高中数学课堂教学设计

第一篇：高中数学课堂教学设计

高中数学教学设计大赛

获奖作品汇编

(上 部)

第 1 页 共 75 页

目 录

1、集合与函数概念实习作业„„„„„„„„„„„„„„

2、指数函数的图象及其性质„„„„„„„„„„„„„„

3、对数的概念„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

4、对数函数及其性质(1)„„„„„„„„„„„„„„

5、对数函数及其性质(2)„„„„„„„„„„„„„„

6、函数图象及其应用„„„„„„„„„„„„„„

7、方程的根与函数的零点„„„„„„„„„„„„„„

8、用二分法求方程的近似解„„„„„„„„„„„„„„

9、用二分法求方程的近似解„„„„„„„„„„„„„„

10、直线与平面平行的判定„„„„„„„„„„„„„„

11、循环结构

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12、任意角的三角函数(1)„„„„„„„„„„„„„

13、任意角的三角函数(2)„„„„„„„„„„„„„„

14、函数yAsin(x)的图象„„„„„„„„„„

15、向量的加法及其几何意义„„„„„„„„„„„„„„„

16、平面向量数量积的物理背景及其含义(1)„„„„„„

17、平面向量数量积的物理背景及其含义(2)„„„„„„„„

18、正弦定理(1)„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

19、正弦定理(2)„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 20、正弦定理(3)„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

第 2 页 共 75 页

第二篇：高中数学教学设计与教学反思

教学设计与反思

一、指导思想与理论依据

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。 二.教材分析

三角函数的诱导公式其主要内容是三角函数诱导公式中的公式

(二)至公式

(六).本节是第一课时,教学内容为公式

(二)、

(三)、

(四).教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式

(一)的基础上，利用对称思想发现任意角与终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式

(二)、

(三)、

(四).同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位. 三.学情分析

本节课的授课对象是本校高一

5、6班，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容. 四.教学目标

(1).知识与技能目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式;

(2).过程与方法目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简;

(3).情感与态度目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力。 五.教学重点和难点 1.教学重点

理解并掌握诱导公式.

2.教学难点

正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式. 六.教法学法以及预期效果分析

“授人以鱼不如授之以鱼”， 作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法, 如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究。 七.教学流程设计

(一)创设情景

1.复习锐角300，450，600的三角函数值; 2.复习任意角的三角函数定义;

3.问题:由 ，你能否知道sin2100的值吗?引如新课. 设计意图

自信的鼓励是增强学生学习数学的自信，简单易做的题加强了每个学生学习的热情，具体数据问题的出现，让学生既有好像会做的心理但又有迷惑的茫然，去发掘潜力期待寻找机会证明我能行，从而思考解决的办法.

(二)新知探究

1. 让学生发现300角的终边与2100角的终边之间有什么关系; 2.让学生发现300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点的坐标有什么关系; 3.Sin2100与sin300之间有什么关系. 设计意图

由特殊问题的引入，使学生容易了解，实现教学过程的平淡过度,为同学们探究发现任意角 与 的三角函数值的关系做好铺垫.

(三)问题一般化 探究一

1.探究发现任意角 的终边与 的终边关于原点对称;

2.探究发现任意角 的终边和 角的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称; 3.探究发现任意角 与 的三角函数值的关系. 设计意图

首先应用单位圆，并以对称为载体，用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合，问题的设计提问从特殊到一般，从线对称到点对称到三角函数值之间的关系，逐步上升，一气呵成诱导公式二.同时也为学生将要自主发现、探索公式三和四起到示范作用，下面练习设计为了熟悉公式一，让学生感知到成功的喜悦，进而敢于挑战，敢于前进

(四)练习

利用诱导公式(二),口答下列三角函数值. (1). ;(2). ;(3). . 喜悦之后让我们重新启航，接受新的挑战，引入新的问题.

