分析数学考试大纲

分析数学考试大纲（精选10篇）

篇1：分析数学考试大纲

625数学分析考试大纲

一、考试目的

《数学分析》作为全日制硕士研究生入学考试的专业基础课考试，其目的是考察考生是否具备进行本学科各专业硕士研究生学习所要求的水平。

二、考试的性质与范围

本考试是一种测试应试者综合运用所学的数学分析的知识的尺度参照性水平考试。考试范围包括数学分析的基本的概念，理论和方法，考察考生的理解、分析、解决数学分析问题的能力。

三、考试基本要求

1.熟练掌握数学分析的基本概念、命题、定理； 2．综合运用所学的数学分析的知识的能力

四、考试形式

闭卷考试。

五、考试内容（或知识点）

一、数列极限

数列、数列极限的 定义，收敛数列——唯一性、有界性、保号性、不等式性、迫敛性、四则运算，单调有界数列极限存在定理。柯西准则，重要极限。

二、函数极限

函数极限。定义，定义，单侧极限，函数极限的性质——唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性、迫敛性、四则运算、归结原则（Heine 定理）。函数极限的柯西准则。

无穷小量及其阶的比较，无穷大量及其阶的比较，渐近线。

三、函数的连续性

函数在一点的连续性、单侧连续性、间断点及其分类。在区间上连续的函数，连续函数的局部性质——有界性、保号性。连续函数的四则运算。复合函数的连续性。闭区间上连续函数的性质——有界性、取得最大值最小值性、介值性、一致连续性、反函数的连续性，初等函数连续性。

四、导数和微分

导数定义，单侧导数、导函数、导数的几何意义、费马(Fermat)定理。和、积、商的导数、反函数的导数、复合函数的导数、初等函数的导数、参变量函数的导数、高阶导数、微分概念、微分的几何意义、微分的运算法则。

五、微分中值定理

Roll、Lagrange、Cauchy中值定理，不定式极限，洛比达（L’Hospital）法则，泰勒（Taylor）定理。（泰勒公式及其皮亚诺余项、拉格朗日余项、积分型余项）。极值、最大值与最小值。曲线的凸凹性。拐点，函数图的讨论。

六、实数的完备性

区间套定理，数列的柯西（Cauchy）收敛准则，聚点原理，有界数列存在收敛子列，有限覆盖定理。

七、不定积分

原函数与不定积分，换元积分法、分部积分法，有理函数积分法，三角函数有理式的积分法，几种无理根式的积分。

八、定积分

牛顿——莱布尼茨公式，可积的必要条件，可积的充要条件，可积函数类。绝对可积性，积分中值定理，微积分学基本定理。换元积分法，分部积分法。

九、定积分的应用

简单平面图形面积。有平行截面面积求体积，曲线的弧长与微分。微元法、旋转体体积与侧面积，物理应用（引力、功等）。

十、反常积分

无穷限反常积分概念、柯西准则，绝对收敛、无穷限反常积分收敛性判别法：比较判别法，狄利克雷（Dirichlet）判别法，阿贝尔（Abel）判别法。无界函数反常积分概念，无界函数反常积分收敛性判别法。

十一、数项级数

级数收敛与和，柯西准则，收敛级数的基本性质，正项级数比较原则。比式判别法与根式判别法、积分判别法。一般项级数的绝对收敛与条件收敛，交错级数，莱布尼茨判别法，狄利克雷（Dirichlet）判别法，阿贝尔（Abel）判别法。绝对收敛级数的重排定理。

十二、函数列与函数项级数

函数列与函数项级数的收敛与一致收敛概念，一致收敛的柯西准则。函数项级数的维尔斯特拉斯（Weierstrass）优级数判别法，狄利克雷（Dirichlet）判别法，阿贝尔（Abel）判别法，函数列极限函数与函数项级数和的连续性、逐项积分与逐项求导。

十三、幂级数

幂级数的收敛半径与收敛区间，一致收敛性、连续性、逐项积分与逐项求导，幂级数的四则运算。

泰勒级数、泰勒展开的条件，初等函数的泰勒展开。

十四、傅里叶（Fourier）级数

三角级数、三角函数系的正交性、傅里叶（Fourier）级数，贝塞尔（Bessel）不等式，黎曼——勒贝格定理，按段光滑且以2π为周期的函数展开，傅里叶级数的收敛定理，以2π为周期的函数的傅里叶级数，奇函数与偶函数的傅里叶级数。

十五、多元函数的极限和连续

平面点集概念（邻域、内点、界点、开集、闭集、开域、闭域），平面点集的基本定理——区域套定理、聚点原理、有限覆盖定理。二元函数概念。二重极限、累次极限，二元函数的连续性、复合函数的连续性定理、有界闭域上连续函数的性质。

十六、多元函数的微分学

偏导数及其几何意义，全微分概念，全微分的几何意义，全微分存在的充分条件，全微分在近似计算中的应用，复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式不变性，方向导数与梯度，混合偏导数与其顺序无关性，高阶导数，高阶微分，二元函数的泰勒定理，二元函数的极值。

十七、隐函数定理

隐函数概念、隐函数定理、隐函数求导。

隐函数组概念、隐函数组定理、隐函数组求导、反函数组与坐标变换，函数行列式。几何应用，条件极值与拉格朗日乘数法。

十八、含参量积分

含参量积分概念、连续性、可积性与可微性，积分顺序的交换。含参量反常积分的收敛与一致收敛，一致收敛的柯西准则。维尔斯特拉斯（Weierstrass）判别法。连续性、可积性与可微性，Gamma函数。

十九、曲线积分

第一型和第二型曲线积分概念与计算，两类曲线积分的联系。

二十、重积分

二重积分定义与存在性，二重积分性质，二重积分计算（化为累次积分）。格林（Green）公式，曲线积分与路径无关条件。二重积分的换元法（极坐标与一般变换）。三重积分定义与计算，三重积分的换元法（柱坐标、球坐标与一般变换）。重积分应用（体积，曲面面积，重心、转动惯量、引力等）。无界区域上的收敛性概念。无界函数反常二重积分。在一般条件下重积分变量变换公式。

