类的成语

类的成语（精选8篇）

篇1：类的成语

日月类的成语以及解释

成语解释璧合珠连璧：玉器;璧合：指两个半璧成一个;连：连接。日月如合璧，五星如连珠，古人认为是一种显示祥瑞的天象。也比喻众美毕集，相得益彰炳如日星炳：光明。光明如同日月星辰不日不月指不计日月，没有期限。日月丽天丽：附着。象日月悬挂在天空。比喻永恒不变。日月合壁日月同时上升，出现于阴历的朔日。古人以为是国家的瑞兆。东兔西乌兔、乌：古代神话传说中说，月亮里有玉兔，太阳里有三足金乌，所以用乌、兔代表日月。月亮东升，太阳西落。表示时光不断流逝。惊肉生髀《三国志・蜀志・先主传》“绍遣将道路奉迎，身去邺二百里，与先主相见”裴松之注引晋司马彪《九州春秋》：“备住荆州数年，尝于表刘表坐起至厕，见髀里肉生，慨然流涕。还坐，表怪问备，备曰：‘吾常身不离鞍，髀肉皆消。今不复骑，髀里肉生。日月若驰，老将至矣，而功业不敬授人时亦作“敬授民时”。《书・尧典》：“乃命羲和，钦若昊天，历象日月星辰，敬授人时”。蔡沉集传：“人时，谓耕获之候”。《史记・五帝本纪》引作“敬授民时”。谓将历法付予百姓，使知时令变化，不误农时。后以“敬授人时”指颁布历书。沐日浴月谓受日月光华的润泽。传说禹登南岳，获金简玉字之书，有文曰：“祝融司方发其英，沐日浴月百宝生。”日月合璧指地球进入太阳与月球之间或月球进入地球与太阳之间所发生的现象。“日月合璧”在朔发生日食，在望发生月食。日月经天日月每天都经过天空。比喻光明正大，历久不衰。日月其除日月流逝。谓光阴不待人。日月逾迈见“日月逾迈”。乌Z兔走指日月运行。兔，传说中的月中玉兔。借指月亮。无私之光语本《礼记・孔子闲居》：“天无私覆，地无私载，日月无私照。”后以“无私之光”喻帝王的德泽。玉走金飞谓日月如飞。比喻时光易逝。玉，玉兔，指月亮。金，金乌，指太阳。在谷满谷《庄子・天运》：“吾又奏之以阴阳之和，烛之以日月之明;其声能短能长，能柔能刚;变化齐一，不主故常;在谷满谷，在坑满坑。”此谓奏乐时声音遍及各处，形容道的无所不在。后以“在谷满谷”形容人物众多。昭如日星昭：明显。像太阳和星星那样明显。形容丰功伟业，人所共见。亦作“昭如日月”。昼思夜想昼：白天。日月想念。形容思念极深。珠连璧合①指日月、五星同时出现于天的一方。语本《汉书・律历志上》：“日月如合璧，五星如连珠。”颜师古注引孟康曰：“谓太初上元甲子夜半朔旦冬至时，七曜皆会聚斗、牵牛分度，夜尽如合璧连珠也。”②泛指日月五星普照天下。炳若日星〖解释〗光明如同日月星辰。同“炳如日星壶里乾坤〖解释〗指道家的神仙生活。同“壶中日月”。壶天日月〖解释〗指道家的神仙生活。同“壶中日月”。日迈月征〖解释〗日月不停地运转。比喻时间不断推移。忠贯日月〖解释〗忠诚之心可以贯通日月。形容忠诚至极。忠心贯日〖解释〗贯：贯通。忠诚之心可以贯通日月。形容忠诚至极。同“忠贯白日”。

日月类的成语

日

日薄桑榆 日薄西山 日薄崦嵫 日薄虞渊 日不我与 日不暇给 日不移晷 日不移影

日出不穷 日出冰消 日出而作 日出三竿 日短心长 日短夜修 日复一日 日旰不食

日高日上 日旰忘餐 日旰忘食 日高三丈 日行千里 日和风暖 日角龙庭 日角龙颜

日进有功 日角珠庭 日进不衰 日进斗金 日久年深 日久岁深 日久岁长 日久天长

日丽风和 日久玩生 日久忘怀 日居衡茅 日理万机 日丽风清 日落风生 日落千丈

日暮途远 日落西山 日莫途远 日暮道远 日暮路远 日暮途穷 日暖风和 日暖风恬

日慎一日 日乾夕惕 日亲日近日亲以察 日日夜夜 日上三竿 日甚一日 日试万言

日夜警戒 日诵五车 日无暇晷 日下无双 日修夜短 日许多时 日许时间 日夜兼程

日夜如梭 日已三竿 日以继夜 日以为常 日饮亡何 日饮无何 日有万机 日昃不食

日昃旰食 日昃忘食 日昃之劳 日昃之离 日长神倦 日长似岁 日长一线 日臻完善

月

闭月羞花 步月登云 裁月镂云 喘月吴牛 带月披星 待月西厢 戴月披星 得月较先

风月膏肓 风月常新 风月无边 风月无涯 风月主人 风月子弟 皓月千里 花月之身

朗月清风 霁月光风 今月古月 累月经年 六月飞霜 镂月裁云 落月屋梁 明月芦花

明月之诗 明月清风 明月入抱 明月入怀 抹月秕风 抹月批风 弄月嘲风 弄月抟风

弄月吟风 七月流火 期月有成 秋月春风 秋月春花 秋月寒江 秋月华星 秋月如

缺月再圆 缺月重圆 十月怀胎 水月观音 水月镜花 水月镜像 岁月不居 岁月蹉跎

岁月如流 岁月峥嵘 田月桑时 五月飞霜 五月披裘 星月皎洁 星月交辉 雪月风花

[日月类的成语]

篇2：类的成语

大吉大利：非常吉祥、顺利。旧时用于占卜和祝福。

五子登科：用作结婚的`祝福词或吉祥语。

一路平安：指旅途中没出任何事故。也用作对出门人的祝福语。

阿弥陀佛：佛教语，信佛的人用作口头诵颂的佛号，表示祈祷祝福或感谢神灵的意思。

五男二女：《诗·召南·何彼襛矣序》孔颖达疏引晋皇甫谧云：“武王五男二女。”谓有子五人，有女二人。后用以表示子孙繁衍，有福气。宋时常绘印五男二女图于纸笺或礼品上以示祝福。

