光栅衍射 思考题与解答

光栅衍射 思考题与解答（共7篇）

篇1：光栅衍射 思考题与解答

2.当 狭 缝 太 宽、太 窄 时 将 会 出 现 什 么 现 象 ? 为 什 么 ? 答  狭 缝 太 宽  则 分 辨 本 领 将 下 降  如 两 条 黄 色 光 谱 线 分 不 开。狭 缝 太 窄  透 光 太 少  光 线 太 弱  视 场 太 暗 不 利 于 测 量。3.为 什 么 采 用 左 右 两 个 游 标 读 数 ? 左 右 游 标 在 安 装 位 置 上 有 何 要 求 ?答  采 用 左 右 游 标 读 数 是 为 了 消 除 偏 心 差  安 装 时 左 右 应 差 1 8 0 º

1）测d和λ时，，实验要保证什么条件？如何实现如何实现如何实现如何实现？？？？

答要求条件1：分光计分光计分光计分光计望远镜适合观察平行光，平行光管发出平行光，并且二者光轴均垂直于分光计主轴。实现：先用自准法调节望远镜，再用调节好的望远镜观察平行光管发出的平行光，调节缝宽和平行光管的高度，使得狭缝的象最清晰而且正好被十字叉丝的中间一根横线等分，分光计就调节好了。要求条件2：光栅平面与平行光管的光轴垂直。实现：如本文4.1所述，首先粗调，然后，当发现两者相差超过2′时，应当判断零级谱线更接近哪一侧的谱线，若接近左侧谱线，则光栅应顺时针旋转（从分光计上方看），反之应该逆时针旋转，再次测量。

3、用什么办法来测定光栅常数？光栅常数与衍射角有什么关系？ 答：用测量显微镜来测量光栅常数。根据光栅衍射方程 dsinφ＝kλ知道，光栅常数d与衍射角的正弦sinφ成反比。

4、测光波长应保证什么条件？实验时这些条件是怎样保证的？ 答：测光波长应保证入射的单色平行光垂直于光栅平面，否则该式将不成立。实验时通过调节平行光管与光栅平面垂直来保证式成立。

5、分光计主要由哪几部分组成？各部分的作用是什么？为什么要设置一对左右游标？ 答：分光计主要包括：望远镜、平行光管、刻度盘、游标盘等。设置一对左右游标的目的是为了消除刻度盘与游标盘之间的偏心差。

6、调节分光计的基本要求是什么？为什么说望远镜的调节是分光计调节中的关键？ 答：简单地说，调节分光计的基本要求是使分光计各部分都处于良好的工作状态。因为分光计的水平调节、平行光管的调节等都要借助于望远镜，所以说望远镜的调节是分光计调节中的关键。

7、在调整望远镜时，这什么要将平面镜放在垂直于载物台两螺钉的连线位置？ 答：这是为了调节方便。此时只需调节载物台上三个螺丝中的一个螺丝即可以完成望远镜水平的调节。

8、什么叫视差？怎样判断有无视差存在？本实验中哪几步调节要消除视差？ 答：视差是指望远镜目镜中刻划线的象与谱线的的象不在同一竖直平面内。有无视差可以通过稍稍移动眼睛的位置，看谱线与刻划线的相对位置是否改变来判断。调节望远镜与光栅垂直时，观察光栅衍射条纹时。

9、单色光的光栅衍射图样和单缝的衍射图样有何异同？利用光栅测量光波波长比用单缝有何优点？ 答：用衍射光栅测光波波长时，由于衍射现象非常明显，衍射条纹间距较大，测量衍射角比较准确，因此光波波长的测量结果也较准确。单缝衍射测光波波长则没有上述优点，故测量结果往往误差较大。

3.当平行光管的狭缝很宽时对测量有什么影响? 答造成测量误差偏大降低实验准确度。不过可采取分别测狭缝两边后求两者平均以降低误差。4.若在望远镜中观察到的谱线是倾斜的则应如何调整? 答证明狭缝没有调与准线重合有一定的倾斜拿开光栅调节狭缝与准线重合。5.为何作自准调节时,要以视场中的上十字叉丝为准而调节平行光管

时却要以中间的大十字叉丝为准? 答因为在自准调节时照明小灯在大十字叉丝下面另外要保证准直镜与望远镜垂直就必须保证其在大十字叉丝上面并且距离为灯与大十字叉丝相同的地方即以视场中的上十字叉丝为准。现在很容易就知道为什么在调节平行光管时却要以中间的大十字叉丝为准了。6.光栅光谱与棱镜光谱相比有什么特点? 答棱镜光谱为连续的七色光谱并且光谱经过棱镜衍射后在两边仅仅分别出现一处 光栅光谱则不同它为不连续的并且多处在平行光管轴两边出现另外还可以条件狭缝的宽度以保证实验的精确度。

