补偿算法

2024-06-10

补偿算法(精选八篇)

补偿算法 篇1

1 差压流量计补偿原理

1.1 工作原理。

节流式差压流量计由三部分组成:节流装置, 差压变送器和流量指示仪表组成, 本节主要介绍节流装置部分。充满管道的流体, 当它流经管道内节流件时, 如图1所示, 流束将在节流件处形成局部收缩。此时流速增大, 静压降低, 在节流件前后产生差压, 流量越大, 差压越大, 因此可根据差压来衡量流量的大小。这种测量方法是以流动连续方程 (质量守恒定律) 和伯努力方程 (能量守恒定律) 为基础的。

1.2 公式换算。

气体的流量主要采用差压流量计时, 其流量基本方程式为:

式中:Q为被测气体在工作状态下的体积流量;ρ为被测气体在工作状态下的的密度;ΔP为差压;K为系数, 它包含流量系数、膨胀系数、管道孔径等参数。严格的说它也受温度和压力的影响, 只是在常温常压下, 这一影响可以忽略。本文讨论的温压补偿是指补偿密度随温压变化所造成的影响。

在实际使用过程中, 仪表的标尺是以标准状态下的流量Qn为刻度。根据管道内气体流量满足连续性方程:Qn*ρn=Q*ρ (2) 式中:带下标“n”的参数为标准状态下的值。由此可得到流量在两种状态 (标准状态和工作状态) 下的转换式:

将式 (1) 代入式 (3) 得:

而仪表的刻度是按设计工况设置的, 即:

式 (4) 、式 (5) 相除即可得到当工况偏离设计值时密度的补偿公式:Qn=Qns*姨ρPs (6)

式中, 带下标“s”的参数为设计值。

再由理想气体状态方程 (P*V=nRT) 导出在不同状态下气体的密度转换式:

便可得到通常使用温压补偿的公式:

从式 (8) 可见, 当气体的实际工况与设计工况相同时, 流量计示值与实际值相符 (仅与差压有关) , 当实际工况偏离设计工况时, 实际量还会随着温度、压力的变化而变化。例如:温度没有变化, 压力变化1%, 流量就会相差10%, 可见误差很大。因此, 差压流量测量气体时必须进行温度补偿。

2 涡街流量计补偿原理

工作原理:在流体中设置旋涡发生体, 从旋涡发生体两侧交替的产生有规则的旋涡, 如图2所示。旋涡列在旋涡发生体下游非对称地排列, 设旋涡发生频率为f, 被测流体平均流速为v, 旋涡发生体迎流面宽度为d, 表体通径为D, 可得关系式:

式中:St为无量纲数, 它与旋涡发生体形状和雷诺数有关, 在雷诺数ReD=2*104~7*106

范围内, St可视为常数, 这是仪表的正常工作范围。Qv、Qm分别代表体积流量和质量流量;K:流量计仪表系数;ρ:流体的密度。

由理想气体状态方程 (P*V=nRT) 导出在不同状态下气体的密度转换式:

根据质量守恒定律:Qvn*ρn=Qv*ρ (13)

将式 (12) 代入式 (13) 中, 即可得:

式中:Qvn:标准状态下的体积流量;P、T:分别为工作压力和温度;Pn、Tn:分别为标准状态下的压力和温度。

由上式可知, 一般说涡街流量计输出信号 (频率) 不受流体物性和组分变化的影响, 是指仪表系数与旋涡发生体形状、尺寸和雷诺数有关。但是作为流量计在物料平衡及计量中需检测质量流量时, 仪表输出信号需同时监视体积流量和流体密度, 流体的物性及组分对流量计量有直接影响。

3 结论

气体流量测量普遍存在温压补偿的问题, 这是由气体的特性所决定的。因此, 选择合适的温度、压力补偿公式, 就必须全面的了解流量测量的方式。在测量介质、测量装置、流体工况、流量单位不同的场合, 采用正确的温压补偿方式, 才能获得准确的流量。

摘要:主要介绍差压式、涡街式流量计工作原理以及温压补偿的算法。不同类型的流量计测量原理不同, 但在测量气体的过程中, 测量输出值会受到实际工况变化的影响, 即压力和温度发生变化会导致介质的密度发生变化。为此, 需要对相关流量仪表进行温压补偿, 保证其测量精度。

关键词:温压补偿,流量计,差压式,涡街式

参考文献

[1]石油化工自动控制设计手册[M].第三版.2009.

[2]仪表常用数据手册[M].第二版.2006.

[3]流量测量方法和仪表的选用[Z].2001.

补偿算法 篇2

chirp-scaling算法中运动补偿问题研究

由于避免了插值计算,在大前视角和大范围成像时,chirp-scaling算法(CSA)的性能优于距离-多普勒算法(RDA).自聚焦算法在SAR成像处理中通常是必不可少的,但是现有的自聚焦算法几乎都是与RDA相结合的.本文提出了能够将自聚焦算法与CSA相结合的方法,使得CSA更具有实用性.本文同时也提出了将基于运动传感器的`运动补偿和基于雷达数据的自聚焦算法与CSA结合的方法.该方法非常适合于高分辨率机载SAR成像处理.

作 者:李立伟 贾洪江 Asif Raza 毛士艺 Li Liwei Jia Hongjiang Asif Raza Mao Shiyi 作者单位:北京航空航天大学,电子工程系刊 名:北京航空航天大学学报 ISTIC EI PKU英文刊名:JOURNAL OF BEIJING UNIVERSITY OF AERONAUTICS AND ASTRONAUTICS年,卷(期):25(4)分类号:V443.2关键词:信息处理 合成孔径雷达 自聚焦 运动补偿

汽车衡偏载误差补偿算法 篇3

衡器是计量物体质量的装备,是应用范围最广、品种数量最多的计量装备,是我国重点管理的法制计量器具[1]。汽车衡作为衡器的重要分支,广泛应用于交通运输、矿山企业、大宗贸易等部门。目前,电子式汽车衡已经取代机械式汽车衡,占据了汽车衡市场的主导地位。传统电子汽车衡在接线盒中将各路称重传感器输出信号集中累加,获得一个与被测载荷质量成正比的电压信号,经信号调理、A/D转换后,由单片机处理获得称重结果,完成被测载荷的称重[2]。这种模拟式汽车衡误差补偿方法人工操作繁琐、工作效率低、补偿效果差,称重结果受偏载误差影响大。

数字式称重传感器是一种结合现代微电子技术、微计算机技术发展起来的新型电子称重技术。数字式称重传感器的最主要特点是:每只数字式称重传感器都具有各自的地址,可以通过RS485等通信接口来查询单个数字式称重传感器的工作状态;可以直接获得每只数字式称重传感器的原始输出信号,而不是得到一个由多只传感器并联组合在一起的无物理量相对应的未知模拟信号[3]。数字式汽车衡采用数字式称重传感器,通过对汽车衡建立多维线性回归模型[4],利用该模型实现对汽车衡的偏载误差补偿,提高汽车衡称量的准确度。

本文主要以多维线性回归模型组建算法,验证汽车衡称量精度。

1数字式汽车衡原理与偏载误差

1.1汽车衡称重原理

图1为数字式汽车衡称重传感器的分布示意图,图中,矩形为汽车衡秤台,每个圆形代表一个称重传感器安装位置,数字标号为传感器编号,本文以4个传感器单秤台汽车衡为例进行说明,传感器跟据所承受载荷直接输出相对应的内码值(即AD值,以下同)。设分布在各称重传感器上的载荷量为wi(i=1,2,3,4),各个传感器输出的内码值为di(i=1,2,3,4),则汽车衡得到的总称重结果W为:

式中,Kp为汽车衡输出重量与实际载荷重量的比例系数;ki(i=1,2,3,4)为各传感器的角差系数。由于各个传感器灵敏度系数不一致,各角差系数ki(i=1,2,3,4)也将不相同。

1.2汽车衡偏载误差

对于汽车衡来讲,偏载误差是影响称重准确度的主要因素之一。由于受汽车衡称重传感器灵敏度分散性的影响(因灵敏度系数不一致,各传感器输出值与载荷重量关系如图2所示),同一重量的载荷放在汽车衡台面不同位置时,仪表显示的值不一致,即存在偏载误差。

2汽车衡偏载荷补偿方法

本文主要从软件算法角度考虑汽车衡偏载荷补偿方法,在秤体安装完成之后,首先需要对零点确认,零点确认时,秤体自重mx。其次是对各个传感器所在位置进行“压角”,“压角”过程中,载荷使用标准法码m0,共进行n次(n为传感器数目)压角。零点确认和“压角”可得出式(2)线性方程组,式(2)中,取Kp=1,ki(i=1,2,…,n)为对应传感器角差系数,dij(i,j=1,2,…,n)为传感器输出的内码值,mx为空秤自重,m0为压角载荷。

