观察与猜想

观察与猜想（精选十篇）

观察与猜想 篇1

一、观察

1. 课件出示图, 引导学生观察、猜想:

师:看图, 你能发现什么?

学生观察讨论得出:在一个半径为r的圆中, 其面积S圆与正方形面积r2的关系为:S圆<4r2。

2. 出示图, 引导学生观察:

师: (Flash动画演示添上正方形的对角线, 得出图) 你又发现了什么?

学生观察讨论得出:在同样的圆中, S圆的大小与三角形面积的关系, 可以知道, 得到S圆>2r2。

[设计意图:观察圆与正方形之间的关系, 借助Flash动画演示其间的变化过程, 为学生猜想和推导圆面积的公式作好铺垫。这有助于学生进行知识的迁移, 用类推的方法认识圆面积。]

二、猜想

1. 数方格估算建立猜想:

师:你们真厉害!猜出圆面积的范围为2r2<S圆<4r2, 那现在老师给你们两个范围:2r2<S圆<3r2, 3r2<S圆<4r2, 你们认为哪一个更准确?

[设计意图:这一教学环节建立在学生已有知识基础上, 让学生通过观察、分析、推理, 提出合理的猜想:圆的面积大约是半径平方的3倍多一点。培养学生合理的猜想意识。]

2. 验证、调整猜想:

师:请你继续观察下图, 用数一数、算一算的方法把下面的表格填完整:

师:通过填表, 你发现了什么?

计算讨论得出:圆的面积大约都是正方形面积的3.1倍, 即“r×3.1”。

师:很有可能。到底是多少需要我们进一步去研究。

[设计意图:这一教学环节通过学习小组分工合作, 动手数一数、算一算完成表格内容。学生获得了合作交流的体验, 自主验证了初步猜想“圆的面积是它半径平方的3.1倍”。让学生意识到用科学的态度来认识和解决问题。]

三、操作

师:同学们用数方格的方法估算出圆面积大约是半径平方的3.1倍。那么怎样用更科学的办法来验证呢?

1. 谈话引入二次猜想:

师:我们知道在学习平行四边形、三角形、梯形面积时是用了怎样的方法来得出它们的面积计算方法的?

生:把平行四边形割拼成长方形;用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形;……再用已学过的图形推出来的。

师:是的, 这是把要学习的图形转化为已学过的图形。今天能否也利用转化, 把圆的面积转化成长方形、平行四边形、三角形或梯形呢? (Flash动画课件演示)

接着师又进一步提出:用怎样的方法可以转化呢?

学生经过讨论后提出:可以把圆剪成几份后, 再去拼一拼。

师:那怎样剪, 又怎样拼呢? (引发学生继续讨论)

接着组织小组汇报, 先让学生想象一下等分圆“化曲为直”的变化过程, 然后教师用Flash动画演示、验证过程:把圆平均分成4等份、8等份、16等份、32等份, 让学生充分体会分的份数越多, 长边由弧线越接近直线, 这个图形也越接近平行四边形。

[设计意图:借助Flash动画课件的直观功能, 引导学生在观察中、在学习小组的动手操作、自主交流中验证猜想过程, 体验“转化、极限”思想, 培养学生空间想象能力。]

2. 实验操作验证:

师:请同学们利用手中的圆纸片, 拼成已学过的平面图形, 分组合作共同操作来验证, 教师在一边巡视指导。

师:把圆转化成其他图形后, 那它的面积是多少呢? (要求学生观察自己在课桌上拼成的图形, 共同讨论推导出圆的面积)

学生在投影仪上操作演示汇报, 有以下几种可能:

(1) 把圆转化为长方形, 拼成的图形和长方形相似, 长方形的长相当于圆周长的一半, 即;长方形的宽就是圆的半径。

因为长方形面积=长×宽

所以圆的面积=πr×r=πr

教师用Flash动画演示推导过程:

把一个圆分成32份

(2) 把圆转化为平行四边形。 (略)

(3) 把圆转化为梯形:

把一个圆分成16等份

(4) 把圆转化为三角形。 (略)

(5) 通过观察我发现, 圆是由n个极小的等腰三角形组成的图形, 这两条相等的边就是圆的半径, 每个三角形面积是, 再乘以n个就是圆面积。 (即为剪圆法)

师:真厉害, 下面请看老师Flash动画演示剪的过程:

师:太精彩了!同学们用不同的方法得出了圆面积的计算公式, 给了大家很多的启发!

[设计意图:这个环节是课程的核心部分, 整个探究过程是开放的, 讲台是开放的, 生生互动也是开放的。在推导圆面积公式的过程中, 在学生通过自己观察、动手操作、合作探究的基础上, 我利用Flash动画课件把图形的切割、拼摆、转化过程, 把长方形、平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程以及剪圆的推导过程都以动态的画面直观地、清晰地呈现在学生的面前。这样既突破了教学的重点、难点, 又让学生在验证猜想过程中体验“转化”“极限”思想, 培养了学生的分析推理能力。]

四、验证及训练

在学生得出圆面积的计算公式S=πr2后, 引导学生回头对照图思考, 验证先前的猜想是否正确。

师:r2在图中跟谁有关?S=πr2说明了什么?与我们开始猜想的圆面积是“3.1r2”有什么关系?

学生讨论得出:圆的面积就是以半径为边长的正方形面积的π倍, π≈3.14, 很接近我们开始的发现、猜想的3.1倍。

[设计意图:引导学生从不同角度验证了自己的猜想结果, 从而开启了学生的思维, 让学生体验到成功的满足和喜悦。]

A.基础训练:

1.一个圆形池塘, 池面半径是16米。池面的面积是多少平方米? (得出保留整数)

2.一个圆形锅盖的直径是30厘米, 这个锅盖的面积是多少?

B.综合训练:

3.老师测量了市政广场上一个圆柱的周长是18.84dm, 这个圆柱的横截面是多少dm2?

4.一块正方形钢板的面积是80dm2, 在这个正方形里截下一块最大的圆形钢板 (如图) , 求这个圆形钢板的面积。

[设计意图:留给学生较大的独立思考空间, 安排了集体交流解答的活动, 有利于培养学生独立思考的能力, 体验利用新知识解决问题的快乐。]

反思:

在观察猜想中深化问题探究 篇2

摘 要：在小学数学问题探究的教学中，关键要抓住三点，一是要为学生提高直观素材，引导学生在观察中发现问题二是要为学生建构猜测平台，让学生在猜测中探究数学问题；三是要发挥探究情境功能，避免陷入思维误区。

关键词：小学数学；问题探究；猜想；观察；

新课标要求小学生能够初步学会从数学的角度提出问题、理解问题。我们可以作这样的解读，课标要求小学生面对自己所熟悉的生活，所熟悉和了解的一些非数学现象，能够从数学的角度去思考，能够初步识别非数学现象与数学之间的关系，并将它们作为问题提出类。为此，在小学数学教学时要重视向学生提供对数学问题进行探索的机会，巧妙地利用生活中素材，引导学生不断地去发现问题，提出问题，进而寻找解决问题的方法，培养学生解决问题的能力。

一、提供直观素材，在观察中发现问题

小学生以形象思维为主，而数学具有抽象性，学会观察并是解决这一矛盾的重要手段。观察获得的虽然大多是感性认识，但这是理性认识的起点。小学生产生疑惑，发现问题等创新性思维活动往往是从观察开始的。如教学《三角形》，要让学生明白“任意两根木棒的长度之和如果不大于第三根木棒的长度，那就组不成三角形。”我们只需让学生进行操作观察就可以了。先给学生三根能组成三角形的木棒，他们很快就能组成三角形。然后再给学生三根不能组成三角形的木棒，让他们去组拼三角形，这时学生会发现，有两根木棒太短了，拼不成三角形。这时教师引导学生仔细观察比较，能够拼成三角形的三根木棒与不能拼成三角形的三根木棒之间有什么不同？通过观察、比较、思考，学生很快就会发现其中的数学道理。

