“哥德巴赫猜想”讲义(第14讲)

“哥德巴赫猜想”讲义(第14讲)（共6篇）

篇1：“哥德巴赫猜想”讲义(第14讲)

“哥德巴赫猜想”讲义

（第12讲）“哥德巴赫猜想”证明（7）

主讲王若仲

第11讲我们讲解了核心部分的定理1，这一讲我们讲核心部分的定理2。

定理2：对于任何一个比较大的偶数2m，设奇素数p1，p2，p3，„，pt均为不大于√2m的全体奇素数（pi＜ pj，i＜j，i、j=1，2，3，„，t），t∈N，且偶数2m均不含有奇素数因子p1，p2，p3，„，pt；那么集合{ pi，2pi,3pi，4pi，5pi，„，mipi }∩{ pj，2pj,3pj，4pj，5pj，„，mjpj }∩„∩{pr，2pr,3pr，4pr，5pr，„，mrpr}∩{ps，2ps,3ps，4ps，5ps，„，ms ps }中正整数的总个数与集合{（2m-pi），（2m-2pi）,（2m-3pi），（2m-4pi），（2m-5pi），„，（2m-mipi）}∩{（2m-pj），（2m-2pj）,（2m-3pj），（2m-4pj），（2m-5pj），„，（2m-mjpj）}∩„∩{（2m-pr），（2m-2pr）,（2m-3pr），（2m-4pr），（2m-5pr），„，（2m-mrpr）}∩{（2m-ps），（2m-2ps）,（2m-3ps），（2m-4ps），（2m-5ps），„，（2m-msps）}中正整数的总个数相等。其中pi，pj，„，pr，ps为两两互不相同的奇素数，且均小于√2m；mipi为对应的集合情形下不大于偶数2m的最大正整数，mjpj为对应的集合情形下不大于偶数2m的最大正整数，„，mrpr为对应的集合情形下不大于偶数2m的最大正整数，msps为对应的集合情形下不大于偶数2m的最大正整数。

证明：对于集合{（2m-pi），（2m-2pi）,（2m-3pi），（2m-4pi），（2m-5pi），„，（2m-mipi）}，我们令2m-mipi=hi，因为mipi为对应的集合情形下不大于偶数2m的最大正整数，显然hi＜pi，则2m-（mi-1）pi=2m-mipi+pi=pi+hi，2m-（mi-2）pi=2m-mip i+2pi=2pi+hi，„，（2m-2pi）= 2m-[mi-（mi-2）]p1=（mi-2）pi+2m-mipi=（mi-2）pi+hi，（2m-pi）=2m-[mi-（mi-1）]p1 =（mi-1）pi+2m-mipi =（mi-1）pi+hi；那么集合{（2m-pi），（2m-2pi）,（2m-3pi），（2m-4pi），（2m-5pi），„，（2m-mipi）}={hi，（pi+hi），（2pi+hi），„，[（mi-2）pi+hi]，[（mi-1）pi+hi]}；

我们令2m-mjpj=hj；„；2m-mrpr=hr；2m-msps=hs。同理可得：（2m-pj）{，（2m-2pj）,（2m-3pj），（2m-4pj），（2m-5pj），„，（2m-mjpj）}={hj，（pj+hj），（2pj+hj），„，[（mj-2）pj+hj]，[（mj-1）pj+hj]}，„，{（2m-pr），（2m-2pr）,（2m-3pr），（2m-4pr），（2m-5pr），„，（2m-mrpr）}={hr，（pr+hr），（2pr+hr），„，[（mr-2）pr+hr]，[（mr-1）pr+hr]}，{（2m-ps），（2m-2ps）,（2m-3ps），（2m-4ps），（2m-5ps），„，（2m-msps）}={hs，（ps+hs），（2ps+hs），„，[（ms-2）ps+hs]，[（ms-1）ps+hs]}。

因为前面令2m-mipi=hi，2m-mjpj=hj；„；2m-mrpr=hr；2m-msps=hs。那么有2m≡hi（modpi），2m≡hj（modpj），„，2m≡hr（modpr），2m≡hs（modps）；所以集合{（2m-pi），（2m-2pi）,（2m-3pi），（2m-4pi），（2m-5pi），„，（2m-mipi）}对应同余方程xi≡h（；集合{（2m-pj），imodpi）（2m-2pj）,（2m-3pj），（2m-4pj），（2m-5pj），„，（2m-mjpj）}对应同余方程xj≡hj（modpj）；„；集合{（2m-pr），（2m-2pr）,（2m-3pr），（2m-4pr），（2m-5pr），„，（2m-mrpr）}对应同余方程xr≡hr（modpr）；

集合{（2m-ps），（2m-2ps）,（2m-3ps），（2m-4ps），（2m-5ps），„，（2m-msps）}对应同余方程xs≡hs（modps）。

由孙子—高斯定理可知，同余方程组xi≡hi（modpi），xj≡hj

（modpj），„，xr≡hr（modpr），xs≡hs（modps）有无穷多解,且这些解关于模M=pipj„prps同余，又因为偶数2m是同余方程xi≡h（imodpi）的解，偶数2m也是同余方程xj≡hj（modpj）的解，„，偶数2m也是同余方程xr≡hr（modpr）的解，偶数2m也是同余方程xs≡hs（modps）的解；那么偶数2m也是同余方程组xi≡h（，xj≡h（，„，imodpi）jmodpj）xr≡hr（modpr），xs≡hs（modps）的一个解。那么同余方程组xi≡hi（modpi），xj≡hj（modpj），„，xr≡hr（modpr），xs≡hs（modps）的解总可以转化为同余方程y≡k（modpipj„prps）的解, k为小于pipj„prps的正整数，且k=2m-pipj„prpsu，pipj„prpsu为小于偶数2m的最大正整数。那么2m-（u-1）pipj„prps=2m-pipj„prpsu+pipj„prps=pipj„prps+k，2m-（u-2）pipj„prps=2m-pipj„prpsu+2pipj„prps=2pipj„prps+k，„，（2m-2pipj„prps）=2m-[u-（u-2）] pipj„prps=（u-2）pipj„prps+2m-pipj„prpsu=（u-2）pipj„prps+k，（2m-pipj„prps）=2m-[u-（u-1）] pipj„prps=（u-1）pipj„prps +2m-pipj„prpsu=（u-1）pipj„prps+k；那么集合{（2m-pipj„prps），（2m-2pipj„prps）,（2m-3pipj„prps），（2m-4pipj„prps），（2m-5pipj„prps），„，（2m-upipj„prps）}={ k，（pipj„prps+k），（2pipj„prps+ k），„，[（u-2）pipj„prps+k]，[（u-1）pipj„prps+k]}。

又从前面可知，偶数2m是同余方程y≡k（modpipj„prps）的一个

解,则偶数2m=upipj„prps+k。所以k对应pipj„prpsu，（pipj„prps+k）对应pipj„prp（，（2pipj„prps+k）对应pipj„prp（，（3pipj„su-1）su-2）prps+k）对应pipj„prps（u-3），„，[（u-1）pipj„prps+k]对应pipj„prps。故集合{ pi，2pi,3pi，4pi，5pi，„，mipi }∩{ pj，2pj,3pj，4pj，5pj，„，mjpj }∩„∩{pr，2pr,3pr，4pr，5pr，„，mrpr}∩{ps，2ps,3ps，4ps，5ps，„，ms ps }中正整数的总个数与集合{（2m-pi），（2m-2pi）,（2m-3pi），（2m-4pi），（2m-5pi），„，（2m-mipi）}∩{（2m-pj），（2m-2pj）,（2m-3pj），（2m-4pj），（2m-5pj），„，（2m-mjpj）}∩„∩{（2m-pr），（2m-2pr）,（2m-3pr），（2m-4pr），（2m-5pr），„，（2m-mrpr）}∩{（2m-ps），（2m-2ps）,（2m-3ps），（2m-4ps），（2m-5ps），„，（2m-msps）}中正整数的总个数相等。故定理2成立。