通过对式(2)线性方程组进行求解,可以得出各传感器的角差系数ki(i=1,2,…,n)。

得到ki(i=1,2,…,n)后,再对汽车衡的线性度Kp进行标定,也就是对汽车衡进行标定。此时放上标准载荷法码mp,可得式(3),通过对式(3)进行求解,可得汽车衡理论重量与实际重量的比例系数Kp。

在汽车衡的整个称量段范围内Kp并不是恒定不变的,因为数字式传感器存在线性误差,所以汽车衡的输出也会带有线性误差。国家标准关于汽车衡检定规程中明确指出汽车衡偏载误差不应大于该称量段的最大允许误差,如表1所示为汽车衡不同称量段的最大允许误差。表1中,e为检定分度值,Mmax为最大称量。汽车衡的最大允许误差分为3个等级,以符合汽车衡称重特点,则Kp的确定也应至少分3个等级进行[5,6]。

即Kp应至少在3个称量段里进行标定,则可将式(3)修改成式(4)。

式(3)中,根据检定规程标准,Kp1、Kp2、Kp3分别为汽车衡加载载荷mp1=500e、mp2=2000e、mp3=Mmax时的汽车衡理论重量与实际重量的比例系数。

通过式(2)(3)计算得出Kp,ki(i=1,2,…,n后,将其保存在仪表内部储存器,则每次称量可通过式(1) 求得当前称重重量。

3实验及结果分析

实验设备采用3.2m宽,6m长秤台,安装4只型号为DHM9Bd10-C3-40t-16B3-A数字式汽车衡称重传感器(以下简称传感器),传感器通讯线接入接线盒后与控制器连接,传感器与控制器之间采用485通讯协议,M2等级1t法码若干个。在实验开始前,需保证空秤台时各传感器均匀受力,即各传感器内码值读数相差不大于5000(换算成重量约200kg),否则需要将相应传感器垫高(垫低)。

实验内容包括:称重系统标定(包括空秤时的零点确认,1t法码压角,5t法码标定)和称重测试(包括1t、2t、3t、4t、5t重量的称重测试)。

称重系统标定、零点确认、空秤台稳定后,读取四个传感器内码值;1t法码压角1,将1t法码放置于传感器1上方秤台位置,待秤台稳定后,读取四个传感器内码值;1t法码压角2、压角3、压角4如同步骤压角1;5t法码标定,在秤台上放置2t重法码,待秤台稳定后,读取四个传感器内码值。标定过程,测得7组数据,如表2所示。

根据上述的模型建立方法及表2数据可得重量模型为

若不经角差修正,只取单一比例系统,根据零点和5t标定数据可得重量模型为

W=0.03992(d1+d2+d3+d4)-4166.201

称重测试,分别将1t,2t,3t,4t,5t重量的放置于秤台上,进行称重测试,分析计算结果与实际重量的误差,将标定的数据和测试的数据汇总于表3。

根据表3单一比例模型计算值与实际值的误差,角差修正后模型计算值与实际值的误差,绘制误差曲线图如图3所示。由表3及图3可见,经过角差修正后建立的模型是更准确的,由模型计算所引入的误差是可以为检定规程所容许的。

4结论

基于峰值特征匹配的运动补偿算法 篇4

步进频率雷达是一种具有广泛应用基础和前景的宽带雷达。然而,由于步进频率信号数据率较低,成像周期长,此时目标运动可能影响雷达的成像,使得其具有多普勒敏感性[1,2],因此需要对回波进行运动补偿。就此问题,目前主要的方法有:最小熵法[3,4,5]、频域相关法[6]和时域相关法[7,8,9]等。最小熵法抗噪性能不佳,运算量较大。频域互相关法无模糊速度范围小,难以实用;时域相关法当回波中出现很强的尖峰或虚假散射点时,该方法易失效,且进行包络的位置对准较粗糙,影响成像质量。针对上述问题,提出了一种基于峰值特征匹配的运动补偿算法,并进行仿真实验。实验表明,相比时域相关法,该方法运算量小,速度估计精度高,具有较好的抗噪性能,尤其是通过匹配得到真实散射中心,所成的像可以尽量避免杂波尖峰和虚假散射中心的出现,为后续的目标识别奠定了基础。

1基于峰值特征匹配的运动补偿算法

步进频信号具有多普勒敏感性,通过对多普勒进行分析[1]可以发现,只要目标速度已知,距离像的运动补偿问题则可通过在回波相位中相应减去多普勒相移即可。此时,如何估计目标运动速度则是运动补偿的关键。目前在一维距离像中进行运动目标估计较为常用的方法是时域相关法[8],该方法是通过2帧距离像包络互相关,来计算两距离像间“走动”的距离单元数,从而估计目标速度。该方法具有较好的抗噪能力,但对于虚假散射中心或杂波尖峰的干扰,则难以达到较好的速度估计效果,且运算量相对较大。

由于在雷达探测短时间内,目标视角改变不大,可认为目标上的散射中心在一维距离像上分布近似不变。此时,速度补偿问题实际上即目标在不同距离像上成像匹配的问题。只要能准确地匹配目标在实际距离像之间的位置,则可计算出目标距离像游走的距离单元数,最终估计得到目标速度。由于基于包络相关的方法存在抗干扰能力差、运算量大的问题,因此采用特征的方式进行距离像之间的匹配则不失为一种较好的选择。对于一幅包含目标的距离像来说,目标在距离像中最主要的特征是散射中心,因此,通过提取距离像中散射中心特征进行匹配则是本文运用匹配方法进行运动补偿的基本出发点。

1.1距离像峰值特征提取及直方图描述

一维距离像散射中心提取(峰值提取)是匹配运动补偿的基础。本文采用常用的Relax方法,对距离像中目标所有可能的散射中心进行提取。此时,对于某一幅包含目标O的距离像RP,可分别得到其中散射中心的位置与峰值,分别用集合P={p1,p2,…,pm}和A={a1,a2,…,am}表示(其中对于∀ii个散射中心在距离像中的位置与峰值分别为piai)。

为给后续匹配算法带来便利,希望同一目标距离散射中心特征在不同的距离像中具有一定的不变性,即距离游走以及虚假散射中心等对真实散射中心产生影响不大。显然,采用上述PA来对散射中心特征进行描述难以满足这一要求。为此,需进一步对散射中心特征进行描述。由于在雷达探测短时间内目标视角改变不大,则目标的散射中心在一维距离像上分布是近似不变的。利用这一假设和基本性质可对散射中心特征进行不变性描述。

对于距离像中任意第i个散射中心,用直方图形式对其进行描述。把距离像RP以第i个散射中心分为2k个相等的距离区间,并计算落入每一距离区间bin中的散射中心的数目,如图1所示。

由此得到,第i个散射中心的不变描述向量为:

Bini(k)={bini(1),bini(-1),,bini(-k),bini(k)}。 (1)

式中,

bini(j)=t=1,timSignj(pt), (2)

Signj(pt)为符号函数,表示为:

Signj(pt)={1,pt((j-1)×u,j×u]0,

。 (3)

u为距离区间间隔;Bini(2k)的图形化表示如图1(c)所示(颜色深浅表示数目大小)。由此,对于距离像RP,通过特征提取与描述得到如下特征描述向量集:

BΙΝ={Bin1,Bin2,,Binm}

1.2直方图特征匹配

假设待速度估计的2幅距离像RPvRPw,通过上述对散射中心特征的提取与描述,可得到2个散射中心特征描述向量集:

BΙΝv={Bin1v,Bin2v,,Binmv}BΙΝw={Bin1w,Bin2w,,Binnw}

(4)

为进行目标速度估计,此时的工作是如何对BINvBINw特征向量集进行匹配,从而计算得到2幅距离像中目标的“走动”距离。此时,2幅距离像中散射中心之间的匹配,参考文献[11]采用χ2统计检验作为其相似性匹配测度,则对于任意特征Biniv,Binjw,它们之间的相似度量表示为:

S(Biniv,Binjw)=t=-kk[biniv(t)-binjw(t)]2biniv(t)+binjw(t)。 (5)

此时把散射中心峰值考虑到匹配过程中,使式(5)变为:

S(Biniv,Binjw)=exp[-δ(aiv-ajw)]t=-kk[biniv(t)-binjw(t)]2biniv(t)+binjw(t)。 (6)

通过遍历,可得到一个相似度概率矩阵M,对矩阵中行列都取唯一最大值,则可得到最终的匹配结果,此时的匹配散射中心集则是目标真实的散射中心。而目标在距离像中的“走动”距离,则可通过计算匹配散射中心之间的平均差值得到。

通过上述描述,给出算法的基本步骤如下:

① 初始化算法;

② 获取2幅距离像RPvRPw的散射中心位置及其峰值,Pv,PwAv,Aw;

③ 计算得到散射中心的直方图描述特征向量集BINvBINw;