在小学数学教学中，我们要提供数学观察的素材可以是实物及图片，也可以是一个模拟的生活场景或一个小小的数学实验，还可以通过自己的动手操作来观察。不管采用何种方式，都必须把学生引入数学观察和思考，注意从直观材料的观察、分析和比较，然后从数学的角度提出问题。如，在教学“连乘”法的综合算式时，一位教师出示一张画有一个游泳池和一位游泳者的图片，上面标有“25米”及“他真棒，都游了三个来回了”的字样，让学生寻找数学信息。教师直接设问：（1）图中有哪些数学信息？还缺什么？（2）谁能把问题补充完整？（3）3个来回是什么意思？这位教师通过一连串的发问，把学生的思路引入了问题解决之中，整个过程都是教师围绕“题目”一步步分析，牵着学生的鼻子走，学生没有主动探索的时间和机会。从根本上说，这与传统的应有题教学没什么两样。从解决问题教学的视角来看，首先要引导学生学会从数学思维的角度进行观察，不仅能够获取直接的数学信息，还要善于发现隐含的数学信息。鼓励学生开放性地提出问题。如他游一个来回是多少米？3个来回一共游了多少米？在教学过程中，教师要结合教学内容特点，利用画图、演示等解决问题策略帮助学生分析、理解，并在自主探索，合作交流的基础上，引导学生主动地提出问题、发现问题、分析问题及解决问题。

二、建构猜测平台，在猜想中探究问题

世界上的很多伟大发现都是从猜想开始的，猜想本身就是一种对潜在问题的发现。在小学数学教学中猜想具有独特的功能，其一小学生具有丰富的想象力，对于猜想特别感兴趣；其二小学数学教学内容本身包涵了丰富的猜想内容。因此，我们要高度重视猜想思想在教学中的渗透，为学生提供猜想的平台，注重培养猜想意识，掌握猜想方法，通过猜想来发现数学问题，进而开展探究性学习活动。

首先要营造有利于激发学生猜想的氛围。课堂的民主氛围是学生进行猜想性数学思维的前提。课堂上让学生自己动手操作，自己去观察分析，自由地进行讨论交流这都是有利于猜想萌发的土壤。猜想本身就包含着“不合理”的成分，小学生的具有非常奇特的想象，他们的思维常常会天马行空，提出一些不着边际的问题。这时教师不仅要宽容面对，而且要善于发现利用其中的积极因素。千万不要因学生猜想的“荒诞”而批评学生，要有意识地保护学生猜想的积极性。在教学中教师经常使用一些启发和鼓励学生进行猜想的语言。如“大家猜猜看，这是什么原因”，“你认为这可能是什么”，“你的想象很丰富，给大家很有启发”等等。

其次善于激活学生已有的数学知识和生活经验，为猜想的萌发提供土壤。合理的数学猜想一般都是建立在已知的数学知识和相应的生活经验基础之上的，教学中教师要有意识地激活学生的知识经验。引导学生把所要学的新知识与已知的知识进行类比，寻找它们之间的相同、相似或相异的特点，从中发现问题。如，学习“能被3整除的数的特征”，教师先列出一组数：18，46，112，225，312，210，63，355，424，75，420.以上这些数中哪些能被2整除？哪些能被5整除？它们分别有什么特征？学生已经学过能被2整除和能被5整除的数的特征，很容易地完成任务。教师接着问，试试看，哪些数能被3整除，它们具有什么特征呢？学生在新旧知识的对比联想中纷纷猜想，思维一下子活跃了起来。

再次，在知识应用中猜想，发现新问题。学生在学习了一个新知识后，就希望能够在生活中应用。教师应该满足学生的这种心理需求，并利用这个机会进行数学猜想的思维训练，引导学生通过猜想发现问题。如在学生认识了长方形、三角形和多边形后，教师出了这样一个问题让学生进行猜想。一张长方形的纸片，如果沿着直线剪去一个角，那么这个长方形还有几个角？它会是一个什么形状的图形？由于没有规定沿着哪一条直线剪，给学生提供了多种猜想的可能。学生在猜想过程中发现，并不是4—1那么简单，还有很多种可能性。如果能够经常进行类似的思维训练，学生发现问题的能力会大大提高，而且也能促进思维慎密性的发展。

三、发挥情境功能，避免引入思维误区

小学数学教学中情境创设的重要性已无需赘言，人教版小学数学几乎在每一个课题下都会有各种各样的数学情境引入。因此，小学教师的主要任务不是如何创设情境，而是如何最大限度地发挥情境的功效，有效地引领学生从情境中发现问题，避免走进情境应用的误区。一是直观性性情境的展示中要注意帮助学生从直观感知中进行数学抽象。直观性的情境可以帮助学生建立现象思维，给学生留下深刻的印象。然而，数学毕竟是抽象的，有时直观的东西反而容易误导学生。这时教师必须通过预设的问题加以强调，以免引入认知误区。如教学“认识长方形”，教师出示让学生列举生活中长方形的物件，学生所列举的这些物件其实都是“长方体”，教师如果不及时澄清，学生就容易从直观中误认为“长方形是有厚度的”。导致这一错误认识的根本原因是教师没有很好地处理情境，没有把具体的物件抽象成一个数学意义上的“面”。

猜想与到达之间 篇3

这就好比一个人刚参加完一个盛大的宴会一般，参加之前，应该也是满心激动与欢喜，脑子里装满了每一个步骤的完美设想，甚至是宴会上的每一道珍馐佳肴和每一次的推杯换盏。等他真正参加的时候，发现宴会果然不错，和猜想中的大同小异，甚至超出了他的预期，这个时候他的心理满意度会达到一个顶峰。但随着宴会的结束，曲终人散，他的内心又会生出些失落的情绪。对于美好时光的不能掌控，对于细节遗憾之处的无法弥补，和对于另一场完美宴会的向往，会令人焦虑。

能把握住的，应该只有那猜想与到达之间的过程吧？

此刻，我在这里，我能感受到这里，喧嚣还是寂寞，喜悦还是痛苦，平和还是愤怒，一切都与我有关，一切正在进行；此刻，我在这里，会遗忘那里，不管是未得到还是已失去，都难以触及到思考的琴弦；此刻，拥抱你所有的，就是一切。

相信劉嘉玲在大婚的那一刻，也是这样想的吧？不管前路如何，后事怎样，抓住那一刻的幸福才是最真实的。而且，20年来都不离不弃，这种坚持为什么不可以贯穿一生？彼时，很多人盛传张曼玉很尴尬、不开心，但这些都只是猜测而已。有男友Ole的爱意相拥，她会不开心吗？两个女人，都是为爱而生的人，虽爱法不同，但都爱在当下。

冼东妹夺冠了，王鑫夺冠了，龙清泉夺冠了，郭文珺夺冠了……他们的辉煌时刻和他们曾有的艰难时世一并被人熟知。辉煌时刻让人激动，而其奋斗历程让人感动，肃然起敬。据不完全调查，目前本届奥运会中国代表团的很多位冠军，都是“苦孩子”出身，童年时艰苦的成长环境培养了他们超强的韧性，让他们捱过夺冠之路上种种难以言说的艰辛。如果没有坚持和努力，生命不能如此怒放。

甜蜜妃是个让人过目难忘的名字，不管是听到或者是看到这个名字的人，心里都会涌上一丝甜意。正逢青春，她喜欢展示生活中性感的一面，更喜欢抓紧光阴写作。“看我的文字，别看我的身材”，她不甘心做一个因性感而闻名的网络写手，更愿意做一位实实在在的知性作家。