恭贺新禧：禧：吉祥幸福。恭敬地祝贺新年幸福吉祥如意。贺年的常用语。

花好月圆：花儿正盛开，月亮正圆满。比喻美好圆满。多用于祝贺人新婚。

弄璋之喜：弄璋：古人把璋给男孩玩，希望他将来有玉一样的品德。旧时常用以祝贺人家生男孩。

弄瓦之喜：弄瓦：古人把瓦给女孩玩，希望她将来能胜任女工。旧时常用以祝贺人家生女孩。

天保九如：天保：《诗经·小雅》中的篇名;九如：该诗中连用了九个“如”字，有祝贺福寿延绵不绝之意。旧时祝寿的话，祝贺福寿绵长。

燕雀相贺：燕雀因大厦落成有栖身之所而互相庆贺。后多用作祝贺新屋落成之语。

梦熊之喜：梦熊：指生男孩。祝贺生男孩之语。

敲锣打鼓：①谓欢庆祝贺。②形容大造声势，大肆进行舆论宣扬。

月圆花好：花儿正盛开，月亮正圆满。比喻美好圆满。多用于祝贺人新婚。

篇3：柚类的栽培管理技术

1.1 肥水管理

幼树主要是合理施用肥水, 做好攻梢、保梢工作。植后2年内要勤施、薄施水肥, 平均每月施1~2次;3年后每次新梢重点施用芽前肥、促梢肥和壮梢肥。一是芽前肥在放梢前10~15天进行, 每株按树龄施用水肥4~10kg+速效性尿素0.025~0.1kg。二是促梢肥在发芽时施用, 每株施复合肥0.05~0.15kg;三是壮梢肥在新梢展叶至转绿期施用, 株施复合肥0.05~0.075kg, 同时喷施叶面肥2次。水分管理要开好排水沟, 使果园常年排水顺畅, 干旱季节放梢前要灌1次水, 并做好树盘覆盖, 保持树墩全年湿润, 有条件的柚园, 安排好夏秋绿肥间种, 以绿肥覆盖果园。

1.2 抹芽定梢

定植时已有2~3个分枝可作主枝用的苗木, 栽后1~2年每年放好春、夏、秋梢, 第3年可安排少量挂果;定植时没有分枝的苗木, 于30~40cm高处短截促分枝, 栽后第1年放梢3次, 第2年放4次, 即春秋梢各1次, 夏梢2次, 第3年放梢3次, 如期放好上述各次新梢的关键在于抹芽定梢技术的实施。每年春、夏梢老熟后开始, 都要抹去零星抽发的早夏梢和早秋梢, 待全园85%以上植株、单株芽位70%萌芽时, 才停止抹芽。新梢芽长5~10cm时, 抹去位置不当和丛状密生芽, 每个基枝留2~3条梢作分枝。

1.3 科学整形修剪, 培养丰产树冠

幼树的管理要做好整形工作, 要适时合理拉枝、摘心、定形, 以形成良好透气通光的高产树冠。柚类宜采用半圆头形, 苗木定干30~40cm去顶。第1年春梢萌发后, 在树干高30~40cm范围内选择位置错开的2~3个壮芽留作主枝, 留30cm长摘心。第1主枝以下的嫩芽及对主枝形成竞争的嫩芽全部抹除。夏梢抽发前10~15天, 主枝留长25~30cm短截。夏梢抽发后, 每主枝各选留2~3个壮梢作副主枝, 以后各梢依此选留2~3条新梢作分枝, 形成半圆头形的丰产树冠。

1.4 合理间作套种, 增加前期收益

幼年柚园种植后1~3年内, 在树冠尚未形成交接荫蔽以前, 由于树冠与根系分布范围小, 利用株行距的空隙土地间作套种农作物或绿肥, 这样既可增加收入, 又有利于改良土壤, 抑制杂草生长和保持水土。一方面可避免夏秋季烈日直接曝晒, 也可调节改善柚园小气候, 降低地表土的温度, 减少土壤水分蒸发, 有利于根系的活动, 但应留出直径1m以上的树盘不间套种作物。间套种作物品种的选择应以有利于柚树生长的矮秆作物为好, 也可种植蔬菜。一般以大豆、乌绿豆、巴西红豆、印度红豆、花生、藿香蓟等为好。其中藿香蓟是红蜘蛛天敌钝绥螨的寄主植物, 种植藿香蓟有利于抑制红蜘蛛。果园四周空地可种植香蕉, 对减少吸果夜蛾为害果实有一定的作用。

1.5 树盘覆盖, 保湿保温

幼树要进行树盘覆盖, 覆盖可改善果园生态环境, 减少水分蒸发, 压抑杂草滋生, 夏季可降低地温, 冬季又可提高地温, 同时可减少土壤受雨水冲刷, 有效提高土壤肥力。利用青草、稻草、树叶等材料覆盖, 厚度5~15cm。覆盖后, 柚园地面的杂草生长受抑制, 减少了果园的耕作次数, 果园覆盖是一项省工省本且保湿保温的有效措施。

1.6 深翻扩穴, 增施基肥

1.6.1 深翻改土的时间。

幼年树一般在根系生产高峰期前进行, 断根后伤口易愈合, 发根多。以5~6月为宜, 这一时期正值雨季, 春梢长成, 扩穴断根伤口愈合快。也可在8~9月或11月至翌年1月进行。山地柚园雨水冲刷严重, 每年冬闲或干旱季节来临之前必须培土, 将建园时留下的坡面 (草带) 锄下培入梯田面上, 培土可以加厚土层, 增加养分, 防止根系裸露, 防旱保湿, 防寒保温, 促进水平根生长。

1.6.2 深翻改土的方法。

定植后第2年进行, 紧接原定植穴外围开宽40~50cm、长70~100cm、深50~60cm的土坑, 可在两侧或四周进行。经过一段时间风化后, 每株施猪牛栏粪10~20kg、绿肥杂草20~30kg、石灰0.5~1kg, 并可结合施些饼肥或复合肥, 分2~3层将绿肥杂草和肥料埋下, 表土放底层, 底土放表层, 绿肥杂草等粗肥放在底层、精肥放在靠根际处及靠上层, 各层的肥与土充分混合, 磷肥与石灰要分层施用。最后覆土要高出地面10~15cm, 以免坑面下沉积水。挖坑时一般先株间后行间, 逐年向外扩展, 至全园土壤全面深翻改土完毕为止。在深翻过程中, 断根后一般12~15天便可长出很多新根, 如伤断较粗大的根, 应及时用枝剪将根剪平, 以利发新根。

2 结果树的管理技术

2.1 增施基肥

结合冬季深翻扩穴, 增施基肥, 按照结果树树龄、结果量, 每年11~12月每株施腐熟粪肥10~50kg、磷肥1~2.5kg、土杂肥20~50kg、石灰0.5~1kg。进入丰产期的结果树, 还应在每年6~7月增施1次有机肥, 每树施入腐熟有机肥10~15kg。

2.2 适时追肥

结果树施肥要根据树龄、树势、结果量、土壤条件、气候等因素加以综合考虑施用。全年施用5次追肥, 即春梢梢前肥、谢花肥各1次、壮果肥2次、采果肥1次。以腐熟有机沤粪为主, 适当配合速效化肥。春梢芽前肥在萌芽前20天施用, 每株施有机液肥10~50kg、尿素.1~0.2kg;谢花肥在花谢70%时, 每株用0.25~1kg豆麸沤粪水10~50kg开沟淋施;7月初、8月初各施1次豆麸沤粪水, 每株用麸粉0.5~1.5kg沤粪水10~40kg;采果后每株施用尿素0.1~0.3kg。

