基于数字飞机检测系统中摄像机标定技术的研究

当今国外飞机制造领域, 数字化生产已经逐渐取代了以前的生产方式, 我国在数字化飞机生产的探索中, 也取得了很大的成绩, 各个生产部门也装备了大量的数字化仪器设备, 但是, 在产品的检测方面还是大量依靠旧的方式方法, 如:样板检测还是主要方法, 这就形成了整个生产过程中的短板, 容易产生偏差, 飞机的零部件又不同于其他机械零件, 要求精度高。但是完全采用坐标测量机 (简称:CMM) 在生产效率上又不能达到要求, 由于其是按点测量的特性, 对零件都是以点接触式的方法进行测量, 测量时间要求长, 不能满足大批量的测量任务的要求, 如果能引入机器视觉技术将提高测量的效率。

基于上述原因, 研究数字化检测系统就相当必要, 在检测系统中, 作为检测零件尺度信息的主要硬件是CCD (电荷耦合器件C h an g e C o u pl e De v i ce) 摄像机, 对相机建立数学模型并求得模型中的常量参数是整个测量系统的基础, 而这个过程在机器视觉中称为标定, 常量参数称为内外参数, 对于标定本文主要利用径向排列约束来求解CCD摄像机的内外参数, 考虑了径向畸变模型的畸变因子, 而且得出了除Cx、Cy的所有参数的线性求解算法[1,2,3,4]。

1 摄像机小孔成像模型

摄像机模型就是对景物成像到图像平面的物理过程的数学描述[1], 本模型考虑了畸变对成像点的影响, 这里设P为世界坐标下一点, 理想状态下 (即未考虑畸变) 的像点Pu的坐标为 (Xu, Yu) , 实际像点Pd坐标为 (Xd, Yd) , 其在世界坐标系下的坐标为 (xw, yw, zw) , 在相机坐标系下的坐标为 (x, y, z) , P在计算机图像上的坐标为 (Xf, Yf) , 旋转矩阵, 平移矩阵为畸变因子, (Cx, Cy为) 图像中心坐标, sx, sy为尺度因子, s=sx/sy。

摄像机坐标系定义为:中心在O点 (光学中心) , Z轴与光轴重合, X OiY是中心在Oi点 (光轴Z与图像平面的交点) 平行于X、Y轴的图像坐标系, 有效焦距f是图像平面和光心的距离。

其整个过程是5种坐标系之间转化的过程, 表达式如下:

具体各坐标系下转化关系如下:

根据文献[3]的径向畸变模型得式 (3) 、 (4) :

2 标定摄像机参数

2.1 求解内参数Cx与Cy

根据摄像机成像模型, 式 (2) 移项得到下式 (7)

且与切向畸变相比, 径向畸变为影响工业机器视觉精度的主要因素[2], 在仅考虑径向畸变的时候, 由径向排列约束可求取像面中心。

设各项系数为:

则上式 (8) 简化为:

将N (N≥9) 个标定点的世界坐标 (xw, yw, zw) 及像素坐标 (Xf, Yf) 代入上式, 取图像尺寸中心为Cx、Cy的初值, 然后利用最小二乘法求解方程组即可求得像面中心 (Cx, Cy) 的坐标。

2.2 求解tx, ty, r4, r5, r6, s, r1, r2, r3, tz, k1, k2, f

由于在求解上式 (9) 中无法给出除Cx、Cy的初值, 其他参数当初值远离最优值, 则不能保证其收敛性, 我们把求得的Cx、Cy的值代入式 (9) 中, 得到一个关于a, b, c, d, e, f, g的线性方程。通过世界坐标点和计算机图像坐标的7个或更多的点用最小二乘的方法求解出a, b, c, d, e, f, g的线性解。

其中由R的正交性得到, 解得ty, r4, r 5, r 6。

求得k, r1, r2, r3。

至此, 解得了tx, ty, r4, r5, r6, s, r1, r2, r3。

通过的正交性和右手系特性, 可由头两行的叉乘得到r7, r8, r9。

2.3 求解tz, k1, k2, f

把式 (3) 代入式 (5) 中第一项得到

其中, 为计算机图像y方向单位长度的像素数, 单位为 (pixel/mm) 。这样通过式 (7) , 求得每个点的 (Xd, Yd) 。设, 式 (15) 化为:

其中:

设。那么, 式 (1 6) 化简得到如下方程:

同理有:

每一个点可以得出2个方程, 通过足够多的点, 利用最小二乘法求解线性方程组得tz, k1, k2, f。

3 试验与结语

设计制作一个光刻网格板, 具有X轴, Y轴坐标, O为原点, Z轴与X O Y面垂直。把网格板置于水平平台上, 使用加拿大P G R公司的F l e a 2 C C D摄像机, 其分辨率为648像素×488像素, 像素尺寸为7.4µm×7.4µm。采用自然光源, 先垂直拍摄一张具有足够多网格交点的灰度图像, 然后对图像进行处理 (如图2所示) , 通过图像处理得到交点的计算机图像坐标, 空间坐标为交点在网格板上的坐标, sy通常可以预先确定, 是相机单位像素大小的倒数, s x而由于摄像机扫描和时序误差不能预先得到[3], 所以通过求得s, 得到sx, 相机的sy=1 3 5.1 4 (像素/毫米) , 在利用2.1节的方法求出中心坐标Cx、Cy为 (372.8202, 292.6962) 。

在上面的交点中选取7个点或者更多 (这里我们选取1 0个点) , 根据上面的求解过程和这些标定点的计算机图像坐标和世界坐标进行标定, 试验结果得:

s=1.0 8 6 1 sx=1 4 6.7 7 (像素/毫米)

f=6.9 61 m m, k1=0.0 06 1 k2=0.0 0 5 5

本文在文献[4]的基础上, 进一步完善了摄像机标定的方法, 在求解出图像中心坐标后, 通过使用最小二乘法求解线性方程系数的方法求解其他参数, 整个过程都是线性算法完成, 相比用非线性搜索, 不需要建立最优化求解模型, 求解速度迅速, 对试验环境要求低, 比较实用, 可以作为检测系统中摄像机标定的一种方法。

摘要：数字检测是未来航空制造领域的发展方向, 摄像机的标定是整个测量系统的核心技术, 本文首先利用径向约束 (RAC) 原理标定相机内参数Cx、Cy, 然后通过线性方法在分步求解其他参数, 该方法只需对标定模板进行一次拍摄, 即可获得摄像机内外参数, 其操作简单易懂, 利于非机器视觉专业人员学习掌握。

关键词：数字化检测,摄像机模型,标定,径向约束

参考文献

[1] 高立志, 方勇, 林志航.立体视觉测量中摄像机标定的新技术[J].电子学报, 1999, (2) :12～14

[2] R.Y.Tsai.A versatile camera calibra-tion technique for high-accuracy 3D machine vision metrology using off-the-shelf TV camera and lenses.IEEE Journal of Automation, 1987, 3 (4) :323～344.

[3] 周士侃, 刑渊.用于反求工程中的C C D摄像机图像中心、比例因子的标定[J].计测技术, 2004 (6) :11～13.

[4] 张健新段发阶叶声华.简便的高精度摄像机标定技术[J].仪器仪表学报, 1999 (2) .