角平分线性质教案

作为一位优秀的人民教师，通常会被要求编写教案，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。优秀的教案都具备一些什么特点呢？以下是小编收集整理的《角平分线性质教案》的文章，希望能够很好的帮助到大家，谢谢大家对小编的支持和鼓励。

第一篇：角平分线性质教案

角平分线的性质教案

送教下乡教案----孔田中学 12.3 角的平分线的性质(2)

陈明盛

一、教学目标

(一)知识与技能

1.了解角的平分线的判定定理;

2.会利用角的平分线的判定进行证明与计算.

(二)过程与方法

在探究角的平分线的判定定理的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.

(三)情感、态度与价值观

在探究作角的平分线的判定定理的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.

二、教学重点、难点

重点：角的平分线的判定定理的证明及应用; 难点：角的平分线的判定.

三、教法学法

自主探索,合作交流的学习方式.

四、教学过程

(一) 复习、回顾

1. 角平分线的作法(尺规作图)

①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点; ②分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P; ③过点P作射线OP，射线OP即为所求.

2. 角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. ①推导

已知：OC平分∠MON，P是OC上任意一点，PA⊥OM，PB⊥ON， 垂足分别为点A、点B.

求证：PA=PB.

证明：∵PA⊥OM，PB⊥ON

∴∠PAO=∠PBO=90° ∵OC平分∠MON ∴∠1=∠2 在△PAO和△PBO中， ∴△PAO≌△PBO ∴PA=PB

②几何表达：(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)

如图所示，∵OP平分∠MON(∠1=∠2)，PA⊥OM，PB⊥ON，

∴PA=PB.

(二)合作探究

角平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. ①推导

已知：点P是∠MON内一点，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，且PA=PB. 求证：点P在∠MON的平分线上.

证明：连结OP

在Rt△PAO和Rt△PBO中，

∴Rt△PAO≌Rt△PBO(HL) ∴∠1=∠2 ∴OP平分∠MON

即点P在∠MON的平分线上.

②几何表达：(到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.)

如图所示，∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA=PB ∴∠1=∠2(OP平分∠MON) 【典型例题】

例1. 已知：如图所示，∠C=∠C′=90°，AC=AC′. 求证：(1)∠ABC=∠ABC′;

(2)BC=BC′(要求：不用三角形全等判定).

分析：由条件∠C=∠C′=90°，AC=AC′，可以把点A看作是 ∠CBC′平分线上的点，由此可打开思路.

证明：(1)∵∠C=∠C′=90°(已知)， ∴AC⊥BC，AC′⊥BC′(垂直的定义). 又∵AC=AC′(已知)，

∴点A在∠CBC′的角平分线上(到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上).

∴∠ABC=∠ABC′.

(2)∵∠C=∠C′，∠ABC=∠ABC′，

∴180°-(∠C+∠ABC)=180°-(∠C′+∠ABC′) 即∠BAC=∠BAC′，

∵AC⊥BC，AC′⊥BC′，

∴BC=BC′(角平分线上的点到这个角两边的距离相等).

例2. 如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，那么AP能否平分∠BAC?请说明理由.由此题你能得到一个什么结论?

分析：由题中条件可知，本题可以采用角的平分线的性质及判定来解答，因此要作出点P到三边的垂线段.

解：AP平分∠BAC.

结论：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等. 理由：过点P分别作BC，AC，AB的垂线，垂足分别是E、F、D. ∵BM是∠ABC的角平分线且点P在BM上，

∴PD=PE(角平分线上的点到角的两边的距离相等). 同理PF=PE，∴PD=PF.

∴AP平分∠BAC(到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上).

(三)巩固训练

练习：第2题

(四)小结

请你说说本届课的收获与困惑.

(五)作业

习题12.3

3、7

第二篇：角平分线的性质定理教案

慧光中学：王晓艳

教学目标：(1)掌握角平分线的性质定理;

(2)能够运用性质定理证明两条线段相等;

教学重点：角平分线的性质定理及它的应用。 教学难点：角平分线定理的应用;

教学方法：引导学生发现、探索、研究问题，归纳结论的方法 教学过程：

一，新课引入：

1.通过复习线段垂直平分线的性质定理引出角平分线上的点具有什么样的特点? 操作：(1)画一个角的平分线;