篇2：光栅衍射 思考题与解答

目的要求：

1、了解光栅这种光学元件，掌握光栅系数；

2、掌握光栅方程，并能够利用光栅方程求解谱线的位置；

3、理解光栅缺级现象的产生，掌握光栅缺级的条件。重点、难点和突破方法：

重点：光栅方程及其谱线位置 难点：光栅衍射的缺级现象 突破方法：实例分析理解 教具：PPT 教学内容和步骤

一、回顾引入

夫琅禾费单缝衍射装置：

光程差：asin

2,(k1,2,3,)，将产生明条纹；当(2k1)当2k2（k的取值同上），将产生暗条纹；当0时，将形成中央明条纹。

但单缝衍射所产生的衍射条纹很宽，除了中央明纹之外，其他各级明纹的光强都很小，各级明纹间分得也不很清楚。

二、新知讲授

1、光栅

定义：大量等宽等间距的平行狭缝构成的光学元件。主要分为透射光栅和反射光栅。

光栅常数 透光部分a 不透光部分b 光栅常数d

ab

2、光栅的投射场分布

随着光栅上缝的条数增加，透射的亮条蚊变得更加细而明亮。

3、光栅方程

两两相邻光线的光程差都相同。如果在某个方向上，相邻两光线光程差为k，则所有光线在该方向上都满足加强条件。用平行光垂直照射在光栅上，相邻两条光线的光程差为(ab)sindsin

即(ab)sindsink，(k0,1,2,3,)，这就是光栅方程。

d根据光栅方程可以得到光屏上能够看到的明条纹最大级数kmax

4、谱线位置

ab。

光屏上的亮条纹错落有序的分布着，那这些条纹的位置是如何分布的？又怎么去求得这些条纹的间距？

如图所示，假设光沿着衍射角衍射时，此时在光屏上形成亮条纹，此亮条纹距离屏幕中心的距离为x，根据几何关系，可知

xftan。

由于衍射角比较小，则tan又根据光栅方程sin故xksin。

k，abf，这就是谱线的位置方程。（条纹之间的间距相等。）ab例1：分光计作光栅实验，用波长632.8nm的激光照射光栅常数d1300mm的光栅上，问最多能看到几条谱线 解：在分光计上观察谱线，最大衍射角为90o 由光栅方程(ab)sinkmax(ab)sin90ok得，5.3

取kmax5 故能够看到11条谱线。

5、缺级现象

在光栅透射场分布中，发现了有些条纹之间的间距比其他条纹之间的间距大很多，这是由于光栅的缺级现象造成的。物理机理：

（1）光栅衍射是单缝衍射与多光束干涉合成的结果，光栅中各主极大受到单缝衍射光强的调制。

（2）当光栅明条纹处满足单缝衍射暗纹条件，该处光强为零，出现缺级。缺级条件

光栅衍射加强条件：(ab)sin单缝衍射减弱条件：asink

k

abk两式相比，即可得

ak故光谱会在第k

6、光栅光谱

当白光入射到光栅上，除中央亮纹形成白光外，两侧分布着由紫色到红色的条纹，称为光栅光谱。

光栅是一种色散元件。

abk（k1,2,3,a）级发生缺级现象。

例2：在垂直入射到光栅的平行光中，包含有波长分别为1和2600nm的两种光，已知1的第五级光谱和2的第四级恰好重合在离中央明条纹5cm处，并发现1的第三级缺级，已知f0.5m，试求：（1）波长1和光栅常数d；

（2）光栅的缝宽a至少应为多少？ 解：

（1）根据光栅谱线位置方程

x1fk11d，xk222fd。

由题意可知，x1x2

k21k24.8107m

1dfk22x2.4105m

2（2）由缺级条件dkak（k1,2,3,）得 akkd（k1,2,3,），故(a)1mind81063m。

三、小结

1、光栅及光栅常数；

2、光栅衍射透射场分布；

3、光栅方程及其最大级数；

4、光栅衍射中明条纹位置及缺级现象；

5、光栅光谱。

四、作业

篇3：光栅衍射 思考题与解答

随着信息技术的发展,光学实验的计算机仿真在科学工程以及光学教学方面引起了广大工作者的广泛关注[1,2]。但是,过去大多光学仿真软件的开发都是基于Flash,Photoshop,3DMax之类的图像软件,而这类软件对光学实验规律和过程很少涉及,很难做到真正的交互使用。因此,在开发波动光学仿真系统时应选择计算功能强、人机界面好的软件作为基础。

目前,越来越多的教学工作者采用Matlab软件进行仿真软件的开发[3,4,5,6]。虽然Matlab软件提供了强大的科学运算、图像处理、高效灵活的程序设计方法、以及便捷的与其他软件间进行数据交换的功能,但是Matlab在交互式、可视化、高水平仿真图像、人性化仿真界面和快速开发等方面远远比不上Visual Basic(VB)。

VB是一种超强的可视化编程语言,但是VB 只提供了基本的数学函数库,如果使用 VB 编写特殊功能的数学函数库,必须要求用户对算法有深入的理解。因此,如果能结合Matlab与VB各自的优势开发仿真软件是一种很好的方案。但是,鉴于Matlab及VB软件之间的接口存在一定的难度,目前将Matlab及VB结合仿真光学实验的报道还比较少见[7]。因此,还有大量的工作需要去探讨与研究。

