初二上册一元二次方程复习导学教案

初二上册一元二次方程复习导学教案（共7篇）

篇1：初二上册一元二次方程复习导学教案

1、复习一元二次方程，一元二次方程的解的概念;

2、复习4种方法解简单的一元二次方程;

3、会建立一元二次方程的模型解决简单的实际问题。

[学习过程]

一、回顾知识点

1、一元二次方程具有三个显著特点，它们是①_________________;②_________________;③_________________。

2、一元二次方程的一般形式是_______________________________。

3、一元二次方程的解法有____________、____________、____________、____________。

4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为△=b2-4ac。

①当△0时，方程有__________;

②当△=0时，方程有__________;

③当△0时，方程有__________。

5.一元二次方程 的两根为，则两根与方程系数之间有如下关系：

二巩固练习

二、填空题：

1、在下列方程①2x+1=0;②y2+x=1;③x2+1=0;④ +x2=1中，是一元一次方程的是_____。

2、已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m=______。

3、若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常项为0，则m=________。

4、关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的根的情况是__________。

5、写出两个一元二次方程，使每个方程都有一根为0，并且二次项系数都为1：________;______________。

6、三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长是___________。

7、解方程5(x-)2=2(x-)最适当的方法是_____________。

二、填空题：(每题3分，共24分)

8.一元二次方程 的二次项系数为，一次项系数为，常数项为;

9.方程 的解为

10.已知关于x一元二次方程 有一个根为1，则

11.当代数式 的值等于7时，代数式 的值是;

12.关于 实数根(注：填“有”或“没有”)。

13.一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数为;

14.已知一元二次方程 的一个根为，则.15.阅读材料：设一元二次方程 的两根为，则两根与方程系数之间有如下

关系：根据该材料填空：已知，是方程 的两实数根，则 的值为______.三、选择题：(每题3分，共30分)

1、关于x的方程 是一元二次方程，则

A、a0 B、a≠0 C、a=0 D、a≥0

2.用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是

A、B、C、D、3.方程 的根是

A、B、C、D、4.下列方程中，关于x的一元二次方程的是

A、B、C、D、5.关于x的一元二次方程x2+kx-1=0的根的情况是

A、有两个不相等实数根 B、没有实数根

C、有两个相等的实数根D、不能确定

6.已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是

A、1 B、0 C、0或1 D、0或-

17.为执行“两免一补”政策，某地区2008年投入教育经费2500万元，预计2010年投入3600万元.设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是

A、B、C、D、8.已知、是方程 的两个根，则代数式 的值

A、37 B、26 C、13 D、10

9.等腰三角形的底和腰是方程 的两个根，则这个三角形的周长是

A、8 B、10 C、8或10 D、不能确定

10.一元二次方程 化为一般形式为

A、B、C、D、四、解答题：(共46分)

19、解方程(每题4分，共16分)

(1)(2)

22、已知a、b、c均为实数，且，求方程的根。(8分)

23.在北京2008年第29届奥运会前夕，某超市在销售中发现：奥运会吉祥物“福娃”平均每天可售出20套，每件盈利40元。为了迎接奥运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。

经市场调查发现：如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套。要想平均每天在销售吉祥物上盈利

1200元，那么每套应降价多少?(10分)

24.美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某市城区近几来，通过拆迁旧房，植草。

栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加(如图)(12分)

(1)根据图中所提供的信息，回答下列的问题：2003年的绿地面积为______公顷，比2002年增加了________

公顷。在2001年，2002年，2003年这三年中，绿地面积增加最多的是___________年。

(2)为了满足城市发展的需要,计划到2005年使城区绿地总面积达到72.6公顷,试求这两年(2003～2005年)

绿地面积的年平均增长率.