观察与猜想 篇4

关键词：干中学,观察学习,建议学习,行为实验

一、引言

制度变迁是决定经济增长、提高绩效的重要因素。North (2005) 在研究制度变迁的微观基础时强调:人的学习行为是理解变迁的基础前提。制度的传承与变迁总是通过个体习得实现的。[1]实际上, 哈耶克在更早期的研究中就已将学习理论作为具有经验内容的经济学的中心。[2]Camerer (2006) 将学习定义为“由于经验而发生的在行为方面被观察到的变化”, 学习的统计模型可以预测历史信息如何影响未来选择的概率。[3]

综合认知心理学及行为实验研究可知, 个体的学习形式或途径主要有三种:亲历 (干中学) 、观察他人行动 (观察学习) 及听取他人建议 (建议学习) 。[4]在形成或改变个体认知信念进而影响个体决策的过程中, 究竟哪种学习形式的效果更明显?基于一般直观感受, 应该是亲历的学习效果优于观察, 观察又优于建议。但大量学习行为实验表明, 社会学习的实际情况远比上述论断复杂得多。例如, Banerjee (1992) 及Bikhchandani, Hirshleifer, Welch (1992) 的研究发现, 观察学习很容易导致羊群行为和信息追随的发生;Merlo, Schotter (1999, 2003) 发现, 被试“看着学”的效果可比“干中学”更好, 即观察能潜在地提高绩效;Schotter, Sopher (2003) 关于代际博弈中的社会学习实验发现, 口头传习的社会学习促进习俗形成的作用远比无任何口头建议从而只能根据经验教训行事的学习类型更为显著, 即建议学习要优于干中学。Celen, Kariv, Schotter (2007) 将建议引入标准社会学习问题中, 设计了“仅闻建议” (Advice-Only experiments) 和“仅见行动” (Action-Only experiments) 的序贯决策实验, 结果表明, 被试更愿意听从前人的建议, 而不是模仿他们的行动。[5]

梳理文献可见, 亲历、观察学习及建议学习对形成个体认知信念的作用依次递增或依次递减的情况是同时存在的。什么原因或什么条件下个体决策时的信念调整主要受自己亲身经历的反馈信息影响?什么条件下个体受外界他人经历或他人建议的信息的影响?限于篇幅, 本文只能以观察学习和建议学习的对比为例作为实验验证的对象。

二、关于个体学习机制的理论猜想及验证思路

在生物演化、脑科学和认知科学等跨学科成果的基础上, 借助Donald (1991) 、Tomasello (1999) 等人提出的三段延续认知学习方式, 我们提出了三种“基本学习机制”的猜想, 即:当个体进入不同场景、接受不同类型信息、事先持有不同的动机意向、初始携带不同的认知模式, 进而会采用不同的学习机制。具体为:机制1———基于刺激-反应, 不经过概念化盘算的反射弧形成和调用, 或者说亲历技能学习;机制2———具体个案的情景观察录入、重复情景模拟调用, 或者说具体个例模拟学习;机制3———抽象概念化的逻辑运算调用, 即使用经抽象概念后的可视符号化逻辑运算体系学习, 简称符号化学习。

各种不同的学习机制实际上都是几种“基本学习机制”的组合。[6]在人类演化史上, 符号形式在许多情况下都比具体个案情景的图景形式更容易在人际之间交流。人类逐渐更习惯于把知识以符号形式储存在脑内, 即形成“编码知识” (Polanyi, 1955) 。[7]社会交往的扩大导致“陌生人社会”逐渐替代“熟人社会”, 人与人之间的关系维系及博弈更多受到抽象规则的约束或影响, 人类的知识由自身亲身经历所习得的比重下降;符号化后再传递的比重上升。“干中学—观察学习—建议学习”的学习形式递进本质是:学习场景中信号的符号化程度越强 (或学习任务中符号化的要求越高) , 则越倾向于启动经抽象概念后的可视符号化逻辑运算体系 (机制3) , 也就会更倾向于采纳他人建议。对应特定情境下的某类型学习行为, 三种学习机制可能是混合出现, 只是强度存在差异。我们关于学习机制理论猜想的核心为:个体所处的场景越陌生、越抽象, 学习的符号化程度就越高;若个体启动抽象的“符号化”学习, 则建议信息作用的效果会强于观察信息。

“基本学习机制”是不可观测的抽象设定, 但可依此思路指导设计行为实验中可观测、可操作的控制条件。设法控制会启动不同学习机制的“操作条件-变量”, 进而由它们决定什么信号对个体信念调整主要起作用。综合已有研究, 主要的相关“操作条件-变量”包括: (1) 个体是否会接收到交互行动中自己决策后果的本轮反馈信息 (奖惩) ; (2) 个体接受信号的符号化程度; (3) 供决策思考时间间隔; (4) 对决策场景的熟悉程度; (5) 场景中任务的重要性。启动符号化的学习机制3的控制条件是:在不熟悉 (操作条件 (4) ) 且重要 (操作条件 (5) ) 的场景下, 若即刻奖惩反馈信号 (操作条件 (1) ) 较弱, 且信号的符号化运算 (操作条件 (2) ) 特征明显, 以及时间间隔足够 (操作条件 (3) ) , 则易于启动符号化学习。也就会更倾向于采用“接纳建议”的学习形式, 即基于符号化抽象化的建议对个体信念调整作用大。通俗地说, 个体处于陌生场景需要学习重要知识时, 如果无相应经历, 不具备足以应付该决策场景的认知模式, 且所接收到的信号被个体认为属于抽象符号, 又没有即刻的奖惩后果, 那么与模仿观察到的个例信号相比, 被试更容易接受基于抽象符号运算的建议。

基于Celen, Kariv等人的系列工作, 我们将通过观察学习和建议学习行为实验来检验上述“操作条件-变量”控制下学习机制的启用情况, 同时也部分地实现对“基本学习机制”理论猜想的检验。

三、实验设计

本次实验设计参考Celen和Kariv等人 (2005) 的截点实验[8], 设置不完美信息下序贯决策中“仅见行动”与“仅闻建议”对照组, 两组所接收到的信号内容一致, 仅来源上不同。实验流程如下:第一, 将完全无社会学习实验经验的24个被试随机分为三组, 每组8人。被试作为决策者, 实验开始前被告知实验须知。实验过程中, 须保证被试之间相互隔离。第二, 每一组被试进行15轮决策, 每一轮决策的基本流程均相同, 且过程相互独立。每一轮中, 8个被试以随机的顺序序贯作决策。第三, 每一轮开始, 由计算机在[-10, 10]闭区间随机选取8个数字, 保留到小数点后两位。8个数字之间相互独立, 且各轮次之间所抽取的数字相互独立, 作为八个被试的私人信号, 并暂不告知被试。第四, 各被试根据得到的信号———“仅见行动”中为紧前被试的行动, “仅闻建议”中为被冠以建议之名的紧前者行动, 以此判断信号总和是正还是负, 然后在[-10, 10]上选择截点。通过截点与私人信号的比较决定被试的行动结果, 信号大于等于截点行动记为A, 否则记为B。在“仅闻建议”实验中, 被试选择截点同时给下一被试建议, 但这一“真实建议”并不被后面被试所知。第五, 每一轮八个被试依次决策完后该决策轮结束, 如果该轮总和是正的则A行动有利, 如果总和为负则B行动有利。每一组完成15轮决策后该组的实验结束, 三组都结束实验后, 整个实验结束。