本文借助Matlab与VB各自的优势,通过Matlab及VB之间的接口技术,在VB界面改变输入参数并调用Matlab编写的函数程序,实现同一个程序仿真光栅衍射、单缝衍射、杨氏双缝干涉以及多光束干涉的实验现象。

1Matlab与VB接口方法简介

目前,VB调用Matlab的接口可以通过ActiveX自动化技术,COM Builder技术以及DLL动态链接库三种方法实现[8]。但是利用ActiveX自动化技术时会在后台启动一个Matlab进程,不能脱离Matlab环境,而且实时性差。通过COM Builder技术虽然可以脱离Matlab环境,但是一些工具箱函数还是无法编译,有一定的局限性,这两种方法都难以满足软件开发的要求[9,10,11]。而DLL动态链接库方法不仅可以脱离Matlab环境运行,并且可以大大提高程序的运行效率,降低对系统资源的占用率。它的原理主要就是将Matlab的.m文件转变成为VB可以调用的DLL文件,从而实现VB对Matlab的调用[8,9]。在此借助DLL动态链接库方法实现VB调用Matlab中的函数。

2光栅衍射的光强分布

光学实验的仿真模拟主要是根据光强分布的理论公式,通过编程得到仿真曲线,然后通过改变参数实现动态模拟[12,13]。图1为光栅衍射示意图。

$\sin \theta =y/\sqrt{y{}^2+f{}^2}$假设入射光的波长为λ,光栅的缝数为N,各缝的宽度为b,光栅常数为d,入射光与法线正方向的夹角为α(斜向上入射,规定α>0;斜向下入射,规定α<0)。可以得到观察屏上P点得光强分布函数[14]为:

式中:I0为屏中心的最大光强;(sin φ/φ)2为单缝衍射因子;(sin Nβ/sin β)2为多光束干涉因子;φ=πb/λ(sin θ-sin α),β=πd/λ(sin θ-sin α)。衍射角θ满足。其中y是P点y方向的坐标,f是凸透镜的焦距。

(1) 当N=1时,式(1)变为I=I0(sin φ/φ)2,对应于单缝衍射的光强分布函数。

(2) 当b<<λ,式(1)变为I=I0(sin Nβ/sin β)2,对应于多光束干涉的光强分布函数。

(3) 当N=2且b<<λ时,式(1)变为I=4I0cos2β,对应于杨氏双缝干涉的光强分布函数。

由以上分析可知,单缝衍射、杨氏双缝干涉以及多光束干涉可以看作是光栅衍射的特例。因此,可以利用式(1)进行编程,然后通过改变输入参数,达到仿真多个实验的目的。这样避免了单个实验进行编程仿真的累赘,并且通过仿真可以让学生更清楚地了解光栅衍射的实质。

另外,还可以利用杨氏双缝干涉或多光束干涉实验,通过调整入射光的入射角度,使得第j级干涉条纹移动到y轴的中心0处,记录此时光的入射角度α,然后计算入射光的波长,其计算公式为λ=-dsin α/j。

3光栅衍射的综合仿真模拟

3.1 编写Matlab程序

在Matlab环境下编写含输入参数的.m函数文件yanshe.m:

3.2 将Matlab函数转化为DLL文件

用Matcom 4.5将.m文件转化成DLL的过程如下:运行Matcom 4.5,点击菜单File/ Compile to dll,选择写好的yanshe.m文件,点击OK。这时在对应的Debug目录下,有三个需要在VB开发环境中使用的文件yanshe.dll,yanshe.bas,yanshe.cls。

3.3 在VB中实现调用DLL文件

为了能适应Matlab强大的矩阵运算功能,必须将MaxtrixVB库加入到工程中,过程为:点击菜单VB中的工程,选择引用,在可用的引用对话框中选中Mmatrix,点击OK。

将yanshe.bas和yanshe.cls加入到工程中,过程为:

(1) 点击VB中的工程/添加模块 /Matcom 4.5/Debug/yanshe.bas。

(2) 点击VB中的工程/添加类模块 /Matcom 4.5/Debug/yanshe.cls。

最后将生成的Matcom 4.5/Debug/目录下的yanshe.dll文件拷贝到Windows/System 32目录下,这样就可以实现VB与Matlab之间的接口链接,在VB中调用yanshe.m函数。

3.4 VB窗体及程序代码设计

在VB中建一个工程窗体Form1,在窗体中添加控件,如图2所示。

各控件的代码如下:

在VB中新建第二个工程窗体Form2,如图3所示。

在窗体中添加文本框控件,并在其中给出仿真说明的内容。在Form2窗体中添加命令按钮控件,并编写程序代码如下:

图3窗体与图2主窗体之间的运行方式是在图2主界面运行过程中,点击仿真说明按钮,弹出图3窗体,主界面隐藏。在图3窗体中点击返回按钮,弹出图2主界面,图3窗体隐藏。

3.5 仿真结果

图4是N=5时的光栅衍射图样。由图可以看到,该衍射图样实际上是缝间的干涉条纹受到单缝衍射调制的结果。另外,作为一个特例,假定d/b=3,仿真结果中还可以看到±3,±6…级缺级的现象。