篇2：初二上册一元二次方程复习导学教案

复习内容：第15章《整式的乘除和因式分解》

本章要掌握的知识：

1.会推导整式乘除法的一些法则，会熟练的进行整式的乘除法。

2.会将多项式进行添括号和去括号。

3.会将多项式熟练的进行因式分解。

本章知识结构 ：

1.整式的乘法幂的运算性质:幂的乘方

积的乘方

单项式乘以单项式

单项式乘以多项式

多项式乘以多项式

乘法公式

2.整式的除法

单项式除以单项式

多项式除以单项式

3.因式分解提公因式法公式法

十字相乘法分组分解法

【练习1】口答：

(1)x3x2 =(103)5=(-3x)3=

(2)105.103.10=(am)2 =(-5ab)2=

(3)-y3y4 =-(x4)3 =(xy2)2 =

(4)Xm+2.x3m=(a4)4=(-2xy3z2)4=

【练习2】计算

（1）5x2y2(-3x2y)

（2）(-2ax2)2.(-3a2x)3

（3）5b2c.(3ab-2b3)

（4)(4x2-3x+6).2x

(5)先化简，再求值：x2(x-1)-x(x2+2x-6),【练习3】计算

1.x(4x-y)-(2x+y)(2x-y)

2.(a+2b)2+(a-2b)2

3.(a-b)2-(a+b)(a-b)

4.(x+y+z)(x-y-z)

5.(x-y-z)2

其中x=2

【练习4】计算

164(1)(abc)2a3c4

15(2)6(ab)[(ab)2]3

(3)(5x2y34x3y26x)6x

13m2n32m132m12(4)xyxyxy)(0.5x2m1y2)34

【练习5】因式分解

1.a2-ab

2.3a3+12ab2-9a4b3

3.-8x4y+6x3y-2x2y

4.m(4x+y)-2mn(4x+y)

5.3a(a-2b)2-18b(2b-a)2

6.x2-81

7.x3-4x

8.25m2-10mn+n2

9.4(x-y)2+12(y-x)+9

篇3：初二上册一元二次方程复习导学教案

[策略一]“目标定位”首当其冲

数学课堂教学中课堂目标定位问题不但关系到教学任务能否顺利完成,更关系到一堂课的教学成效,所以对目标定位问题的分析至关重要。

在《椭圆及其标准方程》的课例中,第一位老师的目标定位在学会如何运用椭圆的定义解决相关问题,学生会求椭圆的标准方程。第二位老师将目标定位在通过模型的讲授方式,学生进行自我建构,领悟椭圆研究的方法。显然定位不同,所选择的讲解方向和例题习题都有较大的区别。

师2:利用五个问题进行讲解和师生合作、小组合作,主目的是想学生建构椭圆的几类题型的方向。设计如下———

问题1:什么叫作曲线的方程?求曲线方程的一般步骤是什么?其中哪几个步骤必不可少?

问题2:椭圆的定义是什么?

问题3:如何推导出椭圆的方程?

问题4:有哪些性质?怎么观察得到?按什么方式去深入了解椭圆模型?

问题5:椭圆模型能解决关于椭圆方向上的什么问题?

因此,教师在进行教学设计时,要充分考虑学生学情,精选例题与习题。在小结时,要站在一个数学思想方法的高度上审视学生的思维,对所有方法进行思维暴露及方法提炼。

[策略二]舍得“放纵”学生

师1在讲解例题3时,让学生通过小组合作解决问题,并请学生代表发言。由于时间紧迫,教师立刻引导学生讲出几种不同的思路,给予学生的时间不足。师2在讲解例题时让学生将解答过程写在白板上(每个小组配备一块),然后再请小组代表进行展示,既很好地实施了"问题导学"课堂的小组合作学习,又给予学生展示的时间和空间,效果较好。

师2在讲课过程中对“舍得”把握得比较到位,成为了这节课最大的亮点。从他们的两节课中,我作出反思是:

1.让“问题导学”课堂轻松而不随意。先来看看这个问题:“老师讲题与老师做题的区别是什么?”直接把正确答案讲给学生听,就是老师在黑板上做题,而讲题的过程应该是顺着学生的思维去引导和修正。

比如,例题3(2013全国大纲文T8):“已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个交点,过F2且垂直于x轴的直线交椭圆c于A、B两点,且|AB|=3,求椭圆C的方程。”师1在处理该例题时,教学设计的思路是让学生充分展开,并进行一题多解,但是当学生给出两种方法后,老师为了完成教学任务,用自己认为的“导”轻松帮学生完成了另外三种解法。“问题导学”课堂倡导的是最大限度地发挥学生的主观能动性。

