、谐波分析、静态等值等。

潮流计算有以下功能：

·提供P-Q分解、牛顿、最佳乘了等五种计算方法，以保证良好的收敛性； ·具有电压和功率的自动控制功能； ·可考虑自动调节变压器和移相器；

·可通过UD功能实现自动发电控制、可控串补及嵌套FACTS元件功能； ·灵活多样的计算结果报表、图形和图示化输出。

2.2潮流结仿真研究

对一个简单的电力系统模型，在psasp中进行画图仿真，如图1所示。此系统中共有1个平衡节点、1个PV节点及3个PQ节点。

图1电力系统模型 Figure 1 Power System Model

单线图完成后需要进行方案定义，通常定义成常规型。并且进行区域设置。进行潮流计算前需要在文本方式下潮流计算信息窗口中定义作业，如图2所示。采用牛顿算法，比较容易收敛，迭代次数设置为100次。点击“编辑”按钮填写有关数据，点击“刷新”按钮保存数据。

图2潮流计算信息窗口

Figure 2 flow calculation information window

最后就可以进行潮流计算，若计算收敛，则计算成功，否则需检查数据和调整计算作业方案。计算结果如图3所示.

图3潮流计算结果

Figure 3 flow calculation results

输出报表如下图。

图4潮流计算摘要信息报表

Figure 4 flow calculation summary information report

图5物理母线报表 Figure 5 physical bus report

图6负荷结果报表 Figure 6 load resulting report

图7结果综述报表

Figure 7 results summary reports

图8交流线结果报表 Figure 8 AC line results report

3 结束语

潮流计算是电力系统非常重要的分析计算，用以研究系统规划和运行中提出的各种问题。本文通过对电力系统模型采用PSASP软件进行潮流计算，可以得出PSASP能够较好地分析的潮流分布和负荷情况，能够满足电力系统运行分析与规划的数字仿真需要，从而保证电网的安全稳定运行。 参考文献：

[1]孟祥萍,高嬿.电力系统分析[M].北京:高等教育出版社,2013,11. [2]李海涛.电力系统分析[M].北京:人民邮电出版社,2012,12. [3]段瑶.电力系统静态特性的快速潮流计算[J].华中科技大学,2013,11. [4]顾本华.电力系统潮流计算实用化研究[J].大连海事大学.2012,6. [5]薛振宇,房大中,杨金刚.大规模交直流互联电力系统潮流计算分区并行算法[J].天津大学学报,2011. [6]王锡凡,方万良,杜正春.现代电力系统分析[M].北京:科学出版社,2013. [7]周晓峰,王艳玲.基于psasp的电网暂态稳定分析[J].实验室探索与研究.2011. [8]王晓茹,刘月贤.电力系统仿真软件psasp的在线应用[J].电力自动化设备.2014. [9]杨清,高雁.基于psasp的潮流计算及应用[J].电测与仪表.2010. [10]中国电力科学研究院.电力系统综合程序用户手册[M].北京:呼国电力科学研究院,2002.

第四篇：基于MATLAB的电力系统潮流计算设计

关键词：电力系统分析;潮流计算;matlab仿真

中图分类号：tm744 文献标识码：a 文章编号：1006-4311(2016)21-0185-03

0 引言

潮流计算是电力系统稳态运行中的基本计算方法中的一种计算方法，也是电力系统稳态运行中最重要的运算。潮流计算是保证电力系统安全、经济运行的根本。在新电网建设的初期规划中，有了潮流计算，可规划出电源的容量及其接入点，可计算出无功补偿的容量，选择合适的补偿方式，以满足在电网潮流的控制、调压、调相、调峰的交换要求。潮流计算可以选择电力系统的运行方式，便于定期对电力系统中的元件进行检修。

1 潮流计算的过程

1.1 原始资料

①系统图：两个发电厂分别通过变压器和输电线路与四个变电所相连。(图1)