例

5：证明集合{3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，45，48，51，54，57，60，63，66，69，72，75，78，81，84，87，90，93，96，99}∩{7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98}中正整数的总个数与{（100-3），（100-6），（100-9），（100-12），（100-15），（100-18），（100-21），（100-24），（100-27），（100-30），（100-33），（100-36），（100-39），（100-42），（100-45），（100-48），（100-51），（100-54），（100-57），（100-60），（100-63），（100-66），（100-69），（100-72），（100-75），（100-78），（100-81），（100-84），（100-87），（100-90），（100-93），（100-96），（100-99）}∩{（100-7），（100-14），（100-21），（100-28），（100-35），（100-42），（100-49），（100-56），（100-63），（100-70），（100-77），（100-84），（100-91），（100-98）}中正整数的总个数相等。

证明：因为集合{3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，45，48，51，54，57，60，63，66，69，72，75，78，81，84，87，90，93，96，99}∩{7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98}={21，42，63，84}。

又因为集合{（100-3），（100-6），（100-9），（100-12），（100-15），（100-18），（100-21），（100-24），（100-27），（100-30），（100-33），（100-36），（100-39），（100-42），（100-45），（100-48），（100-51），（100-54），（100-57），（100-60），（100-63），（100-66），（100-69），（100-72），（100-75），（100-78），（100-81），（100-84），（100-87），（100-90），（100-93），（100-96），（100-99）}∩{（100-7），（100-14），（100-21），（100-28），（100-35），（100-42），（100-49），（100-56），（100-63），（100-70），（100-77），（100-84），（100-91），（100-98）}={（100-21），（100-42），（100-63），（100-84）}。所以集合{3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，45，48，51，54，57，60，63，66，69，72，75，78，81，84，87，90，93，96，99}∩{7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98}中正整数的总个数与{（100-3），（100-6），（100-9），（100-12），（100-15），（100-18），（100-21），（100-24），（100-27），（100-30），（100-33），（100-36），（100-39），（100-42），（100-45），（100-48），（100-51），（100-54），（100-57），（100-60），（100-63），（100-66），（100-69），（100-72），（100-75），（100-78），（100-81），（100-84），（100-87），（100-90），（100-93），（100-96），（100-99）}∩{（100-7），（100-14），（100-21），（100-28），（100-35），（100-42），（100-49），（100-56），（100-63），（100-70），（100-77），（100-84），（100-91），（100-98）}中正整数的总个数均为4个。（证毕）

参考文献

[1]戎士奎，十章数论（贵州教育出版社）1994年9月第1版

[2]闵嗣鹤，严士健，初等数论（人民教育出版社）1983年2月第6版 [3]刘玉琏，付沛仁，数学分析（高等教育出版社）1984年3月第1版

[4]王文才，施桂芬，数学小辞典（科学技术文艺出版社）1983年2月第1版



二〇一四年四月十八日

篇2：“哥德巴赫猜想”讲义(第14讲)

（

数学名家。哥德巴赫首先去莱比锡，拜访了大数学家莱布尼茨。莱布

尼茨（G.W.Leibniz，1646-1716）对于数学的最大贡献是发明了微

积分。哥德巴赫的到来，使莱布尼茨感到很高兴，对于这位朝气蓬勃的晚辈，莱布尼茨少不了给予指点和教诲。莱布尼茨广博的学识和高

屋建瓴的观点，也使哥德巴赫终身受益。接着哥德巴赫又到伦敦访问

棣莫弗。棣莫弗（De Moivre，1667-1754）是法国人，因躲避宗教迫

害移居英国。棣莫弗最擅长的研究领域是概率论，并对此做出了很大的贡献。概率论是研究偶然性（或者随机现象）的数学分支，它的起

源与掷骰子赌博的输赢问题有关。哥德巴赫对于理论研究和实际问题

都很有兴趣。后来哥德巴赫去了欧洲其它一些城市，分别见到伯努利

家族的几位成员，其中丹尼尔 • 伯努利和哥德巴赫关系密切。16世

纪末，伯努利家族的祖辈为躲避宗教迫害，从比利时的安特卫普辗转

来到瑞士的巴塞尔，在那里繁衍生息。这个家族以经商为传统，也有

个别人行医，似乎都和数学沾不上边。但在一个世纪之后，却在三代

人中出现了八位数学家，其中几位有相当大的成就。欧洲的旅行，使

哥德巴赫不断开阔眼界，增长了学识，还在学术圈里交了不少朋友，收获颇丰。

1724年哥德巴赫回到了故乡哥尼斯堡，此时的哥德巴赫已经 34

岁。俄罗斯彼得大帝听取莱布尼茨的建议，1724年1月颁布谕旨，决定成立圣彼得堡科学院，彼得大帝拟定了科学院章程，其中强调，科学院的理论研究应对与国家实际利益密切相关的问题做出贡献，章

程中的重要一条是，邀请国外的一些知名学者到科学院工作，以带动



俄罗斯科学的发展。据说莱布尼茨还写信给中国清朝的康熙皇帝，建

议成立北京科学院，可惜未被采纳。1725年哥德巴赫又到俄罗斯。

丹尼尔 • 伯努利也于1725年来到了圣彼得堡科学院，哥德巴赫就有

了共同研究的伙伴，他们时常徜徉在涅瓦河畔，切磋讨论数学问题。

1728年欧拉也到了圣彼得堡。此时的欧拉是一位20岁的青年，他是

约翰 • 伯努利的学生，也是约翰的儿子丹尼尔的好朋友。在数学的历史上，人们常常将欧拉与阿基米德、牛顿、高斯并列为最伟大的数

学家。由于丹尼尔的关系，哥德巴赫和欧拉很快就熟悉起来了，涅瓦

河畔散步又多了一个伙伴。哥德巴赫比欧拉年长17岁，哥德巴赫欣

赏欧拉的聪明和勤奋，欧拉钦佩哥德巴赫见多识广，他们之间是一种

忘年之交。后来欧拉由于身体原因去了德国柏林，哥德巴赫与远在德

国柏林的欧拉一直保持通信，讨论各种数学问题。1742年6月7日

在莫斯科的哥德巴赫给柏林的欧拉一封信，同年 6月30日欧拉给哥

德巴赫回信。哥德巴赫在信中说：“对于那些虽未切实论证但很可能

是正确的命题，我不认为关注它们是一件没有意义的事情。即使以后

万一证明它们是错误的，也会对于发现新的真理有帮助。正如你已经

证明的那样，费尔马关于 Fm给出一列素数的想法是不正确的，但如

果能够证明 Fm可以用唯一的方式表成两个平方数之和的话，那也是

一个很了不起的结果”。当 m ≥ 1 时，Fm 是形如 4n+1 的正整数。

由上述费尔马的一个命题，如果 Fm 是素数的话，那么 Fm 自然就可

以用唯一的方式表成两个平方数之和。哥德巴赫的意思是，在无法保

证 Fm 是素数的情况下，看看能否证明弱一点的结果“ Fm 可以用唯一

的方式表成两个平方数之和”。欧拉在回信中否定了哥德巴赫的想法。

哥德巴赫在信中又说：“类似地，我也斗胆提出一个猜想：任何由两

个素数所组成的数都是任意多个数之和，这些数的多少随我们的意愿

而定，直到所有的数都是 1 为止。例如：4=1+3=1+1+2=1+1+1+1，5=2+3=1+1+3=1+1+1+2=1+1+1+1+1，6=1+5=1+2+3=1+1+1+1+2=1+1+1+1+1+1，„。哥德巴赫又在页边的空白处补充道：“重新读过上面的内容后，我发现，如果猜想对于n成立，而且n+1可以表成两个素数

之和的话，那么，可以严格地证明猜想对于n+1也成立。证明是容易的。无论如何，看来每个大于2的数都是三个素数之和”。这里哥德

巴赫把1看成了素数。下面欧拉也采用这种看法，欧拉在回信中说：

关于每个可以分成两个素数之和的数又可分拆为任意多个素数之和

这一论断，可由你以前写信告诉我的一个观察（即每个偶数是两个素

数之和）来说明和证实。如果所考虑的数n是偶数的话，那么它是两

个素数之和。又因为n-2也是两个素数之和，所以n是三个素数之和，同理它也是四个素数之和，如此等等。如果n是奇数的话，因为n-1

是两个素数之和，所以n是三个素数之和，因此它可以分拆为任意多

个素数之和。无论如何，我认为“每个偶数是两个素数之和”是一条

相当真实的定理，虽然我不能证明它。因为这是私人间的通信，所以

其中的说法相当随意，在数学上是不严格的。后人在数学上将它们严

格化，并称之为“哥德巴赫猜想”。

英国数学家华林(E.Waring,1736-1798),在1770年出版的《代

数沉思录》一书中,首次提出了如下形式的哥德巴赫猜想:



1.每个大于2的偶数都是两个素数之和;

2.每个奇数或者是一个素数,或者是三个素数之和。

标准的现代版本是这样的:

1.每个不小于6的偶数都是两个奇素数之和;

2.每个不小于9的奇数都是三个奇素数之和。

也可以将它们写成下面的数学公式:

1.N=p1+p2 , 当N(N≥6)是偶数;

2.N=p1+p2+p3,当N(N≥9)是奇数;其中pi（i=1，1，3）均为奇素数。

哥德巴赫猜想的表达形式简洁明了,体现了数学的优美感觉。从乘法来看,素数是构成自然数的基本元素,在哥德巴赫猜想中,将素数放到加法的环境里,实际上是刻画了加法和乘法的某种关系,而这两种运算在数学中是最基本和最常见的。

据说早在哥德巴赫之前,法国哲学家和数学家笛卡儿(R.Descartes,1596-1650)在他的手稿里就有“每个偶数是至多三个素数之和”这样的叙述。虽然欧拉无法预料素数理论的发展,但他深知解决哥德巴赫猜想已经远远超出他的能力之外。

1900年,

从此哥德巴赫猜想不再是孤立的数学难题,而成了近代数学重要的一环。后来的发展证明,希尔伯特的眼光是非常正确的。

参考文献

[1]贾朝华，从哥德巴赫说开去

篇3：第14讲 三角函数及诱导公式

任意角的三角函数、同角关系及诱导公式是整个三角函数的基础，是解决三角函数所有题目的基本工具.这一讲需要学生掌握任意角的三角函数的定义、三角函数的符号、特殊角的三角函数值、三角函数的性质、同角三角函数的关系式与诱导公式，了解周期函数和最小正周期的意义，会求[y=Asin（ωx+φ）]的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，能运用上述三角公式化简三角函数式，求任意角的三角函数值与证明较简单的三角恒等式.任意角的三角函数、同角关系及诱导公式是高考的重要内容之一，应熟练掌握.一般一个大题一个或两个小题，分值在5分到15分左右，多以选择、填空的形式单独考查，也可以同角三角函数图象和性质、解三角形、向量、参数方程等内容相结合，以解答题为主，重点考查的是公式的熟练运用，难度不大.同时也可考查数形结合、函数与方程思想、分类与整合思想、转化与化归等重要思想.

命题特点

从近几年高考看，本讲考小题重基础，考大题难度低，考应用融于三角函数之中，考综合体现三角的工具作用.趋势是：①试题的题型及难度将基本保持稳定，不会出偏题、怪题，一般会在选择填空题的靠前位置出现.②主要基础题型还是集中在考查三角函数定义、知值求值、知值求角、知角求值等.③新教材比较重视实际应用，所以要重视利用任意角的三角函数、同角关系及诱导公式解决其他相关三角函数综合题型，比如解三角形、立体几何、向量等.

备考指南

复习该节内容时应注意：

1. 诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限.

2. 在求值与化简时，常用方法有：

（1）弦切互化法：主要利用公式[tanα=sinαcosα]化成正、余弦.（2）和积转换法：利用[（sinθ±cosθ）2=1±][2sinθcosθ]的关系进行变形、转化.（3）巧用“1”的变换：[1=sin2θ+cos2θ=cos2θ（1+tan2θ）=tanπ4=…].

3. （1）利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负[→]脱周[→]化锐.特别注意函数名称和符号的确定.（2）在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.（3）注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化.

限时训练

1. 已知点[P（sin3π4，cos3π4）]落在角[θ]的终边上，且[θ∈[0，2π）]，则[θ]值为 （ ）

A. [5π4] B. [3π4]

C. [7π4] D. [π4]

2. 如果[1]弧度的圆心角所对的弦长为[2]，那么这个圆心角所对的弧长为 （ ）

A. [1sin0.5] B. [sin0.5]

C. [2sin0.5] D. [tan0.5]

3. [sin2cos3tan4]的值 （ ）

A. 小于[0] B. 大于[0]

C. 等于[0] D. 不存在

4. 计算[2sin（-600°）+3tan（-855°）]的值为 （ ）

A. [32] B. 1

C. [23] D. 0

5. 已知函数[f（x）=cosωx（x∈R，ω>0）]的最小正周期为[π]，为了得到函数[g（x）=sin（ωx+π4）]的图象，只要将[y=f（x）]的图象 （ ）

A. 向左平移[π8]个单位长度

B. 向右平移[π8]个单位长度

C. 向左平移[π4]个单位长度

D. 向右平移[π4]个单位长度

6. 已知[tanα]，[1tanα]是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根，且[3π<α<7π2]，则[cosα+sinα]= （ ）

A. [3] B. [2]

C. [-2] D. [-3]

7. 若[sin（π3-α）=14]，则[cos（π3+2α）=] （ ）

A. [-78] B. [-14]

C. [14] D. [78]

8. 已知函数[f（x）=cos（π2+x）+sin2（π2+x），][x∈R，]则[f（x）]的最大值为 （ ）

A. [34] B. [54]

C. [1] D. [22]

9. 已知锐角[α，β]满足：[sinβ-cosβ=15，tanα+tanβ][+3tanα?tanβ=3]，则[α，β]的大小关系是 （ ）

A. [α<β] B. [β<α]

C. [π4<α<β] D. [π4<β<α]

10. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”. 给出下列函数，其中“同簇函数”的是 （ ）

①[f（x）=sinxcosx]；

②；[f（x）=2sin2x+1]

③[f（x）=2sin（x+π4）]；

④[f（x）=sinx+3cosx].

A. ①② B. ①④

C. ②③ D. ③④

11. 已知扇形的周长为8cm，则该扇形面积的最大值为 cm2.

12. 已知[α∈（π2，π），sinα=35]则[tanα]=_______.

13. 设集合[M=αα=kπ2-π3，k∈Z，][N={α|-π<α][<π}]，则[M∩N=] .

14. 已知[α]为钝角，[sin（π4+α）=34]，则[sin（π4-α）=] .

15. 已知[tan（π4+α）=2].

（1）求[tanα]的值；

（2）求[2sin2α+sin2α1+tanα]的值.

16. 如图，在平面直角坐标系[xOy]中，以[Ox]轴为始边作两个锐角[α，β]，它们的终边分别与单位圆相交于[A，B]两点. 已知[A，B]的横坐标分别为[210]，[255].求：

（1）[tan（α+β）]的值；

（2）[α+2β]的值.

17. 已知函数[fx=tan2x+π4].

（1）求函数的定义域与最小正周期；

（2）设[α∈0，π4]，若[fα2=2cos2α]，求[α]的大小.

18. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=[12]（弦×矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.

按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为[2π3]，弦长等于9米的弧田.

（1）计算弧田的实际面积；

（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）

篇4：“哥德巴赫猜想”讲义(第14讲)

【知识巩固】

一、直线、射线、线段和角

（一）几何图形：

1、几何图形：从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形。

2、立体

图形：这些几何图形的各部分不都在同一个平面内。

3、平面图形：这些几何图形的各部分都在同一个平面内。

4、虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。立体图形中某些部分是平面图形。

5、三视图：从左面看，从正面看，从上面看

6、展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

7、⑴几何体简称体；包围着体的是面；面面相交形成线；线线相交形成点；

⑵点无大小，线、面有曲直； ⑶几何图形都是由点、线、面、体组成的； ⑷点动成线，线动成面，面动成体； ⑸点：是组成几何图形的基本元素。

（二）直线、射线、线段：

1、直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即：两点确定一条直线。

2、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

3、把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。

4、线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。

5、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

6、直线的表示方法：

7、在直线上取点O，把直线分成两个部分，去掉一边的一个部分，保留点0和另一部分就得到一条射线，如上图就是一条射线，记作射线OM或记作射线a． 注意：射线有一个端点，向一方无限延伸．

8、在直线上取两个点A、B，把直线分成三个部分，去掉两边的部分，保留点A、B和中间的一部分就得到一条线段．如图就是一条线段，记作线段AB或记作线段a． 注意：线段有两个端点．

（三）角：

1.角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。这个公共端点是角的顶点，两条射线为角的两边。如图，角的顶点是O，两边分别是射线OA、OB．