④ 根据式(6)获得距离像之间的相似度概率矩阵M;

⑤ 计算得到目标散射中心匹配关系,获取真实的目标散射中心集;

⑥ 通过计算匹配散射中心集之间的平均差值得到目标“走动”距离;

⑦ 根据文献[1]中的公式计算目标径向速度,进行运动补偿。

2实验

为验证本文算法,通过仿真实验分别对算法的测速精度、抗噪及抗杂波和虚假散射中心的能力进行测试,为做比较,同时运用时域相关法对相应数据进行对比实验。

2.1测速精度和抗噪性能的统计分析

本组实验主要对算法的抗噪性能进行测试,实验中分别在有无噪声情况下测试算法的测速精确度。

在无噪精度测试实验中,仿真数据产生过程目标速度从10~60 m/s区间内发生变化,分别运用本文算法与相关法对仿真数据进行运动补偿,总共进行实验120次,统计结果如图2所示。从图中可以看出,2种算法在无噪声情况下都有较高的测速精度,但总体来说本文算法略优于相关法。

在抗噪实验中,仿真数据产生过程目标以20 m/s的速度运动,此时加入不同强度的噪声,使信噪比在100~4 dB发生变化。对仿真获取数据分别运用本文算法与相关法进行运动补偿,总共进行实验100次,最终得到实验的统计结果如图3所示。

由实验结果可以看出,2种算法随着噪声的增大、信噪比的减小,测速精度都有不同程度的降低,但在相同条件下,相比相关法本文算法都有较好表现。分析原因主要本文算法利用的是距离像散射中心特征进行目标速度估计,而这种采样方式在一定程度上减小了整体噪声的影响。

2.2抗干扰实验及分析

抗干扰实验主要测试算法对杂波尖峰和虚假散射中心的抗干扰性能。仿真数据产生过程目标以20 m/s的速度运动,同时加入部分的杂波尖峰与虚假散射中心(其在2帧距离像中位置分别位于140.5 m、146.6 m、149.6 m和154.6 m、159 m、165.2 m处),以及一定比例噪声使信噪比保持10 dB。运用本文算法和相关法对目标进行测速,一组仿真实验结果如图4、图5和图6所示。

图4为目标运动速度v=20 m/s时的距离像。图中可以看出速度使单帧距离像发生了“距离走动”和变形。图4 (a)和图4 (b)的对比表明,速度还令距离像存在明显的帧间“距离走动”。该实验结果验证了上述分析的速度对距离像的影响。

图5给出了相关法运动补偿后的距离像,经过补偿后的各距离像的“距离走动”现象消失,但仍然存在杂波尖峰和虚假散射点。图6给出了本文算法运动补偿后的距离像,与图5比较发现,补偿后的距离像不再显示。图5中的杂波尖峰和虚假散射点,只具有目标的真实散射中心。这说明本文算法较好地消除杂波尖峰和虚假散射点的影响,只保留目标的真实散射中心。主要原因是由于本文散射中心特征匹配本质上是一个识别过程,通过匹配可以较好地识别得到目标真实散射中心,从而到达较好的补偿效果。

3结束语

上述分析了步进频率工作模式下,目标运动对一维距离像的影响,为了进行运动补偿,提出了基于峰值特征匹配的运动补偿算法,通过提取散射中心位置与幅度,构造直方图不变描述特征,在此基础上进行距离像间的匹配,最后由目标在两距离像间的走动距离对速度进行估计。仿真实验验证了本文方法的有效性。 

参考文献

[1]龙腾.频率步进雷达信号的多普勒性能分析[J].现代雷达,1996,18(2):31-37.

[2]郭鹏程,蔡兴雨,陈矛.步进频率雷达中多普勒效应的影响及其补偿[J].火控雷达技术,2008,37(3):56-58.

[3]王根原,保铮.逆合成孔径雷达运动补偿中包络对齐的新方法[J].电子学报,1998,26(6):5-8.

[4]WANG J,LIU X,ZHOU Z.Minimum-entropy phaseadjustment for ISAR[J].IEE Proc-Radar SonarNavigation,2004,151(4):203-209.

[5]罗贤全,尚朝轩,何强,等.频率步进雷达ISAR成像包络对齐新方法[J].数据采集与处理,2008,23(3):259-264.

[6]蒋楠稚,王毛路,李少洪,等.频率步进脉冲距离高分辨一维成像速度补偿分析[J].电子科学学刊,1999,21(5):665-670.

[7]王桂丽,李兴国.频率步进和脉冲多普勒复合测速研究[J].红外与毫米波学报,2008,27(3):190-192.

[8]包云霞,毛二可,何佩琨.基于一维高分辨距离像的相关测速补偿算法[J].北京理工大学学报,2008,28(2):160-163.

[9]保铮,邢孟道.雷达成像技术[M].北京:电子工业出版社,2005.

补偿算法 篇5

根据嵌入式实时数据库系统及其事务特点,以及替代的实时事务模型的特性和可调度性特征来研究它的调度算法。一方面,替代的资源需求集是事务资源需求集的子集,系统只需满足子集就能执行该事务;另一方面,即使某个替代失败,还可能调度其它替代而不是立即夭折该事务,提高了事务的成功率。但是,还有一个问题不容忽视:在嵌入式实时数据库系统中,有些实时事务对外部环境作出即时反应,在它提交之前就有可能启动各种外部活动,对外部环境产生了影响,当该事务夭折时,无法通过传统意义下的“还原”(undo)来消除它所产生的影响,这就需要由“补偿”事务来完成这个任务[1]。

1 补偿任务的调度时机

替代是实时调度和并发控制的基本单位,使实时事务调度具有二重性,分为内部调度和外部调度。当内部调度的结果为空集时,该实时事务不可调度;当实时事务执行失败时,不能立即夭折,必须重新转入内部调度,直到当下列情况之一时才停止调度活动:事务截止期到;由特殊操作强制停止;该事务的所有功能替代集经内部调度后可调度集均为空;有一个功能替代集成功执行而提交处理[2]。

替代失败后,如果该替代是可补偿的,则系统会执行相应的补偿任务,因此,下面情况之一发生时意味着事务完成了执行:主任务(替代)成功完成,该事务成功提交;或主任务(所有替代)不成功但其补偿任务完成,该事务安全地结束。

根据执行补偿的时机,补偿行为分为立即补偿和延迟补偿,而延迟补偿又可以分为事务内补偿和事务外补偿。

1.1 立即补偿

立即补偿指在替代失败后立即调度补偿任务,在消除了该替代的影响后再执行其它替代,立即补偿使用于某些必须立即消除影响的场合。如图1.1给出了立即补偿的实时事务调度方式。

延迟补偿指某替代失败后,直接执行其他替代,在合适的时机执行补偿,这样有利于将CPU优先分配给替代,尽快执行替代,提高事务成功率。延迟补偿又可分为事务内补偿和事务外补偿两种方式。

1.2 延迟补偿——事务内补偿

事务内补偿指在某替代失败后暂时不执行补偿,在该事务提交前补偿。为了说明这个问题,我们将“End”操作提炼出来,事务在结束运行时,有一个“End”操作,在“End”之后才提交。事务内补偿意味着某替代失败后继续执行其它替代,一直到该事务成功或失败时才一次性执行所有补偿任务[3]。如图2给出了事务内补偿的调度方式。

1.3 延迟补偿——事务外补偿

事务外补偿指在该事务提交或夭折后执行所有的补偿,执行补偿时对应的事务是成功的。这种补偿似乎与前面所说的补偿含义有矛盾,前面的讨论指出,事务要么安全结束(补偿),要么成功提交,不可能存在提交后还需要补偿。问题的关键在于实时事务的多替代,实时事务T的一个替代成功执行,则T可提交,但是在此替代前可能有其它替代已经执行但失败,这些失败的替代是需要补偿的。为了保证事务的截止期,优先提交已成功完成的事务,提交后再执行该事务失败替代对应的补偿任务。也可以在处理夭折后再进行补偿[4]。如图3给出了事务外补偿的调度方式。

事务外补偿方法又可以分为以下4种:

1)事务提交后立即补偿。事务提交处理完毕立即对该事务所有失败且可补偿的替代进行补偿。

2)截止期处补偿。调度补偿任务从截止期开始执行,事务在系统中的保留时间较短,夭折的主任务浪费系统资源(CPU)的机会更少。

3)临界点处补偿。调度补偿任务从临界点开始执行,事务在系统中保留到超过截止期,有机会获得降低的价值,虽其事务价值由可能小于事务在截止期之前提交的价值,但依然大于在截止期处安全结束时的价值。

4)临界点后补偿。调度补偿任务在临界点后开始执行,事务T在临界点后提交,将带给系统负的价值,系统损失的实际价值取决于事务距离截止期多远。事务完成(提交或安全结束)的时间部分依赖于相关补偿任务的调度[5]。