②发电厂资料：

③变电所资料：

1)变电所

1、

2、

3、4低压母线的电压等级分别为：10kv，35kv，10kv，35kv。

3)每个变电所的功率因数均为cosφ=0.9。

④输电线路资料：

发电厂和变电所之间的输电线路的电压等级及长度标于图中，单位长度的电阻为0.17ω，单位长度的电抗为0.402ω，单位长度的电纳为2.78*10-6s。

1.2 基本要求

①对给定的网络查找潮流计算所需的各元件等值参数，画出等值电路图。

②输入各支路数据，各节点数据，利用simulink搭建仿真模型等方法，进行在变电所的某一负荷情况下的潮流计算及仿真，并对计算结果进行分析。

③如果各母线电压不满足要求，进行电压的调整。(变电所低压母线电压10kv要求调整范围在9.5-10.5之间;电压35kv要求调整范围在35-36之间)。

④利用matlab软件，进行上述各种情况潮流的计算及仿真。

1.3 节点设置及分析

由上述系统图可知，该系统图为双端供电网络。将母线1，2设为节点1，10，将变电所

1、

2、

3、4的高低压侧分别设为节点

2、

3、

4、

5、

6、

7、

8、9。并且，将节点1设为平衡节点，将节点10设为pv节点，其余节点设为pq节点。

1.4 参数求取

将参数整理如表

1、表2所示。

1.5 进行潮流计算

图2为仿真模型图。

从潮流计算的结果可得到，系统的各个节点电压的标幺值可归纳为表3。

由matlab编程调节后，可得到表4的发电厂电压和变压器分接头电压得标幺值。

在得到了上述调节后的电压标幺值，对电机模型和变压器模型进行更改。表5为调节前后各节点的电压标幺值。

由题意可知，变电所低压母线电压10kv要求调整范围在9.5-10.5之间;电压35kv要求调整范围在35-36之间。因此我们可以看出，经过调节后，节点

3、

5、

7、9点电压已经满足了系统的要求。表6是电压调节前后对线路损耗进行分析的记录。

由表6的电压调节前后功率损耗对比，可以看出有功功率随着变压器分接头变比的增大而逐渐增大，使得变压器的低压侧的电压处于允许范围内，符合其要求。

表7为调节后的各支路电压首末端的功率整理表

表8为各节点功率s的标幺值。

1.6 对比

由上面的三种方法简单地比较，我们可以看出，在同一个电力系统中，用不同的方法进行潮流计算，所得到的结果是大致相同的。

2 结束语

第五篇：基于PSAT的电力系统潮流计算仿真

`电力系统潮流计算

一、 原始资料

1、系统图：IEEE14节点。

G23GG154G87G6121110913

2、原始资料：见IEEE14节点标准数据库

二、 设计基本内容 系统潮流图

14

1、 系统潮流计算方法和优化调整措施

⑴ 简述计算计算法原理并比较NR法和PQ分解法计算潮流的特点: ①电力系统潮流计算的计算机方法原理

电力系统是由发电机、变压器、输电线路及负荷等组成，其中发电机及负荷是非线性元件，但在进行潮流计算时，一般可以用接在相应节点上的一个电流注入量来代表。因此潮流计算所用的电力网络是由变压器、输电线路、电容器、电抗器等静止线性元件所构成，并用集中参数表示的串联或并联等值支路来模拟。结合电力系统的特点，对这样的线性网络进行分析，普通采用的是节点法，节点电压与节点电流之间的关系

YV I

(1-1)

展开式为

YV,2,3,,n)

(1-2) Iiijj (i1j1n在工程实际中，已知的节点注入量往往不是节点电流而是节点功率，为此必须应用联系节点电流和节点功率的关系式

PijQi (i1,2,3,,n)

(1-3) IiViPijQiVin将式(1-3)代入式(1-2)得到

 (i1,2,3,,n)

(1-4) YijVjj1交流电力系统中的复数电压变量可以用两种极坐标来表示

Veji

或

Vii5)

而复数导纳为

ejf (1-ViiiYijGijjBij

(1-6)

将式(1-5)、式(1-6)代入以导纳矩阵为基础的式(1-4)，并将实部与虚部分开，可以得到以下两种形式的潮流方程。 潮流方程的直角坐标形式为

(i1,2,3,,n) (1-7) Piei(GijejBijfj)fi(GijfiBijej)

jijiQifi(GijejBijfj)ei(GijfiBijej)(i1,2,3,,n) (1-8)

jiji潮流方程的极坐标形式为

,2,3,,n)

PiViVi(GijcosijBijsinij) (i1ji(1-9) QiViVi(GijsinijBijcosij) (i1,2,3,,n)

ji(1-10)

以上各式中，ji表示号后的标号j的节点必须直接和节点i相联，并包括ji的情况。这两种形式的潮流方程通常称为节点功率方程，是牛顿-拉夫逊等潮流算法所采用的主要数学模型。PQ分解法派生于以极坐标表示的牛顿-拉夫逊法。