(五)问题变形

由sin3000= -sin600 出发，用三角的定义引导学生求出 sin(-3000)，Sin150 0值,让学生联想若已知sin3000= -sin600 ,能否求出sin(-3000)，Sin150 0)的值. 学生自主探究

1.探究任意角 与 的三角函数又有什么关系; 2.探究任意角 与 的三角函数之间又有什么关系. 设计意图

遗忘的规律是先快后慢，过程的再现是深刻记忆的重要途径，在经历思考问题-观察发现-到一般化结论的探索过程，从特殊到一般，数形结合，学生对知识的理解与掌握以深入脑中，此时以类同问题的提出，大胆的放手让学生分组讨论，重现了探索的整个过程，加深了知识的深刻记忆，对学生无形中鼓舞了气势，增强了自信，加大了挑战.而新知识点的自主探讨，对教师驾驭课堂的能力也充满了极大的挑战.彼此相信，彼此信任，产生了师生的默契，师生共同进步.展示学生自主探究的结果诱导公式

(三)、

(四)给出本节课的课题三角函数诱导公式 设计意图

标题的后出，让学生在经历整个探索过程后，还回味在探索，发现的成功喜悦中，猛然回头，哦，原来知识点已经轻松掌握，同时也是对本节课内容的小结.

(六)概括升华

三角函数值，等于 的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的

符合.(即：函数名不变，符号看象限.) 设计意图

简便记忆公式.

(七)练习强化

求下列三角函数的值：(1)sin(-1000 ); (2). cos(-204000). 设计意图

本练习的设置重点体现一题多解，让学生不仅学会灵活运用应用三角函数的诱导公式，还能养成灵活处理问题的良好习惯.这里还要给学生指出课本中的“负角”化为“正角”是针对具体负角而言的. . 设计意图

重点加强对三角函数的诱导公式的综合应用.

(八)小结

1.小结使用诱导公式化简任意角的三角函数为锐角的步骤. 2.体会数形结合、对称、化归的思想. 3.“学会”学习的习惯.

(九)作业

1.课本第1,2,3小题; 2.附加课外题 略.

(十)板书设计： 八.课后反思

对本节内容在进行教学设计之前，本人反复阅读了课程标准和教材，针对教材的内容，编排了一系列问题，让学生亲历知识发生、发展的过程，积极投入到思维活动中来，通过与学生的互动交流，关注学生的思维发展，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展，收到了一定的预期效果，尤其是练习的处理，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，感受“观察——归纳——概括——应用”等环节，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力，充分发挥了学生的主体作用，也提高了学生主体的合作意识，达到了设计中所预想的目标。

然而还有一些缺憾：对本节内容，难度不高，本人认为，教师的干预(讲解)还是太多。在以后的教学中，对于一些较简单的内容，应放手让学生多一些探究与合作。随着教育改革的深化，教学理念、教学模式、教学内容等教学因素，都在不断更新，作为数学教师要更新教学观念，从学生的全面发展来设计课堂教学，关注学生个性和潜能的发展，使教学过程更加切合《课程标准》的要求。用全新的理论来武装自己，让自己的课堂更有效。

第三篇：高中数学教学设计与反思

兰州四中谢 平

一、课题：人教版全日制普通高级中学教科书数学第一册(上)《2.7对数》

二、指导思想与理论依据：《数学课程标准》指出：高中数学课程应讲清一些基本内容的实际背景和应用价值，开展“数学建模”的学习活动，把数学的应用自然地融合在平常的教学中.任何一个数学概念的引入，总有它的现实或数学理论发展的需要.都应强调它的现实背景、数学理论发展背景或数学发展历史上的背景，这样才能使教学内容显得自然和亲切，让学生感到知识的发展水到渠成而不是强加于人，从而有利于学生认识数学内容的实际背景和应用的价值.在教学设计时，既要关注学生在数学情感态度和科学价值观方面的发展，也要帮助学生理解和掌握数学基础知识和基本技能，发展能力.在课程实施中，应结合教学内容介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，用以反映数学在人类社会进步、人类文化建设中的作用，同时反映社会发展对数学发展的促进作用.