二十一、曲面积分

曲面的侧。第一型和第二型曲面积分概念与计算，高斯公式。斯托克斯公式。场论初步（梯度场、散度场、旋度场）。

六、考试题型

计算题、证明题。

七、参考书目：本科通用教材

864高等代数考试大纲

一、考试目的

《高等代数》作为全日制硕士研究生入学考试的专业基础课考试，其目的是考察考生是否具备进行本学科各专业硕士研究生学习所要求的水平。

二、考试的性质与范围

本考试是一种测试应试者综合运用所学的高等代数的知识的尺度参照性水平考试。考试范围包括高等代数的基本的概念，理论和方法，考察考生的理解、分析、解决代数问题的能力。

三、考试基本要求

1.熟练掌握高等代数的基本概念、命题、定理； 2．综合运用所学的高等代数的知识的能力

四、考试形式 闭卷

五、考试内容（或知识点）1．多项式

数域，一元多项式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多项式函数，复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式，多元多项式，对称多项式。

2、行列式

排列，n级行列式的定义，n级行列式的性质，n级行列式的展开，行列式按一行（列）展开，克拉默（Cramer）法则，拉普拉斯（Laplace）定理，行列式的乘法规则。

3． 线性方程组

消元法，n维向量空间，线性相关性，矩阵的秩，线性方程组有解判别定理，线性方程组解的结构。

4． 矩阵

矩阵的概念，矩阵的运算，矩阵乘积的行列式与秩，矩阵的逆，矩阵的分块，初等矩阵，分块乘法的初等变换及应用。

5． 二次型

二次型的矩阵表示，标准型，唯一性，正定（半正定）二次型。

6． 线性空间

集合、映射，线性空间的定义与简单性质，维数、基与坐标，基变换与坐标变换，线性子空间，子空间的交与和，子空间的直和，线性空间的同构。

7． 线性变换

线性变换的定义，线性变换的运算，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，对角矩阵，线性变换的值域与核，不变子空间，若当（Jordan）标准形介绍，最小多项式。

8． λ-矩阵

λ-矩阵的定义，λ-矩阵在初等变换下的标准型，不变因子，矩阵相似的条件，初等因子，若当（Jordan）标准形的理论推导，矩阵的有理标准形。

9． 欧几里得空间 定义与基本性质，标准正交基，同构，正交变换，子空间，对称矩阵的标准形，向量到子空间的距离与最小二乘法。

10． 双线性函数

线性函数，对偶空间，双线性函数，对称（反对称）双线性函数。

六、考试题型

计算题、证明题

七、参考书目：本科通用教

篇2：分析数学考试大纲

课程编号：04006 适应专业：数学与应用数学专业（师范、信息技术教育方向本科）

一、课程性质与目的要求

数学分析是数学与应用数学专业的一门重要基础理论课。其目的是为学生提供函数、极限、微积分等连续量方面的必不可少的数学理论基础知识。通过本课程的的学习，使学生具有一定的逻辑推理能力和计算能力，为后继课程的学习和以后的工作打下较好的基础。

二、学习用书

1、《数学分析》（上、下册），华东师范大学数学系编，高等教育出版社。

2、《数学分析》（上、下册），刘玉琏等编，高等教育出版社。

3、《数学分析简明教程》（上、下册），邓东皋、尹小玲编著，高等教育出版社。

4、《微积分学教程》，菲赫金哥尔茨著，人民教育出版社。

5、《数学分析习题集》，吉米多维奇著。

三、课程内容与考核要求

第一章 函数

1、考核知识点：函数、函数的四大特性、复合函数与反函数。

2、考核要求：

（1）掌握求函数定义域及函数值域的方法。

（2）了解函数的有界性、单调性、奇偶性及周期性。

（3）给出简单函数会求复合函数或给出复合函数会分解为简单函数。（4）了解反函数存在的条件，并会求函数的反函数。

第二章 极限

1、考核知识点：数列极限；收敛数列的性质；数列收敛的判别法；函数极限；函数极限的性质；两个重要极限；无穷小与无穷大。

2、考核要求：

（1）掌握数列极限的N定义，并能用这个定义来证明数列敛散性。（2）了解收敛数列的性质，掌握数列收敛判别法。

（3）掌握函数极限概念，包括单侧极限，了解函数极限的性质，函数极限与单侧极限的关系，函数极限存在的条件。（4）掌握两个重要极限，并能灵活使用。

（5）了解无穷小量与无穷大量的概念，并能进行无穷小量阶的比较。

第三章 连续函数

1、考核知识点：函数在一点的连续性性；函数在区间的连续性；函数的间断点。

2、考核要求：

（1）掌握函数在一点连续和在区间连续的概念。

（2）了解连续函数的局部性质，掌握反函数、复合函数及初等函数的连续性。（3）了解函数的间断点，能够求函数间断点并加以分类。

（4）掌握闭区间上连续函数的性质（有界性、最值性、介值性）。

《数学分析》考试大纲第1页

共4页

第四章 实数的连续性

1、考核知识点：实数连续性定理；一致连续性。

2、考核要求：

（1）了解实数连续性定理（闭区间套定理、确界定理、有限覆盖定理、聚点定理、致密性定理、柯西收敛准则）的条件与结论，以及有关概念。（2）掌握上确界、下确界的概念，并能求集合的上、下确界。（3）掌握一致连续性的定义，并会证明函数的一致连续性。

第五章 导数与微分

1、考核知识点：导数的定义；求导公式与求导法则；隐函数的求导；参数方程给出的函数的求导；函数的微分；微分与导数的关系；高阶导数与高阶微分；微分在近似计算中的应用。