被试在所参与的15轮决策中, 每作出一个有利决策, 获得2分, 累计其在15轮中的有利决策次数, 作为其个人积分, 参加排名并据此获得金额不等的报酬。

实验设置意味着理性的被试个体在决策时需要对所在组八个人的信号总和是否非负的概率进行预测。Celen和Kariv在“Observational Learning Under Imperfect Information”一文中建立了一个不完美信息下的广义贝叶斯模型, 我们在改变了实验设置以后, 紧前建议和紧前行动 (即前文所说的) 实验在理论上的模型及其最优解推导完全一致。具体推导过程可参见朱宪辰等 (2008) [9]。

实验程序在瑞士苏黎世大学的z-Tree平台上编写, 行为实验在南京理工大学经济管理学院实验中心计算机房组织完成, 被试为校园招募的南京理工大学学生。

四、实验结果分析

我们将前文中所提出的猜想转换为在不完美信息下序贯决策实验中对如下假说进行检验:假说一:“仅见行动”与“仅闻建议”的截点值选择无差异。假说二:“仅见行动”与“仅闻建议”的一致截点值选择无差异。假说三:“仅闻建议”下的一致截点选择少于“仅见行动”后的一致截点选择。

(一) 对截点绝对值的比较及假设检验。

对两组被试选择的截点取绝对值后, 再分别求其算术平均, 得到图1。图中的横坐标表示决策顺序, 纵坐标表截点值。从图1可见, 无论是“仅闻建议”组还是“仅见行动”组, 被试实际选择的截点值与广义贝叶斯模型预测的理论值都有很大差异。“仅闻建议”组实际截点的绝对值呈围绕7上下波动的基本形态, “仅见行动”组实际截点的绝对值则呈围绕5上下波动的基本形态, 截点绝对值的平均水平并没有像理论值的趋势那样随决策顺序递增。

如果贝叶斯推断成立, 第一个决策者应该选择0作为最优截点, 后面的决策者的理性截点选择均建立在第一个人理性的基础之上, 他们的截点选择应该显著异于0。K-S检验表明, a=0.05的显著水平下, “仅见行动”组中第i=1, 2, …, 8决策者选择的截点值均服从正态分布。对8个决策顺序上的截点值使用单样本t检验, 结果表明, 除了i=4, 8以外, 其他决策顺序上被试所选择的截点期望值与0无显著差异。采用同样方法对“仅闻建议”组的截点数据进行检验, 结果表明第一决策顺序被试选择的截点期望值与0无显著差异, K-S检验其后决策顺序中的截点值也服从正态分布, 除了i=5之外, 其余被试选择的截点期望值也与0无显著差异。所以, 被试无论启动学习机制2 (具体个例模拟的机制) , 还是启用学习机制3 (基于符号化信念而听从建议) , 他们所做的截点选择都不可能达到广义贝叶斯模型推断的水平。采用Mann-Whitney U检验法对“仅闻建议”及“仅见行动”组截点绝对值的平均值进行检验, 结果为:U=0.00, W=36, Z=-3.361, 相应的p值为0.001, 在显著性水平为1%的情况下, 拒绝原假设, 即两组数据存在显著差异。

由此可见, “仅见行动”与“仅闻建议”的截点值选择无差异的虚假设被显著拒绝。“仅见行动”与“仅闻建议”组虽然获得的信息内容完全一致, 但信息来源方式不同导致所选择的截点值存在显著差异。

(二) 对一致截点值的比较及假设检验。

Celen和Kariv根据截点的正负符号是否与紧前者的行动相一致把截点分为一致截点、相反截点和中立截点三种类型。如果被试观察到紧前者的行动为A而设置了一个负截点, 从而使得自己选择A的概率增大, 表明他赞同紧前者的行动, 这样的截点就叫做一致截点;同样地, 被试观察到行动B而设置一个正截点, 也被称作一致截点;相反截点与一致截点刚好相反, 是指被试观察到A却设置正截点或观察到B却设置负截点的情况;中立截点是指被试设置了0截点。

一致截点绝对值的均值如图2所示。由图2直观可见, “仅闻建议”和“仅见行动”的一致截点均没有呈现如广义贝叶斯模型所预测的递增趋势, 而是分别围绕7.5及6上下波动。我们采用与前文一致的方法分别检验“仅闻建议”组与“仅见行动”组的一致截点与广义贝叶斯模型理论解的关系。即先利用K-S检验确定后7个决策顺序上的一致截点选择是否符合正态分布, 如果符合, 则进一步采用单样本的t检验。检验结果表明:对“仅见行动”的一致截点而言, 当i=2, 3, 4时, 一致截点与理论值无异;当i=5, 6, 7时, 一致截点与理论值有显著差异;对“仅闻建议”的一致截点而言, 在a=0.05的显著水平下, 除了i=2, 其余决策顺序上的一致截点值都符合正态分布, 进一步的检验表明, 当i=3, 4, 5, 7, 8时, 一致截点与理论值均无显著差异。由此可见, “仅见行动”和“仅闻建议”的一致截点值均依旧不符合贝叶斯推断, 但二者之间存在显著差异。继续采用Mann-Whitney U检验法对“仅闻建议”及“仅见行动”组一致截点绝对值的平均值进行检验。检验结果为U=0.00, W=28, Z=-3.13, 相应的p值为0.002, 在显著性水平为1%的情况下, 拒绝原假设, 即两组数据存在显著差异。由此可见, “仅见行动”与“仅闻建议”的一致截点值选择无差异的虚假设被显著拒绝。

假说一、二均被拒绝表明, 在应启动符号化学习的控制条件下, 基于符号化的建议对被试调整信念学习的影响与个例观察信号的影响程度是不一样的。

统计两组被试中三种截点的比重状况, “仅闻建议”实验组中一致截点的数量占比为63.17%, 而“仅见行动”组一致截点的数量占比为54.60%, 前者高出后者8.57个百分点。“仅见行动”组的中立截点比重为10.16%, 比“仅闻建议”组的2.22%要高出近8个百分点, 说明在“仅见行动”组有较多的被试对所获得的信息持不确定状态。“仅闻建议”实验组相反截点比重为34.60%, “仅见行动”组为35.24%, 差异不大。直观的统计频数表明, 建议比行动更容易被跟从。此结果与Celen, Kariv, Schotter (2007) 的实验结果一致。由此可见, “仅闻建议”下的一致截点选择少于“仅见行动”后的一致截点选择的虚假设可以被显著拒绝。这表明, 在符号化学习的控制条件下, 基于符号化的建议对被试调整信念学习的影响大于具体个例模拟学习的作用。

五、结论

学习过程的各种外在表现形式———干中学, 观察学习及建议学习———可以简化为强化学习、模仿学习及符号化学习三种“基本学习机制”及其组合。通过设置不完美信息下序贯决策中“仅见行动”与“仅闻建议”对照组进行行为实验可见:一是“仅见行动”与“仅闻建议”的截点值选择存在显著差异;二是“仅见行动”与“仅闻建议”的一致截点值选择存在显著差异;三是“仅闻建议”下的一致截点选择多于“仅见行动”后的一致截点选择。该结果在一定程度上证明了我们的猜想, 即:个体处于陌生场景需要学习重要的知识时, 如果无相应经历, 不具备足以应付该决策场景的认知模式, 因为决策所需信号的符号化程度较高, 又没有即刻的奖惩后果, 则显著倾向于启用符号化学习机制, 从而将更容易接受基于抽象符号运算的建议, 而非跟从所观察的他人行动。关于个体行为决策中的学习行为的深入经验研究不仅有助于更好地理解制度变迁, 对投资者行为、消费行为、企业管理、公共管理决策都将产生重大影响。

参考文献

[1] .North, Douglass C·Understanding the process of economicchange[M].Princeton University Press, 2005