三、教材分析：本节内容主要学习对数的概念及其对数式与指数式的互化.它属于函数领域的知识.而对数的概念是对数函数部分教学中的核心概念之一，而函数的思想方法贯穿在高中数学教学的始终.通过对数的学习，可以解决数学中知道底数和幂值求指数的问题，以及对数函数的相关问题。

四、学情分析：在ab=N(a>0，a≠1)中，知道底数和指数可以求幂值，那么知道底数和幂值如何求求指数，从学生认知的角度自然就产生了这样的需要。因此，在前面学习指数的基础上学习对数的概念是水到渠成的事。

五、教学目标：

(一)教学知识点：1. 对数的概念.2.对数式与指数式的互化.(二)能力目标：1.理解对数的概念.2.能够进行对数式与指数式的互化.

(三)德育渗透目标：1.认识事物之间的相互联系与相互转化，

2.用联系的观点看问题.

六、教学重点与难点：重点是对数定义，难点是对数概念的理解.

七、教学方法：讲练结合法

八、教学流程：

问题情景(复习引入)——实例分析、形成概念(导入新课)——深刻认识概念(对数式与指数式的互化)——变式分析、深化认识(对数的性质、对数恒等式，介绍自然

对数及常用对数)——练习小结、形成反思(例题，小结)

对本节内容在进行教学设计之前，本人反复阅读了课程标准和教材，教材内容的处理收到了一定的预期效果，尤其是练习的处理，充分发挥了学生的主体作用，也提高了学生主体的合作意识，达到了设计中所预想的目标。然而还有一些缺憾：对本节内容，难度不高，本人认为，教师的干预(讲解)还是太多。在以后的教学中，对于一些较简单的内容，应放手让学生多一些探究与合作。随着教育改革的深化，教学理念、教学模式、教学内容等教学因素，都在不断更新，作为数学教师要更新教学观念，从学生的全面发展来设计课堂教学，关注学生个性和潜能的发展，使教学过程更加切合《课程标准》的要求。

对于本教学设计，时间仓促，不足之处在所难免，期待与各位同仁交流。

第四篇：高中数学教学设计(刘艳飞)

几何概型教学设计

张家口宣化第一中学

刘艳飞

一、教材分析

和古典概型一样，在特定情形下，我们可以用几何概型来计算事件发生的概率.它也是一种等可能概型.

教材首先通过实例对比概念给予描述，然后通过均匀随机数随机模拟的方法的介绍，给出了几何概型的一种常用计算方法.与本课开始介绍的P(A)的公式计算方法前后对应，使几何概型这一知识板块更加系统和完整.

这节内容中的例题既通俗易懂，又具有代表性，有利于我们的教与学生的学.教学重点是几何概型的计算方法，尤其是设计模型运用随机模拟方法估计未知量;教学难点是突出用样本估计总体的统计思想，把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题.

二、教学目标

1. 通过这节内容学习，让学生了解几何概型，理解其基本计算方法并会运用. 2. 通过对照前面学过的知识，让学生自主思考，寻找几何概型的随机模拟计算方法，设计估计未知量的方案，培养学生的实际操作能力.

3. 通过学习，让学生体会试验结果的随机性与规律性，培养学生的科学思维方法，提高学生对自然界的认知水平.

三、任务分析

在这节内容中，介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要，因此，教学重点是随机模拟部分.这节内容的教学需要一些实物模型作为教具，如教科书中的转盘模型、例2中的随机撒豆子的模型等.教学中应当注意让学生实际动手操作，以使学生相信模拟结果的真实性，然后再通过计算机或计算器产生均匀随机数进行模拟试验，得到模拟的结果.随机模拟的教学中要充分使用信息技术，让学生亲自动手产生随机数，进行模拟活动.有条件的学校可以让学生用一种统计软件统计模拟的结果.

四、教学设计

(一)问题情境

如图，有两个转盘.甲、乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.

问题：在下列两种情况下分别求甲获胜的概率.