且看笔者在一节高三复习课《基本不等式》上与文科班的学生如何共同探讨此题吧。题目:“已知a>0,b>0,A(1,1),B(a,0),C(0,b)三点共线,求a+b的最小值”,教师可能会利用课堂快速处理,稍微讲讲思路,用两种左右的方法达到讲课的目的。然而,当笔者真正“舍得”给予学生足够的思维空间时,我们有了以下几种精彩的解答:

五种不同的解法全部是经过学生小组合作学习充分酝酿的成果,这也是笔者在课前没有想到的。如果学生的思维得到开发,那他们离成功就不远了。这个过程中学生思维火花的碰撞和感悟,“基本不等式”在求最值中的灵活运用给学生留下了深刻的印象。当然,教师还可以在此基础上提出问题,或鼓励学生提出问题,搜查在解答过程中存在的不足。

2.让学生变被动为主动,学会学习。当遇到陌生的题目时,首先应该进行回顾。比如,以前遇到过类似的问题吗?以前是用什么方法解决的?正确审题是解决数学问题的前提和保证,审题包括对所研究问题有一个全面的了解,包括所涉及的知识点以及可能用到的方式方法,了解整个问题的前因后果,要清楚地知道每个条件之间的关系,理解它们的知识体系。

3.让学生学会推而广之。推广是事物发展所遵循的规律之一。当我们从研究一个对象过渡到研究包含该对象的一个集合,或从研究一个较小的集合过渡到研究一个包含该集合的一个更大的集合时,就是推广,反之就是收缩。

在立体几何中,学生的很多空间概念和性质都是建立在对平面几何的认识之上的。如“平行公理”、“勾股定理”等。但是,已有的知识有时也会产生负迁移,如“平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆”,此命题推广到空间则不成立。教师需特别强调:将平面几何的结论向空间进行推广时,必须遵循“言必有据”的原则,绝不能养成学生随心所欲的习惯。

[策略三]“导”的智慧

高三复习是学生站在高中数学整体高度上的“二次学习”,学生已具有较丰富的数学知识,具备一定的数学能力,更加有利于在教师的引导下广泛地探究问题,从而可以让学生更加深入地理解数学概念,进一步提高其数学能力。

如何对学生的主体学习实施科学引导和有效指导?笔者认为,在思维受阻时指导,“导”重在关键知识点上的指导和方法技能上的指导,而且必须是适时的、富于启发性的“导”。在《椭圆的定义及其标准方程》课例中,由学生完成题目的求解过程,两位老师均能引导学生对此类题型进行反思与回顾,提炼方法,探寻规律.让学生思维能力得以提升,探寻问题解决的一般方法,这是高三复习中“导”的关键。实践让笔者感悟到,在高三复习课堂上数学教师要善于将本质的数学思想内容巧设成一系列问题,以此引领使学生“想学”、“会学”、“主动学”,有效地提高课堂复习的效益。

篇4：初二上册一元二次方程复习导学教案

一元二次方程在代数问题中的应用

学习目标：

1、理解利用一元二次方程解决有关求值的问题

2、运用一元二次方程的根的判别式对根的情况进行讨论。

学习过程：

一、情景导入：

一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数），当方程有两个不等实数根时，b²-4ac0；当方程有两个相等实数根时，b²-4ac0；当方程没有实数根时，b²-4ac0。

二、快乐自学

自学教材P20-P22，完成以下内容：

1、当x=时，代数式x²+3x-9与 5-2x的值相等。

2、当t=时，一元二次方程x²+tx+4=0有两个相等的实数根，且方程的根为。

3、若一元二次多项式y²+y+2与一元二次多项式2y+8的值相等，则y的值是。

三、合作探究：

1、当x取何值时，多项式x²+x是多项式x+1的2倍？

2、关于x的方程4x²+(a²-3a-10)x+4a=0的两实数根互为相反数，求a。

四、课堂小结：

1、对于求未知数的值，通常是利用两个代数式的关系，将它转化为一元二次方程问题，然后解，确定未知数的值。

2、一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数），b²-4ac0 <=>；b²-4ac0<=>;b²-4ac0<=>。