图5是N=1时的单缝衍射图样。此时,不存在缝间的干涉现象,衍射图样中央明纹光强最大,随着级次的增大,各级明纹的光强迅速减小。另外,还可以看到中央明纹的宽度比其他明纹宽。在仿真过程中还可以发现:λ愈大或b愈小,各级明纹的宽度就越大,说明衍射作用愈明显。反之,λ愈小或b愈大,各级明纹的宽度就越小,并且各级明纹都向中央明纹靠拢,逐渐分辨不清,说明衍射作用也就愈不明显。

图6是缝宽b较小时的光栅衍射图样。该衍射图样类似于杨氏双缝干涉或多光束干涉的图样。该图样形成的主要原因是随着缝宽b的减小,单缝衍射作用下的中央明纹宽度将逐渐增大,其光强分布曲线将逐渐伸展,也即由于单缝衍射作用而形成的中央包络线越宽,进而使得在观察的视野中看到更多的明纹。当b<<λ,单缝衍射光强分布将伸展为一条直线,此时式(1)中的单缝衍射因子可以忽略不计,仿真得到的便是杨氏双缝干涉或多光束干涉的图样。在真实的实验情况下,条件b<<λ很难满足,杨氏双缝干涉以及多光束干涉实际上仍是缝间干涉被单缝衍射调制后结果。另外需要说明的是,在仿真过程中还发现随着缝数N逐渐增大,各明纹的宽度以及位置不变,但光强却逐渐增大。

在对光栅衍射进行仿真时,当改变入射光的入射角度时,还可以看到衍射条纹的形状与光强不会发生改变,只是作整体平移。当增大斜向上的入射角度时,各级条纹将向y轴的正方向移动。反之,当增大斜向下的入射角度时,各级条纹将向y轴的负方向移动。另外,在缝宽b较小的情况下,通过调整入射光的入射角度,利用仿真图样还可以测量入射光的波长。作为特例,本文取N=5,d=6×10-7,b=1×10-9,λ=5×10-7,增大向上斜入射光的入射角度,通过仿真记录当入射角度为0.016 65 rad时,第j=-2级明条纹移动到轴的中央0处,利用公式λ=-dsin α/j便可计算出光的波长为λ=4.994 8×10-7,这一结果与λ=5×10-7之间的误差较小。在实际应用中,该方法对测量光的波长具有一定的指导意义。

4结语

本文利用DLL动态链接库方法实现VB与Matlab之间的接口连接,在VB界面可方便地改变输入参数,实现缝的干涉与衍射实验现象的仿真。通过仿真,可以很清楚地知道单缝衍射、杨氏双缝干涉以及多光束干涉实际上是光栅衍射在一定条件下的特例,并且该仿真可使更好地了解缝的干涉与衍射的本质。另外,在实际的杨氏双缝干涉与多光束干涉实验过程中,很难做到b<<λ,因此实际实验观察到的现象仍是光的干涉与衍射的结果。通过光学仿真,便可以观察到无衍射作用的杨氏双缝干涉与多光束干涉实验现象,弥补了实际实验的不足。同时,计算机仿真可逼真地显示各实验现象,能给学生提供形象直观的仿真图样,这在开拓学生的视野、激发学习兴趣,提高教学效率方面起到重要的作用。

篇4：光栅衍射 思考题与解答

采用HfO2/SiO2溶胶-凝胶薄膜制备衍射光栅

采用溶胶-凝胶方法制备了具有光敏性的HfO2/SiO2溶胶-凝胶薄膜,并利用其光敏性制备了衍射光栅.采用XPS分析了薄膜的成份,证实了Hf元素的存在.并用椭偏仪测试了薄膜的`折射率,结果证实了HfO2的加入确实提高了体系的折射率.利用其光敏性,采用X射线作曝光光源通过掩模进行曝光,利用曝光部分与未曝光部分的溶解度差,在薄膜上制备了高为0.8 μm、周期为1 μm的衍射光栅.

作 者：谢永军 赵福华 魏伟 赵小侠 赵卫 XIE Yong-jun ZHAO Fu-hua WEI Wei ZHAO Xiao-xia ZHAO Wei  作者单位：中国科学院西安光学精密机械研究所,瞬态光学与光子技术国家重点实验室,西安,710119 刊 名：光子学报  ISTIC PKU英文刊名：ACTA PHOTONICA SINICA 年，卷(期)： 37(1) 分类号：O436.1 关键词：信息光学   HfO2/SiO2溶胶-凝胶   光栅   光敏  

篇5：光栅衍射 思考题与解答

一、改进光源

激光是相干光源, 具有单色性、相干性、方向性、亮度大等特点。由玩具激光笔 (发红色激光那种, 玩具级的, 有些地方俗称“红外线”) 激发激光来代替通过单缝的一束光线。用激光直接照射双缝、单缝、透射光栅到达屏上形成的光条亮度大, 便于观察。玩具激光笔既物美价廉又可以省去遮光筒、滤光片和单缝, 同样可以观察到明亮清晰的干涉衍射条纹。还可以用铁丝弯折成一个简易支架固定激光笔, 既方便操作又有利于调整激光传播方向。