(二)建立模型

1. 提出问题

首先引导学生分析几何图形和甲获胜是否有关系，若有关系，和几何体图形的什么表面特征有关系?学生凭直觉，可能会指出甲获胜的概率与扇形弧长或面积有关.即：字母B所在扇形弧长(或面积)与整个圆弧长(或面积)的比.接着提出这样的问题：变换图中B与N的顺序，结果是否发生变化?(教师还可做出其他变换后的图形，以示决定几何概率的因素的确定性). 题中甲获胜的概率只与图中几何因素有关，我们就说它是几何概型. 注意：(1)这里“只”非常重要，如果没有“只”字，那么就意味着几何概型的概率可能还与其他因素有关，这是错误的.

(2)正确理解“几何因素”，一般说来指区域长度(或面积或体积). 2. 引导学生讨论归纳几何概型定义，教师明晰———抽象概括

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型. 在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：

3. 再次提出问题，并组织学生讨论

(1)情境中两种情况下甲获胜的概率分别是多少?

(2)在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率.

(3)某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10min的概率.

通过以上问题的研讨，进一步明确几何概型的意义及基本计算方法.

(三)解释应用 [例 题]

1. 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家，而你父亲离开家去工作的时间在早上7：00～8：00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少.

分析：我们有两种方法计算事件的概率. (1)利用几何概型的公式. (2)利用随机模拟的方法.

解法1：如图，方形区域内任何一点的横坐标表示送报人送到报纸的时间，纵坐标表示父亲离开家去工作的时间.假设随机试验落在方形内任一点是等可能的，所以符合几何概型的条件.根据题意，只要点落到阴影部分，就表示父亲在离开家前能得到报纸，即事件A发生，所以

解法2：设X，Y是0～1之间的均匀随机数.X+6.5表示送报人送到报纸的时间，Y+7表示父亲离开家去工作的时间.如果Y+7>X+6.5，即Y>X-0.5，那么父亲在离开家前能得到报纸.用计算机做多次试验，即可得到P(A). 教师引导学生独立解答，充分调动学生自主设计随机模拟方法，并组织学生展示自己的解答过程，要求学生说明解答的依据.教师总结，并明晰用计算机(或计算器)产生随机数的模拟试验.强调：这里采用随机数模拟方法，是用频率去估计概率，因此，试验次数越多，频率越接近概率.

2. 如图，在正方形中随机撒一大把豆子，计算落在圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比，并以此估计圆周率的值.

解：随机撒一把豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比，即

假设正方形的边长为2，则

由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的，所以

这样就得到了π的近似值.

另外，我们也可以用计算器或计算机模拟，步骤如下：

(1)产生两组0～1区间的均匀随机数，a1=RAND，b1=RAND; (2)经平移和伸缩变换，a=(a1-0.5)*2，b=(b1-0.5)*2; (3)数出落在圆内a2+b2<1的豆子数N1，计算中的豆子数).

可以发现，随着试验次数的增加，得到π的近似值的精度会越来越高. 本例启发我们，利用几何概型，并通过随机模拟法可以近似计算不规则图形的面积.

(N代表落在正方形

[练 习]

1. 如图30-4，如果你向靶子上射200镖，你期望多少镖落在黑色区域. 2. 利用随机模拟方法计算图30-5中阴影部分(y=1和y=x2围成的部分)的面积.

3. 画一椭圆，让学生设计方案，求此椭圆的面积.

(四)拓展延伸

1. “概率为数„0‟的事件是不可能事件，概率为1的事件是必然事件”，这句话从几何概型的角度还能成立吗?