2.3 叶面追肥

重点用于花前和幼果期, 现蕾至开花喷用叶面肥3次, 谢花至第2次生理落果喷用2次, 选用高效叶面肥如高美施500~600倍液, 或绿旺1000倍液, 花前1次叶面肥加入0.2%硼砂。

2.4 促花保果, 提高产量

2.4.1 促花技术。

初果树和青年结果的壮树常需促花。主要促花技术有:秋末喷用多效唑、11月施行树干环剥、秋冬后控水控氮等。秋末喷用多效唑在10~11月进行, 树冠喷布15%多效唑150~200倍液1次;树干环剥在9月下旬至10月上旬, 主干环剥宽度为0.3~0.4cm不伤木质部;控水控氮在10~12月控制灌水和控制施速效氮肥, 直到叶片卷曲才灌1次薄水。

2.4.2 保果措施。

(1) 疏花。在现蕾后开始, 半月后结束。每条结果母枝保留1~2个花枝, 其中无叶母枝和少叶母枝 (1~2片叶以下) 只留1个花枝, 3~4叶片以上的结果母枝留花枝2个。2月中旬至3月上旬进行疏花蕾, 1枝花枝留花2~4朵, 掌握去弱留壮, 去头尾留中间的原则。 (2) 疏果。疏果要按“看树定产, 按技定量”的原则进行, 盛产树每株留100~200个果, 1穗果枝一般留2~4个果, 弱结果母枝只能留果1个。在5月上旬开始, 下旬结束, 疏去畸形果、小果、圆形果、病虫果。 (3) 人工辅助授粉。可以在开花期柚园放蜜蜂或放咸鱼、猪屎等引诱苍蝇辅助授粉, 提高座果率。 (4) 激素保果。用于柚类保花保果的激素主要有“九二0” (赤霉素) 、天丰素、2, 4-D等, 可根据果园实际任选1~2种使用。“九二0”在谢花期使用1次, 浓度为30~40单位 (每1g“九二0”兑水25~35kg) 。天丰素在花前花后各使用1次, 浓度为5000倍液;2, 4-D保果效果好但不能在嫩梢期使用, 应安排在无嫩梢的5~6月的幼果期使用, 每1g2, 4-D兑水100~125kg, 每15天喷1次, 共用2次。 (5) 果实套袋:在幼果长至0.5kg左右时 (约在6月下旬至7月上中旬) 进行套袋, 用柚类专用套袋, 可有效防虫防病, 减少用药。

2.5 修剪和清园

春季修剪要剪去树冠外围过密枝条, 疏去过多的春梢, 每个基枝只留1~2条, 疏除遮挡花蕾、幼果的无花无果营养枝, 多花年和多花树疏去弱结果母枝和部分花枝, 春剪从现蕾开始, 5月上中旬结束;夏季修剪主要是抹除早发的零星夏梢, 剪除落花落果枝、过密枝, 病虫枝等;冬季修剪结合清园进行, 在采果后开始, 11月下旬结束。疏剪密生枝、交叉枝、短截近地面下垂枝组、内膛徒长枝、重叠枝、枯枝、弱枝、病虫枝, 留结果枝和营养枝;对较密的或者阴蔽的树可开“天窗”。同时进行冬季清园, 清除病虫果和铲除杂草, 并集中烧毁, 然后喷0.8~1°Be的石硫合剂, 隔半个月再喷1次10倍松脂合剂。

3 主要病虫害的防治

柚类幼苗期害虫主要有潜叶蛾、红蜘蛛、介壳虫、风蝶、蚜虫等。病害有疮痂病、炭疽病、流胶病、立枯病、煤烟病等。防治病虫害要以防为主, 以治为辅。防病治虫的几种药剂混合施用, 做到病虫兼治, 喷药1次就可防治多种病虫害, 做到事半功倍的效果。

(1) 柑桔黄龙病。防控柑桔黄龙病要抓好使用无病毒苗木、扑杀柑桔木虱、彻底挖除病树3大环节的工作。一是各次新梢的嫩芽期是扑杀木虱的重要时期。二是秋冬抓紧容易识别病树的时机彻底砍除黄龙病树, 砍除病树前先喷药后砍树。三是新建果园要选用无病毒的苗木。

(2) 柑桔溃疡病。是一种细菌性病害, 叶片黄点, 防治柑桔溃疡病要以防治为主, 在实现统一放梢、防好潜叶蛾的前提下, 及早喷药预防:在春梢叶片转绿、夏秋梢芽长3~5cm时、叶片转绿时以及盛花后10天, 各喷药1次, 使用农药有65%代森锌500~600倍液或0.3~0.8:0.6~1.6:100波尔多液或30%氧氯化铜悬浮剂600倍液等。其次要及时摘除病叶、病果集中烧毁。

(3) 炭疽病。是真菌性病害, 造成枯枝干叶, 防治上主要抓住4~6月和7~8月两个时段的大雨过后时机, 喷70%甲基托布津1000倍液或50%多菌灵800倍液, 连用2次, 每隔7~10天1次, 发现病果及时销毁。

(4) 柑桔红蜘蛛。防治柑桔红蜘蛛要抓住3~4月和9~10月重点防治时段, 果园检查每叶有虫2~3头时, 开始喷药, 连喷2~3次, 每次间隔7天, 使用农药有:15%哒螨灵乳油3000~4000倍液, 或5%唑螨酯悬浮剂1500~2000倍液, 或20%螨死净水悬剂2000~3000倍液。

(5) 柑桔锈壁虱。防治柑桔锈壁虱应以预防为主、防治结合。每年4~5月结合防病喷80%代森锌800倍液2~3次, 可遏制该虫高温季节的大量发生。7~9月果实表面每个视野有虫1~2头时, 立即喷药防治, 使用农药及浓度有5%唑螨酯悬浮剂1500~2000倍液, 10%联笨菊脂 (天王星乳油) 5000~6000倍液, 20%双甲脒乳油1000~2000倍液, 20%三唑锡悬浮剂1500倍液, 每次任选1种, 交替使用, 共喷2~3次, 每次间隔7~10天。

(6) 蚧壳虫类。防治蚧壳虫类, 抓住低龄期时机用药, 5~6月使用25%扑虱灵1500倍液, 连用2次。7~9月使用40%速扑杀乳油700~800倍液或40.7%乐斯本乳油1000~1500倍液, 每次任选1种, 交替使用, 连喷2次, 间隔7~10天。