2、角有以下的表示方法：

① 用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如上图的角，可以记作∠AOB或∠BOA． ② 用一个大写字母表示．这个字母就是顶点．如上图的角可记作∠O．当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示． ③ 用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点

处画一弧线，写上希腊字母或数字．如图的两个角，分别记作∠、∠1

2、以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、秒是60进制的。1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度

3、角的平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做 这个角的平分线。

4、如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角；

如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。

5、同角（等角）的补角相等；同角（等角）的余角相等。

6、方位角：一般以正南正北为基准，描述物体运动的方向。

二、相交线

1、相交线中的角

两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。临补角互补，对顶角相等。

直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角

1叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。

2、垂线

两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

三、平行线

1、平行线的概念

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。

同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。

2、平行线公理及其推论

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

3、平行线的判定

平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。平行线的两条判定定理：

（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。

（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。

4、平行线的性质

（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。

四、命题、定理、证明

1、命题的概念

判断一件事情的语句，叫做命题。

2、命题的分类：按正确、错误与否分为：真命题和假命题 所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。

3、公理

人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。

4、定理

用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。

5、证明

判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。【典例解析】 典例

一、几何图形

（2016·浙江省绍兴市·4分）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（A． B． C． D．

【考点】几何体的展开图．）【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．

【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误； B、能折成正方体，故B正确；

C、凹字形，不能折成正方体，故C错误； D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误． 故选：B． 【变式训练】

4分）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）（2016·浙江省绍兴市·

A． B． C． D．

【考点】几何体的展开图．

【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案.【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误； B、能折成正方体，故B正确；

C、凹字形，不能折成正方体，故C错误； D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误． 故选：B．

典例

二、直线、射线和线段

（2016•金华）足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（）

A．点C B．点D或点E C．线段DE（异于端点）上一点 D．线段CD（异于端点）上一点 【分析】连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，再比较∠ACB，∠ADB，∠AEB的大小即可．

【解答】解：连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，通过测量可知∠ACB＜∠ADB＜∠AEB，所以射门的点越靠近线段DE，角越大，故最好选择DE（异于端点）上一点，故选C．

【点评】本题考查了比较角的大小，一般情况下比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置． 【变式训练】

（2016•台湾）如图

（一），=1：3，：

为一条拉直的细线，A、B两点在折向，使得

上，且重迭在： =3：5．若先固定B点，将上，如图

（二），再从图

（二）的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为何？（）

A．1：1：1 B．1：1：2 C．1：2：2 D．1：2：5 【分析】根据题意可以设出线段OP的长度，从而根据比值可以得到图一中各线段的长，根据题意可以求出折叠后，再剪开各线段的长度，从而可以求得三段细线由小到大的长度比，本题得以解决． 【解答】解：设OP的长度为8a，∵OA：AP=1：3，OB：BP=3：5，∴OA=2a，AP=6a，OB=3a，BP=5a，又∵先固定B点，将OB折向BP，使得OB重迭在BP上，如图

（二），再从图

（二）的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，∴这三段从小到大的长度分别是：2a、2a、4a，∴此三段细线由小到大的长度比为：2a：2a：4a=1：1：2，故选B．

【点评】本题考查比较线段的长短，解题的关键是理解题意，求出各线段的长度． 典例

三、角

（2017广东）已知∠A=70°，则∠A的补角为（）A．110° B．70° C．30° D．20°

【考点】IL：余角和补角．

【分析】由∠A的度数求出其补角即可． 【解答】解：∵∠A=70°，∴∠A的补角为110°，故选A 【变式训练】

（2017广西河池）如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是（）

A．60° B．90° C．120° 【考点】IF：角的概念．

D．150°

【分析】根据点O在直线AB上，∠BOC=60°，即可得出∠AOC的度数． 【解答】解：∵点O在直线AB上，∴∠AOB=180°，又∵∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，故选：C． 典例

四、相交线

（2016·福建龙岩·4分）下列命题是假命题的是（）A．若|a|=|b|，则a=b B．两直线平行，同位角相等 C．对顶角相等

D．若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根 【考点】命题与定理．

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

【解答】解：A、若|a|=|b|，则a﹣b=0或a+b=0，故A错误； B、两直线平行，同位角相等，故B正确； C、对顶角相等，故C正确；

D、若b﹣4ac＞0，则方程ax+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根，故D正确； 故选：A． 【变式训练】

（2016•贺州）如图，已知∠1=60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）

22A．70° B．100° C．110° D．120°

【分析】先根据补角的定义求出∠2的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

【解答】解：∵∠1=60°，∴∠2=180°﹣60°=120°． ∵CD∥BE，∴∠2=∠B=120°． 故选D．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 典例

五、平行线

（2017毕节）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED=（）

A．55° B．125° C．135°

D．140°

【考点】JA：平行线的性质．

【分析】根据平行线性质求出∠CAB，根据角平分线求出∠EAB，根据平行线性质求出∠AED即可．

【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=70°，∴∠CAB=180°﹣70°=110°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=55°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣55°=125°． 故选：B． 【变式训练】

(2017湖南怀化)如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数是（）

A．130° B．50° C．40° D．150°

【考点】JA：平行线的性质． 【分析】利用平行线的性质得出∠1=∠3=50°，再利用对顶角的定义得出即可． 【解答】解：如图：∵直线a∥直线b，∠1=50°，∴∠1=∠3=50°，∴∠2=∠3=50°． 故选：B．

典例

六、命题、定理、证明

（2017广西百色）下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有 ②（填序号）【考点】O1：命题与定理．

【分析】要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

【解答】解：①对顶角相等是真命题； ②同旁内角互补是假命题；

③全等三角形的对应角相等是真命题； ④两直线平行，同位角相等是真命题； 故假命题有②，故答案为：②． 【变式训练】

（2017呼和浩特）下面三个命题： ①若是方程组

2的解，则a+b=1或a+b=0；

2②函数y=﹣2x+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）+3； ③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序号为 ②③ ． 【考点】O1：命题与定理．

【分析】①根据方程组的解的定义，把

代入，即可判断；

②利用配方法把函数y=﹣2x2+4x+1化为顶点式，即可判断； ③根据三角形内角和定理以及锐角三角形的定义即可判断． 【解答】解：①把

代入，得，如果a=2，那么b=1，a+b=3； 如果a=﹣2，那么b=﹣7，a+b=﹣9． 故命题①是假命题；

②y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，故命题②是真命题；

③最小角等于50°的三角形，最大角不大于80°，一定是锐角三角形，故命题③是真命题． 所以正确命题的序号为②③． 故答案为②③．

典例

七、平行相交的综合应用

（2017呼和浩特）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为 114 °．

【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义．

【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可． 【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=48°，∴∠CAB=180°﹣48°=132°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=66°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣66°=114°，故答案为：114． 【变式训练】

（2017湖北荆州）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）

A．40° B．45° C．50° D．10° 【考点】JA：平行线的性质．

【分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小． 【解答】解：由图可得，∠CDE=40°，∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°﹣50°=10°，故选：D． 【能力检测】

1.（2017贵州安顺）如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）

A．100° B．110° C．120° D．130°

【考点】JA：平行线的性质．

【分析】先根据互余计算出∠3=90°﹣40°=50°，再根据平行线的性质由a∥b得到∠2=180°﹣∠3=130°．

【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°． ∴∠2=180°﹣50°=130°． 故选：D．

2.（2016•荆州）如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=115°，则∠2的度数是（）

A．55° B．65° C．75° D．85°

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠2的度数． 【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠F=180°，∵∠1=115°，∴∠AFD=65°，∵∠2和∠AFD是对顶角，∴∠2=∠AFD=65°，故选B．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．

3.（2017四川南充）如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）

A．30° B．32° C．42° D．58° 【考点】JA：平行线的性质．

【分析】先利用平行线的性质得出∠3，进而利用三角板的特征求出∠4，最后利用平行线的性质即可； 【解答】解：如图，过点A作AB∥b，∴∠3=∠1=58°，∵∠3+∠4=90°，∴∠4=90°﹣∠3=32°，∵a∥b，AB∥B，∴AB∥b，∴∠2=∠4=32°，故选B．

4.（2016•陕西）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）

A．65° B．115° C．125° D．130°

【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可． 【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B．

【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 5.（2017日照）如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠1=60°，则∠2等于（）