[2] .[德]Viktor J.Vanberg.经济学中的规则和选择[M].西安:陕西人民出版社, 2011:123

[3] .[美]Colin F.Camerer.行为博弈:对策略互动的实验研究[M].北京:中国人民大学出版社, 2006:275

[4] .周彩霞.人类符号化学习的生物演进基础[J].中国科技纵横, 2012, 1:133~134

[5] .朱宪辰编选.人类行为的法则:学习行为实验经济学研究[M].杭州:浙江大学出版社, 2009

[6] .周彩霞, 朱宪辰.专家建议何时更易被接受?基于三种元学习机制猜想的分析[J].现代商业, 2011, 26:278~279

[7] .迈克尔·波兰尼.个人知识:迈向后批判哲学[M].贵阳:贵州人民出版社, 2000:130

[8] .Celen, B.and S.Kariv.An Experimental Test of Observation-al Learning under Imperfect Information[J].Economic Theory, 2005, 26 (3) :677~699

中国酒业回顾与猜想 篇5

白酒一线品牌：立体化战略style

全国白酒一线品牌，致力于定位高端品牌形象，主攻中国白酒高端市场。具有行业领袖风范的中国白酒品牌三甲茅台、五粮液、泸州老窖，总是能高瞻远瞩地适时调整企业发展战略，冷静、积极应对新形势下的新变化。

20发生的许多事件，如“限制三公消费”政策，反腐力度加大，抑制通货膨胀，经济大环境走势平稳放缓等等待，影响到了一线品牌高端酒的销售增长，尤其是对飞天茅台产品影响较大。高端白酒年年高走，走到，发现了“天花板”。

另有一些事件也在悄悄影响着一线品牌企业的发展，如全国二线品牌、区域强势品牌努力抢占中高端、中端白酒市场，纷纷“拍案而起”的酱酒区域品牌，开始全国化征程，力图先行一步，争抢“中高端、中端酱酒领导品牌”地位等等，都在挤压一线品牌市场空间。

全国一线品牌面临的处境，打个比喻就是在一栋楼里，身处三层的一线品牌原本不太关注一层、二层被谁占位，于是全国二线品牌、区域强势品牌占据了二层，区域品牌占据了一层;这时，一线品牌发现三楼的空间在缩小，同时还发现，这栋楼没有四层。

于是，20的茅台集团，冷静应对新变化，积极开展战略调整，强势实施“立体化”战略思路。所谓“立体化”战略，就是“品牌立体化，产品立体化，市场立体化”，一言而概之，就是――每一个市场，都要有我的成功产品!

茅台集团有众多子品牌，2012年，飞天茅台品牌在固守国内高端白酒市场的同时，倾向于国际市场的推广与开拓;紧接着，茅台集团重磅推广“习酒”子品牌，其目标直指中高端、中端白酒市场;几乎同时，茅台集团白金酱酒以茅台集团酱香型白酒的身份上市，主打中端市场，主攻中高端的汉酱，和主攻中端的酱香型迎宾酒产品，亦出现在全国市场。

白酒立体化战略，不同于跨酒种的多元化战略，由于是在同一酒种内的经营，不存在多元化所产生的不利因素。

白酒立体化战略，又不同于多贴牌战略，它是由企业直接并具体掌控、管理、规划的子品牌、子产品的资源融合，所以也不存在多贴牌战略所产生的各种弊端。

白酒立体化战略，更不同于简单的“产品线完善”，产品与产品之间只有价位不同，缺乏清晰的产品差异化诉求，也缺乏明确的渠道分工、目标市场分工、目标消费群体分工。

白酒立体化战略，是全国一线品牌、知名品牌的品牌价值深度挖掘，是一个品牌经过多年成长、推广才能拥有的影响力体现，品牌价值越高，品牌影响力与知名度越高，实施立体化战略的成功率也就越高，所以，这是二线品牌、区域品牌要慎重考虑与选择的战略。

2012年，全国一线品牌都在积极探索战略调整的方向与思路。寻求更多的市场，是他们的方向，有的品牌战略调整，令业界眼前一亮、充满信心，而有的品牌战略调整，却业界褒贬不一、心生忧虑。

例如汾酒品牌，在开拓全国市场过程中，仍然在于“产品提价”等老方法进行产品线升级，进攻中高端、高端市场，就显得步履维艰;同时，汾酒品牌提出的“酒魂”概念，有明显的“概念炒作”之嫌，虚而空洞。白酒的主要功能，是满足消费者的精神需求，虽然是精神范畴，但也是具象化的需求满足。举个例子：北京人爱喝牛栏山，牛栏山的“咱北京人自己的酒”，满足的是消费者“我爱北京，我爱北京文化，我要在北京和北京文化中寻求归属感”这样一种具象的需求;2012年冬天，汾酒在央视播出广告的广告语“跨越百亿新征程”，更是令人汗颜――在央视作广告，是直接面对消费者，此广告语的目的是什么?难道想告诉消费者，汾酒一年就从消费者手里掏走了一百亿?白酒果然是暴利行业?因为汾酒卖了一百亿，所以消费者才应该喝汾酒?

白酒二线品牌：中国好声音

2012年白酒行业，树欲静而风不止，全国白酒二线品牌，传出了“中国好声音”―― 生态酿酒、绿色酿酒，

2012年沱牌舍得酒业的“生态之旅”，被业界和消费者誉为“绿色之旅”。2012年12月，经历塑化剂**的白酒行业尚处于伤痛期时。从中最快恢复过来的竟是全国二线品牌沱牌舍得。12月17日，沱牌舍得午后封住涨停板;18日，又以5.23%的涨幅，成为白酒板块的领涨标杆。表面观察，这是股民和消费者对沱牌舍得的信心与支持;深入分析，不难发现，在举国上下关注食品安全、关注绿色健康消费的2012年，在“放大镜之下”的白酒行业，沱牌舍得生态酒的“生态”酿酒理念，无疑为白酒行业指明了一个方向。

沱牌舍得生态酒的意义，不仅是开创了一个崭新的“生态白酒”品类，还为白酒行业的生产企业的未来发展指明了一个方向：不论是冠名“生态”二字，还是没有冠名“生态”二字的，企业的生产过程都应该是生态的、环保的、节能的;其产品都应该是生态的，绿色的，健康的;生态白酒，应该是每一款白酒产品最基本的质量要求、最核心的产品竞争力。

生态白酒，是白酒行业的“中国好声音”，也是全国二线品牌未来发展的“好声音”。在全国二线阵营里，有的品牌力推生态酿酒理念，成为了行业“正能量”，而有的品牌却背道行之，成为了行业“负面教材”。

例如衡水老白干，2012年12月，被媒体曝光，衡水老白干企业存在严重的废水直排、污染环境问题，并质疑“地方环保监管执法不力”，导致类似衡水老白干的企业污染行为时有发生，给当地生态环境造成严重危害。衡水老白干的“污染式生产”，与沱牌舍得的“生态酿酒”，着实形成了鲜明的反差与对照，试问一个对环保缺乏责任感的企业，其生产出的产品质量，又会对于消费者的身体健康担负起多大的责任感呢?

白酒区域品牌：谁的百亿不是梦

相比而言，2012年的白酒区域品牌，日子还算好过，因为市场发展的趋势是中端产品主流化，区域品牌主攻的中端价位区间的市场空间越来越大，前景光明。作为区域品牌，其战略变化灵活，可攻可守，也可攻防结合;可继续实施全国化战略，也可重点防守，精耕细作根据地市场。

百亿目标，不仅是全国二线品牌的期待，也是许多区域品牌的热望;2012年，百亿作为区域品牌阵营的一个热词，成为了一些区域品牌具体的战略目标。

同样是百亿目标，有的品牌提出来，赢得业界赞声一片;可是有的品牌提出来，却收获了“板砖”和“鸡蛋”，引起业界质疑声声。

未来的白酒行业风向，必将不同于过去的黄金10年，在稳中求增的环境下，跨越式发展的企业会越来越少、成功案例也会越来越少;同时，业界不能只看到成功企业跨越式的那几年，而忽略了企业几十年、几百年的历史沉淀;洋河能得到跨越式发展，因为其有第三届评酒会“八大名酒”的历史根基;水井坊能跨越式发展，因为它的前身全兴大曲更具备第二届评酒会“八大名酒”的历史根基。相比之下，有些区域小品牌提出的百亿战略目标，是实战，还是噱头?