2、考核要求：

（1）掌握导数与微分的概念，求导公式与求导法则，特别是复合函数的求导法则，及微分的运算法则。

（2）掌握导数的几何意义，会求曲线的切线方程与法线方程。（3）掌握隐函数与参数方程的求导法则，对数求导法。

（4）掌握高阶导数与高阶微分的概念，会求函数的高阶导数，特别是会使用莱布尼兹公式求函数乘积的高阶导数。（5）了解微分在近似计算中的应用。

第六章 微分学基本定理及其应用

1、考核知识点：罗尔中值定理；拉格朗日中值定理；柯西中值定理；洛必达法则；泰勒公式；导数地研究函数上的应用。

2、考核要求：

（1）掌握罗尔中值定理、拉格朗日中值定理的条件与结论，并能用微分中值定理解决相应的问题。

（2）了解柯西中值定理及泰勒公式。

（3）握洛必达法则，熟练使用洛必达法则求函数未定式的极限。（4）掌握常用的几个初等函数的泰勒展开式。

（5）用导数来判断函数的单调性，以及函数极值的求法，包括函数的最大值与最小值。

（6）掌握函数凹凸性判定及函数拐点的求法。（7）会求曲线的渐近线，了解函数的作图。

第七章 不定积分

1、考核知识点：原函数与不定积分的概念；分部积分法与换元积分法；有理函数的不定积分；简单无理函数与三角函数的不定积分。

2、考核要求：

（1）掌握原函数与不定积分的概念，掌握不定积分与导数（微分）的关系。（2）掌握基本积分表、第一换元积分法、第二换元积分法、分部积分法。（3）掌握有理函数与可化为有理函数的积分。

（4）掌握某些简单无理函数及三角函数有理式的积分。

第八章 定积分

1、考核知识点：定积分的概念；可积条件；定积分的性质；微积分学基本定理；定积分的计算；定积分的应用。

2、考核要求：

（1）掌握定积分的概念，掌握小和与大和的概念及它们的性质。

《数学分析》考试大纲第2页

共4页（2）掌握可积的必要条件与可积函数类。（3）掌握可积的充分必要条件（可积准则）。（4）掌握定积分的性质及积分上限函数的性质，掌握定积分的基本公式即牛顿—莱布尼兹公式。

（5）掌握定积分的换元法与分部积分法。

（6）掌握微元法，会用定积分计算平面图形的面积、平面曲线的弧长，应用截面面积求立体体积、旋转体的侧面积、定积分在物理上的某些应用。（7）了解定积分的近似计算。

第九章 级数

1、考核知识点：数项级数；数项级数的敛散性及收敛级数的性质；正项级数；一般项级数；函数级数及其一致收敛性；函数列的一致收敛性；和函数的分析性质；幂级数的收敛半径与收敛区间；幂级数和函数的分析性质；泰勒级数；初等函数的幂级数展开式；傅立叶级数。

2、考核要求：

（1）掌握级数的概念、级数的收敛性及其性质。

（2）掌握正项级数收敛性的判别法、交错级数收敛的判别法、一般项级数收敛性判别法。

（3）了解绝对收敛级数的性质。

（4）掌握函数级数的收敛域，一致收敛的概念，包括函数列的一致收敛性的概念。（5）掌握函数级数及函数列一致收敛性的判别法。掌握和函数的分析性质。

（6）掌握幂级数的收敛半径和收敛区间，掌握幂级数和函数的分析性质，并能求幂级数的和函数。

（7）了解泰勒级数，掌握一些基本初等函数的幂级数展开式。（8）了解幂级数的应用。

（9）了解三角级数、三角函数系的正交性。

（10）掌握以2（或以2l）为周期的函数的傅立叶级数。

（11）掌握奇函数与偶函数的傅立叶级数。

第十章 多元函数微分学

1、考核知识点：平面点集；坐标平面的连续性；多元函数的概念；二元函数的极限与连续性；偏导数；全微分；可微的几何意义；复合函数微分法；方向导数；高阶偏导数；二元函数的泰勒公式；二元函数的极值。

2、考核要求：

（1）了解平面点集、坐标平面的连续性（闭矩形套定理、有限覆盖定理、聚点定理、柯西收敛准则、致密性定理）；多元函数的概念。

（2）掌握二元函数的极限（二重极限）与二次极限，二元函数的连续性。

（3）掌握在有界闭区域上连续的二元函数的性质（有界性、最值性、介值性）（4）掌握多元函数的偏导数与全微分，并能熟练求函数偏导数与全微分。（5）掌握复合函数的偏导数与全微分。

（6）掌握可微的几何意义，会求曲面在某点的切平面与法线方程。（7）会求方向导数和高阶偏导数。（8）了解二元函数泰勒公式。

（9）掌握求二元函数极值的方法。

第十一章 隐函数

1、考核知识点： 隐函数；隐函数组；函数行列式；条件极值；隐函数存在定理在几何方面上的应用。

《数学分析》考试大纲第3页

共4页

2、考核要求：

（1）了解隐函数的概念及隐函数存在定理的条件与结论，了解隐函数组的概念及隐函数组存在定理。

（2）掌握求隐函数或隐函数组的偏导数（或导数）的方法。（3）了解函数行列式概念及其性质。

（4）掌握函数的条件极值与拉格朗日乘数法。

（5）会求空间曲线的切线与法平面方程，以及曲面的切平面与法线方程。

第十二章 广义积分与含参变量的积分

1、考核知识点：无穷积分；瑕积分；含参变量的有限积分；含参变量的无穷积分；函数与B函数。

2、考核要求：

（1）掌握无穷积分及瑕积分的收敛与发散的概念，无穷积分及瑕积分的性质。（2）了解无穷积分与级数的关系，无穷积分与瑕积分的关系。（3）掌握无穷积分及瑕积分敛散性的判别法。（4）掌握含参变量有限积分在闭区间的分析性质。（5）掌握含参变量无穷积分的一致收敛及其判别法。（6）掌握含参变量无穷积分的分析性质。