(2)在这条平分线上任取一点P，画出P点到角两边的距离。

(3)说出这两段距离的关系并思考如何证明。 2.定理的获得：

A、学生用文字语言叙述出命题的内容，写出已知，求证并给予证明，得出此命题是真命题，从而得到定理，并写出相应的符号语言。 B、分析此定理的作用:证明两条线段相等;

应用定理所具备的前提条件是：有角的平分线，有垂直距离。 3.定理的应用 二.例题讲解：

例1：已知：如图，点B、C在∠A的两边上，且AB=AC，P为∠A内一点，

PB=PC，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别是E、F。 求证：PE=PF (此题已知中有垂直，缺乏角平分线这个条件) FBPACE

例2：已知：如图，⊙O与∠MAN的边AM交于点B、C，与边AN交于点E、

F，圆心O在∠MAN的角平分线AQ上。

求证：BC=EF (此题已知中有角平分线，缺乏垂直这个条件)

M

CQBAEONF

三：课堂小结：

①应用角平分线的性质定理所具备的前提条件是：有角的平分线，有垂直距离; ②若图中有角平分线,,可尝试添加辅助线的方法:向角的两边引垂线段. 四：巩固练习

1.已知：如图，△ABC中，D是BC上一点，BD=CD，∠1=∠2 求证：AB=AC 分析：此题看起来简单，其实不然。题中虽然有三个条件(∠1= ∠2;BD=CD，AD=AD)，但无法证明△ABD ≌△ACD，所以必须添加一些线帮助解题。

A1EBDFC

方

一、延长AD到AE，使DE=AD，再连接CD。(此方

法前面已经重点讲过，这里不再考虑)

方

二、过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，

①利用全等证明

②利用面积相等证明

2.练习的拓展： 已知：如图，D是BC上一点，AB=3㎝，AC=2㎝

求：① S⊿ABD ：S⊿ADC

② BD ：CD

ABDC

五.课后小结

1、本节课所学习的重要定理是什么?

2、定理的作用是什么?应用该定理必须具备什么样的前提条件?

3、若图中有角平分线常采用添加辅助线的方法是什么?

4、基本图形拓展：此图中根据已知条件还可以得到那些结论?若连接AP，EF还可以得到哪些结论?

慧光中学：王晓艳

教师的成长在于不断地总结教学经验和进行教学反思，下面是我对这一节课的得失分析：

一、教材分析

本节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级上册11.3角平分线的性质的第一课时。角平分线是初中数中重要的概念，它有着十分重要的性质，通过本节的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其它图形知识打好基础.

二、学生情况

八年级学生有一定的自学、探索能力，求知欲强。借助于课件的优势，能使脑、手充分动起来，学生间相互探讨，积极性也被充分调动起来。教法和法学

通过创设情境、动手实践，激发学生的学习兴趣，促进学生积极思考，寻找解决问题的途径和方法。

在教师的指导下，采用学生自己动手探索的学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。

三、教学过程设计

首先，本节课我本着学生为主，突出重点的意图，结合课件使之得到充分的诠释。如在角平分线的画法总结中，我让学生自己动手，通过对比平分角的仪器的原理进行作图，并留给学生足够的时间进行证明。为了解决角平分线的性质这一难点，我通过具体实践操作、猜想证明、语言转换让学生感受知识的连贯性。

其次，我在讲解过程中突出了对中考知识的点拨，并且让学生感受生活中的实例，体现了数学与生活的联系;渗透美学价值。 <<角平分线的性质>>教学反思

再次，从教学流程来说：情境创设---实践操作---交流探究---练习与小结---拓展提高，这样的教学环节激发了学生的学习兴趣，将想与做有机地结合起来，使学生在想与做中感受和体验，主动获取数学知识。像采用这种由易到难的手法，符合学生的思维发展，一气呵成，突破了本节课的重点和难点。

四、本节课的不足

本节课在授课开始，我没有把平分角的学具的建模思想充分传达给学生，只是利用它起到了一个引课的作用，并且没有在尺规作图后将平分角的学具与角平分线的画法的关系两相对照。

在授课过程中，我对学生的能力有些低估，表现在整个教学过程中始终大包大揽，没有放手让学生自主合作，在教学中总是以我在讲为主，没有培养学生的能力。

对课堂所用时间把握不够准确，由于在开始的尺规作图中浪费了一部分时间，以至于在后面所准备的习题没有时间去练习，给人感觉这节课不够完整。再就是课堂上安排的内容

《角平分线的性质》说课稿

慧光初级中学 王晓艳

我说课的题目是《角的平分线的性质》。下面，我从教材分析、教法与学法、教学过程、设计说明四个方面对我的教学设计加以说明.