篇4：“扒”类的豪华派对

扒菜无论是在中餐里还是在西餐中都有着非常高的人气，但两者的烹饪方法截然不同。扒菜是西餐的重头戏，也是烹饪西餐主食最主要的方式，很多高档酒店中都设有专门的“扒房”，为食客提供可口的煎牛排、海鲜及各类肉食主菜。有些餐厅会将烹饪过程呈现在食客面前，这样是因为餐品不仅味道正宗，其制作过程更是一场源自美食的视觉盛宴。食材在平底铁板上慢慢煎烤，从血红变得焦黄，肉扒随着火候变化慢慢蜷起，然后轻撒作料，淋上酱汁，一道足量又地道的煎扒主菜就正式可以上桌了。

扒菜的准备及制作

因为是煎扒类的菜品，所以餐前对于餐具、用油的选择以及食材的加工都显得尤为重要。与中餐一个铁锅走天下的方式不一样，西餐烹饪十分注重炊具，一样菜配一口锅一点都不夸张。煎扒中有两样东西是必需的——适合的锅和夹子（或筷子）。烹饪煎扒类菜品一般不会使用不粘锅，而是采用德国、美国所生产的较厚的生铁锅，因为不粘锅底部太薄，火力可以穿透肉扒，很快就把其原有的汁水蒸发掉了，从而影响口感。夹子或筷子，是用于试探肉扒生熟程度的器具。扒类制作过程中，不断试探肉扒的煎炙程度，才能够更好地把握生熟程度，来满足不同食客的不同选择。

另一个则是油的选择，扒菜一般是肉类食品，所以用油是需要十分注意的。通常煎牛扒时会选用两种油脂：一种是黄油，一种是橄榄油。黄油带有浓郁的香味，煎出来的牛扒香味会比用橄榄油烹制的更浓郁一些。然而西餐中所用的纯正黄油在中国市场上并不多见，常见的多为添加奶或添加盐的，但加奶的黄油煎扒肉类时容易起渣，加盐的则容易焦糊，鉴于此种情况，再三衡量之后还是建议使用橄榄油烹饪肉类。橄榄油清淡纯正，可以保留肉质的原汁原味不会过于油腻。需要注意的是，初榨橄榄油并不适合高温烹饪，用于煎扒尽量选择精炼橄榄油。另外，还有一个小窍门可以使橄榄油煎制的牛扒更加色香味美——当牛扒熟度达到两三成时，放入少量含奶的黄油一同烹制。

扒菜的制作并不是纯粹的煎制而成，煎制之前会根据个人的口味进行腌制和盐焗，这样既能让作料入味，又能保留肉中的质水分，使菜品筋道有嚼劲。待煎制完成之后，还会淋上调味的酱料。鲜美的酱料浇淋在滋滋作响的肉扒上，肉嫩汁鲜，令人垂涎。

扒菜的经典菜品

相对于其他烹饪方式，煎扒比较适用于肉类和海鲜，最为出名也是受众最广的就是牛扒，较为细腻新鲜的则是澳洲龙虾以及银鳕鱼。牛扒中有一种豪气冲天的大家伙，叫战斧牛扒，是最近扒房中最受欢迎的单品之一。菜如其名，战斧牛扒形似斧头，分量十足，通常需要两三个人才能吃得完一份。战斧牛扒最先是从澳洲兴起，其骨长30厘米，重量更能达到至少1公斤，其边缘肉质入口香脆，中间口感丰厚饱满，令人回味无穷。

海鲜除了清蒸红烧以外，煎扒也是不错的选择。一只肥美的澳洲龙虾是海鲜煎扒的不二之选，在色泽上有着其他海鲜难以逾越的优势。扒大虾味道鲜美，质感爽滑，做法一般偏向于法式，用调料简单腌制以后用高火煎焙，以保证海鲜自身味道最大保留，然后用香浓的牛油香槟汁来配，更能体现虾肉的鲜美。三文鱼的做法跟大虾相似，海鲜普遍肉质鲜嫩不用煎太久，用橄榄油煎至鱼肉双面微黄，然后根据个人口味淋上柠檬汁或其他酱汁即可。海鲜煎扒既满足了不爱生食的顾客的口味，又能够完美地锁住其肉质的细嫩口感，是两全其美的烹饪方法。

暮色降临，扒房里烹饪时的滋滋声和弥漫的食材香气让很多食客都已蠢蠢欲动，你是否也已经收拾好一年的心情，准备奔赴这场美味的party，开启属于味蕾的2016了呢？

篇5：口号类的四字成语

现在的广告语及宣传标语中，十分热衷于使用同音字词。不少广告人认为在熟语中嵌入与自己宣传的商品相关的同音字是非常巧妙的宣传语。比如，汽车广告“我行我速”;手机广告“闻机起舞”，

等等。不过广告中过分依赖这种包装手段，反而会弄巧成拙;而且从保持语言的规范和健康的角度说，在广告中乱改成语本身也是不可取的。

下面是一篇专门讽刺在广告中利用同音字词乱改成语现象的文章。文章以“一位广告

人对爱慕已久的恋人的表白”为内容，写了一封“情书”。请同学们找找看，这封信中用到了哪些同音字(音近字)，猜想这些“成语”可能是给什么商品做广告的。

亲爱的：

当衣衣难舍的深

情化为天尝地酒的思念，我只想咳不容缓地低问一声：是否鳖来无恙?年轻的心渴望着一明惊人，渴望着像钙世无双的一戴添娇，创建喝喝有名的丰功伟液，于是有痔无恐、易燃决燃地投笔从绒，去做前城无量的美梦。 当布布为营、志在

壁得的雄心在红尘俗世中被一次次摔打历练，方明白酒负盛名的背后其实是颗苍老疲倦的心，而拥有一份贤漆良木般的温暖，才能令远行的航船有被无患，即使风浪滔天也能豪情万丈、骑乐无穷地奋斗。