高端白酒：下行

受经济形势和相关政策影响，2012年终端售价1000元以上的高端白酒全年销售形势不容乐观。三公消费政策对高端白酒的下行趋势贡献“颇大”，未来高端白酒仍将受此类政策的影响，并且打压程度会进一步加深。

主要原因是新一届中央领导人加大反腐力度，从《中央军委加强自身作风建设十项规定》的内容就可见一斑，因此高端白酒公务消费的渠道进一步变窄。但是这并不代表高端白酒毫无市场可言，只是其消费群体将会随着消费升级而以商务群体和个人为主。

猜想、理想与幻想 篇6

可能是看到印度塔塔吃下路虎捷豹太过顺利,中国汽车业最近弥漫着一股"大跃进"的思潮,"走出去!趁机抄底美国车企!提前实现中国汽车霸主的梦想!"一个个响亮的口号喊得地动山摇。这可不是普通民众或车企狂人在大放厥词.早在两个月前.国务院发展研究中心某官员就大声"呼吁","美国汽车病入膏肓,有实力的国内汽车企业完全可以考虑收购底特律的工厂。"

也难怪.就连某些政府官员都明确"指示"要抄底底特律,何况那些"业界人士"?幸亏我们的汽车企业老总们还算清醒,面对投资银行"支持收购"的忽悠,尹同耀们断然"拒绝"——"这不是抄底,而是'抄洞'!"车企老总一语惊醒梦中人,收购"三大"对于普通百姓来说是个猜想.对于业内人士那也就是个理想,真正到了中国汽车企业层面,那纯粹是一个拿来当笑话的幻想。且不说一个沃尔沃就要3 00亿元人民币,一个通用更是300亿美金丢下去也听不见个钱响.还有收购后需要不断追加投入的管理研发经费.就连每个月要支付给通用工人的2 5亿美元的工人退休金也不是任何一个国内车企所能承受。有人可能会说你看印度塔塔都够胆敢吃路虎捷豹,是的,塔塔是吃了"虎"、"豹",但他现在已经开始消化不良,每月不断追加的开发管理经费已经让塔塔捉襟见肘。还有人会说上汽南汽不也成功收购英国罗孚?是的,倒闭的罗孚工厂是归中国人了,可我们到现在还没看到当初两方都花了巨额资金的上汽与南汽,今天在中国取得了多大的销售业绩。

阅读教学与阅读猜想 篇7

然而,真正的阅读,就是学会阅读。探究阅读的根,应学会阅读猜想。

一、研读文本,明确阅读猜想的立足点

据科学研究表明,猜想阅读是一种建立在事实或已有经验基础上,对文本进行合理推测的阅读方式,对初读文本,具有十分重要的作用。

笔者认为,从文本角度看,阅读猜想必须牢牢抓住两条线索:一是明线,即文章写了什么;二是副线,即作者情感变化和主题展现。

那么,如何落实好阅读猜想的立足点呢?

1.预测估计:对标题的阅读预测。一般文章标题“交代文章主要内容、揭示文章主旨、点明行文或感情线索、设置悬念”等等。

基于此,初读时,应引导学生先预测:

A类:教材篇目

“理想”“谈生命”———估计要表达“哲理思想”“人生理念”;“老王”“信客”“孔乙己”———预感会突出“刻画人物”“揭示性格”;“背影”“羚羊木雕”———猜测“线索清晰”“借物喻理”;“春”“夏感”———想到“景物描写”“歌颂自然”。

B类:课外文题

据标题的价值,让学生学会预测课外文章标题是一种较好的阅读手段。如,“亲情是一碗浓香的粥”———写家人之间亲情交往的事件,围绕“浓香的粥”展开情节;“回家”———一语双关,表面意义上的回家,深入到思想层面的回家……

标题的猜想,为文章导读提供方向,能够调动学生兴趣,减缓阅读的心理压力,有助于深入阅读。

2.反馈体验:对首尾语段的作用评估。俗话说,开头引题,结尾点题。阅读首尾,基本上能猜想全文大意。如《珍珠鸟》开头就引出写作对象“珍珠鸟”,结尾表达了养鸟的人生感悟,学生阅读后马上能猜想到“养鸟和人生信赖”之间的联系,能快速抓住阅读主题。这种反馈体验的猜想有助于提升学生对文本的把握能力。

3.语言感悟:对敏感语句的分析理解。“言为心声”,文章的每词每句都是作者心境的体现,阅读猜想可以在语词上做工作。比如,鲁迅先生《故乡》描写中年闰土的“手”———那手由原来的“红活圆润”变成“又粗又笨”、“像松树皮”的前后对比。学生能猜想好这句话的人物语境,便能很好地理解全文。猜想文章的敏感性词句,有助于对文本的深度感悟。

二、明确方向,提高阅读猜想的有效性

猜想绝对不是随便估计,随意想象。所以,教师要明确指导方向,使猜想成为培养学生进行有效阅读的手段。

1.明确对象的有效性

(1) 要符合时代性:如《老王》阅读课的设计问题:找身边的“老王”,想一下他们是怎么生活的?很显然,这样的阅读猜想是盲目的。试想,现实生活几乎没有这样的“老王”了,让学生怎么找?就算有,也不可能代替文中的“老王”。不如换成“现在像老王这样贫苦的人还有吗?”,问题直指当下,对象相对明确,对促进阅读比较有效。

(2) 要符合生活性:在讲授《孔乙己》时,让学生猜想:既然孔乙己穿着长衫,也该享受长衫主顾的待遇,猜想,要是他在内厢房坐着喝酒,情景会怎样?学生有的答“马上被赶出去”,有的答“长衫主顾会拂袖而去,老板没有生意了”等等。之所以学生们的想象力如此丰富,可以说,这个猜想符合生活性。

(3) 要符合主观性:文章是作者性情之物,猜想最重要的立足点,当是研究作者的内心。以苏轼为例,“但愿人长久,千里共婵娟”的祝愿,表现出超凡脱俗的达观;“老夫聊发少年狂”,展现了独特的化解悲愤的幽默情趣……因此,关于苏轼作品的猜想,都要符合他的个性情怀。

2.做到思维的有效性

猜想需要敏捷的思维,需要有理有据,才会有效。

(1) 同类归纳

再以品读杜甫诗歌为例,安史之乱是其诗歌创作的鼎盛时期,他有《春望》《羌 村》、“三吏 ”、“三别”等名作传世。可以通过同类归纳猜想这一类作品的有关内容,深刻体会杜甫的伟大人格、济世胸怀以及悲情品格。

(2) 逆向思维

从反面或者侧面对阅读对象进行猜想,能获得更大空间的考量,丰富阅读内涵。比如对标题“多想对你说”进行猜想时,就可采用逆向思维。“多想说”其实是“还没有说”、“不敢说”;“为什么不说”是因为“说不出来”或原来“没有说的契机”,由此,明白了作者的写作目的和写作思维的走向。

(3) 举一反三

猜想是个积累过程,为阅读思考建立起更多的纵向、横向联系,猜想要有举一反三的作用。比如环境描写, 《海燕》《孤独之旅》都运用自然风雨作烘托,作用基本一样,那么就可以对所有类似如此的文学作品中对应性的环境描写进行“推而广之”般的猜想,从而得到规律性的阅读知识和学会触类旁通的阅读技巧。