一、教材分析

(一)地位和作用：

本节课选自新人教版教材《数学》八年级上册第二章第三节，本节课的教学内容包括探索并证明角平分线性质定理的逆定理，会用角平分线性质定理的逆定理解决问题。是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的.角平分线的性质和判定为证明线段或角相等开辟了新的途径，简化了证明过程，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面的学习奠定基础.因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用.同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律.

(二)教学目标

1、知识目标：(1)探索并证明角平分线性质定理的逆定理.(2)会用角平分线性质定理的逆定理解决问题了解尺规作图的原理及角的平分线的性质.

2、基本技能

让学生通过自主探索，运用逻辑推理的方法证明关于角平分线的判定，并体会感性认识与理性认识之间的联系与区别。

3、数学思想方法：从特殊到一般

4、基本活动经验：体验从操作、测量、猜想、验证的过程，获得验证几何命题正确性的一般过程的活动经验

设计意图：

通过让学生经历动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力和数学建模能力了解角的平分线的性质在生产，生活中的应用培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情.

(三)教学重难点

进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导.根据学生的认知特点和接受水平，我把本节课的教学重点定为：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用，难点是：(1)对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解;(2)对于性质定理的运用(学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明)

教学难点突破方法：

(1)利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用;(2)通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题;(3)通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习.

二、教法和学法

本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导式探索发现法、主动式探究法、讲授教学法，引导学生自主学习、合作学习和探究学习，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”.鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合.

教学辅助手段：根据本节课的实际教学需要，我选择多媒体PPT课件，几何画板软件教学，将有关教学内容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变.这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握.

四、教学过程

(一)创设情景 引出课题

出示生活中的数学问题：

问题1 如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两条高速公路的距离相等，离两条公路交叉处500 m，请你帮忙设计一下，这个广告牌P 应建于何处(在图上 标出它的位置，比例尺为1：20 000)?

[设计意图]利用多媒体渲染气氛，激发情感.

教师利用多媒体展示，引领学生进入实际问题情景中，利用信息技术既生动展示问题，同时又通过图片让学生身临其境般感受生活。学生动手画图，猜测并说出观察到的结论.李薇同学很快就回答：“在两条路夹角的平分线上，因为由昨天我们学习的角平线的性质定知道到角两边路离相等的点在角的平分线上。”其余同学对这一回答也表示了认可。此是教师提问：角平分线的性质的题设是已知角平分线，结论是有到角两边距离相等，而此题是要求角两边距离相等，那这个点在这个角的平分线上吗?这二者有区别吗?”学生晃然明白过来这二者是有区别的，此时教师引导学生分析：“只要后者是正确的，那李薇同学的回答也就可行了，这便是今天我们要研究的内容”由此引入本节新课。.

[设计理由]依据新课程理念，教师要创造性地使用教材，作为本课的第一个引例，从学生的生活出发，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识，解决实际问题的意识，复习了角平分线的性质，为后续的学习作好知识上的储备.

(二)、主体探究，体验过程

问题2交叉角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗?让学生分组讨论、交流，再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质.(角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。)

追问1你能证明这个结论的正确性吗?

结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程.证明后，教师强调经过证明正确的命题可作为定理.教师归纳，强调定理的条件和作用.同时强调文字命题的证明步骤.

[设计意图]经历实践→猜想→证明→归纳的过程，培养学生的动手操作能力和观察能力，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而更利于学生的直观体验上升到理性思维.

追问2 这个结论与角的平分线的性质在应用上有什么不同?

这个结论可以判定角的平分线，而角的平分线的性。

质可用来证明线段相等.

(三)巩固练习，应用性质。让学生运用本节所学知识分步来解决课前所提问题。让学生体会生活中蕴含数学知识，数学知识又能解决生活中的问题，感受数学的价值，让人人学到有用的数学。

在教学的实际过程中，重视学生的亲身体验、自主探究、过程感悟。在教学中，给学生一段时间去体悟，给他们一个空间去创造，给他们一个舞台去表演;让他们动脑去思考，用眼睛去观察，用耳朵去聆听，用自己的嘴去描述，用自己的手去操作。这种探究超越知识范畴而扩展到情感、价值观领域，使课堂成为学生生命成长的乐园。为了让学生做到学以致用，在判定证明完后，我让学生回头来解决问题1，对于问题1的解决作了如下分解：在问题1中，在S 区建一个广告牌P，使它到两条公路的距离相等.