2 支持替代/补偿的实时事务调度策略

类似于主任务,补偿任务的调度基于优先级,补偿任务优先级分派策略有以下几种:

1)优先级继承策略。补偿任务继承主任务的优先级。

2)最早触发最优先。将最高优先级指派给具有最早触发时间的补偿任务。

3)截止期最早最优先。具有最早截止期者优先级最高。

4)价值最高者最优先。优先调度规避价值高的补偿任务。

调度支持替代/补偿的实时事务时需遵循以下两个原则:

1)补偿任务优先原则。系统优先执行补偿任务,只有当所有补偿任务都完成时才执行主任务。

2)不可抢占原则。补偿任务在执行过程中不可被抢占。

在实现调度时,系统将主任务和补偿任务分别放置在不同的队列中,只有补偿任务队列为空时才调度主任务队列中的成员运行。系统维护的主要队列有:

1)补偿任务就绪队列CRQ。由就绪的补偿任务组成,它们被失败的替代触发。

2)补偿任务等待队列CWQ。由与CRQ冲突的补偿任务组成,它们被失败的替代触发。

3)主任务就绪队列MRQ。由就绪的主任务组成。

4)主任务等待队列MWQ。由与MRQ中成员冲突的主任务组成。

当CRQ中有补偿任务结束时,释放相关的锁,CWQ中解除阻碍的成员进入CRQ,只有补偿任务队列CRQ和CWQ为空时才调度主任务执行[6]。调度时机不同其调度算法有些许区别。

3 仿真与结论

本文以开源嵌入式实时数据库系统——Berkeley DB为基础,对它的事务子系统模块进行了模拟,采用本文的算法予以实现,并进行了对比分析。Berkeley DB由五个主要的子系统构成.包括:存取管理子系统、内存池管理子系统、事务子系统、锁子系统以及日志子系统。其中存取管理子系统作为Berkeley DB数据库进程包内部核心组件,而其他子系统都存在于Berkeley DB数据库进程包的外部。每个子系统支持不同的应用级别。事务(Transaction)子系统为Berkeley DB提供事务管理功能。它允许把一组对数据库的修改看作一个原子单位,这组操作要么全做,要么全不做。在默认的情况下,系统将提供严格的ACID事务属性,但是应用程序可以选择不使用系统所作的隔离保证。该子系统使用两段锁技术和先写日志策略来保证数据库数据的正确性和一致性。它也可以被应用程序单独使用来对其自身的数据更新进行事务保护。事务子系统适用于需要事务保证数据的修改的应用[7]。

本实验按照立即补偿的调度算法,事务内补偿的调度算法,事务外补偿的调度算法来设计事务子系统的实时调度,就调度的事务进行对比,依次完成插入100、1000、10000、100000条记录的事务。使用此3种算法做比较,结果如图4所示。

从图4可以看出:立即补偿的调度算法,事务内补偿的调度算法,事务外补偿的调度算法的性能依次提高。延迟调度算法要比立即补偿性能稍高。

结果表明:1)实时数据库事务子系统中,某些事务故障时,即使某个替代失败,还可能调度其它替代而不是立即夭折该事务,立即补偿和延迟补偿是可行的,提高了事务的成功率。2)在事务调度中延迟调度算法要比立即补偿性能稍高。3)设计实时数据库事务子系统的关键是替代、补偿的实时事务调度,系统并行处理能力,事务的实时性要求等。随着更多的实时应用需要实时数据库的高可靠性及反应时间可预测性,将另文探讨这方面的工作。

参考文献

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[5]Peter Puschner and Anton Schedl.Computing Maximum TaskExecution Times–A Graph-Based Approach.Journal of Real-Time Systems,1997,13(1):67-91.

[6]Peter Puschner and Anton Schedl.A Tool for the Computationof Worst Case Task Execution Times.In Proc.5th Euromicro Workshop on Real-Time Systems,1993,6:224-229.

补偿算法 篇6

目前激光陀螺已经在惯性导航系统中得到了广泛应用。由于激光陀螺反射镜存在的背向散射、环路的非均匀性等原因,当谐振腔中两束光频差小到一定程度时,其频率受牵引同步作用而无差频输出,这种现象叫做闭锁效应[1]。由于闭锁效应的存在,激光陀螺无法直接应用,需要人为的给激光陀螺加上一偏置角速率,使陀螺在大部分工作时间里从锁区中偏置出来,以克服闭锁效应。目前普遍使用机械抖动偏频方案,即为陀螺加入交变的正弦机械抖动[2,3],使其大部分时间工作在锁区之外,从而减小闭锁误差。但这种方法会使陀螺输出信号中不仅包含外界惯性空间输入角速率信息,还含有抖动信号的角速率信息。因此需要对陀螺输出信号解调,以消除抖动信号。

传统的一些解调手段要么受环境影响解调残差大,影响系统对准和解算,要么时间延迟大,限制了陀螺在大机动情况下的应用[4],如数字滤波器法[5,6];要么受自身特点限制,不能实时输出数据,如整周期采样法。近年来,随着对动态环境中位置精度和姿态噪声要求的提高,国内外研究者先后提出了一些采用抖动辅助信号解调的算法。这些算法都重点研究了辅助信号的补偿或修正方法,如利用自学习能力估计信号统计特性的自适应滤波器法[7,8],在抖动周期特定相位点补偿抖动信号的非线性修正法[9],以及根据抖动信号特征构造非线性模型以逼近真实情况的多项式拟合法[10]。这些方法在解调精度和信号实时性上较传统方法都有一定的改进,但也存在复杂度高、可移植性差等缺点。

本文提出了一种新的基于高频采样的激光陀螺抖动解调算法,这种算法采用闭环反馈补偿技术,其可根据信号特征实时提取误差信息,同时自动修正敏感器获得的抖动信号,具有灵活简单,通用性强的特点。经验证表明,与FIR低通滤波器法和原有的定时采样解调方法[11]相比,该方法在满足陀螺读出数据实时性的同时,有效去除了陀螺信号中的抖动分量,有很好的工程应用前景。

1 抖动解调原理

忽略陀螺信号中的零漂和噪声项,设陀螺输出信号与角速率传感器测得的角位移信号分别为

其中:A0和ϕ0为陀螺信号中抖动分量的幅值和相位,A为角位移信号的幅值,ω0为抖动频率,s(t)为惯性空间输入。陀螺信号中的抖动分量有:

由此可见,对角速率传感器信号φd(t)做幅度系数控制以及相位补偿,可使处理后的φd(t)→φgd(t),陀螺信号减去补偿处理后的角速率传感器信号,即可得到解调结果s(t)。

对幅度和相位控制补偿需要首先得到其误差。陀螺抖动分量与角位移信号作差有:

提取幅度误差:

提取相位误差:

其中:K1、K2分别为相应积分后的比例系数。分别使用两套反馈回路对角位移信号的幅度和相位做补偿控制,当A0-A=0,ϕ0=0时,Δφ=0,控制过程达到稳定状态。每个补偿反馈回路相当于积分控制,角位

移信号的控制流图如图1。其中,Kp为比例增益,Ti为积分常数。

2 抖动解调的设计与实现

根据前面的原理,将其离散化后即可得到基于高频采样的数字信号处理算法,算法的流程如图2。

采样量化后的陀螺和角位移信号分别为φ(n)、dφ(n),这里Kp表示相位比例因子,KA为幅度比例因子,它们用于调整算法精度和收敛速度。完整的信号流图如图3,其中将幅度和相位反馈控制回路合并表示,

图3中没有标明KA,其与Kp同一位置。

对dφ(n)具体的补偿控制为:幅度控制通过累加得到的补偿系数uk后与dφ(n)相乘;在相位补偿中,通过dφ(n)差分得到sin(0ωn),与相位补偿系数up相乘后,作为补偿值与幅度补偿值代数相加,得到对dφ(n)补偿的最终结果。其中,由于惯性空间输入相对抖动信号为缓变信号,φgd(n)可由φ(n)-φ(n-)1差分去直得到,另外uk、up分别与∫Δφcos(ω0td)t、∫Δφsin(ω0td)t有关。

由于算法中有闭环反馈回路,解调过程要经历一个收敛过程才能稳定,收敛时间与Kp、KA有关,它们越大,收敛时间越短,但解调精度会越低,故需要选择合适的Kp、KA值,以得到较好的综合性能。同时,也可以将补偿系数uk、up初始化为接近稳态时的值,这样也可以有效减小收敛时间。