五、课堂检测：

A组题

1、若代数式3x²-6的值为21，则x的值为。

2、当代数式x²+6x+5与x-1的值相等时，x的值为。

3、解答题：（1）当x取何值时，代数式x²-8x+12的值等于0？

（2）当x取何值时, 代数式x²+3x-9与5-2x的值相等？

B组题

4、等腰三角形ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的一元二次方程x²-10x+m=0的两根，求m的值。

篇5：初二上册一元二次方程复习导学教案

第一课时

教学内容

整理和复习(一)。(教材第83~85页)教学目标

1.巩固学生对方程的意义及解方程方法的理解和掌握。2.能熟练地解方程。

3.培养学生自觉检验的良好习惯。重点难点

重点:熟练地解方程。

难点:熟练掌握解方程的方法。教具学具

实物投影。教学过程

一导入

提问:什么叫方程? 什么叫方程的解? 什么叫解方程?

二教学实施

1.出示教材第84页第1题。(1)学生独立判断,写在教材上。(2)汇报自己的判断结果,集体订正。(3)请学生说说判断的理由。

222分析:(1)可以采用举例法判断a>2a是错误的,例如a=2时,a=2a,或当a=1时,a<2a。(2)依据方程的意义判断。

(3)用计算的方法判断,根据乘法分配律,将5(x+1)改写成5x+5,与左边相等。(4)将x=6代入原方程进行判断。

2.提问。

解方程的原理是什么?要注意什么? 学生独立完成教材第83页第1题。指名板演。

针对学生解方程过程中出现的问题,教师进行讲评和指导。再让学生根据练习中出现的问题,互相交流经验与教训。3.在总结经验的基础上,让学生完成教材第84页第2题。

可以采取竞赛的形式,比一比,看谁在指定的时间内完成得最好,争取全对。学生完成后进行评比。

三课堂作业新设计

1.判断,是方程的在括号里画“√”,不是的画“✕”。(1)15+x=60()(2)4x=28()(3)48÷4=1.2()(4)6x-4=0()(5)4x-1>15()(6)38÷2()

2.看图,列方程。

3.解方程,并检验。

(1)1.2x=7.2(2)3.54+x=8(3)0.81÷x=0.9(4)2.3x=3.91(5)9.6+4x=24.8(6)12.8-8x=5.6(7)5x-4×9=24(8)x+1.5x=10(9)x-0.8x=0.2 4.解下列方程。

参考答案

课堂作业新设计

1.(1)√(2)√(3)✕(4)√(5)✕(6)✕

2.(1)4.8+x=12(2)4y=48(3)3x+12=30(4)14+4x=60 3.(1)x=6(2)x=4.46(3)x=0.9(4)x=1.7(5)x=3.8(6)x=0.9(7)x=12(8)x=4(9)x=1 检验略

篇6：初二上册一元二次方程复习导学教案

学案 教案

一自学导航

活动一回顾正、反比例的意义

1举例两个成正比例和反比例的例子

(在小组内说一说为什么成正比例或反比例)

活动二：通过多种方式来描述成正比例的关系

1完成书83页2题

(1)书中通过哪几种方法来描述汽车行驶的路程随时间变化的情况?

(2)表格中的2时的路程是200千米，对应于图中的哪个点?怎样用关系式表示?

(3)每增加1时，路程的变化在表格中如何看出?在图中如何看出?

(4)路程和时间是什么关系?为什么?

2举出生活中或数学中一个量随着另一个量变化的例子

活动三找出实际生活中成正反比例的量

1书85页3题

(1)看图填表

(2)从图中可以看出谁是变化的量?