(1) 这个广告牌P 应建于何处?这样的广告牌可建多少个?

(2) 若这个广告牌P 离两条公路交叉处500 m(在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000)，这个广告牌应建于何处?

(3)如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两 条公路和一条铁路的距离都相等.这个广告牌P 应建在何处?

这样有梯次的设问为学生最终解决问题1作了很好的分解，学生独立解决这道路问题也就变得很简单了。同时在分解问题(3)时，有学生说作三角的平分线找交点，有学生反驳说作两条就可以了因为第三条角平分也一定过这个交点。此时老师及时提问任意三角形的两内角平分线的交点在第三个角的平分线上吗?那么我们来作下面的探究。(教师出示问题2：如图，点P是△ABC的两条角平分线BM， CN 的交点，点P 在∠BAC的平分线上吗?这说明三角形的三条角平分线有什么关系? 这样提出问题连惯性强，让学生的思维始终处于活跃和不断对知识的渴求探索中。

(四)归纳小结，充实结构

1、这节课你有哪些收获，还有什么困惑?

2、通过本节课你了解了哪些思考问题的方法?

教师让学生畅谈本节课的收获与体会.学生归纳、梳理交流本节课所获得的知识技能与情感体验.

[设计意图]通过引导学生自主归纳，调动学生的主动参与意识，锻炼学生归纳概括与表达能力.

五、布置作业

作业，必做题：教材习题12.3第

3、7题; 选做题：课时通上选做部分题。

[设计意图]设置必做题的目的是巩固本节课应知应会的内容，面向全体学生，人人必须完成.选做题要求学生根据个人的实际情况尽力完成，使学有余力的学生得到提高，达到“不同的人得到不同的发展”的目的.

本节课设计了四个环节，环环相扣，三个整合点，层层深入，将信息技术与教学进行有机整合，充分调动学生的自主探究与合作交流，教师注意适时的点拔引导，学生的主体地位和教师的主导作用得以充分体现，切实能够达到发展思维、提升能力的根本目的，能够较好地实现教学目标，也使课标理念能够很好地得到落实。

第三篇：11[1].3.1角平分线性质1教案

§11.3.1 角的平分线的性质

(一)

教学目标

(一)教学知识点

角平分线的画法、角平分线的性质1.

(二)能力训练要求

1.掌握角平分线的性质1 2.会用尺规作一个已知角的平分线.

(三)情感与价值观要求

在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神.

教学重点

利用尺规作已知角的平分线.角平分线的性质1.

教学难点

角的平分线的性质1 教学方法

引导发现、讲练结合法.

教学过程

一.提出问题，创设情境

问题：图中哪条线段的长可以表示点P到直线l的距离 ?

导入新课，明确学习目标

如果老师手里只有直尺和圆规，你能帮忙设计一个作角的平分线的操作方案吗?

二.合作交流 探究新知

探究1 想一想：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?

教师活动：

播放多媒体课件，演示角平分仪器的操作过程，使学生直观了解得到射线AC的方法.

学生活动：

观看多媒体课件，讨论操作原理.

[生1]要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB.

[生2]∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了. [生3]我们看看条件够不够.

ABAD BCDC

ACAC 所以△ABC≌△ADC(SSS).

所以∠CAD=∠CAB.

即射线AC就是∠DAB的平分线.

[生4]原来用三角形全等，就可以解决角相等.线来温故是可以知新的.

试一试：老师再提出问题：

段相等的一些问题.看 通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法.自己动手做做看.然后与同伴交流操作心得.

(分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性)

讨论结果展示：

作已知角的平分线的方法：

已知：∠AOB.

求作：∠AOB的平分线.

作法：

(1)以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N.

1 (2)分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB内部交于点C.

2(3)作射线OC，射线OC即为所求.

(教师根据学生的叙述，作多媒体课件演示，使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣).

点拨：

1MN的长”这个条件行吗? 2 2.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗? 1.在上面作法的第二步中，去掉“大于 (设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯)

学生讨论结果总结：

1 1.去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线.

21 2.若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB•的内部，也可能

2在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，•否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了.