篇6：描写神态类的成语

成语可以很好的表达一个意思，各位，大家一起看看下面的神态描写类的成语，欢迎各位阅读吧！

描写神态类的成语

岸然道貌 àn rán dào mào

成语解释：指严肃的神态。

不动声色 bù dòng shēng sè

成语解释：动：变动；声：说话的声音；色：脸色。内心活动丝毫没有在语言和神情上流露出来。形容镇静、沉着。也作“声色不动”、“不露声色”。

屏声息气 bǐng shēng xī qì

成语解释：抑制着呼吸使不出声音。形容恭敬畏惧的神态。

怆地呼天 chuàng dì hū tiān

成语解释：怆：悲伤，凄楚。悲痛地呼天喊地。形容极其悲痛绝望的神态。

从容自若 cóng róng zì ruò

成语解释：沉着镇静，神态自若

怆天呼地 chuàng tiān hū dì

成语解释：悲痛地呼天喊地。形容极其悲痛绝望的神态。同“怆地呼天”。

低唱浅斟 dì chàng qiǎn zhēn

成语解释：低唱：轻柔地歌唱；斟：喝酒。听人轻柔地歌唱，并自在地慢慢饮酒。形容一种安乐自在的神态。

道貌岸然 dào mào àn rán

成语解释：道貌：正经；严肃的.外貌；岸然：高傲；严肃的样子。形容神态庄重；外貌严肃正经。现多用于讽刺故作正经表里不一的伪君子。也作“岸然道貌”。

大摇大摆 dà yáo dà bǎi

成语解释：走路时身子摇摆；乱晃。形容举动无所顾忌；扬扬自得的样子。

大义凛然 dà yì lǐn rán

成语解释：临难不苟的节操令人敬畏；不可侵犯。形容为了正义而坚强不屈。大义：正义、正气；凛然：严肃使人敬畏的样子。

耳不旁听 ěr bù páng tīng

成语解释：两耳不往旁边听。形容专心致志的神态

扼腕长叹 è wàn cháng tàn

成语解释：用手握腕，长声叹息。形容情绪激动的神态。

扼腕兴嗟 è wàn xīng jiē

成语解释：扼腕：用手握腕；嗟：感叹。用手握腕，长声叹息。形容情绪激动发出叹息的神态

高情逸态 gāo qíng yì tai

成语解释：高情：高雅的情致。逸态：安闲的神态。高雅的情致，安逸的神态。

魂不附体 hún bù fù tǐ

篇7：褒贬误用类的成语例释

成语中相当一部分是具有明显的色彩的，使用时如果不加以区别，就会导致误用。不辨色彩主要表现在褒贬误用、语体色彩不当等方面。例如：

1、书记、市长严令当地公安机关限期破案，公安倾巢出动，设卡排查，当夜就抓获小偷，钱包如数追回。

【“倾巢出动”比喻全部出动，多用于贬义。此处为感情色彩不当。】

2、敌人被打跑了，但我们知道，他们不会甘心失败，一定会重整旗鼓，卷土重来。【“重整旗鼓”指“失败后，重新聚集力量再干”，是褒义词，不作贬义用。】

3、他出狱后，仍不思悔改，和一个盗车犯同心同德，半年之内偷了三辆摩托车。【误将褒义词“同心同德”作贬义词用。】

4、陕西剪纸粗犷朴实，简练夸张，同江南一带细致工整的风格相比，真是半斤八两，各有千秋。（95年高考）【“半斤八两”较多用于贬义。】

5、老王一句话揭了他的短，惹得他火冒三丈，气冲霄汉。

【“气冲霄汉”常形容大无畏的气概和精神，用于此既感情色彩不当，又不分轻重。】

6、斯韦思林杯终于回到了我们的怀抱！当普天弹冠相庆时，人们不由得不佩服蔡振华。

【弹冠相庆，指一人当了官或升了官，他的同伙也互相庆贺有官可做。一般用来形容坏人当道，恶人得志。这里弄混了感情色彩。】

7、现实中，有许多身居要职，却胸无城府，思想顽固僵化，不思改革，甚至阻挠改革。

【“城府”是指城市和官府，比喻待人处事的心机。整个词语的意思是指为人坦率真诚，不用心机。是褒义词，不用作贬义。】

8、这些年轻的科学家决心以无所不为的勇气，克服重重困难，去探索大自然的奥秘。【“无所不为”指的是“没有不干的事情”，意思是“所有的坏事都干尽了”，用在“年轻的科学家”身上，显然是不够恰当的。】

9、齐白石画展在美术馆开幕了，国画研究院的画家竞相观摩，艺术爱好者也趋之若

鹜。（97年全国高考）

【“趋之若骛”比喻许多人像鸭子一样成群的赶过去，多含贬义，用来说明“艺术爱好者”，是误将贬义词作褒义词用。】

10、为了救活这家濒临倒闭的工厂，新上任的厂领导积极开展市场调查，狠抓产品质量和开发，真可谓处心积虑。（98年全国高考）

【“处心积虑” 指存心已久，费尽心机，也指千方百计地谋算，多用作贬义。】

11、自从中国颁布实施外商投资法规以来，不少外商蠢蠢欲动，纷纷来中国投资。【误将贬义词“蠢蠢欲动”用为中性词。】

12、辛弃疾继承并发扬了苏东坡的豪放风格，以翻云覆雨的笔力、激昂跌宕的气势，抒情言志，针砭时弊，形成了南宋词坛的一大流派。

【句子的意思是说辛弃疾笔下的功夫很深，而且富有豪情。而“翻云覆雨”是比喻耍手段，弄权术，反复无常。这里显然是误用。】

13、鲁迅先生不仅是“五四”新文学的伟大旗手，而且也是现代版画艺术的始作俑者。

【“始作俑者”是贬义，指恶劣风气的创始者。用来说鲁迅也是版画艺术的开拓者，是明显的误用。】

14、政府要真正转变职能，非要对现有的政府机构进行彻底的改头换面不可。【“改头换面”比喻只改形式，不改内容。用在这里显得感情色彩不当。】

15、侵华日军在南京疯狂屠杀中国平民，这是有口皆碑的事实，任何狡辩都改变不了。

篇8：剩余类的一些初等应用(一)

在《参考消息》1984年2月17日第3版上, 刊出了《三十二小时解开了三世纪之久的难题》一文, 文中提到, 美国数学家运用电子计算机, 将梅森数

分解成3个因数之积.

消息发表后, 很多读者向报社指出, M251=2251-1 不等于文中的那个69 位数, 即不等于 (1) 所给出的那个69位数.这个巨大的69位数计算的结果, 人们为什么很快就发现错了呢?检验其错误的方法中学生能掌握吗?不用电子计算机, 只用笔算能很快检验出它是错的吗?答复是肯定的.检验方法一, 就是本文要介绍的“九余检验法”.简单地讲, 这个方法是:用9去除 (1) 式的两端, 求得左右两端的九余数不相等, 所以计算结果错了.

九余检验法是同余类的有关知识的具体应用, 因而本文将首先介绍整除性, 同余及剩余类, 然后介绍九余检验法, 第3部分介绍某年某月某日是星期几的推算方法, 最后利用剩余类的知识给出几个数学游戏及几道有趣的数学题解, 这最后一部分, 我们称它为剩余类应用拾零.拾零只能是将一些似乎没有什么联系的问题凑到一块.但有了这个拾零, 便可以启发我们去思考, 钻研其它问题, 乃至引起我们对整数论学习、研究的兴趣, 这是我们撰写本文的总目的, 能否达到这个目的, 由于我们的水平的限制, 可能与我们所期望的有距离.更期望同行学者及读者看了后多提意见, 以便今后有可能时再修改.

1 整除性、同余及剩余类

1.1 整除的概念, 带余数除法

整除是整数论中的基本概念, 我们知道任何两个整数的和、差、积仍然是整数, 但用一个不等于零的整数去除另一个整数所得的商却不一定是整数, 这样便使我们必须引进整除的概念, 从而进一步研究一个数在什么条件下方可被另一个不为零的数整除.