（7）了解函数与B函数的定义及其性质、它们之间的关系。

第十三章 重积分

1、考核知识点：二重积分的概念；二重积分的性质；二重积分的计算；三重积分的概念；三重积分的计算。

2、考核要求：

（1）掌握二重积分的定义、二重积分存在条件、二重积分的性质。

（2）掌握二重积分的计算，化二重积分为累次积分，二重积分的换元法。（3）掌握三重积分的定义。

（4）掌握三重积分的计算，化三重积分为累次积分。

第十四章 曲线积分与曲面积分

1、考核知识点：第一型曲线积分；第二型曲线积分；格林公式；曲线积分与路线无关的条件；第一型曲面积分；第二型曲面积分；奥高公式；斯托克斯公式。

2、考核要求：

（1）了解第一型曲线积分与第二型曲线积分的概念。（2）了解第一型曲面积分与第二型曲面积分的概念。（3）掌握第一型曲线积分与第二型曲线积分的计算。（4）掌握两类曲线积分的关系。

（5）掌握格林公式，会用格林公式求闭曲线的积分。（6）掌握曲线积分与路径的无关的条件。

（7）掌握第一型曲面积分与第二型曲面积分的计算。（8）掌握用奥高公式计算闭曲面上的积分。

（9）了解曲线积分与曲面积分的关系，会使用斯托克斯公式。

注：

1、本考试大纲是按刘玉琏、傅沛仁编《数学分析讲义》的顺序编写的。

2、本考试大纲主要针对数学与应用数学师范本科专业来编写，对于数学与应用数学专业信息技术教育方向可作适当调整。

《数学分析》考试大纲第4页

篇3：分析数学考试大纲

一、考试失误成因分析

在解答数学难题过程中, 学生表现出失误的形式多种多样, 为了能够有效利用学生失误的资源, 然后总结经验、吸取教训, 以便达到失误研究的目的, 最后必须进行归类和分析。

1.由学生掌握的知识技能水平造成的失误

学生最容易犯错的一个原因就是他们对已学的知识技能掌握有限, 无法理清这些需要在什么样的题型和情况下使用, 因此会在解题过程中出现失误。

2.由学生不良学习习惯造成的失误

刚上初中学生的学习习惯很大程度上会受到小学时候的影响, 如果良好的学习习惯没有从小养成, 那么进入初中后失误必然持续出现。

3.由学生心理因素造成的各种失误

学生能否顺利解决在数学上面临的问题, 除了依赖于原有的数学知识和所获得的解题技巧外, 还与其具备的心理能力与智力品质有关。

4.由教师的教学方法不当产生的失误

教师的教学方法直接影响学生的学习能力, 有些教师使用的教学方法不当会导致学生犯错的比例增加。

二、初中生数学考试失误的对策

1.应对初中生数学考试失误对策原则

(1) 主体性原则

中学数学教学主体是学生, 中学数学教学目标在于促进学生数学知识水平乃至全面素质的提高。 为此, 中学数学教学应该坚持学生本位。

(2) 针对性原则

因为学生基础和学习能力的不同, 所以学生犯的错误是不完全相同的。 受限于课时限制, 为了实现预期目标, 纠错的内容就要具有很强的针对性。

(3) 分类性原则

教师应把学生出现的错误进行整理分类, 指出错误的类型, 分析错误的原因, 让学生吸取经验教训。 根据不同类型的错误应用不同的转化和预防措施。

2.数学考试的结构性失误的对策

(1) 教师要巩固学生的数学知识基础

数学基础知识薄弱是导致初中生出现考试失误的一个重要原因。 数学知识基础薄弱是导致结构性失误与操作性失误出现的一个重要因素。 为此, 初中数学教师应该巩固初中生的数学知识基础。

(2) 教师要培养学生的数学思维能力

数学逻辑思维能力和形象思维能力是数学能力结构中的重要成分, 也是中学教学的目标之一。 为此, 初中数学教师在日常教学中应该积极培养学生的思维能力。

(3) 教师要引导学生依据失误进行学习反思

本研究发现学生并没有根据考试失误进行有效反思。 但是, 学生由于缺乏必要的知识与能力, 有时候难以凭借自身的能力进行考试失误反思。 这就要求初中数学教师积极地介入, 引导学生对考试失误进行反思, 形成正确的思维模式, 避免结构性失误的出现。

(4) 教师要增强学生的数学记忆能力

记忆是学生学习的必要条件, 教学的基本内容是培养学生的记忆能力。 为此, 为了避免学生出现结构性失误, 初中数学教师应该积极培养他们的记忆能力。

3.数学考试的任意性失误的对策

本研究就任意性失误与数学成绩进行相关分析, 相关分析显示, 任意性失误与数学成绩之间存在显著性负相关。

(1) 教师要提高学生考试心理素质

心理素质偏低是导致初中生出现任意性失误的一个重要成因。 因此, 初中数学教师可以在日常的数学教学实践中, 引入心理健康教育, 提高学生的心理素质。

(2) 教师要增强学生对考试重要性的认识

对考试重视程度不足是导致考试失误出现的重要原因。为此, 初中生数学教师应该强化学生的意识, 让学生意识到考试的重要性。

(3) 教师要增强学生的观察能力

任意性失误有时候是因为学生没有准确的观察导致的。为此, 初中数学教师应该加强学生观察能力的训练, 增强学生的观察能力。

4.数学考试的操作性失误的对策

(1) 教师要关注学生的数学计算能力

计算失误是导致学生操作性失误的一个重要因素。 为此, 初中数学教师应该提高学生的计算能力, 让学生在良好计算能力的支撑下顺利完成考试。

(2) 教师要强化类型题训练

类型题目的题目训练可以让学生在训练中, 对类型题目的策略与方法进行把握, 避免操作性失误的出现。

5.教师要提高自身的引导能力

本研究访谈调查发现, 初中数学教师引导学生纠错的能力偏低。 这凸显了当前初中数学教师在培养学生纠错能力中的不足。 为此, 初中数学教师要提高自身引导能力, 为培养学生的纠错能力奠定重要的师资基础。