A．120° B．30° C．40° D．60°

【考点】JA：平行线的性质．

【分析】根据对顶角的性质和平行线的性质即可得到结论． 【解答】解：∵∠AEF=∠1=60°，∵AB∥CD，∴∠2=∠AEF=60°，故选D．

6.（2017内江）如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（）

A．19° B．38° C．42° D．52°

【考点】JA：平行线的性质；IL：余角和补角．

【分析】过C作CD∥直线m，根据平行线性质得出∠DCA=∠FAC=38°，∠α=∠DCB，求出即可．

【解答】解：过C作CD∥直线m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，则∠a的余角是52°． 故选D．

7.（2016·山东省滨州市·3分）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（）

A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME 【考点】平行线的性质．

【分析】根据平行线的性质，找出各相等的角，再去对照四个选项即可得出结论． 【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等）； B、∵AB∥CD，∴∠BMN=∠MNC（两直线平行，内错角相等）； C、∵AB∥CD，∴∠CNH=∠MPN（两直线平行，同位角相等），∵∠MPN=∠BPG（对顶角），∴∠CNH=∠BPG（等量代换）； D、∠DNG与∠AME没有关系，无法判定其相等． 故选D．

【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是结合平行线的性质来对照四个选择．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．

8.（2016海南3分）如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）

A．30° B．45° C．60° D．75° 【考点】矩形的性质；平行线的性质．

【分析】首先过点D作DE∥a，由∠1=60°，可求得∠3的度数，易得∠ADC=∠2+∠3，继而求得答案．

【解答】解：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°． 故选C．

篇5：2011年辅导讲义第17讲

第九节 进口涂料检验登记备案

一、适用范围（了解）

二、主管部门

1、国家质检总局主管全国进口涂料的检验监管工作。各地出入境检验检疫机构负责对进口涂料实施检验。

2、国家质检总局指定涂料专项检测实验室和进口涂料备案机构。

三、登记备案的申请

1、进口涂料的生产商、进口商或者进口代理商根据需要，可以向进口涂料备案机构申请进口涂料备案。

2、备案申请应当在涂料进口至少2个月前向备案机构提出，并提交有关的资料。（了解）

3、备案机构接到备案申请后，对备案申请人的资格及提供的材料进行审核，在5个工作日内，向备案申请人签发《进口涂料备案申请受理情况通知书》。

4、由备案申请人将被检样品送指定的专项检测实验室。

5、专项检测实验室应当在接到样品15个工作日内，完成对样品的专项检测及进口涂料专项检测报告，并将报告提交备案机构。

6、备案机构应当在收到进口涂料专项检测报告3个工作日内，根据有关规定及专项检测报告进行审核，经审核合格的签发《进口涂料备案书》；经审核不合格的，书面通知备案申请人。

四、备案登记有效期

《进口涂料备案书》有效期为2年。当有重大事项发生，可能影响涂料性能时，应当对进口涂料重新申请备案。

五、进口检验

已经备案的涂料，在进口报检时除按规定提交相关单证外，应当同时提交《进口涂料备案书》，检验检疫机构按照以下规定实施检验：

（1）核查《进口涂料备案书》的符合性

（2）专项检测项目的抽查

同一品牌的抽查比例不少于进口批次的10%，每个批次抽查不少于进口规格型号种类的10%，样品送专项检测实验室进行专项检测。若出现抽查不合格，则对该品牌、型号的进口涂料实施逐批抽取样品进行专项检测，至连续5批抽查专项检测合格后，再按照原定比例抽查。

六、监督管理（重点）

有下列情形之一的由备案机构吊销《进口涂料备案书》，并且在半年内停止其备案申请资格：

1、涂改、伪造《进口涂料备案书》；

2、经检验检疫机构检验，累计两次发现报检商品与备案商品严重不符；

3、经检验检疫机构抽查检验，累计3次不合格的。

第十节 进口可用作原料的固体废物

国家对进口废物原料的国外供货商、国内收货人实行注册登记制度。国外供货商、国内收货人在签订对合同前，应当取得注册登记。

国家对进口废物原料实行装运前检验制度。进口废物原料报检时，收货人应当提供检验检疫机构或者经国家质检总局指定的检验机构出具的装运前检验证书。

进口废物原料到货后，由检验检疫机构依法实施检验检疫。

国家质检总局对进口废物原料实行检验检疫风险分析和预警通报制度。

一、适用范围（了解）

二、主管机构（了解）

三、装运前检验

1、废物原料进境前，国外供货商应当向装运前检验机构申请装运前检验。

2、装运前检验机构对其检验合格的废物原料签发电子检验证书；检验不合格的，签发《装运前检验不合格情况通知单》。

3、进口废物原料经检验检疫机构在口岸查验发现货证不符或者环保项目不合格的，装运前检验机构应当向国家质检总局报告装运前检验情况，并提供记录检验情况的图像和书面资料。

四、到货检验检疫

1、进口废物原料运抵口岸时，国内收货人或者其代理人应当向入境口岸检验检疫机构报检，接受检验检疫。

2、报检时应当提供（重点）

（1）《进口可用作原料的固体废物国外供货商注册登记证书》（复印件）（2）《进口可用作原料的固体废物国内收货人注册登记证书》（复印件）

（3）《装运前检验证书》

（4）废物原料进口许可证（检验检疫联）

（5）合同、发票、装箱单、提／运单等单证

3、检验检疫机构在入境口岸对进口废物原料实施卫生检疫、动植物检疫、环保项目检验等项目的检验检疫。

对进口废纸，国家质检总局可以根据便利对外贸易和检验工作的需要，指定在其他地点检验。

4、检验检疫机构对经检验检疫合格的进口废物原料，出具《入境货物通关单》，并在备注项注明“上述货物经初步检验，未发现不符合环境保护要求的物质”；

对经检验检疫不合格的，出具《检验检疫处理通知单》和《检验检疫证书》。

5、从境外进入保税区、出口加工区等海关特殊监管区域在生产加工过程中产生的废品、残次品、边角料以及受灾货物属于废物原料需出区进入国内的，免于实施检验检疫，依据有关规定签发《入境货物通关单》。

五、监督管理

1．国外供货商和国内收货人应当保证符合注册登记的要求，依照注册登记范围开展供货、进口等活动。2．国家质检总局或者直属检验检疫局可以对国外供货商、国内收货人实施现场检查、验证、追踪货物环保质量状况等形式的监督管理。

3．国家质检总局根据国外供货商所供货物质量状况，对其实施分类管理。4．国家质检总局对进口废物原料实施A、B、C三类预警管理：

(1)国家质检总局发布A类预警，检验检疫机构不再受理其相关报检申请；

(2)国家质检总局发布B类预警，检验检疫机构对相关废物原料实施全数检验；对国内收货人进口的废物原料采取加严检验措施的

(3)触发C类预警的相关废物原料实施全数检验； 5、6、7（了解）

第十一节 进口棉花国外供货商备案登记

一、适用范围：国家质检总局对输入中国大陆的境外棉花供货企业实施登记管理。

二、主管部门：国家质检总局。

三、登记条件及申请

（一）供货企业申请登记应当符合一定条件

（二）应向国家质检总局提出登记申请，并应按有关规定提交中文或中英文对照的书面材料。

四、审核和批准

1、经审核提交材料符合要求的，国家质检总局受理登记申请并通知境外供货企业。需申请人补充有关材料的，应在5个工作日内一次通知申请人补正，20个工作日内未补正的，视为撤销申请。

2、国家质检总局在2个月内组织评审组对受理的境外供货企业的申请材料进行评审，必要时，组织评审人员对供货企业进行现场评审。

3、经国家质检总局审核符合规定条件的予以登记，颁发登记证书，并定期对外公告。经审核不合格的不予登记，2个月后方可重新申请。

4、经查实申请人未如实提供申请材料的不予登记，已登记的撤销其登记资格。

五、有效期：登记证书有效期为3年。申请人应在有效期满前3个月提交换证复查申请；

六、到货检验

1、已登记的境外供货企业进口棉花，收货人应向入境口岸检验检疫机构提供境外供货企业的登记证书（复印件），到货时可在目的地实施检验。

2、进口未登记的境外供货企业的棉花时，收货人应当在合同中约定装运前检验条款，由检验检疫机构或国家质检总局指定的检验机构实施装运前检验，入境报检时应提供境外供货企业的基本情况及其出具的货物合格声明。到货时，检验检疫机构应在第一到货口岸实施现场开包检验。