定义1 设a, b是任意两个整数, 其中b≠0, 如果存在一个整数q使得等式a=bq成立, 我们就说b整除a, 或a被b整除, 记为b|ab整除a时, 我们将b称为a的因数, 而把a叫作b的倍数, 将q称为b除a所得的商.

从定义1, 若b整除a, 商为q, 则q当然也是a的一个因数.其次我们很容易从定义1出发, 证明下面一些关于整除性的定理.

定理1 若a是b的倍数, b是c的倍数, 则a是c的倍数.即若b|a, c|b, 则c|a.

证因为b|a, c|b, 由定义1, 所以存在两个整数q1及q2使得a=bq1, b=cq2成立, 从而a= (q1q2) c.但q1q2是一个整数.所以c|a.

定理2 若a, b都是m的倍数, 则a±b也是m的倍数.

证因为a, b是m的倍数, 所以存在两个整数a1, b1, 使得a=a1m, b=b1m成立, 因此a±b= (a1±b1) m.但a1±b1是整数, 所以a±b是m的倍数.

同样, 读者可以证明

定理3 若a1, a2, …, an都是m的倍数, q1, q2, …, qn是任意n个整数, 则q1a1+q2a2+…+qnan是m的倍数.

由于一个不为零的数, 不一定能整除另一个整数, 所以有

定理4 (带余数除法) 若a, b是两个整数, 其中b>0, 则存在两个整数q及r, 使得

a=bq+r, 0≤r<b (2) 成立, 而且q及r是唯一的.

证作整数序

…, -3b, -2b, -b, 0, b, 2b, 3b, …

由于a是整数, 于是a必在上述序列的某两项之间, 即存在一个整数q, 使得

qb≤a< (q+1) b

成立.令a-qb=r, 则a=bq+r, 而0≤r<b.

又若q1, r1是满足 (2) 的两个整数, 则bq1+r1=bq+r, 于是b|q-q1|=|r1-r|.由于r及r1都是小于b的, 所以上式右边是小于b的.如果q≠q1, 则上式左边大于等于b, 这是不可能的, 因此q=q1, 进而r=r1.

整数的很多性质, 都可以从定理4引导出来, 所以定理4尽管很简单, 但十分重要.

定义2 (2) 中的q叫做a被b除所得的不完全商, r叫做a被b除所得的余数.

例设b=15, 当a=255时,

a=17b+0, r=0<15, 而q=17;

当a=417时,

a=27b+12, 0<r=12<15, 而q=27;

当a=-81时,

a=-6b+9, 0<r=9<15, 而q=-6.

定理5若整数N的各位数码的和能被9整除, 则N能被9整除.反之, 若整数N能被9整除, 则N的各位数码的和一定能被9整除.

定理5与给出了整数N能被9 整除的充分必要条件, 所以这个条件可作为一个整数能被9整除的判别准则.

例如4689, 由于它的个位、十位、百位、千位的各个数码的和为4+6+8+9=27=3×9, 所以4689 能被9 整除.事实上4689=512×9.而123各位数码的和为1+2+3=6不能被9整除, 所以123本身必然不能被9整除.

证设

其中ai (i=0, 1, 2, …, n) 是十进数码.

特记为并令an+an-1+…+a2+a1+a0=A,

则N-A=an (10n-1) +an-1 (10n-1) +…+a1 (10-1) ,

而9|10i-1 (i=1, 2, …, n) , 所以

9|an (10n-1) +an-1 (10n-1-1) +…+a1 (10-1) ,

即9|N-A.

所以由9|A, N=A+ (N-A) 得9|N.

反之, 若9|N而因A=N- (N-A) , 于是9|A.

1.2 同余及剩余类

同余的概念是继带余除法之后的又一个重要概念.这是因为在日常生活中, 我们往往要注意的不是某些整数, 而是这些数用某一固定的数去除所得的余数, 例如我们若知道某月2号是星期一, 那未9号、16号、23号就都是星期一, 总之用7去除这个月的号数, 凡余数是2的都是星期一.同余的概念就是根据这些实际需要而产生的.

定义3 给定一个正整数m, 把它叫做模, 如果用m去除任意两个整数a与b所得的余数相同, 我们便说a, b对模m同余, 记为a≡b (mod m) , 如果余数不同, 我们就说a, b对m不同余, 记作ab (mod m) .

由定义3立即可以得到同余的下列3个性质:

1.a≡a (mod m) ;

2.若a≡b (mod m) , 则b≡a (mod m) ;

3.若a≡b (mod m) , b≡c (mod m) ;则a≡c (mod m) .

定理6 整数a, b对模m同余的充分与必要条件是m|a-b, 即a=b+mt, t是整数.

证设

a=mq1+r1, b=mq2+r2,

0≤r1<m, 0≤r2<m,

若a≡b (mod m) , 则r1=r2, 因此

a-b=m (q1-q2) .

相反, 若m|a-b, 则

m|m (q1-q2) + (r1-r2) ,

因此m|r1-r2.但|r1-r2|<m, 所以r1=r2.

由定理6将同余这一概念又可定义为:

定义3′ 若m|a-b, 则a, b叫做对模m同余.

由定理6及整除的性质可以很容易得到下列与相等类似的性质.

定理7 (ⅰ) 若a1≡b1 (mod m) , a2≡b2 (mod m) , 则a1+a2≡b1+b2 (mod m) ;

(ⅱ) 若a+b≡c (mod m) , 则a≡c-b (mod m) ;

(ⅲ) 若a1≡b1 (mod m) , a2≡b2 (mod m) , 则a1b2≡b1b2 (mod m) .

特别地, 若a≡b (mod m) , 则ak≡bk (mod m) .

证由定理6,

a1=b1+mt1, a2=b2+mt2,

因此

a1+a2=b1+b2+m (t1+t2) ,

即得 (ⅰ) .由 (ⅰ)

c-b≡c+ (-b) ≡ (a+b) + (-b) ≡a (mod m) .

即 (ⅱ) 成立.

又由定理6,

a1=b1+mt1, a2=b2+mt2,

则a1a2=b1b2+m (b1t2+b2t1+mt1t2) .

所以

a1a2≡b1b2 (mod m) .

即 (ⅲ) 成立

由同余的定义, 立即可知以m为模, 余数为r的整数有无穷多个, 事实上凡能表示为mt+r的一切整数均同余, 余数为r.这样, 我们就可以把余数相同的整数放在一块, 当做一个集合来看待, 这就是剩余类.为此, 我们先给出下面的重要定理.

定理8 若m是一个给定的正整数, 则全部整数可分成m个集合, 记作K0, K1, …, Km-1, 其中Kr (r=0, 1, …, m-1) 是由一切形如qm+r (q=0, ±1, ±2, …) 的的整数所组成.这些集合具有性质:

(ⅰ) 每一个整数必包含在而且仅在上述一个集合里面;

(ⅲ) 两个不同的整数在上述同一个集合的充分必要条件是这两个整数对模m同余.