6.学校建立初中数学教师教学技能的交流与提升机制

篇4：小学数学毕业考试考点分析

考点1：数的读写、数的改写及求近似数

重点考查同学们对数的读写、数的改写及求近似数的方法的掌握情况。

例1根据我国第五次人口普查统计，全国总人口为1295330000人，这个数读作（）人，省略“亿”后面的尾数约为（）人。

分析和解答读数时从高位往低位一级一级地读，读完亿级加读一个“亿”字，读完万级加读一个“万”0000，读作十二亿九千五百三十三万。求近似数采用“四舍五入法”，省略“亿”后面的尾数，看千万位，千万位是9，向前一位进1，所以1295330000人≈13亿人。

练一练1：我国目前土地沙化面积达到一百六十八万九千平方千米，这个数写作（）平方千米，改写成用“万”作单位的数是（）平方千米。

考点2：数位顺序表和计数单位

重点考查同学们对数位顺序表的掌握情况和对计数单位的理解情况。

例2一个数的百位和百分数都是6，其余各位上都是0，这个数写作（）。

分析和解答这个数的最高位是百位，最低位是百分数，这两个数位上的数都是６，其余各位就是十位、个位、十分位，这些数位上的数都是0，所以这个数写作600.06。

练一练2：一个数是由8个亿、5个百万、2个万和9个千组成的，这个数写作（）。

考点3：数的大小比较

重点考查同学们对整数、小数、分数、百分数大小比较的方法及小数、分数、百分数的互化方法的掌握情重点考查同学们对倍数和因数这一单元相关概念的理解与运用。

例5从最小的自然数、最小的素数、最小的合数、最小的奇数中选三个数组成同时是2、5、3的倍数的最大三位数是（），最小三位数是（）。

分析和解答最小的自然数是0，最小的素数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，个位上是0或5的数都是5的倍数，各位上数的和是3的倍数的数都是3的倍数。同时是2、5、3的倍数的数，个位上一定是0，则最大的三位数是420，最小的三位数是120。

练一练5：一个数，既是40的因数，又是5的倍数。这个数可能是（）。

考点6：最大公因数与最小公倍数

重点考查同学们对求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法的掌握情况。

例6已知m＝5n（m和n都是不为0的自然数），则m与n的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

分析和解答如果两个数存在倍数关系，那么这两个数的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。根据m＝5n可知，m是n的5倍，则m与n的最大公因数是n，最小公倍数是m。

篇5：分析数学考试大纲

651—数学分析考试大纲：

一、考查目标

全国硕士研究生入学统一考试基础数学硕士专业学位（数学分析）考试是为高等院校和科研究所招收基础数学专业硕士生设置的具有选拔性质的考试科目。其目的是科学、公平，有效地测试考生是否具备攻读基础数学专业硕士所必须的基本素质、一般能力和培养潜能，以利用选拔具有发展潜力的优秀人才入学，为国家培养具有良好职业道德和专业知识、具有较强分析与解决实际问题能力和高层次数学专业人才。考试要求是测试考生掌握数学分析理论的基本知识与内容、分析处理和证明基本问题的方法与技巧。

具体来说，要求考生：

① 掌握了基本的数学分析知识。

② 掌握实分析理论的基本方法和技巧。

③ 掌握数学分析的基本原理。

④ 具有运用时分析方法论证和解决问题的基本能力。

二、考试形式和试卷结构

1.试卷满分及考试时间

试卷满分为150分，考试时间180分钟。

2.答题方式

答题方式为闭卷、笔试。不使用计算器。

3.试卷内容与题型结构

本试卷基于理解与计算，分析与证明、综合与提高的原则，题型一般包括计算题及证明题。

三、考查内容

1.函数、集合、映射的概念和基本理论。

2.极限理论与方法。

3.函数的连续性和连续函数的性质。

4.一元微分学基本理论与应用。

5.一元积分学理论与应用。

6.无穷级数理论。

7.多元函数的微分学理论与应用。

8.广义积分理论。

9.含参变量的积分与广义积分理论。

10.多重积分理论。

11.线积分与面积分理论与应用。

12.傅里叶级数与傅里叶积分。

注：参考教材：

篇6：分析数学考试大纲

题型：计算题、证明题

总分：150分

考查要点

1.极限、极限概念；收敛性判定；极限计算。

2.微分法。一元与多元函数求导；隐函数微分法；参数表示的函数的微分法。

3.中值定理。Rolle定理；Lagrange中值定理；Cauchy中值定理；Taylor公式。

4.微分学的应用，极值问题；几何应用。

5.定积分。Newton-Leibniz公式；变量代换公式；分部积分公式；广义积分。

6.曲线积分与二重积分。曲线积分；二重积分；Green公式。

7.曲面积分与二重积分，曲面积分；三重积分；Gauss公式。

8.幂级数，收敛域；Taylor展开；级数求和。

9.Fourier级数，Fourier系数；正弦级数；余弦级数。

篇7：数学期末考试分析

一、考试基本数据统计

本次全年级参加人数:178人,平均成绩89分及格率98%优秀率58%。

二、试题具体情况分析

1、在基本知识中，填空的情况基本较好。应该说题目类型非常好，而且学生在先前也已练习过，因此正确较高，这也说明学生初步建立了数感，对数的领悟、理解能力有了一定的发展，学生良好思维的培养就在于做像这样的数学题，改变以往的题目类型，让学生的思维很好的调动起来，而学生缺少的就是这个，以致失分严重。

2、此次计算题的考试，除了一贯有的口算、计算，用不同方法计算的题型，通过本次测验，我认识到学生的计算习惯真的要好好培养。

3、还有平时应该多让学生动手操作，从自己的操作中学会灵活运用知识让学生置身在一个充满趣味的数学活动中，激励学生用自己的智慧去解决问题，体现了浓浓的人文关怀。

4、取材比较贴近生活，评估了学生联系生活的能力。例如：第五大题的第2.3小题，笑笑上楼，小虎做加法,第六大题试一试试卷从学生熟悉的现实情况和知识经验出发，选取源于孩子身边的事和物，让学生体会学习数学的价值与乐趣。