三、利用学情,应用阅读猜想的训练法

猜想阅读能激发学生兴趣,增强阅读渴望,为构建幸福阅读的课堂夯实基础。学为中心,因材施教,阅读猜想需有好的训练方法。

1.借助原始生成,合理追问

2012年绍兴市中考语文卷中有道看图填词题,是关于一位文雅之士喝酒动作用词的。在讲评过程中,有学生问,为什么要用“品”字?其实这是在猜想过程中学生普遍的疑惑。笔者追问他:你渴的时候喝水与不渴的时候喝水,感觉相同吗?学生根据图中人物身份、场景等得到原始生成,理解题目用意:“品”在其中,要的就是一种惬意感。许多时候学生有较好的阅读基础,利用他们的原始生成进行合理追问,当然会有力地促进阅读猜想的深度发展。

2.激发阅读期待,针对猜想

对文章的主题、内容、写作方式等进行猜想,可以激发和调动学生已有的知识,从而使新信息更易理解和吸收,同时还会使他们对所读文章产生某种期待。当带着这种期待去阅读文章时,就会努力为他们的猜想寻找证据,更具针对性。

文章中往往留下许多空白,这些空白处往往蕴涵着丰富的内涵,它能够触发想象,激活思维,教师有意识地引导学生对作品的空白进行针对性的猜想,不失为开启阅读之门的良好途径。

这里,笔者借用别人的一个成功案例,来论证针对性猜想的价值。

【案例】鲁迅《风筝》一课,文中的“我”把小兄弟苦心孤诣制作的、将 要完工的 风筝毁坏 后 ,“傲然走出,留他绝望地站在小屋里。后来他怎样,我不知道,也没有留心。”这段文字将“我”的粗暴、自私、漠视孩子天性写得非常细腻,但有关弟弟的心理只字未提。在教学时,抓住了这一空白,进行针对性猜想引导。

师:小弟弟当时会怎样想?请大家尽情猜想,走进弟弟的心灵深处。

生1:做风筝的事被兄长知道了,我该怎么办呢?我好害怕啊。

生2:我知道瞒着你做风筝不对,但我太喜欢了。

生3:哥哥,我错了,我不应该躲在小屋里做风筝惹你生气。

师:听了刚才几位同学的 回答,老师想,弟弟的心理为什么只有害怕、后悔,却没有怨恨、生气呢?你们是根据什么来揣测的?

生2:“我”意识到自己所犯的错误,扼杀了孩子的天性,请求弟弟宽恕时,而弟弟却像旁听着别人的故事一样。他什么也不记得了。

生3:后文说“全然忘却,毫无怨恨”,弟弟把兄长的行为视为合情合理,偷着做,正说明自己也认为做风筝是不对的,一旦被发现,自认该罚,哪来怨恨?

笔者认为,案例中,老师的猜想设问利用学生经验水平,重视激发阅读期待,在情境中展开对话,针对性非常强;学生能在自己的经验中得出情景需要的猜想,同样对文中弟弟的心理揣摩也精准到位。针对性是阅读猜想的基础,有了阅读期待,就能更好地突破文章阅读的难点。

3.形成猜想意识,分层实践

猜想对于阅读非常重要。教师引领学生阅读要培养猜想意识和猜想习惯,开展有效的阅读猜想活动,发挥阅读猜想的作用。在阅读教学中,还要丰富阅读形式,当然没有必要的或牵强附会的猜想,应坚决舍弃。指导好学生运用多种方法进行阅读猜想,形成并强化阅读的猜想意识。还要根据具体情况,布置阅读猜想的分层实践,呵护好学生阅读猜想的积极性。如学过《背影》《台阶》,研究“父亲”人物形象,安排要求不同的阅读任务让不同层次的学生学会猜想:1你的父亲身上有着这两位父亲的影子吗?请举例说明;2《背影》和《台阶》写作时作者心情有哪些共同点?两个问题难度不一,层次鲜明,学生猜想更自由。

归纳、猜想与数学归纳法的证明 篇8

下面将通过具体实例进行阐述:

评注:利用数学归纳法证明通项公式关键是利用递推关系 (ak+1和ak之间的关系) 。

例2:设正整数列{a n}的前n项和为sn, 并且对于所有的自然数n, an与2的等差中项等于sn与2的等比中项。

(1) 写出数列{a n}的前3项。

(2) 求数列{a n}的通项公式。

(1) 当n=1时, 因为4×1-2=2{, a}n又在 (1) 中已求出所以上述结论成立。a1=2

(2) 假设n=k结论成立.即有-=k24k。

所以这就是说, 当n=k+1时上述结论成立。

根据 (1) (2) 上述结论对所有的自然数n均成立。

2) 解:令cn=bn-1:

解:假设g (n) 存在:

解得g (4) =4由此猜想g (n) =n (n≥2) 。

下面用数学归纳法证明:当n≥2时, 等式成立。

(ii) 假设当n=k (k≥2) 时, 结论成立, 则:

说明当n=k+1时, 结论成立。

由 (i) (ii) 可知, 对一切大于1的自然数n, 存在g (n) =n使等式恒成立。

数学归纳法是数学中的一种重要方法, 在初等数学与高等数学中都有着广泛的应用。与自然数有关的不等式, 通常考虑用数学归纳法来证明, 用数学归纳法证明时的两个步骤缺一不可。

那么当n=k+1时,

因为 (3) 成立, 故 (2) 成立, 这就是说, 当n=k+1时原不等式成立。

由 (1) 和 (2) , 对一切n≥2 (Nn∈) 原不等式成立。

评注:在由n=k时的结论过度到n=k+1时的结论时, 要证目标

较为困难, 把问题转化为证明 (2) 式, 再转化为证 (3) 式, 使问题获得解决, 这种等价转化的思想十分重要。

由 (1) (2) 知, 对任何n∈N且n>1时, 不等式成立。

评注:为了利用n=k时的假设条件, 这里采用了加项减项的策略, 以便正确过渡到n=k+1这一步。

分析:这是一个证明不等式的问题, 由于和自然数n有关, 所以在证明时自然数想到应用数学归纳法加以证明。

当n=k+1时, 命题也成立。

由 (1) (2) 知, 对任何n∈N且n≥2时, 不等式成立。

评注:本题在应用数学归纳法证明不等式时, 易错处在证明当成立时放缩的程度不恰当, 从而整理不出要证明的结论, 在证明这一题时应特别注意归纳假设的利用和放缩程度的恰当掌握等方面。

例4:设n时自然数, 求证:2!·4!·6!… (2n) !≥[ (n+1) !]n

证明: (1) 当n=1时, 左边=2!=2, 右边=2!=2∴原不等式成立。

(2) 假设n=k时, 不等式成立。

那么当n=k+1时, 2!·4!·6!… (2k) ! (2k+2) !≥[ (k+1) !]k (2k+2) !

即不等式当n+k+1时, 也成立。

由 (1) (2) 可知不等式对一切自然数都成立。

评注:在由时的结论推证时的结论时, 利用了阶乘的有关知识在适当放缩, 使问题得证。

例4:已知函数f (n) =xn (n为大于1的自然数) 若a, b∈R+, 且a≠b,

下面用数学归纳法证明。

(1) 当n=2时, 以证。

(2) 假设n=k (k≥, 2k∈N) 时:

则n=k+1时:

综上由 (1) (2) , 对一切n∈N, n≥2结论成立。

评注:这一例题是数学归纳法证明探索性问题, 此类问题常用的方法是用不完全归纳法猜想出结论, 再用数学归纳法证明。

摘要：归纳、猜想与证明这类题目对培养学生的创造性思维, 具有很好的训练作用。这类题型是:第一步给出命题 (与自然数有关) 的结构;第二步要求学生计算出最初的三个至四个初始值;第三步要求学生通过已计算出的初始值, 应用不完全归纳法, 发现其命题的一般性规律, 作出科学的猜想和判断——敢于猜想, 善于猜想, 最后用数学归纳法对所作的猜想——般性结论, 作出完整科学的证明。

关键词：归纳,猜想,数学归纳法的证明

参考文献

[1]张爱芹.数学[M].人民卫生出版社, 2007.