2. 你能说一说古典概型和几何概型的区别与联系吗? 3. 你能说说频率和概率的关系吗? 我认为本节课有五个方面做的比较成功：

1.通过有趣的问题情境引入，容易激发学生的学习兴趣和求知欲; 2.通过与古典概型的对比，产生矛盾，迫使学生想去探求解决问题的方法; 3.分解难度，将抽象的概念“解剖”易于理解; 4.问题设置层层递进，由浅入深，符合学生的认知规律;

5.本节课中所体现的类比思想，转化思想将会对学生的思维发展有所帮助。

本节课的不足之处在于教师的准备工作做的太多，问题设置的过于紧密，使得学生发挥的空间不足。如何设计问题才能使学生的思维更活跃，不仅能认识问题，解决问题，还能创设问题?这也是我一直在思考的。

从本节课的教学过程来看，我觉得思路还是比较清晰的，教学过程也比较流畅。但在有些小细节方面还需要多钻研，比如板书的设计方面、语言可以更简练些、还可以让学生更多的发言，交流更广些，这是在以后的教学中需要注意的地方。

第五篇：高中数学必修2教学设计案例

篇一：高中数学必修2教案

第一章：空间几何体

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征

一、教学目标 1.知识与技能

(1)通过实物操作，增强学生的直观感知。

(2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

(3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

(4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2.过程与方法

(1)让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

(2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3.情感态度与价值观

(1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

(2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点

重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具

(1)学法：观察、思考、交流、讨论、概括。

(2)实物模型、投影仪

四、教学思路

(一)创设情景，揭示课题

1.教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗?这些建筑的几何结构特征如何?引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。

2.所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体)，你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗?这是我们所要学习的内容。

(二)、研探新知

1.引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2.观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么?它们的共同特点是什么?

3.组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。(1)有两个面互相平行;(2)其余各面都是平行四边形;(3)每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。

4.教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。

5.提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同?可不可以根据不同对棱柱分类?

请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征?它们由哪些基本几何体组成的?

6.以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。 7.让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。

8.引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。

9.教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。 10.现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征?它们由哪些基本几何体组成的?

(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。 1.有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱(举反例说明，如图) 2.棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗? 3.课本p8，习题1.1 a组第1题。

4.圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到?如何旋转?

5.棱台与棱柱、棱锥有什么关系?圆台与圆柱、圆锥呢?

四、巩固深化

练习：课本p7 练习

1、2(1)(2)

课本p8 习题1.1 第

2、

3、4题

五、归纳整理

由学生整理学习了哪些内容

六、布置作业

课本p8 练习题1.1 b组第1题

课外练习 课本p8 习题1.1 b组第2题 1.2.1 空间几何体的三视图(1课时)

一、教学目标 1.知识与技能

(1)掌握画三视图的基本技能

(2)丰富学生的空间想象力 2.过程与方法

主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。 3.情感态度与价值观

(1)提高学生空间想象力

(2)体会三视图的作用

二、教学重点、难点

重点：画出简单组合体的三视图

难点：识别三视图所表示的空间几何体

三、学法与教学用具

1.学法：观察、动手实践、讨论、类比 2.教学用具：实物模型、三角板

四、教学思路

(一)创设情景，揭开课题

“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。

在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图(正视图、侧视图、俯视图)，你能画出空间几何体的三视图吗?

(二)实践动手作图

1.讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论; 2.教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图

(1)画出球放在长方体上的三视图

(2)画出矿泉水瓶(实物放在桌面上)的三视图

学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。

作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。 3.三视图与几何体之间的相互转化。

(1)投影出示图片(课本p10，图1.2-3)

请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么?

(2)你能画出圆台的三视图吗?

(3)三视图对于认识空间几何体有何作用?你有何体会?

教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。 4.请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交流。

(三)巩固练习

课本p12 练习

1、2 p18习题1.2 a组1

(四)归纳整理

请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图

(五)课外练习 1.自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。 2.自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图。

1.2.2 空间几何体的直观图(1课时)

一、教学目标 1.知识与技能

(1)掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

(2)采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。 2.过程与方法

学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。 3.情感态度与价值观

(1)提高空间想象力与直观感受。

(2)体会对比在学习中的作用。

(3)感受几何作图在生产活动中的应用。

二、教学重点、难点

重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。

三、学法与教学用具

1.学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。 2.教学用具：三角板、圆规

四、教学思路

(一)创设情景，揭示课题

1.我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱 把实物圆柱放在讲台上让学生画。

2.学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢?这是我们这节主要学习的内容。

(二)研探新知

1.例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。

画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。

练习反馈

根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。 2.例2，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图