证 (ⅰ) 设a是任一整数, 由定理1, 4即得

a=a1m+ra, 0≤ra<m.

于是a在Kra中, 又由同一定理知道ra是由a唯一确定的, 因此a只能在Kra内.

(ⅱ) 设a, b是两个不同的整数, 并且都在Kr内, 则

a=q1m+r, b=q2m+r.

所以a≡b (mod m) .

相反, 若a≡b (mod m) , 则由同余的定义知a与b同在某一Kr内.

定义4 上述定理8 中的K0, K1, …, Km-1叫做模m的剩余类, 一个剩类中任一数叫做它同类的数的剩余.若a0, a1, …, am-1是m个整数, 并且其中任何两数都不在同一个剩余类里, 则a0, a1, …, am-1叫做模m的完全剩余系.而称0, 1, …, m-1这m个整数为模m的最小非负完全剩余系.

例以9为模的剩余类是下面9个

K0={0, 9, 18, …, 9t, …},

K1={1, 10, 19, …, 9t+1, …},

K2={2, 11, 20, …, 9t+2, …},

K3={3, 12, 21, …, 9t+3, …},

K4={4, 13, 22, …, 9t+4, …},

K5={5, 14, 23, …, 9t+5, …},

K6={6, 15, 24, …, 9t+6, …},

K7={7, 16, 25, …, 9t+7, …},

K8={8, 17, 26, …, 9t+8, …}.

最后, 我们指出显然以m为模的m个剩余类K0, K1, …, Km-1互不相交且它们的并集等于正整数集合.

2九余检验法

2.1九余数

若a是一个正整数, 且a≥9, 则称a被9除所得的余数为a的九余数.若a是满足0≤a<9的一个整数, 则a的九余数就是它自己.例如1192=132×9+4, 108=12×9+0, 9=1×9+0, 8=0×9+8, 因而1192, 108, 9, 8的九余数分别为4, 0, 0, 8.

由以9为模的剩余类显然任何一个正整数的九余数只能是它的非负最小完全剩余系中的一个数, 即只能是0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 这九个数中的某一个确定的数.

2.2 九余数的求法

当a是一个比较小的正整数时, 其九余数由定义很容易求出, 但若a是一个较大的整数, 例如引言中提到的那个69位数, 按定义去求它的九余数, 就繁难而不方便了.正因为这样, 我们便必须找一个求九余数的简便方法.但幸好, 九余数有一个重要性质:任何一个正整数的九余数等于它的各位数码的和的九余数.例如1192的九余数是4, 正好是1+1+9+2=13的九余数, 而13的九余数又是1+3=4.这样, 我们便得到求任意一个正整数的九余数的简便方法如下:

要求出数a的九余数, 只要在a的各位数的数码中见9先划去, 然后将余下的各位数中小于9的数码的两个或多于两个的和能凑为9的都划去, 直到不能划去时为止, 则所余各数字的和就是a的九余数.这个方法可以叫作“弃九法”.例如求123479的九余数, 可先在123479划去9, 使其成为123479, 再划去2与7 (因为2+7=9) , 这样便有123479, 至此, 因为1+3+4=8<9, 不能再划去了, 可见123479的九余数为8.

定理1 一个整数被9 除所得的剩余, 等于该数各位数码的和被9除所得的剩余.

证设用m表示N的各位数码的和, 即

m=ak+ak-1+…+a2+a1,

则N-m=ak (10k-1-1) +…+a2 (10-1) ,

但因

9|10t-1-1 (1≤t≤k-1) ,

从而9|N-m.

于是由第1部分中的定理6 知N与m属于以9为模的同一剩余类, 即它们被9除得的余数一定相同.

2.3 加、减、乘的九余检验法

九余检验法也叫作弃九法, 根据九余数的性质可得:

1) 若r1, r2, r3分别是N1, N2, N3的九余数, 而r′是r1+r2的九余数, 那么, 若r′≠r3则N3≠N1+N2, 即要使N3=N1+N2, 就必须有r′=r3.

由此我们得到求二数和的九余检验法为:求出r′与r3, 若r′≠r3, 说明二数的和计算错了, 而若r′=r3加法不一定做的正确, 例如11+12与32虽然有相同的九余数, 但并不相等.不过发生这种错误的概率很小, 因而九余检验法仍不失作为检验整数加法运算是否正确的一个既简便又行之有效的方法.

例1 检验349+271=631.

用九余检验法时, 为了方便和不易发生错误起见, 可按下面格式进行:

解原加式:349+271=631, (1)

九余式:

由 (3) 可断言, (1) 中的加法做错了.事实上, 原加式的结果是620, 620的九余数是8, 这样有7+1=8, 即r′=r.

例2检验34681+73645=108326.

解原加式:34681+73645=108326,

(1)

九余式

经检验这个加法未发现错误.

2) 若r1, r2, r3分别是N1, N2, N3的九余数, 而r′=r1-r2 (若r1<r2, 则取r′=r1+9-r2) , 那么, r′≠r3时, 则N3≠N1-N2.即要使N3=N1-N2, 就必须有r′=r3.

由此得减法的九余检验法.

例3 检验3227-1325=1912.

解原减式:3227-1325=1912, (1)

九余式

5-2≠4. (3)

由 (3) 知, (1) 中的减法做错了.

例4检验3645-274=3371.

解原减式:3645-274=3371, (1)

九余式

0 4 5 (3)

0+9-4=5. (4)

由 (3) 到 (4) 是因为0-4<0, 故给0 加9, 由 (4) 知, 经检验未发现错误.

3) 若r1, r2, r3分别是N1, N2, N3的九余数, 又r′是r1×r2的九余数, 那未, 当r′≠r3时, N1×N2≠N3, 即当N1×N2=N3时, 必有r′=r3.

例5 检验182×764=139048.

解原乘式:182×764=139048, (1)

九余式

2×8 7 (3)

16 7 (4)

7=7. (5)

由 (5) 知, 经检验未发现错误.

乘法的九余检验法, 用下面的格式写稍方便一些.即在纸上画一个大“×”号, 将纸分为4个区域, 在“×”号左边写上r1, 右边写上r2, 将r′写在“×”号的上边, 将r3写在下边, 看看r′是否等于r3, 这样倒5便是下面的样子.

上面关于加减乘的九余检验法, 显然适用于连加, 连减、连乘的情况.

例6 检验812356+43265+31867+43246=930734.

解原加式:

812356+43265+31867+43246=930734, (1)

九余式:

由 (4) 知, 经检验未发现错误.

例7检验

42314-12431-21303=10041.

解原减式:

42314-12431-21303=10041, (1)

九余式:

5-2-0 6 (3)

3≠6. (4)

由 (4) 知, 计算发生了错误.

例8 182×764×125=17381000

解原乘式:

182×764×125=17381000, (1)

九余式:

在这里 (4) 中的“7”是2×8的九余数, 在 (5) 中左边的2是7×8的九余数.