陈景润与哥德巴赫猜想 篇9

1. 陈景润简介

陈景润是福建人, 1933年出生于福州市郊的一个邮政局职员家里。他读高中时, 数学老师沈元给他们讲了哥德巴赫猜想的问题。沈元说:科学的皇后是数学, 数学的皇冠是数论, “哥德巴赫猜想”就是皇冠上的明珠。如果同学们有志研究数学, 就应该力争去采摘这颗皇冠上的明珠。老师的话深深地打动了陈景润的心, 他刻苦学习, 努力攀登数学高峰, 为摘取皇冠上的明珠而奋斗。由于刻苦努力, 他在1949年高中未毕业就以同等学历考入了厦门大学。1953年毕业, 去北京当中学教师。1954年, 厦门大学校长王亚南将陈景润调回厦门大学数学系资料室当资料员, 为他致力数学研究提供了方便。陈景润认真钻研华罗庚教授的《堆垒素数论》和《数论导引》, 他的第一篇论文是关于华林问题, 深得华罗庚教授的赞赏, 于1957年他被再次调到北京, 在中国科学院数学所工作, 1981年当选为中国科学院学部委员。他在哥德巴赫猜想上的研究成果居世界领先地位。

陈景润非常尊敬和感激自己的老师。1980年4月, 陈景润参加华罗庚教授在英国伯明翰举行的宴会, 当华罗庚教授向客人们介绍陈景润时, 陈景润说:“华教授是培养我成长的大师。”陈景润对闵嗣鹤教授的具体指点更是感激不尽, 闵教授去世后, 陈景润每年都要去闵师母处问候请安。

2. 这就是“哥德巴赫猜想”

记得邱学华老师曾在昆明召开的小学数学课堂教学观摩会上, 亲自用尝试教学法上了一节质数与合数的示范课。当学生明确了质数与合数的概念后, 邱老师让学生每人写一个大于2的偶数, 然后再把这个偶数写成两个质数的和。学生写完后, 邱老师告诉他们:这就是哥德巴赫猜想, 同学们已经会验证哥德巴赫猜想了, 孩子们一个个兴高采烈, 激动万分, 课堂气氛达到了高潮。我在数论初步课程的教学中, 也给过同样的启示, 当发现学生中没有人知道哥德巴赫猜想时, 我给出了不同的八组数, 请每个组的同学独立地将本组涉及的5个不同的大于2的偶数分解成不同质数的和, 然后分析结果, 试着提出一个猜想。他们很快得出了分解结果, 而且通过观察发现:虽然分解结果不尽相同, 有的题分解方法还很多, 但有一个共同的特点, 那就是每一个偶数都可分解成两个不同质数的和, 因此提出的猜想是:每一个大于2的偶数都可以写成两个不同质数的和。我告诉他们:同学们的猜想就是哥德巴赫的猜想……

3. 原来“1+2”是这么回事

德国数学家哥德巴赫, 1690年生于哥尼斯堡城, 早年做过驻俄国的公使, 1725年成为比得堡科学院院士。1742年6月, 他在给欧拉的一封信中写到:我发现任何大于五的奇数都是3个素数之和。虽然任何一次试验都可得到上述结果, 但不可能把所有奇数都拿来检验, 需要一般的证明。你能帮忙吗?欧拉回信说:关于你的这个命题, 我作了认真的推敲和研究, 看来是正确的。但, 我也给不出严格的证明。这里, 在你的基础上, 我认为, 任何一个大于2的偶数, 都是两个素数之和。不过, 这个命题我也不能给出一般性的说明。但我确信这是完全正确的。

后来欧拉把他们的信公布于世。当时数学界把他们通信中涉及的问题, 称为“哥德巴赫猜想”, 并把它归纳为: (1) 大于2的偶数都可以表示为两个素数之和; (2) 大于5的奇数都可以表示为三个素数之和。

显然, 如果命题 (1) 成立, 那么命题 (2) 必然成立, 但命题 (2) 成立, 却不能推出命题 (1) 成立。所以, 后来就把“哥德巴赫猜想”的最后证明结果归为命题 (1) , 即:大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。记作“1+1”。

“哥德巴赫猜想”自1742年被提出以来, 已历时两个半世纪之多。但对这猜想的研究, 直到二十世纪处才有本质性的进展。1937年, 苏联数学家伊·维诺格拉多夫, 应用哈代与李托伍特的“圆法”, 以及他自己创造的“三角和法”证明了命题 (2) 。

对命题 (1) 的证明, 中国走在最前列。1956年, 我国年轻数学家王元证明了“3+4”。紧接着, 1957年他又证明了“2+3”。1962年, 我国年轻数学家潘承洞首先证明了“1+5”。1962年, 王元、潘承洞又都证明了“1+4”。1965年, 欧洲数学家邦别里等三人差不多同时证明了“1+3”。1966年, 陈景润, 宣布证明了“1+2”。并于1973年在《中国科学》上正式发表了他震惊世界的论文《大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》这就是“1+2”。他的这一成果被国外誉为“陈氏定理”。他使数学家们离“哥德巴赫猜想”的最终结果“1+1”只有了一步之遥。

值得一提的是, 要摘到皇冠上的明珠不是轻而易举的事情, 必须有高深的数学修养, 具备渊博的数学专业理论知识及献身数学研究的精神, 还要对已经取得的成果进行深入系统的研究后, 站在巨人的肩膀上, 才有可能有一线希望, 否则不要去做那种徒劳无功的尝试。

参考文献

[1]徐少亭.中外数学家[M].福州:福建人民出版社, 1986.

中国QDII与QFII的未来猜想 篇10

QDII基金过往两年多时间的投资业绩和投资组合表现出的一些特征, 也可以为我们初步评估国内基金海外投资能力提供借鉴:

首先, 目前能大幅度战胜业绩比较基准, 基本都是与中资概念股和恒生指数相关的产品。以全球指数或地区指数为基准的QDII, 在投资方面的表现差强人意。其次, 就目前的情况来看, 集中投资比分散投资更容易获取超额收益。

对于中国QDII的发展趋势, 我们研究后发现将会出现以下情况:

一是逐步淡化境外投资顾问角色。经过此次全球金融危机之后, 很多境外投资顾问都自身难保, 最先出海的四只QDII基金的市场表现欠佳, 降低了国内基金公司对外方投资顾问的期望;二是QDII产品趋于细分。值得关注的是可能出现的QDII基金指数化;三是QDII分散化效应初步显现。市场间的相关性与危机期间的相关性相比已经大幅度下降, 此时可以利用QDII基金来捕捉不同经济体恢复过程中的差异产生不同水平的超额收益;四是缓和人民币升值预期。通过发行QDII基金, 从国际收支平衡的层面, 在一定程度上可以对冲经常项目顺差。当然, 在目前的发行规模下, 这种对冲程度有限, 而且往往因为升值预期而加大发行难度。

2009年10月, 监管机构新颁布了《合格境外机构投资者境内证券投资外汇管理规定》, 主要有四个方面的改进:一是将单家QFII机构的额度上限由8亿美元提高到10亿美元;二是允许QFII机构开立不同性质和类型的资金账户;三是将养老基金、捐赠基金、开放式中国基金等进行中长期投资的本金锁定期缩短至3个月;四是明确开放式中国基金管理原则, 并在账户开立、锁定期管理、资金汇兑、申购赎回等环节给予了便利。