教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。

教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2并详细板书画法。

3.探求空间几何体的直观图的画法

(1)例3，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体abcd-a’b’c’d’的直观图。

教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。

(2)投影出示几何体的三视图、课本p15图1.2-9，请说出三视图表示的几何体?并用斜二测画法画出它的直观图。教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。 4.平行投影与中心投影

投影出示课本p17图1.2-12，让学生观察比较概括在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形的各自特点。

5.巩固练习，课本p16练习1(1)，2，3，4

三、归纳整理

学生回顾斜二测画法的关键与步骤

四、作业

1.书画作业，课本p17 练习第5题 2.课外思考 课本p16，探究(1)(2) 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积

一、教学目标

1、知识与技能

(1)通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。

(2)能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。

(3)培养学生空间想象能力和思维能力。

2、过程与方法

篇二：新课标高中数学必修二全册教案必修2教案

讲义1： 空 间 几 何 体

一、教学要求：通过实物模型，观察大量的空间图形，认识柱体、

锥体、台体、球体及简单组合体的结构特征，并

能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结

构.

二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱体、锥体、台体、球体的结构特征.

三、教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.

四、教学过程：

(一)、新课导入：

1. 导入：进入高中，在必修②的第

一、二章中，将继续深入研究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算.

(二)、讲授新课：

1. 教学棱柱、棱锥的结构特征：

①、讨论：给一个长方体模型，经过上、下两个底面用刀垂直切，得到的几何体有哪些公共特征?把这些几何体用水平力推斜后，仍然有哪些公共特征?

②、定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成

的几何体叫棱柱. → 列举生活中的棱柱实例(三棱镜、方砖、六角螺帽). 结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线. ③、分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等. 表示：棱柱abcde-a’b’c’d’e’

④、讨论：埃及金字塔具有什么几何特征?

⑤、定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥. 结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高. → 讨论：棱锥如何分类及表示?

⑥、讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质?有什么共同的性质? ★棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都

是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形

★棱锥：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方. 2. 教学圆柱、圆锥的结构特征：

① 讨论：圆柱、圆锥如何形成?

② 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱;以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥. →结合图形认识：底面、轴、侧面、母线、高. → 表示方法 ③ 讨论：棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征? → 柱体、锥体. ④ 观察书p2若干图形，找出相应几何体;

三、巩固练习：

1. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm,,面积为12cm,求圆锥的底面半径. 2.已知圆柱的底面半径为3cm,,轴截面面积为24cm,求圆柱的母线长. 3.正四棱锥的底面积为46cm2,侧面等腰三角形面积为6cm2,求正四棱锥侧棱.

(四)、 教学棱台与圆台的结构特征：

① 讨论：用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体，所得几何体有何特征?

② 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台;用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台. 结合图形认识：上下底面、侧面、侧棱(母线)、顶点、高.讨论：棱台的分类及表示? 圆台的表示?圆台可如何旋转而得?

③ 讨论：棱台、圆台分别具有一些什么几何性质?

★ 棱台：两底面所在平面互相平行;两底面是对应边互相平行的相似多边形;侧面是梯形;侧棱的延长线相交于一点. ★ 圆台：两底面是两个半径不同的圆;轴截面是等腰梯形;任 意两条母线的延长线交于一点;母线长都相等. ④ 讨论：棱、圆与柱、锥、台的组合得到6个几何体. 棱台与棱柱、棱锥有什么关系?圆台与圆柱、圆锥有什么关系? (以台体的上底面变化为线索) 2.教学球体的结构特征：

① 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫球体.结合图形认识：球心、半径、直径.→ 球的表示. ② 讨论：球有一些什么几何性质?