3.角的平分线是一条射线.它不是线段，也不是直线，•所以第二步中的两个限制缺一不可. 4.这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明.

探究2：

做一做1

[师]请同学们拿出准备好的折纸与剪刀，自己动手，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么?把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么? [生]我发现第一次对折后的折痕是这个角的平分线;再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的.这种方法可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对.

[师]你的叙述太精彩了.这说明角的平分线除了有平分角的性质，还有其他性质，今天我们就来研究这个问题. 做一做2 角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论.

操作：

1.折出如图所示的折痕PD、PE.

2.你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求.

画一画：

按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长?

拿出两名同学的画图，请大家评一评，以达明确概念的目的.

[生]同学乙的画法是正确的.同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点画两边的垂线段，所以同学甲的画法不符合要求. [生甲]噢，对，我知道了.

[师]同学甲，你再做一遍加深一下印象.

教师提出问题：你能叙述所画图形的性质吗?生回答后，教师进一步引导:观察操作得到的结论有时并不可靠，你能否用推理的方法验证你的结论呢?

证一证：引导学生证明角平分线的性质 1，分清题设、结论，将文字变成符号并加以证明(一生板演)

说一说: 引导学生结合图形从文字和符号的角度分别叙述 问题1：你能用文字语言叙述所画图形的性质吗?

角平分线上的点到角的两边的距离相等.

问题2：(出示)

能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话. 学生通过讨论作出下列概括：

∵ OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PD=PE.

于是我们得角的平分线的性质：

在角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

三、用一用:

1、 如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.

此例放到第二课时讲

求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.

[师生共析]点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，•也就是说要证：PD=PE=PF.而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，•根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题.

证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F.

因为BM是△ABC的角平分线，点P在BM上.

所以PD=PE.

同理PE=PF.

所以PD=PE=PF.

即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.

巩固所学 及时点拨

四.丰收乐园 学生充分交流、各抒己见

教后反思：本节知识的应用主要存在以下问题：

1、对距离把握不到位，点到直线的垂线段长才叫距离

2、不会直接使用角平分线的性质，而是使用全等将性质再证一

3、采用角平分线性质解题强调三个条件。两个垂线段，再加角平分线。

强调：学生还是更多的喜欢采用全等去解题，要试着让学生尽快接受新知识并用新知识去解题。

第四篇：12.3 角平分线的性质 教学设计 教案

教学准备

1. 教学目标

知识目标：

1.了解角平分线的判定定理在生活中有哪些应用。 2.灵活运用角平分线的判定定理来解决有关问题。 能力目标：

培养学生从数学角度提出问题、分析问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题的能力、合作能力和语言组织能力。

情感、态度与价值观：

能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲，体会数学与人们生活密切的联系。

2. 教学重点/难点

教学重点：角平分线判定定理的运用 教学难点：角平分线判定定理的证明

3. 教学用具 4. 标签

教学过程

一、创设情境 导入课题

小强的家乡有两条相交的公路，小强的爸爸想在相交公路的S区建一个加油站，为了照顾生意，要求加油站到两条公路的距离相等，加油站应建在何处?

设计意图：创设情境，激发学生学习的兴趣，同时让学生体会到数学问题来源于生活，为接下来角平分线的判定定理做好了准备。

二、探一探

1、生活问题转化为数学问题

已知：如图,QD⊥OA, QE⊥OB，点D、E为垂足，QD=QE，

求证：点Q在∠AOB的平分线上由一名学生展示辅助线的做法及解题思路，同时教师乘胜追问这样的点有多少个，都在哪里。

设计意图：传统的处理方式是将角平分线的性质定理的题设和结论颠倒之后形成命题，再让学生进一步猜想验证，我考虑到这样做虽然省时省力，但对学生的数学思维训练没有达到，所以先将生活问题转化为数学问题，提高了学生应用数学的意识。

证明: 连接OQ ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，

∴ ∠QDO和∠QEO都是直角，

在Rt△QDO和Rt△QEO中 QO=QO(公共边) QD=QE (已知)

∴ Rt△QDO≌Rt△QEO(HL)

∴ ∠QOD=∠QOE ∴点Q在∠AOB的平分线上

2、引导学生运用自己的语言叙述角平分线判定定理内容，并结合图形运用数学符号语言加以表达

设计意图：让学生大胆展示自己的理解，学会用数学文字语言和符号语言叙述角平分线判定定理内容，提高学生解决问题的能力和自主学习能力。

三 、判一判

1、如图1，若QM⊥OA 于M，QN⊥OB 于N，则OQ是∠AOB 的平分线 ( )

2、如图2，若QM =3,QN=3，则OQ 平分∠AOB ( )

3、如图3,若QM⊥OQ于Q，QN⊥OQ于Q,QM=6,QN=6，则OQ平分∠AOB ( )

设计意图：从三个简单的判断题入手，让学生进一步清楚角平分线判定定理的两个关键：两垂直，一相等。

四、填一填

4、已知如图4，BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,DF=EF,则点F在 的平分线上.