三、学生答卷情况分析

1、存在的不足：

(1)部分学生在计算中计算粗心，仍有抄错或漏抄数据的现象;特别是在列竖式计算中，横式结果漏写或写错;计算时粗心算错答案。

(2)学生会读题时马虎没有弄清题意就开始做题，导致简单的计算错题太多。

(3)学生对解决实际问题的能力太差,对知识学习太死,不会灵活应用第五题第2.5小题只有很少学生做对，第六大题也只有个别学生想出来。

2、取的成绩：

(1)在本次试卷中可以看出，学生基础计算总体还不错，说明学生掌握了前段所学知识。

(2)多数学生能按要求正确答题，有一定的能力。

(3)学生书写整体不错。

四、今后努力的方向和改进措施

1、培养学生良好的解题习惯。减少学生因不良的学习习惯造成试卷上所反映的审题不仔细、看错符号、漏做试题、漏写结果等现象。

2、重视基本算理、基本概念教学，在教学中要减少机械的、单调的重复训练，而应多设计一些有层次的变式训练，以提高学生对于概念正确地、全面地认识。减少学生因错误地或片面地理解概念造成的失分。

4、关注学生的学习过程，让学生有体验数学的机会。为学生提供“做”数学的机会，让学生在学习过程中体验数学和经历数学。数学学习特别是新概念、新方法的学习，应当为学生提供具体的情境，让学生在实际的操作、整理、分析和探索中去体会数学。

5、为学生留下思考的时间。好的课堂教学应当是富于思考的，学生应当有更多的思考余地。学习的效果最终取决于学生是否真正参与到学习活动中，是否积极主动地思考。而教师的责任更多的是为学生提供思考的机会，为学生留有思考的时间与空间。

这篇小学数学第四册期末考试试卷分析，是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助!

篇8：分析数学考试大纲

本次考试的考点, 题型结构, 题量与2009年的高考试卷相似。考查的知识点比较全面, 无难题、偏题、怪题, 考查的都是基本概念、基本方法、基本的解题思路, 学生入手比较容易, 对于中下等学生在学习信心和学习情绪上起到稳定作用。对于中上等学生, 则起到重视基础知识和解题过程中注意细节的作用。从而达到知识总结、方法总结和能力提升的作用, 使学生从现在的学习状态很好地过渡到适应高考的备考状态。

但本次考试总体难度达不到2009年高考的难度, 与高考比较还有一定的差距, 特别体现在选择和填空上, 高考总有两道选择填空, 思维起点比较高、知识点跨跃度比较大的题目。而本次选择填空的题目却没有这样的题目。大题中立体几何则显得较为简单。而学生实际考试成绩跟教师预期比较, 还是没有达到期望值。所以对下一阶段的复习, 对教师提出了更高要求, 必须对学生进行针对性的指导。

二、学生主要犯的错误

1. 选择题。

第6、7题:这两道题中都出现了绝对值符号, 而学生对如何去掉绝对值符号没有掌握最基本的方法。第6题就用|x|≤a (a≥0) 得到-a≤x≤a, 则得到-y≤x+1≤y (y≥0) 则变成线性规划中最基础的题型。第7题去掉两个绝对值符号应对x的范围进行分段讨论, 所以要先确定x的范围, 则就想到要把对数式转化为指数式。

第9题:没有熟记三角公式。

第10题:考察比较数的大小, 对b、c两个数的范围没有想到利用函数图像来处理, 数形结合能力差。

第11题:对焦点三角形处理能力差, 求角的大小要用第一定义和余弦定理, 对│PF1│+│PF2│=2姨n+2, │PF1│-│PF2│=2姨n若采用先平方后加减的计算方法, 则使得计算量减少。

第12题:考察函数中的基本概念, 学生对于y=f (x+1) -2为奇函数这个条件, 不知道如何用, 从而无法入手。方法一:定义法由y=f (x+1) -2为奇函数得到y=f (x) 关于点 (1、2) 对称。方法二:从图形的平移, 通过y=f (x+1) -2平移到y=f (x) 图像得到y=f (x) 对称中心。方法三:特殊值法:设y=f (x+1) -2=kx。

2. 填空题。

第15题: (1) 没有想到利用导数来求切线方程, (2) 确定点的坐标后, 图形画标准, 根据图形, 可判断出先算QF的斜率, 从而得到两直线垂直, (3) 没有想到利用抛物线定义, 把到焦点距离转为到准线的距离, Q为等腰三角形的中点, 直接得到中线垂直于底边, 否则, 用余弦定理算角, 计算量过大。

3. 解答题。

第17题:在前三个大题中, 17题的得分率是最低的, 最大问题是在算法的选择上, (1) 若对|BAAC-BAAA|=姨2先平方, 后代点的计算, 不好算, 正确的方法是先代点后平方, 则顺利过渡到|BAAC-BAAA|=|AAAC|; (2) (m-3) 2+n2则恰相反, 应先平方, 后代点, 在解题过程, 计算目的不明确, 由姨2 (si nα+cosα) =1求si n2α应先两边平方, 直接求, 而学生则是由于惯性思维形成2sin (α+4π) =1再去求角, 求出角后, 忘了加2kπ。

第18题:理解出现问题: (1) 没有理解整个事件的完成应分为12个步骤, 而不是8个步骤, 导致第 (1) 问做错; (2) 没有理解做对题数的总数与所得的分数存在线性对应关系, 从而把每一道题做对的概率求出来; (3) 分类出现问题, 本题有一个缺点, 计算量过大, 特别对于文科生。

第19题:是所有大题中得分率最高的一道大题, (1) 没有判断用几何法和向量法中哪一种方法做较为简单, 线段长度已知, 垂直关系明显, 用向量法简单, 大部分学生用向量法。在向量法中, 犯的主要错误是中点坐标的确定出错, 没有想到用中点坐标公式; (2) 在用几何法中, 学生选取的辅助线过于复杂, 导致推理过于繁琐, 特别是在利用三垂线定理找二面角的平面角时表达不清, 必须强调有面的垂线。