第十二节 进境动植物检疫审批

一、进境动植物检疫审批范围

（一）检疫审批

输入动物、动物产品、植物种子、种苗及其他繁殖材料的，必须事先提出申请，办理检疫审批手续。

检疫审批是指国家质检总局及其设在各地的检验检疫机构（或其他审批机构）根据货主或其代理人的申请，依据国家有关法律、法规的规定，对申请人从国外引进动植物、动植物产品或在中国境内运输过境动物的要求进行检疫审批。

（二）检疫审批范围及主管部门

1、检验检疫机关审批范围

（1）动物检疫审批 包括：活动物、食用性动物产品、非食用性动物产品。无须检疫审批的动物产品，参见教材96页。

（2）植物检疫审批

包括：果蔬类、烟草类、粮谷类、豆类、薯类、饲料类、其他类（植物栽培介质）

无须检疫审批的植物产品，参见教材97、98页。

（3）特许审批

包括：动植物病原体、害虫及其他有害生物；动植物疫情流行国家和地区的有关动植物、动植物产品和其他检疫物；动物尸体；土壤

（4）过境动物检疫审批

过境动物

2、农业或林业行政主管部门审批范围

非禁止进境的种子、苗木的检疫审批。

二、进境动植物检疫审批办理程序

（一）检疫审批申请时限

《动植物检疫法实施条例》规定：“检疫审批手续应当在贸易合同或者协议签订前办妥。

携带、邮寄植物种子、种苗及其他繁殖材料进境的，必须事先提出申请，办理检疫审批手续；因特殊情况无法事先办理的，携带人或邮寄人应当在口岸补办检疫审批手续，经审批机关同意并经检疫合格后方准进境。”

除了携带或邮寄的植物种子、种苗及其他繁殖材料外，对其他须办理检疫审批手续的货物，输入单位或个人应在取得相关检疫许可证单后方可与外方签订贸易合同并安排装运进口。

对于未依法办理检疫审批手续的，检验检疫机构可以根据具体情况，作退回或者销毁处理。同时，对于未依法办理检疫审批手续或者未按检疫审批的规定执行的，检验检疫机构对责任人可处5 000元以下的罚款。

（二）申请及审核

1．申请单位应当是具有独立法人资格并直接对外签订贸易合同或者协议的单位。

2．申请人填写《进境动植物检疫许可证申请表》，先通过网上向直属检验检疫局申报。

3．受理机构作出受理与否的决定，并按规定出具书面文书。

4．受理申请后，进行具体审查，必要时对申请单位进行现场考核。审查合格后，将初审意见报国家质检总局。

5．国家质检总局根据规定进行复审，做出准予许可或不予许可的意见。

直属检验检疫局对准予许可的，签发《进境动植物检疫许可证》；不予许可的，签发《进境动植物检疫许可证申请未获批准通知单》。

（三）申请需提交的材料（了解）

（四）检疫审批审核内容

1、初审机构对有关内容进行审核（了解）

2．对入境动物，同时对动物临时隔离检疫场进行考核。

3．同一申请单位对同一品种、同一输出国家或者地区、同一加工、使用单位一次只能办理1份《检疫许可证》。

（五）特许检疫审批

1、办理特许检疫审批的条件

（1）引进的禁止进境物确属科学研究等特殊需要，要求引进单位或个人提供上级主管部门的证明。

（2）引进单位应具有符合检疫要求的监督管理措施。

2、提交的材料（了解）

（六）进境植物繁殖材料检疫审批

1、适用范围（重点）

适用于通过各种方式进境的贸易性和非贸易性植物繁殖材料。

2、审批要求（重点）

(1)输入植物繁殖材料的，必须事先办理检疫审批手续，并在贸易合同中列明检疫审批提出的检疫要求。(2)对于进境植物繁殖材料，申请人应向农业或林业行政主管部门申请办理检疫审批。

对于进境植物繁殖材料同时带有的栽培介质，申请人应向检验检疫机构申请办理检疫审批手续。因特殊原因引进带有土壤的，须办理特许审批。

3、检疫监督管理

（1）引种单位、个人或其代理人应在植物繁殖材料进境前10～15日，将《进境动植物检疫许可证》或《引进种子、苗木检疫审批单》、《引进林木种子、苗木和其他繁殖材料检疫审批单》，送入境口岸直属检验检疫局办理备案手续。

（2）引种单位、个人或其代理人应在植物繁殖材料进境前7日向指定的检验检疫机构报检。

（3）引种单位或代理进口单位须向所在地检验检疫机构办理登记手续；隔离检疫圃须经检验检疫机构考核认可。

（七）进境栽培介质检疫审批

1、适用范围（了解）

2、审批程序

使用进境栽培介质的单位必须事先提出申请，并应当在贸易合同或协议签订前办理检疫审批手续。办理栽培介质进境检疫审批手续必须符合下列条件：

(1)栽培介质输出国或者地区无重大植物疫情发生；

(2)栽培介质必须是新合成或加工的，从工厂出品至运抵我国国境要求不超过四个月，且未经使用；

(3)进境栽培介质中不得带有土壤。

3、申请栽培介质审批应提交的资料（了解）

4、监督管理

(1)国家质检总局对向我国输出贸易性栽培介质的国外生产、加工、存放单位实行注册登记制度。

(2)输入栽培介质的货主或其代理人，应当在进境前持检疫审批单向进境口岸检验检疫机构报检，并提供输出国官方植物检疫证书、贸易合同、信用证和发票等证单。检疫证书上必须注明栽培介质经检疫符合中国的检疫要求。

篇6：“哥德巴赫猜想”讲义(第14讲)

Scratch前置课第六讲：生日贺卡

一、教学目标

1、重点掌握播放声音（）和播放声音（）等待播完之间的区别，掌握重复执行（）次、广播【广播（）、当接收到（）】、显示和隐藏积木脚本的使用；

2、掌握左转（）度、右转（）度和面向（）方向的积木脚本使用；

3、学习如何制作角色的动态效果。

二、主要程序脚本

编号

详细内容

功能描述

【1】

“播放声音（）等待播完”

播放指定的声音，声音播放结束再执行后面的脚本

（可选选项为角色中的声音名称）

【2】

“左转（）度”

让角色在舞台区逆时针旋转指定度数，使角色的面向方向发生变化

（度数的赋值为整数）

【3】

“右转（）度”

让角色在舞台区顺时针旋转指定度数，使角色的面向方向发生变化

（度数的赋值为整数）

【4】

“重复执行（）次”

该积木内的程序脚本执行指定次数，之后执行该积木下方的程序脚本

（次数赋值为整数）

【5】

“面向（）方向”

让角色面向指定方向，改变角色在舞台区的面向方向

（方向的赋值范围为：-179-180之间的整数）

【6】

“广播（）”

用于角色发送消息指令

【7】

“当接收到（）”

用于角色接收指定的广播消息，接收后执行该积木下方的程序脚本

（接收内容为建立的广播消息）

【8】

“显示”

让角色在舞台区显示出来，可以看到角色

【9】

“隐藏”

让角色在舞台区隐藏起来，不可以看到角色

三、课堂准备

编号

名称

内容

来源

备注

【1】

PPT课件

课堂全流程演示文稿

火星科学盒官网

【2】

课程资料

PPT课件、讲义、视频

火星科学盒官网

【3】

学生上课使用器材

笔记本电脑或者台式电脑

老师自备

电脑建议使用Windows系统，苹果电脑和Linux系统需要从官网上单独下载对应的软件

生日贺卡初始程序、素材

网盘链接下载

【4】

编程软件下载

Scratch3.0

火星科学盒官网

火星科学盒官网在线编辑版

离线下载版

安装好后测试一下是否可以使用

四、上课流程

本节课包括8步具体流程：

（1）第1步为导入部分，和学生进行亲密互动，了解每个学生的生日日期，引出本节课主题，展示生日贺卡。时长控制在5分钟内。

（2）第2步为角色任务分析部分，通过对比老师展示的贺卡与学生初始程序的贺卡进行角色任务分析。时长控制在5分钟内。

（3）第3-6步为项目制作，为贺卡添加背景和背景音乐，通过背景音乐的播放对比两个播放声音积木的区别；上传缺失的角色后实现该角色左右摇晃的动态效果，学习重复执行（）次积木的使用；使用广播实现贺卡的画面切换，卡通爱心被点击之前和之后不同的角色显示和隐藏会展示出不同的画面。时长控制在70分钟内。