应用于大机动情况下的激光陀螺捷联系统,要求陀螺输出信号有较高的解调精度,同时又不会引入大的时间延迟。但由于环境以及传感器固有特性的影响,陀螺信号与角速率传感器信号间存在幅度和相位误差[12],传统的定时采样法虽然没有时间延迟,但解调后的抖动残差较大,影响系统对准和解算,而数字滤波虽然解调残差小,但其会给解调结果带来较大的时间延迟[13]。而由新算法原理可以看出,采用两反馈回路分别对角速率传感器信号的幅度和相位补偿,可抑制外界影响,减小解调残差。同时,由于算法沿用了定时采样法中陀螺信号与角速率传感器信号作差的结构,其在理论上不会给输出信号引入时间延迟,所以经新算法解调后的激光陀螺信号可满足大机动高动态要求。

3 抖动解调仿真分析

根据前面的设计,采用实测陀螺数据对新的抖动解调算法分别进行静态和动态半实物仿真,并与原有的定时采样法和FIR低通滤波器解调法比较。其中静态工作时,惯性空间输入为零,考察算法的解调效果;动态工作时,陀螺在惯性空间做摇摆运动,考察算法的动态特性。

经过多次实验比较,综合考虑解调效果、数据量以及收敛速度等因素,新算法相位比例因子和幅度比例因子分别取Kp=10-6、KA=10-6,采样频率fs=4 000 Hz。FIR低通滤波器法采用Hamming窗,其中截止频率fc=150 Hz,阻带衰减60 d B,阶数为100阶。解调前陀螺信号如图4(静态)和图5(动态),解调后结果如图6(静态)和图7(动态)。

由仿真结果可以看出,静态情况下,解调前陀螺信号幅值约为±150个脉冲,新算法解调后信号幅值约为±3个脉冲,其主要为高频噪声和随机游走误差[14],而原有解调方法解调后信号幅值约为±20个脉冲,其中主要包含了抖动残差,与原有方法相比,新算法解调效果明显提高,解调残差大大减小。动态情况下,原有方法解调后信号明显存在抖动残差,而新算法可以将摇摆信号很好的解调出来。同时表1列出了新算法各频率点动态特性,可以看出,其时间延迟很小,动态范围至少为100 Hz。

图7中也给出了FIR低通滤波器的解调结果,与前两种方法相比,FIR滤波器的解调效果非常好,其不仅可以很好的去除抖动信号,还可以抑制噪声,但它也会引入较大的相位延迟,这难以满足对数据实时性要求较高的应用,因此也大大限制了其应用范围。仿真结果表明,与原有方法、FIR低通滤波器相比,新算法可以明显提高解调效果,同时拥有很好的实时性和较大的带宽,是一种综合性能较好的解调方式。

4 结论

新解调算法原理简单,结构灵活,其可以根据信号特点灵活裁减,由于算法采用闭环反馈回路补偿方案,其可以有效抑制环境变化给解调带来的影响。经仿真验证表明,采用新算法进行抖动解调可以获得较高的解调精度,同时还有较好的动态跟踪性能。它在抖动解调中的应用,可以有效减小因抖动残差给惯导系统带来的假圆锥误差,大大减小了系统的解算负担,还可以使系统对准快速收敛,缩短对准时间。同时,此算法还有同步性和实时性的特点,可满足大机动应用对数据采集以及解调时延限制的要求,扩展了激光陀螺的应用范围,使激光捷联系统在高动态载体上的应用成为可能,具有较强的工程应用价值。

摘要:陀螺信号解调是激光陀螺研究领域中的一个重要课题,但一直以来却很难找到一种兼顾实时性和解调精度的方法。针对此问题,研究了一种新的基于高频采样的抖动解调算法。这种算法使用陀螺信号与角速率传感器信号作差的结构以满足实时性的要求,同时采用反馈闭环技术补偿角速率传感器信号,以减小环境影响提高解调精度。文中详细阐述了新算法解调原理,给出了具体的设计实现方案,并与传统的一些解调方法做了仿真对比。仿真结果表明,在静态和动态工作情况下,新算法的解调残差明显减小,信号处理时间延迟很小,这些特点使激光捷联系统在高动态载体上的应用成为可能。

补偿算法 篇7

超精密加工的轮廓精度控制直接影响到工件的加工精度[1],就数控系统而言,其轮廓加工轨迹是多轴协调运动的结果。因此,为提高伺服系统的轮廓控制精度,可采用两种办法:一是采用先进的控制方法,提高每个单轴的跟踪精度,从而达到改善轮廓精度的目的。这种控制方法对单轴的伺服控制而言是闭环控制,但对由各联动轴组成的轮廓控制系统来说则是开环控制的,这实际上很难保证超精密机床轮廓加工精度。二是以轮廓精度为控制目标,将各个轴组成的轮廓控制系统设计为轮廓闭环系统,这样可以在不改变单轴控制精度的基础上,大大的提高系统轮廓控制精度。本文主要以轮廓控制为目标,讨论预补偿交叉耦合轮廓控制器的设计方法。

1 轮廓误差模型

1.1 轮廓误差模型

1.1.1 直线轮廓误差模型

刀具的实际位置距离轨迹在法线方向上的偏差为轮廓误差。对于不同形状的轨迹,推导轮廓误差模型如下:

直线轮廓误差可以从图1(a)的几何关系中得到。

式中,Ex和Ey分别为x轴和y轴的实际跟踪误差,θ为直线轮廓的倾角。定义直线轮廓的斜率为k,其中k=tgθ,则有

式中,和Cy被称为交叉耦合增益,只要加工前直线的斜率已经确定,则交叉耦合增益就被确定了。

1.1.2 圆弧轮廓误差模型

圆弧轮廓的轮廓误差定义为刀尖距离圆心的距离与半径之差,如图1(b)所示。圆弧轮廓误差可以写成:

式中,R是圆弧半径,(x0,y0)是圆心坐标,(Px,Py)代表刀具的实际位置坐标。其表达式如下:

将式(4)、式(5)代入式(3)得

将式(6)按Taylor公式展开,得到

假定轮廓误差远远小于圆弧半径,则上式中的高次项可以忽略不计,圆弧轨迹的轮廓误差可简化为

式中为交叉耦合增益Cx、Cy,在每一个伺服周期均需要重新计算。

1.2 磁流变抛光轮廓误差模型

1.2.1 工作台轮廓误差和工件轮廓误差

一般情况下,车削加工中刀尖的轮廓误差是工作台合成运动形成的轮廓误差的复映,与车削加工不同,由于磁流变抛光加工方式的特殊性,工件表面任一点的加工轨迹是由x轴和z轴的直动及B轴的转动形成的。工件面形轮廓的获得是由x轴、z轴和B轴联合运动的结果。如图2,A点为球面正对着抛光轮的加工点,O点为球面圆心,B点为转台回转中心,在抛光一个半径为R的球面工件的过程中,当加工点为P点时,工作台经过x轴、z轴的平动由B点移动到B′点,B轴必须同时转动θ角才能保证工件上P点经过半径为R的圆弧移动至如图所示A点位置,此时原来工件表面上A点移至A′点。当工件表面是球面时,B点的运动轨迹是以O点为圆心,l-R为半径的圆弧,而工件表面上P点的轨迹是以O点为圆心,R为半径的圆弧。为了研究方便,我们定义x轴、z轴和B轴联动引起的B′点的轮廓误差为工作台轮廓误差,间接获得的工件表面上A点的轮廓误差为工件轮廓误差。磁流变抛光轮廓控制的目的是最终减小工件轮廓误差。

工作台的运动我们是可以直接控制的,而工件表面上任一点的运动路径则需要通过工作台间接控制。在图2中,球面工件表面在XOZ平面上的投影是一个圆弧,我们将这条圆弧离散为若干个点,P点为其中任意一点,当加工P点时,此时转台中心必须移至B′点方能保证P点移至正对着抛光轮的A点,则P点与B′点坐标的换算关系可按下式计算

式中,x′、z′为工件表面P点坐标,x、z为工作台B′点坐标,l是转台中心与工件表面顶点的距离,即图2中的线段BA。

1.2.2 磁流变抛光轮廓误差模型

1)工作台轮廓误差模型

工作台轮廓误差计算和一般圆弧轮廓误差计算类似,在抛光球面过程中,工作台运动轨迹是一个以O点为圆心,半径为(l-R)的圆弧,如图3,当x轴、z轴跟随误差分别Ex、Ez时,工作台轮廓误差可以按下式计算

式中,θ为转台转角,交叉耦合增益Cx、Cz需要在每一个伺服周期内重新计算。

2)工件轮廓误差模型

工件轮廓误差不但受到x轴、z轴的影响,而且还受到B轴转动的影响。如图3所示,B*点是工作台理想位置,B点是工作台实际位置,P*点是工件理想位置,P点是只有x、z轴跟随误差、无b轴跟随误差时B点形成的工件实际位置,此时工件实际位置在P点,x、z轴跟随误差分别Ex、Ez,为当转台有Δθ的跟随误差时,工件实际位置为P′点,此时P′点相对理想位置P点在x、z方向分别产生偏差Eθx、Eθz,Eθx、Eθz可分别如下式计算。