答

(1) (3)你能从图中看出这两个变化的量有什么关系吗?在组内说一说你的方法

答

2书85页4题

(1)在书上完成4题的1、2题

(2)列车运行2分半时，行驶的路程是多少?先独立完成吗，然后在组内交流

列式解答

3书86页5题

写在书上，并在组内说一说自己的方法

二检测与反馈

1书84页1题

(1)()比例，理由

关键点

(2)()比例，理由

易错点

(3)()比例，理由

2(1)()比例，理由

关键点

(2)()比例，理由

易错点

(3)()比例，理由

(4)()比例，理由

易错点

教学目标：

通过具体问题认识成正比例、反比例的量。

能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。

能找出生活中成比例和成反比例量的实例，并进行交流。

教学重点和难点：

理解两个变量之间的函数关系

一预习，质疑

完成学案活动，教师下组指导，了解情况，重点指导学困生，选择小组展示

二交流展示

重点交流不会的知识点

展示：每组根据任务安排学生汇报，其他同学听、评，老师相机补充

教学注意

①可以让学生课前进行复习，并收集相关信息，课上展示。

②以小组形式展开交流、反思，然后组织汇报。

③展示部分学生的优秀作品。

教材创设了路程和时间之间的关系，并运用表格、图、关系式、自然语言等方式来描述这一关系，使学生体会刻画数量之间的关系的多种形式，并促使学生在几种方式之间进行转化。教学时，教师可以再举出一些实际问题或鼓励学生提供出实际问题，让学生再次经历多种方式表示的过程;教师应通过语言、板书等形式将几种方式进行对应。

举出生活中数学中一量虽另一量变化的例子。将学生的视野由正比例、反比例拓展到两个量之间的关系，这也体现了教材的特点，学生只要举出例子就行了，教师可以让学生说清楚谁随谁变化，对于感兴趣的学生，教师可以鼓励学生通过表格、兔等大致的刻画变量之间的关系。

三检测与反馈

教学反思：

课题：探索规律复习课

学案 教案

一自学导航

活动一体会数在图形中的变化规律

1书87页1题

(1)把乘法表填完整写在书上

(2)把你发现的规律和同学交流，比一比，哪个小组发现的规律多。用简单的语言总结你的方法。

2找一找生活中存在的数学规律。在小组内说一说。

活动二利用找出的规律解决问题

1完成书88页3题

(1)你发现气球的排列有什么规律?

答

(2)第20个气球是什么颜色?

列式解答

(3)第27个气球是什么颜色?

列式解答

2完成书89页4题

1书89页4题

(1)绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?

答

(1) 再找出一组满足(1)题要求的数

(2) 用含有字母的式子表示这个关系。答

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二检测与反馈

1书88页1、2题。独立完成在书上，点名质疑 教学目标：

在具体情境中尽可能多地发现数与数之间的规律，尝试用语言、表格、图、关系式或其中的几种方式刻画所发现的规律。

教学重点和难点

探索给定的事物中隐含的规律和变化趋势

一预习，质疑

完成学案活动，教师下组指导，了解情况，重点指导学困生，选择小组展示

二交流展示

重点交流不会的知识点

展示：每组根据任务安排学生汇报，其他同学听、评，老师相机补充

教学注意

学生可能会发现：

(1)横着看，每一行都是一个数的倍数。

(2)竖着看，每一列都是一个数的倍数。

(3)找出积相等的数，这些数所对应的两个数成反比例关系。学生可能发现其他规律，只要合理都应鼓励。

三检测与反馈

篇7：初二上册一元二次方程复习导学教案

1.二元一次方程的定义含有两个未知数，并且未知项的次数是1，系数不是o，这样的整式方程，叫做二元一次方程.

二元一次方程指的是有两个未知数的，而且未知数的质数都是1的方程式。由二元一次方程衍生出了二元一次方程组、二元一次方程的解等方面的知识，一般来说，解二元一次方程都需要把方程中的未知数的个数减少，然后再解，它的方程式是x-y=1。

2.二元一次方程的一般形式ax+by=c(其中x、y少是未知数，a、b、c是字母已知数，且ab≠o).

3.判断一个方程是二元一次方程，它必须同时满足下列四个条件

(l)含有两个未知数;

(2)未知项的次数都是1;

(3)未知项的系数都不是仇

(4)等号两边的代数式是整式，即方程是整式方程.

二元一次方程解题技巧：

每个人初学二元一次方程的时候，总是会觉得十分难解的，但是只要你掌握了解题技巧，自然而然就能解开。首先要想解开一个二元一次方程，就应该是解开二元一次方程组，第一步做的就是把第一个和第二个方程组合并，然后把需要解开的项移到一旁，然后合并同类项，最后就可以将解得的一个未知数带入原先的方程中，就可以得知两个未知数的值。