二、制作双缝

根据Δx=λL/d, 双缝间距越小越有利于观察双缝干涉条纹, 所以应尽量制作间距小的双缝。玻璃平面镜背面的镀层很容易划伤, 可以用刀片在玻璃平面镜背面镀层上划出双缝。制作时准备一小块平面镜、一把刻度尺、塑料胶带和两个刀片, 先将两个刀片的刀刃边角对齐后用胶带并排将刀面紧紧粘在一起, 然后将镜子背面向上放在桌面上, 最后在镜子背面放一把刻度尺用双刀片紧贴刻度尺在镜子背面镀层上划出双缝, 这样就可以刻出预期的效果。刀片越薄刻出的双缝间距越小, 刀片越锋利刻出的缝越细。

三、测量双缝间距

因为双缝间距很小所以不能用刻度尺、螺旋测微器或游标卡尺直接测量, 需要采用投影仪成像放大法测量。布置一间暗室, 在暗室中测量玻璃镜面双缝间距。将投影仪放在暗室中距离白色墙壁10米远处, 将划好双缝的玻璃镜面放在投影仪上, 接通投影仪电源, 上下调节投影仪凸透镜到玻璃平面镜间距离, 使划好双缝的玻璃镜面在墙上的像清晰, 这样像约放大了30倍。用刻度尺量出墙上的像的总宽度d1和墙上像双缝的宽度d2并记录, 关闭投影仪电源, 再用刻度尺量出玻璃镜面的实际宽度d3, 按比例算出双缝的实际宽度d=d3×d2÷d1。笔者采用投影仪成像放大法测量测出平面镜的双缝宽度为0.175mm。

四、组装仪器

在教室内自然条件下完成实验。依次将光源 (玩具激光笔) 、划好双缝的平面镜 (背对激光笔) 、光屏固定在光具座上。调节玩具激光笔发光方向使激光沿水平方向传播;调节划好双缝的玻璃镜面使镜面与激光传播方向垂直并且让玩具激光笔发出的红光穿过双缝照射到光屏上;调节光屏让光屏与玻璃平面镜平行。这时可以在光屏上看到明亮清晰的双缝干涉条纹。增大光屏到缝的距离, 光屏上条纹间距也增大。测量光屏到缝的距离L, 光屏上条纹间距Δx。根据公式Δx=λL/d可算出波长 (式中d是双缝间距, L是双缝到光屏的距离, Δx是相邻两条亮 (暗) 纹间距, λ是单色光的波长) 。

实验装置如下图所示。

五、测量数据

用刻度尺测出光屏到双缝间的距离L, 屏上n条亮条纹间距a, 就可以求出相邻两条纹间的距离Δx=a÷ (n-1) 。根据公式λ=Δxd/L可计算波长λ。

六、观察单缝衍射

用这个改进的双缝观察仪还可以观察单缝衍射现象, 具体做法是:用单刀片在平面镜背面镀层上只刻一条缝, 用上述做法就可以在屏上看到单缝衍射条纹。

七、观察透射光栅衍射

将二十个相同的刀片边角对齐后并排放在一起, 在刀片中间有孔处分别另插入两支螺杆, 将刀片边角对齐后用螺母紧紧固定。用这二十个刀片同时在平面镜背面镀层上划出二十条划痕划缝, 这样就制作出透射光栅。用螺旋测微器测出二十个刀片的总厚度d, 总厚度除以20计算出一张刀片的厚度, 每张刀片的厚度等于平面镜上透射光栅相邻两条缝间的距离。用上述做法就可以在屏上看到透射光栅衍射条纹。

设想:联系生产玩具激光笔的厂家, 请厂家生产出线光源玩具激光笔, 能发出线激光束代替点光源;生产出不同激发颜色光的玩具激光笔, 比较不同波长λ的条纹。

篇6：光栅衍射 思考题与解答

目前人们熟知的“光栅成像”一般指的是泰伯效应和劳效应, 它们所成的像为光栅自成像。而2006年报道了一种新型的光栅成像———双光栅衍射成像, 它是指物光波经过两光栅两次衍射后形成原物虚像的过程。目前的文献报道双光栅衍射成像的相关理论分析都是站在光学的角度研究其成像原理及光能量大小, 并未以信息处理的角度去分析汇合光谱的组成。任何的光学成像系统都可以看作是信息传递及处理的过程, 双光栅衍射成像也是如此。在双光栅衍射成像过程中, 携带物体信息的物光波经过第一片光栅G1后色散成各级物光谱波, 当其中某级物光谱波再进入第二片光栅G2并满足汇合光谱条件时, 在光栅G2后形成的各级光谱中得到某级汇合光束, 由该汇合光束可观察到原物体图像。

本文就是以双光栅衍射成像系统为研究对象, 重点研究该系统成像过程中颜色信息传递的特点。根据描述彩色图像的RGB模型理论和双光栅衍射成像的成像原理, 计算通过双光栅衍射成像系统后汇合光谱中R、G、B三原色的刺激量并与其原图像的三原色刺激量比较, 从而得出此系统颜色信息传递的特点, 以便进一步扩大其应用范围。