则P′点与理想位置P点的轮廓误差为ε,其x向误差Ex′、z向误差Ez′分别可表示为

在如图3表示的坐标系中,工作台B点坐标可记为((l-R)sinθ,(l-R)cosθ),工件表面P′点坐标可记为(Px′,Pz′),则有

工件轨迹圆弧半径为R时,有

略去高阶项ΔR2,则得到实际轨迹和理想轨迹间的误差为

由于转台跟随误差很小,将式(11)、式(12)中高阶项略去,并与式(15)、式(16)共同代入式(18)中,得到

将转台跟随误差Δθ记为Eb,则圆弧轨迹的轮廓误差可简化为

将式(20)与工作台轮廓误差模型式(10)相比较,我们发现工件轮廓误差的形成除了与x轴、z轴的跟随误差有关之外,还与转台b轴的跟随误差Eb、悬臂长度l、工件圆弧半径及转台转角θ有关,而由于轨迹圆弧半径变化,交叉耦合增益Cx、Cz也相应发生了变化。

2 三轴交叉耦合轮廓控制器的设计

采用PID控制算法的单轴位置控制,对于轮廓曲率的变化没有相应的抑制措施,只能控制单轴跟随误差,改善单轴跟随精度,无法减小由于加工轮廓形状引起的误差[2]。耦合轮廓控制算法能够减小轮廓形状引起的轮廓加工误差,能够减小由于机床各轴动态性能不一致引起的误差。交叉耦合的概念是建立在这样一个事实的基础之上的,即即使存在较大的跟踪误差,仍然可以得到零轮廓误差[3]。它要求建立实时的轮廓误差模型,并用它来确定适当的控制器结构,以减小或消除轮廓误差。从控制的角度看,通过耦合轮廓补偿的方法改善系统轮廓精度的实质是:将系统开环的轮廓控制变为闭环轮廓控制[4]。

对于不同的轮廓和同一轮廓上的不同位置,Cx、Cz需要根据每一个插补周期重新计算,具有不同的取值,既所谓的变增益。变增益交叉耦合控制思想是根据各轴的反馈信号和插补值,实时修正轮廓误差模型的增益,以寻找最佳补偿率,并将补偿修正信息反馈给各轴,从而达到补偿轮廓误差的目的[5]。耦合轮廓控制器由于其是以减小机床轮廓误差作为系统的控制目标[6],将系统多轴的开环轮廓轨迹控制转化为闭环轮廓轨迹跟踪控制,并通过实时误差模型调整系统的控制信号,因此其对系统的参数变化和扰动具有较强的鲁棒性[7]。交叉耦合控制器可以认为是低层控制器与高层控制器的结合运动。

本文根据已建立的磁流变抛光曲面轮廓误差模型,设计了如图4所示的三轴预补偿交叉耦合控制器。在该耦合轮廓控制系统中,交叉耦合控制器的输入变量是x、z轴的跟踪误差及转台跟踪误差在x、z轴方向分量的合成误差,并由此构成系统的实时误差模型,PID控制器输出通过交叉耦合系数Cx、Cz分解到x、z两个轴轴上,从而达到二轴的协调运动[8]。由于系统的最终控制信号是位置环的输出与附加作用量之和,因此耦合轮廓控制器的输出必须与位置环的输出相匹配。耦合轮廓控制器设计依赖于系统位置环结构和控制器参数。

轮廓误差通过轴向误差推导得到后,乘以一个比例系数,然后将补偿量按相应的比例加到原伺服回路中,同时控制器为比例+积分+微分控制器,这样轮廓控制系统的动态性能和稳态精度都得到很大的改善。

预补偿交叉耦合控制结合了预补偿控制和交叉耦合控制二者的优点,既在指令端加入了轮廓误差在每个单轴上的误差修正项,又在原伺服回路中按轮廓误差修正的方向加入了误差补偿项,使得系统的轮廓精度有了进一步的提高。

3 仿真及加工实验

仿真加工K9光学玻璃,R82.62mm,口径25mm,则B轴跟踪斜率为0.314rad/s的斜坡信号,x轴和z轴分别跟踪幅值为74.68mm,角频率为0.314rad/s的余弦和正弦信号。

在磁流变抛光过程中,工件轨迹是由x轴、z轴和B轴共同完成的,图5(a)为无轮廓控制的工件轮廓跟随误差,稳态轮廓误差为0.045mm,由于B轴在跟踪斜坡信号0.5秒的时候有较大的瞬态跟随误差,在0.04秒处产生0.99mm的最大瞬态轮廓误差。采用预补偿交叉耦合轮廓控制器后,最大瞬态轮廓误差减小到0.015mm,稳态轮廓跟随误差也减小到0.006mm,如图5(b)所示。

仿真结果表明,交叉耦合控制时,系统的单轴跟踪精度较PID控制时要差。由此可以看出:由于PID控制与耦合轮廓控制算法的控制目标不同,前者是以提高系统轴跟踪精度为控制目标,通过单轴精度的改善来提高系统的轮廓精度;后者是以提高系统的轮廓精度为控制目标,通过系统的实时轮廓误差模型来调整系统的控制信号,而对于系统的单轴的跟踪精度并不给予关注。此外,交叉耦合控制可以同时对两轴误差进行校正,从而具有快速的响应和良好的抗干扰特性。应用该算法对K9光学玻璃进行了球面磁流变抛光加工,图6为该工件磁流变抛光后的面形剖面图,RMS值为8.65nm,二十点P-V值为52.14nm。

4 结论

从以上的实验结果,可以得出以下结论:1)以轮廓指标作为衡量标准,采用交叉耦合轮廓控制算法远远优于普通的PID控制算法;2)采用PID控制算法,对于轮廓曲率的变化没有相应的抑制措施,因此,无法减小由于加工轮廓形状引起的误差。耦合轮廓控制算法能够减小轮廓形状引起的轮廓加工误差;3)采用耦合轮廓控制算法能够减小由于机床的各轴动态性能不一致所引起的误差。

参考文献

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补偿算法 篇8

超精密运动平台已广泛应用于各种高精度加工系统中。高精度的位置测量系统是实现精密运动控制的关键。双频激光干涉仪因其具有测量精度高、行程长等优点而被广泛采用。文献[1]开发的激光测量运动台平动精度可达25nm, 行程为120mm, 文献[2]研究的六自由度激光测量平台具有5nm的控制精度。

双频激光干涉仪是一种增量式的测长仪器, 它将由多普勒频移效应所产生的频率不同的两束光转换为测量位置[3]。测量过程中的各种误差会影响最终的测量精度, 主要包括激光干涉仪固有的系统误差[4]、安装与运动过程中的阿贝误差与余弦误差[5]、测量环境变化所致的环境误差[6]及电气传输、离散数据处理所产生的延迟误差[7]等。其中, 系统误差、环境误差与延迟误差等主要受硬件与环境条件影响, 这里不详述。干涉仪固有的机械加工误差与安装误差, 以及运动台在工作过程中的倾斜或旋转运动导致测量光程发生变化而产生的阿贝误差与余弦误差会引起xy方向不应有的测量位置波动从而影响定位精度, 难以满足超精密运动的控制要求, 因此必须在测量模型算法中对该类误差予以补偿。本文建立一个运动台五自由度激光测量模型, 对产生阿贝误差与余弦误差的各种因素进行分析。

1 激光测量原理及模型参数定义

1.1 激光测量原理

如图1所示, 运动台采用六轴双频激光干涉仪作为测量系统, 激光头发出一束频差为3MHz的偏振方向相互垂直的双频激光, 经分光镜分成两束, 一束参与目标位移测量, 另一束经光电转换后为测量提供基准信号。参与目标位移测量的频率分别为fA和fB的双频激光在干涉仪内被1/4波片分开, fB频率的激光作为参考信号, fA频率的激光作为测量信号, 并经过测量对象折回。当测量对象运动时, 由于多普勒效应, fA变成fA±Δf, 此信号在干涉仪内与参考信号fB相干涉得到频率为fB- (fA±Δf) 的干涉测量信号, 该信号和基准信号被输入到激光计数卡进行计算得到运动台的位移。

图1中, 运动台xy向各采用三轴激光测量xyRzxRzyRxRy五个自由度, 其中RzxRzyRz向的冗余测量, 只代表一个自由度。干涉仪内部存在角棱镜, 用于折射从反射镜面返回的测量光束, 每轴激光测量包括4束测量光束, 以减小测量的偶然性, 提高测量精度。

1.2 坐标系定义

为方便后续论述, 现引入4个基本概念 (图2) :焦点为加工作用点;最佳平面为焦点所在的水平面;干涉仪交点为激光轴X1、X3之中线与Y1、Y3之中线在最佳平面的交点;干涉仪检波面为干涉仪出射或接受光束的外表面。