③ 讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系?(旋转体)棱台与棱柱、棱锥有什么共性?(多面体)

3. 教学简单组合体的结构特征：

① 讨论：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成?灯管呢?

② 定义：由柱、锥、台、球等几何结构特征组合的几何体叫简单组合体. 4. 练习：圆锥底面半径为1cm ，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长. (补充平行线分线段成比例定理)

(五)、巩固练习： 1. 已知长方体的长、宽、高之比为4∶3∶12，对角线长为26cm, 则长、宽、高分别为多少? 2. 棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，求截得这棱台的原棱锥的高 3. 若棱长均相等的三棱锥叫正四面体，求棱长为a的正四面体的高. ★例题：用一个平行于圆锥底面的平面去截这个圆锥，截得的圆台的上、下底面的半径的比是1：4，截去的圆锥的母线长为3厘米，求此圆台的母线之长。

●解：考查其截面图，利用平行线的成比例，可得所求为9厘米。

★ 例题2：已知三棱台abc—a′b′c′ 的上、下两底均为正三角形，边长分别为3和6，平行于底面的截面将侧棱分为1：2两部分，求截面的面积。(43 )

★ 圆台的上、下度面半径分别为6和12，平行于底面的截面分 高为2：1两部分，求截面的面积。(100π)

▲ 解决台体的平行于底面的截面问题，还台为锥是行之有效的一种方法。

讲义

2、空间几何体的三视图和直视图

一、教学要求：能画出简单几何体的三视图;能识别三视图所表

示的空间几何体. 掌握斜二测画法;能用斜二测

画法画空间几何体的直观图.

二、教学重点：画出三视图、识别三视图.

三、教学难点：识别三视图所表示的空间几何体.

四、教学过程： (一)、新课导入：

1. 讨论：能否熟练画出上节所学习的几何体?工程师如何制作工程设计图纸? 2. 引入：从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远

近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。” 对于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上. 三视图：观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形;直观图：观察者站在某一点观察几何体，画出的空间几何体的图形. 用途：工程建设、机械制造、日常生活. (二)、讲授新课：

1. 教学中心投影与平行投影：

① 投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上

产生影子。人们将这种自然现象加以的抽象，总结其

中的规律，提出了投影的方法。

② 中心投影：光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随

物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不

能反映物体的实形. ③ 平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影. 分正投影、 斜投影. →讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果. 2. 教学柱、锥、台、球的三视图：

① 定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图

② 讨论：三视图与平面图形的关系? → 画出长方体的三视图，并讨论所反应的长、宽、高

③ 结合球、圆柱、圆锥的模型，从正面(自前而后)、侧面(自左而右)、上面(自上而下)三个角度，分别观察，画出观察得出的各种结果. → 正视图、侧视图、俯视图 . ③ 试画出：棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图. (

④ 讨论：三视图，分别反应物体的哪些关系(上下、左右、前后)?哪些数量(长、宽、高)

正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

⑤ 讨论：根据以上的三视图，如何逆向得到几何体的形状.(试变化以上的三视图，说出相应几何

体的摆放)

3. 教学简单组合体的三视图：

① 画出教材p16 图(2)、(3)、(4)的

三视图. ② 从教材p16思考中三视图，说出几何体. 4. 练习：

① 画出正四棱锥的三视图. ④ 画出右图所示几何体的三视图. ③ 右图是一个物体的正视图、左视图和俯视图，

试描述该物体的形状. (三)复习巩固、

篇三：人教版高中数学必修2-全册教案

第一章 空间几何体 重难点解析

人教版数学必修二 第一章 课文目录

1.1 空间几何体的结构

1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间几何体的表面积与体积

重难点：

1、让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

2、画出简单组合体的三视图。

3、用斜二测画法画空间几何值的直观图。

4、柱体、锥体、台体的表面积和体积计算，台体体积公式的推导。

5、了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。

知识结构：

一、空间几何体的结构、三视图和直观图 1.柱、锥、台、球的结构特征

(1)柱

棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱;棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底;其余各面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