1 双光栅衍射成像系统颜色信息传递特点的理论分析

1.1 颜色定量表征

定量表征彩色图像中的颜色通常可以用RGB (红、绿、蓝) 模型, 各种强度的RGB光混合在一起就会产生各种不同颜色。一般的颜色并不是简单的光谱色, 而往往是由多种光谱色组成的。设待测光的光谱分布函数为φ (λ) , 而对应于各个波长的光谱三刺激值为, 由混色原理可以计算出该待测光的三刺激值[7]:

再由上式可以求得待测光颜色的色品坐标。根据CIE标准色度系统, 光谱三刺激值、色品坐标和色拼图就可以计算和表征任何一种颜色。

1.2 双光栅衍射成像中颜色信息的定量表征

双光栅衍射成像的基本原理见图1所示, O为被白光照射的物体中某一点, G1和G2是两个等周期的衍射平面光栅, P是挡光板。在此系统中物体的颜色信息是由白光照射物体后的反射光谱所组成, 为了研究方便, 假设反射光谱为白光光谱, 即O点可认为是白光点光源, 其光谱分布函数为φ (λ) 。包含有颜色信息的白光射向第一片光栅G1, 该光栅将其衍射成各级物光谱波, 其中k1级按物光谱排列的各色光入射到第二片光栅G2上并满足k2级汇合光谱条件时, 经G2出射的第k2级光谱各色光束汇合在一起, 从汇合光束中可以看到原物的图像。此时, 两光栅的空间频率、衍射光级数和放置位置满足[1]:

式中k1、1/d1、z1分别为光栅G1的衍射级数、空间频率和G1至O的垂直距离;k2、1/d2、z2分别为光栅G2的衍射级数、空间频率和G2至O的垂直距离;负号表示光束经过两光栅衍射后的衍射光级数符号相反;w是系数, 当两光栅平行放置时, w≈1。本文分析w=1, 两光栅平行放置时较简单的情况。

建立如图1的坐标, 由物点O发出的光束以不同角度入射光栅G1, 因而到G1前的光强度不同, 则会影响通过G1衍射后不同频率的各色光强度, 同时光栅G2后能够实现汇合光束的不同频率的光束在入射G2前路径不同, 从而影响汇合光谱中各频率光束的分布。另外, 汇合光谱是由两片光栅的衍射所形成, 因而汇合光谱的分布还与两片光栅G1、G2的衍射特性有关。根据汇合光谱的光谱分布就可以利用混色原理计算出三刺激值, 从而确定物象颜色信息在传递过程中与什么因素有关。

为了计算方便, 设白光光谱的中心波长为黄绿光λG, 且此光波通过光栅G1后入射角等于衍射角。若物点O出射的白光光谱光谱分布函数为φ (λ) , 则其出射光强为:

经过光栅G1色散后的第k1级光谱再经过光栅G2第k2级衍射形成汇合光谱后的光强为:

式中ηk1 (λ) 、ηk2 (λ) 分别为光栅G1第k1级的衍射效率和光栅G2第k2级的衍射效率, R (λ) 为从物点O发出的不同频率光束到达光栅G1前的传输距离, r (λ) 为经过光栅G1衍射后的第k1级物光谱波中不同频率光束到达光栅G2前的传输距离, φ&apos; (λ) 为汇合光谱的光谱分布函数。

由上式可知汇合光谱的光谱分布函数与双光栅的衍射效率和各频率光束的传输路径有关。双光栅的衍射效率是两片光栅固有的特性, 而各频率光束的传输路径的改变会影响汇合光谱的光谱分布。因而为了进一步了解双光栅衍射成像中汇合光谱情况, 需对各频率光束的传输路径进行进一步的计算。根据白色光谱中中心波长黄绿光的双光栅衍射情况及实现汇合光谱要求 (经光栅G1色散后形成的第k1级物光谱波通过光栅G2后的各频率光束的出射角相同) , 可计算出第k1级物光谱中不同频率光束入射光栅G2时的入射角θ2满足:

而第k1级物光谱中不同频率光束是由物点O以不同角度入射到光栅G1上后衍射所得到的。第k1级物光谱中不同频率光束对应的白光入射到光栅G1上的入射角θ1满足:

根据公式2可将式6和式8化简为:

式中。由式9和式10可知, 汇合光谱的光谱分布函数与两片光栅衍射级数和空间频率的乘积有关, 因而两片光栅衍射级数和空间频率的乘积的改变会影响通过在双光栅衍射成像系统所成物象的颜色。

2 双光栅衍射成像系统颜色信息传递特点的实验分析

根据式4、9、10, 当两片光栅空间频率一定, 物点距第一片光栅G1的距离一定及光栅G1的衍射级数一定, 即z1、K1不变, 则汇合光谱的光谱分布函数就由K2决定。根据式9可得出若K2增大, r (λ) 的变化分为两种情况:1) 当时, r (λ) 会随着K2增大而减小;2) 当时, r (λ) 随着K2增大变化不大, 可认为不变。双光栅衍射成像系统中第一片光栅主要起色散作用, 因而一般第一片光栅都选取高线数的光栅, 使物光谱色散成的各级物光谱波相距一定距离, 以便进入到第二片光栅实现汇合光谱作用, 即K1>K2。根据式10可得出若K2增大, R (λ) 的变化也分为两种情况:1) 当2K2>K1时, R (λ) 随着K2增大变化不大, 可认为不变;2) 当2K2<K1时, R (λ) 随着K2增大而增大。结合上面的分析及式4可知, 若z1、K1不变时, 随着K2增大, 低频率的光在汇合光谱中所占比重会发生变化, 从而影响汇合光谱中物象颜色。