第20题:本题理科考查数列的递推公式, 学生最大的问题是基本概念不清楚。 (1) 不知道基本公式an=姨S1Sn-Sn-1≥n姨n2=1的应用, 做题过程没有强调细节由an+1-an=2 (n≥2) 必须验证a2-a1=2; (2) 不知道如何判断数列的单调性, 应用bn+1-bn或bbn+n1不是轻易构造函数, 因为函数不单调时, 但数列同样可以单调。文科主要犯的错误:把过 (姨3, 0) 理解为 (姨3, 0) 为切点。

第21题:大部分学生都没有做这一道题, 做这题的学生大部分只做了第一小问, 出现的问题:第一小问没有根据图形正确计算出点的坐标和椭圆方法, 计算能力差。第二小问没有明确解题的思路。应设点, 设而不求, 用点的坐标来表示, F2AAA·AF2AB进而设直线方程, 然后将直线方程与椭圆方程联立求解。

第22题:第1小问学生没有什么问题, 第2小问主要是表述不清, 证明f (x) max≤ (x2-2x-1) min时, 没有说明f (x) 如何取到最大值。第3小问没有想到用第2问中的结论来证明。做对的同学非常少, 本题比高考题型简单, 所以必须强调平时训练, 即注意问与问之间的联系, 增强学生做这类题目的意识。

三、今后的复习建议

1. 要增强学生学习的信心和培养学生以良好的心态迎接高考。

平时讲题时要强调基本概念、基本方法, 强调通式、通法, 不要让学生钻过于难的题目 (与高考难度相比) , 同时又要纠正学生一看到简单的题目不想做, 但一到考试就算错的心理。平时还必须定时测验, 主要培养学生做题的策略和速度, 以及提高学生的计算能力。形成熟练的解题思路和规范的书面表达能力。

2. 要提高学生的综合能力, 必须重视

知识的交叉点和结合点, 数学知识之间存在纵向和横向的有机联系, 这些联系的交叉点和结合点往往是高考题的“热点”, 同时可能也是教师平时教学的“弱点”。因此, 在复习中要注意知识的交叉点。例如:三角函数与数列, 数列与二项式定理, 导数与不等式的证明等等。

3. 注重高考试题的新特点:

客观题提高了思维深度, 在近几年的高考数学试题中, 一些需要使用逻辑推理、数形结合等思维方法的题目越来越多, 因此, 在复习中要加强上述类型题目的训练, 以提高学生解决此类问题的能力。

篇9：高师考试数学解题思维分析

关键词：数学考试；解题；思维

·【中图分类号】O13-4

前言：高师数学考试实际是一种数学思维的考试，是一种运用数学思维来解答题目的活动。参与数学考试的学生一般拥有一定的数学天赋，思维敏捷具有学习主动性，他们的知识量可以提前于课本知识并且加强对于数学的课外学习。我国对于高师数学考试的思维研究已经取得一定成就，通过这种研究对于思维训练也起到重要的作用。对于高师数学考试解题思维的分析和研究，可以帮助学生摸索出解题规律，提高思维能力，建立参与考试的信心。

1高师考试数学的解题思维的过程

数学考试的试题一般具有涉及知识领域广、内容新颖、思维方法奇特、解题技巧多变等特点。在数学考试的教学中，通过研究和探讨数学解题的思维特点，有利于提高学生的学习质量和思维能力。很多学者和专家对此进行过研究，国外著名的心理学家杜威早在1910年就提出过解决问题的五个重要阶段：感觉到疑难问题、确定疑难问题、提出可能的答案、思考各种结果、确定解答的方法。我国的学者和专家在解决数学问题方面也在积极的探索，并且取得一定成就，提出了解决的办法。例如思维的过程应该为：呈现出问题、分析问题、互相联系、选择行为、检验答案。总体上来说，我们可以得出解题的思维应该从理解问题出发，然后找出解题方向，积极思考解题的策略，最终达到解题的目的并且要做到检验解题，遵循了这一过程规律，才是完成了整个数学考试解题的思维过程。

2高师考试数学解题的思维方法

2.1 局部思维为主的方法

一些数学题目在整体上可以看出一定的性质特征，但是却不适合从整体来进行思考，比较难以找到思路。这种情况下我们可以考虑到从局部出发，局部的问题也提示到整体的问题。从局部思维来确定解题的思路可以通过对问题局部的调整来找到问题所隐含的条件，解决了局部的问题从而解答了整个问题。局部思维比较整体的考虑略为简单，常常可以使问题简化。在采用局部思维方法来解题时可以采用分解局部和局部調整两种途径。

2.1.1 分解局部

综合性的题目一般都比较复杂，不能够直接的来进行求解，这种情况下可以将问题分解成若干个部分，通过局部的问题解决从而达到对整个问题的解决。这是一种转化问题的思维方法，将原本的问题转化为几个可以解决的问题。并且解决各个局部问题时，要能够正确处理它们之间的关系，局部问题之间可能是层层递进的，也可能是各种独立的，这就需要解题的时候能够认真分析，且报解题思维的正确性。

2.1.2 局部调整

局部的调整是通过对于题目的条件和结论之间进行分析，找出之间的相同和不同之处，对于问题的各个部分进行不断的调整，从而减小问题和目标的差异，并且在这个基础上不断的加强，逐渐接近目标，最终达到所需要的理想状态。

2.2 整体思维为主的方法

整体思维方法是指在解决数学问题时，根据实际需要避开单个元素或是细节局部，从整体上抓住问题的特点以确定解题的思路，找到解题的最终方法。在运用整体思维时，虽然是从整体上处理问题并且观察问题特点，但同时也要注意问题局部间的联系。整体思维具有思维的跳跃性和通缩性，是一种比较高级的思维活动，可以有效的提高解题的准确性和速度。通过整体思维方法可以通过整体的不变性，也可以从问题的整体性来考虑解决问题。