5、已知如图5，在梯形ABCD中，∠B=∠C=90°,EF⊥AD,E为BC的中点，且EF=CE,则∠1与∠2的关系为 ;点E在∠A的平分线吗?说明理由。

学生进行口答的说理，并且让学生展示两种不同的解法，一种是连接AF,通过证明三角形全等，另一种是根据条件直接利用角平分线判定定理，并且让学生明白在已知一定条件下，证角平分线不再用全等三角形后角相等得出，可直接运用角平分线判定定理。在此活动中，应关注：

1、 学生回答问题和评价的积极性、准确性。

2、能否从两个定理的角度出发证明角相等问题，从而打破依据全等来证明的思维的定势。

3、学生在解决问题时几何语言表达的准确性和规范性。

设计意图：通过由易到难的题目，简单的说理，没有书写，进一步提高学生运用知识的能力，培养学生思维的深刻性和灵活性。

五、证一证

6.已知如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P . 求证：(1)点P到三边AB、BC、CA的距离相等. (2)点P也在∠A 的平分线上

一名学生进行板演，教师主要通过此题规范学生的解题格式，通过例题，进一步让学生对角平分线的性质和判定有更深的认识。

设计意图：

通过此题，能够检测学生对角平分线的性质和判定的理解和应用的程度，以及解题过程中出现的问题。本练习是两个定理的应用，目的在于考察学生的掌握知识情况，使学生避免走远路、弯路。

六、结一结

设计意图：通过表格的完成，让学生进一步的知道角平分线的性质和判定的区别和联系

七、拓一拓

由于经济发展迅速，小强村庄又修建了一条公路，如图所示，小强家的生意越做越好，现在小强爸爸又想在加油站的附近建一个购物超市，要求到三条公路的距离也相等，可是“黄金地点”S区已经让别人收购，可是聪明的小强很快为爸爸想出了符合条件的其他“黄金地点”，你知这些“黄金地点”有几处?分别在哪里?

设计意图：与课堂的导入相呼应，让学生将所学生的数学知识应用于实际生活，感受数学来源于生活又服务于生活，提高学生应用数学知识的意识， 进一步增强学生学习的兴趣与信心

八、作业布置

• 必做题 P50 第1题、第2题 • 选做题 P52 第6题

第五篇：角平分线的性质教学反思

角平分线的性质一节内容原本只是关于角平分线上的点到角的两边的距离相等这个定理。但在人教版教材中则是先通过一个平分角的简单学具进行引入，再来学习角平分线的画法的尺规作图，而后是角平分线性质的内容。教材内容给人一种拼凑、零散的感觉。

在授完《角平分线的性质(1)》内容后，在回顾本节课的教学环节上，我深刻查觉到自己的不足，故作此反思。

1、在授课开始，没有把平分角的学具的建模思想充分传达给学生，只是利用它起到了一个引课的作用。并且没有在尺规作图后将平分角的学具与角平分线的画法的关系两相对照。

2、在授课过程中，我对学生的能力有些低估，表现在整个教学过程中始终大包大揽，没有放手让学生自主合作，在教学中总是以我在讲为主，没有培养学生的能力。

3、对课堂所用时间把握不够准确，由于在开始的尺规作图中浪费了一部分时间，当然这一环节时间的浪费与我讲授尺规作图的方式不够合理是分不开的，以至于在后面所准备的习题练习时间比较紧迫，感觉这节课不够完整。再就是课堂上安排的内容过多，也是导致前面所提问题的原因。这也使我注意到在授课内容的安排上不应死板教条，而应根据内容和学生情况进行更合理的配置。

通过这节课的反思我深刻的意识到：自己在利用学案教学的教学模式的教学中还有太多的不足，以后要在实际教学中多注意和多反思，更好地培养学生的合作精神与个人能力。