以上的分析结果很好地在实验中得到了验证。图2展示的是经过双光栅衍射成像系统后得到的物体图象[1]。图 (a) 和图 (b) 是在两片光栅的空间频率分别为600L/mm和100L/mm, k1=1的情况下拍摄的, 只是光栅G2的衍射级选取不同, 其中图 (a) k2=2, 图 (b) k2=1。

由于两片光栅的空间频率分别为600L/mm和100L/mm, 则在图 (a) 和图 (b) 两种情况下都满足2K2<K1的情况, R (λ) 随着k2增大而增大。r (λ) 在高频率情况下r (λ) 会随着k2增大而减小, 在低频率情况下r (λ) 随着k2增大变化不大。综合分析再结合式4和式1, 随着k2增大汇合光谱中低频率光谱所占比重降低, 则汇合光的三刺激值中R值降低。作为成像物体的手表以金黄色为主体颜色, 根据RGB颜色对照表, 见表1, 如果R值变小, 则金黄色颜色会加深, 更显黄色。这在实验中所拍摄的图象中很好地反映出来:图 (a) 中的k2大于图 (b) , 同时手表图象中的金黄色在图 (a) 中比图 (b) 要明显, 相比而言图 (a) 更能显现出物体原来的颜色。因此在选择物体通过双光栅衍射成像系统成像时, 为了更好地还原物体的颜色, 需在组建成像系统时根据物体的主体颜色选择合适的光栅及合适的衍射级。

3 结论

利用颜色表征RGB模型和基本的光传播理论研究了双光栅衍射成像中颜色信息的传递的特点, 得到了汇合光谱的光谱分布函数的公式。分析表明当两片光栅空间频率一定, 物点距第一片光栅G1的距离一定及光栅G1的衍射级数一定, 即z1、K1不变时, 汇合光谱的光谱分布函数就由K2决定, 随着K2增大, 低频率的光在汇合光谱中所占比重会发生变化, 从而影响汇合光谱中物象的颜色。因此要获得更好的原物颜色还原, 要根据物体主体颜色选择光栅的空间频率和衍射级数。当双光栅衍射成像系统中两片光栅的空间频率相差很大时, 如果物体颜色偏红色或黄色, 第二片光栅的衍射级数可选大一点。如果物体衍射偏青色或蓝色, 第二片光栅的衍射级数可选小一点。实验结果和理论分析基本一致, 该结果对双光栅衍射成像系统的具体应用具有实际参考意义。S

参考文献

[1]Zhang Wei Ping, He Xiao Rong.The spectral combination characteristic of grating and the bi-grating diffraction imaging effect[J].Science in China Series G:Physics Mechanics and Astronomy, 2007, 50 (1) :1672-1799.

篇7：光栅衍射 思考题与解答

光谱检测系统是应用光学技术及光谱技术原理, 对物质的结构和成分进行观测、分析和处理的基本系统, 是光谱仪器的核心部分。随着技术的进步, 其发展逐步趋向模块化、小型化。基于衍射光栅和探测器阵列的小型化光谱检测系统, 由于其全固态、无活动部件设计, 具有寿命长、抗冲击及振动的优点, 在恶劣环境下的长期监测中具有广泛的应用[1]。 本文以全息透射式衍射光栅作为色散部件, 以线阵In Ga As作为探测器, 利用Zemax软件对光谱检测系统的光路结构进行设计, 有效的控制光学总长并消除像差, 设计结果满足系统要求[2]。

1 系统的原理及结构

该系统的分光元件采用透射式体相位光栅, 其衍射效率高, 实际可达92%以上, 当入射角大于41°时, 透射全息光栅比反射全息光栅的波长灵敏度高。 光谱检测范围为1525nm~1570nm, 因此探测器选用对该波长范围敏感的In Ga As线阵探测器。 In Ga As探测器像元大小为50μm×250μm, 根据实际谱面展宽决定选择探测器的像元个数及整体长度。 同时, 基于系统的微型化考虑, 该系统采用两块衍射光栅, 保证在提高波长分辨力的同时减小整个光学系统的尺寸。

光源通过狭缝进入系统, 经过准直镜后的光可近似认为是平行光束。不同波长的光束, 经过两块衍射光栅后, 具有不同空间传播方向的透射角[3], 最后由球面反射镜将光束会聚在探测器上。探测器将光信号转化为电信号, 将数据传回上位机, 通过软件算法实现光谱的检测。

2 系统参数

该系统由准直透镜, 衍射光栅, 汇聚反射镜以及线阵探测器组成, 可调节的结构参数较多。 因此, 必须精确计算确定各个光学元件之间的相互位置关系, 使光源发出的光能够顺利的成像于探测器上。