②分析NR法和PQ分解法计算潮流的特点 NR法特点：

1. 收敛速度快，若选择到一个较好的初值，算法将具有平方收敛特性，一般迭代4—5次便可以收敛到一个非常精确的解。而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。

2. 具有良好的收敛可靠性，对于前面提到的对以节点导纳矩阵为基础的高斯一塞德尔法呈病态的系统，牛顿法均能可靠地收敛。

3. 牛顿法所需的内存量及每次迭代所需时间均较前述的高斯一塞德尔法为多，并与程序设计技巧有密切关系。

PQ法特点：

1. 以一个(n-1)阶和一个(m-1)阶系数矩阵B、替代原有的系数矩阵J，提高了计算速度，降低了对贮存容量的要求。

2. 以迭代过程中保持不变的系数矩阵B、替代原有的系数矩阵J，显著的提高了计算速度。

3. 以对称的系数矩阵B、替代原有的系数矩阵J，使求逆等运算量和所需的储存容量都大为减少。

⑵对潮流结果进行分析，评价该潮流断面的运行方式安全性和经济性: 潮流断面也称输电断面。在实际电力系统中，系统调度人员往往仅根据地理位置，将联络电源中心与负荷中心的若干线路选为一个输电断面。在某一基态潮流下，有功潮流方向相同且电气距离相近的一组输电线路的集合称为输电断面。

安全性：各节点电压满足电压波动的一般要求，既满足电压波动在±5%。 基于安全性相关的其他因素，暂时还没有涉及，暂不作考虑。

经济性：经计算可知，本断面网损率为4.95%，基本满足一般的网损要求，即一般要求在4%～5%之间即为较经济。

基于经济性相关的其他因素，暂时还没有涉及，暂不作考虑。 ⑶分析调节系统中薄弱环节：

由仿真结果分析可知，节点6电压最低成为系统进行的最大隐患。下面对系统中，如何提高全网电压最低点电压进行讨论：

牺牲电压去满足无功电源与无功负荷的平衡，提高节点电压，应该增发无功。 ①通过调节发电机端电压调压

本质：发电机是无功电源，增发无功，且6节点有发电机，可直接调节6节点 不用增加新设备，从而不需要增加投资

(发电机母线没有负荷时，在95%～100%范围内调压，发电机母线有负荷时，一般采用逆调压) ②通过补偿设备调压和组合调压 并联电容器，调相机或静止补偿器，降低网络中的功率和能量损耗并不能提高节点6电压水平，也不能减小线路负担和损耗。 ③通过调节变压器变比调节 通过调节变压分触头，即调节变压器的变比，实际调节了线路的阻抗值，以调压。采用该方法能有效提升节点电压，并对掐节点的影响较少，同时调节变压器分触头并不需要进行额外的投入，是一种十分经济的调节方法。 ⑷分析各种调整措施的特点并比较它们之间的差异: 发电机调压，因不用附加设备，不需要附加投资。当然，应该尽量避免无功的远距离传输，否则不仅会增大有功损耗，而且对电压的调节也不利。

有载调压变压器可带负荷调压，而无载变压器只能停运调压。经常性的变压器调压，只能采用有载调压变压器(或串联加压器，很少)。随着电压质量的要求逐渐提高，目前在500KV、200KV、和110KV电网中，广泛采用有载调节变压器，而35KV和10KV电网常采用无载调压变压器。

变压器调压不能解决无功平衡问题，当无功不足时，变压器调节甚至坑内加剧无功不足并引发发电机电压稳定问题。无功不足的系统，首要问题是增加无功电源，以采用并联电容器、调相机或静止补偿器为宜。其中，调相机因运行、维护费用大成为淘汰设备，而静止补偿器因为投资大爷应用很少。就地无功补偿既能调压又能减少电网中的无功功率传输，从而降低有功损耗，因此也在电网中广泛采用。一般都在变压器的低压侧设置可控的无功补偿设备(如多组并联电容器组)，已达到无功的就地补偿目的。而500KV变电站还常配置不可控的500KV高压并联电抗器(高抗)，以补充线路过剩的充电无功。

串联补偿电容器，因其设计、运行方面的问题很少采用。为了合理选择调压措施，应进行综合技术经济比较。

本课题中，提高电压等级，在相同的传输功率的情况下，适当的提高节点电压，可在一定程度上减少线路的损耗。另外，提高负荷的功率因数也可以起到减少线路损耗的效果，但在本课题中，不是很适用。无功补偿设备的添加，减少了线路中无功的流动，进而减少了线路的电压损失，在结果上也可以起到减少线路损耗的效果。