（4）第7步为总结与巩固，考察学生对重点脚本的掌握程度。时长控制在5分钟内。

（5）第8步为课后挑战，布置课后给父母或朋友制作贺卡的小任务。时长控制在5分钟内。

上课步骤

主要内容

备注

【第1步】引入

【对应PPT】“开始页”

【时长】5min

【引入】通过和学生互动，询问学生的生日是什么时候，引出生日贺卡。

【话术】那就当今天我们所有人都过生日，老师给大家准备了一张生日贺卡，我们一起来接收惊喜吧。（老师运行程序）现在我们打开贺卡了，上面有一行字说“轻轻点一下，接收惊喜”，那我就帮同学们来点击一下这个跳动的爱心。哇，有生日蛋糕和生日快乐出现了。同学们接收到惊喜了吗？好，那在同学们电脑上呢有一张还没制作完成的贺卡，同学们上传生日贺卡初始程序，运行一下看看，这个没有完成的贺卡和老师刚刚展示的贺卡有哪些不一样。

互动内容要有趣，在展示贺卡之前制造出神秘感，尽量激发学生的好奇心和兴趣。

【第2步】角色任务分析

【对应PPT】“项目拆解”

【时长】5min

【提问】同学们电脑上的贺卡和老师展示的贺卡有什么不同？（学生自由回答）

【总结】同学们电脑上的贺卡背景是空白的，不能播放背景音乐，没有生日快乐这四个字，点击爱心之后画面没有切换。那下面我们就通过两个任务把贺卡补充完整。任务一：添加素材，播放背景音乐，制作角色动态效果；任务二：添加广播积木，制作画面切换效果。

让学生仔细对比观察，引导学生找到不同。

【第3步】播放背景音乐，制作动态效果

【对应PPT】播放背景音乐，制作动态效果

【时长】30min

【衔接话术】我们首先先来为贺卡添加一个漂亮的背景。

【讲解】在scratch界面的右下角我们可以看到有一个图片图案的图标，把鼠标放在这个图标上之后，就会出现很多选项。这里我们要点击第一项“上传背景”，然后进入第6课的素材文件夹中，找到贺卡背景，选中它，然后点击打开。这样，一个漂亮的背景就添加到贺卡中了。（等待学生上传背景）

【衔接话术】背景添加完成后，我们为贺卡来添加一个背景音乐，让贺卡来播放生日快乐歌。

【讲解】首先选中背景，点击界面左侧的声音，进入背景的声音界面。在左下角可以看到一个小喇叭的图标，同样把鼠标放在这个图标上，选择最上方的“上传声音”，进入第6课的素材界面，选中生日快乐歌，然后点击打开。这样，生日快乐歌就上传到我们的作品中了。

【衔接话术】现在我们只是把音乐上传到了背景的声音界面中，如果我们不添加播放声音的脚本，运行作品之后，仍然不会有音乐播放。

【讲解】《生日快乐歌》是这张生日贺卡的背景音乐，在这个作品运行的时候，生日快乐歌是一直在播放的，所以需要添加“重复执行”积木让音乐一直播放，那播放音乐使用什么积木呢？使用声音分类中的“播放声音（）等待播完”。（等待学生拼接）（程序样例见“第五部分

–

程序1-1”）

【衔接话术】在这里我们为什么使用“播放声音（）等待播完”积木，而不使用“播放声音（）”积木呢？我把这两个积木分别放在两个“重复执行”中，运行一下，同学们认真听一下两组积木播放音乐的效果有什么不同。

【提问】在运行“播放声音（）”这组积木时，听到的音乐是什么样的？在运行“播放声音（）等待播完”的时候呢？（学生回答）

【总结】在运行“播放声音（）”积木时，听到的是嘈杂的声音，一直在重复播放同一个音节，有一种卡住的效果。运行“播放声音（）等待播完”时，声音可以正常播放。

【讲解】在音乐从头到尾播放结束时，“播放声音（）等待播完”积木才执行完成，才会接着执行下一次，所以音乐听起来是正常的。而“播放声音（）”这个积木在音乐开始播放就执行完成，开始执行下一次，把这块积木放在“重复执行”中使用时就相当于一直按播放键，就会产生嘈杂的声音。

【总结】“播放声音（）等待播完”可以放在“重复执行”中，“播放声音（）”不可以在“重复执行”中使用。

【衔接话术】漂亮的背景已经添加在贺卡中了，生日快乐歌也可以播放了，在贺卡中是不是还缺少一个角色，也就是生日快乐这四个字，那下面就我们就把它添加到贺卡中。

【讲解】找到界面右下角小猫图案的图标，把鼠标放在图标上，然后选择“上传角色”，同样进入第6课素材文件夹中，选择生日快乐，然后点击打开，这样，角色就上传完成了。

【衔接话术】但是这个角色有点大，把其他角色都挡住了，那我们就调整一下它的位置和大小。

【讲解】通过在角色区修改生日快乐这个角色大小和x,y后的数值，就可以把日快乐调整到合适的大小和位置。

【衔接话术】生日快乐角色已经添加到贺卡中了，同学们还记得这个角色在贺卡中的动作吗？可以看一下这张动图，能够描述一下生日快乐这个角色的运动效果吗？

【讲解】生日快乐这个角色在不停地左右旋转，也就是一个不断左转、右转、再左转、再右转的重复过程。使用的积木是“左转（30）度”、“右转（30）度”，以及“重复执行”。

【衔接话术】把这组积木拼接在生日快乐角色上，运行看一下有没有实现左右摇摆的效果。（等待学生拼接）（程序样例见“第五部分

–

程序1-2”）

【提问】运行这组积木时，生日快乐这个角色有不停左右摇摆的效果吗？（学生回答）同学们觉得为什么没有效果呢？（学生回答）

【讲解】在这组积木中，虽然会不停执行先左转30度再右转30度的过程，但是积木执行速度的太快了，快到我们的眼睛察觉不到其中的任何变化。需要让程序运行时慢一些，才可以看到摇摆的效果。

【提问】在刚刚的程序中，角色是一次就旋转30度，这样执行的比较快，那同学们有什么办法能让程序执行的慢一些吗？（学生自由回答）

【讲解】刚刚程序是一次就旋转30度，我们可以尝试让角色每次旋转3度，旋转10次，也就是执行10次“左转（3）度”积木，要用到“重复执行（）次”。下面我们来看一下“左转（30）度”和“重复执行（10）次左转（3）度”的对比效果。

明显旋转10次时旋转的更慢一些。所以使用两个“重复执行（）次”积木，分别放在“左转（）度”和“右转（）度”积木的外面，就可以实现角色左右摇摆的效果。（等待学生拼接）（程序样例见“第五部分

–

程序1-3”）

【衔接话术】刚刚我们实现了生日快乐左右摇摆的效果，同学们自己运行几次程勋，观察一下，这个角色第二次开始旋转时面向的方向和上一次还是一样的吗？有没有发现这个角色越来越歪了？

【讲解】我们没有为这个角色固定一个开始旋转的初始方向。所以这个角色就会从上一次停下时面向的方向进行旋转。就有可能会越来越歪，甚至倒转过来。所以我们必须使用“面向（）方向”积木为这个角色设置一个初始的方向。既然是设置初始方向，就需要把这个积木放在“当小绿旗被点击”的积木下方。（等待学生拼接）（程序样例见“第五部分

–

程序1-4”）

1.上传背景、声音和角色时，老师要先给学生演示一遍，带领学生一步步完成；

2．老师拼接“播放声音（）”和“播放声音（）等待播完”这两组积木，运行让同学对比效果有什么不同；

3.在课件第18页，学生思考如何让角色旋转变慢时，可能会想到使用“等待（）秒”积木，这个时候老师可以添加积木演示一下，使用“等待（）秒”积木时，角色旋转会出现卡顿情况，所以不使用这个积木。