首先确定衍射光栅的角度及位置, 本系统为了消除二级衍射的影响, 将初始入射角设置为60°。 设 λ1=1525nm, λ2=1547.5nm, λ3=1570nm, 则由公式 θk=sin-1 ( λk/d-sini) 可得相对应的衍射角式中, i为初始入射角等于60°, d表示光栅周期等于1000nm, k=1, 2, 3。 则第一块衍射光栅与水平夹角 α1=30°, 衍射角 θ1=41.22°, θ2=42.96°, θ3=44.75°, 第一块光栅出射光束衍射角范围 Δθ 为3.53°。

如图1 所示, 为使 λ2=1547.5nm的光能够以入射角为60° 入射至第二块光栅, 则第二块光栅与水平面的夹角 α2=-107.04°, 再由衍射公式可得衍射角 θ1'=40.11°, θ2'=42.96°, θ3'=46.06°, 第二块光栅出射光束衍射角范围 Δθ’为5.95°。

由 Δθ 和 Δθ’可知, 采用两块衍射光栅有效的扩大了衍射角最大差值, 从而在保证空间尺寸不变的前提下提高了光学分辨率。

3 优化与分析

在确定系统初始参数后, 利用Zemax软件进行设计优化。 首先将初始结构的参数输入Zemax软件中, 并设置工作波长1525nm~1570nm和孔径光阑。 先进行光线准直的优化过程, 再在准直系统之后加入分光系统, 其结构图与点列图如图2、图3 所示:

由图3 可知, 最小点列图半径为262μm, 远大于像元尺寸宽度50μm, 且相隔50nm的两个波长的光斑 ( 红色与黄色) 已经有重合部位。 因此, 需要对系统的像差进行优化, 使其达到系统要求。通过设置优化变量, 包括衍射光栅的位置, 厚度, 角度及反射镜的曲率、半径、位置等参数[4]。

使用默认的评价函数优化系统过程中, 发现还是会出现负的中心厚度、边缘厚度的情况, 或者透镜之间有重合的现象。因此增加操作数MNCA、MXCA、MNEA控制各部分间的中心和边缘的空气厚度[5,6]。 此外在每次优化时, 不能同时将所有数值设为变量, 应逐步控制调整。以上的优化过程并不是一次就可完成, 需要不断修改各个操作数的权重, 使优化结果满足目标值, 因此需要多次的循环设计。

经过反复的优化, 如图4 所示, 光谱检测系统的尺寸为38mm×31mm×5mm, 谱线展宽为7.3mm, 对像元宽度为50μm的线阵In Ga As探测器, 则需要至少146 个像元。 对1525nm~1570nm范围的波长, 达到的分辨率N= ( 1570-1525) nm/146=0.31nm, 考虑到边缘像元的响应率不高, 探测器设置为160 个像元较为合适。

通过设置相距一定波长的两条谱线, 观察成像面上的对应光斑以及其能量分布来分析系统的光谱分辨能力[7]。如图5 所示, 点列图上各光斑为波长相距为1nm的所成的像, 能够很清晰分辨出。 图中每一格尺寸大小为50μm×50μm。 子午方向光斑宽度为7.7μm, 弧矢方向光斑长度为215.6μm, 小于像元尺寸50μm×250μm。

4 结论

本文设计了一种基于衍射光栅与线阵In Ga As探测器的光谱检测系统。通过理论计算选定初始结构, 该结构采用两片衍射光栅, 有效减小系统体积。优化后的系统像差得到有效校正, 消除多级衍射带来的误差, 光谱检测范围为1525nm~1570nm, 分辨率小于0.31nm, 光学系统尺寸为38mm×31mm×5mm。最终设计结果满足要求, 为光谱检测系统的光学设计提供有效参考。

摘要：为了满足光谱检测系统模块化、微型化的要求, 以光谱检测仪基本工作原理和光学设计理论为基础, 能满足一定光谱范围和分辨率要求为具体设计目标, 提出了基于全息体相位光栅与铟镓砷 (In Ga As) 探测器阵列的光谱检测系统的光路结构, 使用Zemax软件对其分光系统及成像系统进行优化设计及结果分析。该系统光谱检测范围为1525nm1570nm, 分辨率小于0.31nm, 谱面展宽为7.3mm, 光学系统尺寸为38mm×31mm×5mm。优化结果满足系统要求。

关键词：光学设计,光谱检测,Zemax,衍射光栅

参考文献

[1]陶臖, 穆磊, 杜平.基于光电探测器阵列的光纤布拉格光栅传感系统解调方法[J].中国水运, 2008, 8 (4) .

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[4]陈谭轩, 杨怀栋, 陈科新, 等.宽光谱Czerny-Turner光谱仪中的彗差与分辨率[J].光谱学与光谱分析, 2010, 30 (6) :1692-1696.

[5]林晓阳.ZEMAX光学设计超级学习手册[M].北京:人民邮电出版社, 2014:107-115.

[6]徐明明, 江庆五, 刘文清, 等.一种新型双光栅光谱仪光学系统设计与优化[J].红外与激光工程, 2014, 43 (1) :184-189.