2.3 逆向思维的方法

逆向思维是指在相对立的意义上背离原本的认识去解决探索问题的思维。人们一般习惯在思考问题时形成定向思维，在解题时候从条件出发，通过一定的数学思维方法正面的思考。但是有些题目从正面思考是难以解决的，这就需要我们能够打破固有的定向思维模式，根据实际的问题进行灵活的思维变动，采取逆向思考的方法。任何事物本身就具有双向性和可逆性的特点，如果从正面思考难以解决时，就可以考虑逆向思考；如果一个命题直接解决会遇到困难，便可以考虑间接解决。总之逆向思维要求我们能够考虑到与传统常规的思维模式相反的探索方式，从问题的发面来进行思考。

3培养高师数学考试解题思维

3.1 培养细致全面的观察习惯

人们发现认识事物最好基本最有效的方法便是观察，这是发现问题并解决问题的前提条件。高师数学考试的题目是将数学知识和数学方法融汇为一体的整体题目。在解题时只有通过深入全面的观察，通过题目的表面探索到题目的特点和规律，认识到题目的特征之后，才能正确分析出题目表达的知识联系并且确定解题的思维方法。高师数学考试的题目一般知识面广，指有通过细致的观察从题目中分析出对解题有效的信息，为解题提供基础的信息。

在对题目进行观察时，要有主次之分，要遵循从整体到局部，再由局部到整体的原则。如果观察时候没有分清主次会严重的影响解题效果，分析主次之后要有意识的寻找题目条件和结论之间的联系，并且对于局部进一步的深入观察，找到解题的突破口，确定条件与结论之间的联系。

3.2培养敏捷丰富的解题思维

解题者需要敏捷的思维，尤其是在限定的时间内解题。高师数学考试与一般的数学考试不同，题目具有新颖性和艺术性，也不像一般的数学题目有一定的规律可循，这便要求解题者具有敏捷的思维和想象力，能通过题目的信息迅速的找到之间的联系。思维的敏捷性可以通过想象来培养，根据题目的内容想象，通过空间来帮助推理逻辑，通过问题外形类比来转化，通过借助形象思维来对抽象问题构造等等，这些都可以帮助解题者快速判断问题，明确解题的思维。

3.3培养灵活多方位的解题途径

在数学考试解题的过程中，解题者在进行思考时会出现一些问题，并不是顺利的可以达到目的。当思维遇到困难时应该能够运用灵活性来随机应变，根据情况来改变思考的方向，转变思维方法。思维的灵活性包括思维过程的灵活性和思维起点的灵活性。培养灵活多方位的思维可以提高高师数学考试的解题效率，开拓学生的智力。

3.4 培养创造性的探索思维

在题目解答完成后，对于题目的总结、归纳和反思有利于提高解题者的创造性思维，对于解题过程中应用到的思维方法和解题方法进行深一层的研究和分析，从而优化解题的方法，使思维创造力得到提高。

结束语：数学考试强化了数学能力的培养，对于发现和培养数学人才起到了重要的作用，因此，应加强对于学生数学解题思维的培养，开拓思维和能力，增强学生的心理品质。

【参考文献】

[1]王慧娜.高中竞赛数学解题思维研究[J].信息教研周刊，2012，（6）：75-75.

[2]于宝军.高中数学考试解题研究[D].内蒙古师范大学，2012.

篇10：初一数学考试结果分析

（一）这一章，分值为20分，占总分的13.33%；第4、15、23题考查了认识概率这一章，分值为19分，占总分的12.67%。两张试卷考查双基意图明显，试题对基础知识的考查既注意全面性，又突出重点，强调了对支撑数学学科的知识体系的主干知识的考查和运用。

2、试题重视动手实践试卷重视考查学生的动手操作和实践探究能力，七年级试卷的第10、17、26题，第10题通过对图形的平移、旋转等变换有一定的了解，利用全等的观点观察两三角形的位置关系，试卷第26题，需动手操作、动眼观察、动脑归纳找出变化规律，进而解决问题，从而培养了学生动手实践、探究创新能力。

3、试题考查内容适度综合，重视考查综合运用知识解决问题的能力试卷第9题以商品销售为背景，通过方程很容易就解决了这个问题，八年级试卷第3题将直角坐标系和不等式问题综合起来，既考查了基本知识点，又考查了基本技能，并着重考查学生综合运用数学知识解决实际问题的能力。还有第5、26题，生活常识与相似的知识结合，突出了数学来源于生活的新理念。

4、重视数学思想方法的考查中学数学中常见的方程思想、数形结合思想、转化思想、分类思想等数学思维方法，在试卷中得到了一定的体现。八年级试卷第8、18、25题等考查了学生数形结合思想；第15题体现了分类思想；七年级第29题第1小题也可用一元一次方程来解答；第24、27题考查了学生考虑问题是否全面，能否将实际问题转化为我们熟悉的问题来解决.5、注重人文关怀考生心态的好坏与能否顺利答题关系十分密切。试卷的卷首语除必要的说明外，还加上是你展示实力的时候等文字。试题还出现“小华”和“小明”亲切的人名、“教室里的坐位”、“划船”“涂漆”、拼木块等“和蔼”的面孔，从而使学生能在轻松、愉快、和谐的考试氛围中解答试题。

6、试题难度降低试题没有出现繁难的计算，均为学生必须掌握的基本运算，因学生刚接触几何，关于线段与角的关系的计算，难度较低，找规律和设计方案问题也不太复杂，稍加思考就能解决。二二二二、、、、对以后教学的几点建议对以后教学的几点建议对以后教学的几点建议对以后教学的几点建议：：：：

1、教学中要遵循《全日制义务教育数学课程标准》的理念，依“纲”靠“本”，注重基础。调研考试试题，包括最后的压轴题，都注重对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查。在教学中，教师必须切实抓好基本概念及其性质、基本技能和基本思想方法的教学，让学生真正理解和掌握，并形成合理的知识结构。