运动台坐标系的原点附着在运动台的上表面中心位置, 随运动台一起运动, 坐标系方向如图2右上角所示。工作中激光干涉仪固定不动, 运动台实时调整姿态 (旋转或倾斜) 以满足工作要求, 为保证焦点始终处于最佳工作位置, 运动台的旋转或倾斜需绕焦点进行。运动过程中焦点与坐标原点产生相对位移, 此位移即为激光测量所定义的运动台坐标位置。

1.3 参数定义

运动台激光测量模型基本参数定义如下:

ax1为干涉仪测量轴X1与最佳平面在z向的距离;ax2为干涉仪测量轴X3与最佳平面在z向的距离;ax为干涉仪测量轴X1/X3与最佳平面在z向的平均距离, ax= (ax1+ax2) /2;dax为干涉仪测量轴X1/X3与最佳平面在z向的距离之差的一半, dax= (ax1-ax2) /2;bx为干涉仪测量轴X2/X1、X2/X3在z向的平均距离;dx为干涉仪测量轴X2与激光干涉仪交点在y向的距离;ay1为干涉仪测量轴Y1与最佳平面在z向的距离;ay2为干涉仪测量轴Y3与最佳平面在z向的距离;ay为干涉仪测量轴Y1/Y3与最佳平面在z向的平均距离, ay= (ay1+ay2) /2;day为干涉仪测量轴Y1/Y3与最佳平面在z向的距离之差的一半, day= (ay1-ay2) /2;by为干涉仪测量轴Y2/Y1、Y2/Y3在z向的平均距离;dy为干涉仪测量轴Y2与激光干涉仪交点在x向的距离;cx为干涉仪测量轴X1与X3在y向距离的1/4;cy为干涉仪测量轴Y1与Y3在x向的距离的1/4;dee为干涉仪交点与焦点在y向的距离;K为干涉仪x向检波面与焦点在x向的平均距离;L为干涉仪y向检波面与焦点在y向的平均距离;k为运动台x向的尺寸;l为运动台y向的尺寸;RXy0为干涉仪x向测量轴绕坐标y轴的倾斜误差角;RYx0为干涉仪y向测量轴绕坐标x轴的倾斜误差角;RXz0为干涉仪x向测量轴绕坐标z轴的旋转误差角;RYz0为干涉仪y向测量轴绕坐标z轴的旋转误差角。

2 激光测量误差分析

入射光束及反射镜面的旋转或倾斜会对测量光程的长度产生影响, 须对激光测量模型中可能出现的各种光程变化进行分析。

2.1 阿贝误差

如图3a所示, 入射光束与镜面的交点为B点, 当镜面绕A点倾斜或旋转α时, 入射光束的光程将发生改变, 如图3a中BC段所示。因α很小, 光程变化近似为Larmα, 其中Larm为阿贝臂长度。由此产生的测量误差称为“阿贝误差”。

2.2 余弦误差

如图3b所示, 当垂直于镜面的入射光旋转一个角度α时, 入射光束的光程将增大为p2=p1/cos α, 因α很小, p2≈p1 (1+1/ (2α2) ) , 其中, p1为入射光束在没有旋转情况下的光程。入射光束的旋转或倾斜会引起光程改变, 如图3b中DE段所示, 由此导致的测量误差称为余弦误差。

3 测量模型建立与误差补偿

阿贝误差与余弦误差存在于激光测量模型的许多方面。现将测量模型分两种情况进行讨论:①忽略激光干涉仪所存在的加工误差与安装误差, 计算运动台倾斜或旋转时光程的变化, 此时建立的测量模型称为理想模型;②考虑激光干涉仪的加工误差与安装误差, 其测量入射光束与镜面并非严格垂直, 即入射光束相对于理想入射光束存在旋转角RXz0或倾斜角RXy0, 此时计算运动台倾斜或旋转时光程的变化称为非理想的测量模型。

3.1 理想模型

x向与y向测量误差补偿模型推导过程基本相同, 本文仅给出x向测量模型的推导过程。

3.1.1 运动台倾斜时光程计算

运动台倾斜时, 设运动台坐标系下的坐标位置为 (x, y) , 倾斜角度为Ry。如图4所示, 须分别计算实际平面与参考平面之间、参考平面与干涉仪检波面之间的光束光程。

(1) 运动台倾斜Ry时的阿贝臂长度。

对于测量轴X1, 光束1与光束2的阿贝臂长度Larm为ax+dax, 光束3与光束4的Larm为ax+dax-4 (K-0.5k+x) Ry。同理, 测量轴X3的光束1′与光束2′的Larm为ax-dax, 光束3′与光束4′的Larm为ax-dax-4 (K-0.5k+x) Ry。测量轴X2的光束1″与光束2″的Larm为ax-dax+bx, 光束3″与光束4″的Larm为ax+dax+bx-4 (K-0.5k+x) Ry

(2) 运动台倾斜Rx后再倾斜Ry时阿贝臂长度变化。

如图5所示, 由于运动台绕x轴的倾斜及激光干涉仪交点与焦点不重合, 导致激光干涉仪的x向测量光束在运动台绕y轴倾斜时的阿贝臂长度发生变化。对于测量轴X1, 其光束1与2的Larm为ax+dax+ (cx-dee) Rx, 光束3与4的Larm为ax+dax+ (3cx-dee) Rx-4 (K-0.5k+x) Ry。同理, 对于测量轴X3, 其光束1′与2′的Larm为ax-dax- (-cx-dee) Rx, 光束3′与光束4′的Larm为ax-dax-4 (K-0.5k+x) Ry- (-3cx-dee) Rx。对于测量轴X2, 其光束1″与光束2″的Larm=ax-dax+bx+ (-cx+dx-dee) Rx, 光束3″与光束4″的Larm为ax+dax+bx-4 (K-0.5k+x) Ry+ (cx+dx-dee) Rx

(3) 平均阿贝误差。

由上述分析可知, 测量轴X1、X3、X2的平均阿贝误差分别为

earm1=[ax+dax+ (2cx-dee) Rx-2 (K-0.5k+x) Ry]Ry (1)

earm3=[ax-dax+ (-2cx-dee) Rx-2 (K-0.5k+x) Ry]Ry (2)

earm2=[ax+bx+ (dx-dee) Rx-2 (K-0.5k+x) Ry]Ry (3)

(4) 余弦误差。

由于运动台绕焦点倾斜, 从而引入一个余弦误差, 如图4中的AB所示, 其大小为

ecos= (0.5k-x) [1/cosRy-1]≈0.5Ry2 (0.5k-x) (4)

(5) 实际平面与参考平面之间光束光程。

测量轴X1、X3、X2在此区域每轴的光程分别为

Di1=[ax+dax+ (2cx-dee) Rx-2 (K-0.5k+x) Ry]Ry-0.5Ry2 (0.5k-x) (5)

Di3=[ax-dax+ (-2cx-dee) Rx-2 (K-0.5k+x) Ry]Ry-0.5Ry2 (0.5k-x) (6)

Di2=[ax+bx+ (dx-dee) Rx-2 (K-0.5k+x) Ry]Ry-0.5Ry2 (0.5k-x) (7)

(6) 参考平面与干涉仪检波面之间光束的光程。

如图4所示, 运动台倾斜后, 光束随之发生倾斜并产生余弦误差, 导致该区域光程变化。对于测量轴X1, 光束1与光束4没有余弦误差, 光束2与光束3的余弦误差为

ecos2, 3=2 (K-0.5k+x) Ry2 (8)

将式 (8) 中的余弦误差由每束光平均承担, 则对于测量轴X1, 相当于该区域内每束光的平均光程为

Dia= (K-0.5k+x) (1+Ry2) (9)

测量轴X2与测量轴X3在该区域内的每束光的平均光程与测量轴X1每束光的平均光程相等。

3.1.2 运动台旋转时光程计算

设运动台旋转角度为Rz。如图6所示, 分别计算实际平面与参考平面之间、参考平面与干涉仪检波面之间的光束光程。

(1) 运动台旋转Rz时的阿贝臂长度。对于测量轴X1, 光束1与光束2的阿贝臂长度Larm为cx-dee, 光束3与光束4的Larm为3cx-dee-4Rz (K-0.5k+x) 。对于测量轴X3, 光束1′与光束2′的Larm为-cx-dee, 光束3′与光束4′的Larm为-3cx-dee-4Rz (K-0.5k+x) 。对于测量轴X2, 光束1″与光束2″的Larm为-cx+dx-dee, 光束3″与光束4″的Larm为cx+dx-dee-4Rz (K-0.5k+x) 。