底面是三角形、四边形、五边形??的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱?? 圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱;旋转轴叫做圆柱的轴;垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。

棱柱与圆柱统称为柱体; (2)锥

棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥;这个多边形面叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面;各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点;相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。

底面是三角锥、四边锥、五边锥??的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥?? 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥;旋转轴为圆锥的轴;垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面;斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。

棱锥与圆锥统称为锥体。 (3)台

棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台;原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面;棱台也有侧面、侧棱、顶点。

圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台;原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面;圆台也有侧面、母线、轴。

圆台和棱台统称为台体。 (4)球

以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球;半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。

(5)组合体

由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。 几种常凸多面体间的关系

一些特殊棱柱、棱锥、棱台的概念和主要性质：

几种特殊四棱柱的特殊性质： 2.空间几何体的三视图

三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。 他具体包括：

(1)正视图：物体前后方向投影所得到的投影图; 它能反映物体的高度和长度; (2)侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图; 它能反映物体的高度和宽度;

(3)俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图; 它能反映物体的长度和宽度; 三视图画法规则：

高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐 长对正：主视图与俯视图的长应对正 宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等 3.空间几何体的直观图

(1)斜二测画法

①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的ox，oy，建立直角坐标系;

②画出斜坐标系，在画直观图的纸上(平面上)画出对应的ox,oy,使?xoy=45 (或135)，它们确定的平面表示水平平面;

‘

③画对应图形，在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x轴，且长度

‘

保持不变;在已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y轴，且长度变为原来的一半;

④擦去辅助线，图画好后，要擦去x轴、y轴及为画图添加的辅助线(虚线)。 (2)平行投影与中心投影

平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点。 注意：画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。

例题讲解：

’’

’’

[例1]将正三棱柱截去三个角(如图1所示a，b，c分别是△ghi三边的中点)得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为( ) a g 侧视 d 图1 e 图2 b e a. b. e d e c. e d.

[例2]在正方体abcd?a1b1c1d1中，e，f分别为棱aa1，cc1的中点，则在空间中与三条直线a1d1，ef，cd都相交的直线( ) a.不存在

b.有且只有两条 c.有且只有三条 d.有无数条

[例3]正方体abcd_a1b1c1d1的棱长为2，点m是bc的中点，点p 是平面abcd内的一 个动点，且满足pm=2，p到直线a1d1p的轨迹是( ) a.圆 b.双曲线 c.两个点 d.直线

解析： 点p到a1d1p到ad的距离为1，满足此条件的p的轨迹是到直线ad的距离为1的两条平行直线，

又?pm?2，?满足此条件的p的轨迹是以m为圆心，半径为2的圆，这两种轨迹只有两个交点. 故点p的轨迹是两个点。选项为c。

点评：该题考察空间内平面轨迹的形成过程，考察了空间想象能力。

[例4]两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱

锥的底面abcd与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何...体体积的可能值有( )

a.1个 b.2个 c.3个 d.无穷多个

解析：由于两个正四棱锥相同，所以所求几何体的中心在正四棱锥底面正方形abcd中心，有对称性知正四棱锥的高为正方体棱长的一半，影响几何体体积的只能是正四棱锥底面正方形abcd的面积，问题转化为边长为1的正方形的内接正方形有多少种，所以选d。

点评：本题主要考查空间想象能力，以及正四棱锥的体积。正方体是大家熟悉的几何体，它的一些内接或外接图形需要一定的空间想象能力，要学会将空间问题向平面问题转化。 题型2：空间几何体的定义

[例5]长方体abcd?a1bc11d1的8个顶点在同一个球面上，且ab=2，ad=， aa1?1，则顶点a、b间的球面距离是( ) a. 1 22 b. c.2? d.22? 42 解析：?bd1?ac1?2r??r? 设

bd1?ac1?o,则oa ?ob?r? ??aob? ? 2 ,?l?r??? 2 ,故选

b. 点评：抓住本质的东西来进行判断，对于信息要进行加工再利用。