【第4步】任务一梳理

【对应PPT】任务一梳理

【时长】5min

【提问】在刚刚的任务一中我们实现了哪些效果？（学生回答）

【总结】实现了播放背景音乐和角色不停左右摇摆的效果。

【提问】如何实现角色不停左右摇摆的效果，并且能看到角色旋转的过程？（学生回答）

【总结】先为角色设置一个固定的初始面向方向，然后重复执行左转再右转的脚本，旋转时每次旋转3度，旋转10次。

【提问】用于播放背景音乐，可以添加在“重复执行”中的积木是什么？（学生回答）

【总结】“播放声音（）等待播完”。

【提问】可以让脚本多次执行的积木是什么？（学生回答）

【总结】“重复执行（）次”。

【提问】设置角色初始角度、初始面向方向的积木是什么？（学生回答）

【总结】“面向（）方向”。

【提问】实现角色旋转的积木有什么？（学生回答）

【总结】“左转（）度”和“右转（）度”。

在提问过程中可以进行引导性提示。

【第5步】实现贺卡画面切换

【对应PPT】实现贺卡画面切换

【时长】30min

【衔接话术】刚刚我们已经把所有角色都添加到贺卡当中，并且实现了生日快乐这个角色左右摇摆的效果，但是，现在运行程序后，所有角色都显示在了贺卡上，看着特别的乱，并且也没有惊喜了。

【提问】在我们点击卡通爱心之前可以看到生日快乐和生日蛋糕这两个角色吗？（学生回答）

【讲解】在卡通爱心被点击之前是看不到这两个角色的，也就是说小绿旗被点击之后，这两个角色会先隐藏起来，等待着给我们惊喜。那这里就需要使用外观分类中的“隐藏”积木，拼接在“当小绿旗被点击”的下方，实现小绿旗被点击后角色隐藏的效果。（等待学生拼接）（程序样例见“第五部分

–

程序2-1”）

【衔接话术】刚刚的两个角色已经隐藏起来了，也就是说“打开”贺卡后的第一个画面制作完成了。下面就要实现画面切换的效果了。同学们还记得点击哪个角色可以切换画面，跳出惊喜吗？（学生自由回答）

【话术】点击卡通爱心角色后画面会切换，那卡通爱心被点击后我们还可以看到它吗？（学生回答）

【讲解】卡通爱心被点击之后就隐藏起来了，所以，拼接“当角色被点击”和“隐藏”积木，让卡通爱心被点击之后隐藏。（等待学生拼接）（程序样例见“第五部分

–

程序2-2”）

【衔接话术】除了卡通爱心角色之外，角色1在爱心被点击之后也会隐藏。刚刚我们在卡通爱心角色上使用了“当角色被点击”积木，让它知道自己被点击了，然后执行“隐藏”。但是角色1是看不到爱心被点击了的，那它如何知道爱心角色被点击了呢。

【提问】同学们，在平时生活中，如果你的小伙伴不在你们身边，但是他们想告诉你们一些信息，会使用什么方式呢？（学生自由回答）

【讲解】在平时生活中我们会使用发微信、打电话或者发短信等方式向其他人发送信息。现在我们想让角色1知道卡通爱心被点击了，也可以让卡通爱心发送消息，然后角色1接收消息。在scratch中用来发送消息的积木是“广播（）”，接收消息的积木是“当接收到（）”。

【衔接话术】现在我们已经知道可以让卡通爱心发送消息给角色1，告诉角色1自己已经被点击了。那下面我们就来拼接积木，实现卡通爱心被点击之后角色1隐藏的效果。

【讲解】首先，卡通爱心被点击之后才会发送信息，所以把“广播（消息1）”积木拼在“当角色被点击”这组积木的下方。之后角色1会接收消息然后隐藏，首先使用“当接收（消息1）”积木来接收消息，接收到消息1后，使用“隐藏”积木实现隐藏效果。（等待学生拼接）（程序样例详见“第五部分

–

程序2-3和程序2-4”）

【衔接话术】运行程序在点击爱心之后，爱心和文字都消失了，现在贺卡上只能看见卡通挂饰这个角色，这个时候应该让生日蛋糕和生日快乐这两个角色显示出来了。也就是说这两个角色在爱心被点击之后的状态是显示。

【讲解】同样，这两个角色需要接收消息知道卡通爱心被点击了。接收到消息之后，使用外观分类里的“显示”积木实现显示效果。

【衔接话术】首先看一下生日蛋糕这个角色的脚本区。

【讲解】在生日蛋糕角色的脚本区中有一组实现该角色当小绿旗被点击后显示并且旋转放大的积木，这组积木应该是在爱心被点击之后执行的，所以需要把这组积木中“当小绿旗被点击”替换为“当接收到（消息1）”。（等待学生拼接）（程序样例详见“第五部分

–

程序2-5”）

【讲解】再选择生日快乐这个角色，观察这个角色脚本区的积木，这个角色在小绿旗被点击之后就会不停地左右摇摆，我们只需要实现爱心被点击后生日快乐显示然后左右摇摆的效果就可以了。把“当小绿旗被点击”积木替换成“当接收到（消息1）”后，还需要在下面添加一个“显示”积木，让角色显示在贺卡上。（等待学生修改）（程序样例详见“第五部分

–

程序2-6”）

1.在程序开始运行时，生日快乐和生日蛋糕这两个角色都要隐藏，一定要注意提醒学生这两个角色都要拼接当小绿旗被点击后隐藏的积木；

2.任务二中需要拼接脚本的角色有很多，在拼接脚本之前一定要注意提醒学生这组积木是拼接在哪个角色上的；

【第6步】任务二梳理

【对应PPT】任务二梳理

【时长】5min

【衔接话术】现在，我们整个贺卡就制作完成了，下面我们复习一下任务二完成的效果。

【提问】在任务二中实现了什么样的效果？点击那个角色会实现画面切换？（学生回答）

【总结】在任务二中实现了点击卡通爱心后贺卡画面切换，爱心和文字消失，蛋糕和生日快乐出现的效果。

【提问】如何实现画面切换的效果，其他角色如何知道卡通爱心被点击了？（学生回答）

【总结】爱心被点击之后发送广播消息，其他三个角色接收广播消息，实现各自的效果。

【提问】用来发送消息的积木是什么？（学生回答）

【总结】“广播（）”。

【提问】用来接收消息的积木是什么？（学生回答）

【总结】“当接收到（）”。

【提问】能够让角色出现在舞台区的是什么积木？（学生回答）

【总结】“显示”。

【提问】让角色在舞台区隐藏的积木是什么？（学生回答）

【总结】“隐藏”。

【第7步】总结与巩固

【对应PPT】“总结与巩固”部分

【时长】5min

【衔接话术】在这节课中我们制作完成了一张精美的贺卡，下面老师就要考考同学们，看看同学们对本节课知识掌握得怎么样了。

【知识点巩固】

1.各个脚本的作用分别是什么？

2.各个脚本在本节课中实现了什么样的效果？

【我问你答】

Q爱心角色被点击后文字会隐藏吗？

A．不会，因为发送的广播信息和接受到的广播信息不一样。

【第8步】课后挑战

【对应PPT】课后挑战

【时长】5min

【话术】小朋友们，在这节课中，老师带大家一起制作了一张精美的贺卡，那小朋友们想不想制作一张独一无二的贺卡送给自己的爸爸妈妈或者小伙伴呢？现在老师就给小朋友们一个任务，下课之后自己尝试设计并实现一张贺卡。

五、主要程序说明

程序样例编号

程序样例与说明

对应的角色

1-1

（任务一最终版程序的一部分）

【程序1-1描述】小绿旗被点击后背景音乐一直播放

【背景】

1-2

【程序1-2描述】小绿旗被点击后持续执行左转30度与右转30度，但是不能看到角色旋转效果。

【生日快乐】

1-3

【程序1-3描述】作品运行后，角色不停的左右旋转，可以看到旋转效果

1-4

（任务一最终版程序的一部分）

【程序1-4描述】作品运行后，生日快乐角色从90的方向开始不停地左右旋转。

2-1

（任务二最终版程序的一部分）

【程序2-1描述】程序运行后，角色在舞台区隐藏

【生日快乐】

【生日蛋糕】

2-2

【程序2-2描述】卡通爱心被点击之后在舞台区隐藏

【卡通爱心】

2-3

（任务二最终版程序的一部分）

【程序2-3描述】卡通爱心被点击之后在舞台区隐藏，并发送消息1

2-4

（任务二最终版程序的一部分）

【程序2-4描述】文字在接收到消息1后隐藏

【角色1】

2-5

（任务二最终版程序的一部分）

【程序2-5描述】生日蛋糕在接收到消息1之后旋转出现

【生日蛋糕】

2-6

（任务二最终版程序的一部分）

【程序2-6描述】生日快乐在接收到消息1之后出现并不停左右旋转