(2) 运动台倾斜Rx后再旋转Rz时的阿贝臂长度变化同运动台倾斜时的情况类似, 如图5所示。

(3) 平均阿贝误差。运动台旋转时测量轴X1、X3、X2的平均阿贝误差与运动台倾斜时的阿贝误差计算方法类似。

(4) 余弦误差。由于运动台绕焦点旋转, 从而引入一个余弦误差ecos, 如图6的AB所示, 其大小为0.5Rz2 (0.5k-x) 。

(5) 实际平面与参考平面之间光束光程。测量轴X1、X3、X2在此区域每轴的光程计算与运动台倾斜时情况类似。

(6) 参考平面与干涉仪检波面之间光束的光程。同运动台倾斜时的情况一样, 该区域内光束的平均光程Dra= (K-0.5k+x) (1+Rz2) 。

3.2 非理想模型

计算非理想模型时, 测量光束发生旋转与倾斜时光程的变化效果相似, 现结合理想模型的光程计算, 仅以测量轴X1的旋转为例推导光程变化。

(1) 实际平面与参考平面之间光束光程。

如图7所示, 测量光束的旋转等同于干涉仪检波面发生旋转。对于测量轴X1, 光束1与光束2的阿贝臂长度Larm为cx-dee- (ax+dax) Rx- (K-0.5k+x) RXz0。光束3与光束4的Larm为3cx-dee- (ax+dax) Rx- (K-0.5k+x) (4Rz-4RXz0) - (K-0.5k+x) RXz0。

由于运动台绕焦点旋转引入余弦误差, 故在参考平面与实际平面之间测量轴X1的平均光程为

Dna=[2cx-dee- (ax+dax) Rx- (K-0.5k+x) (2Rz-RXz0) ]Rz-0.5Rz2 (0.5k-x) (10)

(2) 参考平面与干涉仪实际检波面之间光束光程。

测量轴X1中光束1加上余弦误差时的光程为

Dn11= (K-0.5k+x) (1+0.5RXz02) +cxRXz0 (11)

光束2加上余弦误差时的光程为

Dn12=[ (K-0.5k+x) (1+0.5RXz02) +cxRXz0]·[1+0.5 (2Rz-2RXz0) 2]= (K-0.5k+x) [1+0.5RXz02+0.5 (2Rz-2RXz0) 2]+cxRXz0 (12)

光束3加上余弦误差时的光程为

Dn13= (K-0.5k+x) (1+0.5RXz02) -[cx-2 (K-0.5k+x) (2Rz-2RXz0) ]RXz0[1+0.5 (2Rz-2RXz0) 2]= (K-0.5k+x) [1+0.5RXz02+0.5 (2Rz-2RXz0) 2]-cxRXz0+2 (K-0.5k+x) (2Rz-2RXz0) RXz0 (13)

光束4加上余弦误差时的光程为

Dn14= (K-0.5k+x) (1+0.5RXz02) -[cx-2 (K-0.5k+x) (2Rz-2RXz0) ]RXz0 (14)

由式 (11) ~式 (14) 可知, 对于测量轴X1, 在参考平面与干涉仪实际检波面之间光束的平均光程为

Dn1a= (K-0.5k+x) (1-0.5RXz02+Rz2) (15)

测量轴X3、X2在该区域的平均光程与X1轴相同。

(3) 平均光程。

当运动台旋转时, 测量光束同时存在旋转时, 测量轴X1、X3、X2的平均光程分别为

Dn1=[2cx-dee- (ax+dax) Rx- (K-0.5k+x) (2Rz-RXz0) ]Rz-0.5Rz2 (0.5k-x) + (K-0.5k+x) (1-0.5RXz02+Rz2) (16)

Dn3=[-2cx-dee- (ax-dax) Rx- (K-0.5k+x) (2Rz-RXz0) ]Rz-0.5Rz2 (0.5k-x) + (K-0.5k+x) (1-0.5RXz02+Rz2) (17)

Dn2=[dx-dee- (ax+bx) Rx-2 (K-0.5k+x) (2Rz-RXz0) ]Rz-0.5Rz2 (0.5k-x) + (K-0.5k+x) (1-0.5RXz02+Rz2) (18)

当运动台倾斜时, 干涉仪测量光束同时存在倾斜时的情况与运动台旋转时干涉仪测量光束同时存在旋转的情况类似。

3.3 激光测量综合模型

综合运动台激光测量的理想模型与非理想模型, 可推导出运动台激光测量综合模型。

(1) 平动总光程。

设测量轴X1、X3、X2的测量光束的平均光程分别为D1、D3、D2, 可表示为

D1= (K-0.5k+x) [1-0.5 (Rz-RXz0) 2-0.5 (Ry-RXy0) 2]-0.5K (Rz2+Ry2) + (2cx-dee) (Rz+RxRy) + (ax+dax) (Ry-RxRz) (19)

D3= (K-0.5k+x) [1-0.5 (Rz-RXz0) 2-0.5 (Ry-RXy0) 2]-0.5K (Rz2+Ry2) + (-2cx-dee) (Rz+RxRy) + (ax-dax) (Ry-RxRz) (20)

D2= (K-0.5k+x) [1-0.5 (Rz-RXz0) 2-0.5 (Ry-RXy0) 2]-0.5K (Rz2+Ry2) + (dx-dee) (Rz+RxRy) + (ax+bx) (Ry-RxRz) (21)

设平动总光程为Xa, 计算如下:

Xa=D1w1 (x) +D3w3 (x) +D2w2 (x) (22)

其中, w1 (x) w3 (x) w2 (x) 为权重因子, 表示测量光程D1、D3、D2在计算平动总光程中的权重。w1 (x) w3 (x) w2 (x) 由下式决定:

[1112cx-dee-2cx-deedx-dee- (ax+dax) - (ax-dax) - (ax+bx) ][w1 (x) w3 (x) w2 (x) ]=[100] (23)

利用此算式可以将x向测量光程归算到焦点所在水平面与垂直面上, 直接测量焦点的坐标位置。由式 (19) ~式 (23) 可得平动总光程为

Xa= (K-0.5k+x) [1-0.5 (Rz-RXz0) 2-0.5 (Ry-RXy0) 2]-0.5K (Rz2+Ry2) (24)

(2) 旋转总光程。设测量轴X1、X3、X2用来测量运动台旋转总光程为Rzxa, 可表示为

RZxa=D1w1 (RΖx) +D3w3 (RΖx) +D2w (RZx) 2 (25)

其中, w (RZx) 1、w (RZx) 3、w (RZx) 2为光束计算旋转时的权重因子, 表示测量光程D1、D3、D2在计算RZxa时的权重。w (RZx) 1、w (RZx) 3、w (RZx) 2由下式决定:

[1112cx-dee-2cx-deedx-dee- (ax+dax) - (ax-dax) - (ax+bx) ][w1 (RΖx) w3 (RΖx) w2 (RΖx) ]=[010] (26)

上式表明, x向激光测量的旋转角度RZx完全取决于三轴光束在镜面上y向的测量点位置, 由式 (19) ~式 (21) 和式 (25) ~式 (26) 可得

RZxa=RZx+RxRy (27)

(3) 倾斜总光程。

设干涉仪测量轴X1、X3、X2在测量运动台绕y轴倾斜时的总光程为Rya, 表示为

Rya=D2-0.5 (D1+D3) bx=dxbx (Rz+RxRy) + (Ry-RxRz) (28)

忽略高阶项, 可得

Rya=dxbxRz+Ry (29)

(4) 综合模型。

对于运动台y向测量模型, 其推导过程与x向一致, 在此不再进行详细推导。综合运动台倾斜或旋转、测量光束倾斜或旋转情况下的所有因素, 可得运动台五自由度坐标位置如下:

x=Xa[1+0.5 (Rz-RXz0) 2+0.5 (Ry-RXy0) 2]+0.5K (Rz2+Ry2) -K+0.5k (30)

-y=Ya[1+0.5 (Rz-RYz0) 2+0.5 (Rx-RYx0) 2]+0.5L (Rz2+Rx2) -L+0.5l (31)

RZx=RZxa-RxRyRZy=RZya-RxRy

Ry=Rya-dxbxRzRx=Rxa-dybyRz

4 实例

图8所示为超精密运动定位系统试验平台。运动台采用平面电机与直线电机的粗微复合结构实现大行程、五自由度运动, 由双频六轴激光干涉仪进行运动台位置检测, 以构成闭环反馈控制。

结合PID闭环反馈与加速度前馈控制策略, 采用本文所提出的测量系统误差补偿模型进行实际位置的五自由度测量, 可获得约10nm的定位控制精度, 较模型误差补偿前精度有明显改善, 实际结果如图9所示。

5 结论

给出了一种五自由度激光测量模型算法, 该算法充分考虑运动台与干涉仪旋转或倾斜所产生的阿贝误差与余弦误差对测量光程的影响, 能保证运动台在倾斜与旋转时, 平动测量位置不受影响, 具有精度高、测量行程长等优点, 已成功应用于具有纳米级加工精度的半导体加工设备研发中, 取得了很好的效果。

参考文献

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