由 (5) 知, 经检验未发现错误.

2.4乘方及开方的九余检验法

由于乘方是相同因数的连乘, 所以乘法的九余检验法也适用于乘方.

例9检验644=16777216.

解原式:644=16777216,

九余式

1=1.

经检验未发现错误.

例10 求4301的九余数

解因为4301=43×100+1=64100×4, 而64的九余数是1, 所以64100的九余数是1, 从而最后得4301的九余数是4.

由于开方是乘方的逆运算, 因而可以用九余法来检验正整数开k次方的运算, 进而检验一个正整数的有理数幂 (要求它们的计算结果仍是正整数) .举例如下.

例11 检验

解只须检验137=62748517即可.

由于137与47有相同的九余数, 而47=43×2+1=642×4 的九余数是4.又62748517的九余数也是4, 因此经检验未发现错误.

例12 检验

解只须检验

九余数

12=13.

经检验未发现错误.

2.5 加、减、乘混合运算的九余检验法

加、减、乘混合运算的九余检验法是:首先求出所有算式中各数的九余数, 再对这些九余数按原算式中加、减、乘运算的顺序进行运算, 看看如此所得的数的九余数是否等于原算式所得结果的数的九余数, 若不相等, 则原计算肯定发生了错误, 若相等, 原计算便在绝大多数情况下都是正确的, 所以, 可以将上面所说的两个九余数相等的条件作为检验原计算是否错误的重要方法.

例13 检验

(386-136) × (482+176) -83816-17286-13848=49550.

解九余式

(8-1) × (5+5) -8-6-6 5 (2)

7×1-8-6-6 5 (3)

18+7-8-6-6=5. (4)

经检验原计算未发现错误.

在 (4) 中, 因为7<8+6+6, 所以加上2×9=18, 同时应注意加9的倍数时, 只要够减就行了, 不必多加.

2.6 除法的九余检验法

用九余法检验除法的结果是否正确, 可以利用除法与乘法的关系.当整除时, 只须检验商数与除数的乘积是否等于被除数, 当不能整除时, 则用九余法检验商数与除数的乘积加余数是否等于被除数.

例14检验1040500÷8324=125.

解由原式得8324×125=1040500,

上式有九余式8324×125=10450,

8×8=1

1 = 1.

所以经检验未发现错误.

例是否正确.

解由原式得3824=181×21+23,

上式有九余式

经检验未发现错误.

现在, 我们用九余检验法, 来指出前言中的 (1) 式是错误的.

因为2251=26×41×25=6441×32, 由于64的九余数是1, 6441的九余数便是164=1, 又32的九余数是5, 所以M251=2251-1的九余数是5-1=4, 而右端那个69位数, 用弃九法我们会很快的求得它的九余数是5, 这样就知道前言中 (1) 式的计算结果是错误的.

在结束这一部分时, 我们再一次指出, 用九余检验法于整数运算的结果是否正确, 由于上面所说的各个条件只是结果正确的必要条件, 而非充分条件.所以经检验后只能说未发现错误, 并不能保证其运算没有错误.这是九余检验法的不足之处.但失灵的情况一般来讲如下:

(ⅰ) 如25+13=38, 而若误写为

25+13=83; (1)

(ⅱ) 又如78+82=150, 而若误写为

78+82=15, (2)

或误写为

78+82=1500 (3)

等等.当我们用九余检验法来验证 (1) , (2) (3) , 只能说未发现错误, 但实际上 (1) , (2) (3) 的结果均是错的, 如此说来, 九余检验法岂不是没有什么价值了, 不能这样看问题, 我们应该看到在一般情况下出现 (1) , (2) , (3) 等的错误的可能性是小的.所以一般来讲, 九余检验法应该被认为是检验整数四则运算结果是否正确的一个行之有效的简便方法.

2.7 九余检验法的理论根据

九余检验法的理论根据, 由剩余类中的有关性质得出.因为它是以9为模剩余类的一些性质的再现.为了确切起见, 我们这里多用点笔墨, 给出下面几个定理和推论.

定理2 二数被9 除剩余的和, 与二数的和属于以9为模的同一个剩余类.

证设N1, N2为正整数, N3=N1+N2.如果

N1=9t1+r1,

N2=9t2+r2,

r1+r2=9t3+r3, (1)

则N1+N2=9 (t1+t2) +r1+t2=9 (t1+t2+t3) +r3. (2)

因为t1+t2+t3是整数, 所以由 (1) 及 (2) 知N1+N2与r1+r2属于以9为模的同一个剩余类, 证完.

由 (1) 可以看出, 当r1+r2<9时, t3=0, t1+r2=r3, 当r1+r3≥9时, r1+r2被9除所得的剩余一定等于r3.因此定理2也可以叙述为:二数的九余数的和的九余数, 等于此二数的和的九余数, 这就是用九余数检验加法的原理, 为确切和重视起见, 将它作为

推论1 若r1, r2, r3分别是N1, N2, N3的九余数, r′是r1+r2的九余数, 如果r′≠r3, 则N3≠N1+N2.

推论1实质上是定理2的逆否命题, 由于定理2正确, 所以推论1正确.

由于加法与减法是互逆的运算, 所以定理2及推论1不仅是加法的九余检验法的理论根据, 而且也是减法的九余检验法的理论根据.

定理3 二数被9除得的剩余的乘积与此二数乘积属于以9为模的同一剩余类.

证设

N1=9t1+r1, N2=9t2+r2,

r1r2=9t3+r′,

则N1N2= (9t1+r1) (9t2+r2) =9 (9t1t2+t1r2+t2r1) +r1r2=9 (9t1t2+t1r2+t2r1+t3) +r′.

所以N1N2≡r1r2 (mod 9) .证完

定理3 说明了九余数的另一个重要性质:“两数的九余数的乘积的九余数等于此两数的积的九余数.”所以它是用九余数检验乘法的理论根据.若用r3表示N1N2的九余数, 则r3=r′.

推论2 若r′≠r3, 则N1N2≠N3.

显然, 如果N1N2=N3, 则必须r′=r3,

所以r′=r3可作为检验两数相乘的结果否正确的一个有效的指标.定理4设N, N1, N2, N3分别是被数除数商数和余数它们被除所得的

数, 除数, 商数和余数, 它们被9除所得的余各为r, r1, r2, r3, 则r与r1r2+r3属于以为模的同一剩余类.证事实上, N=N1N2+N3, N1N2r1r2依定理3它们属于以9为模的同一剩类, N3与r3也是如此, 再从定理2可以知N1N2+N3与r1r2+r3属于以9为模的同剩余类, 但是r与N1N2+N3也属于同一余类, 因此r1r2+r3和r属于以9为模的

一剩余类.综合定理2, 3, 4得到推论3对于n个整数按照某一次序做加、减、乘的运算.再对这几个数被9除得的剩余仍按相同的次序做加、减、乘运算, 那未