深入探讨精密水准测量中的误差

2022-12-18

为了高精度测定地面点的高程, 精密水准测量仍然是目前唯一行之有效的野外观测方法。它除了作为建立国家统一高程系统的基础工作, 为各类地形测绘和工程建设提供高程起算数据外, 同时还被用于研究地球的形状和大小, 确定各海洋面的高差和倾斜, 获取现代地壳运动的垂直分量, 建立地球重力场的理论与方法以及探索分析地震活动趋势等各类科学问题。随着科学技术的发展, 对地面点高程的精度要求也在不断提高。

显然, 要提高地面高程点的精度, 关键是要提高其测定的精度, 减小外业测量工作的误差。与常规的测量工作一样, 精密水准测量的误差来源主要有三个, 即测量仪器误差、观测者受生理条件限制而造成的人为误差以及外界条件的影响。按其对观测成果影响的性质来考虑, 测量误差又分为偶然误差与系统误差两类。在主要误差来源中, 一、三项误差的影响基本上具有系统误差的性质, 而第二项造成的测量误差为偶然误差。过去由于受到仪器制造技术的限制, 精密水准测量的精度受偶然误差的影响较大, 因此对测量误差的分析多为对偶然误差的分析。随着高精度电子水准仪的问世, 使得精密水准测量工作的自动化程度大大提高, 同时基本上克服了过去水准观测过程中所存在的人为误差, 使水准测量的精度有了明显提高, 偶然误差对测量成果的影响与系统误差相比, 已处于次要地位。因此, 从误差理论的角度来看, 要进一步提高地面高程点的精度, 就需要对精密水准测量中存在的各项系统误差进行研究分析, 根据其对观测成果的影响规律, 提出减弱或消除系统误差影响的措施。

1 精密水准测量中的系统误差

在精密水准测量工作中, 造成系统误差的因素很多, 现就主要的几种分析如下。

1.1 水准面曲率的影响

由水准测量的原理可知, 水准测量是利用水准仪提供一条水平视线, 根据水平视线在前后标尺上所截取的读数, 求得地面上两点之间的高差。在这里, 高差的含义为分别通过两地面点的水平面之间的垂直距离。

然而, 从理论上来讲, 两点间的高差是指分别通过这两点的水准面之间的铅垂距离, 因此, 在水准测量中, 用水平面代替水准面将对高差测定产生影响, 其影响结果见图1。

图中, 为用仪器的水平视线代替通过仪器中心的水准面在A尺上的读数差, 是在B尺上的读数差, 设仪器至A、B两点的距离分别为Sa和Sb, 得到:

式中, R为地球半径, hAB为A、B两点间高差。

由此可知, 用水准测量的方法测定的两点间高差与实际高差之差为:

1.2 大气折光的影响

在精密水准测量中, 仪器提供的水平视线通过不均匀的空气介质, 经连续折射后形成一条曲线, 并向密度大的一方弯曲。

在平坦地区进行水准观测时, 由于视线离开地面的高度基本相等, 垂直折光影响基本相同。因此, 在保证前后视距相等的条件下, 视线弯曲的程度也相同, 在观测高差中可以基本消除这种误差的影响。在山区或丘陵地区进行水准观测时, 由于前后视线离开地面的高度不同, 视线通过大气的密度也不同。因此, 垂直折光对观测高差将产生系统性的影响。

1.3 仪器、标尺点沉降的影响

水准仪和水准标尺的自重对地面施加了一定的荷载, 使得在一个测站的水准观测过程中, 仪器和标尺随安置时间的延长而产生连续的沉降。下面根据一个测站上仪器下沉的示意图来分析仪器沉降对观测高差的影响。

由图可见, 当后视尺读数与前视尺读数之间仪器发生下沉, 其结果是前视读数比应有读数小, 使所测得的高差大于两点间的实际高差。对于某条水准线路而言, 仪器下沉的影响具有系统性, 结果是单程观测成果大于理论值。

水准标尺沉降对于观测成果的影响可以分两种情况来考虑, 在一个测站的高差观测过程中, 当后视尺读数与前视尺读数之间立尺点下沉了△h后后, 其结果是前视读数变大, 观测高差小于实际高差, 有:

在相邻两个测站的观测过程中, 当仪器转站时, 前一站的前视标尺下沉了△h前, 使得后一站的后视读数中包含了△h前, 即为, 结果是相邻两站的观测高差之和大于实际高差, 有:

将两种情况综合进行考虑, 得出水准标尺下沉对某条水准线路的单程观测成果影响计算公式。

设单程观测高差之和为

式中, n为测站数, △为标尺点下沉的影响值。

1.4 标尺不竖直误差的影响

水准标尺的竖立, 当利用标尺上的水准器且用手支撑时, 其倾斜误差可达±25′, 标尺无论向哪个方向倾斜, 都使标尺读数增大, 其误差的大小与标尺读数的位置有关。对于单根标尺的读数而言, 标尺倾斜误差的影响具有系统误差的特性。但对于某条水准线路来说, 标尺不竖直误差对各测站观测高差的影响, 由于前后视标尺倾斜程度及读数位置不一而表现出偶然性。

1.5 前后视标尺锢瓦带受热不均的影响

外业观测中, 须两根水准标尺交替前进, 每根标尺受太阳照射的方向不同, 前后标尺锢瓦带的温度也不同, 温度差别最大可达11℃;外业受地形起伏的影响, 每站的前后视读数不可能同在标尺的中部, 而标尺受地面热辐射的影响, 上、中、下不同部位的温度也不同, 温差最大可达1.5℃。由于前后视标尺锢瓦带受热不均, 使其所产生的长度变形不一致, 因而导致前后视读数误差不等, 影响高差观测成果的质量。